趙春雨，端維海，姜孟超，王元昊

(東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819)

目前打樁機已廣泛應用于工程實際中，其產(chǎn)品種類繁多，適用范圍也較為不同.如螺旋式打樁機，樁機通過動力頭帶動鉆桿鉆頭向下鉆孔，成孔漂亮、清底干凈，但只能打硬土，不適用于淤泥、黏土以及流沙等場所.柴油錘打樁機利用樁錘往復跳動的沖擊力和樁體本身的重力來克服土層的阻力，進而實現(xiàn)沉樁；該樁機結(jié)構(gòu)簡單，在軟土條件下，柴油錘在運行過程會出現(xiàn)失速現(xiàn)象，并且噪聲較大，不適合城市打樁[1].液壓靜力壓樁機使用高壓油產(chǎn)生強大的靜壓力，將樁基逐步壓入地下，工作平穩(wěn)且噪聲較小，但是該樁機體積過大，不便移動和小場所沉樁[2].振動沉樁機通過振動器產(chǎn)生激振力，使預制樁產(chǎn)生高頻振動，樁體與周圍土壤之間摩擦力以及樁端阻力減小，樁體在其與樁機自重作用下下沉，最終實現(xiàn)沉樁.振動沉樁機構(gòu)造簡單、使用方便、效能高、附屬機設備少、噪聲較小，符合城市打樁要求.

自第一臺BT-5型振動沉樁機研發(fā)成功以來[3]，振動沉樁機吸引了國內(nèi)外學者的關(guān)注.Bingham等[4]設計出雙電機驅(qū)動兩對齒輪同步偏心轉(zhuǎn)子的振動沉樁機，并提出了樁與土壤接觸參數(shù)的識別方法和依據(jù)土壤接觸參數(shù)控制樁機振幅和頻率的方法.但振動電機驅(qū)動能力有限，很難在大負荷下實現(xiàn)穩(wěn)定控制，由于樁機采用齒輪剛性傳動方式，系統(tǒng)無法實現(xiàn)自同步運行，齒輪傳動系統(tǒng)也會因負載變化受到較大沖擊力，造成齒輪損壞，降低樁機使用壽命.聞邦椿等[5]提出了研究多液壓馬達驅(qū)動的同步問題.Luo等[6]設計出雙液壓馬達驅(qū)動偏心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分析了兩液壓馬達結(jié)構(gòu)、油溫和阻尼系數(shù)等微小差異對耦合運動的影響，得到了同步運動的判據(jù)并提出了提高振動同步穩(wěn)定性的相應措施.盡管振動沉樁機已經(jīng)在系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)上取得了較大優(yōu)化，但大部分沉樁系統(tǒng)仍處于亞共振狀態(tài)，并未涉及遠超共振等相關(guān)研究.在慣性振動篩的設計研究中，篩機工作狀態(tài)處于遠超共振狀態(tài)，其工作頻率遠大于系統(tǒng)的固有頻率，而在亞共振狀態(tài)下，篩機無法妥善地消振，故亞共振狀態(tài)很少采用[7].因此，有關(guān)不同共振系統(tǒng)在同一個振動機械上的應用問題仍有待解決.

本文提出了一種能夠產(chǎn)生遠超共振和亞共振兩種狀態(tài)的雙液壓馬達驅(qū)動沉樁振動系統(tǒng)，并建立了該系統(tǒng)的動力學模型，推導出兩種工況下系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性判據(jù)及其動力學參數(shù)范圍，最終通過C語言程序?qū)φ駝映翗哆^程進行了計算機仿真.相較于其他雙機振動系統(tǒng)，該系統(tǒng)擁有兩種共振狀態(tài)，當樁機處于待機狀態(tài)時，振動系統(tǒng)處于遠超共振狀態(tài)，兩偏心轉(zhuǎn)子以π相位差同步運行，激振力相互抵消；當樁機處于沉樁狀態(tài)時，振動系統(tǒng)處于亞共振狀態(tài)，兩偏心轉(zhuǎn)子以0相位差同步運行，激振力相互疊加.

1 振動系統(tǒng)機構(gòu)及工作原理

圖1a為新型雙液壓馬達驅(qū)動自同步振動沉樁機的結(jié)構(gòu)示意圖.樁機由起吊橫梁1、機箱2、橫梁筋板3、剪切橡膠彈簧4、金屬板5、夾樁器6、電液傳動系統(tǒng)7(電動機、液壓泵和液壓馬達串聯(lián)組成)、旋轉(zhuǎn)軸8、偏心轉(zhuǎn)子9以及套軸10等部分構(gòu)成.兩根旋轉(zhuǎn)軸通過滾子軸承對稱安裝于機箱內(nèi)部左右兩側(cè)，并與安裝在機箱外部的液壓馬達相連接.每個偏心轉(zhuǎn)子對稱安裝在旋轉(zhuǎn)軸上，通過液壓馬達帶動旋轉(zhuǎn)軸，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動.機箱通過套軸分別與橫梁筋板和金屬板連接，套軸與橫梁筋板和金屬板之間的軸孔采用間隙配合，同時為了限制激振器橫向位移，套軸的軸肩只與金屬板內(nèi)側(cè)相接觸且不與橫梁筋板接觸.如圖1b所示，起吊橫梁和金屬板通過剪切橡膠彈簧連接.而其工作狀態(tài)分為待機和打樁兩種狀態(tài)，如圖2所示.

1—起吊橫梁;2—機箱;3—橫梁筋板;4—剪切橡膠彈簧;5—金屬板;6—夾樁器;7—電液傳動系統(tǒng);8—旋轉(zhuǎn)軸;9—偏心轉(zhuǎn)子;10—套軸.

圖2 沉樁機工作狀態(tài)示意圖

2 系統(tǒng)動力學模型

2.1 電機-泵-馬達動力傳動系統(tǒng)的驅(qū)動力矩

液壓傳動具有傳動平穩(wěn)、調(diào)速方便、功率體積較大等特點，其廣泛應用于各種領(lǐng)域[8]，本文選用如圖3所示的雙液壓馬達驅(qū)動振動沉樁機液壓傳動系統(tǒng)，能量傳遞過程如圖4所示.

1—異步電動機;2—液壓泵;3—溢流閥;4—過濾器;5—單向閥;6—電磁換向閥;7—雙向定量液壓馬達;8—冷卻器.

圖4 振動沉樁機系統(tǒng)能量傳遞過程[9]

設液壓馬達容積效率為ηmv，理論流量為Qmt，轉(zhuǎn)速為nm，故液壓馬達的實際輸入流量Qm為

(1)

式中：角速度ωm=nmπ/30；排量Vm=60Qmt/nm.

忽略管路損失，則液壓泵的實際輸出流量Qb等于馬達實際輸入流量Qm，即Qb=Qm，則液壓泵角速度ωb為

(2)

式中：ηbv為液壓泵的容積效率；Vb為液壓泵的排量；Qbt為液壓泵的理論流量，Qbt=Qb/ηbv；nb為液壓泵的轉(zhuǎn)速，nb=60Qbt/Vb.

電機角速度ωe等于液壓泵的角速度ωb，即

由于液壓泵的進油口和液壓馬達的出油口直接與油箱相連，故液壓馬達進、出油液壓力差Δp等于液壓泵輸出口的油壓pp，即Δp=pp.設液壓泵機械效率為ηbm，所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為Tb，則

(3)

穩(wěn)態(tài)運行時，則

(4)

式中，fe為電機轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù).

根據(jù)文獻[9]得出穩(wěn)態(tài)運行時電機的轉(zhuǎn)矩：

(5)

將式(4)代入式(3)，得

(6)

由式(6)得出穩(wěn)態(tài)運行時，液壓馬達理論輸出力矩為

(7)

若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時液壓馬達在其角速度為ωm0附近存在微小波動，設波動系數(shù)為ν，即

ωm=(1+ν)ωm0.

(8)

將式(8)代入式(7)，將其在ωm0附近泰勒展開，略去ν二次以上高階項，得

Tm=Tm0-km0ν.

(9)

其中：Tm0為液壓馬達角速度為ωm0時的輸出力矩；km0為液壓馬達角速度為ωm0時的速度剛度系數(shù).

2.2 振動系統(tǒng)運動微分方程

圖1所示的剪切橡膠彈簧，其法向剛度遠大于其剪切剛度，通常兩者比值大于30，所以認為液壓馬達驅(qū)動機構(gòu)沿起吊橫梁內(nèi)壁僅在垂直方向運動，其動力學模型如圖5所示.圖中有兩組彈簧阻尼器，kz1和fz1，kz2和fz2.當系統(tǒng)處于打樁狀態(tài)時，如圖2b所示，夾樁器與樁夾緊，支撐在土壤中，kz1和fz1為土壤的剛度和阻尼；此時，套軸10上表面壓緊在橫梁筋板3上，kz2和fz2為橫梁筋板3在垂直方向的剛度和阻尼.當系統(tǒng)處于待機狀態(tài)時，如圖2a所示，夾樁器與樁脫離，樁錘被吊起，套軸10下表面通過金屬板5與橡膠剪切彈簧4相連，此時kz2和fz2橡膠剪切彈簧在垂直方向的剛度和阻尼，而kz1和fz1為0.

圖5 振動系統(tǒng)的動力學模型

振動系統(tǒng)的運動微分方程：

(10)

式中：i=1,2；m0是兩偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；M=m+2m0+mc，m是激振器質(zhì)量，而mc待機狀態(tài)為0，沉樁狀態(tài)為樁的質(zhì)量；r是兩偏心轉(zhuǎn)子的半徑；kz=kz1+kz2；fz=fz1+fz2；Ji,fi分別為液壓馬達i轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Tmi是液壓馬達i輸出力矩.

3 兩偏心轉(zhuǎn)子的同步條件

3.1 兩偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程

設當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時偏心轉(zhuǎn)子的平均相位角為α，偏心轉(zhuǎn)子1超前于φ為α,偏心轉(zhuǎn)子2落后于φ為α,即φ=φ1-α=φ2+α[9].

由于系統(tǒng)運動是周期性變化，因而馬達轉(zhuǎn)速以相同周期變化.設穩(wěn)態(tài)運行時兩偏心轉(zhuǎn)子的周期為T1和T2，取兩偏心轉(zhuǎn)子的最小公倍周期T0，則

(11)

若設瞬時平均轉(zhuǎn)速和相位差波動系數(shù)分別為ε1和ε2，即

(12)

由于穩(wěn)態(tài)時液壓馬達轉(zhuǎn)速變化較小，故可忽略角速度對激勵的影響，則式(10)中第一個方程可簡化為

(1+ν2)2sin(φ-α)].

(13)

由式(13)得出系統(tǒng)運動微分方程的穩(wěn)態(tài)相應解：

z=rzrμ[sin(φ+α-γ)+sin(φ-α-γ)].

(14)

式中：

(15)

式中：

Wc=rzμcosγ;Ws=rzμsinγ.

將式(9)代入式(15)，整理成矩陣形式：

(16)

式中：

3.2 雙液壓馬達自同步運行條件

(17)

將式(17)中的兩式相減，整理可得

(18)

TS≥|TD|.

(19)

由此可見，當兩馬達的同步力矩大于或等于其輸出轉(zhuǎn)矩差的絕對值時，兩偏心轉(zhuǎn)子實現(xiàn)同步運行.

3.3 雙液壓馬達自同步穩(wěn)定性條件

(20)

式中：

c31=0,c32=0,c33=1;

假設C=E-1D求出矩陣C，進而通過det(C-λI)=0得出矩陣C的特征方程：

λ3+c1λ2+c2λ+c3=0.

(21)

式中：

由Routh-Hurwitz準則可知，當且僅當式(21)中λ的解均為負實部，同時矩陣C的特征方程(21)中的參數(shù)滿足

c1>0,c3>0,c1c2>c3

(22)

時，式(20)的解e=0是穩(wěn)定的.由于H0>0，因而雙液壓馬達同步運行的穩(wěn)定性條件為

H0>0,H1>0，H3>0，H4=4H1H2-H0H3>0.

將上述公式整理可得

(23)

4 系統(tǒng)同步狀態(tài)數(shù)值分析

初步選定系統(tǒng)性能參數(shù)，兩偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m0=20 kg，半徑大小為r=0.2 m，旋轉(zhuǎn)中心距離l0=1 m.激振器質(zhì)量為1 200 kg.電動機選取型號相同的三相異步電動機(380 V，50 Hz，6-極，Δ-連接，額定功率4 kW，額定轉(zhuǎn)速960 r/min)，電機中定子電阻Rs=0.56 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.54 Ω，定子電感Ls=0.075 H，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.075 H，互感Lm=0.074 H，fei=0.01.選取型號相同的液壓泵(排量Vb=40 cm3/r，容積效率ηmv=0.95，機械效率ηbv=0.95)，以及型號相同的液壓馬達(排量Vb=40 cm3/r，容積效率ηmv=0.95，fi=0.01).

將各裝置的參數(shù)值代入式(7)和式(9)中，計算得

(24)

4.1 待機狀態(tài)下系統(tǒng)的數(shù)值分析

圖6 待機狀態(tài)下的穩(wěn)定性指標隨參數(shù)rz的變化(n=4)

4.2 沉樁狀態(tài)下系統(tǒng)的數(shù)值分析

圖7 沉樁狀態(tài)下的穩(wěn)定性指標隨參數(shù)rz的變化(n=0.4)

5 系統(tǒng)仿真分析

5.1 待機狀態(tài)下系統(tǒng)的仿真分析

當樁機處于待機狀態(tài)時，套軸10下表面與金屬板5接觸，系統(tǒng)處于遠超共振狀態(tài).通過C語言編程對振動系統(tǒng)進行仿真分析，圖8為計算機仿真結(jié)果.由圖可知：系統(tǒng)啟動后，雙液壓馬達轉(zhuǎn)速從0逐漸增大，在2.1 s后進入同步運行狀態(tài)，轉(zhuǎn)速達到998.98 r/min，轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)相位差為179.98°.樁機在z方向上的振幅隨時間逐漸衰減，最終在3.5 s后振幅開始逐漸穩(wěn)定于0，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).

圖8 待機狀態(tài)下數(shù)值仿真結(jié)果

5.2 沉樁狀態(tài)下系統(tǒng)的仿真分析

當樁機開始沉樁時，套軸10上表面與橫梁筋板3接觸，振動系統(tǒng)的剛度和阻尼發(fā)生改變，系統(tǒng)由遠超共振狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閬喒舱駹顟B(tài).通過C語言編程對系統(tǒng)進行仿真分析，圖9為沉樁狀態(tài)下計算機仿真結(jié)果.由圖可知：沉樁初期，雙液壓馬達轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，系統(tǒng)在z方向上的位移發(fā)生波動.在0.6 s時，雙液壓馬達再次進入同步運行狀態(tài)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于998.98 r/min，穩(wěn)態(tài)相位差為1.2°，系統(tǒng)在z方向上的位移激勵振幅穩(wěn)定于1.4 mm.故樁機在滿足沉樁要求的同時其上下往復波動較小，產(chǎn)生的噪聲小，一定程度上延長了樁機的使用壽命.

圖9 沉樁狀態(tài)下數(shù)值仿真結(jié)果

6 結(jié) 論

1)本文提出了新型雙液壓馬達驅(qū)動自同步振動沉樁機，利用剛度變化使系統(tǒng)處于兩種工作狀態(tài)：當樁機處于待機狀態(tài)時，振動系統(tǒng)處于遠超共振狀態(tài)，廣義動態(tài)對稱角為π，激振力相互抵消；當樁機處于沉樁狀態(tài)時，振動系統(tǒng)處于亞共振狀態(tài)，廣義動態(tài)對稱角為0，激振力相互疊加.

2)推導出偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程，得出了轉(zhuǎn)子同步運行的條件及同步穩(wěn)定性條件.數(shù)值計算結(jié)果表明：樁機在待機和沉樁兩種不同狀態(tài)下，系統(tǒng)均滿足同步穩(wěn)定性要求.

3)通過計算機仿真表明：待機狀態(tài)時，兩個偏心轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)相位差為179.98°；沉樁狀態(tài)時，兩個偏心轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)相位差為1.2°，系統(tǒng)處于亞共振狀態(tài)，滿足樁機的工作需求，實現(xiàn)了樁機的沉樁目的.