楊雨宸 張增輝 閆佳寧 張晶 楊凌宇

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京機電工程總體設(shè)計部, 北京 100854)

高超聲速飛行器飛行狀態(tài)變化劇烈,包線范圍跨度極大,是近年來各國爭相發(fā)展的前沿技術(shù)[1-2]。 在多種氣動控制方案中,以HTV-2 為代表的高超聲速飛行器采用了一種雙通道控制方案[3],其僅用一對升降副翼完成了飛行器的姿態(tài)控制,優(yōu)點是可以有效降低飛行器結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、減輕質(zhì)量;但對飛行器本身的氣動特性和控制方法提出了更高的要求,尤其對于具有強不確定性的高超聲速飛行器,該問題更為復(fù)雜。

與傳統(tǒng)飛控系統(tǒng)設(shè)計不同,高超聲速飛行器的高馬赫飛行速度使得其對各類參數(shù)變化非常敏感,也由此帶來了強不確定性、強耦合等問題,給其控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了巨大挑戰(zhàn)。 近年來,學(xué)者們進行了大量關(guān)于高超聲速飛行器姿態(tài)控制的研究,包括自適應(yīng)、魯棒H∞、滑模、容錯和智能等多種控制方法也都被運用在了其控制系統(tǒng)設(shè)計上[4-7]。 而對于類HTV-2 氣動布局飛行器的雙通道控制問題,相關(guān)研究相對較少且主要集中在理論研究層面。 文獻[8]研究了非最小相位欠驅(qū)動高超聲速飛行器的二階動態(tài)滑?？刂茊栴},通過系統(tǒng)分解的方法設(shè)計了滑?？刂破?。文獻[9]從工程應(yīng)用的角度出發(fā),針對氣動控制舵面僅有體襟翼的情況提出了一種基于欠驅(qū)動構(gòu)型飛行器耦合特性的橫側(cè)向控制策略。 文獻[10]針對只有2 個舵的欠驅(qū)動再入飛行器,分別針對快回路和慢回路設(shè)計了超扭曲滑?？刂破骱头謱踊？刂破?組成了具有抗飽和功能的姿態(tài)跟蹤控制器。 文獻[11]提出了基于輸出重定義的非最小相位動態(tài)逆控制方法,利用根軌跡法確定控制輸出組合系數(shù),實現(xiàn)系統(tǒng)零動態(tài)的分配。

可以看出,先進控制方法在穩(wěn)定性理論和仿真驗證方面取得了重要的進展,但仍未在工程設(shè)計界廣泛應(yīng)用,如何將先進控制理論與工程需求相結(jié)合仍是一個重要的問題。

在飛行器控制工程設(shè)計中,基于極點和模態(tài)的概念仍然是工程上分析和設(shè)計的重要手段,將欠驅(qū)動問題與模態(tài)設(shè)計結(jié)合起來,并提供適用的魯棒性分析方法,對改善現(xiàn)有飛行控制設(shè)計流程和推進現(xiàn)代控制理論的工程化有較強的研究意義。

針對上述問題,本文以雙通道高超聲速飛行器為對象,以系統(tǒng)的閉環(huán)極點為結(jié)合點,提出基于特征根有界攝動分析的魯棒性評價手段,并以六自由度非線性對象為例進行了對比分析和驗證。首先,建立了NASA Winged-Cone 飛行器六自由度非線性模型;然后,給出了荷蘭滾模態(tài)與氣動系數(shù)之間的近似關(guān)系,并提出了2 種可行的雙通道控制方案;同時,提出了特征根靈敏度矩陣與特征根有界攝動系數(shù)的概念及魯棒性分析方法;最后,基于非線性模型進行了對比分析與驗證。

1 高超聲速飛行器非線性建模

本文所建立的高超聲速飛行器再入模型采用NASA 蘭利研究中心提供的公開高超聲速飛行器Winged-Cone 的氣動數(shù)據(jù)及總體參數(shù)[12],其氣動布局如圖1 所示。

圖1 Winged-Cone 氣動布局[12]Fig.1 Winged-Cone pneumatic layout[12]

Winged-Cone 采用三角機翼布局,尾部有左右獨立工作的升降副翼和帶有方向舵的垂直尾翼,前端還有可收縮的水平鴨翼。

在飛機的舵面使用上,由于本文主要針對無動力滑翔階段,水平鴨翼收入機體不參與控制;另外,為開展雙通道控制研究,將方向舵始終固定于平衡位置,飛機僅采用左右升降副翼完成姿態(tài)控制。

建模中所用到的其他假設(shè)如下:

1) 飛行器為理想剛體。

2) 無動力滑翔過程中質(zhì)量不變,且推進系統(tǒng)不工作,即推力為0。

3) 飛行器為面對稱,故近似認為慣性積Ixy和Iyz為0。

4) 地球為平面大地。

基于上述假設(shè)給出被控對象質(zhì)心運動學(xué)模型為[13]

式中:[Vχγxyz]T分別為速度、航跡方位角、航跡傾角,以及質(zhì)心在地球坐標系下的三軸位移分量;L、D、Y分別為升力、阻力、側(cè)力;m為飛行器質(zhì)量;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

姿態(tài)動力學(xué)模型為

式中:[αβμpqr]T分別為迎角、側(cè)滑角、傾側(cè)角、滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率;Ix、Iy、Iz為轉(zhuǎn)動慣量;Ixz為慣性積;LA、MA、NA分別為飛行器總的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩。

非線性的氣動力和氣動力矩計算分別如下:

式中:CX、CY和CZ為氣流系三軸力系數(shù);Cl、Cm和Cn為三軸力矩系數(shù),具體數(shù)值詳見文獻[12];Q為動壓;S為機翼參考面積;b為翼展;c為氣動弦長;Xcg為重心與取矩中心距離。

各參數(shù)具體數(shù)值如表1 所示。

表1 Winged-Cone 主要參數(shù)Table 1 Key parameters of Winged-Cone

方程(1) ～(4)共同組成了所用的高超聲速飛行器再入段的六自由度非線性模型。

2 荷蘭滾模態(tài)分析及反饋控制方案

雙通道控制的一個重要問題在于飛機的橫側(cè)向處于欠驅(qū)動狀態(tài),無法獨立完成橫向和航向的解耦控制,因此,如何利用單個控制量抑制荷蘭滾模態(tài)的影響,并完成對橫滾運動的跟蹤控制,成為雙通道控制的一個重要問題。

本節(jié)先從Jacobi 線性化得到的橫側(cè)向運動模型出發(fā),推導(dǎo)荷蘭滾模態(tài)的極點與氣動參數(shù)關(guān)系;再結(jié)合工程要求,確定合理的反饋量與反饋形式,進而給出改善橫側(cè)向閉環(huán)特性的可行方案。

2.1 橫側(cè)向模態(tài)特性分析

選取橫側(cè)向狀態(tài)對模型進行Jacobi 線性化,可以得到如下線性模型:

其中:Y′*、N′*和L′*分別為側(cè)力、偏航力矩、滾轉(zhuǎn)力矩對下角標變量的偏導(dǎo)數(shù);γ0和α0分別為當(dāng)前配平工作點的航跡傾角和迎角;δa為等效副翼。

矩陣AL中各元素為

式中:v0、α0分別為線性化工作點處的空速、迎角;Cnβ為偏航力矩系數(shù)關(guān)于側(cè)滑角偏導(dǎo)數(shù);CYβ為側(cè)力關(guān)于側(cè)滑角偏導(dǎo)數(shù);Clβ為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對側(cè)滑角偏導(dǎo)數(shù);Cnr、Clp分別為偏航、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);Cnp、Clr為交叉力矩系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

對于面對稱飛行器,矩陣AL特征方程一般為

式中:ξ和ω分別為荷蘭滾模態(tài)阻尼比和固有頻率; -λr為滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)極點; -λs為對應(yīng)螺旋模態(tài)極點;In為n×n單位矩陣。

考慮到高超聲速飛行器在整個飛行包線內(nèi)氣動特性變化顯著,因此,選取滑翔段設(shè)計包線為α∈[ -2°,14°],馬赫數(shù)Ma∈[4,12],對模型的橫側(cè)向特性進行分析,結(jié)果如圖2 ～圖4 所示。

圖4 氣動系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線Fig.4 Aerodynamic coefficients with Mach number

圖2 為迎角12°時螺旋模態(tài)和滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)極點隨Ma變化的曲線。 可以看出,Winged-Cone飛機與傳統(tǒng)飛機類似,其螺旋模態(tài)對應(yīng)非常小的實根,滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)對應(yīng)較大的負實根,極點值在[ -0.03, -0.035]之間,大約為螺旋模態(tài)極點模值的5 ～10 倍。

圖2 螺旋與滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)極點Fig.2 Spiral mode and roll-damping mode poles

圖3 為荷蘭滾阻尼比隨迎角與馬赫數(shù)變化曲線。 可以看出,在整個包線內(nèi)荷蘭滾模態(tài)阻尼很小,約在[0.005,0.025]之間,必須采用控制方法加以改善。

圖3 荷蘭滾阻尼比隨迎角和馬赫數(shù)變化曲線Fig.3 Dutch roll damping ratio with angle of attack and Mach number

另外,為了分析矩陣AL中各元素對閉環(huán)特性的影響,給出了矩陣AL主要氣動參數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線,如圖4 所示。 可以看出,在所有氣動系數(shù)中,N′β與L′β比其他元素大1 ～2 個數(shù)量級。

根據(jù)上述分析,可以發(fā)現(xiàn)此類飛行器具有以下特點:

1) 滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)極點數(shù)值遠遠大于螺旋模態(tài)極點,即λs?λr。

2) 荷蘭滾阻尼比ξ?1,需要改善。

3)N′β與L′β比其他氣動參數(shù)大1 ～2 個數(shù)量級。4) 副翼對航向控制效率近似為0,即N′δa?0。

2.2 荷蘭滾模態(tài)近似特性計算方法

傳統(tǒng)飛行控制中對荷蘭滾模態(tài)的近似分析方法基于克萊姆法則,在簡化過程中忽略了交叉倒數(shù)項,如L′β、N′p等[14],對包含方向舵的飛行器可得到簡單可行的控制方案;但對雙通道控制飛機,由于缺乏方向舵改善荷蘭滾阻尼,必須找到通過副翼改善荷蘭滾阻尼的手段,本節(jié)采用多項式分解的方式,對多項式的每一系數(shù)分別討論。

橫側(cè)向特征方程(7)可展開表示為

相對計算誤差定義如式(21)所示。 為了驗證式(21)的準確性,引入文獻[14]中的傳統(tǒng)方法進行對比,對設(shè)計包線內(nèi)的荷蘭滾模態(tài)的ξ和ω進行了計算,比較結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 飛行包線內(nèi)ξ 相對估計誤差Fig.5 Relative estimation error of ξ in flight envelope

圖6 飛行包線內(nèi)ω 相對估計誤差Fig.6 Relative estimation error of ω in flight envelope

式中:ξ^ 和^ω分別為ξ和ω的真值。

圖5 和圖6 中,紅線為各馬赫數(shù)下本文方法得到的相對誤差,藍線為傳統(tǒng)方法計算得到的相對誤差[14]。 從圖中誤差結(jié)果來看,在整個設(shè)計包線內(nèi),所推導(dǎo)的荷蘭滾阻尼比相對誤差都在21%以下,固有頻率相對誤差小于1%,估計精度明顯優(yōu)于文獻[14]中的荷蘭滾預(yù)測方法,這表明推導(dǎo)的荷蘭滾模態(tài)關(guān)系足以滿足研究的需要。

2.3 橫側(cè)向反饋控制方案分析

雙通道控制的難點在于缺少產(chǎn)生航向力矩的舵面,因此其荷蘭滾模態(tài)的改善不能采用常規(guī)方式。 本節(jié)根據(jù)荷蘭滾模態(tài)與氣動系數(shù)之間的關(guān)系來研究可行的反饋控制方案。

由式(20),并注意Y′β、N′r和L′β均為負,可得出以下結(jié)論:

1) 減小Y′β、N′r和N′β均能改善荷蘭滾阻尼,這也是常規(guī)飛行器改善荷蘭滾特性的主要手段,但對于雙通道控制飛行器,其副翼對偏航和側(cè)力的操縱效率極低,需要較大增益才能對這3 項產(chǎn)生明顯影響,考慮到舵偏限制,該方式在工程上不具備可行性。

2) 觀察式(20)實部中L′p相關(guān)項,當(dāng)α0很小時,2 項近似相消,因此增大L′p對荷蘭滾模態(tài)的改善效率很低,但增大L′p對改善滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)具有較強的效益[14]。

3) 增大L′β絕對值能改善荷蘭滾阻尼,且由于副翼對滾轉(zhuǎn)操縱效率較高,不存在舵偏過限的問題,因此工程上是可以實現(xiàn)的。

綜合上述結(jié)論,較為合理的反饋狀態(tài)量選取應(yīng)為側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角速率,給出“極點配置方案”,該方案的主要思路為:通過合適的增益反饋改變L′β與L′p的值,進而改善閉環(huán)系統(tǒng)和荷蘭滾特性。 按照前述反饋策略,配置反饋增益:

除了上述“極點配置方案”,工程上經(jīng)常采用一種通道隔離的解耦設(shè)計方法,即將被控狀態(tài)與動態(tài)性能差的狀態(tài)解耦,以降低影響。 對于滑翔段,其主要控制量為航跡傾角,若將其與荷蘭滾模態(tài)解耦,也可以達到設(shè)計要求,因此本文提出了“解耦控制方案”,其基本思想為:偏航通道利用對象本身靜穩(wěn)定性實現(xiàn)鎮(zhèn)定,不再追求荷蘭滾模態(tài)快速收斂;反饋目的變?yōu)橄酵ǖ缹L轉(zhuǎn)通道的影響,也就是通過反饋來降低L′β;對滾轉(zhuǎn)通道實現(xiàn)合理增穩(wěn)。

解耦控制方案的控制結(jié)構(gòu)與極點配置方案相同,但K的設(shè)計過程需要滿足:

3 特征根有界攝動分析方法

對于高超聲速飛行器,其強不確定性會直接影響系統(tǒng)閉環(huán)極點,進而導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)性能偏離預(yù)期,定量分析閉環(huán)極點隨系統(tǒng)參數(shù)變化的程度和趨勢對評價系統(tǒng)魯棒性具有較強的指導(dǎo)意義。

在對一般矩陣特征根求導(dǎo)理論[15]基礎(chǔ)上,本節(jié)提出一種特征根有界攝動分析方法,通過求取閉環(huán)系統(tǒng)的橫側(cè)向模態(tài)極點關(guān)于各參數(shù)的靈敏度,來定量分析閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)攝動的魯棒性,以判定工程實際中控制方法可行性。

定義1 設(shè)系統(tǒng)矩陣A∈Rn×n有n個互異特征根λk(k=1,2,…,n),則稱Λk= ?λk/?A為第k個特征根λk所對應(yīng)的特征根靈敏度矩陣,表示為

式中:aij為A中第i行j列的元素;Vk和Uk分別為λk所對應(yīng)的右特征向量和左特征向量。

可見,特征根靈敏度矩陣表示的是矩陣中某元素對給定特征根的影響程度,該值越大,說明系統(tǒng)特征根對該參數(shù)越敏感。

式(25)推導(dǎo)過程如下:首先,根據(jù)特征向量定義,Vk和Uk分別滿足:

特征根靈敏度矩陣Λk體現(xiàn)了系統(tǒng)對各參數(shù)單位變化時的敏感程度,但其并不與各參數(shù)的攝動程度直接關(guān)聯(lián),為了定量體現(xiàn)不確定性對特征根的影響,本文提出了特征根有界攝動矩陣的概念。

定義2 設(shè)系統(tǒng)陣為A∈Rn×n的參數(shù)攝動量化矩陣為R,滿足:

特征根有界攝動系數(shù)為

定義2 引入了參數(shù)攝動修正項R,可以看出Γk中的每一個元素代表對應(yīng)參數(shù)在攝動范圍內(nèi)對極點的最大影響,而ηk則表征所有參數(shù)最大影響的疊加,ηk越大,說明系統(tǒng)特征根的魯棒性越差,反之則魯棒性越好。

通過引入上述概念,考慮了工程應(yīng)用中的實際參數(shù)攝動情況,進一步提升了其適用性,也能更準確地幫助判斷所設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)對于參數(shù)攝動的魯棒性。

基于前述分析與方法,下文將結(jié)合對象模型在具體工作點給出2 種不同的控制方案,并用所提特征根有界攝動矩陣來判定2 種控制方案的魯棒性。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文方法,選取工作點為馬赫數(shù)10、高度36 km、迎角4°為例進行2 種方案的設(shè)計與分析。 首先,給出此工作點的線性化模型為

設(shè)舵偏限幅為±35°,舵機模型選擇為

可知,原系統(tǒng)荷蘭滾模態(tài)與滾轉(zhuǎn)阻尼特性都需要改善。

基于上述設(shè)定,基于六自由度非線性模型作為被控對象,本節(jié)將對所提出的2 種控制器設(shè)計方案及特征根有界攝動矩陣的計算過程進行比較和分析。

4.1 極點配置反饋控制方案

經(jīng)2.3 節(jié)分析,已經(jīng)確定為側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角速率,那么主要問題在于確定反饋增益。 設(shè)期望荷蘭滾阻尼比和滾轉(zhuǎn)阻尼極點要求為

從系統(tǒng)極點來看,經(jīng)過對側(cè)滑角的大增益反饋,顯著提升了荷蘭滾阻尼,并且加大了滾轉(zhuǎn)阻尼,標稱狀態(tài)下滿足預(yù)期設(shè)計要求。 采用特征根有界攝動分析方法判斷方案1 的魯棒性,按式(33)分別求λd1、λr所對應(yīng)的特征根有界攝動矩陣分別為

特征根有界攝動系數(shù)分別為

從特征根有界攝動矩陣來看,閉環(huán)系統(tǒng)極點在R所描述的攝動情況下,對L′p、N′p、L′β項的攝動比較敏感,在實際復(fù)雜環(huán)境下飛行時,可能會嚴重影響閉環(huán)極點,進而導(dǎo)致該控制方案魯棒性較差。

為了驗證上述結(jié)論的正確性,參照參數(shù)攝動量化矩陣(36)對L′p項加入±25%的參數(shù)攝動,即在區(qū)間[ -9.033 4, -5.420 0]變化,繪制閉環(huán)系統(tǒng)極點隨L′p變化的情況,如圖7 所示,其中線條越粗大代表L′p越大。

從圖7 中可以看出,荷蘭滾模態(tài)在加入?yún)?shù)擾動后依舊在左半平面變化,但滾轉(zhuǎn)阻尼極點變化非常劇烈,在有限的參數(shù)攝動下甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的主導(dǎo)極點改變,嚴重影響閉環(huán)系統(tǒng)性能。 這樣的結(jié)果與上文計算的Γr、Γd1保持了一致。

圖7 方案1 極點受L′p擾動的影響Fig.7 Poles of method 1 vary with L′p

為了進一步說明本文方法的有效性,進行了閉環(huán)六自由度非線性仿真,分別為標稱狀態(tài)和拉偏狀態(tài)仿真,參數(shù)拉偏包含氣動系數(shù)誤差、大氣密度誤差、總體參數(shù)誤差及風(fēng)干擾,均取工程極端偏差值,總擾動與式(36)相匹配。 傾側(cè)角跟蹤曲線及側(cè)滑角和舵偏的響應(yīng)曲線如圖8 ～圖10 所示。

圖8 方案1 傾側(cè)角響應(yīng)Fig.8 Bank angle response of method 1

圖9 方案1 側(cè)滑角響應(yīng)Fig.9 Sideslip angle response of method 1

圖10 方案1 舵面響應(yīng)Fig.10 Aileron response of method

從仿真結(jié)果中可以看出,基于極點配置的方案在標稱狀態(tài)下,傾側(cè)角能夠穩(wěn)定跟蹤期望指令,側(cè)滑角振蕩收斂較快,系統(tǒng)舵偏響應(yīng)調(diào)整迅速,除瞬態(tài)階段無明顯波動;但在參數(shù)拉偏后,控制器雖然穩(wěn)定,但傾側(cè)角出現(xiàn)較大的波動和靜差,側(cè)滑角和舵面的波動加劇且收斂變慢,系統(tǒng)性能魯棒性較差,與特征根有界攝動分析結(jié)果吻合。

4.2 反饋解耦控制方案

工作點與前文保持一致,根據(jù)式(24)反饋增益為

沿用方案1 所用R陣并按式(32)、式(33)分別求λ′d1、λ′r所對應(yīng)的特征根有界攝動矩陣分別為

其對應(yīng)特征根有界攝動系數(shù)為

與方案1 有顯著不同,方案2 系統(tǒng)極點總的來看對參數(shù)攝動不敏感,這說明參數(shù)擾動對系統(tǒng)極點的影響很小,系統(tǒng)魯棒性較強。 其特征根有界攝動系數(shù)要顯著小于方案1 的矩陣范數(shù),這一結(jié)果同樣印證其對參數(shù)攝動不敏感。

同樣在方案中對L′p項加入±25%的攝動,即在區(qū)間[ -7.535 0, -4.521 0]變化,系統(tǒng)極點隨L′p變化的情況如圖11 所示,其中線條越粗大代表L′p越大。

從圖11 中可以看出,采用方案2 閉環(huán)后的系統(tǒng),在加入±25% 的L′p參數(shù)攝動后,系統(tǒng)荷蘭滾極點幾乎不受影響,滾轉(zhuǎn)阻尼極點受的影響有限,魯棒性更強,這也與計算得到的?！鋜、?！鋎1結(jié)果一致。在與方案1 相同條件下進行閉環(huán)六自由度仿真,得到響應(yīng)如圖12 ～圖14 所示。

圖11 方案2 極點受擾動的影響Fig.11 Poles of method 2 vary with uncertainties

圖12 方案2 傾側(cè)角響應(yīng)Fig.12 Bank angle response of method 2

圖13 方案2 側(cè)滑角響應(yīng)Fig.13 Sideslip angle response of method 2

圖14 方案2 舵面響應(yīng)Fig.14 Aileron response of method 2

從仿真結(jié)果來看,由于偏航通道利用其本身靜穩(wěn)定性實現(xiàn)穩(wěn)定,側(cè)滑角呈現(xiàn)緩慢收斂的特點。但傾側(cè)角的控制效果良好,調(diào)節(jié)時間在2 ～3 s內(nèi),且在極端干擾情況下仍能對飛行器實現(xiàn)有效控制,相比方案1 有更強的魯棒性。

綜合來看,對極點配置方案雖然實現(xiàn)了荷蘭滾模態(tài)的快速鎮(zhèn)定,但由于其高增益特性,導(dǎo)致魯棒性下降,適用于模型精確情況。 而模態(tài)解耦方案的滾轉(zhuǎn)與俯仰通道控制效果更好,其優(yōu)勢在于魯棒性強,工程應(yīng)用的潛力更大。

5 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器的雙通道控制問題,本文提出了一種基于特征根有界攝動的魯棒性分析方法,并給出了2 種實現(xiàn)雙通道反饋控制的方案。

1) 給出了一種更為詳細的荷蘭滾阻尼預(yù)測式,特別是給出了交叉阻尼系數(shù)對荷蘭滾阻尼的影響,進而引出了2 種雙通道控制方案。 另外在精度上也得到了提升,全包線荷蘭滾阻尼預(yù)測精度平均提升了15%,荷蘭滾頻率預(yù)測精度平均提升了25%。

2) 所提的反饋控制魯棒性分析方法易于工程應(yīng)用,引入的特征根靈敏度矩陣與特征根有界攝動矩陣計算簡單,概念本身從矩陣特征根出發(fā)也便于使用經(jīng)典控制理論研究系統(tǒng)規(guī)律。

3) 仿真表明,所提2 種控制方案可以利用副翼有效改善橫側(cè)向控制特性,實現(xiàn)雙通道控制,參數(shù)拉偏的魯棒性驗證結(jié)果與特征根有界攝動分析結(jié)果吻合。