詹睿，朱運(yùn)東，林雪竹，郭麗麗，唐鈺

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

在現(xiàn)場裝配中，受防熱結(jié)構(gòu)組件制造偏差、裝配偏差以及工裝定位偏差等因素的影響，會造成組件間間隙階差結(jié)果超差，防熱結(jié)構(gòu)組件間產(chǎn)生的間隙階差對裝配的質(zhì)量起關(guān)鍵作用。通過數(shù)字化三維測量技術(shù)獲得防熱結(jié)構(gòu)組件的真實(shí)物理狀態(tài)信息，取代理論數(shù)模進(jìn)行裝配過程仿真，并預(yù)測出因設(shè)計(jì)不當(dāng)而引起的裝配干涉，可以提前對組件進(jìn)行修整或調(diào)姿，減少裝配的次數(shù)，提高裝配的效率和質(zhì)量［1］。

目前對于部件間干涉的修配方法多半是人工操作，憑手工測量和視覺判斷反復(fù)試裝、修配或者調(diào)整姿態(tài)，導(dǎo)致工作量大，裝配效率降低。傳統(tǒng)的通過軟件進(jìn)行數(shù)字化預(yù)裝配，對產(chǎn)品進(jìn)行裝配仿真檢測干涉的方式也只是針對理論CAD模型，對于實(shí)際構(gòu)件裝配產(chǎn)生的干涉并未涉及［2］。

首先基于實(shí)測點(diǎn)云數(shù)據(jù)，進(jìn)行點(diǎn)云分割，提取特征點(diǎn)，建立間隙階差數(shù)學(xué)模型。其次以防熱結(jié)構(gòu)組件設(shè)計(jì)間隙階差為約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化求解調(diào)姿參數(shù)，最后經(jīng)過調(diào)整尋優(yōu)位姿，達(dá)到滿足技術(shù)要求的最佳位姿。該方法可高效、高精度地實(shí)現(xiàn)組件裝配調(diào)整，為后續(xù)裝配提供指導(dǎo)意見。

1 間隙階差數(shù)學(xué)模型建立

以線式點(diǎn)云數(shù)據(jù)為例，由于組件結(jié)構(gòu)邊界部分存在微小圓角，邊界各個(gè)位置點(diǎn)的間隙階差不同。根據(jù)各個(gè)邊界點(diǎn)，分割得到相應(yīng)的子點(diǎn)云，提取對縫邊界特征點(diǎn)，計(jì)算各子點(diǎn)云間隙階差值。

1.1 點(diǎn)云分割

點(diǎn)云區(qū)域分割時(shí)首先確定分割方向，通過構(gòu)造包圍盒，沿包圍盒主軸方向劃分區(qū)域。圖1中，包圍盒1234-5678可由最小坐標(biāo)點(diǎn)1（xmin，ymin，zmin）和最大坐標(biāo)點(diǎn) 7（xmax，ymax，zmax）確定，并與XYZ坐標(biāo)系方向一致。以X軸為分割方向，可得其中一分割面 1′2′3′4′。

圖1 沿包圍盒主軸方向分割

將點(diǎn)云劃分至各等分區(qū)間，如圖2所示，設(shè)分割方向?yàn)閄軸，則第i個(gè)分割面的x坐標(biāo)xi=xmin+i× seg(i=0,1,…,U)，其中 seg=(zmax-zmin)/U為區(qū)間高度，U為區(qū)間數(shù)。

圖2 等區(qū)間分割

在分割面內(nèi)任取不共線的三點(diǎn)即可確定分割面方程，點(diǎn)為Pti（xi，yi，zi），i=0，1，2，分割面法矢為：

分割面方程為：

式中，常數(shù)項(xiàng)D=-Ax0-By0-Cz0。

區(qū)域Ui在相鄰分割面Pi和Pi+1之間，則按式（2）確定數(shù)據(jù)點(diǎn)與區(qū)域的歸屬關(guān)系為：

遍歷所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)，若點(diǎn)滿足式（3），則該點(diǎn)劃歸區(qū)域Ui。

1.2 切片特征點(diǎn)提取

點(diǎn)云數(shù)據(jù)用三角化網(wǎng)格曲面表示。在三角網(wǎng)格面中，通過判斷鄰接三角形數(shù)量來提取三角網(wǎng)格的邊界點(diǎn)，對每一條邊做邊界邊判斷，鄰接三角形的個(gè)數(shù)為1的邊為邊界邊，個(gè)數(shù)為2的邊為內(nèi)部邊［3］，從邊界邊中提取邊界點(diǎn)。

將式（4）邊界點(diǎn)投影到全局坐標(biāo)系｛G｝的XOZ面，設(shè)其法向量為（a，b，c），則點(diǎn)(xi,yi,zi)在XOZ面ax+by+cz+d=0上投影點(diǎn)為(x′i,y′i,z′i)。

遍歷兩側(cè)所有點(diǎn)云，應(yīng)用估算數(shù)據(jù)點(diǎn)曲率算法［4］，曲率較小的點(diǎn)視為角點(diǎn)，提取出兩側(cè)邊緣點(diǎn)上下角點(diǎn)。對縫側(cè)上下角點(diǎn)之間的點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 邊緣點(diǎn)提取

線式點(diǎn)云是有序點(diǎn)云，設(shè)掃描線點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，第i條掃描線邊緣點(diǎn)為pi0，pij(0≤j≤n)為第i條掃描線邊緣點(diǎn)pi0向后第j個(gè)點(diǎn)。如圖4所示，取單條掃描線單側(cè)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，計(jì)算點(diǎn)pij曲率，計(jì)算相鄰兩點(diǎn)的曲率差，并設(shè)定閾值δ，設(shè)第一個(gè)曲率差小于閾值δ的點(diǎn)為pi,s，角點(diǎn)區(qū)域?yàn)閜ij(0≤j≤s)，角點(diǎn)區(qū)域之外的點(diǎn)即為平面擬合點(diǎn)pij(s+3≤j≤s+20)。所用平面擬合算法為特征值法［5］。

圖4 掃描線特征點(diǎn)劃分

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)線式點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，構(gòu)建間隙階差數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。將平面α平移至經(jīng)過左側(cè)臨界點(diǎn)qi1(x1,y1,z1)得到平面α′（設(shè)方程為ax+by+cz+d=0）。記第i條掃描線的實(shí)測階差Flusui為qi2到平面α′的歐式距離，公式如下：

圖5 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的間隙階差模型

掃描線右側(cè)邊緣點(diǎn)li0投影至平面α′，得到點(diǎn)li0′，左側(cè)邊緣點(diǎn)pi0投影至平面α′，得到點(diǎn)pi0′。記pi0′與li0′的點(diǎn)間距為該掃描線實(shí)測間隙Gapi。則該點(diǎn)云切片實(shí)測間隙值為：

2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的虛擬裝配位姿參數(shù)優(yōu)化建模與仿真

虛擬裝配的關(guān)鍵是移動組件的位姿調(diào)整。移動組件為實(shí)測數(shù)據(jù)，移動組件的初始位姿為與理論數(shù)模最佳擬合匹配之后的位置。求解移動組件當(dāng)前位姿參數(shù)，優(yōu)化求解移動組件的位姿。各防熱結(jié)構(gòu)組件間隙階差通過位姿調(diào)整優(yōu)化，可得到與目標(biāo)間隙階差稍有不同的目標(biāo)間隙階差，在滿足約束條件下，優(yōu)化求解出移動組件的裝配最佳目標(biāo)位姿，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)組件間虛擬裝配調(diào)姿仿真。

2.1 位姿參數(shù)求解

防熱結(jié)構(gòu)組件局部坐標(biāo)系相對于空間全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可用位姿矩陣表示，如下：

式中，R∈R3×3為姿態(tài)矩陣；T∈R3×1為平移矩陣。

將移動組件局部坐標(biāo)系在裝配空間全局坐標(biāo)系下的位置姿態(tài)參數(shù)定義為位姿參數(shù)向量：

式中，[ΔxΔyΔz]T為位置分量；Δx、Δy和 Δz分別為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)各分量在全局坐標(biāo)系中的位置；[εx,εy,εz]為姿態(tài)分量，εx、εy和εz分別為局部坐標(biāo)系各軸線相對于全局坐標(biāo)系的歐拉角。位姿參數(shù)向量與位姿矩陣的關(guān)系如下：

采用三點(diǎn)法求解移動組件的當(dāng)前位姿參數(shù)［6］。

2.2 虛擬裝配目標(biāo)位姿優(yōu)化

在全局坐標(biāo)系下的目標(biāo)間隙階差已知，但是存在裝配、測量、加工、制造等誤差，因此，實(shí)際的裝配位姿已經(jīng)無法等同于目標(biāo)位姿［7］。且位姿尋優(yōu)后移動組件與固定組件之間各切片點(diǎn)云數(shù)據(jù)已不同于調(diào)姿前用于計(jì)算的各切片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，需重新對點(diǎn)云進(jìn)行分割，計(jì)算各切片間隙階差，再次優(yōu)化位姿，在切片進(jìn)行間隙階差計(jì)算，直至實(shí)際間隙階差與其目標(biāo)間隙階差的匹配誤差最小，移動組件調(diào)姿到目標(biāo)最優(yōu)位姿。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)建立

移動組件是點(diǎn)云數(shù)據(jù)，設(shè)移動組件共有n個(gè)點(diǎn)，第i（i=1，2，…，n）個(gè)點(diǎn)在裝配全局坐標(biāo)系{G}中的實(shí)際位置向量為，位姿優(yōu)化后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)目標(biāo)位置向量為，如圖6所示。

圖6 裝配調(diào)姿示意圖

在以v=(ΔxΔyΔzεxεyεz)T為調(diào)姿參數(shù)向量對移動組件進(jìn)行位姿優(yōu)化后，移動組件點(diǎn)云數(shù)據(jù)在{G}中的位置為：

式中，k=1，2，…，l為分割點(diǎn)云得到切片的個(gè)數(shù)。為當(dāng)前位姿固定組件的點(diǎn)云切片特征點(diǎn)與移動組件的點(diǎn)云切片特征點(diǎn)根據(jù)式（5）和式（6）在{G}中計(jì)算所得裝配組件間各點(diǎn)云切片的間隙和階差。

間隙階差優(yōu)化求解，采用平方加權(quán)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，移動組件裝配調(diào)整后的最佳位姿等同于目標(biāo)函數(shù)最小，即：

間隙階差誤差均需在允許的范圍內(nèi)，即：

2.2.2 優(yōu)化求解

采用量子粒子群優(yōu)化算法［8］對裝配目標(biāo)位姿進(jìn)行最優(yōu)化求解。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)f（v）為式（12），目標(biāo)位姿中的6個(gè)參數(shù)可作為粒子的6個(gè)維度，則第i個(gè)粒子表示為一個(gè)6維的向量，i=1，2，…，N。將待求解的目標(biāo)位姿作為由N個(gè)粒子組成的一個(gè)粒子群中的一個(gè)粒子i，粒子i調(diào)姿參數(shù)為：

其中粒子的更新方程為：

設(shè)置迭代次數(shù)t=1 000，設(shè)置粒子數(shù)，m=100，n為總維數(shù)，n=6；設(shè)置調(diào)姿參數(shù)的上下限為-10～10，設(shè)置初始參數(shù)為0。

Pm為全部粒子的平均最好位置；pij為第i個(gè)粒子第j維度下的個(gè)體歷史最優(yōu)值；Gj為粒子群體的全體最優(yōu)值；φ和uij（t）服從（0，1）的均勻分布；α為收縮擴(kuò)張系數(shù)，一般隨迭代而更新，初始一般取為0.8，更新公式為：

式中，α1、α2分別為α的初始值和最終值；Tmax為預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。

QPSO算法步驟簡述如下：

（1）初始化粒子群中各粒子的位置Xi（0），如公式（19）所示，6個(gè)調(diào)姿參數(shù)為移動部件當(dāng)前位姿，初始位姿個(gè)體最優(yōu)位置Pi（0）=Xi（0）；

（2）由式（15）計(jì)算本次迭代中所有粒子的平均最優(yōu)位置Pm；

（3）對比粒子i第t次和第t-1次迭代適應(yīng)值，如果f［Xi（t）］＞f［Pi（t-1）］，則Pi（t）=Pi（t-1），否則Pi（t）=Xi（t）；

（4）計(jì)算該次迭代的全局最優(yōu)位置，即G（t）；

（5）對比個(gè)體和群體的最優(yōu)值更新全局最優(yōu)值，如果f［Pi（t）］＞f［Gi（t-1）］，則G（t）=G（t-1），否則G（t）=Pi（t）；

（6）根據(jù)式（18）計(jì)算粒子的新位置；

（7）重復(fù)步驟（2）至步驟（6），直至滿足循環(huán)結(jié)束條件。

得到滿足條件的最小適應(yīng)度值fmin(v)，可得調(diào)姿參數(shù)向量v。

由于優(yōu)化后計(jì)算間隙階差特征點(diǎn)發(fā)生變化，優(yōu)化得到的間隙階差與當(dāng)前位姿下實(shí)際間隙階差有偏差，需重新進(jìn)行點(diǎn)云分割計(jì)算間隙階差，調(diào)整移動組件，直至最優(yōu)目標(biāo)位姿。調(diào)整流程圖如圖7所示。

圖7 調(diào)整步驟

2.3 仿真

以兩塊實(shí)測防熱結(jié)構(gòu)組件為例，將兩塊防熱結(jié)構(gòu)組件最佳擬合匹配至理論數(shù)模下，如圖8所示。

圖8 全局坐標(biāo)系下的實(shí)驗(yàn)組件點(diǎn)云數(shù)據(jù)

左邊為固定組件，右邊為移動組件。最佳擬合匹配過后的移動組件在全局坐標(biāo)系下的位姿為初始位姿。對組件點(diǎn)云分割4次得到5塊切片，去掉中間兩個(gè)切片，如圖9所示。

圖9 組件點(diǎn)云切片

提取切片點(diǎn)云特征點(diǎn)，計(jì)算3塊點(diǎn)云間隙階差以及調(diào)姿參數(shù)，如表1所示。

表1 初始位姿3塊點(diǎn)云切片間隙階差值

第一次調(diào)姿優(yōu)化后的間隙階差以及適應(yīng)度函數(shù)值如表2所示。

表2 第1次調(diào)姿優(yōu)化后當(dāng)前位姿3塊點(diǎn)云切片間隙階差值以及適應(yīng)度函數(shù)值

第1次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較如圖10所示。

圖10 第1次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較

第二次調(diào)姿優(yōu)化后的間隙階差以及適應(yīng)度函數(shù)值如表3所示，目標(biāo)間隙階差值相比第一次優(yōu)化后的位姿更接近目標(biāo)間隙階差如表3所示。

表3 第2次調(diào)姿優(yōu)化后當(dāng)前位姿3塊點(diǎn)云切片間隙階差值以及適應(yīng)度函數(shù)值

第2次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較如圖11所示。

圖11 第2次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較

如圖12所示，經(jīng)過6次適應(yīng)度值優(yōu)化后得到的適應(yīng)度值不再減小，反而增大，得到的實(shí)際間隙階差與目標(biāo)間隙階差誤差最小。

圖12 適應(yīng)度值與優(yōu)化次數(shù)變化關(guān)系

第6次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較如圖13所示。

圖13 第6次優(yōu)化間隙階差值與目標(biāo)值比較

如表4所示，即當(dāng)前位姿為裝配質(zhì)量最好的位姿，移動組件當(dāng)前位姿可用三點(diǎn)法求解［6］。

表4 第6次調(diào)姿優(yōu)化后當(dāng)前位姿3塊點(diǎn)云切片間隙階差值以及適應(yīng)度函數(shù)值

3 實(shí)驗(yàn)

如圖14所示，試驗(yàn)件為14個(gè)防熱結(jié)構(gòu)組件，對基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件虛擬裝配進(jìn)行驗(yàn)證。

圖14 試驗(yàn)件

用HandyScan三維掃描儀獲取試驗(yàn)件點(diǎn)云數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，與理論數(shù)模最佳擬合匹配，其中，設(shè)定理論數(shù)模間隙為2 mm，階差為0 mm，得到在全局坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖15所示。

圖15 與理論數(shù)模最佳擬合匹配后的實(shí)測數(shù)據(jù)

如圖16所示，以組件7和8為例，存在組件間間隙不均勻的現(xiàn)象。

圖16 組件7和8截面

對組件7與8進(jìn)行點(diǎn)云分割，等間距分割3塊切片，取樣外側(cè)2塊點(diǎn)云切片，如圖17所示

圖17 組件7與8外側(cè)點(diǎn)云切片示意圖

提取特征點(diǎn)，建立間隙階差模型，計(jì)算得點(diǎn)云切片間隙階差，如表5所示。

表5 裝配前組件10和11點(diǎn)云切片間隙階差值

操作步驟同組件7和8，對所有組件間進(jìn)行切片提取間隙階差，如圖18所示。

圖18 各組件對縫點(diǎn)云截面位置示意圖

經(jīng)過計(jì)算得各位置點(diǎn)云切片間隙階差值，如表6所示。

表6 裝配前組件對縫處點(diǎn)云切片間隙階差

如圖14所示，組件1和4有限位孔，為定位固定組件，組件1和4根據(jù)圓孔約束定位調(diào)整后不動，完成調(diào)整的組件位置鎖定，不再變動，移動組件以固定組件為基準(zhǔn)調(diào)姿。其他組件以固定組件1和4為基準(zhǔn)，調(diào)整順序?yàn)?-3-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14，裝配步驟流程如圖7所示。設(shè)計(jì)目標(biāo)間隙為2 mm，階差為0 mm。

經(jīng)過虛擬裝配后，所有組件在全局坐標(biāo)系下如圖19所示。

圖19 裝配后的組件點(diǎn)云數(shù)據(jù)

組件7和8對縫間截面如圖20所示。

圖20 組件7和8截面示意圖

如表7中數(shù)據(jù)所示，經(jīng)過裝配后，防熱結(jié)構(gòu)組件7和8對縫間間隙和階差與目標(biāo)值偏差均小于0.1 mm，防熱結(jié)構(gòu)組件經(jīng)過點(diǎn)云分割計(jì)算（步驟同上），所有組件間切片間隙階差如表7所示。

表7 裝配后組件間對縫處點(diǎn)云切片間隙階差

裝配前各防熱結(jié)構(gòu)組件，切片間最大間隙階差散點(diǎn)圖如圖21所示，最大間隙偏差在0.1 mm以下的占14%，最大階差偏差在0.1 mm以下的占21%。

圖21 裝配前各防熱結(jié)構(gòu)組件最大間隙階差值

裝配后對各防熱結(jié)構(gòu)組件切片間最大間隙階差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖22所示，裝配后各防熱結(jié)構(gòu)組件，最大間隙偏差在0.1 mm以下的占93%，階差偏差在0.1 mm以下的占100%。（目標(biāo)間隙為2 mm，目標(biāo)階差為0 mm）。

圖22 裝配后各防熱結(jié)構(gòu)組件最大間隙階差值

各防熱結(jié)構(gòu)組件經(jīng)過裝配后趨近于目標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)了高精度裝配位姿調(diào)整。

4 結(jié)論

對基于實(shí)測數(shù)據(jù)陣列式組件虛擬裝配技術(shù)進(jìn)行了研究，建立基于實(shí)測數(shù)據(jù)的間隙階差數(shù)學(xué)模型，分析了實(shí)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，建立基于實(shí)測數(shù)據(jù)的虛擬裝配位姿優(yōu)化模型，最終調(diào)姿尋優(yōu)到最佳目標(biāo)位姿，完成基于實(shí)測數(shù)據(jù)陣列式組件虛擬裝配。

基于實(shí)測數(shù)據(jù)陣列式組件虛擬裝配方案可高效、高精度地實(shí)現(xiàn)組件裝配調(diào)整，為實(shí)際現(xiàn)場裝配提供技術(shù)保障。