楊桃月，陳國雄，曹陽

（1.貴州職業(yè)技術學 院航空學院，貴州 貴陽 550023；2.貴陽萬江航空機電有限公司，貴州 貴陽 550018；3.貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

并聯(lián)機器人由于具有結構簡單和承載能力強等性能，被廣泛應用于機床、微動機構以及工業(yè)自動化等領域[1]。目前，在并聯(lián)機器人的研究中已取得較多成果，大多集中于機構學和控制方法等領域[2]。并聯(lián)機器人具有多輸入輸出、非線性程度高及強耦合等特點，在控制過程中各部件間容易產(chǎn)生相互干擾，嚴重影響其控制精度，需通過建立簡單的數(shù)學模型代替復雜的系統(tǒng)進行研究是具有十分重要的意義[3-4]。根據(jù)3-PRS并聯(lián)機器人的結構特點，建立支鏈傳遞函數(shù)，并在常規(guī)PID的基礎上設計了具有自適應性強的模糊PID控制器。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快的特點，將其與模糊PID控制器相結合，對該控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku進行調整。對比三種控制器對3-PRS并聯(lián)機器人系統(tǒng)進行仿真分析，實現(xiàn)并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)參數(shù)的智能調整，有效驗證了控制器與優(yōu)化算法相結合以提高系統(tǒng)的快速響應性具有一定的可行性。

1 3-PRS并聯(lián)機器人系統(tǒng)

1.1 機器人結構

3-PRS并聯(lián)機器人由空間三個自由度機構所組合而成，其結構在靜平臺（底座）和動平臺（工作臺）之間通過三個支鏈呈120°對稱形式相互連接。其中，每條支鏈上包含3個運動副，如平臺與連桿相接處的P球副、連桿與滑軌連接處采用R旋轉副，滑塊與導軌之間采用S移動副相連接[5]。并聯(lián)機器人末端執(zhí)行器可實現(xiàn)一個平行和兩個旋轉的運動，該機器人在結構上具有較少支鏈數(shù)目，形成對稱分布結構，構成等邊三角形。3-PRS并聯(lián)機器人的結構簡圖如圖1所示。

圖1 3-PRS并聯(lián)機器人結構簡圖

在上述的簡圖中，為更好描述并聯(lián)機器人的結構模型，以A1表示支鏈上球副的位置，B2表示旋轉副的位置，C3表示支鏈與靜平臺的連接點，且A和C則分別為靜平臺、動平臺的質心位置。根據(jù)3-PRS并聯(lián)機器人的結構來建立其運動數(shù)學模型時，通常需要采用全局坐標系和連體坐標系來描述較為簡便，如圖中的點C處為系統(tǒng)全局坐標系C-xyz，點A為連體坐標系A-uvw。

1.2 機器人數(shù)學模型的建立

并聯(lián)機器人結構具有對稱性和相似性，在對其進行軌跡跟蹤仿真分析時，為能夠真實反應機器人的運動特性，建立簡單的數(shù)學模型可有效提高仿真效率，由此，每支鏈的數(shù)學傳遞表達式為[6]：

其中，根據(jù)相關文獻，所使用的3-PRS并聯(lián)機器人液壓驅動器參數(shù)為：kv=0.08，wh=320，δh=0.2，vt=1.6×10-4，kce=6.14×10-12，βe=7×108；A=5.0×10-4；Ft=1200，將相關參數(shù)帶入式（1）中，可得：

2 模糊PID控制系統(tǒng)建立

2.1 模糊PID控制器設計

模糊PID是在常規(guī)PID的基礎上，將輸入和輸出與模糊控制理論相結合的控制算法，包括模糊化、模糊規(guī)則、解模糊。其利用模糊規(guī)則對PID參數(shù)進行實時的優(yōu)化，從而使系統(tǒng)不同時刻的期望值和實際輸出數(shù)值都符合控制條件。而PID算法則是一個線性控制系統(tǒng)，在控制中，通過針對被控對象的輸入與輸出r（t）數(shù)據(jù)實時采集并于輸入值y（t）進行比較，構成控制偏差e（t），通過誤差的比例Kp、積分Ki和微分Kd來對系統(tǒng)進行控制。PID控制傳遞函數(shù)的表達式為：

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為時間積分常數(shù)；τ為微分常數(shù)。

根據(jù)PID控制器結構，其系統(tǒng)的控制微分方程為：

其中，u（t）為控制器輸出的控制量；e（t）為控制系統(tǒng)輸入；Td為微分時間常數(shù)。

在PID算法中，Kp可加快系統(tǒng)的響應速度，提高調節(jié)精度；Ki可消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的速度；Kd改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，抑制偏差變化方向。由上述的傳遞函數(shù)，常規(guī)PID算法的原理如圖2所示。

圖2 PID控制算法原理框圖

當所研究的被控制對象具有強非線性或時變性時，若采用傳統(tǒng)PID進行調整，各參數(shù)選擇不合理容易使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，控制效果表現(xiàn)不佳，難以完成有效控制。在進行研究具有較強的耦合性和復雜時控制對象時，采用模糊PID進行控制可有效增強控制系統(tǒng)魯棒性，提高系統(tǒng)的抗干擾能力[7]。模糊PID原理圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制原理

模糊PID的原理是找出控制系統(tǒng)兩輸入與三輸出的模糊關系，根據(jù)定義的模糊規(guī)則來不斷調整輸出參數(shù)，以滿足不同的輸入對系統(tǒng)進行自適應控制。模糊PID控制器的Simulink模型如圖4所示。

圖4 模糊PID的Simulink模型

2.2 模糊控制規(guī)則

在MATLAB中，通過輸入Fuzzy命令，即可打開設計工具箱。在控制算法中，其輸入為偏差e和偏差變化率ec，輸出變量分別為Kp、Ki、Kd，其三個輸出參數(shù)的調整公式如下：

其中，KP'、Ki'、Kd'分別是Kp、Ki、Kd的初始參數(shù)。

在控制器中，以輸入和輸出參數(shù)語言值的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應元素所表示的含義分別為負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。建立兩個輸入變量和3個輸出變量，確定輸入的論域范圍、輸出的隸屬度值和函數(shù)形狀等參數(shù)，反模糊化選擇重心法。

通過制定的模糊規(guī)則，計算出三個輸出參數(shù)的變化量值Δkp、Δki、Δkd。在制定模糊控制規(guī)則時，需結合控制對象選擇合理的隸屬度函數(shù)。設置e和ec的模糊論域均為[-6，6]，Δkp、Δki、Δkd的模糊論域分別設置為[-0.3，0.3]、[-0.06，0.06]、[-3，3]。其中，模糊語言NB和PB的隸屬函數(shù)均選擇gaussmf，其余均為trimf。采用最小最大合成法的模糊推理方法，清晰化采用Centroid（面積中心法）。根據(jù)定制的規(guī)則表，在Mamdani窗口下建立規(guī)則，寫成49條“if…and…then…”語言的格式如下：if（eis NB）and（ecis NB）then（Δkpis PB）（Δkiis NB）（Δkdis PS）（1）。

建立模糊規(guī)則后，查看控制器中的Surfaces可獲得兩個輸入分別與控制器三個輸出kp、ki、kd的特性曲面形狀。系統(tǒng)輸入輸出特性曲面如圖5所示。

圖5 規(guī)則特性曲面

3 粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制系統(tǒng)的建立

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是通過模擬鳥群覓食行為的一種群體協(xié)作優(yōu)化算法。該優(yōu)化算法原理是將每個待求解優(yōu)化的解看作搜索空間的鳥群，每個粒子由一個被初始化函數(shù)決定的適應值。在整個群體中，粒子被賦予運動方向和位置，通過不斷更新粒子的速度和位置，使優(yōu)化函數(shù)在整個解空間中搜尋最優(yōu)值。延生到n維空間中，存在任意m個粒子，粒子位置矢量為Xi（xi1，xi2，…，xin），速度矢量Vi（vi1，vi2，…，vin），粒子群最優(yōu)位置Pi=（pi1，pi2，…，pin）（i=1，2，3，…，m），最優(yōu)位置矢量Pg=（pg1，pg2，…，pgm）。

在進行優(yōu)化求解時，根據(jù)初始化種群粒子的隨機位置和速度，并對當前粒子的適應值進行評價。在每一次的迭代搜尋中，粒子所找到的最優(yōu)解個體極值Pbest和整個群體粒子的最優(yōu)解全局極值Gbest.。當所有的種群粒子在整個空間中搜尋到滿足于適應值的最佳位置時，則表明該位置的粒子為優(yōu)化值，即全局最優(yōu)解[8-9]。

3.2 粒子群優(yōu)化控制器建立

若采用普通的控制器如PID或者模糊PID來進行位置控制，則難以達到精確控制要求[10]。為提高控制器的控制性能，在模糊控制器的基礎上，采用粒子群算法來優(yōu)化模糊PID，在優(yōu)化算法中，以優(yōu)化適應度函數(shù)來確保系統(tǒng)響應時間，ITAE的計算式[11-12]為：

其中，t為系統(tǒng)仿真時間（s）；e（t）為控制器的位移偏差。

在MATLAB中編寫控制算法程序中，PSO優(yōu)化目標函數(shù)程序：

function z=PSO_PID（x）；assignin（'base'，'Kp'，x（1））；assignin（'base'，'Ki'，x（2））;assignin（'base'，'Kd'，x（3））;

[t_out，x_out，y_out]=sim（'Model'，[0，10]）;z=y_out（end，1）;

SO優(yōu)化算法部分主程序：

%%清空環(huán)境；Clear；clc；fuzzypid5=readfis（'fuzzy pid5.fis'）；w=0.6;c1=2；c2=2;Dim=3；SwarmSize=100；ObjFun=@PSO_PID；MaxIter=100；MinFit=0；Vmax=1；Vmin=-1；Ub=[2 2 5]；Lb=[0 0 0]。

采用粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku，通過建立3-PRS并聯(lián)機器人的Simulink模型，其結構仿真如圖6所示。

圖6 三種系統(tǒng)控制器的Simulink仿真模型

4 不同算法的仿真結果分析

4.1 不同算法的位移響應分析

采用階躍信號作為系統(tǒng)的輸入，仿真時間為20 s，并在時間為10 s時給定擾動信號為20。傳統(tǒng)PID控制Kp為23，Ki為120，Kd為15，且采用PSO算法優(yōu)化模糊PID控制器的Ke為0.05，Kec為0.1，Ku為2.5。通過求解，獲得三種控制算法下的位移響應曲線和位移誤差曲線如圖7所示。

圖7 位移與誤差響應曲線

圖7（a）為系統(tǒng)的位移響應曲線，圖7（b）為系統(tǒng)的位移誤差響應曲線。根據(jù)圖中三種控制算法對被控對象的位移響應曲線和位移誤差響應曲線對比分析可得，引入粒子群優(yōu)化模糊PID控制后的系統(tǒng)位移響應時間相比于傳統(tǒng)PID和模糊PID有所提升。系統(tǒng)在算法優(yōu)化控制器參數(shù)下，具有良好的改善性能，并且震蕩幅度較小，更能快速地趨于穩(wěn)定，使系統(tǒng)的抗干擾能力有所提升。

4.2 不同算法的正弦信號跟蹤分析

采用階躍信號和正弦信號組合形式來模擬系統(tǒng)在正常運行過程中的運行狀態(tài)，階躍信號可表示系統(tǒng)的啟動狀態(tài)，正弦信號表示系統(tǒng)在正常運行的過程。系統(tǒng)總仿真時間設置為20 s，其中，以前8 s為階躍信號，后12 s以幅值為0.2的正弦信號。通過觀察不同的信號變化輸入，比較系統(tǒng)在不同控制算法下的運行軌跡響應曲線，以此結果可有效反應系統(tǒng)的控制性能，從而達到利用算法優(yōu)化分析的效果。三種控制算法仿真的位移響應曲線結果如圖8所示。

圖8 正弦信號跟蹤對比結果

從上圖的對比分析可看出，常規(guī)PID控制的位移曲線震蕩較為明顯，系統(tǒng)響應時間較長，且在正弦信號時間段軌跡跟蹤精度較差。而采用算法優(yōu)化控制器的仿真效果較為理想，系統(tǒng)達到穩(wěn)定時間較快，超調量較小，且位移的跟蹤精度相比于模糊PID的控制效果有所提升。

5 結語

根據(jù)3-PRS并聯(lián)機器人的實際工作狀況，在模糊PID控制的基礎上設計了粒子群算法進行優(yōu)化求解，通過對比分析三種仿真建模的結果可知，該控制算法的整體控制效果具有顯著提升，減小了超調量，提升系統(tǒng)的響應速度。采用該控制控制方法，能夠發(fā)揮前兩種控制方式的優(yōu)點，克服所存在的缺點，使該并聯(lián)機器人具有較好的軌跡跟蹤能力。仿真結果可表明，通過粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器來提升系統(tǒng)的適應性和魯棒性的控制策略是可行的。