張大朋，嚴(yán)謹(jǐn)，趙博文

（1.廣東海洋大學(xué) 船舶與海運學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021）

0 引言

航空母艦，是一種以艦載機(jī)為主要作戰(zhàn)武器并作為其海上活動基地的大型水面艦艇[1]。由于航母的水下面積較大，強(qiáng)烈的波浪及環(huán)境載荷將對航母的運動姿態(tài)將造成顯著影響，而艦載機(jī)起降的安全性和穩(wěn)定性對航母的運動姿態(tài)的依賴極高[2，3]。

當(dāng)前，國內(nèi)外對艦船氣流場的預(yù)報進(jìn)行了大量的試驗及數(shù)值模擬工作。在國外，Polsky等[4，5]對艦船氣流場進(jìn)行了大量的研究工作。Rajagopalan等[6]在NASA陸軍研究中心的風(fēng)洞中進(jìn)行了兩棲攻擊艦的空氣尾流測試，研究了V-22傾斜旋翼機(jī)艦載的空氣動力學(xué)相互作用。Syms[7]使用格子-玻爾茲曼法計算了輕型護(hù)衛(wèi)艦的氣流場并獲得了準(zhǔn)確的氣流場特征。Forreste等[8]計算了兩種不同型號護(hù)衛(wèi)艦的氣流場并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。Kulkarni等[9]使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行了護(hù)衛(wèi)艦煙囪氣流場的參數(shù)研究。在國內(nèi)，中國艦船研究中心的姜治芳等[10-13]在該方面進(jìn)行了大量的研究工作，取得了大量的成果，包括上層建筑的布局和飛行甲板的形式對氣流場的影響等。郜冶等[14]研究了不同風(fēng)向下航母甲板的渦結(jié)構(gòu)特征，分析了影響船后渦旋強(qiáng)度的和位置的因素。趙維義[15]研究了直升機(jī)旋翼誘導(dǎo)流與艦船空氣尾流疊加后形成的復(fù)合流場。

綜合國內(nèi)外研究可以看出，當(dāng)前運用Computational Fluid Dynamics（CFD）技術(shù)計算航母水上結(jié)構(gòu)的氣動流場已經(jīng)較為普遍。但對于航母來說，其水下部分的耐波性與阻力性能計算國內(nèi)的相關(guān)研究較少。有鑒于此，本文對某型航母的耐波性與阻力性能進(jìn)行了計算，得到了一些有價值的結(jié)論，對于指導(dǎo)具體海上航母運行實踐有一定的指導(dǎo)意義。

1 基本理論

1.1 耐波性計算理論

船舶的垂蕩、縱搖和橫搖運動本質(zhì)上都是振蕩的，這是由于這些運動中均包含由浮力變化產(chǎn)生的恢復(fù)力。船舶在波浪作用下的運動可視為阻尼-彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。垂蕩和縱搖的耦合運動中，垂蕩方程為：

縱搖方程為：

式中，M為船體質(zhì)量，I為慣性矩，A為附加質(zhì)量系數(shù)，B為阻尼系數(shù)，C為靜水恢復(fù)力系數(shù)，η為平移值/角度值，F(xiàn)為波激力/力矩。下角標(biāo)的3代表垂蕩運動，5代表縱搖運動。實際上，1、2、3分別代表x、y、z軸上的縱蕩、橫蕩和垂蕩；4、5、6分別代表x、y、z軸上的橫搖、縱搖和艏搖垂蕩。兩個數(shù)字相連表示因第二個運動而產(chǎn)生的第一個運動的系數(shù)，例如，A33表示因垂蕩產(chǎn)生的垂蕩附加質(zhì)量系數(shù)，B53表示垂蕩引起的俯仰阻尼系數(shù)，依次類推。

為了求解上述方程，需要獲得相關(guān)的系數(shù)、力和力矩。運動方程中的系數(shù)表達(dá)為：

式（3）至式（13）中，a33為截面附加質(zhì)量，b33為截面阻尼，b為截面寬，g為重力加速度，U為船速，ωe為遭遇頻率，ζ與LCB的縱向距離。

船舶的波浪激振力和力矩是當(dāng)船舶振蕩被約束并出現(xiàn)入射波時所受的載荷。船舶的運動響應(yīng)由波激力和力矩所引起。對于垂蕩和俯仰耦合運動方程的解，只需要整體力和力矩；為了求解波浪引起的剪力和彎矩，這些力被劃分為截面的Froude-Krilov力和繞射力。任意波向的波激力和力矩由下式給出：

式中，f3為截面的Froude-Krilov力，h3為截面的繞射力。

Froude-Krilov力由下式給出：

速度勢由下式給出：

常見的波浪增阻計算方法有3種，分別是Gerritsma&Beukelman法、Salvesen法和Havelock法。

Gerritsma&Beukelman法所描述的波浪增阻與船舶的相對垂直速度有關(guān)，計算式為：式中，=b33-Uda33/d，為修正截面阻尼。是相對垂直速度，由下式給出：

式中，為局部相對波幅。Gerritsma&BeukelmanⅠ中=-ωζ*；Gerritsma&BeukelmanⅡ中=-。

Salvesen法的波浪增阻計算式為：

其中，和R7的計算過程：

Havelock法中，波浪增阻計算式如下：

式中，ε是運動與相應(yīng)激振力或力矩的相位差。

計算二維截面的水動力特性是切片理論的基礎(chǔ)，常用的方法是保角映射法。保角映射法可將船舶截面映射到以原點為中心的單位圓，從而計算任意船舶截面的水動力系數(shù)。

映射方程的一般形式由式（24）中給出。

式中，l是位于單位圓上的復(fù)數(shù)。

1.2 阻力性能計算理論

航母屬于大型排水型船舶，排水型船舶的阻力預(yù)測方法有Holtrop法、Compton法、Fung法、van Oortmerssen法、Serios 60法以及KR Barge法。其 中，Holtrop法適用于帶有球鼻艏和方尾的船型，符合本航母的船型特征，因此，擬采用Holtrop法對航母的阻力進(jìn)行計算。

Holtrop法的估算式如下：

式中，Rf為摩擦阻力，根據(jù)ITTC1957公式計算而得，1+k為形狀因子，Rw為興波阻力，Rb為球鼻艏引起的附加阻力，Rapp為附體阻力，Rtr為方尾引起的附加阻力，Ra艉船模與實船相關(guān)的修正因子。

Holtrop法給出了上式中每個參數(shù)的回歸公式，綜合回歸公式可以總結(jié)出總阻力的一般函數(shù)表達(dá)式：

式中，L、B、T分別為船長、船寬、吃水；Δ為船舶的排水量；Cb、Cp、Cm分別為方形系數(shù)、棱形系數(shù)以及中橫剖面系數(shù)；Lcb為船舶浮心縱向位置；ABT、hB分別為球鼻艏橫向面積和球鼻艏橫截面中心高度；AT為艉封板浸水面積；SApp為附體濕表面積。

自由液面的估算是采用細(xì)長體理論。細(xì)長體理論（SlenderBodyMethod）是一種通過計算細(xì)長船體興起的遠(yuǎn)場波系自由液面的能量來求解興波阻力的數(shù)值方法。應(yīng)用細(xì)長體理論進(jìn)行興波阻力預(yù)測時需要假設(shè)：理想流體，無黏性，不可壓縮，運動無旋；微幅波，不計表面張力；船體在自由液面上作穩(wěn)定恒速運動。

細(xì)長體方法基于Michell提出的運用一階線性方法的求解船舶興波阻力的積分方程，即Michell積分：

式中，ρ為流體密度，g為重力加速度，ν為來流速度，m為常數(shù)，x、z為空間積分變量；I、J、λ為中間變量。

細(xì)長體方法將船體濕表面離散化為若干四邊形面元，源匯布置在中縱剖面緊鄰面元形心的位置上，在船體中縱剖面形成一個沿著船體中心線的源陣列。面元的源強(qiáng)為：

式中，為面元在中縱剖面上的投影面積，νx為來流速度在x方向的分量，dy/dx為面元形心處的水線斜率。式（31）在水線斜率趨向無窮大或面元投影面積趨向0時失效，對于方尾船，該式無法處理方尾處的源。因此，式（31）應(yīng)用于方尾船尤其是高速方尾船時會出現(xiàn)較大的偏差，其應(yīng)用范圍受到限制。基于此，后人提出了更加靈活的面元源強(qiáng)表達(dá)式：

式中，ν為來流速度為面元形心處指向外側(cè)的單位法向量，S0為面元面積。式（33）中不含dy/dx以及項，有效減輕了忽略方尾源強(qiáng)所帶來的計算偏差。將興波阻力用有限水深下源的Eggers遠(yuǎn)場系數(shù)來表示，可以得到源的興波阻力計算式：

式中，km、θm以及ζm分別是第m個諧波的波數(shù)，波傾角和波高，B為水池寬度，H為水池深度。式（34）中，第m個諧波波高滿足關(guān)系式zσ）處源強(qiáng)的自由液面波高項ξm、ηm為

式中，ξm和ηm分別為偶次諧波波高和奇次諧波波高，σσ為點（xσ，yσ，zσ）處的源強(qiáng)為基本波數(shù)，淺水時=g/v2，深水時=k0。諧波波數(shù)km和波傾角θm滿足波速條件：

由于Michell積分是以流動為對稱繞流、長寬比足夠大為前提，因此，應(yīng)用細(xì)長體方法的每個船體應(yīng)關(guān)于各自的中縱剖面對稱且均擁有足夠大的長寬比，以保證足夠的計算精度。

2 計算條件

依據(jù)以上原理可對某型航母的耐波性與阻力性能進(jìn)行計算，某航母的具體參數(shù)見表1。

2.1 耐波性計算條件

本節(jié)計算3種航速，25 kn、30 kn和35 kn，浪向角為0～180°，間隔15°。不規(guī)則頻譜選擇JONSWAP譜，特征波高8 m。切片截面數(shù)為41，如圖1所示。映射截面的設(shè)置是應(yīng)用切片理論分析船體垂蕩和縱搖運動的關(guān)鍵，因為切片理論的基礎(chǔ)是計算二維映射截面的水動力特性。默認(rèn)情況下，船體剖面被映射為Lewis截面，Lewis映射是根據(jù)截面的屬性（主要是吃水、寬度和橫截面積）來計算。這有一定的局限性，即對于非常寬（或深）且橫截面積較低的截面，映射可能不準(zhǔn)確，比如尾鰭、舵或龍骨的部分。對于此類截面，需要從測量的截面上移除尾鰭、舵或龍骨表面?？梢哉J(rèn)為，對于垂蕩和縱搖的耦合運動，這類表面不太可能對結(jié)果產(chǎn)生重大影響。

圖1 330m航母切片截面

橫搖慣性半徑為0.4倍的船寬、縱搖慣性半徑和艏搖慣性半徑為0.25倍的船長。海水密度為1025 kg/m3。

切片理論的方法中，選擇Transomterms方艉修正、波浪增阻的計算方法選擇Gerritsma&BeukelmanⅠ，波浪力的計算方法選擇Arbitrarywaveheading。選擇Transomterms能夠?qū)в蟹紧旱拇斑M(jìn)行修正，增加垂蕩和縱搖阻尼的效果，從而降低船舶的最大響應(yīng)。

2.2 阻力性能計算條件

航母的阻力計算參數(shù)如表1所示。

表1 航母的阻力計算參數(shù)

航速范圍為0～35 kn，形狀因子1+k設(shè)定為1.143，使用ITTC-1957經(jīng)驗公式計算摩擦阻力。

3 計算結(jié)果

3.1 耐波性計算結(jié)果

計算結(jié)果主要包括不同航速及浪向下的響應(yīng)幅值算子（Response Amplitude Operator，RAO）和波浪增阻。RAO指每個頻率、振幅為1的規(guī)則波流過船體，所引起的船舶某個自由度運動的幅值。3種航速下垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化曲線，如圖2所示。

圖2 不同航速及浪向下的垂蕩響應(yīng)幅值算子

由圖2可知，當(dāng)航母順浪航行（浪向角小于90°）時，垂蕩RAO的峰值集中在遭遇頻率ωe=-0.75 rad/s左右，其余遭遇頻率下的垂蕩RAO幾乎為0，說明在長波條件下航母對垂蕩自由度的響應(yīng)較弱。當(dāng)航母迎浪航行（浪向角大于90°）時，垂蕩RAO曲線先小幅度減小，然后快速增大，在遭遇頻率ωe=0.8 rad/s左右達(dá)到峰值，而后呈現(xiàn)斷崖式衰減，這說明航母的垂蕩運動響應(yīng)在遭遇頻率ωe=[0.5，1.0]的區(qū)間內(nèi)最敏感。航速的改變并不會改變垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化趨勢，但航速的增大會帶來垂蕩RAO峰值的增大。

由圖3可知，當(dāng)航母順浪航行時，縱搖RAO曲線在遭遇頻率ωe=[-1.0，0.0]的區(qū)間內(nèi)小幅度振動，其余遭遇頻率下的縱搖RAO幾乎為0，這說明浪向角小于90°時，波浪對航母的縱搖自由度影響較小。當(dāng)航母迎浪航行時，縱搖RAO曲線先小幅度上升，同樣在遭遇頻率ωe=0.8 rad/s左右達(dá)到峰值，而后呈現(xiàn)斷崖式衰減。其中，浪向角越大，縱搖RAO的峰值越大。3種航速的縱搖RAO曲線無論是趨勢還是數(shù)值大小均基本一致，說明航速的改變不會對航母的縱搖運動產(chǎn)生較大的影響。

圖3 不同航速及浪向下的縱搖響應(yīng)幅值算子

圖4是規(guī)則波中不同航速及浪向下的附加阻力系數(shù)C_aw。該值有量綱，單位是N/m2。附加阻力系數(shù)與遭遇波能量譜的乘積即為波浪增阻。由圖4可知，當(dāng)浪向角小于45°時，附加阻力系數(shù)隨著遭遇頻率的增大而減小。浪向角為60°和75°時，在某一遭遇頻率區(qū)間的附加阻力系數(shù)恒定不變。當(dāng)浪向角大于90°時的附加阻力系數(shù)遠(yuǎn)小于浪向角小于90°，這說明迎浪航行的波浪增阻大于順浪航行。

圖4 不同航速及浪向下的附加阻力系數(shù)

3.2 阻力性能計算結(jié)果

圖5是航母的阻力和功率曲線。由圖5可知，阻力曲線是一條開口向上的二次拋物線，航速越大，阻力越大，且阻力的增值（曲線斜率）隨航速的增大而快速增大。功率曲線隨航速的變化趨勢與阻力曲線基本一致。通過阻力曲線和功率曲線可以在航母設(shè)計前期預(yù)估航母的快速性能，從而為航母選擇合適的螺旋槳和發(fā)動機(jī)，為航母設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

圖5 阻力和功率曲線

圖6是航母的阻力系數(shù)曲線，主要有總阻力系數(shù)、剩余阻力系數(shù)、興波阻力系數(shù)和黏性阻力系數(shù)。常見的阻力分類方式有兩種：一種是按照流體性質(zhì)，總阻力Rt可分為黏性阻力Rv和興波阻力Rw；另一種是傅汝德阻力分類，總阻力分為剩余阻力Rr和摩擦阻力Rf。阻力系數(shù)是上述各項阻力分量的無量綱數(shù)，它單純地反映了船舶的阻力性能，與船長、船寬、排水體積等參數(shù)無關(guān)。

由圖6可知，航母的總阻力系數(shù)隨航速先減小后增大，在航速17.5 kn左右達(dá)到谷值。理論上，航母的設(shè)計航速如果在該航速點，阻力性能最好。然而，由于其他因素例如作戰(zhàn)需求，航母的航速不應(yīng)過低。因此，航母的設(shè)計航速不會總是在最優(yōu)的航速點。黏性阻力是航母水阻力的一個主要成分，來自于船體濕表面上的摩擦力。該航母的黏性阻力系數(shù)隨航速的增加而減小，說明航速越大作用于船體濕面積上的水質(zhì)點所產(chǎn)生的摩擦力越小。剩余阻力等于摩擦阻力加壓阻力。當(dāng)航速小于20 kn時，剩余阻力系數(shù)隨航速的變化不大；當(dāng)航速大于20 kn時，剩余阻力系數(shù)隨航速的增大而增大。興波阻力是航母總阻力的另一主要阻力成分，是恒速直航的航母在靜水條件下產(chǎn)生的波浪所引起的。當(dāng)航速小于20 kn時，興波阻力系數(shù)隨航速的變化不大；當(dāng)航速大于20 kn時，興波阻力系數(shù)隨航速的增大而增大，該現(xiàn)象與剩余阻力類似。

圖6 航母阻力系數(shù)曲線

圖7是航母在25 kn、30 kn和35 kn航速下的自由液面。由圖7可以看出，航母在靜水中以定常速率沿直線航行時存在兩個波系：橫波和散波，波系邊界與船舶航向所夾的波浪半角為凱爾文角。橫波的波峰大致上垂直于船舶的航線，與散波相比其波長更長。船艉后的波浪特征可以將其看作不同方向的多個規(guī)則線性長波峰的疊加來解釋。船行波沿凱爾文角的方向衰減最慢，在船舶的遠(yuǎn)端破碎成細(xì)小且相鄰的多個波。船舶造成的擾動是在船首處將水向外推開，即作為一個源，而在船尾處又將水吸收回去，作為一個匯。隨著航速的增大，航母的散波越長，凱爾文夾角越小，船艉后的空穴區(qū)域也越來越大。

圖7 3種航速下的自由液面

4 結(jié)語

當(dāng)航母順浪航行（浪向角小于90°）時，在長波條件下航母對垂蕩自由度的響應(yīng)較弱；當(dāng)航母迎浪航行（浪向角大于90°）時，航母的垂蕩運動響應(yīng)在遭遇頻率ωe=[0.5，1.0]的區(qū)間內(nèi)最敏感。

航速的改變并不會改變垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化趨勢，但航速的增大會帶來垂蕩RAO峰值的增大。

浪向角小于90°時，波浪對航母的縱搖自由度影響較?。焕讼蚪窃酱?，縱搖RAO的峰值越大，航速的改變不會對航母的縱搖運動產(chǎn)生較大的影響。

通過阻力曲線和功率曲線可以在航母設(shè)計前期預(yù)估航母的快速性能，從而為航母選擇合適的螺旋槳和發(fā)動機(jī)，為航母設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

該型航母的總阻力系數(shù)隨航速先減小后增大，在航速17.5 kn左右達(dá)到谷值。理論上，該型航母的設(shè)計航速如果在該航速點，阻力性能最好，航速越大作用于船體濕面積上的水質(zhì)點所產(chǎn)生的摩擦力越小；剩余阻力系數(shù)和興波阻力系數(shù)隨航速的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

隨著航速的增大，航母的散波越長，凱爾文夾角越小，船艉后的空穴區(qū)域也越來越大。