張乾坤，柴洪洲，章 繁，田祥雨，王 敏

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001）

近年來(lái)，用戶端對(duì)快速精準(zhǔn)定位服務(wù)的迫切需求使得新一代全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）精密定位技術(shù)迅速發(fā)展。為保障用戶端定位的可靠性與穩(wěn)定性，一般需要服務(wù)端事先估計(jì)各種偏差以供用戶端改正，也因此推動(dòng)了精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning,PPP）模型中各種偏差項(xiàng)的深入研究。

組合PPP模型放大了觀測(cè)值的量測(cè)噪聲，且在處理多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，需要依據(jù)某種條件在眾多組合觀測(cè)值中選取最優(yōu)組合以進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)處理[1]。而非組合PPP模型可避免觀測(cè)量間組合引起的噪聲放大問(wèn)題，在處理多頻數(shù)據(jù)時(shí)更為靈活[2]。此外，利用非組合PPP模型還可生成各類偏差產(chǎn)品如電離層延遲[3]、對(duì)流層延遲[4]、相位小數(shù)偏差[5]（Fractional Cycle Biases,FCB）等產(chǎn)品以供用戶端改正，拓展了PPP的應(yīng)用。值得注意的是，在傳統(tǒng)的多頻非組合PPP模型中，由于偽距和相位觀測(cè)方程共用一組接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，致使電離層延遲、相位模糊度參數(shù)吸收了衛(wèi)星端與接收機(jī)端的偽距硬件延遲（Pseudorange Hardware Delay,PHD）。衛(wèi)星端PHD雖無(wú)法直接獲得，但可通過(guò)不同測(cè)距信號(hào)PHD間的差值，即差分碼偏差（Differential Code Bias,DCB）以消除其對(duì)觀測(cè)值的影響。這是因?yàn)樾l(wèi)星端DCB一般足夠穩(wěn)定，且對(duì)所有測(cè)站觀測(cè)值的影響相同[6]，故可事先在服務(wù)端估計(jì)衛(wèi)星端DCB以供用戶端改正[7]。而接收機(jī)端的PHD一般認(rèn)為會(huì)被接收機(jī)鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)完全吸收，也可通過(guò)星間單差的方法消除[8,9]，因此，在獲取PPP浮點(diǎn)解時(shí)一般忽略了接收機(jī)端PHD的影響。然而，在獲取PPP固定解時(shí)，若基于傳統(tǒng)非組合PPP模型生成的各種產(chǎn)品，如電離層延遲和FCB產(chǎn)品，忽略了接收機(jī)端PHD的相關(guān)性質(zhì)，則可能導(dǎo)致電離層延遲估值為負(fù)[10]、FCB估值不一致[11]等問(wèn)題，進(jìn)而影響用戶端模糊度固定。

DCB改正在非組合PPP模型中是不能忽略的，但現(xiàn)有研究更關(guān)注衛(wèi)星端DCB改正對(duì)觀測(cè)值的影響，忽略了接收機(jī)端DCB的影響，而研究接收機(jī)端DCB的相關(guān)性質(zhì)，尤其對(duì)GNSS電離層研究具有重要的意義。目前鮮有針對(duì)接收機(jī)端DCB較為系統(tǒng)的研究，文獻(xiàn)[12]提出一種直接估計(jì)接收機(jī)端DCB的函數(shù)模型，并指出針對(duì)零基線，單天內(nèi)接收機(jī)端DCB的變化趨勢(shì)可用隨機(jī)游走加以描述。文獻(xiàn)[13]提出一種準(zhǔn)實(shí)時(shí)估計(jì)站間單差接收機(jī)DCB的方法，其研究結(jié)果表明站間單差接收機(jī)DCB會(huì)受內(nèi)置軟件和觀測(cè)條件變化而出現(xiàn)短期突變，全年日平均氣溫改變致使站間單差接收機(jī)DCB出現(xiàn)長(zhǎng)期漸變性。文獻(xiàn)[14]在聯(lián)合采用iGMAS和MGEX測(cè)站網(wǎng)估計(jì)BDS-2、BDS-3的DCB時(shí)，發(fā)現(xiàn)BDS-2、BDS-3相應(yīng)的接收機(jī)端DCB不一致，并將其歸因于不同的接收機(jī)產(chǎn)商。文獻(xiàn)[15]基于現(xiàn)有GIM和德國(guó)航空局提供的衛(wèi)星端DCB產(chǎn)品，提出一種可估計(jì)短期內(nèi)接收機(jī)端的DCB的方法。其結(jié)果表明大部分接收機(jī)的DCB單天內(nèi)很穩(wěn)定，且在連續(xù)時(shí)間內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)劇烈的跳變。此外，短期內(nèi)接收機(jī)DCB存在明顯的變化，若將接收機(jī)DCB視為常數(shù)處理，將會(huì)影響電離層TEC的提取。文獻(xiàn)[10]提出一種估計(jì)接收機(jī)端DCB的GPS/BDS非組合PPP模型，與傳統(tǒng)非組合PPP模型相比，估計(jì)接收機(jī)DCB參數(shù)的模型可提高模型的定位精度與收斂速度，且該模型得到的接收機(jī)端DCB估值在收斂后趨于穩(wěn)定。以上研究針對(duì)不同方面對(duì)接收機(jī)端DCB展開(kāi)了研究，但均未能詳盡分析接收機(jī)端DCB的相關(guān)特性，尤其涉及到處理大量不同類型接收機(jī)構(gòu)成的混合測(cè)站網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。此外，由于接收機(jī)端PHD一般難與其他參數(shù)直接分離，故現(xiàn)有研究也鮮有關(guān)注接收機(jī)端PHD的相關(guān)性質(zhì)及其對(duì)定位的影響。

鑒于此，本文在詳細(xì)推導(dǎo)傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型中各待估參數(shù)間關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出一種可直接估計(jì)接收機(jī)端各頻點(diǎn)PHD的多頻非組合PPP模型。與傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型相比，新模型中接收機(jī)鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)不再吸收接收機(jī)端的PHD，三者間的相關(guān)性可進(jìn)一步降低。分別采用傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型、估計(jì)接收機(jī)端DCB的多頻非組合PPP模型與本文提出的新模型開(kāi)展PPP定位實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了新模型的有效性。此外，利用新模型生成的接收機(jī)端各頻點(diǎn)的PHD估值，對(duì)不同類型接收機(jī)的PHD開(kāi)展一系列分析與評(píng)估，得到一些有益的結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型

本節(jié)首先以GNSS原始三頻觀測(cè)方程為例，介紹本文的PHD處理策略，然后導(dǎo)出估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型。

1.1 觀測(cè)方程

原始偽距和相位觀測(cè)方程可表示為：

1.2 傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型

1.3 估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型

在1.2節(jié)的模型中，由于偽距和相位觀測(cè)方程共用一個(gè)接收機(jī)鐘差，致使接收機(jī)鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)分別吸收了部分接收機(jī)端的PHD，因此三者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

本文在1.2節(jié)模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)接收機(jī)鐘差不再吸收接收機(jī)端PHD無(wú)電離層組合值dr,IF，而是將所有頻點(diǎn)接收機(jī)端的PHD當(dāng)作待估參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。此外，采用現(xiàn)有衛(wèi)星端DCB產(chǎn)品來(lái)消除觀測(cè)值中衛(wèi)星端和的影響，可使接收機(jī)鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)不再吸收接收機(jī)端PHD，從而進(jìn)一步削弱了PHD對(duì)電離層延遲和模糊度的影響，同時(shí)也可進(jìn)一步降低參數(shù)間的相關(guān)性。估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型如下：

估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型的待估參數(shù)如下：

從該模型的待估參數(shù)來(lái)看，該模型不但可獲得較為“干凈”的電離層延遲，還可獲得接收機(jī)端偽距硬件延遲絕對(duì)量。若基于該模型同時(shí)處理現(xiàn)有多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)單站估計(jì)接收機(jī)端多頻PHD。實(shí)際上，在估計(jì)接收機(jī)端DCB參數(shù)的多頻非組合模型中，模糊度參數(shù)仍吸收了接收機(jī)端的PHD，而新模型中模糊度參數(shù)不受接收機(jī)PHD的影響，這種差異在理論上會(huì)造成兩種模型的模糊度參數(shù)收斂情況不同。由于模糊度參數(shù)收斂快慢及精度會(huì)影響PPP的定位性能，故新模型在理論上較估計(jì)接收機(jī)端DCB參數(shù)的多頻非組合模型可取得更優(yōu)的定位性能。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理策略

為驗(yàn)證新模型的有效性，從MGEX跟蹤網(wǎng)中選取全球275個(gè)測(cè)站2021年DOY 001~007天的GPS多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s。所選測(cè)站配備了不同廠商的接收機(jī)，包括Javad、Trimble、Septentrio和Leica，其具體的接收機(jī)信息如表1所示。

表1 接收機(jī)類型及測(cè)站數(shù)Tab.1 Receiver types and station number

所選測(cè)站全球分布見(jiàn)圖1，其中藍(lán)色、紅色、綠色和黃色分別代表配備Javad、Trimble、Septentrio和Leica廠商接收機(jī)的測(cè)站。

圖1 測(cè)站分布圖Fig.1 Distribution of selected stations

此外，本文同樣實(shí)現(xiàn)了估計(jì)接收機(jī)端DCB的多頻非組合PPP模型[10]。分別采用以下三種方案進(jìn)行靜態(tài)PPP定位實(shí)驗(yàn)。為減少數(shù)據(jù)運(yùn)算量，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中將數(shù)據(jù)處理間隔設(shè)為1 min。

方案1：采用傳統(tǒng)多頻非組合PPP模型，以下簡(jiǎn)稱UC-PPP；

方案2：采用估計(jì)接收機(jī)端DCB的多頻非組合PPP模型，以下簡(jiǎn)稱UC-PPP-rDCB；

方案3：采用估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型，以下簡(jiǎn)稱UC-PPP-rDrf；

三種方案中除PPP定位模型不同外，其他具體數(shù)據(jù)處理策略如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)處理策略Tab.2 Processing strategies

2.2 三種定位模型性能評(píng)估

為評(píng)估三種多頻非組合PPP模型的定位性能，分別依據(jù)上述方案進(jìn)行PPP定位實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)了每種實(shí)驗(yàn)方案在2021年DOY 001~007 7天的定位精度與收斂時(shí)間。在本文中，定位精度是指PPP定位結(jié)果與坐標(biāo)參考值間的差值在平面和高程方向上的均方根誤差（RMS）。本文采用IGS天解坐標(biāo)作為定位結(jié)果的參考值，對(duì)部分沒(méi)有提供天解坐標(biāo)的測(cè)站，本文采用在線解算軟件CSRS-PPP[20]與自編軟件解算結(jié)果的平均值作為其坐標(biāo)的參考值；收斂時(shí)間是指當(dāng)水平或高程方向上的定位精度優(yōu)于0.1 m且持續(xù)至少20個(gè)歷元時(shí)，該時(shí)段第一個(gè)歷元的時(shí)刻即為該方向上的收斂時(shí)間。

2.2.1 定位精度分析

圖2-4分別為利用三種多頻非組合PPP模型在平面和高程方向上定位精度平均值的散點(diǎn)圖，其中不同顏色代表不同精度的定位結(jié)果。如圖2-4所示，三種定位模型在平面和高程上散點(diǎn)的顏色分布基本一致，這表明利用三種定位模型在全球范圍內(nèi)得到的定位精度具有較好的一致性。

圖2 UC-PPP模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.2 Positioning accuracy of UC-PPP model in horizontal and vertical

圖3 UC-PPP-rDCB模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.3 Positioning accuracy of UC-PPP-rDCB model in horizontal and vertical

圖4 UC-PPP-rDrf模型在平面和高程方向上的定位精度Fig.4 Positioning accuracy of UC-PPP-rDrf model in horizontal and vertica

表3統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站在E、N、U方向上DOY 001~007天內(nèi)定位精度的最大值、最小值和平均值。如表3所示，在N和U方向上，三種模型間定位精度的差異在毫米級(jí)；在E方向上，利用UC-PPP-rDrf模型得到定位精度較其他兩種模型可分別提高33.3%和14.3%。此外，在3D方向上，三種模型的定位精度分別為1.85 cm、1.73 cm和1.69 cm。由此可知，新模型在3D定位精度上較其他兩種模型可分別提高8.55%和2.20%。以上結(jié)果表明，利用本文提出的新模型可在全球范圍內(nèi)取得的定位精度要優(yōu)于其他兩種模型。

表3 所有測(cè)站PPP定位誤差的RMS值統(tǒng)計(jì)（單位：cm）Tab.3 Statistics of RMS value of PPP positioning error of all stations (Unit:cm)

2.2.2 收斂性分析

收斂性能是PPP定位模型有效性的另一個(gè)重要方面，為研究三種多頻非組合PPP定位模型的收斂情況，本文進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站在三種定位模型下的收斂時(shí)間分布。圖5為采用三種模型得到的PPP定位解在E、N、U方向上收斂時(shí)間的箱線圖及異常值占比圖。圖中Q1、Median、Q3和IQR分別為25%、50%、75%以及四分位數(shù)間距值（Inter-Quartile Range,IQR）。當(dāng)PPP收斂時(shí)間小于Q1-1.5·IQR或大于Q3+1.5·IQR時(shí)，該收斂時(shí)間被視為收斂時(shí)間異常值，圖中用“+”號(hào)表示。圖中箱線圖框的高度為四分位數(shù)間距，框內(nèi)短線代表中位數(shù)。如圖5所示，UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解的收斂時(shí)間在E、N、U方向上的時(shí)間分布與異常值占比具有較明顯的一致性，這表明兩種定位模型的收斂性能基本一致。此外，三種模型的定位解在E方向上的收斂性能均為最差，其中利用UC-PPP模型得到的PPP定位解在E方向上有75%的收斂時(shí)間在73 min以下，而利用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解在E方向上有75%的收斂時(shí)間分別在56 min和58 min以下，且其異常值占比由傳統(tǒng)模型的5.97%分別減小為3.74%和3.48%，這說(shuō)明，UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型在E方向的收斂性能較UC-PPP模型有了明顯的提高。三種模型的PPP定位解在N方向的收斂性能均為最優(yōu)，其中位數(shù)分別為18 min、17 min和18 min，且其異常值占比最小，分別為4.47%、2.50%和2.85%；在U方向上的收斂性能次之，其異常值占比最大，分別為8.99%、6.55%、6.39%。從E、N、U方向上收斂時(shí)間的中位數(shù)來(lái)看，采用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種定位模型的收斂性能具有較好的一致性，其間的差異在1 min內(nèi)，且較UC-PPP模型可分別提高約21.2%、6.0%和4.0%。

圖5 收斂時(shí)間分布箱線圖及異常值占比圖Fig.5 Box chart of convergence time and outlier proportion

為分析不同接收機(jī)類型對(duì)PPP收斂性能的影響，本文進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了表1中配備不同類型接收機(jī)的所有測(cè)站在2021年DOY 001~007內(nèi)的平均收斂時(shí)間。如表4所示，配備不同類型接收機(jī)的測(cè)站其PPP定位解的平均收斂時(shí)間明顯不同。

表4 不同類型接收機(jī)測(cè)站的平均收斂時(shí)間（單位：min）Tab.4 Average convergence time of the stations with different types of receivers (Unit:min)

總體來(lái)看，所選測(cè)站中配備了Septentrio廠商的接收機(jī)的測(cè)站數(shù)量最多，其平均收斂時(shí)間最短，配備Trimble廠商接收機(jī)的測(cè)站平均收斂時(shí)間最長(zhǎng)，這表明不同類型接收機(jī)的收斂性能不同，這可能與不同類型接收機(jī)的觀測(cè)質(zhì)量有關(guān)。此外，利用三種定位模型得到的PPP定位解的平均收斂時(shí)間也有明顯的差別，其中采用UC-PPP模型得到的定位解的平均收斂時(shí)間最長(zhǎng)。相較于UC-PPP模型，采用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型的PPP定位解的收斂性能有了明顯的提高，這也說(shuō)明本文所提出的UC-PPP-rDrf模型的有效性。

2.3 接收機(jī)端PHD的特性分析

與UC-PPP-rDCB模型的處理策略相同，在UC-PPP-rDrf模型中，將各頻點(diǎn)PHD作為新的待估參數(shù)與其他待估參數(shù)一同進(jìn)行PPP定位解算。兩種模型在PPP解算后可分別獲得單站接收機(jī)端的DCB（以下簡(jiǎn)稱rDCB）、各頻點(diǎn)PHD（以下簡(jiǎn)稱rDrf）的估值。為研究基于兩種模型獲得的rDCB及rDrf估值與接收機(jī)類型的相關(guān)性及穩(wěn)定性，本文進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站在DOY 001~007內(nèi)分別利用以上兩種模型解算得到的rDCB與rDrf估值，其中rDCB12、rDCB13分別表示接收機(jī)端L1/L2、L1/L5頻點(diǎn)間的DCB；rDr1、rDr2、rDr3分別代表三個(gè)頻點(diǎn)上接收機(jī)端的PHD。

2.3.1 接收機(jī)端PHD的特性分析

限于篇幅，本文任意選取了MATZ、USN7兩個(gè)測(cè)站分別在2021年DOY 004和DOY 007兩天的rDCB與rDrf估值，以分析接收機(jī)端的PHD和DCB估值在單天的穩(wěn)定性。如圖6所示，兩測(cè)站的rDrf和rDCB估值序列在收斂后呈平穩(wěn)趨勢(shì)，這說(shuō)明兩種模型中新加入的參數(shù)具備很好的收斂性。此外，從圖中同樣可看出，兩測(cè)站的rDrf和rDCB估值序列的均值不同，其原因與兩測(cè)站配備了不同的接收機(jī)類型有關(guān)。為進(jìn)一步分析由兩種模型解算得到的接收機(jī)端PHD和DCB估值與接收機(jī)類型間的相關(guān)性，本文分別統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站2021年DOY 001~007內(nèi)rDr1、rDr2、rDr3與rDCB12、rDCB13估值的均值。為便于統(tǒng)計(jì)分析，所有測(cè)站接收機(jī)端的PHD和DCB均值按表1中的接收機(jī)類型進(jìn)行分類。

圖6 兩測(cè)站rDrf和rDCB單天解的序列圖Fig.6 Single-day solutions of rDrf and rDCB at two stations，2021

圖7為所有測(cè)站采用UC-PPP-rDrf模型得到的rDr1、rDr2、rDr3的均值分布情況，圖8為所有測(cè)站采用UC-PPP-rDCB模型得到的rDCB12、rDCB13的均值分布情況，其中不同顏色的實(shí)心點(diǎn)代表不同類型的接收機(jī)。如圖7-8所示，不同類型接收機(jī)的rDr1、rDr2、rDr3與rDCB12、rDCB13均值有明顯的差異，其中配備Trimble廠商接收機(jī)的rDrf與rDCB均值在圖7-8中呈明顯的“離群”現(xiàn)象。此外，相同廠家不同類型接收機(jī)間的rDrf和rDCB的估值也不同，如Leica GR10、Leica GR25兩種類型與Leica GR30、Leica GR50兩種類型的rDrf和rDCB的均值在圖7-8中的分布同樣存在明顯的差異。以上結(jié)果表明，接收機(jī)端的PHD和DCB與接收機(jī)類型具有明顯的相關(guān)性。

圖7 所有測(cè)站2021年DOY 001~007 rDrf均值的分布情況Fig.7 rDrf mean values of all stations on DOY 001~007,2021

圖8 所有測(cè)站2021年DOY 001~007 rDCB均值的分布情況Fig.8 rDCB mean values of all stations on DOY 001~007,2021

從2.1節(jié)和2.2節(jié)的模型介紹可知，在UC-PPP模型中，模糊度吸收了rDCB12參數(shù)；在UC-PPP-rDCB模型中，模糊度吸收了rDr1參數(shù)。為進(jìn)一步分析不同類型接收機(jī)各頻點(diǎn)PHD與DCB的差異，分別統(tǒng)計(jì)了每種類型接收機(jī)的rDrf和rDCB 7天內(nèi)估值的均值。如表5所示，對(duì)rDr1而言，除TRE_G3T DELTA、TRIMBLE NETR9和TRIMBLE ALLOY三種類型的rDr1值差異較大外，其他所有類型接收機(jī)的rDr1基本一致，其間的差異在2.0 ns內(nèi)；不同類型接收機(jī)的rDr2和rDr3間的差異較大，其一致性要弱于rDr1。如表5所示，TRIMBLE廠商接收機(jī)的rDrf和rDCB均值與其他類型接收機(jī)的rDrf和rDCB均值具有顯著的差異。而Septentrio廠商的接收機(jī)中，除POLARX4TR類型接收機(jī)外，其他類型接收機(jī)間的rDrf和rDCB均值表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異在2.0 ns內(nèi)。此外，從表中同樣可看出，不同類型接收機(jī)端的rDCB13均值分布差異較大，整體上的一致性要弱于rDCB12的均值分布。而Septentrio廠商的接收機(jī)中，除POLARX4TR類型接收機(jī)外，其他類型接收機(jī)間的rDrf和rDCB，表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異小于2.0 ns。以上結(jié)果表明，不同類型接收機(jī)端rDrf和rDCB均值具有明顯的差異，其中rDr2、rDr3以及rDCB13的差異更明顯，在處理包含接收機(jī)端PHD的參數(shù)估計(jì)時(shí)，需要考慮與接收機(jī)類型有關(guān)的PHD的影響。

表5 不同類型接收機(jī)各頻點(diǎn)PHD與DCB的均值統(tǒng)計(jì)表（單位：ns）Tab.5 Mean values of PHD and DCB at each frequency of different types of receivers (Unit:ns)

2.3.2 接收機(jī)端DCB的一致性分析

從1.2~1.3節(jié)的模型介紹可知，利用UC-PPP-rDCB模型解算后可直接得到rDCB12和rDCB13的估值。利用UC-PPP-rDrf模型解算后雖只能得到rDr1、rDr2、rDr3估值，但可分別通過(guò)rDr1與rDr2、rDr1與rDr3間作差得到相應(yīng)的rDCB12、rDCB13值。為了分析由兩種模型得到的rDCB12、rDCB13間的一致性，通過(guò)兩者互差得到rDCB12、rDCB13間的互差值ΔrDCB12、ΔrDCB13。如圖9所示，所有測(cè)站的ΔrDCB12、ΔrDCB13都在0.40 ns以內(nèi)，且對(duì)于ΔrDCB12，有71.64%的測(cè)站其互差值在0.10 ns以內(nèi)，91.64%的測(cè)站其互差值在0.20 ns以內(nèi)；對(duì)于ΔrDCB13，有75.64%的測(cè)站其互差值在0.10 ns以內(nèi)，94.18%的測(cè)站其互差值在0.20 ns以內(nèi)。以上結(jié)果表明，利用兩種模型得到的rDCB12與rDCB13間的互差值較小，說(shuō)明由兩種模型得到的接收機(jī)端DCB具有較好的一致性，同時(shí)也能反映出兩種模型的等價(jià)性。

2.3.3 接收機(jī)端DCB的可靠性分析

為進(jìn)一步分析利用UC-PPP-rDCB和UC-PPP-rDrf兩種模型得到的接收機(jī)端差分碼偏差rDCB的可靠性，以CAS提供的接收機(jī)端DCB產(chǎn)品作為參考值，分別統(tǒng)計(jì)了由兩種模型得到的接收機(jī)端DCB與參考值間互差的結(jié)果。值得注意的是，CAS的產(chǎn)品只包含了部分測(cè)站接收機(jī)端DCB產(chǎn)品，因此本文在統(tǒng)計(jì)中，只對(duì)比了相同測(cè)站的DCB互差結(jié)果。如圖10所示，由兩種模型得到的rDCB12與CAS的rDCB12產(chǎn)品具有較好的一致性，分別有56.14%和54.39%的測(cè)站其互差值小于1.0 ns，且均有92.98%的測(cè)站其互差值小于3.0 ns。而利用兩種模型得到的rDCB13與CAS的rDCB13產(chǎn)品的一致性要稍弱于rDCB12，均有40.38%的測(cè)站其互差值小于1.0 ns，分別有84.62%和82.69%的測(cè)站其互差值小于3.0 ns。這是因?yàn)楣烙?jì)rDCB所采用的策略不同，且CAS未提供接收機(jī)端C1W-C5Q和C1W-C5X的差分碼偏差產(chǎn)品，因此，本文假設(shè)其接收機(jī)端DCB產(chǎn)品足夠穩(wěn)定，通過(guò)對(duì)CAS產(chǎn)品中C1C-C1W、C1C-C5Q、C1C-C5X間互差得到相應(yīng)的rDCB13產(chǎn)品作為參考值，而UC-PPP-rDrf和UC-PPP-rDCB兩種模型可直接獲得C1W-C5Q、C1W-C5X的差分碼偏差。以上結(jié)果表明，利用兩種模型得到的rDCB估值與CAS提供的rDCB產(chǎn)品雖有一定的偏差，但整體上具有較好的一致性，這同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的新模型的可靠性。

圖10 兩種模型得到的rDCB與CAS提供的rDCB產(chǎn)品間的互差情況Fig.10 The difference between the rDCB obtained by the two models and the rDCB products provided by CAS

3 結(jié)論

本文提出一種可直接估計(jì)接收機(jī)端PHD的多頻非組合PPP模型，實(shí)現(xiàn)了電離層延遲、模糊度參數(shù)與接收機(jī)端PHD的有效分離，有效提升了模型的定位性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）本文提出的新模型在定位精度上優(yōu)于UC-PPP模型和UC-PPP-rDCB模型，其中在E方向較其他兩種模型可分別提高33.3%和14.3%，在3D方向上較其他兩種模型可分別提高8.55%和2.20%。此外，新模型的收斂性能與UC-PPP-rDCB模型相當(dāng)，均優(yōu)于UC-PPP模型，在E、N、U方向上的收斂速度較UC-PPP模型可分別提高約21.2%、6.0%和4.0%。

（3）不同類型接收機(jī)的收斂性能不同，其中配備Septentrio廠商接收機(jī)的測(cè)站平均收斂速度最快，而配備Trimble廠商接收機(jī)的測(cè)站平均收斂速度最慢。

（2）由UC-PPP-rDrf得到的接收機(jī)端各頻點(diǎn)的rDrf估值和由UC-PPP-rDCB模型得到的接收機(jī)端rDCB估值均與接收機(jī)類型相關(guān)。Trimble廠商接收機(jī)的rDrf和rDCB估值與其他類型接收機(jī)的rDrf和rDCB估值間具有明顯的差距，而Septentrio廠商的接收機(jī)，除POLARX4TR類型外，其他類型接收機(jī)間的rDrf和rDCB估值表現(xiàn)出較好的一致性，其間的差異小于2.0 ns。此外，由接收機(jī)端各頻點(diǎn)PHD估值轉(zhuǎn)換得到的rDCB與UC-PPP-rDCB模型的rDCB估值一致性較好，二者之差優(yōu)于0.40 ns。

本文的研究結(jié)論還有待采用其他GNSS系統(tǒng)接收機(jī)類型更多、觀測(cè)時(shí)段更長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)加以進(jìn)一步驗(yàn)證與完善。此外，本文提出的模型實(shí)現(xiàn)了模糊度參數(shù)與接收機(jī)端PHD的有效分離，理論上可避免在利用混合接收機(jī)類型的測(cè)站網(wǎng)估計(jì)FCB時(shí)，其產(chǎn)品受與接收機(jī)類型有關(guān)的PHD的影響。因此，探究本文所提出的多頻非組合PPP模型對(duì)采用混合接收機(jī)類型測(cè)站網(wǎng)估計(jì)多頻FCB及模糊度固定的優(yōu)勢(shì)，也是下一步將要開(kāi)展的研究工作。