蒲坤俏， 萬 鵬,2*

(1.青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院， 山東 青島 266525；2.青島理工大學(xué) 智慧城市建設(shè)管理研究中心， 山東 青島 266525)

0 引 言

以現(xiàn)澆為主體的傳統(tǒng)建造模式施工效率低下，存在嚴(yán)重的資源浪費(fèi)和環(huán)境污染問題，與我國倡導(dǎo)的綠色發(fā)展理念相背離。

近年來，政府大力支持裝配式建筑發(fā)展，以降低資源環(huán)境壓力，提高勞動(dòng)生產(chǎn)效率。

裝配式建筑所需的預(yù)制構(gòu)件(Precast Concrete, PC)是工廠采用標(biāo)準(zhǔn)化方式生產(chǎn)，可減少不必要的材料浪費(fèi)，更加節(jié)材環(huán)保，且減少了施工現(xiàn)場人員的配備，在用工成本和安全生產(chǎn)方面都有較大改進(jìn)[1]。為了控制裝配式建筑建造成本，劉煒[2]通過對比分析傳統(tǒng)現(xiàn)澆模式及裝配式建筑的成本構(gòu)成，得出裝配式PC構(gòu)件的增量成本構(gòu)成。

其中，PC構(gòu)件制作人工成本、結(jié)構(gòu)增量、購置稅、裝運(yùn)存卸等成本較高，具有較大的優(yōu)化空間。而PC構(gòu)件配送成本的高低與車輛配送方案有較大關(guān)系，若對配送方案進(jìn)行合理配置，可在一定程度上提高配送效率，降低配送成本。

目前,國內(nèi)外針對裝配式建筑PC構(gòu)件配送成本優(yōu)化的研究相對較少。Chan W T等[3]針對預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度問題，提出一種流水車間排序模型，并使用遺傳算法求解。Zhou Z等[4]設(shè)計(jì)了一種基于貪婪策略的改進(jìn)遺傳算法，并應(yīng)用于云環(huán)境中的任務(wù)調(diào)度優(yōu)化。段海寧等[5]通過構(gòu)建基于車輛油耗成本、人工成本及車輛租賃成本的成本優(yōu)化模型，并改進(jìn)粒子群算法，得到最優(yōu)成本下的車輛配送方案。但該模型未考慮工地的時(shí)間窗約束。邵必林等[6]考慮到配送過程中可能產(chǎn)生的時(shí)間等待成本，并基于時(shí)間窗約束構(gòu)建配送成本優(yōu)化模型，最后得到最優(yōu)成本下的車輛調(diào)度方案。胡曉晨[7]在此基礎(chǔ)上，將車輛運(yùn)送過程中的道路交通阻抗因素考慮在內(nèi)，并引入傳統(tǒng)路阻函數(shù)(BPR)模型。但該模型是通過分析美國一些低飽和流量道路所得，當(dāng)城市道路處于飽和或者過飽和狀態(tài)時(shí)，模型的擬合精度較差[8]。

綜合上述分析，文中在模型構(gòu)建時(shí)考慮多車型、時(shí)間窗及道路交通擁堵情況，構(gòu)建PC構(gòu)件配送成本優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解，并進(jìn)行算例測算，驗(yàn)證該模型的有效性。

1 問題描述與條件假設(shè)

1.1 問題描述

假設(shè)有1個(gè)預(yù)制廠F和S(>2)個(gè)施工工地，預(yù)制廠配備有專門的運(yùn)輸車輛，根據(jù)載重量不同，分為λ種車型。預(yù)制廠需要根據(jù)工地配送需求，在各工地要求的時(shí)間窗(TEs,TLs)范圍內(nèi)送達(dá)。在此過程中，要求設(shè)計(jì)一套合理的配送方案，使得配送總成本最小。

1.2 條件假設(shè)

為了便于研究，將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成可以求解的數(shù)學(xué)模型，做出以下假設(shè)：

1)配送車輛的行駛路線是提前規(guī)劃好的最佳路線，即運(yùn)輸距離是已經(jīng)確定的。

2)同一車型的車輛在倉庫的裝車時(shí)間、同一工地的卸車時(shí)間均相同。

3)在倉庫裝車時(shí)，同一構(gòu)件一次只能向一輛車裝車。

4)在工地卸車時(shí)，一次只允許一輛車進(jìn)行卸車。

5)所有配送車輛在工地卸車完成后均需在第一時(shí)間返回預(yù)制廠，并等待下一批次的配送任務(wù)。

6)配送車輛不會(huì)出現(xiàn)中途故障停車現(xiàn)象，只會(huì)因道路交通擁堵產(chǎn)生等待時(shí)間。

7)配送車輛的油耗量只與其載重量、運(yùn)輸距離和時(shí)間有關(guān)，且成正比例關(guān)系。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)推導(dǎo)

車型為λ的車輛單次可運(yùn)載構(gòu)件數(shù)量

(1)

式中：INT----取整函數(shù);

Bλ----λ車型載重量;

pws----單件構(gòu)件重量。

車型為λ的車輛完成工地S所有訂單需求量的配送總車次數(shù)

(2)

式中：pns----工地S所需構(gòu)件總數(shù)量。

預(yù)制構(gòu)件配送流程中涉及到的時(shí)間參數(shù)如圖1所示。

各時(shí)間參數(shù)推導(dǎo)如下：

1)車輛因前一車次正在裝車,而需等待的時(shí)間為

WBTsn=STsn-STsn-1-BTλ,

(3)

式中：STsn----當(dāng)前車次發(fā)車時(shí)間;

STsn-1----前一車次發(fā)車時(shí)間;

BTλ----裝車時(shí)間。

圖1 預(yù)制構(gòu)件配送流程時(shí)間參數(shù)

2)假設(shè)車輛在滿載時(shí)的平均行駛速度為V1，則當(dāng)交通暢通無阻的情況下，從預(yù)制廠F運(yùn)輸?shù)绞┕すさ豐所需的時(shí)間為

(4)

為使模型更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，文中考慮了車輛行駛過程中的道路交通阻抗因素。采用基于百度交通大數(shù)據(jù)計(jì)算得出的擁堵指數(shù)作為衡量城市道路交通擁堵程度的指標(biāo)，更加符合不同城市的實(shí)際擁堵情況。擁堵指數(shù)計(jì)算公式為

(5)

式中：ci----擁堵指數(shù);

ta----實(shí)際通行時(shí)間;

tf----自由通行時(shí)間。

根據(jù)式(5)可以看出，實(shí)際通行時(shí)間為自由通行時(shí)間與擁堵指數(shù)的乘積，進(jìn)而可求得存在道路交通阻抗因素的影響時(shí)，配送車輛從預(yù)制廠行駛至施工工地S的實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間為

(6)

3)車輛到達(dá)工地的時(shí)間點(diǎn)

ATsn=STsn+DTfs。

(7)

4)車輛因到達(dá)工地的時(shí)間早于時(shí)間窗約束TEs而需要等待的時(shí)間

WTEsn=TEs-ATsn。

(8)

5)車輛到達(dá)工地時(shí)，因前一車次正在卸車而需要等待卸車的時(shí)間

WUTsn=LTs,n-1-ATsn,

(9)

式中：LTs,n-1----前一車次的離開時(shí)間。

6)車輛在工地的總等待時(shí)間

WTsn=p·WTEsn+q·WUTsn,

(10)

7)車輛離開工地的時(shí)間點(diǎn)

(11)

8)假設(shè)車輛返回時(shí)的空載運(yùn)輸速度為V2，則當(dāng)存在道路交通擁堵情況時(shí)，從工地S返回到預(yù)制廠F所需的時(shí)間為

(12)

9)車輛返回預(yù)制廠的時(shí)間點(diǎn)

FTsn=LTsn+RTfs。

(13)

2.2 配送總成本

預(yù)制構(gòu)件的配送成本可分為固定成本和可變成本。其中，固定成本主要包括配送車輛的租賃費(fèi)、維護(hù)管理費(fèi)、折舊費(fèi)、人工費(fèi)等；可變成本主要包括燃油成本，因倉庫等待裝車、工地等待卸車,在運(yùn)輸途中因交通阻抗因素導(dǎo)致的等待時(shí)間等產(chǎn)生的時(shí)間等待成本,以及未按照施工工地要求的時(shí)間窗約束配送的時(shí)間懲罰成本[9-10]。

2.2.1 固定成本

(14)

式中：CF----總固定成本;

CFc----單輛車固定成本;

c----車輛數(shù)。

2.2.2 燃油成本

假設(shè)每百公里油耗量為O(L)，車輛平均時(shí)速為V(km/h)，則行駛一百公里所需的時(shí)間t=100 km/h，單位時(shí)間油耗量為O/t。單位時(shí)間燃油成本為

(15)

式中：Po----燃油價(jià)格。

總?cè)加统杀?/p>

(16)

2.2.3 時(shí)間等待成本

(17)

式中：ω----時(shí)間等待成本系數(shù)。

2.2.4 時(shí)間懲罰成本

(18)

式中：β----時(shí)間懲罰成本系數(shù)。

2.2.5 配送總成本

配送總成本主要包括配送車輛固定成本CF、總?cè)加统杀綜O、時(shí)間等待成本CW和時(shí)間懲罰成本CP等。配送總成本可表示為

CT=CF+CO+CW+CP=

(19)

2.3 車輛調(diào)度成本優(yōu)化模型構(gòu)建

基于配送總成本最低的預(yù)制構(gòu)件配送車輛調(diào)度優(yōu)化模型

(20)

s.t.

STsn≥FT,

(21)

(22)

STsn-STs,n-1≥BTλ,

(23)

C

(24)

式(21)表示車輛首次發(fā)車時(shí)間應(yīng)晚于預(yù)制廠開始工作的時(shí)間FT；式(22)表示預(yù)制廠的配送數(shù)量滿足各工地對構(gòu)件的需求量；式(23)表示前后兩車次發(fā)車時(shí)間間隔不小于配送車輛的裝車時(shí)間；式(24)表示預(yù)制廠的可配送車輛數(shù)小于各工地的總配送車次。

3 遺傳算法模型

3.1 遺傳算法原理

PC構(gòu)件配送車輛調(diào)度優(yōu)化問題是NP難問題，設(shè)計(jì)遺傳算法對該問題進(jìn)行求解。遺傳算法模仿生物進(jìn)化過程進(jìn)行尋優(yōu)，算法簡單高效[11]。首先，對需要解決的問題進(jìn)行相應(yīng)的染色體編碼，每條染色體便是待解決問題的一個(gè)初始解。然后，生成隨機(jī)種群，根據(jù)所研究問題的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，以此來淘汰種群中的劣勢個(gè)體。經(jīng)過選擇、交叉、變異等遺傳操作來提高種群中染色體的適應(yīng)度，從中尋找適應(yīng)度最高的個(gè)體[12-13]。

遺傳算法具體求解流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法求解流程

3.2 遺傳算法求解步驟

3.2.1 初始種群編碼

將解向量編制成長度為所有工地需求車次之和的染色體。假設(shè)有3個(gè)施工工地，編號為1、2、3，工地需求車次依次為3、4、3，則染色體長度為10，染色體基因?yàn)?-1間的隨機(jī)數(shù)，染色體結(jié)構(gòu)實(shí)例如圖3所示。

圖3 染色體結(jié)構(gòu)實(shí)例

將染色體解碼后的發(fā)車順序?yàn)椋?→1→2→3→2→1→1→2→3→3。

3.2.2 適應(yīng)度計(jì)算

由于文中以PC構(gòu)件配送成本最小為目標(biāo)，因此，適應(yīng)度函數(shù)取配送總成本的倒數(shù)表示

(25)

式中：fi----第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值;

CTi----第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)的配送總成本,CTi越小，適應(yīng)度值越大。

3.2.3 選擇

分別計(jì)算各染色體的適應(yīng)度值，采用輪盤賭方法選擇最優(yōu)個(gè)體。

3.2.4 交叉

染色體采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，因此選擇算數(shù)交叉，根據(jù)兩個(gè)個(gè)體的線性組合生成新個(gè)體。

3.2.5 變異

當(dāng)交叉操作不能產(chǎn)生新個(gè)體時(shí)，通過變異算子打破局部收斂。

3.2.6 算法終止

算法達(dá)到最大迭代次數(shù)后,則輸出此時(shí)的最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 算例信息描述

選取青島市某PC構(gòu)件制造廠作為研究對象，此預(yù)制廠主要生產(chǎn)預(yù)制梁、柱、疊合板等，且生產(chǎn)數(shù)量滿足目前簽訂的4家施工工地的訂單需求。

施工工地需求量及時(shí)間窗約束見表1。

表1 施工工地需求量及時(shí)間窗約束

預(yù)制廠目前使用租賃運(yùn)輸車輛進(jìn)行配送，由于成本與規(guī)模的限制，預(yù)制廠當(dāng)天可用于配送的車輛有6輛，根據(jù)載重量分為兩種車型，在進(jìn)行配送車輛調(diào)度時(shí),可在兩種車型中選擇并自由匹配，以期達(dá)到最低的配送成本。車輛滿載時(shí)的時(shí)速為50 km/h，空載時(shí)的時(shí)速為55 km/h，柴油當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格為6.8 元/L。兩種車型的相關(guān)參數(shù)信息分別見表2和表3。

表2 車輛基本信息

表3 不同車型油耗及單位時(shí)間燃油成本

配送車輛按照提前規(guī)劃好的最佳配送路線對施工工地進(jìn)行配送，配送過程中可能會(huì)遇到交通擁堵的狀況，該市非高峰期平均擁堵系數(shù)為1.08，高峰期(7:00-9:00, 17:00-19:00)平均擁堵系數(shù)為1.25。

根據(jù)預(yù)制廠至施工工地的距離，不同車型的性能參數(shù)，以及道路擁堵指數(shù)等信息，計(jì)算出預(yù)制廠至施工工地的運(yùn)輸時(shí)間及返回時(shí)間，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 預(yù)制廠至施工工地距離及時(shí)間信息

4個(gè)施工工地對應(yīng)的單位時(shí)間懲罰成本系數(shù)β為16元/min，單位時(shí)間等待成本系數(shù)ω為2.5元/min。

4.2 遺傳算法求解

將上述工地需求信息及車輛信息輸入到根據(jù)模型編寫好的代碼中，采用Matlab軟件進(jìn)行求解。設(shè)置遺傳算法的相關(guān)參數(shù)為：種群規(guī)模N=50，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.05，算法達(dá)到最大迭代次數(shù)100次后終止運(yùn)行,并輸出最優(yōu)結(jié)果。

遺傳算法最終計(jì)算得出的最低配送總成本為1.065 8萬元，未優(yōu)化前的總成本為1.159 4萬元，優(yōu)化后的方案成本降低8.07%，節(jié)省936元。系統(tǒng)運(yùn)行得到的總成本收斂圖如圖4所示。

由圖4可以看出，此算法具有良好的收斂性能，對模型的求解效果較好。

圖4 配送成本收斂圖

根據(jù)遺傳算法求解模型程序命令窗口中輸出的結(jié)果，對應(yīng)整理可以得到總配送成本最低時(shí)的車輛出車順序,以及每車次的發(fā)車時(shí)間，配送車次時(shí)間表見表5。

表5 配送車次時(shí)間表

續(xù)表5

由表5計(jì)算結(jié)果可以看出，第1車次為編號6的Ⅱ型車8:15出發(fā)，發(fā)往施工工地1，到達(dá)工地的時(shí)間剛好為時(shí)間窗約束的開始時(shí)間9:00，卸車時(shí)間花費(fèi)35 min，10:11返回預(yù)制廠；該車輛第二次發(fā)車時(shí)間為10:52，發(fā)往工地2。第2車次為編號1的Ⅰ型車8:35出發(fā)，發(fā)往施工工地2，到達(dá)工地的時(shí)間為9:13，卸車時(shí)間花費(fèi)25 min，10:07返回預(yù)制廠；該車輛第二次發(fā)車時(shí)間為10:27，發(fā)往工地1，到達(dá)工地的時(shí)間為11:06。其他情況不再一一列舉。

文中從施工工地的視角出發(fā)，繪制車輛到達(dá)施工工地的時(shí)間分布圖，如圖5所示。

圖5 車輛到達(dá)時(shí)間分布圖

通過對比各車次的到達(dá)時(shí)間與施工工地的時(shí)間窗約束可以發(fā)現(xiàn)，除工地3的第一車次車輛到達(dá)時(shí)間略早于工地最早接車時(shí)間外，其余車次均在時(shí)間窗范圍內(nèi)，說明該調(diào)度方案完全滿足施工工地對于預(yù)制構(gòu)件送達(dá)及時(shí)性的要求。

該配送時(shí)間表在滿足施工單位時(shí)間窗要求的前提下，同時(shí)考慮了多車型及運(yùn)輸途中的道路交通阻抗情況，派往各工地的發(fā)車順序及時(shí)間節(jié)點(diǎn)清晰明了。

通過本模型還可輸出對應(yīng)車次的燃油成本、時(shí)間等待成本和時(shí)間懲罰成本。該模型有利于配送管理人員進(jìn)行科學(xué)的調(diào)度管理，避免憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行車輛安排及一味滿足各施工工地需求,而忽略配送過程中額外成本支出的情況，具有良好的適用性。

5 結(jié) 語

針對我國裝配式建筑PC構(gòu)件配送成本優(yōu)化問題，從預(yù)制廠的角度出發(fā)，綜合考慮各施工工地的時(shí)間窗約束、道路交通阻抗、多種車型等因素，構(gòu)建由固定成本、燃油成本、時(shí)間等待成本以及時(shí)間懲罰成本等四部分組成的預(yù)制構(gòu)件配送總成本優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解。通過算例分析，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，模型可以有效地反映出PC構(gòu)件在實(shí)際配送過程中的各類成本支出，能夠得到配送總成本最低時(shí)的配送車輛調(diào)度方案及清晰的配送時(shí)間表。從而為預(yù)制廠的車輛調(diào)度工作提供決策依據(jù)。