谷相宏，張程，衛(wèi)志農(nóng)，孫毅，馮軒，殷友偉

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司超高壓分公司，江蘇 南京 211102；2.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098)

我國經(jīng)濟發(fā)展的不平衡性以及能源分布的不均衡性，決定了我國能源需要大規(guī)模、跨區(qū)域配置。在大規(guī)?！拔麟姈|送”和全國聯(lián)網(wǎng)過程中，特高壓直流輸電技術發(fā)展迅猛[1-5]。近年來，我國特高壓直流輸電在輸送容量、輸送電壓等級上逐步提高，受端接入方式從常規(guī)的單層接入發(fā)展成為短路比更高、對受端網(wǎng)架支撐能力更強的分層接入方式[6-8]。

隨著額定容量增大、接入方式變化，特高壓直流輸電系統(tǒng)發(fā)生故障會對區(qū)域電網(wǎng)帶來較大沖擊。對于受端采用分層接入方式的工程，直流系統(tǒng)發(fā)生故障，會對不同層交流電網(wǎng)帶來影響。極區(qū)接地故障作為直流系統(tǒng)故障的重要類型，發(fā)生接地短路時伴隨著電壓迅速降低、電流急劇增大，其中受直流輸電系統(tǒng)運行特性影響，整流側(cè)極區(qū)接地故障嚴重程度高于逆變側(cè)，特別是極母線區(qū)域接地故障，最大短路電流可至正常電流的10～20倍，對換流閥以及其他一次設備帶來嚴重沖擊[9]。

直流故障清除方案設計不同于交流故障的清除方案，不僅需要跳開網(wǎng)側(cè)交流開關，同時還需要通過強制移相、投入旁通對、合上旁通開關等故障清除方法，快速降低換流閥電流，為其關斷創(chuàng)造可靠過零點，快速實現(xiàn)交直流隔離[10-11]。不同技術路線在強制移相策略使用上大致相同，但對于故障后是否進入旁通運行則差異較大。文獻[12]指出，投入旁通對是直流系統(tǒng)停運的重要控制策略，整流側(cè)極閉鎖后進入旁通方式運行不能有效降低因觸發(fā)角增大帶來的換相過電壓，容易損壞晶閘管元件；文獻[13]指出，整流側(cè)故障后進入旁通方式可為閉鎖期間直流線路提供能量釋放回路，投入旁通開關可以起到隔離、保護閥組效果；文獻[14]指出，某些特殊故障下，投入旁通對不僅不能有效隔離故障，還會使故障擴大，并建議采用該方式時增加選相功能；文獻[15]指出，直流線路永久性接地故障中，整流側(cè)立即移相后若進入旁通方式運行，會與故障點形成對運行極的分流支路，造成故障點無法正常熄弧。

現(xiàn)有研究從不同角度針對故障后進入旁通方式進行了合理性評估，但主要存在以下問題：①上述研究多基于算例仿真，未建立有效的數(shù)學模型，亦未根據(jù)故障衍生發(fā)展情況制訂故障清除策略。②部分工程選擇故障后進入旁通方式運行，利用投入旁通對迅速隔離交直流系統(tǒng)，達到交流開關快速分閘的目的，這在瞬時性接地故障中可以起到較好的故障清除效果；但對于永久性接地故障來說，故障后進入旁通方式運行，故障接地點與直流系統(tǒng)接地點之間長時間形成閉合支路，可能會對故障極直流電壓、電流衰減，運行極直流電流恢復帶來一系列影響[16]。

整流側(cè)極母線接地故障作為嚴重的極區(qū)故障類型，不同清除策略下故障清除效果差異性較大?，F(xiàn)有研究缺乏對整流側(cè)極母線接地故障清除方案的系統(tǒng)性評估，故障電流衰減受過渡電阻、故障持續(xù)時間影響較大。鑒于此，本研究基于國內(nèi)在運的特高壓直流輸電工程，首先建立整流側(cè)極母線接地數(shù)學模型，利用狀態(tài)空間法求解故障電流時域表達式；其次結合現(xiàn)有控制保護清除方案，通過特征根軌跡分析不同過渡電阻下直流電壓、直流電流的衰減特性；在此基礎上，分析故障極直流電壓變化對運行極直流電流建立的影響；最后，利用實時仿真系統(tǒng)(real time digital system，RTDS)，從故障電流衰減及運行極直流電流恢復等角度評估故障清除方案的合理性。

1 數(shù)學模型建立以及故障電流求解

1.1 整流側(cè)極母線接地故障數(shù)學模型建立

極母線接地故障主要指平波電抗器至直流出線之前的接地故障。參照RTDS模型以及電網(wǎng)換相器運行原理，將換流器做直流電源以及換相電感等效處理；為了分析方便，逆變側(cè)分層接入系統(tǒng)等值為2個直流電源以及2個換相電感；直流線路進行T型等效處理。假設故障發(fā)生在整流側(cè)平波電抗器之后，可將某分層接入特高壓直流系統(tǒng)等值為圖1的電路模型。

圖1 整流側(cè)極母線接地故障等效電路

圖1中：i1、i2、i3為3個回路電流，E1為整流側(cè)等值電源，LT1為整流側(cè)等值電感，LR1、LR2為整流側(cè)、逆變側(cè)平波電抗器電感；E2、E3分別為逆變側(cè)高、低端等值電源，LT2、LT3分別為逆變側(cè)高、低端等值電感；直流線路按T型等值，RX1、RX2為數(shù)值相同的等值電阻(令RX=RX1=RX2)，LX1、LX2為數(shù)值相同的等值電感(令LX=LX1=LX2)，C為對地分布電容；RG1、RG2分別為整流側(cè)、逆變側(cè)接地極線路電阻，Rg為極母線接地故障過渡電阻，開關S1閉合表示接地故障產(chǎn)生。

1.2 故障電流求解

基于1.1節(jié)等值電路，求解整流側(cè)極母線接地故障后直流電流。為了計算方便，令

LT1+LR1=L1，

(1)

LX=L2，

(2)

LX+LR2+LT2+LT3=L3.

(3)

假定線路電容兩端電壓為uC，整流側(cè)電動勢、逆變側(cè)電動勢是以20 ms為變化周期的階躍量，可將回路電流以及線路兩端電容的狀態(tài)空間表達為[17-18]

(4)

當輸入向量為階躍形式時，狀態(tài)空間方程x(t)=Ax(t)+Bu(t)的解為

x(t)=eAtx(0)+A-1(eAt-I)BU，

(5)

式中：I為單位矩陣；A、B為分解矩陣；U為輸入向量同維組成的矩陣；t為時刻。

若A的m個特征值互異或有m個獨立的特征向量時，可將A化為對角陣Λ，即

(6)

式中P為矩陣A的特征向量組成的矩陣。

此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

(7)

則矩陣A的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

φ(t)=eAt=eP-1ΛPt=P-1eΛtP.

(8)

狀態(tài)方程的通解可表示為

x(t)=P-1eΛtPx(0)+A-1[P-1eΛtP-I]BU=

(9)

根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性判別方法，若矩陣A的特征根為λ，Re(λ)<0則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，Re(λ)=0時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，Re(λ)>0則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

在漸近穩(wěn)定中：若特征根為負實數(shù)，則系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程；若特征根為共軛復數(shù)，則系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應過程為衰減振蕩過程[19-20]。

假設矩陣A的4個特征值解為λ1、λ2、λ3、λ4，那么故障電流i1、i2、i3在每20 ms周期內(nèi)的通解

in(t)=k1eλ1t+k2eλ2t+k3eλ3t+k4eλ4t+k0,

n=1,2,3.

(10)

式中：k1、k2、k3、k4、k0與時刻t無關，與RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C、E1、E2、E3等參數(shù)以及i1、i2、i3、uC周期初始值有關。

若λ1、λ2為實數(shù)特征根，λ3、λ4為復數(shù)特征根，且復數(shù)特征根可表示為λ=σ±jω(ω為振蕩角速度，σ為振蕩分量阻尼)，則故障電流的通解

in(t)=k1eλ1t+k2eλ2t+k3eσtcosωt+

k4eσtsinωt+k0,n=1,2,3.

(11)

2 不同清除策略下故障發(fā)展特征分析

2.1 過渡電阻對特征根分布的影響

根據(jù)式(4)，矩陣A若爾當標準型為4階，難以求得其變系數(shù)解析解以及復平面內(nèi)根軌跡，在此根據(jù)實際仿真參數(shù)來解析過渡電阻與特征根值的關系。

根據(jù)某分層接入直流工程實際運行參數(shù)，取C=2×10-5F、LT1=0.030 6 H、LT2=LT3=0.015 3 H、LR1=LR2=0.15 H、LX=0.7 H、RX=2.32 Ω、RG1=0.48 Ω、RG2=0.47 Ω，取過渡電阻Rg由0.1 Ω變化至100 Ω(步長約5 Ω)，其根軌跡如圖2所示。

圖2 根軌跡示意圖

由圖2可得到以下結論：①整流側(cè)極母線發(fā)生接地故障后，當過渡電阻在0.1～100 Ω之間，矩陣A均有2個負實數(shù)解、1對共軛復數(shù)根解，所以故障電流應由直流分量、衰減分量和振蕩分量組成，這由直流系統(tǒng)元器件特性決定；②衰減分量2個負數(shù)特征根中，特征根2隨過渡電阻的增加變化較小，穩(wěn)定在-3.17附近；特征根1隨著過渡電阻的增加模值在變大，因而衰減分量過零點時間將縮短；③衰減振蕩分量的角速度ω隨過渡電阻的變化相對較小，衰減振蕩的周期較為穩(wěn)定，當Rg為0.1～100 Ω時，ω為341～358 rad/s。當基波周期為20 ms時，對應振蕩周期范圍為17.54～18.52 ms。

根據(jù)特征根分布情況，可以求解整流側(cè)極母線接地故障發(fā)生后故障電流in(t)，

in(t)=kn1ea1t+kn2ea2t+kn3eσ1tcosω1t+

kn4eσ1tsinω1t+k0，n=1,2,3.

(12)

式中：kn1、kn2、kn3、kn4、k0均為與時刻t無關的常數(shù)；a1、a2為衰減分量時間常數(shù)；σ1為衰減振蕩分量時間常數(shù)；ω1為衰減振蕩分量角速度；a1、a2、σ1、ω1均由電路參數(shù)決定，與RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C等初始值相關。

2.2 不同清除方案下故障極直流電壓、直流電流衰減特性分析

現(xiàn)有特高壓直流工程中，針對整流側(cè)極母線接地故障主要設計了2種故障清除方案：方案1，故障后整流側(cè)進入旁通方式；方案2，故障后整流側(cè)不進入旁通方式。下面依次分析相應策略下整流側(cè)故障極直流電壓、直流電流衰減情況。

旁通開關位于等值電感與平波電抗之間，若旁通開關合上，故障接地點與整流側(cè)直流系統(tǒng)接地點之間通過接地極引線構成回路，原有3個回路變?yōu)?個回路，如圖3所示，圖中A點為整流側(cè)接地點，UdN為整流側(cè)故障極中性線電壓，UdL為故障極直流線路出口電壓。

圖3 故障側(cè)進入旁通運行后等效電路

由于等效電路發(fā)生變化，所以狀態(tài)空間矩陣A由原有的4×4矩陣變?yōu)?×5矩陣，可將回路電流以及線路兩端電容的狀態(tài)空間表達為

(13)

代入實際運行參數(shù)，取過渡電阻Rg為0.1～100 Ω(步長約5 Ω)，可繪制旁通方式運行后狀態(tài)空間矩陣A特征根軌跡，其根軌跡如圖4所示。

圖4 故障側(cè)進入旁通運行后根軌跡

整流側(cè)進入旁通運行后，雖然電流回路由3個變?yōu)?個，但狀態(tài)空間矩陣A的秩不變，特征根仍由2個共軛復數(shù)根和2個負數(shù)根組成。由圖4可知，低阻接地發(fā)生后，整流側(cè)進入旁通運行，主導特征根模值并未顯著增加。若故障接地點持續(xù)存在，由于主導特征根模值較小，回路2電流衰減時間較慢。發(fā)生低阻接地(Rg=0.1 Ω)故障整流側(cè)進入旁通運行后，共軛復數(shù)根軌跡與旁通開關合上前根軌跡相擬合，因此衰減振蕩角速度未發(fā)生顯著變化。

若t1時刻整流側(cè)進入旁通模式，結合特征根分布情況，可得出故障電流

in(t)=ln1ea3t+ln2ea4t+ln3eσ2tcosω2t+

ln4eσ2tsinω2t+l0，t>t1，n=1,2,3,4.

(14)

式中：ln1、ln2、ln3、ln4、l0均為與時刻t無關的常數(shù)；a3、a4為衰減分量時間常數(shù)；σ2為衰減振蕩分量時間常數(shù)；ω2為衰減振蕩分量角速度；a3、a4、σ2、ω2均由電路參數(shù)決定，與RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C等初始值相關。

實際運行中，可認為A點電位為0。結合圖3可知，接地極引線電阻RG1一定，所以中性線側(cè)電壓UdN變化幅度與回路電流i2正相關。由圖4可知，低阻接地發(fā)生后由于特征根值較小，i2衰減至0時間較長，因而低阻接地故障發(fā)生后，電壓UdN變化周期較高阻接地時延長。整流側(cè)極母線發(fā)生高阻接地后，雖然i2衰減時間增快，但過渡電阻Rg增大，一定程度上會放大線路側(cè)電壓UdL的衰減振蕩幅度。若故障后整流側(cè)不進入旁通方式運行，則應以整流側(cè)換流閥關斷時刻t2作為區(qū)分點。換流閥關斷后，回路1電流無流通支路，可近似認為LT1≈∞，i1≈0，矩陣A的秩變?yōu)?，故障電流

in(t)=sn1ea5t+sn2eσ3tcosω3t+

sn3eσ3tsinω3t+s0，t>t2，n=2,3.

(15)

式中：sn1、sn2、sn3、s0均為與時刻t無關的常數(shù)；a5為衰減分量時間常數(shù)，決定故障電流衰減分量變化至0的時間長短；σ3為衰減振蕩分量時間常數(shù)，決定故障電流衰減振蕩分量變化至0的時間長短；ω3為衰減振蕩分量角速度；a5、σ3、ω3均由電路參數(shù)決定，與RX、Rg、RG2、LX、LT2、LT3、C等初始值相關。

通過以上分析，可以比較出整流側(cè)極母線接地故障后采用不同策略存在以下差別：①不同清除策略下，整流側(cè)故障電流衰減特性不同。選擇不旁通方式后，隨著換流閥關斷，由于無電流流通支路，故障電流將快速過零點；選擇旁通方式后，故障接地點與直流系統(tǒng)接地點將形成閉合支路，當發(fā)生低阻接地后，故障電流衰減時間長，易發(fā)生長時間的衰減振蕩。②故障線路出口電壓、中性線電壓變化幅度與故障清除方式以及過渡電阻相關，低阻接地故障發(fā)生后，整流側(cè)進入旁通方式運行，中性線電壓變化幅度較大，發(fā)生高阻接地故障后進入旁通方式時，直流線路電壓衰減振蕩特性會放大。

2.3 故障極直流電壓變化對運行極直流電流影響機理分析

雙12脈動直流系統(tǒng)整流側(cè)運行極直流電壓為UdR，逆變側(cè)運行極直流電壓為UdI，則運行極直流電流

(16)

式中RL為直流線路電阻。整流側(cè)運行極直流線路電壓為UdL1、中性線電壓為UdN1，有

UdR=UdL1-UdN1.

(17)

聯(lián)立式(16)、(17)，可得

(18)

故障極中性線電壓UdN與運行極中性線電壓UdN1等電位，當運行極直流線路側(cè)電壓一定時，由于中性線電壓的變化，整流側(cè)進入旁通運行后直流電壓波動幅度更大。正常運行時，逆變側(cè)一般為定電壓控制，可認為逆變側(cè)直流電壓UdI一定，所以當整流側(cè)直流電壓UdR波動幅度較大時，引起的直流電流變化也將變大。

3 仿真分析

利用RTDS搭建±800 kV特高壓直流模型，受端采用分層接入方式，線路采用8分裂導線，全長為1 618 km，平波電抗器為150 mH。

3.1 不同清除方式下過渡電阻對故障極直流電壓、直流電流衰減的影響

圖5為不同過渡電阻下整流側(cè)極母線永久性接地故障側(cè)進入旁通方式后波形﹝雙極功率0.2(標幺值)，過渡電阻分別為0.1 Ω、100 Ω﹞。低阻接地故障發(fā)生后，衰減分量主導特征根模值較小，故障極直流電流Id衰減速度較慢，其含有衰減振蕩分量，振蕩周期約為17.5 ms，與理論計算的振蕩時間17.54 ms接近(過渡電阻為0.01 Ω，角速度為358 rad/s)。故障后進入旁通運行，衰減速率未發(fā)生明顯變化，故障電流經(jīng)1.5 s達到穩(wěn)定值，振蕩周期約為18.5 ms。高阻接地故障發(fā)生后，由于接地故障過渡電阻較大，故障電流峰值較小，主導特征根模值大，故障電流達到穩(wěn)定值時間縮短。故障電流中含有衰減振蕩分量，振蕩周期約為18.75 ms。

不同過渡電阻下，直流線路側(cè)電壓和中性線電壓振蕩幅度不同。由圖5可知，低阻接地時，直流系統(tǒng)中性線電壓振蕩幅度較大，主要原因是低阻接地時故障電流i2峰值較高，衰減周期較長，當整流側(cè)接地極引線電阻一定時，引起直流中性線電壓波動幅度較大。高阻接地發(fā)生后，直流線路側(cè)電壓振蕩幅度較大，主要原因是回路電流i2、i3中含有振蕩分量，隨著過渡電阻的增加，振蕩分量幅度被放大。

圖6為不同過渡電阻下整流側(cè)極母線接地故障側(cè)進入不旁通方式后波形(過渡電阻分別為0.1 Ω、100 Ω)。不同過渡電阻下，故障電流衰減至0的時間大致相同。整流側(cè)通過強制移相快速降低故障電流，當換流閥關斷后，故障電流過零點。換流閥關斷周期在100 ms以內(nèi)，所以采用不旁通方式，故障電流衰減時間受過渡電阻影響較小。相較于進入旁通方式，采用不旁通方式后直流中性線電壓的振蕩幅度小，本質(zhì)上是由故障電流衰減時間短造成的。

圖6 不進入旁通運行后過渡電阻對故障極直流電壓電流衰減的影響

3.2 不同清除方式對運行極直流電流建立的影響

圖7為故障極不同清除方式下整流側(cè)極母線故障運行極直流電壓電流恢復波形﹝雙極功率0.2(標幺值)，過渡電阻為0.1 Ω﹞。

圖7 低阻接地后不同清除方式對運行極直流電流恢復的影響

由圖7可知，發(fā)生低阻接地故障后，由于運行極與故障極中性線存在電氣連接，故障極進入旁通方式運行會造成運行極直流中性線電壓振蕩幅度較大。當逆變側(cè)直流電壓、線路電阻一定時，整流側(cè)進入旁通后直流電壓波動幅度較大，造成直流電流恢復過程中振蕩幅度變大。

4 結論

本研究對特高壓直流工程整流側(cè)常見的極母線接地故障展開分析，針對極母線接地故障數(shù)學模型、故障電流的時域表達進行探究，從故障極直流電壓、電流衰減、運行極直流電流恢復等角度評估清除策略的合理性。

a)整流側(cè)極母線永久性接地發(fā)生后，故障極故障電流主要包含衰減分量、振蕩分量以及直流分量，這是由直流系統(tǒng)元器件參數(shù)特性決定。

b)整流側(cè)極母線永久性低阻接地故障發(fā)生后，故障后進入旁通方式運行會造成故障接地點與直流系統(tǒng)接地點產(chǎn)生閉合支路，延長故障電流衰減時間，進而造成故障極中性線電壓振蕩幅度增大。

c)從故障極直流電流衰減以及運行極直流電流恢復角度上看，整流側(cè)極母線永久性接地故障清除時，故障后不進入旁通方式運行優(yōu)于進入旁通方式運行。