劉曉偉，哈明虎，雷曉輝，，張召

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038；3.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

進(jìn)行長距離輸水調(diào)度時(shí)，常在渠道中設(shè)置泵站等水工建筑物，以解除地形條件對(duì)輸水限制的影響。泵站在運(yùn)行過程中需保持水位平衡，避免出現(xiàn)水位大幅上升或下降等問題。若水位隨時(shí)間發(fā)生較為急劇的變化，不僅可能造成泵站間棄水，甚至可能導(dǎo)致供水破壞或者引起整個(gè)系統(tǒng)的水力振蕩［1］。因此，對(duì)水位信息進(jìn)行處理，建立合適的泵站水位預(yù)測(cè)模型，尤其是泵站站前水位預(yù)測(cè)模型，對(duì)泵站調(diào)控、水量調(diào)度、建筑物安全等都具有重要意義。

泵站站前水位預(yù)測(cè)的方法有很多種，包括基于物理機(jī)理的水位模擬和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的水位預(yù)測(cè)等?；谖锢頇C(jī)理的水位模擬［2-3］，主要以圣維南方程為控制方程的水動(dòng)力模型模擬一維渠道水流為主，需要研究區(qū)較為完整的資料，因此這種方法的使用存在一定局限性。機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括向量機(jī)RVM（relevance vector machine）模型［4］、灰色系統(tǒng)GM（1，1）（grey model）模型［5］、多元線性回歸模型［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［7-20］等，其中向量機(jī)RVM模型、灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型、多元線性回歸模型等的優(yōu)點(diǎn)是適用復(fù)雜的預(yù)測(cè)任務(wù)，缺點(diǎn)是這些方法的預(yù)測(cè)精度有待提高。近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在泵站水位預(yù)測(cè)中取得了較好的效果，其中應(yīng)用較為廣泛的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。不過，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠進(jìn)行非線性擬合，但不具備反饋記憶功能。NARX（nonlinear auto-regressive model with exogenous inputs）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是CHEN等［21］基于線性回歸模型提出的一種非線性有源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，擁有輸入延遲和反饋記憶功能，能夠更好地對(duì)復(fù)雜的多輸入、多輸出系統(tǒng)進(jìn)行逼近模擬。目前NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于渠道流量預(yù)測(cè)、地下水位預(yù)測(cè)、旱澇預(yù)測(cè)等，如：EZZELDIN等［22］利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灌溉渠道的分水流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于RBF、CFD、FFBP模型；WUNSCH等［23］利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)德國西南部6眼觀測(cè)井的地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果好；WANG等［24］利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)長江流域旱澇進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后成功預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)缺口期間的洪水事件；范哲南等［25］針對(duì)大壩變形時(shí)間序列的非線性及形變值累計(jì)特性，引入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析并實(shí)現(xiàn)變形預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好。然而，基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型相對(duì)較少。同時(shí)，應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，使用的訓(xùn)練算法大多為Levenberg-Marquardt（LM），而很少對(duì)其他算法進(jìn)行分析，也很少有NARX模型在時(shí)間延遲方面的探索。此外，不管采用何種預(yù)測(cè)模型，第一步可考慮篩選影響因子，這樣可降低預(yù)測(cè)的復(fù)雜度并保證預(yù)測(cè)的精度。本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各自優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建一種新的基于GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型，利用BR、LM、SCG等3種訓(xùn)練算法及不同時(shí)間延遲分別給出密云水庫調(diào)蓄工程屯佃泵站站前水位的2 h預(yù)測(cè)結(jié)果，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與NARX模型和GRA-BP模型進(jìn)行比較分析，并評(píng)估3種訓(xùn)練算法及不同時(shí)間延遲對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

1 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全稱是帶有外部輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是一種有效的時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)，是動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一類。泵站站前水位預(yù)測(cè)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1，包括輸入層、隱含層、輸出層等。輸入層向量為泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息的影響因子，具體影響因子需經(jīng)篩選后獲得，輸出層向量為泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息。

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of NARX neural network

基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型可表示為

式中：f為非線性函數(shù)；x（t）表示泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息的影響因子，為輸入變量；y（t）表示泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息，為輸出變量；d表示時(shí)間延遲。y（t）可由x（t）的前d個(gè)值和y（t）的前d個(gè)值，通過非線性映射得到。輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)輸入為x1，x2，…，x n，各層輸出的計(jì)算公式為

式中：x i表示神經(jīng)元的輸入；w ij表示層與層之間的權(quán)重；bj表示該層的閾值；f（f為f1，f2）表示激活函數(shù)。

2 基于GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型

2.1 水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)清洗與插補(bǔ)

受設(shè)備故障、天氣變化、人為干預(yù)等多種因素的影響，水情信息在采集過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)異常值。為保證預(yù)測(cè)的精度，首先需要對(duì)水情信息進(jìn)行清洗。箱形圖法作為一種檢驗(yàn)樣本中異常值的常用方法，與正態(tài)分布的拉依達(dá)準(zhǔn)則、Z分?jǐn)?shù)法、格拉布斯法等不同，它適用范圍廣，可以應(yīng)用到不服從正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)中［26］。

箱形圖中包含5個(gè)重要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)，分別是被分析數(shù)據(jù)集的下四分位數(shù)S1、中位數(shù)S2、上四分位數(shù)S3、下限值、上限值。上、下四分位數(shù)之間的距離被稱為四分位距RIQ，上、下限值可分別用S3＋1.5RIQ和S1－1.5RIQ表示，見圖2。在圖2中，分布在上、下限值以外的點(diǎn)即為箱形圖識(shí)別出的異常值。檢測(cè)出異常值后將其剔除，并對(duì)其和原有空值進(jìn)行插補(bǔ)。

圖2 箱形圖Fig.2 Boxplot

2.2 水位信息的主要影響因子篩選

泵站當(dāng)前時(shí)刻的站前水位信息往往受上、下游一定區(qū)域內(nèi)前一個(gè)或多個(gè)時(shí)刻的斷面水位、泵站流量、泵站間流量差等多種因素的影響。這些因素對(duì)水位信息的影響程度不同，存在主次影響因子。為降低預(yù)測(cè)的復(fù)雜度并保證預(yù)測(cè)的精度，只考慮主要影響因子。GRA是一種分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的量化方法，對(duì)樣本數(shù)量多少無嚴(yán)格要求，數(shù)據(jù)也無須有典型的分布規(guī)律，具有廣泛的適用性。具體步驟：

第一步 確定比較數(shù)列和參考數(shù)列。以被預(yù)測(cè)泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息作為參考數(shù)列，泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位信息的影響因子作為比較數(shù)列，比較數(shù)列有m個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)，參考數(shù)列為x0＝｛x0（k）｜k＝1，2，3，…，n｝，比較數(shù)列為x i＝｛xi（k）｜k＝1，2，3，…，n｝，i＝1，2，3，…，m

第二步 對(duì)參考數(shù)列和比較數(shù)列數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。

第三步 計(jì)算參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為

式中：ρ為分辨系數(shù)，取值區(qū)間為（0，1）。一般情況下，分辨系數(shù)ρ越大，分辨率越大；分辨系數(shù)ρ越小，分辨率越小。當(dāng)ρ＝0.546 3時(shí)，分辨率最好，通常取ρ＝0.5。

第四步 計(jì)算參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度。

第五步 將灰色關(guān)聯(lián)度按照大小進(jìn)行排序，ri越接近1說明比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的影響程度越高：當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)度小于0.6時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)數(shù)列無關(guān)；若灰色關(guān)聯(lián)度大于0.8時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)數(shù)列的相關(guān)性很好。

2.3 GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型確立

GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型確立：首先對(duì)水位信息利用箱形圖法進(jìn)行清洗，采用均值填充法進(jìn)行插補(bǔ)；然后利用GRA法確定當(dāng)前時(shí)刻、當(dāng)前位置處的水位信息的主要影響因子；最后將主要影響因子輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法、時(shí)間延遲、輸入層隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練?；贕RA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型流程見圖3。

圖3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.3 Flow chart of NARX neural network model based on grey correlation analysis

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差MSE、均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R。均方誤差MSE和均方根誤差RMSE反應(yīng)的是預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度，MSE和RMSE越小，表明預(yù)測(cè)效果越好。相關(guān)系數(shù)R反應(yīng)的是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相關(guān)程度，R越接近1相關(guān)程度越高。

式中：EMS為MSE值；ERMS為RMSE值；y i和f i為水位實(shí)測(cè)值和水位預(yù)測(cè)值；ˉy i和ˉf i為水位實(shí)測(cè)平均值和水位預(yù)測(cè)平均值；m為數(shù)據(jù)列長度。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 區(qū)域概況與研究對(duì)象

密云水庫調(diào)蓄工程于2015年5月投入運(yùn)行，用以提高北京市水資源戰(zhàn)略儲(chǔ)備和城市供水率。該工程從頤和園內(nèi)的團(tuán)城湖取水，經(jīng)9級(jí)泵站加壓，輸送至密云水庫（圖4），工程總長103 km，總揚(yáng)程132.85 m。前6級(jí)泵站分別建在屯佃閘、柳林倒虹吸、埝頭倒虹吸、興壽倒虹吸、李史山節(jié)制閘和西臺(tái)上跌水節(jié)制閘旁，串聯(lián)京密引水渠輸水至懷柔水庫，不設(shè)調(diào)蓄工程，輸水流量為20 m3／s。后3級(jí)泵站從郭家塢泵站到溪翁莊泵站，全長約31 km，包括8 km原京密引水渠道、22 km直徑2.6 m的單排PCCP管道和約800 m的鋼管管道，后3座加壓泵站輸水規(guī)模為10 m3／s。

圖4 密云水庫調(diào)蓄工程示意圖Fig.4 Schematic diagram of Miyun reservoir storage project

本文研究對(duì)象為整個(gè)復(fù)雜輸水系統(tǒng)的第一級(jí)密云水庫調(diào)蓄工程屯佃泵站，該站位于海淀區(qū)京密引水渠屯佃節(jié)制閘北側(cè)，為渠道直接提升泵站，與屯佃節(jié)制閘配合運(yùn)用，設(shè)計(jì)揚(yáng)程1.71 m；距離上一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)團(tuán)城湖北閘8.1 km，沿程主要建筑物有安河揚(yáng)水閘、農(nóng)大分水閘、東干分水閘、北干分水閘、回民公墓揚(yáng)水閘、五一分水閘、韓家川揚(yáng)水閘、崔家窯分水閘和宏豐分水閘等；距離下一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)前柳林泵站9.5 km，沿程經(jīng)冷泉橋上揚(yáng)水閘、太舟塢分水閘、三星莊分水閘、溫泉倒虹吸、北安河揚(yáng)水閘、前柳林倒虹吸等。水流條件十分復(fù)雜，水位預(yù)測(cè)難度較大。

3.2 水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)清洗與插補(bǔ)

選取屯佃泵站2016年3月11日至2016年11月10日的2 868個(gè)站前水位實(shí)測(cè)值為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為2 h。按照2.2描述的步驟，利用箱形圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，其中，上四分位數(shù)為49.2，下四分位數(shù)為49.07，上限值為49.395，下限值為48.875，分布在上、下限值以外的點(diǎn)即為識(shí)別出的異常值，累計(jì)識(shí)別到20個(gè)異常值，見表1，再對(duì)異常數(shù)據(jù)和原有的空值利用均值填充法進(jìn)行插補(bǔ)。

表1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值Tab.1 Outliers in monitoring data

3.3 水位信息的主要影響因子篩選、樣本選擇

考慮當(dāng)前時(shí)刻的站前水位可能會(huì)受到上一個(gè)時(shí)刻的流量、上一時(shí)刻站前水位、上一時(shí)刻站后水位、上一時(shí)刻上一站閘前水位、上一時(shí)刻上一站閘后水位等因素的影響。以屯佃泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位作為參考數(shù)列，比較數(shù)列為上一時(shí)刻（兩小時(shí)前）的已知值，共包括5個(gè)：r1表示屯佃泵站上一時(shí)刻流量；r2表示屯佃泵站上一時(shí)刻站前水位；r3表示屯佃泵站上一時(shí)刻站后水位；r4表示團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘前水位；r5表示團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘后水位。選取清洗好的2 868個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為分析序列，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，消除量綱與單位的差異，按照2.2描述的步驟進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。影響因子相關(guān)性排序從高到低依次為：屯佃泵站上一時(shí)刻站前水位；屯佃泵站上一時(shí)刻站后水位；屯佃泵站上一時(shí)刻流量；團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘后水位；團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘前水位。選擇灰色關(guān)聯(lián)度大于0.8的影響因子為主要影響因子。

表2 各影響因子與當(dāng)前時(shí)刻泵前水位的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.2 Grey correlation grade between each influence factor and the water level in front of the pumping station at the current time

因此，將屯佃泵站上一時(shí)刻站前水位、站后水位這兩個(gè)主要影響因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量，以屯佃泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練階段的輸出量，待預(yù)測(cè)量為屯佃泵站下一時(shí)刻（兩小時(shí)后）站前水位。

3.4 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.4.1 GRA-NARX模型

將利用灰色關(guān)聯(lián)分析篩選出的主要影響因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量，屯佃泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位作為輸出量，由NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。由于目前沒有成熟的理論為輸入數(shù)據(jù)的劃分比例、神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱含層和輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)、最大迭代次數(shù)等提供依據(jù)，故根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及試錯(cuò)法，確定輸入數(shù)據(jù)劃分比例為70∶15∶15，它們依次是訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20，隱含層和輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為“tansig”和“purelin”，最大迭代次數(shù)1 000，學(xué)習(xí)率10－3，其他參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。

3.4.2 GRA-BP模型

為了比較不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)相同輸入的影響，GRA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子與輸出因子、輸入數(shù)據(jù)劃分比例、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱含層和輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)等均與GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致，不同的是GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出會(huì)反饋到下一個(gè)時(shí)刻的輸入。

3.4.3 NARX模型

NARX模型的輸入因子為屯佃泵站上一時(shí)刻流量、屯佃泵站上一時(shí)刻站前水位、屯佃泵站上一時(shí)刻站后水位、團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘前水位、團(tuán)城湖末端上一時(shí)刻閘后水位，輸出因子為屯佃泵站當(dāng)前時(shí)刻站前水位，輸入數(shù)據(jù)劃分比例、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱含層和輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)等均與GRANARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致。

3.4.4 訓(xùn)練算法

采用3種訓(xùn)練算法對(duì)GRA-NARX模型、GRABP模型和NARX模型進(jìn)行研究。第一種訓(xùn)練算法是LM，它收斂速度快，且收斂速度穩(wěn)定，廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)；第二種訓(xùn)練算法是BR（bayesian regularization），一般情況下，LM算法速度快，而BR算法在復(fù)雜問題上效果更好；第三種訓(xùn)練算法是SCG（scaled conjugate gradient），它是一種用于解決大型線性方程系統(tǒng)問題的迭代算法，收斂速度介于前兩者之間。

3.5 結(jié)果分析

表3為3種訓(xùn)練算法的GRA-NARX模型和NARX模型不同時(shí)間延遲的預(yù)測(cè)結(jié)果。由表3可知：GRA-NARX-BR模型（訓(xùn)練算法為BR的GRANARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）比NARX模型的預(yù)測(cè)結(jié)果好；不同的時(shí)間延遲下，均是GRA-NARX-BR模型下的相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差和均方根誤差最?。辉贕RA-NARX-BR模型中，隨時(shí)間延遲的增加，相關(guān)系數(shù)基本相當(dāng)，均方誤差和均方根誤差越來越小，訓(xùn)練時(shí)長越來越長。

表3 3種訓(xùn)練算法的GRA-NARX模型和NARX模型不同時(shí)間延遲的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Prediction of GRA-NARX model and NARX model of three training algorithms with different time delays

圖5為GRA-NARX模型和GRA-BP模型在不同訓(xùn)練算法下實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值散點(diǎn)圖。由于GRA-NARX模型的訓(xùn)練時(shí)長會(huì)隨著時(shí)間延遲的增加而增加，設(shè)置時(shí)間延遲為6，與GRA-BP模型對(duì)比。當(dāng)訓(xùn)練算法為BR時(shí)，GRA-NARX模型的R值為0.986 62，GRA-BP模型的R值為0.956 03；當(dāng)訓(xùn)練算法為LM時(shí)，GRA-NARX模型的R值為0.978 67，GRA-BP模型的R值為0.970 02；當(dāng)訓(xùn)練算法為SCG時(shí)，GRA-NARX模型的R值為0.969 13，GRA-BP模型的R值為0.946 71。由此看，3種訓(xùn)練算法下的GRA-NARX模型，相關(guān)系數(shù)均優(yōu)于GRA-BP模型，GRA-NARX-BR最優(yōu)。

圖5 不同訓(xùn)練算法的2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plots of measured and predicted values for two neural networks with different training algorithms

表4為GRA-NARX模型和GRA-BP模型在不同訓(xùn)練算法下的均方誤差和均方根誤差，GRANARX模型的時(shí)間延遲設(shè)置為6。結(jié)果顯示：當(dāng)訓(xùn)練算法為BR時(shí)，GRA-NARX模型的均方誤差為1.348 4×10－4，均方根誤差為0.011 61，GRA-BP模型的均方誤差為8.741 6×10－4，均方根誤差為0.029 57；當(dāng)訓(xùn)練算法為LM時(shí)，GRA-NARX模型的均方誤差為3.855 1×10－4，均方根誤差為0.019 63，GRA-BP模型的均方誤差為9.584 1×10－4，均方根誤差為0.030 96；當(dāng)訓(xùn)練算法為SCG時(shí)，GRA-NARX模型的均方誤差為3.922×10－4，均方根誤差為0.019 80，GRA-BP模型的均方誤差為9.978 1×10－4，均方根誤差為0.031 59。以上分析說明，GRA-NARX模型的均方誤差和均方根誤差比GRA-BP模型的均方誤差和均方根誤差都小，GRA-NARX-BR模型的均方誤差和均方根誤差最小。

表4 2種模型不同訓(xùn)練算法的均方誤差和均方根誤差Tab.4 Mean square errors and root mean square errors for two models of different training algorithms

4 結(jié) 論

本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各自優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了一種新的基于GRANARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型，利用BR、LM、SCG等3種訓(xùn)練算法及不同時(shí)間延遲分別給出了密云水庫調(diào)蓄工程屯佃泵站站前水位的2 h預(yù)測(cè)結(jié)果，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與NARX模型和GRA-BP模型進(jìn)行比較，并評(píng)估了3種訓(xùn)練算法及不同時(shí)間延遲對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，得到如下結(jié)論：

基于GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵站站前水位預(yù)測(cè)模型模型可降低預(yù)測(cè)的復(fù)雜度并保證預(yù)測(cè)的精度，具有廣泛的適用性，能夠很好地對(duì)復(fù)雜的多輸入、多輸出系統(tǒng)進(jìn)行逼近模擬，模型適用調(diào)水工程的數(shù)據(jù)情況，相關(guān)系數(shù)最高達(dá)0.986 62，均方根誤差最小為0.008 6 m。

3種訓(xùn)練算法下的GRA-NARX模型中，訓(xùn)練算法為BR的GRA-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRANARX-BR模型）能夠高精度預(yù)測(cè)屯佃泵站站前水位，表現(xiàn)最好，相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差最小，預(yù)測(cè)精度高于NARX模型和GRA-BP模型，所提模型可作為其他泵站站前水位預(yù)測(cè)替代模型。

在GRA-NARX-BR模型中，隨著時(shí)間延遲的增加，相關(guān)系數(shù)基本相當(dāng)，均方誤差越來越小，訓(xùn)練時(shí)長越來越長。

由于影響密云水庫調(diào)蓄工程梯級(jí)泵站水位變化的因素比較多，今后將進(jìn)一步考慮模型輸入的復(fù)雜性和多樣性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。此外，如何更科學(xué)的選取模型參數(shù)也是下一步需要研究的工作。