張洪楊，劉子彤，趙世豪，劉媛媛，馮曉康，張召悅

（中國民航大學，天津 300300）

終端區(qū)作為航班進離場的主要區(qū)域，其空域結構之復雜、航跡交織之密集是民航運輸業(yè)發(fā)展的瓶頸所在。一般來說，在民航空域不擴張的情況下，擴大機場容量的主要方法有新建航站樓，增加跑道數(shù)量或者對進離場飛行程序進行增加和優(yōu)化，重塑航班次序等，但這些方法需要大量時間和資金，多方進行溝通協(xié)調(diào)，短期內(nèi)難以滿足需求。相比之下，通過調(diào)整航班進離港次序的方式來提升機場容量顯得更加合理高效。

終端區(qū)航班排序技術一直以來受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。國內(nèi)外對航空器排序算法的研究有約束位置交換算法，滑動時間窗算法和遺傳算法等。Chandrasekar等依據(jù)機場跑道的運行模態(tài)、分布等提出了進離港航空器協(xié)同調(diào)度，通過分支定界法進行精確求解；Ahmed等提出了一種協(xié)同進化遺傳算法，用于求解飛機航空器進離場的跑道決策與飛機排序優(yōu)化的聯(lián)合問題。在歐美發(fā)達國家開發(fā)了進離港輔助決策系統(tǒng)，例如AMAN、DMAN系統(tǒng)及德國的COMPAS系統(tǒng)。國內(nèi)相較國外稍滯后，張啟錢等提出基于滾動時域的遺傳算法模型；張軍峰等采用分支定界法對規(guī)定的時間窗內(nèi)航空器進行優(yōu)化仿真排序。綜上，本文研究的主要內(nèi)容可以概括為以下幾點：介紹終端區(qū)的基本結構、根據(jù)先到先服務算法在單跑道模型上計算飛機的總延誤時間、通過運用遺傳算法實現(xiàn)單跑道模型優(yōu)化的求解及將仿真算法與優(yōu)化算法進行比較分析。

1 模型建立

1.1 終端區(qū)

終端區(qū)流量管理的主要措施是流量排序，機場終端區(qū)航路網(wǎng)絡作為保障民航運輸?shù)淖詈笠粋€組成部分，是保障空中交通高效運行的空中“最后一公里”。

終端區(qū)的主要結構包括進離場點、起始進近定位點、中間定位點、最后進近定位點和對應航道及機場跑道。航班穿越管制區(qū)移交點到達終端區(qū)時，要理順航路與進近的關系，通過調(diào)整高度、速度及姿態(tài)對準進場點，當航班量過大時需要在等待區(qū)域等待進場，此時在進場排序和計量區(qū)邊界的進場點就會形成等待隊列，空中交通管制員也會在這個階段為航空器進行進場排序。進場航班需匯集到同一航線上，然后依次消失高度和完成航跡的對正依次到達起始、中間進近定位點。在到達最后進近定位點之后，不再改變航班次序，按照例行程序降落在跑道上。通過對機場終端區(qū)進行網(wǎng)絡建模，就可以知道終端區(qū)網(wǎng)絡中各航路、各飛行程序的運行特性，有利于對機場終端區(qū)空域結構進行有效分析，做到充分高效地使用有限的終端區(qū)空域資源。

1.2 航空器進場排序模型建立

針對規(guī)劃終端區(qū)飛機進場順序，基于多架次航班單跑道降落，以總延誤時間最小為目標函數(shù)，采用先到先服務算法，使用遺傳算法進行求解。

假設變量：

n為劃設終端區(qū)范圍內(nèi)需要排序的飛機總數(shù)；

i為飛機序號；

j為緊隨i飛機之后的飛機序號；

ETAi為第i架飛機預計到達時間；

STAi為第i架飛機實際到達時間；

Tij為前架飛機i與后架飛機j必須保持的最小安全時間間隔；

Pi為第i架飛機；

D為總延誤時間；

tj為飛機j理想著陸時間；

H為重型飛機；

M為中型飛機；

L為輕型飛機；

A為超重型飛機。

根據(jù)國際民航組織的最新規(guī)定，各型號飛機之間的尾流距離間隔（單位：km）矩陣T如下。

根據(jù)以上假設變量，建立出如下模型：將飛機的ETA（預計到達時間）、機型、呼號及飛機各個機型的尾流間隔矩陣T依次輸入。假設在某一段時間，有n架飛機進入規(guī)定的飛機排序區(qū)，對這n架飛機的序列進行調(diào)整，使之在最短時間內(nèi)進行降落。不考慮空中延誤時間，假設飛機一架一架連續(xù)著陸，并且不同類型的飛機按照規(guī)定的尾流間隔保持安全距離，若第一架飛機未延誤即STA1=ETA1，則第二架飛機的實際到達時間STA2=STA1+T12，則第二架飛機延誤時間為STA2-ETA2。

根據(jù)以上假設變量，建立出如下模型：將飛機的ETA（預計到達時間）、機型、呼號及飛機各個機型的尾流間隔矩陣T依次輸入。假設在某一段時間，有n架飛機進入規(guī)定的飛機排序區(qū)，對這n架飛機的序列進行調(diào)整，使之在最短時間內(nèi)進行降落，且飛機i最早的降落時間為Ei，最遲降落時間為Ki。不考慮空中延誤時間，STA為實際到達時間，假設飛機連續(xù)著陸，并且不同類型的飛機按照規(guī)定的尾流間隔保持安全距離，建立數(shù)學模型如下。

公式（2）保證排序的合理性，即實際到達時間在可接受范圍內(nèi)；公式（4）表示飛機實際到達時間，同時也滿足尾流間隔要求；公式（5）（6）（7）代表飛機連續(xù)且存在，目標函數(shù)（1）表示求解航空器連續(xù)進離場的最小總延誤時間。

2 遺傳算法流程

遺傳算法于20世紀70年代被提出，該算法是基于生物學上的進化、變異而提出的，其基本思想是模擬達爾文自然選擇和遺傳學機理中的生物進化及變異過程。在需要進行大量航班排序的情況下，傳統(tǒng)的遍歷算法耗時較長，采用遺傳算法進行復雜模型運算的時候可以較快地取得較好的優(yōu)化結果。其流程大致如下。

（1）初始：設置遺傳代數(shù)基準時間t=0，隨機生成M個個體作為初始種群P（0），并設置可接受最大遺傳代數(shù)為T。

（2）種族優(yōu)劣評價：計算種群P（t）中個體的適應度。

（3）選擇：對群體做選擇函數(shù)變換，把競爭優(yōu)勝的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代，以上操作基于群體中個體的種族優(yōu)劣評價。

（4）交叉：對群體做交叉函數(shù)變換。

（5）染色體變異：群體做變異算子運算。即模擬生物界染色體交叉變異可能產(chǎn)生優(yōu)良后代，對個體的某些基因座上的數(shù)值變化。群體P（t）經(jīng)過選擇、交叉、染色體變異運算之后得到下一代群體P（t+1）。

（6）終止輸出：當t=T，仿真結束，輸出整個遺傳過程中的具有最大適應度個體。

3 仿真實例分析

在本文中，采用遺傳算法與先到先服務的總延誤時間分別對飛機進場與離場進行對比。

3.1 單跑道飛機進場排序

進場排序運用終端區(qū)空域，建立四維坐標，根據(jù)航空器的相對位置和ETA（預計到達時間）精確時序間隔，優(yōu)化排序，從而降低總體延誤時間，減小終端區(qū)空域壓力，如圖1所示。

圖1 終端區(qū)示意圖

首先，對于單跑道飛機進行建模排序，以某個機場上空終端區(qū)為例，根據(jù)不同機型飛機在終端區(qū)的平均飛行速度，對尾流間隔（單位：s）進行時間維度的估算，得到矩陣如下。

仿真以15架飛機進行排序，表1包括飛機類型及預計到達時間。

表1 進場15架飛機名稱、類型及預計到達時間

由表1可知，假定第一架飛機正點到達，不考慮飛機在空中的延誤，取種群大小為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，終止代數(shù)為150。得到新排序結果為：01/05/03/04/06/02/08/10/09/11/07/15/14/12/13；與采用先到先服務的排序結果進行對比，得到表2。

表2 遺傳算法和先到先服務法排序結果對比

由表2可看出，遺傳算法排序的總延誤時間為20.7 min，平均延誤時間為1.32 min；先到先服務算法排序的總延誤時間為49.15 min，平均延誤時間為3.28 min。所以采用遺傳算法時，15架飛機隊列排序總延誤時間比先到先服務算法節(jié)省28.45 min，使用遺傳算法后除少數(shù)飛機延誤時間較長，其余飛機著陸時間均優(yōu)于先到先服務排序著陸，提高運行效率。

3.2 單跑道飛機離場排序

相較于進場排序，離場排序是一個逆序推導過程。其目標是根據(jù)尾隨間隔和停機位置等參數(shù)，縮小總體間隔、合理運用跑道來優(yōu)化排序。航空器的離場不僅僅需要管制單位的排序，還需要與航空公司協(xié)調(diào)，更加繁雜。其主要工作流程如圖2所示。

圖2 離場排序工作流程

以15架航空器為例，隨機分配停機位置，假設跑道運行情況良好，表3給出待起飛飛機編號預計起飛時間STD。表4給出了離場排序結果，離場排序延誤時間為21.8 min。

表3 離場15架飛機名稱、類型及預計到達時間

表4 離場排序結果

假設第一架飛機按時正常推出，不考慮地面等待延誤，取種群大小為200交叉概率為0.8，變異概率為0.1，終止代數(shù)為150。

總延誤時間為36.3 min，對應排序為13/01/02/11/08/15/04/12/09/10/03/05/14/07/06。

4 結束語

隨著中國民航事業(yè)的不斷發(fā)展，終端區(qū)容量已不能滿足日益增加的航班流量，對終端區(qū)流量進行排序規(guī)劃，調(diào)整航班進離港次序逐漸成為主流。本文通過運用遺傳算法對航空器隊列次序進行優(yōu)化設計，以航空器總延誤時間最小為目標函數(shù)，將求解結果與先到先服務算法所求結果進行對比。結果表明，通過遺傳算法優(yōu)化后的航空器次序優(yōu)于先到先服務航空器次序，可提高航空器運行效率，從而更加有效地利用終端區(qū)空域，達到了經(jīng)濟、綠色和高效的管制效果。