邢亞斌 王汝童 譚振國 郭永奇 于 濤

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 100029）

1 引言

隨著我國高端制造業(yè)的快速發(fā)展，迫切需要對大型構(gòu)件的三維幾何參量進(jìn)行高精度測量，以確保裝配精度。當(dāng)使用三維測量儀器對裝配在大型構(gòu)件表面的合作目標(biāo)進(jìn)行瞄準(zhǔn)時，大型構(gòu)件所處外界環(huán)境會影響合作目標(biāo)的成像質(zhì)量，導(dǎo)致其位姿估計精度較低，從而使測量精度降低。因此，研究合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計方法，減少外界環(huán)境造成的干擾，對提高合作目標(biāo)位姿估計的精度具有重要意義和應(yīng)用價值。

合作目標(biāo)具有較為簡單、明顯的幾何特征，且在3D世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)精確已知，有利于建立2D圖像特征與3D合作目標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，位姿估計的復(fù)雜度低［1］。合作目標(biāo)位姿估計方法主要可以分為基于n點(diǎn)透視模型（Perspective-n-Point，PnP）［2］和基于n線透視模型（Perspective-n-Line，PnL）［3］的方法。相比于點(diǎn)特征，直線特征所包含的屬性更為豐富，而且提取較為穩(wěn)定，受噪聲的影響較小，可靠性高［4］，因此PnL問題受到了更為廣泛的關(guān)注和研究。

根據(jù)PnL模型求解方法的不同，可分為非迭代方法和迭代方法［5］。其中非迭代方法主要有Mirzaei等［6］提出的全局最優(yōu)線性求解方法，該方法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對三個三次方程組的求解問題，簡化了優(yōu)化過程，但是由于麥考利矩陣的構(gòu)建緩慢，總計算時間仍然較高；Zhang等［7］提出的RPnL方法，采用構(gòu)建局部坐標(biāo)系間接求取目標(biāo)位姿的方法，簡化了計算過程，其時間復(fù)雜度為O()n，位姿解算效率高，有效解決了直線共面情況下的位姿估計問題，能夠得到較為準(zhǔn)確的目標(biāo)位姿初值。雖然非迭代方法的位姿解算速度較快，但是對直線特征提取的精度要求較高［8］。當(dāng)合作目標(biāo)圖像受到測量環(huán)境影響發(fā)生質(zhì)量退化時，會導(dǎo)致特征提取精度下降，非迭代方法的精度與穩(wěn)定性都會受到較大影響［9］。

迭代法通過迭代的方式最小化特定的目標(biāo)函數(shù)［10］，從而完成對位姿估計結(jié)果的優(yōu)化，提高位姿估計精度［11］。此類方法能夠通過準(zhǔn)確的初值和層層的迭代提高位姿估計精度［12］。但是由于其迭代優(yōu)化方法多為無差別優(yōu)化［13］，并不能有效地解決由圖像質(zhì)量退化問題造成的直線定位偏差為位姿估計精度帶來的影響［14～15］。張躍強(qiáng)等［16］提出的基于直線間積分距離度量的位姿估計方法屬于無差別優(yōu)化方法，認(rèn)為每一條直線估計出的結(jié)果對誤差的貢獻(xiàn)相同來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，會加大提取的相對不準(zhǔn)確的直線對位姿估計結(jié)果的影響。針對該問題，張振杰等［17］為提高位姿估計的抗噪性，對每條直線進(jìn)行加權(quán)，該方法假設(shè)權(quán)值服從高斯分布，并對其進(jìn)行迭代優(yōu)化，但是該權(quán)值具有一定隨機(jī)性，并不能準(zhǔn)確表示每條直線提取的精度。

本文在現(xiàn)有的PnL位姿估計方法的基礎(chǔ)上，針對大型構(gòu)件所處環(huán)境對合作目標(biāo)圖像成像質(zhì)量造成的影響，在位姿估計過程中引入了直線端點(diǎn)特征的約束，提出了一種合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計方法。該方法根據(jù)直接提取的直線端點(diǎn)與其對應(yīng)的通過幾何約束關(guān)系計算的直線端點(diǎn)的距離賦予每條直線權(quán)值，在位姿優(yōu)化過程中，根據(jù)每條直線的權(quán)值對其重投影誤差進(jìn)行加權(quán)，提高合作目標(biāo)位姿估計的準(zhǔn)確性，并保持較快的位姿估計速度。

2 基于直線特征的合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計

2.1 RPnL位姿估計方法

合作目標(biāo)中普遍存在直線特征，采用RPnL方法［7］可以對其位姿初值進(jìn)行求解，位姿估計的主要原理如下。

首先構(gòu)建局部坐標(biāo)系Om-XmYmZm，選擇圖像中具有最長投影直線長度的參考直線L0作為Zm軸，Xm軸為參考直線L0與相機(jī)光心Oc構(gòu)成的投影平面Π的法向量n0，則Ym軸也可確定。世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw旋轉(zhuǎn)到Om-XmYmZm的旋轉(zhuǎn)矩陣Rmw，可由V w0與V m0確定。其坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

另外選擇圖像中具有第二長投影直線長度的參考直線L1為輔助線，將線組{Li}分為n-2個三元組{L0L1Lj|j=2…n-2}，根 據(jù) 相 機(jī) 坐 標(biāo) 系Oc-XcYcZc下直線li方向向量Vic垂直于法向量ni可得約束函數(shù)

式 中，Rcm=R′Rot(Xm，α)Rot(Zm，β)表 示 由Om-XmYmZm旋轉(zhuǎn)到Oc-XcYcZc的旋轉(zhuǎn)矩陣；R′為以n0為首列的隨機(jī)正交旋轉(zhuǎn)矩陣。由式（1）可得

式中，系數(shù)Ak、Bk可由計算得到。將sin2α=1-cos2α代入式（2），并令x=cosα可得

式中，系數(shù)λk可由n1、n2、V1m、V2m計算得到。

使用最小二乘殘差法來求取系統(tǒng)的局部最小值可解得繞Xm軸旋轉(zhuǎn)的角度α，則Rcm可簡化為式中=R′Rot(Xm，α)，根據(jù)直線透視投影關(guān)系可得

根據(jù)式（5），對于n條直線，可以得到2n個參數(shù)向量為[cosβ，sinβ，，1]T的齊次線性方程組如下所示：

通過對齊次方程組進(jìn)行SVD分解可以求出β和，從而可以計算出平移向量T=，最后可得到由Ow-XwYwZw旋轉(zhuǎn)到Oc-XcYcZc的旋轉(zhuǎn)矩陣=，即可求得目標(biāo)對應(yīng)的位姿參數(shù)矩陣M。

RPnL位姿估計方法對合作目標(biāo)位姿初值進(jìn)行了線性求解，但是該方法未經(jīng)迭代優(yōu)化，位姿估計精度有限，且易受干擾。

2.2 基于直線特征的合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計方法

采用RPnL方法獲得合作目標(biāo)的位姿初值之后，通過迭代方法對直線重投影誤差進(jìn)行優(yōu)化，可以獲得最優(yōu)的位姿參數(shù)矩陣M。

本文所采用的合作目標(biāo)為方形靶標(biāo)（單個網(wǎng)格尺寸為62.5mm×62.5mm）和圓形靶標(biāo)（內(nèi)刻圓形直徑為125mm），方形靶標(biāo)中同時存在點(diǎn)、線幾何特征，圓形靶標(biāo)中同時存在點(diǎn)、線、圓幾何特征，通過特征提取方法直接提取點(diǎn)特征，可以獲得各直線的端點(diǎn)坐標(biāo)；通過直線之間或直線與圓之間的幾何約束關(guān)系，可以計算得到直線端點(diǎn)坐標(biāo)。計算直接提取的直線端點(diǎn)到利用幾何約束關(guān)系計算的對應(yīng)直線端點(diǎn)的距離，可以確定直線特征提取的置信度。提取的直線和提取的點(diǎn)越接近則認(rèn)為直線提取的置信度越高，所以在位姿估計的優(yōu)化過程中，該條直線對應(yīng)的權(quán)重大；而對于直線和點(diǎn)距離誤差較大的情況，說明這部分提取的不好，那么則需抑制這部分對最終結(jié)果的影響，減少它的權(quán)重。

假設(shè)合作目標(biāo)中有m條模型直線，表示為{L1，L2，…Li，…Lm}，直線的重投影距離可表示為模型直線Li的端點(diǎn)到投影平面Π的距離［16］，如圖2所示。

圖2 模型直線段端點(diǎn)到投影平面的距離

合作目標(biāo)圖像中的直線方程用極坐標(biāo)表示為

將圖像直線端點(diǎn)坐標(biāo)代入式（7）可得

式中，γx、γy分別表示相機(jī)焦距與x軸、y軸方向像元尺寸的比值；式（8）可以簡化為

式中，n0=(γxcosθ，γysinθ，-ρ)T，其單位法向量可以表示為，則L在Π上的約束為

則L的端點(diǎn)到Π的距離為

以最小化該距離為目標(biāo)構(gòu)建誤差函數(shù)如下

采用引入直線權(quán)值的方法對誤差函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，計算提取的直線端點(diǎn)到利用幾何約束關(guān)系獲得的端點(diǎn)的距離di，可確定直線權(quán)值，如下式所示。

式中，(pi1，pi2)為圖像中直接提取得到的直線端點(diǎn)坐標(biāo)；()為利用幾何約束關(guān)系計算得到的對應(yīng)直線端點(diǎn)坐標(biāo)。di越大則說明該條直線的提取置信度越低，則對應(yīng)的權(quán)值越小。將di取倒數(shù)后歸一化作為權(quán)值ωi，可得

則引入權(quán)值后的直線重投影誤差優(yōu)化的誤差函數(shù)為

通過對其進(jìn)行迭代求解，可得到最優(yōu)的直線重投影誤差，從而求解出對應(yīng)的合作目標(biāo)位姿參數(shù)矩陣M。

在合作目標(biāo)的實際成像過程中，由于測量環(huán)境的影響會導(dǎo)致被測合作目標(biāo)圖像中可能存在噪聲、模糊、光照變化等多種影響直線特征提取的干擾因素，而直線特征提取的精度會直接影響到基于直線特征的位姿估計的精度。所提合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計方法在優(yōu)化重投影誤差的過程中采用加權(quán)的方式引入每條直線的權(quán)值，可以提高合作目標(biāo)位姿估計的準(zhǔn)確性。

2.3 基于直線特征的合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計算法流程

本文提出的基于直線特征的合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計算法流程如圖3所示，實現(xiàn)步驟如下。

圖3 合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計算法流程框圖

步驟1輸入合作目標(biāo)圖像，相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣及畸變系數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)與誤差閾值ε*。

步驟2提取合作目標(biāo)圖像中的幾何特征，根據(jù)幾何約束關(guān)系獲取直線端點(diǎn)坐標(biāo)，計算其與直接提取的對應(yīng)直線端點(diǎn)的距離di，并將di的倒數(shù)歸一化作為權(quán)值ωi。

步驟3構(gòu)建局部坐標(biāo)系，將每3條直線分為一組，計算由局部坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rcm，進(jìn)而確定由世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rcw和平移向量T。

步驟4引入權(quán)值ωi構(gòu)造新的直線重投影誤差優(yōu)化的誤差函數(shù)E2。

步驟5將位姿初值代入目標(biāo)函數(shù)，判斷計算結(jié)果是否小于誤差閾值ε*，若不滿足，則繼續(xù)迭代。

步驟6輸出優(yōu)化后的位姿參數(shù)。

3 實驗與分析

實驗所用圖像為相機(jī)在真實環(huán)境下拍攝得到的多幅方形靶標(biāo)圖像（單個網(wǎng)格尺寸為62.5mm×62.5mm）和圓形靶標(biāo)圖像（內(nèi)刻圓形直徑為125mm），圖像尺寸為3024×4032像素。對比實驗為文獻(xiàn)［7］的位姿估計方法。

實驗采用重投影特征點(diǎn)平均距離誤差與位姿估計時間作為位姿估計結(jié)果的質(zhì)量評價指標(biāo)，其中重投影特征點(diǎn)平均距離誤差的計算公式為

式中，pIi表示原2D特征點(diǎn)的坐標(biāo)；表示3D特征點(diǎn)的坐標(biāo)；M表示位姿參數(shù)；m表示特征點(diǎn)數(shù)量；λi表示任意的比例系數(shù)。

使用本文方法分別對3幅實拍的方形靶標(biāo)圖像與圓形靶標(biāo)圖像進(jìn)行位姿估計處理，將所得到的位姿估計結(jié)果與文獻(xiàn)［7］方法的結(jié)果進(jìn)行對比，驗證方法的有效性，圖4為實驗所用的合作目標(biāo)圖像。

圖4 合作目標(biāo)圖像

合作目標(biāo)圖像的位姿估計結(jié)果如表1所示，對比位姿估計結(jié)果可以看出，本文位姿估計方法較文獻(xiàn)［7］方法的精度有所提高，位姿估計時間與其相當(dāng)。3幅方形靶標(biāo)圖像重投影特征點(diǎn)平均距離誤差的平均值為4.9798pixel，位姿估計時間的平均值為0.193s；與文獻(xiàn)［7］方法相比，重投影特征點(diǎn)平均距離誤差的平均值減小0.3253pixel，位姿估計精度提高6.13%。3幅圓形靶標(biāo)圖像重投影特征點(diǎn)平均距離誤差的平均值為3.4317pixel，位姿估計時間的平均值為0.189s；與文獻(xiàn)［7］方法相比，重投影特征點(diǎn)平均距離誤差的平均值減小0.3719pixel，位姿估計精度提高9.78%。

表1 合作目標(biāo)圖像位姿估計實驗結(jié)果

通過對比實驗所得到的位姿估計結(jié)果可以得出，本文方法的位姿估計精度在總體上優(yōu)于文獻(xiàn)［7］方法，能夠提高合作目標(biāo)的位姿估計精度，并保持較快的位姿估計速度。

4 結(jié)語

為了提高合作目標(biāo)的位姿估計精度，實現(xiàn)三維測量儀器對合作目標(biāo)的高精度瞄準(zhǔn)，提出了一種基于直線特征的合作目標(biāo)加權(quán)位姿估計方法。首先提取圖像中的合作目標(biāo)關(guān)鍵幾何特征，通過幾何約束關(guān)系獲取各直線端點(diǎn)；然后計算其與直接提取的對應(yīng)直線端點(diǎn)的距離，將距離的倒數(shù)歸一化作為權(quán)值；最后將所得權(quán)值引入直線重投影誤差的計算過程中構(gòu)建新的誤差函數(shù)，完成對合作目標(biāo)位姿參數(shù)的優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，所提方法的位姿估計精度優(yōu)于文獻(xiàn)［7］方法，方形靶標(biāo)的位姿估計精度提高6.13%，圓形靶標(biāo)的位姿估計精度提高9.78%，位姿估計時間與其相當(dāng)，能夠有效減小外界環(huán)境對位姿估計結(jié)果帶來的影響，提高合作目標(biāo)的位姿估計精度。