白鵬，劉小莽，劉璐，董劍萍

（1.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；2.寧夏回族自治區(qū)鹽池縣水務(wù)局，寧夏 鹽池 751500）

水體（湖泊、水庫(kù)、池塘）蒸發(fā)是全球水循環(huán)的重要組成部分，在全球水循環(huán)和能量循環(huán)中發(fā)揮著重要作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球面積大于0.1 km2的水體超過300萬個(gè)，約占全球陸地面積的3%［1］。在北半球一些國(guó)家，水體占國(guó)土面積比例接近甚至超過10%。水體蒸發(fā)是湖泊、水庫(kù)等水體水量損失的主要方式。Vardavas等［2］分析指出，澳大利亞大型水庫(kù)的年蒸發(fā)損失占水庫(kù)蓄水總量的20%左右。我國(guó)新疆北部平原區(qū)大型水庫(kù)年蒸發(fā)損失占水庫(kù)總蓄水量的40%［3］。因此，水面蒸發(fā)的科學(xué)估算一直是水文學(xué)和氣候?qū)W研究的熱點(diǎn)之一［4-6］。

水面蒸發(fā)主要受兩類因素的影響：一類是水體上方的氣象條件，如太陽(yáng)輻射、溫度、濕度、風(fēng)速等；另一類是蒸發(fā)面的自身因素，如水體的反照率、水深、水質(zhì)和周邊的地形等。開闊水體的蒸發(fā)很難直接測(cè)量，通常采用各種間接方法來估算。常用的水面蒸發(fā)估算方法包括蒸發(fā)皿折算法、水量平衡法以及基于氣象要素的估算方法［5，7］。蒸發(fā)皿折算法［8］是估算水體蒸發(fā)最簡(jiǎn)單且成本最低的方法之一，該方法通過布設(shè)于水體周邊的蒸發(fā)皿觀測(cè)值乘以折算系數(shù)來估算水體蒸發(fā)。蒸發(fā)皿折算法的缺點(diǎn)在于蒸發(fā)皿折算系數(shù)難以準(zhǔn)確確定，該系數(shù)取決于蒸發(fā)皿的類型、布設(shè)位置和水體周邊地形等諸多因素，具有很強(qiáng)的時(shí)空異質(zhì)性［9］。水量平衡方法將水體蒸發(fā)視為水量平衡的殘差項(xiàng)，通過測(cè)量或估算其他水量平衡項(xiàng)（如入流、出流、降水和儲(chǔ)水量變化等）來估算蒸發(fā)［10］。水量平衡方法原理簡(jiǎn)單，但面臨的主要問題是一些水量平衡項(xiàng)（如湖泊滲漏量、地下水補(bǔ)給量和儲(chǔ)水量變化）很難被合理地測(cè)量或估算［11］。相對(duì)而言，基于氣象要素的水體蒸發(fā)估算方法在實(shí)際應(yīng)用中最廣泛，代表性方法包括基于道爾頓水汽擴(kuò)散原理的質(zhì)量傳輸（Mass-transfer）法［10］、基于能量平衡原理的Priestley-Taylor法［12］以及兼顧水汽擴(kuò)散原理和能量平衡的Penman類方法［4］。其中，Penman類方法綜合考慮了影響蒸發(fā)的輻射項(xiàng)和空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)，具有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，適用于不同氣候條件下的水體蒸發(fā)估算。

南水北調(diào)中線工程作為我國(guó)“四橫三縱”水資源調(diào)配格局的重要“一縱”，是緩解華北地區(qū)水資源短缺的大型跨流域調(diào)水工程。目前，中線工程調(diào)度管理面臨最大的挑戰(zhàn)之一是水源區(qū)丹江口水庫(kù)可調(diào)水量的不確定性。觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，丹江口水庫(kù)1999—2014年入庫(kù)年徑流較工程論證期（1954—1998年）減少了73.6億m3，占一期規(guī)劃年調(diào)水量（95億m3）的77.5%［13］。此外，丹江口水庫(kù)水域?qū)掗?，?kù)區(qū)面積超過1 000 km2，水庫(kù)蒸發(fā)損失量不可忽視。但是，鮮有文獻(xiàn)量化丹江口水庫(kù)的蒸發(fā)損失、識(shí)別引起水庫(kù)蒸發(fā)損失的主控因素?；诖?，在Penman類方法基礎(chǔ)上，考慮水體熱存儲(chǔ)變化對(duì)蒸發(fā)的影響，定量估算丹江口水庫(kù)蒸發(fā)損失的變化，定量揭示不同氣象要素對(duì)水庫(kù)蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)，研究結(jié)果可為中線調(diào)水工程的科學(xué)調(diào)度和水資源管理提供決策支持。

1 研究區(qū)和數(shù)據(jù)來源

丹江口水庫(kù)位于長(zhǎng)江流域最大的支流——漢江的中上游，地處豫西南和鄂西北交界處的山地丘陵區(qū)，控制流域面積95 217 km2，約占漢江流域總面積的60%。丹江口水庫(kù)始建于1958年，竣工于1974年。由于調(diào)水的需要，水庫(kù)大壩的加高工程自2005年開始施工，2013年正式完工蓄水。加高后的水庫(kù)庫(kù)區(qū)面積達(dá)1 022.75 km2，最大蓄水量達(dá)290.5億m3［14］。2014年12月，南水北調(diào)中線工程正式通水，供水范圍覆蓋河南、河北、北京、天津等4個(gè)?。ㄖ陛犑校?0多座城市，直接受益人口近8 000萬人，有效緩解了華北地區(qū)長(zhǎng)期以來水資源嚴(yán)重短缺的局面。

氣象數(shù)據(jù)來源于國(guó)家氣象信息中心（https：／／data.cma.cn／），包含4個(gè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)氣象站逐日溫度、濕度、風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)等數(shù)據(jù)。考慮到氣象站高程和水面高程的不一致，采用經(jīng)驗(yàn)公式［15］修正了高程對(duì)氣象要素（溫度、飽和水汽壓以及風(fēng)速）的影響。凈輻射數(shù)據(jù)通過日照時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)和FAO-56 Penman-Monteith方法［16］計(jì)算，計(jì)算過程中水體的反照率設(shè)置為0.08［17］。2001—2019年逐月的水庫(kù)水域面積數(shù)據(jù)來源于全球水庫(kù)表面積數(shù)據(jù)集（https：／／dataverse.tdl.org／dataset.xhtml？persistentld＝doi：10.18738／T8／DF80WG），該數(shù)據(jù)集基于一個(gè)圖像增強(qiáng)算法修復(fù)了受云污染的Landsat影像［18］。此外，泰森多邊形方法被用來確定每個(gè)測(cè)站控制水域面積的權(quán)重。

開闊水面蒸發(fā)很難直接測(cè)量，因此水面蒸發(fā)估算的驗(yàn)證是長(zhǎng)期困擾學(xué)術(shù)界的難點(diǎn)之一。世界氣象組織建議將20 m2及以上的大型蒸發(fā)池觀測(cè)的蒸發(fā)作為（淺水）開闊水面蒸發(fā)估算的驗(yàn)證數(shù)據(jù)［19］。但是，大型蒸發(fā)池的安裝與維護(hù)需要大量的人力和財(cái)力成本，此類觀測(cè)站點(diǎn)分布稀少。我國(guó)氣象站點(diǎn)普遍采用直徑20 cm或60 cm（E601）的蒸發(fā)皿觀測(cè)表征大氣的蒸發(fā)能力，再通過蒸發(fā)皿折算系數(shù)估算開闊水體的蒸發(fā)。本文在站點(diǎn)尺度上評(píng)估了Penman類方法計(jì)算的水庫(kù)蒸發(fā)的可靠性。4個(gè)氣象站點(diǎn)中，丹江口站提供了2007—2019年E601蒸發(fā)皿（直徑60 cm）觀測(cè)的蒸發(fā)值，參考文獻(xiàn)［20］將研究區(qū)E601蒸發(fā)皿水面蒸發(fā)折算系數(shù)設(shè)置為0.95，據(jù)此可估算出該站點(diǎn)氣象條件下的開闊水體蒸發(fā)量。

2 方法和模型

2.1 耦合平衡溫度的Penman模型

水體蒸發(fā)估算方法最早可追溯到1802年道爾頓提出的經(jīng)驗(yàn)方程，該方程認(rèn)為水體蒸發(fā)主要取決于水體上方的水汽壓差和風(fēng)速［10］。1926年，Bowen［21］從能量平衡原理出發(fā)，提出了計(jì)算蒸發(fā)的波文比-能量平衡法。1948年，Penman［4］綜合考慮了影響水體蒸發(fā)的能量條件和水汽擴(kuò)散條件，提出了具有劃時(shí)代意義的Penman模型。該模型最初是為了估算開闊水體蒸發(fā)而設(shè)計(jì)的，后續(xù)的許多蒸發(fā)模型，如Penman-Monteith模型［22］和Priestley-Taylor模型［12］，都是基于Penman模型的理論框架而構(gòu)建的。Penman模型計(jì)算水體蒸發(fā)（Eow）的表達(dá)式為

式中：λ為水汽蒸發(fā)潛熱，kJ／kg；Rn為凈輻射，MJ／（m2·d）；γ為干濕計(jì)常數(shù)，kPa／；Δ為飽和水汽壓曲線的斜率；es和ea分別為飽和和實(shí)際水汽壓，kPa；G為水體熱存儲(chǔ)變化，MJ／（m2·d）；f（u）是風(fēng)速函數(shù)，原始的f（u）＝2.6（1＋0.536u2）［4］，其中u2表示2 m處風(fēng)速，m／s。1956年，Penman［23］基于一個(gè)湖泊蒸發(fā)觀測(cè)的結(jié)果對(duì)原始風(fēng)速函數(shù)進(jìn)行了修正：f（u）＝2.6（0.50＋0.536u2）。本文采用修正的風(fēng)速函數(shù)計(jì)算水面蒸發(fā)。

水體熱存儲(chǔ)變化很大程度上影響短歷時(shí)（日或小時(shí)）的蒸發(fā)估算。一些研究［7，24］表明，在蒸發(fā)計(jì)算過程中考慮水體熱儲(chǔ)量變化能夠提高模型的計(jì)算精度。本研究將平衡溫度模型耦合到Penman模型中，考慮熱儲(chǔ)量變化對(duì)水體蒸發(fā)的影響。平衡溫度是指當(dāng)水體和空氣界面之間的凈熱交換為零時(shí)的溫度［25］。該方法主要適用于沒有明顯溫度分層的水體，暗含的假設(shè)是水溫在垂向上沒有變化［26-27］。在此基礎(chǔ)上，水溫（Tw）可以表達(dá)為時(shí)間常數(shù)（τ）和水深（zw）的函數(shù)，G可根據(jù)逐日水溫的變化估算，具體的計(jì)算公式為

式中：ρ為水體密度（ρ＝1 000 kg／m3）；c表示水的比熱容（c＝4.2×10－3MJ／（kg·℃））；Te為平衡溫度，℃；Tw0為前一日水溫，℃；Tn為濕球溫度，℃；是濕球溫度下的凈輻射，MJ／（m2·d）；Δw是濕球溫度下飽和水汽壓曲線斜率，kPa／℃。

2.2 蒸發(fā)變化的歸因分析和模型評(píng)估指標(biāo)

基于去趨勢(shì)方法定量分析不同氣象要素（溫度、凈輻射、相對(duì)濕度和風(fēng)速）對(duì)蒸發(fā)變化的貢獻(xiàn)。去趨勢(shì)方法在年尺度上去除氣象要素的趨勢(shì)項(xiàng)（年序列趨勢(shì)為零），但保留要素的季節(jié)性波動(dòng)。以溫度要素為例，具體的步驟［28］如下：將年溫度序列進(jìn)行去趨勢(shì)，得到逐年的調(diào)整系數(shù)；將逐日溫度數(shù)據(jù)乘以該年的調(diào)整系數(shù)得到調(diào)整后的逐日溫度序列；保持其他模型驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)不變，將原始的和去趨勢(shì)的日溫度序列分別輸入Penman模型中，年蒸發(fā)趨勢(shì)的差異可歸因?yàn)闇囟茸兓挠绊憽?/p>

基于同樣的步驟，可以依次計(jì)算凈輻射、相對(duì)濕度和風(fēng)速變化引起的蒸發(fā)趨勢(shì)差異。同樣以溫度為例，其對(duì)蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)度C為

用到的3個(gè)模型表現(xiàn)性評(píng)估指標(biāo)，分別為確定性系數(shù)（R2）、相對(duì)偏差（Br）以及Kling-Gupta系數(shù)（KGE）。R2描述了模擬值對(duì)觀測(cè)值變化的解釋程度，最優(yōu)值為1.0；Br衡量了模擬變量大于或小于觀測(cè)值的平均趨勢(shì)，最優(yōu)值為0；KGE作為一個(gè)綜合的評(píng)估指標(biāo)來衡量觀測(cè)值和模擬值的擬合程度［29］，最優(yōu)值為1.0。3個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式為

其中，

式中：Yobs為觀測(cè)值；Ysim為模擬植；ˉYobs為觀測(cè)序列的平均值；r為相關(guān)系數(shù)；σs和σo分別為觀測(cè)值和模擬值的標(biāo)準(zhǔn)差；β是模擬植和觀測(cè)值平均值的比值；N是觀測(cè)值或模擬值序列長(zhǎng)度。

3 結(jié)果和討論

3.1 丹江口水庫(kù)庫(kù)區(qū)氣候要素和水體面積的演變特征

圖1展示了影響水體蒸發(fā)的4個(gè)關(guān)鍵氣象要素（溫度、凈輻射、相對(duì)濕度和風(fēng)速）的年際變化。平均氣溫和凈輻射均呈顯著（p＜0.05）上升的趨勢(shì)，趨勢(shì)值分別為年上升0.07℃和0.27 W／m2，且二者的年際波動(dòng)較一致，高溫年的凈輻射值也較大。相對(duì)濕度呈不顯著的（p＞0.05）減少趨勢(shì)，而平均風(fēng)速呈顯著（p＜0.05）增加的趨勢(shì)，二者的趨勢(shì)值分別為每年減少0.07%和每年增加0.007 m／s。從要素的趨勢(shì)而言，4個(gè)氣象要素的變化都有利于水面蒸發(fā)的增加。

圖1 2000—2020年丹江口水庫(kù)庫(kù)區(qū)溫度、凈輻射、相對(duì)濕度和平均溫度的年際變化Fig.1 The interannual variability of temperature，net radiation，relative humidity，and wind speed in Danjiangkou Reservoir from 2000 to 2020

圖2展示了丹江口水庫(kù)水面面積2000—2020年的逐月變化以及年際波動(dòng)。丹江口大壩加高工程2013年主體工程完工并開始蓄水，2015年以后水庫(kù)的水域面積迅速增加。水庫(kù)水面面積最大值達(dá)到442.8 km2，出現(xiàn)時(shí)間是2020年2月，最小值為206.7 km2，出現(xiàn)在2014年4月。2000—2014年，水庫(kù)水面面積呈不顯著（p＞0.05）減少的趨勢(shì)，趨勢(shì)值為每年減少0.7 km2，多年均值為345.9 km2。2015—2020年，得益于水庫(kù)大壩的加高工程，水庫(kù)水面面積呈增加趨勢(shì)，年增加8.4 km2，多年均值為408.9 km2。2015年以后，由于中線供水的需要，水面面積的年內(nèi)波動(dòng)明顯變小。逐月的水域面積在350～450 km2，波動(dòng)范圍（100 km2）顯著小于2000—2014年的波動(dòng)范圍（200 km2）。

圖2 2000—2020年丹江口水庫(kù)水域面積的逐月波動(dòng)和年際變化Fig.2 The monthly fluctuations and interannual variability in surface water area of Danjiangkou Reservoir from 2000 to 2020

3.2 水面蒸發(fā)的驗(yàn)證

基于丹江口站蒸發(fā)皿（E601）蒸發(fā)折算值為參考，在站點(diǎn)尺度上評(píng)估了Penman模型的水面蒸發(fā)模擬結(jié)果見圖3。由圖3可知，Penman模型模擬的蒸發(fā)值和參考值能夠很好地吻合。模擬值和參考值的R2、Br和KGE分別為0.88、1.3%和0.92。因此，耦合平衡溫度的Penman模型可以作為一個(gè)可靠的工具來模擬丹江口水庫(kù)水面蒸發(fā)變化。

圖3 Penman模型模擬的水面蒸發(fā)值和E601折算的水面蒸發(fā)值的比較Fig.3 Comparison of open-water evaporation simulated by the Penman model against evaporation estimates converted from E601 observations

3.3 水面蒸發(fā)和水庫(kù)蒸發(fā)損失量的變化特征

基于耦合平衡溫度的Penman模型模擬了丹江口水庫(kù)2000—2020年的逐日水面蒸發(fā)，并結(jié)合水域面積估算了水庫(kù)的蒸發(fā)損失量。丹江口水庫(kù)水面蒸發(fā)的年內(nèi)波動(dòng)與其溫度和輻射一致，通常在7月份最高，1月份最低，見圖4。多年平均的水面蒸發(fā)量為726.6 mm／a，最大值（770.0 mm／a）出現(xiàn)在2013年，最小值（663.4 mm／a）出現(xiàn)在2003年，見圖5。年水面蒸發(fā)呈不顯著（p＞0.05）的增加趨勢(shì)，趨勢(shì)值為1.55 mm／a。

圖4 水庫(kù)水面蒸發(fā)的季節(jié)性波動(dòng)特征月蒸發(fā)估算值的波動(dòng)范圍Fig.4 The seasonal cycle of open-water evaporation in Danjiangkou Reservoir.

圖5 水庫(kù)水面蒸發(fā)量和水庫(kù)蒸發(fā)損失量的年際變化Fig.5 The interannual variability in open-water evaporation and evaporation loss in Danjiangkou Reservoir

2000—2020年，水庫(kù)的蒸發(fā)損失量呈現(xiàn)顯著（p＜0.05）增加的趨勢(shì)，趨勢(shì)值為0.034億m3／a。多年平均的水庫(kù)蒸發(fā)損失量為2.6億m3／a，最大值（3.2億m3／a）出現(xiàn)在2018年，最小值（2.2億m3／a）出現(xiàn)在2011年。水庫(kù)的蒸發(fā)損失量不僅與水面蒸發(fā)有關(guān)，還取決于水庫(kù)的水域面積。2015年以后，隨著水域面積的增加，水庫(kù)蒸發(fā)損失量也顯著增加。以2015年為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，前后兩個(gè)時(shí)期的水庫(kù)蒸發(fā)損失量分別為2.4億和3.0億m3／a，水庫(kù)蒸發(fā)損失的增加量（0.6億m3／a）主要由水域面積的增加貢獻(xiàn)。在水域面積不增加的情景下［即2015—2020年水域面積為多年（2000—2014年）平均值］，水庫(kù)的蒸發(fā)損失量為2.5億m3／a，水域面積變化對(duì)水庫(kù)蒸發(fā)損失增加的貢獻(xiàn)為82%。以一期工程規(guī)劃調(diào)水規(guī)模（95億m3／a）計(jì)算，水庫(kù)多年平均的蒸發(fā)損失量占調(diào)水規(guī)模的2.7%。但實(shí)際的工程調(diào)水量遠(yuǎn)小于規(guī)劃的年調(diào)水量。截至正式通水7周年時(shí)（2021年12月12日），南水北調(diào)中線工程累計(jì)調(diào)水441億m3，折合63億m3／a［30］。以此計(jì)算，水庫(kù)年平均的蒸發(fā)損失量占年調(diào)水量的比例為4.8%。在氣候變暖背景下，隨著大氣蒸發(fā)能力的增強(qiáng)，丹江口水庫(kù)的蒸發(fā)損失可能會(huì)進(jìn)一步加大。建議有關(guān)部門在今后的水資源規(guī)劃中充分考慮水庫(kù)蒸發(fā)損失對(duì)可調(diào)水量的影響。

3.4 水庫(kù)水面蒸發(fā)的控制因素及趨勢(shì)貢獻(xiàn)

基于公式（6），定量解析4個(gè)氣象要素（溫度、凈輻射、相對(duì)濕度和風(fēng)速）對(duì)水庫(kù)水面蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)見圖6（a）。結(jié)果表明：水庫(kù)水面蒸發(fā)趨勢(shì)由凈輻射變化主導(dǎo)，其貢獻(xiàn)度為72.0%；其次為溫度變化，貢獻(xiàn)度為23.6%，相對(duì)濕度和風(fēng)速變化對(duì)水庫(kù)蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)很小，其貢獻(xiàn)度分別為2.7%和1.7%。為了進(jìn)一步探究不同氣象要素相對(duì)貢獻(xiàn)差異的原因，分析蒸發(fā)估算對(duì)4個(gè)氣象要素波動(dòng)的敏感性。分別對(duì)4個(gè)氣象要素施加±5%和±10%的干擾，再分別輸入到蒸發(fā)模型中計(jì)算4個(gè)干擾引起的年蒸發(fā)的相對(duì)變化，年蒸發(fā)相對(duì)變化的線性擬合值即可表征蒸發(fā)對(duì)該要素干擾的敏感性，見圖6（b）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水面蒸發(fā)估算對(duì)凈輻射變化的響應(yīng)最敏感，其敏感性指數(shù)為2.14，即凈輻射每增加10%，將引起21.4%的蒸發(fā)增加。蒸發(fā)對(duì)其他要素的敏感性排名依次為溫度（0.80）、相對(duì)濕度（－0.55）、風(fēng)速（0.12）?；诿舾行栽囼?yàn)和要素的變化趨勢(shì)，4個(gè)氣象要素對(duì)水面蒸發(fā)趨勢(shì)的相對(duì)貢獻(xiàn)就可以很好地加以解釋。

圖6 氣象要素對(duì)水庫(kù)水面蒸發(fā)年趨勢(shì)的貢獻(xiàn)以及水面蒸發(fā)對(duì)氣象要素的敏感性分析Fig.6 The contribution of meteorological factors to the annual trend of open-water evaporation and the sensitivity analysis of open-water evaporation estimates to meteorological factors

4 結(jié) 論

基于Penman類方法和水域面積定量估算了丹江口水庫(kù)2000—2020年的水面蒸發(fā)和蒸發(fā)損失量變化，解析4個(gè)氣象要素對(duì)水面蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)，主要的研究結(jié)論如下：

2000—2020年，丹江口水庫(kù)水域面積呈顯著（p＞0.05）增加的趨勢(shì)，特別是2015年大壩加高蓄水后，水域面積增加明顯。

2000—2020年，水庫(kù)水面年蒸發(fā)量呈不顯著（p＞0.05）增加趨勢(shì)，多年平均蒸發(fā)量為726.6 mm／a。水庫(kù)蒸發(fā)損失量呈顯著（p＜0.05）增加趨勢(shì)，多年平均的蒸發(fā)損失量為2.6億m3／a，占規(guī)劃年調(diào)水量（95億m3）的2.7%。中線工程實(shí)際運(yùn)行前7年，水庫(kù)年平均蒸發(fā)損失占年平均調(diào)水量的比例為4.8%。

凈輻射變化對(duì)水庫(kù)水面蒸發(fā)趨勢(shì)的貢獻(xiàn)度最大（72.0%），其次為溫度（23.6%）、相對(duì)濕度（2.7%）和風(fēng)速（1.7%）。