張超，丁心志，王賓

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.南方電網(wǎng)云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司，云南 昆明 650217；3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京 100084)

近年來電網(wǎng)大量消納分布式電源以及交直流混聯(lián)等運(yùn)行狀態(tài)的改變，使得傳統(tǒng)交流輸電線路的操作日益增多，而較為頻繁的輸電線路投切極易誘發(fā)電容式電壓互感器(capacitance voltage transformer，CVT)參與的暫態(tài)振蕩事故發(fā)生[1-3]，其中普通短時(shí)振蕩難以察覺，逐漸使CVT絕緣降低，介損值增大，CVT中的電容器值與初值產(chǎn)生偏離，長期帶缺陷運(yùn)行后易使電容器波擊穿，例如2017—2019年云南省多座水電站、南方電網(wǎng)220 kV多座變電站CVT均出現(xiàn)諧振或電容器擊穿現(xiàn)象。因此開展CVT運(yùn)行參數(shù)變化分析，以及相關(guān)的暫態(tài)振蕩特性研究對于保障電網(wǎng)安全具有重要意義[4-6]。

文獻(xiàn)[7-10]研究了二次側(cè)負(fù)載和諧振型阻尼器對CVT諧波測量精度的影響；文獻(xiàn)[11]研究了速飽和型阻尼器的工作原理，建立了速飽和型阻尼器和氧化鋅避雷器的等值模型，研究不同參數(shù)對鐵磁諧振的影響；文獻(xiàn)[12]建立了計(jì)及CVT電容電壓初值的等值電路模型，研究了不同的短路時(shí)刻和消除短路時(shí)刻對CVT鐵磁諧振過程的影響。上述研究給出了具有參考價(jià)值的結(jié)論，但是鐵磁諧振受非線性微分方程的限制，現(xiàn)有研究無法實(shí)現(xiàn)完備的時(shí)域解析分析[13]，并且實(shí)際運(yùn)行中缺乏相關(guān)的實(shí)時(shí)參數(shù)辨識手段，無法獲取CVT中電容器的初始狀態(tài)，運(yùn)行多年的CVT往往出現(xiàn)參數(shù)偏移，因此目前實(shí)際系統(tǒng)中仍然頻繁發(fā)生CVT參與的鐵磁諧振事故。

針對上述問題，本文通過一起南方電網(wǎng)某220 kV輸電線路并網(wǎng)引起的CVT鐵磁諧振實(shí)例，對實(shí)際CVT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效建模，將中間變壓器非線性電感進(jìn)行分段折線等效，實(shí)現(xiàn)CVT鐵磁諧振的時(shí)域解析分析；指出影響鐵磁諧振發(fā)生的重要因素，并進(jìn)一步結(jié)合CVT鐵磁諧振仿真及現(xiàn)場實(shí)際測量結(jié)果，分析事故原因，提出規(guī)避CVT鐵磁諧振的相關(guān)措施。

1 故障現(xiàn)象及初步分析

某電廠220 kV線路檢修后，DD線合閘并網(wǎng)時(shí)CVT測量相電壓顯示該線路A、B相電壓逐漸出現(xiàn)有規(guī)律的過電壓振蕩，C相電壓短暫振蕩后消失。圖1給出了DD線并網(wǎng)接線示意圖，圖2給出了DD線CVT二次側(cè)電壓的實(shí)際錄波波形。

Ki為隔離開關(guān)(i=1,2，…，8,9)；TAi為電流互感器(i=1,2,3,4,5,6)；CBi為斷路器(i=1,2,3)；F為避雷器。

圖2中A、B相CVT二次側(cè)電壓峰值分別可達(dá)104.06 V、118.34 V， 這兩相電壓升高且畸變明顯，C相電壓并網(wǎng)初始時(shí)畸變明顯，短暫時(shí)間后振蕩消失，呈現(xiàn)完美正弦波方式，而線路所在母線三相電壓穩(wěn)定無畸變。DD線長度為90.15 km，對側(cè)220 kV某變電站的PMU沒有監(jiān)測到波動(dòng)，同時(shí)沒有觸發(fā)對側(cè)的故障錄波裝置。由于DD線電壓在進(jìn)行并網(wǎng)操作后A、B相CVT二次側(cè)電壓顯示為波形畸變的周期性振蕩，振蕩周期為3個(gè)工頻周期，但母線電壓波形穩(wěn)定無畸變，證明CVT一、二次側(cè)電壓不一致，從而認(rèn)定A、B相CVT內(nèi)部由于并網(wǎng)操作發(fā)生鐵磁諧振，造成測量值出現(xiàn)誤差。

鐵磁諧振受變壓器非線性勵(lì)磁特性的限制，發(fā)生機(jī)理尚不明朗，且輸電線路中CVT廣泛應(yīng)用[14]，因此實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振的機(jī)理分析，抑制鐵磁諧振的發(fā)生是電力系統(tǒng)中亟待解決的難題。本文通過實(shí)際案例建立CVT鐵磁諧振電路模型，對鐵磁諧振進(jìn)行解析分析[15]，剖析事故原因，提出鐵磁諧振的防范措施，為鐵磁諧振治理提供理論指導(dǎo)，避免此類事故的發(fā)生，提高電力系統(tǒng)供電可靠性。

2 CVT鐵磁諧振機(jī)理分析

典型CVT結(jié)構(gòu)如圖3所示，包括電容器、中壓變壓器、補(bǔ)償電抗器和避雷器等。

圖3中：C11、C12為高壓電容；C2為中壓電容；T為中壓變壓器；L為補(bǔ)償電抗器；F為避雷器；D為速飽和型阻尼器；1a為二次繞組，精度一般為0.2級，可外接0.2級計(jì)量負(fù)荷；2a為二次繞組，一般可外接0.5級測量負(fù)荷；3a為二次繞組，一般外接5P級保護(hù)裝置負(fù)荷；速飽和型阻尼器D側(cè)為剩余電壓繞組，內(nèi)并聯(lián)速飽和型阻尼器，開口測量剩余電壓；N、X為保護(hù)間隙，可外接載波通信裝置。

圖3 CVT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 CVT鐵磁諧振建模

依據(jù)圖3進(jìn)行等效處理，為了得到詳細(xì)的等效原理圖，考慮電源的系統(tǒng)阻抗、線路阻抗、中間變壓器一次側(cè)的對地雜散電容以及補(bǔ)償電抗器的雜散電容。鑒于補(bǔ)償電抗器內(nèi)部有氣隙，將其等效為線性電感和電阻的串聯(lián)。對變壓器進(jìn)行等效處理，并將中間變壓器連接的負(fù)載和阻尼裝置折算到一次側(cè)。建立CVT等效電路如圖4所示。

圖4 CVT等效原理圖

假設(shè)CVT在并網(wǎng)時(shí)發(fā)生鐵磁諧振，依據(jù)圖4對鐵磁諧振電路進(jìn)行等效建模。初始合閘狀態(tài)時(shí)，假定計(jì)量繞組、測量繞組和保護(hù)繞組側(cè)均為空載。雜散電容和對地電容的值過小，除非在高頻狀態(tài)下，否則不考慮這一參數(shù)，而CVT產(chǎn)生的鐵磁諧振頻率較低，因此忽略雜散電容和對地電容，建立低頻等效模型。將中間變壓器一次側(cè)的漏感和直流電阻與補(bǔ)償電抗器的等效電感和電阻進(jìn)行合并，線路阻抗和電源內(nèi)阻抗過小可忽略。在圖4等效原理圖的基礎(chǔ)上，對CVT的分壓電容C2的兩側(cè)進(jìn)行戴維南等效處理，建立CVT并網(wǎng)操作時(shí)的鐵磁諧振電路模型，戴維南等效前后電路如圖5所示。

圖5 鐵磁諧振等效電路

從圖5中可以看出，當(dāng)工頻并網(wǎng)時(shí)，中間變壓器的勵(lì)磁電感作為非線性元件與分壓電容、補(bǔ)償電抗器形成串聯(lián)鐵磁諧振回路。

e(t)=Ecosωt.

(1)

式中ω為角頻率。

設(shè)流過非線性電感Lz的電流i與磁通φ的函數(shù)關(guān)系為i=f(φ)。建立鐵磁諧振回路微分方程：

(2)

對于此微分方程，由于非線性電感的存在，無法直接求取其時(shí)域解析解[16]。

2.2 勵(lì)磁特性分段線性化

為了實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振時(shí)域解析分析，對非線性電感分段折線等效，使得在每個(gè)線性段內(nèi)微分方程可求全響應(yīng)解析解。

以第1象限的勵(lì)磁特性曲線為例，設(shè)采用n(n∈N)段折線進(jìn)行擬合，以零點(diǎn)開始為首段折線，斜率記為k1，且截距為0。后續(xù)折線斜率具有逐漸減小的特征，按次序分別記為k2、k3……kn-1、kn，各段存在各自截距，分別記為b1、b2……bn-2、bn-1。圖6給出了非線性電感的分段線性等效示意，故完整的勵(lì)磁特性曲線表達(dá)式為：

圖6 分段等效示意圖

(3)

由非線性電感勵(lì)磁特性分段線性表達(dá)式可看出，過原點(diǎn)的折線為正比例函數(shù)，其他折線可用一次函數(shù)表示。對于不同的一次函數(shù)分段表達(dá)式，其解析過程基本一致，為后續(xù)方便計(jì)算，在整體上采用兩段式線性等效[17]，設(shè)定勵(lì)磁特性正比例函數(shù)段勵(lì)磁電感值為L0，一次函數(shù)段勵(lì)磁電感值為L1，分段線性表達(dá)式統(tǒng)一為：

(4)

2.3 鐵磁諧振時(shí)域解析分析

對于式(2)，經(jīng)非線性電感的分段折線處理后，每個(gè)折線段內(nèi)微分方程為三階線性微分方程。

勵(lì)磁特性為正比例函數(shù)時(shí)，即i=φ/L0，CVT鐵磁諧振微分方程為：

(5)

勵(lì)磁特性為一次函數(shù)時(shí)，即i=(φ-φ0)/L1，CVT鐵磁諧振微分方程為：

(6)

由于非線性電感的電感值呈連續(xù)性變化趨勢，因此特征根臨界判定情況的分析意義較小。根據(jù)盛金公式對特征根進(jìn)行判定[18]，可判定為1個(gè)實(shí)根加1對共軛復(fù)根與3個(gè)不相等實(shí)根2種情況。以分段等效電感為L1時(shí)為例，盛金公式為：

(7)

根據(jù)盛金公式判定Δ=B2-4AC>0時(shí)，特征根為1個(gè)實(shí)根與1對共軛復(fù)根；Δ=B2-4AC<0時(shí)，特征根為3個(gè)實(shí)根。判定其他等效折線段的特征根時(shí)，只改變等效電感符號，表達(dá)式的形式一致。

分段折線等效后微分方程為三階線性微分方程，全響應(yīng)時(shí)域解析表達(dá)式過于復(fù)雜，因此只給出時(shí)域解析表達(dá)式的形式，并對其進(jìn)行時(shí)域解析分析。

對于勵(lì)磁特性為正比例函數(shù)的情況，當(dāng)特征根為1個(gè)實(shí)根與1對共軛復(fù)根時(shí)，全響應(yīng)時(shí)域解析表達(dá)式為：

φ(t)=P1sin(ωt+φa)+Q13eα1(t-t0)+

[Q11cosβ0(t-t0)+Q12sinβ0(t-t0)] eα0(t-t0).

(8)

式中：α0、β0分別為共軛復(fù)根的實(shí)部和虛部，表現(xiàn)為暫態(tài)振蕩分量；α1為特征實(shí)根，表現(xiàn)為暫態(tài)直流分量；P1、Q11、Q12、Q13、φa為計(jì)算過程量；t0為初始時(shí)刻。響應(yīng)整體表現(xiàn)為暫態(tài)分量與工頻穩(wěn)態(tài)分量之和。

當(dāng)特征根為3個(gè)實(shí)根時(shí)，全響應(yīng)時(shí)域解析表達(dá)式為：

φ(t)=Q21eα0(t-t0)+Q22eα1(t-t0)+

Q23eα2(t-t0)-P2sin(ωt+φb).

(9)

式中：α0、α1、α2分別為3個(gè)不同的特征實(shí)根，表現(xiàn)為暫態(tài)直流分量；P2、Q21、Q22、Q23、φb為計(jì)算過程量。響應(yīng)整體表現(xiàn)為暫態(tài)分量與工頻穩(wěn)態(tài)分量之和。

對于勵(lì)磁特性為一次函數(shù)的情況，鐵磁諧振微分方程相較正比例函數(shù)的微分方程增加了1個(gè)常數(shù)項(xiàng)，因此在求特解時(shí)同樣增加常數(shù)項(xiàng)φ1。勵(lì)磁特性為一次函數(shù)時(shí)的時(shí)域解析表達(dá)式在形式上與正比例函數(shù)時(shí)一致，只增加常數(shù)項(xiàng)φ1，但表達(dá)式中各參數(shù)表征量不相同。

可分析得出CVT鐵磁諧振解析表達(dá)式為工頻穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。其中暫態(tài)分量按照特征根分為2種情況：一種為3個(gè)暫態(tài)直流分量，另一種為2個(gè)暫態(tài)振蕩分量與1個(gè)暫態(tài)直流分量之和。特征根的判定和特解的計(jì)算過程不受初始時(shí)刻與初始儲能的影響，因此穩(wěn)態(tài)工頻分量、暫態(tài)分量的衰減因子和暫態(tài)振蕩分量振蕩頻率只受回路參數(shù)的影響，即隨著電感值的變化而變化，而暫態(tài)分量的幅值受初始時(shí)刻與初始儲能的影響。

經(jīng)上述時(shí)域解析分析可知，CVT內(nèi)部元件參數(shù)值、初始時(shí)刻與初始儲能為鐵磁諧振運(yùn)行時(shí)的重要影響參數(shù)，而實(shí)際中除非CVT內(nèi)部出現(xiàn)擊穿或損壞，否則CVT不會(huì)因內(nèi)部參數(shù)突變而發(fā)生鐵磁諧振，因此可推出實(shí)際中CVT操作時(shí)的電源相角及動(dòng)態(tài)元件初始儲能為影響鐵磁諧振發(fā)生的重要因素。

2.4 CVT鐵磁諧振仿真分析

為模擬CVT并網(wǎng)產(chǎn)生鐵磁諧振的過程，采用MATLAB/Simulink軟件搭建圖7所示仿真模型。

圖7 CVT仿真模型

為了模擬仿真CVT鐵磁諧振過程，中間變壓器二次側(cè)均空載。采用220 kV的工頻電壓源，分壓電容C1=5 012 μF，C2=730 000 μF，中間變壓器一次側(cè)直流電阻和漏感分別為395 Ω和2.1 H。補(bǔ)償電抗器的等效電阻值和電感值分別為13 Ω和13 H。中間變壓器的勵(lì)磁電阻Rm=900 kΩ。設(shè)置仿真步長為10-5s，仿真時(shí)長為3 s，0.12 s時(shí)閉合斷路器。分別進(jìn)行工頻電壓源相角0°和90°時(shí)合閘仿真，發(fā)現(xiàn)0°合閘時(shí)出現(xiàn)過電壓。圖8給出了Simulink仿真CVT二次側(cè)過電壓時(shí)域波形，圖9給出了頻域分析后得到的頻譜圖。

圖8 CVT二次側(cè)仿真波形

圖9 0°合閘仿真波形頻譜圖

從圖8中可以看出二次側(cè)電壓明顯發(fā)生穩(wěn)定的振蕩畸變，振蕩周期為3個(gè)工頻周期。從圖9中可以看出，除了工頻量外，存在較大幅值的1/3分頻諧波，證明仿真波形為1/3分頻鐵磁諧振。

圖10、圖11給出線路實(shí)際錄波的A相電壓時(shí)頻特性圖，與仿真波形時(shí)頻特性圖8(a)、圖9對比可知，二者時(shí)頻特征極為相似，具有相同的振蕩模式，皆發(fā)生1/3分頻鐵磁諧振；由此證明所給出的CVT并網(wǎng)鐵磁諧振模型的正確性。

圖10 實(shí)際故障錄波電壓波形

圖11 錄波電壓信號頻譜圖

3 解決方案及探討

3.1 電容參數(shù)測試

為驗(yàn)證設(shè)備是否損壞，對CVT進(jìn)行絕緣電阻、介損及電容量測試。根據(jù)絕緣電阻測量位置分為上節(jié)測試、下節(jié)測試和N端測試[19]，其中上節(jié)測試主要針對高壓電容C11和C12串聯(lián)后整體的絕緣電阻，下節(jié)測試主要針對中壓電容C2的絕緣電阻[20]，N端測試主要針對中壓電容C2末屏對地的絕緣電阻，試驗(yàn)結(jié)果顯示均大于100 MΩ，見表1。同時(shí)開展對高壓電容C11、C12和中壓電容C2的介質(zhì)損耗因數(shù)tanδ和電容量測試，測試結(jié)果見表2。測試結(jié)果顯示未發(fā)現(xiàn)異常，滿足DL/T 596—1996《電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》的相關(guān)要求。

表1 絕緣電阻測試結(jié)果

表2 介損及電容量測試結(jié)果

記總電容為高壓電容C11、C12和中壓電容C2串聯(lián)電容值之和。通過測試數(shù)據(jù)得：A相總電容為5.246 nF，B相總電容為5.313 nF，C相總電容為5.289 nF。CVT銘牌標(biāo)準(zhǔn)總電容為5.618 nF，即經(jīng)過多年運(yùn)行目前三相CVT電容值均出現(xiàn)不同程度減小。而三相中C相沒有發(fā)生鐵磁諧振，電容值最大的A相、電容值最小的B相發(fā)生鐵磁諧振，因此無法將電容損耗作為鐵磁諧振發(fā)生的主要原因。

表3給出了實(shí)際運(yùn)行參數(shù)與仿真參數(shù)對比，可見二者參數(shù)不一致，但均產(chǎn)生了相同的振蕩模式且各諧波幅值基本一致，因此能夠通過仿真對比來推測振蕩產(chǎn)生原因。在仿真電路中合閘時(shí)沒有連接阻尼裝置，而實(shí)際并網(wǎng)操作時(shí)CVT連接著阻尼裝置，且排除了電容值降低造成參數(shù)異常這一情況，因此初步認(rèn)定實(shí)際中CVT發(fā)生鐵磁諧振后阻尼裝置并未起到阻尼作用。

表3 實(shí)際參數(shù)與仿真參數(shù)對比

3.2 阻尼裝置參數(shù)測試

為驗(yàn)證阻尼裝置是否損壞，對CVT的速飽和型阻尼器進(jìn)行測試，方法為：①采用萬用表測量A、B、C三相阻尼器的電阻，得出電阻值分別為5.43 Ω、5.32 Ω、5.42 Ω；②對速飽和電抗器串聯(lián)5 Ω的純電阻后進(jìn)行電壓-電流特性測試[21]，測量結(jié)果見表4。

根據(jù)表4繪制電壓-電流特性曲線，圖12給出了各相速飽和電抗器的電壓-電流特性曲線。由圖12

表4 阻尼器電壓-電流特性數(shù)據(jù)

可知，當(dāng)電壓超過額定電壓120%后，A相電流增長較慢，而C相電流增長略快，電壓-電流特性最為優(yōu)秀?，F(xiàn)有CVT的速飽和阻尼器中鐵芯采用坡莫合金材料，根據(jù)坡莫合金材料磁場強(qiáng)度曲線及廠家多年制造經(jīng)驗(yàn)給出了阻尼器合格標(biāo)準(zhǔn)，見表5。對比表4、表5和圖12可知電壓-電流特性數(shù)據(jù)滿足阻尼器指標(biāo)要求。

圖12 速飽和型阻尼器電壓-電流特性曲線

表5 阻尼器電壓-電流特性合格標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)設(shè)備廠家、檢測和運(yùn)行單位相關(guān)人員完成的介損、電容量、阻尼器測試和接線回路檢查等多種現(xiàn)場測試結(jié)果，判定CVT內(nèi)部參數(shù)及阻尼器特性正常。

阻尼器消諧功能正常，但阻尼器在鐵磁諧振時(shí)未起到作用，結(jié)合時(shí)域解析分析及實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行討論分析，得出A、B相電壓波動(dòng)的原因?yàn)椋?/p>

a)充電時(shí)母線電壓和其他線路電壓正常，說明未發(fā)生系統(tǒng)諧振，而該220 kV線路CVT內(nèi)部發(fā)生諧振，分析原因?yàn)椋壕€路充電時(shí)，A、B相電壓初相角與互感器剩磁剛好滿足諧振條件[22]，而C相未滿足，造成化A、B相互感器內(nèi)部鐵磁諧振，出現(xiàn)電壓波動(dòng)。圖8對比驗(yàn)證了合閘相位角是影響鐵磁諧振發(fā)生的重要因素。

(c)線路CVT正常運(yùn)行時(shí)要求二次負(fù)荷在25%～100%之間，而線路充電瞬間二次負(fù)荷為空載，影響阻尼器的消諧效果。在圖8(a)所示0°相位角CVT合閘并網(wǎng)的仿真基礎(chǔ)上，二次側(cè)并聯(lián)110 Ω電阻和0.6 H電感串聯(lián)等效負(fù)載。圖13給出了帶負(fù)載時(shí)的CVT二次側(cè)仿真波形，波形顯示CVT在經(jīng)歷約0.3 s暫態(tài)振蕩后正常運(yùn)行，驗(yàn)證二次側(cè)負(fù)載對鐵磁諧振具有抑制作用。

圖13 CVT帶負(fù)載仿真波形

3.3 防范措施

工程中為防止并網(wǎng)諧振，對線路采取的防范措施如下：

a)為避免諧振線路充電時(shí)再次出現(xiàn)因互感器內(nèi)部鐵磁諧振引起的電壓異常波動(dòng)現(xiàn)象，在CVT剩余電壓繞組回路并聯(lián)200 Ω的電阻。廠家對同類型的CVT進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)測試，結(jié)果表明該方法可有效抑制互感器內(nèi)部鐵磁諧振，但對測量精度略有影響。

b)充電正常后，切除剩余電壓繞組回路并聯(lián)電阻200 Ω，可防止產(chǎn)生測量誤差，同時(shí)CVT可正常工作。

c)運(yùn)維檢修時(shí)，檢修人員需確定線路電壓是否處于CVT運(yùn)行的理想運(yùn)行狀態(tài)，從而提前采取相關(guān)措施，規(guī)避阻尼裝置因不在最佳工況而未及時(shí)投入引起的鐵磁諧振風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)束語

針對CVT鐵磁諧振威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的問題，本文基于真實(shí)的案例分析，建立CVT鐵磁諧振等效模型，實(shí)現(xiàn)了鐵磁諧振分段線性時(shí)域解析分析，得出影響鐵磁諧振發(fā)生的重要因素。結(jié)合仿真及實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證CVT參數(shù)正常但阻尼裝置未投入使用時(shí)，振蕩原因?yàn)椴⒕W(wǎng)時(shí)電壓初相角與互感器剩磁剛好滿足諧振條件。另分析可知阻尼裝置未起作用的原因?yàn)榫€路電壓未達(dá)到阻尼裝置最佳運(yùn)行工況。提出了CVT二次側(cè)并聯(lián)電阻的解決方案，并建議實(shí)際中應(yīng)注意CVT是否處于理想運(yùn)行狀態(tài)，從而降低鐵磁諧振的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，這對鐵磁諧振的抑制具有重要指導(dǎo)意義。