張 謹(jǐn)，龔敏鋒

(1 東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210096；2 中衡設(shè)計集團(tuán)股份有限公司， 蘇州 215123)

0 引言

建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計通常按“規(guī)范方法”進(jìn)行，而隨著建筑形式的日益豐富，以及建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下安全性能需求的不斷提升，基于性能的抗震設(shè)計方法(簡稱抗震性能化設(shè)計)開始逐步發(fā)展并得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。而以彈塑性分析，尤其是動力彈塑性分析驗證結(jié)構(gòu)性能表現(xiàn)，包括屈服機制、損傷和變形程度等，通常是抗震性能化設(shè)計中的必要工作。因此針對分析結(jié)果建立一套科學(xué)評價結(jié)構(gòu)抗震性能的指標(biāo)體系至關(guān)重要，同時相關(guān)評價指標(biāo)應(yīng)方便從分析結(jié)果中獲取。

1 現(xiàn)有評價方法

目前，國內(nèi)規(guī)范包括《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[2](簡稱抗規(guī))和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JCJ 3—2010)[3](簡稱高規(guī))，均針對混凝土結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)設(shè)定與評價給出了相關(guān)條文。以高規(guī)為例，其將結(jié)構(gòu)整體性能目標(biāo)劃分為A～D四個等級，結(jié)構(gòu)抗震性能劃分為1～5五個水準(zhǔn)，每個性能目標(biāo)對應(yīng)不同地震水準(zhǔn)下的性能水準(zhǔn)(表1)，定性地列出了不同抗震性能水準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)和不同構(gòu)件對應(yīng)的性能表現(xiàn)(表2)。高規(guī)中明確定義了如層間位移角等作為結(jié)構(gòu)整體性能的評價指標(biāo)，但并未針對構(gòu)件的損壞等級給出定量的評價方法，即對于構(gòu)件塑性發(fā)展的驗收標(biāo)準(zhǔn)尚不明確。

表1 結(jié)構(gòu)抗震性能目標(biāo)性能水準(zhǔn)(高規(guī)表3.11.1)

美國規(guī)范ASCE/SEI 41-17[4](簡稱美規(guī)41-17)將構(gòu)件按破壞行為分為變形控制和力控制，變形控制構(gòu)件的廣義力-廣義變形非線性關(guān)系曲線如圖 1所示，其中AB段代表正常設(shè)計彈性階段，BC段代表屈服延性階段，C代表屈服后極限強度，DE段代表構(gòu)件嚴(yán)重破壞后的殘余強度階段。美規(guī)41-17中按主次要構(gòu)件，將構(gòu)件性能基于變形大小劃分為立即入住(IO)、生命安全(LS)和防止倒塌(CP)等三個基本性能水準(zhǔn)，并同時給出了包括鋼筋混凝土梁、柱、墻和連梁等構(gòu)件的塑性弦轉(zhuǎn)角在不同性能狀態(tài)的限值。

廣東省《建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計規(guī)程》(DBJ/T 15-151—2019)[5](簡稱廣東省規(guī))為我國首部性能化設(shè)計專項規(guī)程，其將構(gòu)件性能狀態(tài)劃分為無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞和嚴(yán)重?fù)p壞等(圖2)，以彈塑性位移角為變量，給出了鋼筋混凝土梁、柱和墻等構(gòu)件在彎曲控制和彎剪控制破壞下不同性能狀態(tài)的限值。

《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(CECS 392—2021)[6](簡稱抗倒塌標(biāo)準(zhǔn))中，將壓彎破壞的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件損壞等級劃分為1～6級，依次對應(yīng)無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞和嚴(yán)重?fù)p壞6個損壞等級，以鋼筋、混凝土應(yīng)變的材料性能指標(biāo)和構(gòu)件最大轉(zhuǎn)角的構(gòu)件變形指標(biāo)，分別給出了不同損壞等級的判別標(biāo)準(zhǔn)(圖3)。

綜合現(xiàn)有中美各規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，主要采用塑性弦轉(zhuǎn)角、彈塑性位移角等構(gòu)件變形指標(biāo)(部分采用材料應(yīng)變指標(biāo))作為構(gòu)件性能水準(zhǔn)的判別依據(jù)。根據(jù)各自骨架曲線和相關(guān)定義，各規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)間性能水準(zhǔn)的大致對應(yīng)關(guān)系如表 3所示。

表3 不同規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)性能水準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系

在實際應(yīng)用中，由于所使用的彈塑性分析軟件不同，模型假定、本構(gòu)類型和輸出結(jié)果也不盡相同。以構(gòu)件的恢復(fù)力模型為例，在受彎為主的構(gòu)件中，如采用基于截面的塑性鉸模型，可在計算效率和結(jié)果直觀性上更具優(yōu)勢；而對于壓彎構(gòu)件，當(dāng)采用基于材料的纖維模型時，則可更全面和便利地考慮軸力與彎矩的耦合關(guān)系。目前常用軟件的構(gòu)件建模方式和輸出結(jié)果類型如表 4所示。

表4 常用軟件建模方式和輸出結(jié)果類型對比

由表4可知，構(gòu)件損傷程度的判別方式主要分為基于構(gòu)件變形指標(biāo)和基于材料性能指標(biāo)兩類。其中構(gòu)件變形評價標(biāo)準(zhǔn)是基于大量的試驗現(xiàn)象描述和變形測量形成的綜合結(jié)果，而構(gòu)件的變形監(jiān)測通常建立在混凝土裂縫開展和縱筋屈服等基于材料性能的試驗同步監(jiān)測基礎(chǔ)之上，兩者在本質(zhì)上趨同。在應(yīng)用中，基于轉(zhuǎn)角等構(gòu)件變形的評價標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)件采用塑性鉸建模的適用性和易用性較好；而當(dāng)構(gòu)件采用纖維梁和分層殼建模時，更適合采用基于材料的應(yīng)變和損傷變量等指標(biāo)進(jìn)行損壞等級的評價。

ABAQUS和SAUSAGE等軟件提供了混凝土損傷本構(gòu)模型，可直接在后處理中輸出損傷變量(因子)結(jié)果，以此作為構(gòu)件的評價指標(biāo)，較直觀和便利。但目前國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范較少提供統(tǒng)一的損傷變量(因子)定義和損壞等級的判別標(biāo)準(zhǔn)，實際應(yīng)用中也由于不同軟件或不同設(shè)計人員采用的方法不一，導(dǎo)致結(jié)果存在差異，難以進(jìn)行對比。

本文擬從損傷力學(xué)基本概念出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有混凝土規(guī)范和相關(guān)文獻(xiàn)，梳理損傷變量的定義?；诰哂忻鞔_力學(xué)意義的損傷變量提出計算方法和相應(yīng)的損傷等級評價標(biāo)準(zhǔn)，可有效應(yīng)用于彈塑性分析及性能評估，對規(guī)范和完善現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)性能化設(shè)計與評價方法有一定的參考意義。

2 損傷力學(xué)與損傷變量

2.1 損傷力學(xué)的基本概念

損傷力學(xué)與彈性力學(xué)、塑性力學(xué)一樣，為固體力學(xué)的一個分支學(xué)科，自俄羅斯學(xué)者Kachanov于1958年首次提出損傷的概念以來，已逐步發(fā)展成為追蹤材料從變形、損傷到失穩(wěn)或破壞全過程的重要研究學(xué)科，并處于不斷發(fā)展完善中。

損傷力學(xué)不同于傳統(tǒng)材料力學(xué)將研究對象假設(shè)為均勻、連續(xù)的理想材料，而是認(rèn)為工程中的材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)，不可避免地存在諸如微空洞、微裂紋和微空隙等各種各樣的微缺陷，其在荷載、溫度變化或腐蝕等外部因素作用下將不斷發(fā)展，從而造成構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的強度、剛度、韌性下降或剩余壽命降低，這類現(xiàn)象即稱為損傷。

損傷按加載過程可分為延性損傷、塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷和動態(tài)損傷等，對于混凝土材料，由于其不均勻性、多相性，以及多樣的工作環(huán)境，通常會同時發(fā)生上述多類損傷。盡管不同材料和不同工況下，構(gòu)件損傷表現(xiàn)形式多樣，但從熱力學(xué)角度來看，其本質(zhì)都是需要耗散能量的不可逆過程，宏觀上可以損傷場描述[7]。

2.2 損傷變量

損傷變量是對損傷場的表征變量，最早由Kachanov提出，用來描述材料受損的連續(xù)性能變化狀態(tài)。之后俄羅斯學(xué)者Rabotnov對其進(jìn)行了推廣，使損傷變量D的物理意義更加清楚，即：

(1)

3 損傷力學(xué)的分析方法

目前損傷力學(xué)的主要研究方法采用基于宏觀的“唯象學(xué)”方法，通過在材料本構(gòu)關(guān)系中摻入損傷場變量，以真實描述受損材料的宏觀力學(xué)行為。其理論基礎(chǔ)包括連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(質(zhì)量守恒定律、動量守恒方程、能量守恒定律)、等效性假定和不可逆熱力學(xué)(熱力學(xué)第二定律，即熵增原理)。

等效性假定通常包括應(yīng)變等效或能量等效兩類，實際應(yīng)用中，由于物理意義明確，表達(dá)形式簡單，多采用應(yīng)變等效假定。

3.1 應(yīng)變等效原理

假設(shè)損傷為各向同性的單標(biāo)量，則有效應(yīng)力可采用損傷變量D和名義應(yīng)力σ表示為：

(2)

應(yīng)變等效原理示意圖如圖 4所示，基于應(yīng)變等效原理可推導(dǎo)出：

(3)

由式(3)可得：

(4)

(5)

式(5)將微觀定義的損傷變量與宏觀可測的彈性模量建立了關(guān)系，即可用不斷卸載的方法來測量材料損傷后的卸載模量，從而反算當(dāng)前的損傷變量。圖 5為采用該方法，對室溫下銅材損傷變量的測量結(jié)果[9]。由圖可得，當(dāng)彈性模量由1×105MPa下降為2×104MPa時，損傷變量由0上升為0.8。

3.2 基于熱力學(xué)框架的研究方法

如前所述，損傷為一個不可逆的熱力學(xué)過程，而靜載下發(fā)生的損傷過程非常緩慢，可認(rèn)為每個時刻都是平衡態(tài)(準(zhǔn)靜態(tài)過程)。損傷問題可以通過考慮耗散的熱力學(xué)函數(shù)來開展研究，其中能量的耗散主要由外部狀態(tài)和內(nèi)部狀態(tài)的變化引起。

外部狀態(tài)變化是指發(fā)生變形耗散的能量，單位時間內(nèi)所耗散的功可表達(dá)為：

σV:ε+σp:εp

(6)

式中：σV為非彈性應(yīng)力張量；ε為應(yīng)變張量；σp為引起黏塑性應(yīng)變的應(yīng)力張量；εp為黏塑性應(yīng)變。

內(nèi)部狀態(tài)變化是由各類因素引起的物理或化學(xué)變化，內(nèi)部狀態(tài)變化耗能率可表達(dá)為Aiαi(αi為內(nèi)部狀態(tài)變量，Ai為αi變化單位值的耗能，又稱為與αi對偶的廣義力)，其中損傷變量屬于內(nèi)部狀態(tài)變化的一種，與其對偶的廣義力為損傷耗能率，以Y表示。

外部和內(nèi)部狀態(tài)變化耗散的能量將全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，除了流失的能量▽·q，其余被微團(tuán)吸收引起熵值增加，可表示為：

(7)

式中：▽為散度符號；q為熱流密度；▽·q為單位體積輸出熱量；ρ為密度；T為溫度；s為單位質(zhì)量獲得的熵。

在熱力學(xué)框架中，結(jié)合熱力學(xué)第一定律(能量守恒方程)和第二定律(熵增原理)，可以建立以勢函數(shù)的偏導(dǎo)表示的狀態(tài)變量方程，包括自由能密度函數(shù)和耗散勢函數(shù)。理論上可得到一般損傷演化模型如下式所示(忽略微塑性應(yīng)變)：

(8)

結(jié)合相關(guān)試驗數(shù)據(jù)等約束條件，即可以此確定不同類型損傷變量的模型參數(shù)和演化方程。

3.3 損傷力學(xué)的應(yīng)用過程

根據(jù)上述損傷力學(xué)概念及研究方法，在實際結(jié)構(gòu)損傷分析中的應(yīng)用過程可歸結(jié)如下：

(1)選擇合適的損傷變量，需具有明確的力學(xué)意義，可表征研究對象的內(nèi)部變化，并便于分析計算、間接測量與試驗(反演)。

(2)確定含損傷變量的本構(gòu)關(guān)系及損傷變量演化方程，包括基于應(yīng)變等效原理，根據(jù)試驗結(jié)果擬合；基于連續(xù)介質(zhì)不可逆熱力學(xué)框架，得到損傷本構(gòu)、演化的表達(dá)式和約束條件，并結(jié)合試驗確定模型參數(shù)。

(3)結(jié)合結(jié)構(gòu)的平衡方程、幾何方程和物理條件，得到一組封閉的偏微分方程組，即構(gòu)成損傷力學(xué)的定解問題。

(4)用有限元法離散結(jié)構(gòu)，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變場和損傷場。

(5)根據(jù)損傷的臨界條件和評價標(biāo)準(zhǔn)，判斷結(jié)構(gòu)的損壞等級和工作性能狀態(tài)。

4 混凝土損傷本構(gòu)及演化方程

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為土木工程中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式，而混凝土材料本身復(fù)雜的物理特性決定了其力學(xué)性能的復(fù)雜性，因此確定混凝土損傷本構(gòu)及演化方程對鋼筋混凝土損傷分析以及性能化設(shè)計至關(guān)重要，目前相關(guān)的損傷力學(xué)研究成果也較為豐富[10-11]。

4.1 基于規(guī)范的損傷本構(gòu)方程

以混凝土受壓為例，基于近年來關(guān)于混凝土損傷的研究[12]，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[13](簡稱混規(guī))附錄C.2.4中，給出了混凝土單軸受壓本構(gòu)模型表達(dá)式，式中參數(shù)含義見混規(guī)：

σ=(1-de)Ecε

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

可認(rèn)為式(9)為混凝土的損傷本構(gòu)表達(dá)式，式(10)為其演化方程。

圖 6為混規(guī)中混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系曲線，結(jié)合式(9)的表達(dá)式可見，方程中 (1-de)Ec實為割線模量，而非混凝土卸載模量。

結(jié)合損傷力學(xué)概念，并對比圖 5可知，式(9)～(13)在本質(zhì)上屬于等效彈性損傷本構(gòu)模型，未考慮塑性應(yīng)變對于單調(diào)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線和損傷演化的影響，因此無法完備地表示材料卸載與再加載過程中的塑性變形與滯回性能。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，為彌補現(xiàn)有方程未體現(xiàn)混凝土彈塑性損傷影響的缺陷，混規(guī)附錄C.2.5引入殘余應(yīng)變表達(dá)式，即在單軸受壓條件下，卸載之后的殘余應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(14)

(15)

式中：εz為混凝土卸載至零應(yīng)力點的殘余應(yīng)變；εun和σun分別為卸載時的應(yīng)變和應(yīng)力；εca為附加應(yīng)變。

當(dāng)加載到(εun,σun)并開始卸載時，卸載段的方程見下式，混凝土在重復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖 7：

σ=Er(ε-εz)

(16)

(17)

式中Er為混凝土卸載/再加載的變形模量。

混規(guī)中并未明確給出考慮塑性應(yīng)變的混凝土彈塑性本構(gòu)表達(dá)式。因此為了得到混凝土彈塑性損傷本構(gòu)，可根據(jù)混凝土受力特點和損傷本構(gòu)定義，引入彈塑性受壓損傷變量dep，混凝土單軸受壓彈塑性本構(gòu)關(guān)系曲線如圖 8所示，其彈塑性損傷本構(gòu)表達(dá)式如下：

σ=(1-dep)Ec(ε-εp)

(18)

式中(1-dep)Ec為混凝土卸載模量，即彈塑性受壓損傷變量dep數(shù)值相當(dāng)于卸載模量對比初始模量的減小比例。

參考文獻(xiàn)[14]，一般認(rèn)為塑性應(yīng)變εp與殘余應(yīng)變相等，即：

εp=εz

(19)

對于單調(diào)加載過程，卸載點(εun,σun)即認(rèn)為是加載過程中的當(dāng)前點(ε,σ)，聯(lián)立前述式(9)、(14)和上述式(18)、(19)，即可得：

(1-de)Ecε=(1-dep)Ec(ε-εp)

(20)

進(jìn)而求解得混凝土彈塑性受壓損傷變量為：

(21)

其中塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(22)

(23)

為避免損傷值出現(xiàn)遞減，對εca取值進(jìn)行修正[14]：

(24)

最終得到混凝土彈塑性損傷本構(gòu)(式(18))及演化方程(式(21)、(22))，其中dep的演化方程用de表達(dá)，因此等效彈性受壓損傷變量de的演化方程(式(10))即可表達(dá)彈塑性受壓損傷變量dep隨總應(yīng)變ε的演化關(guān)系。

4.2 不同損傷變量計算結(jié)果對比

目前基于混凝土材料的彈塑性損傷變量計算方法較多，包括面積法[15]、能量等效假定法[16]、基于試驗的公式法[17]和Mander法[18]等，在不同高校、研究院和設(shè)計院中得到了廣泛的應(yīng)用。

面積法基于Najar損傷理論，定義為無損材料與損傷材料應(yīng)變能密度之差和無損材料應(yīng)變能密度的比值；能量等效假定法基于Sidiroff原理，認(rèn)為應(yīng)力作用在受損材料和無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上是相同的；公式法通過設(shè)置塑性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變的比例，計算得到損傷變量；Mander法基于廣泛應(yīng)用的Mander混凝土模型提出，計算中需結(jié)合殘余應(yīng)變的表達(dá)式，本文4.1節(jié)中介紹的基于混規(guī)的損傷本構(gòu)方程與此理論一致，以下簡稱規(guī)范修正法。

圖 9所示為不同方法計算的混凝土應(yīng)變-損傷變量曲線。由圖可見，除混規(guī)中的損傷演化參數(shù)外，其他損傷變量的計算結(jié)果較為一致，該損傷演化參數(shù)如前所述，本質(zhì)為等效彈性損傷變量，在彈塑性分析中需加以區(qū)分。鑒于規(guī)范修正法符合損傷力學(xué)基本概念，且為便于統(tǒng)一執(zhí)行和使用，本文推薦采用4.1節(jié)介紹的規(guī)范修正法計算非約束混凝土的彈塑性受壓損傷變量dep。

在確定了損傷變量的計算方法后，將其演化方程與本構(gòu)方程、平衡方程和幾何方程，以及初始條件和邊界條件聯(lián)立，即可采用有限元方法求解得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變場和損傷場[10]。從圖 10所示的考慮損傷發(fā)展的有限元分析流程可見，損傷變量是每個時間步的計算過程中對剛度矩陣修正的主要參數(shù)，直接參與了應(yīng)力-應(yīng)變場的計算過程，可見損傷變量，尤其是混凝土彈塑性受壓損傷變量與彈塑性分析結(jié)果中的剛度退化和變形結(jié)果密切相關(guān)，用于表征構(gòu)件損壞等級可體現(xiàn)其本質(zhì)意義[19]。

5 評價標(biāo)準(zhǔn)的建立

5.1 混凝土材料評價標(biāo)準(zhǔn)的確定

參考文獻(xiàn)[20]，可將混凝土受壓變形與破壞過程總結(jié)為如圖 11所示的六個階段：1)初始階段(OA段，其中A點對應(yīng)應(yīng)力0.4fc,r處，fc,r為峰值應(yīng)力)，試件保持近似彈性變形；2)應(yīng)變發(fā)展至峰值應(yīng)變(B點，對應(yīng)峰值應(yīng)變εc,r處)，試件內(nèi)部出現(xiàn)微裂縫并逐步發(fā)展；3)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入下降段(BC段，其中C點對應(yīng)應(yīng)變1～1.3倍εc,r處)，試件表面出現(xiàn)可見裂縫；4)試件表面形成宏觀斜裂縫；5)裂縫逐漸貫通全截面(CD段，其中D點對應(yīng)應(yīng)變2～3倍εc,r處)；6)裂縫繼續(xù)發(fā)展加寬，成為一破損帶，直至試件完全破壞。

以上述六個階段的試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，綜合參考高規(guī)、抗倒塌標(biāo)準(zhǔn)等文獻(xiàn)，同時考慮數(shù)據(jù)使用習(xí)慣，可將混凝土損傷分為無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞和嚴(yán)重?fù)p壞6個損壞等級，并建立混規(guī)中C30～C80不同強度等級混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和損傷-應(yīng)變曲線與不同損壞等級的對應(yīng)關(guān)系，見圖 12。由圖可見，當(dāng)以損傷變量作為評價指標(biāo)時，不同等級混凝土的數(shù)值分布，特別在進(jìn)入中度損壞后，可保持較好的一致性。

綜合以上結(jié)果，提出了圖 13和表 5的評價指標(biāo)建議，即以混凝土彈塑性受壓損傷變量和相應(yīng)壓應(yīng)變作為指標(biāo)的混凝土材料評價標(biāo)準(zhǔn)。如損傷變量0.3即代表卸載模量較初始彈性模量減小30%，屬于輕度損壞，對應(yīng)受壓應(yīng)變在1.0～1.5倍峰值應(yīng)變區(qū)間，此時混凝土表面出現(xiàn)可見裂縫。

表5 混凝土受壓應(yīng)變與損壞等級對應(yīng)關(guān)系

表 6為不同文獻(xiàn)中基于混凝土損傷變量的評價標(biāo)準(zhǔn)對比，由數(shù)值分布可見不同文獻(xiàn)間存在不同程度的差異。本文建議方法與文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]較為一致，本文建議方法及評價指標(biāo)基于損傷力學(xué)基本概念及業(yè)內(nèi)研究成果，與現(xiàn)行規(guī)范銜接，在實際應(yīng)用，工程人員較易達(dá)成共識。

表6 不同方法的混凝土損傷變量對比

5.2 混凝土構(gòu)件評價標(biāo)準(zhǔn)的確定

結(jié)構(gòu)構(gòu)件通?？砂雌茐男螒B(tài)劃分為變形控制的延性破壞和力控制的脆性破壞。

表7為混凝土構(gòu)件損傷等級與應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系。在混凝土評價標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合鋼筋/鋼材的評價方法，以變形控制的鋼筋或型鋼混凝土構(gòu)件即可按照表 7，根據(jù)混凝土彈塑性受壓損傷變量和鋼筋/鋼材的拉應(yīng)變，并結(jié)合損傷變量分布情況以最不利情況確定構(gòu)件損壞等級。

對于纖維梁單元模擬的梁柱構(gòu)件，判斷的損傷值和塑性應(yīng)變值宜按構(gòu)件內(nèi)單元的最大值確定。值得注意的是，本文提出的是對分析結(jié)果的評價指標(biāo)，而所有分析結(jié)果都基于一定的力學(xué)模型假定。纖維梁單元方法是基于平截面假定，在截面方向?qū)卧x散為多個纖維束，通過沿單元長度方向和截面方向的數(shù)值積分來求解構(gòu)件的力學(xué)行為[24]。因此以纖維單元中數(shù)值求解得到的包括應(yīng)變和損傷等變量的最大值作為指標(biāo)，可全面表現(xiàn)構(gòu)件的整體性能，這與在試驗中不能僅以局部一點的試驗現(xiàn)象代表整個構(gòu)件性能的概念不同。

對于殼單元模擬的剪力墻和樓板等構(gòu)件，判斷的損傷值和塑性應(yīng)變值宜以構(gòu)件截面高度1/5范圍內(nèi)(通常在厚度方向取5個截面點)的主要受力區(qū)域為主，按單元的面積加權(quán)平均值確定，當(dāng)同一單元內(nèi)存在較加權(quán)平均值更大的損傷等級且占有面積大于構(gòu)件面積50%時，宜從嚴(yán)考慮。

表7 混凝土構(gòu)件損壞等級與應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系

剪跨比、軸壓比及端部配箍率對于混凝土構(gòu)件的破壞形態(tài)有重要的影響。剪跨比較大，且縱筋與箍筋搭配較為合適時，構(gòu)件破壞形態(tài)表現(xiàn)為彎曲破壞，構(gòu)件延性較好。但對于剪跨比較小的構(gòu)件，如混凝土短柱，箍筋配置過多則易發(fā)生剪切斜壓破壞，過少則易發(fā)生剪切斜拉破壞，其延性均較差，即受剪行為滿足“力控制”原則，彈塑性分析中應(yīng)對構(gòu)件的剪力進(jìn)行監(jiān)測，其數(shù)值不應(yīng)大于構(gòu)件的抗剪承載力。

5.3 不同混凝土本構(gòu)的應(yīng)用

上述評價標(biāo)準(zhǔn)建立在混規(guī)中非約束混凝土本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，當(dāng)采用其他混凝土本構(gòu)模型，包括因計算需要進(jìn)行不同簡化和假設(shè)的模型，以及各類約束混凝土本構(gòu)模型(包括箍筋約束和鋼管約束等)時，應(yīng)基于選用的本構(gòu)按上述方法建立對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)。

在需充分考慮構(gòu)件延性儲備，計入箍筋約束影響時，如進(jìn)行抗倒塌分析[25]，通常需要采用箍筋約束混凝土本構(gòu)。箍筋約束混凝土本構(gòu)與非約束混凝土相比，兩者的力學(xué)性能存在較大差別，尤其在峰值點后的延性表現(xiàn)差異明顯。如在文獻(xiàn)[26]的示例中，對于非約束混凝土，定義峰值應(yīng)變?yōu)?.002，極限應(yīng)變?yōu)?.003(對應(yīng)下降段50%應(yīng)力處)；而對于箍筋約束混凝土，定義峰值應(yīng)變?yōu)?.008，極限壓應(yīng)變?yōu)?.015(對應(yīng)下降段80%應(yīng)力處)。

目前已有多位學(xué)者針對箍筋約束混凝土提供了多個本構(gòu)模型，包括常用的Mander模型，過鎮(zhèn)海模型[27]，廣東省規(guī)[5]采用的Kent模型和SAUSAGE軟件采用的錢稼茹模型[28]，圖 14為針對某一工況(配箍率1%，C40混凝土)計算得到的不同箍筋約束混凝土本構(gòu)模型的骨架曲線，由圖可見各模型骨架曲線存在較大的差異。因此在實際應(yīng)用中需根據(jù)實際項目特點，選用合適的本構(gòu)模型，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)或相關(guān)文獻(xiàn)等依據(jù)來確定評價標(biāo)準(zhǔn)，即如同美規(guī)41-17中指出的：“約束混凝土的應(yīng)變限值應(yīng)有試驗數(shù)據(jù)作為依據(jù)”。在數(shù)值仿真分析中針對所采用材料本構(gòu)標(biāo)定評價指標(biāo)的過程，可以理解為類似于在結(jié)構(gòu)試驗前對材料力學(xué)性能進(jìn)行測定。

而當(dāng)采用損傷變量進(jìn)行構(gòu)件損傷評價時，其力學(xué)意義仍為混凝土受損后的力學(xué)性能劣化程度，數(shù)值上等于卸載模量較初始模量的下降比例，因此理論上仍可應(yīng)用前文表 5中基于損傷變量的評價標(biāo)準(zhǔn)，損傷變量的數(shù)值可根據(jù)選用本構(gòu)模型對應(yīng)的加卸載方式計算得到。

6 結(jié)論

(1)在基于性能化的抗震設(shè)計中，結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)評價是其重要工作，除了結(jié)構(gòu)整體性評價指標(biāo)，應(yīng)建立對構(gòu)件損壞等級的評價體系，且評價指標(biāo)應(yīng)與目前彈塑性分析方法相適應(yīng)。

(2)現(xiàn)有國內(nèi)外規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)中，構(gòu)件性能水準(zhǔn)的判別依據(jù)，主要基于構(gòu)件變形，部分采用基于材料的應(yīng)變，而對于基于材料的損傷變量，目前尚未形成統(tǒng)一的計算方法和判別標(biāo)準(zhǔn)。

(3)損傷變量作為損傷力學(xué)中表征損傷程度的基本概念，代表材料或構(gòu)件受損后的力學(xué)性能劣化程度，數(shù)值上等于卸載模量對比初始模量的減小比例，具有明確的力學(xué)意義，并與彈塑性分析結(jié)果中的剛度退化和變形等密切相關(guān)，可作為有效的性能評價指標(biāo)，且具有堅實的理論基礎(chǔ)。

(4)根據(jù)現(xiàn)行混規(guī)及相關(guān)研究成果，可以標(biāo)定非約束混凝土損壞等級與損傷變量間的對應(yīng)關(guān)系，并可延伸應(yīng)用于包括箍筋約束混凝土、鋼管約束混凝土等不同的混凝土本構(gòu)模型，其符合軟件應(yīng)用習(xí)慣，對統(tǒng)一規(guī)范性能化設(shè)計分析與評價具有參考意義。

(5)實際工程應(yīng)用中，由于力學(xué)模型假設(shè)和計算方法的差異，不同的計算軟件和評價方法得到的結(jié)果會存在一定的差異性，并不必苛求完全一致，但總體而言應(yīng)在合理范圍內(nèi)，可相互補充和印證。而隨著研究理論和計算技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值仿真水平和評價體系也將得到進(jìn)一步的完善和發(fā)展。

本文的相關(guān)建議已被納入中國勘察設(shè)計協(xié)會《建筑結(jié)構(gòu)抗震性能化設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(T/CECA 20024—2022)中，與韓小雷教授主要起草的“基于構(gòu)件彈塑性位移角的混凝土構(gòu)件評價標(biāo)準(zhǔn)”等內(nèi)容共同構(gòu)成“性能水準(zhǔn)評價準(zhǔn)則”章節(jié)，對完善性能化設(shè)計中基于不同變量的構(gòu)件評價指標(biāo)體系具有理論與實踐意義。

致謝：感謝東南大學(xué)李兆霞教授給予的指導(dǎo)！