李壽濤，孫鵬鵬，魏玉博，于丁力

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；3.利物浦約翰摩爾大學(xué) 工程與技術(shù)學(xué)院，利物浦 L33AF)

近年來(lái)，由于全球自然資源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重[1]，新能源汽車已成為未來(lái)汽車工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì).相較于傳統(tǒng)汽車，四輪輪轂電動(dòng)汽車的制動(dòng)系統(tǒng)增加了電機(jī)制動(dòng)，需要協(xié)調(diào)制動(dòng)系統(tǒng)中的液壓制動(dòng)和電機(jī)制動(dòng)，來(lái)提高制動(dòng)的安全性和能效性[2-3].

車輛制動(dòng)時(shí)的安全性能受到車輪滑移率的影響，車輪保持最佳滑移率可以有效地利用路面附著能力，避免失去方向控制，縮短制動(dòng)距離.文獻(xiàn)[4]研究了高低載頻對(duì)逆變器的開(kāi)關(guān)損耗以及對(duì)電動(dòng)汽車滑移率控制性能的影響，提出了一種考慮低載頻驅(qū)動(dòng)的單速率PWM滑移率控制方法.文獻(xiàn)[5]研究了電動(dòng)客車上的復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)，提出了計(jì)算總制動(dòng)扭矩的性能指標(biāo)和制動(dòng)扭矩分配的優(yōu)化策略.然而該策略未充分利用再生制動(dòng)系統(tǒng)中輪轂電機(jī)回收能量的特性.文獻(xiàn)[6]提出了純電機(jī)獨(dú)立實(shí)現(xiàn)制動(dòng)的控制方法，該方法能夠最大程度地回收能量.但電機(jī)制動(dòng)工作區(qū)間有限，電機(jī)轉(zhuǎn)矩可能出現(xiàn)飽和，這將影響制動(dòng)安全.文獻(xiàn)[7]采用一種基于預(yù)測(cè)的魯棒控制器跟蹤期望滑移率，通過(guò)轉(zhuǎn)矩之間的合理分配提高了車輛在制動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[8]提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的控制策略，保證車輛高再生效率和良好的制動(dòng)性能.文獻(xiàn)[9]為了前輪具有最佳滑移率和達(dá)到能量效率最大化，提出了一個(gè)修訂的控制策略，但是在執(zhí)行器約束范圍內(nèi)可能沒(méi)有最優(yōu)解.

針對(duì)以上問(wèn)題，本文利用預(yù)測(cè)控制算法在線滾動(dòng)優(yōu)化特性[10]，提出了一種新的四輪輪轂電動(dòng)汽車緊急制動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化控制方法，能快速響應(yīng)跟蹤車輛在不同路面附著條件下的最佳滑移率穩(wěn)定區(qū)域.同時(shí)，顯式處理了輪胎滑移率約束、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩約束，合理分配制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，保證車輪的最佳滑移率并提高能量回收效率.在不同路面條件下的仿真研究分析，證明了控制方法的適應(yīng)性和有效性.

1 系統(tǒng)模型

設(shè)計(jì)控制器的控制對(duì)象為四輪輪轂電動(dòng)汽車，車輪可以獨(dú)立控制，其制動(dòng)時(shí)車輪左右性能可以認(rèn)定是相同的.四輪輪轂電動(dòng)汽車四分之一車輛縱向模型如圖1所示[11].

圖1 四分之一車輛縱向模型簡(jiǎn)圖

由牛頓第二定律和力矩平衡分析可得

(1)

其中：m為分配到每個(gè)車輪上的質(zhì)量；vx為車輛縱向速度；fa為分配到每個(gè)車輪上的空氣阻力；Ji為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為車輪旋轉(zhuǎn)角速度；Tbi為制動(dòng)力矩；Tti為驅(qū)動(dòng)力矩；Ri為有效滾動(dòng)半徑；Fxi為輪胎縱向力；i=f,r分別為前、后車輪.

施加到每個(gè)車輪空氣阻力fa為

(2)

其中：f是空氣阻力系數(shù);Fa為車輪空氣阻力.

車輪在滾動(dòng)過(guò)程包括滾動(dòng)和滑動(dòng)兩個(gè)狀態(tài).滑移率為滑動(dòng)狀態(tài)所占的比例：

(3)

關(guān)于路面附著系數(shù)與滑移率之間的非線性關(guān)系，常用模型為Burckhardt輪胎模型：

μ(λ)=C1(1-e-C2λ)-C3λ.

(4)

式中，C1,C2,C3是輪胎模型的參數(shù).

同時(shí)，輪胎縱向力可以表示為

Fxi=μ(λ)Fzi.

(5)

其中，輪胎垂直載荷Fzi是影響輪胎特性的重要因素，具體公式：

(6)

式中：lf,lr分別為質(zhì)心到前后軸的距離；g是重力加速度；h是質(zhì)心的高度;M為整車質(zhì)量.

2 基于預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制算法

控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器將四輪輪轂電動(dòng)汽車的車輪滑移率控制到最佳穩(wěn)定區(qū)域，保證車輛行駛安全的前提下盡可能提高制動(dòng)能量的回收能力.

圖2 滑移率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 基于狀態(tài)空間的預(yù)測(cè)模型

本文研究的控制主要目標(biāo)是緊急制動(dòng)時(shí)滑移率的控制.對(duì)動(dòng)態(tài)方程(3)求導(dǎo)可得

(7)

將式(1)代入可得

(8)

選取狀態(tài)方程中狀態(tài)變量是當(dāng)前時(shí)刻的滑移率，控制量包括前后輪的液壓制動(dòng)力矩和電機(jī)制動(dòng)力矩.在直線行駛的工況下車輛的左右性能可以認(rèn)定是相同的.

(9)

當(dāng)控制器的采樣時(shí)間為Ts，運(yùn)行時(shí)間為t，則當(dāng)前時(shí)刻可以被描述為

k=(int)t/Ts.

(10)

將車輛模型(1)離散化后轉(zhuǎn)化為

(11)

其系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型(2)～(6)表示為

(12)

將當(dāng)前k時(shí)刻測(cè)量的狀態(tài)值作為初始狀態(tài)，預(yù)測(cè)未來(lái)k+1到k+p的時(shí)刻，表示為k+1|k,k+2|k,…,k+p|k，則預(yù)測(cè)時(shí)域p內(nèi)未來(lái)時(shí)刻的狀態(tài)變量為

x(k+p-1|k)=x(k+p-1|k)+

f(x(k+p-1|k),u(k+p-1|k))Ts.

(13)

由式(11)可得，車輛在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)選取滑移率作為跟蹤項(xiàng)：

(14)

2.2 轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制模型

本文所提出的控制優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)考慮車輛對(duì)最佳滑移率的跟蹤效果、控制量變化幅度和能量回收大小，其目標(biāo)是車輪的滑移率準(zhǔn)確跟蹤期望值并提高能量回收能力.

轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制器的目標(biāo)是車輪滑移率準(zhǔn)確跟蹤期望值，令優(yōu)化模型的序列R(k+1)為

(15)

由此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)J1：

J1=‖?Y(Y(k+i|k)-R(k+i))‖2=

2(λopt(k+i))‖2.

(16)

其中，?Y為加權(quán)因子.考慮制動(dòng)過(guò)程中的平順性，由此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)J2:

J2=‖?U(ΔU(k))‖2=

Thr(k+i|k)+Tmr(k+i|k)-

(Thf(k+i-1|k)+Tmf(k+i-1|k)+

Thr(k+i-1|k)+Tmr(k+i-1|k))‖2.

(17)

其中，?U為目標(biāo)函數(shù)J2的加權(quán)因子.

在制動(dòng)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過(guò)程中，為了提高再生制動(dòng)的能量回收能力，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)J3：

J3=‖?E(-E(k))‖2.

(18)

其中:E(k)表示在預(yù)測(cè)過(guò)程中回收的能量；?E為目標(biāo)函數(shù)J3的加權(quán)因子.

在預(yù)測(cè)控制每次實(shí)施控制信號(hào)，控制量相應(yīng)動(dòng)態(tài)地進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，因此對(duì)于復(fù)雜的優(yōu)化目標(biāo)需要在不改變其趨勢(shì)的情況下進(jìn)行近似，提高算法實(shí)時(shí)性.本文簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)矩優(yōu)化問(wèn)題中的能量回收，將其轉(zhuǎn)化為

Thr(k+i|k)-Tmr(k+i|k))‖2.

(19)

由以上分析可得車輛轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制的優(yōu)化問(wèn)題為

(20)

(21)

其中：Thmax是液壓制動(dòng)器允許的最大輸出；ωimax是電機(jī)允許的最大轉(zhuǎn)速；Tmmax是電機(jī)允許的最大輸出，其具體值根據(jù)輪轂電機(jī)的外特性的數(shù)據(jù)建立哈希表得到；SoC為剩余電量.

在系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制的每一步根據(jù)系統(tǒng)更新?tīng)顟B(tài)，求解優(yōu)化問(wèn)題(20)和(21).將優(yōu)化所得的最優(yōu)解首個(gè)序列施加到系統(tǒng)上，施加到被控對(duì)象之后滾動(dòng)優(yōu)化，進(jìn)行到下一時(shí)刻的控制過(guò)程.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文基于Carsim和Matlab/Simulink設(shè)計(jì)了聯(lián)合仿真平臺(tái).四輪輪轂電動(dòng)汽車的主要參數(shù)如表1所示.分別在濕瀝青和冰雪路面條件下進(jìn)行仿真分析.

表1 四輪輪轂電動(dòng)汽車的參數(shù)

3.1 在濕瀝青路面條件下的仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置濕瀝青路面的仿真工況，其中車輛初始速度為60 km/h.基于路面附著條件得到最佳滑移率為0.13，通過(guò)與未使用控制的對(duì)比結(jié)果來(lái)驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3a，圖3b表明，本文轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制策略能在0.23 s內(nèi)有效地跟蹤最佳滑移率穩(wěn)定區(qū)域.此外由圖3e表明，本文的控制策略在保證車輛不發(fā)生抱死的情況下，車輛的減速加速度更大，相同時(shí)間內(nèi)制動(dòng)距離為26.76 m，與未施加控制的制動(dòng)距離36.49 m相比，減少了9.73 m.同時(shí)圖3c～圖3f表明了控制策略保證了各電機(jī)轉(zhuǎn)矩處于約束內(nèi)，同時(shí)提高了能量回收能力，其最終電池SoC為80.08%.

圖3 濕瀝青路面條件下的仿真結(jié)果

3.2 在冰雪路面條件下的仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置冰雪路面的仿真工況，其中車輛初始速度為40 km/h.基于路面附著條件得到最佳滑移率為0.05，通過(guò)與未使用控制的對(duì)比結(jié)果來(lái)驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖4所示.

仿真結(jié)果表明，當(dāng)路面附著條件變差，本文轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配可以使控制對(duì)象的滑移率在0.27 s內(nèi)跟蹤到最佳滑移率的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi).本文的控制策略在保證車輛不發(fā)生抱死的情況下，制動(dòng)距離為31.13 m，未控制的制動(dòng)距離為32.96 m，減少了1.83 m.此外由圖4c～圖4f可知，轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配策略保證了電機(jī)轉(zhuǎn)矩處于約束內(nèi)，同時(shí)也提高了能量回收能力，其最終電池SoC為81.10%.

圖4 冰雪路面條件下的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)四輪輪轂電動(dòng)汽車緊急制動(dòng)工況，提出一種基于預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩滾動(dòng)優(yōu)化算法.通過(guò)顯式處理不同條件下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩約束，解決了電機(jī)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)過(guò)飽和的問(wèn)題.并在優(yōu)化模型中引入能量回收項(xiàng)，通過(guò)調(diào)整優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中跟蹤項(xiàng)與能效優(yōu)化項(xiàng)的權(quán)重，在車輛的制動(dòng)性和能量回收效率的能效性之間尋求滿意解.仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制器的有效性，即保證跟蹤輪胎最佳滑移率，防止出現(xiàn)車輪抱死的前提下，提高了系統(tǒng)的能量回收能力.下一步將考慮模型的不確定性以及外部擾動(dòng)對(duì)控制性能的影響和低附著路面條件下的算法優(yōu)化.