苗春賀 袁良柱 陸建華 王鵬飛 徐松林2)?

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230027)

2)(中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所,高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,北京 100036)

應(yīng)用霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)裝置,通過改變透射桿為鋼桿和鋁桿,對(duì)立方體聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)試樣和兩種梯臺(tái)PMMA 試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn).利用高速攝影記錄試樣的壓縮過程,并結(jié)合力位移曲線分析試樣的破碎過程,探討了沖擊載荷作用下PMMA 試樣變形和廣義擴(kuò)散阻力的演化.結(jié)果表明: 試樣的破壞模式主要為接觸端局部產(chǎn)生失效陣面,然后失效陣面向試樣內(nèi)部擴(kuò)展.立方體試樣在低速?zèng)_擊下,失效陣面優(yōu)先在透射端產(chǎn)生;在高速?zèng)_擊下,失效陣面在入射端先產(chǎn)生.通過改變?cè)嚇有螤詈屯干錀U材質(zhì)后,陣面的產(chǎn)生存在明顯的弛豫現(xiàn)象,并且失效陣面僅在入射端產(chǎn)生.梯臺(tái)試樣破碎前的壓縮變形是非均勻的,試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)和變形狀態(tài)隨著截面增加逐漸變小,并且呈線性擴(kuò)散分布.通過應(yīng)變分布結(jié)合剪切激活擴(kuò)散方程,得到失效陣面擴(kuò)散過程中的廣義擴(kuò)散阻力分布情況;失效陣面前后廣義擴(kuò)散阻力先增加后減小,阻力的幅值與局部應(yīng)變能的釋放有關(guān).

1 引言

脆性材料如陶瓷、石英玻璃、有機(jī)玻璃等材料廣泛應(yīng)用于軍事和民用工程中.脆性材料的破壞行為及相關(guān)機(jī)制的研究在航空航天、建筑、汽車、醫(yī)療等多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域都有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值[1-4].材料在破壞過程中,材料內(nèi)部的變形場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)并不是均勻分布的[5],并且不均勻程度與材料所受應(yīng)力狀態(tài)有著密切聯(lián)系,尤其是在沖擊過程中.因此,探究應(yīng)力狀態(tài)改變對(duì)脆性材料變形演化和破碎過程的影響具有重要意義.

脆性材料在沖擊作用下的破壞過程非常復(fù)雜,通常脆性材料的破壞模式主要源于垂直于沖擊方向的拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力引起的局部變形,兩種破壞模式在低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下相互轉(zhuǎn)化[6].材料在變形過程中,應(yīng)變狀態(tài)分布和應(yīng)力狀態(tài)分布是不均勻的,內(nèi)部存在復(fù)雜的“力鏈網(wǎng)”,載荷、應(yīng)力狀態(tài)、變形狀態(tài)等主要通過“力鏈”傳遞,微裂紋擴(kuò)展成核等破壞過程總是出現(xiàn)在某些主要的“力鏈”上.Potapov 和Campbell[7]對(duì)固體顆粒材料的破碎過程進(jìn)行模擬,其模擬結(jié)果表明顆粒材料破壞過程中內(nèi)部存在復(fù)雜的“力鏈”體系,裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展主要出現(xiàn)在力鏈體系上,并且隨著沖擊速度的增加,力鏈體系復(fù)雜程度增加.

失效陣面由材料局部產(chǎn)生破碎顆粒和微裂紋共同組成,是脆性材料在高速?zèng)_擊下的共同特性[8-10].Anderson 等[11]通過對(duì)裂紋擴(kuò)展和失效陣面?zhèn)鞑ニ俣冗M(jìn)行測(cè)量,結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展的傳播與沖擊速度無關(guān),失效陣面的傳播與沖擊速度有關(guān).Huang等[12]通過聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)試樣的平板撞擊實(shí)驗(yàn)觀察到破壞陣面的產(chǎn)生和傳播過程,失效陣面的產(chǎn)生滯后于沖擊波,且其傳播過程傾向于擴(kuò)散過程.脆性材料中失效陣面的產(chǎn)生與傳播過程在動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中同樣被觀測(cè)到,陣面的產(chǎn)生和傳播同樣與沖擊速度有關(guān)[13].

應(yīng)力狀態(tài)的改變對(duì)試樣的變形和破壞過程有著重要作用,然而關(guān)于試樣內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整的研究較少,目前試樣應(yīng)力調(diào)整相關(guān)研究,主要體現(xiàn)在顆粒材料壓縮實(shí)驗(yàn)中[14-16].由于顆粒材料主要為球形試樣,一方面,試樣內(nèi)部應(yīng)力分布會(huì)隨著試樣截面的變化而改變;另一方面,顆粒體系中顆粒數(shù)量的改變,也在調(diào)整試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布情況.Miao等[17]通過改變透射桿材質(zhì)和雙玻璃球試樣,實(shí)現(xiàn)對(duì)玻璃球試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的改變.當(dāng)透射桿變?yōu)殇X桿和有機(jī)玻璃桿時(shí),載荷明顯下降,破碎陣面僅在入射端產(chǎn)生,試樣的破壞機(jī)制發(fā)生改變.Liu 等[18]通過對(duì)10 個(gè)玻璃珠鏈體系進(jìn)行高應(yīng)變率下的沖擊實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明第一或第二玻璃珠的破壞先后,取決于沖擊速度和顆粒體系內(nèi)部應(yīng)力傳遞過程.簡(jiǎn)世豪等[19]通過采用雙玻璃珠試樣實(shí)現(xiàn)應(yīng)力在雙球中的調(diào)整,探討了低速?zèng)_擊對(duì)雙玻璃球破壞次序的變化.結(jié)果表明: 破碎陣面的擴(kuò)展存在一種臨界擴(kuò)散阻力,當(dāng)外載荷超過臨界擴(kuò)散阻力閾值時(shí),破碎過程可以自主完成.目前,通過調(diào)整試樣和透射桿已初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)顆粒材料內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整,并實(shí)現(xiàn)了對(duì)玻璃珠破碎過程的控制.但是,壓縮過程中的試樣的應(yīng)力狀態(tài)分布情況仍然不是很清楚,并且調(diào)整過程的影響因素相對(duì)較多,相關(guān)物理機(jī)制仍需要進(jìn)一步深入分析.

基于此,本文以有機(jī)玻璃作為實(shí)驗(yàn)材料,基于分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)裝置,通過改變PMMA 試樣的形狀和改變透射桿材質(zhì),以實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)分布的調(diào)整,并結(jié)合高速攝影技術(shù)探討沖擊載荷作用下,研究應(yīng)力狀態(tài)對(duì)有機(jī)玻璃破壞機(jī)制的影響和破碎擴(kuò)散的特性.

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料為應(yīng)用最為廣泛的無色透明的聚甲基丙烯酸酯,俗稱有機(jī)玻璃(PMMA).試樣采用激光切割而得,各個(gè)表面光滑無損傷和劃痕,試樣內(nèi)部也沒有損傷,透明度較高.試樣采用立方體試樣和梯臺(tái)試樣兩類試樣,如圖1 所示.其中,立方體尺寸分別為 7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm(立方體試樣);梯臺(tái)試樣高度為11.5 mm,上截面為7.5 mm×7.5 mm,下截面為7.5 mm×L,其中,對(duì)于梯臺(tái)試樣Ⅰ和Ⅱ的L分別為9.5 mm 和11.5 mm.

圖1 試樣規(guī)格(a)立方體試樣;(b)梯臺(tái)試樣;(c)梯臺(tái)試樣簡(jiǎn)圖Fig.1.Sample specifications:(a)Cube sample;(b)trapezoid sample;(c)diagram of the trapezoid sample.

2.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)在SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)裝置見圖2,撞擊桿長(zhǎng)300 mm,入射桿和透射桿的長(zhǎng)度均為1200 mm,桿直徑均為14.50 mm.為調(diào)整PMMA 試樣中的應(yīng)力狀態(tài),在梯臺(tái)試樣的沖擊實(shí)驗(yàn)中,透射桿分別采用鋼桿、鋁桿.同時(shí),為保證有足夠長(zhǎng)的加載脈寬,在入射桿端部添加一定尺寸的整形器,使入射波上升沿變緩.

圖2 SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2.Schematic diagram of the modified SHPB device.

由于在沖擊速度較低時(shí)試樣不會(huì)發(fā)生破碎,因此,對(duì)試樣7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm(立方體試樣Ⅰ)施加8.0-18.0 m/s 的沖擊速度;對(duì)試樣(7.5 mm+9.5 mm)×7.5 mm(梯臺(tái)試樣Ⅰ)施加10.0-18.0 m/s 的沖擊速度;對(duì)試樣(7.5 mm +11.5 mm)×7.5 mm(梯臺(tái)試樣Ⅱ)施加9.0-20.5 m/s 的沖擊速度.每個(gè)沖擊速度下,均開展5 次以上重復(fù)實(shí)驗(yàn),選取重復(fù)性較好的3 次結(jié)果進(jìn)行分析.

在沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)中,使用Phantom V12.1 高速相機(jī)拍攝試樣破碎過程,相機(jī)前放置有機(jī)玻璃板對(duì)相機(jī)和鏡頭進(jìn)行保護(hù).對(duì)立方體、梯臺(tái)Ⅰ、梯臺(tái)Ⅱ試樣,拍攝頻率分別選為4.8,10,10 μs-1.實(shí)驗(yàn)中使用兩個(gè)2000 W 新聞燈以提供足夠的光源.

3 應(yīng)力調(diào)整下的破壞過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中在立方體試樣的壓縮過程,入射桿和透射均采用鋼桿;對(duì)于梯臺(tái)試樣,透射桿分別采用鋼桿、鋁桿.對(duì)于立方體試樣,試樣兩端應(yīng)力差異較小,滿足均勻性假定;然而,對(duì)于梯臺(tái)試樣,截面的變化增大試樣兩端的應(yīng)力差異;同時(shí),透射桿為鋁桿時(shí)也會(huì)加劇梯臺(tái)試樣兩端應(yīng)力差異,具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所列,因此,傳統(tǒng)SHPB 實(shí)驗(yàn)中試樣兩端載荷均勻性要求很難得到滿足.由于試樣兩端應(yīng)力差異較大,試樣變形過程難以實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率,因此用平均應(yīng)變率來近似表征試樣的應(yīng)變率.應(yīng)變率計(jì)算公式如下:,式中Cin為入射桿波速,Ctr為透射桿波速,ls為試樣長(zhǎng)度,εi,εr,εt分別對(duì)應(yīng)入射波、反射波和透射波的應(yīng)變信號(hào).為了描述破碎過程,下面基于載荷與位移的關(guān)系進(jìn)行討論.

表1 試樣兩端應(yīng)力差統(tǒng)計(jì)Table 1. Statistics of stress differences between two ends of sample.

圖3 為不同沖擊速度下作用在試樣上的透射載荷位移曲線和破碎過程高速攝影結(jié)果.PMMA試樣在沖擊載荷作用下呈現(xiàn)出脆性破壞模式,并且沒有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),材料強(qiáng)度約為250 MPa.試樣由立方體試樣變?yōu)樘菖_(tái)試樣,或透射桿變?yōu)殇X桿,力位移曲線載荷峰值基本不變,約為15 kN.表明試樣形狀的變化和透射桿的調(diào)整對(duì)試樣強(qiáng)度基本沒有影響.通過改變透射桿材質(zhì)和試樣形狀實(shí)現(xiàn)了對(duì)試樣內(nèi)部應(yīng)力的調(diào)整,對(duì)試樣破壞過程的影響需要結(jié)合高速攝影過程進(jìn)行綜合分析.

如圖3(a2)所示,試樣在變形過程中接觸端局部產(chǎn)生微裂紋,形成黑色失效區(qū)(52.8 μs 時(shí)).隨著壓縮過程的進(jìn)行,此區(qū)域向試樣中部擴(kuò)散,并充滿整個(gè)試樣導(dǎo)致試樣破壞(91.2 μs 時(shí)),同時(shí)此時(shí)載荷也基本達(dá)到峰值.對(duì)不同沖擊速度下的立方體試樣的高速攝影結(jié)果分析,結(jié)果表明: 在低速?zèng)_擊下(如7.8 m/s),失效陣面在透射端產(chǎn)生;隨著沖擊速度增加(如9.2 m/s),失效陣面在入射端產(chǎn)生.其原因?yàn)? 壓縮過程中試樣內(nèi)部變形存在一定的非均勻性,試樣局部存在較大的變形.在低速?zèng)_擊下,由于PMMA 試樣波阻抗低于透射桿,應(yīng)力波在試樣與透射桿的接觸界面處存在反射增強(qiáng)作用,會(huì)進(jìn)一步加劇試樣的局部變形程度,導(dǎo)致試樣局部應(yīng)變達(dá)到臨界失效應(yīng)變,并產(chǎn)生失效陣面;在高速度沖擊下,應(yīng)力波由入射端輸入試樣內(nèi),此時(shí)試樣入射端變形程度較大,并且試樣從開始變形至達(dá)到臨界失效應(yīng)變對(duì)應(yīng)的弛豫時(shí)間較短,因此試樣入射端優(yōu)先產(chǎn)生失效陣面.

圖3 沖擊過程中的載荷位移曲線和破碎過程(a1)透射桿為鋼桿時(shí)立方體試樣的力位移曲線;(a2)沖擊速度為7.8 m/s 時(shí)立方體試樣的破壞過程;(b1)透射桿為鋼桿時(shí)梯臺(tái)試樣Ⅰ的力位移曲線;(b2)梯臺(tái)試樣Ⅰ的破壞過程(沖擊速度為12.38 m/s);(c1)透射桿為鋁桿時(shí)梯臺(tái)試樣Ⅰ的力位移曲線;(c2)透射桿為鋁桿時(shí)梯臺(tái)試樣Ⅰ的破壞過程(沖擊速度為15.45 m/s).橙色箭頭表示沖擊方向Fig.3.Load displacement curve and crushing process during impact:(a1)Load displacement curve of cube sample under steel transmission bar;(a2)cube sample deformation process under impact velocity of 7.8 m/s;(b1)load displacement curve of trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar;(b2)trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 12.38 m/s);(c1)load displacement curve of trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar;(c2)trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 15.45 m/s).The orange arrow denotes the impact direction.

試樣變?yōu)樘菖_(tái)試樣后,如圖3(b2)所示,失效陣面僅在沖擊端產(chǎn)生,這主要因?yàn)? 在壓縮過程中,試樣兩端載荷向載荷平衡的趨勢(shì)調(diào)整,在這個(gè)過程中試樣內(nèi)部的應(yīng)力隨著截面積的增加而減小.試樣的變形也是非均勻分布的,入射端的應(yīng)變高于透射端,入射端優(yōu)先達(dá)到臨界失效應(yīng)變,失效陣面優(yōu)先在入射端產(chǎn)生.在50-80 μs 中,失效發(fā)展較為緩慢,該過程中從左端至右端隨著截面增大,試樣變形逐漸變小,內(nèi)部存在變形梯度,失效陣面的擴(kuò)展存在較大阻力.在80-110 μs 中,隨著載荷進(jìn)一步增大,試樣整體變形變大,失效陣面逐漸擴(kuò)展,并擴(kuò)散至整個(gè)試樣內(nèi)部,導(dǎo)致試樣破壞.當(dāng)透射桿變?yōu)殇X桿后(圖3(c1)),試樣兩端應(yīng)力差異增大,試樣內(nèi)部存在較大的變形梯度,失效陣面產(chǎn)生時(shí)間進(jìn)一步延遲,在壓縮過程中未產(chǎn)生失效陣面.當(dāng)載荷到達(dá)峰值時(shí)(73.1 μs 時(shí)),在入射端產(chǎn)生失效陣面,此時(shí)試樣整體變形程度較高,失效陣面迅速擴(kuò)展至整個(gè)試樣使得試樣破壞.

結(jié)合圖3(c2)高速攝影可以看出,試樣開始變形至產(chǎn)生失效陣面存在一個(gè)明顯的變形積累的過程,并且當(dāng)透射桿變?yōu)殇X桿后,該過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間明顯延長(zhǎng).這個(gè)產(chǎn)生陣面的弛豫時(shí)間與沖擊速度和應(yīng)力差異有關(guān),隨著沖擊速度的增加和應(yīng)力差異的減小而減小.試樣的破壞過程主要為試樣變形接觸端局部產(chǎn)生微裂紋失效陣面,并向試樣內(nèi)部擴(kuò)展最終導(dǎo)致試樣破壞.在破壞過程中,失效陣面?zhèn)鞑ニ俣入S著試樣形狀改變和透射桿的調(diào)整是變大的,其受試樣變形程度和變形梯度控制.

由于試樣形狀改變或透射桿變?yōu)殇X桿時(shí),試樣變形分布是非均勻的,內(nèi)部存在較大的變形梯度,此時(shí)試樣的平均應(yīng)變已不能準(zhǔn)確表征出試樣的壓縮過程中變形情況.為進(jìn)一步分析陣面產(chǎn)生和傳播機(jī)制,下面將對(duì)試樣破壞之前的壓縮過程的變形演化進(jìn)行分析.

4 變形分布與破碎擴(kuò)散

4.1 沖擊過程中的變形演化

在計(jì)算試樣全場(chǎng)應(yīng)變中,數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)是一種非常有力的計(jì)算工具,并在金屬、巖石等材料中有著廣泛應(yīng)用,其準(zhǔn)確性和可靠性已經(jīng)得到驗(yàn)證[20,21].試樣在產(chǎn)生陣面和破壞之前,產(chǎn)生了一定程度的變形,為了準(zhǔn)確獲得試樣壓縮過程中的應(yīng)變場(chǎng)分布,對(duì)有機(jī)玻璃試樣表面噴涂了人工散斑場(chǎng),并通過高速攝影對(duì)變形過程追蹤拍攝.由于試樣為變截面的梯形試樣,為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,如圖4(a)紅色虛線框所示,選取散斑均勻分布的中間區(qū)域作為DIC 計(jì)算區(qū)域.當(dāng)試樣破壞后,試樣表面散斑被破壞,此時(shí)無法得到準(zhǔn)確的變形,因此,選取破壞前的高速攝影圖片用于計(jì)算分析壓縮過程的變形場(chǎng),并選取其中六張計(jì)算結(jié)果來說明變形過程和應(yīng)變分布.

由于壓縮過程是一個(gè)壓剪耦合的復(fù)雜過程,因此可以利用等效剪應(yīng)變?chǔ)舉來進(jìn)一步進(jìn)行討論.圖4 為沖擊速度為13.3 m/s 時(shí)梯臺(tái)試樣Ⅰ的變形過程和等效剪應(yīng)變?chǔ)舉(x,y,t)分布.試樣在100 μs時(shí)入射端開始出現(xiàn)破壞,并向透射端擴(kuò)展.從圖4(c)等效剪應(yīng)變場(chǎng)分布可以看出,在前期壓縮過程中(0-40 μs),試樣變形程度較小,并且均勻變形;隨著加載進(jìn)行(60-80 μs),應(yīng)變?cè)龃?同時(shí)變形的非均勻程度增加,入射端變形程度逐漸大于透透射端;試樣發(fā)生破壞時(shí)(100 μs),試樣入射端局部出現(xiàn)明顯的大變形,且顯著高于透射端變形程度.當(dāng)試樣尺寸改變,試樣兩端應(yīng)力差異增大后,壓縮過程的應(yīng)變場(chǎng)分布與梯臺(tái)Ⅰ類似,試樣前期壓縮過程基本為均勻變形;隨著加載進(jìn)行,應(yīng)變差異增大,應(yīng)變非均勻分布.

圖4 梯臺(tái)試樣Ⅰ在鋼桿下的應(yīng)變分布(沖擊速度13.3 m/s)(a)DIC 計(jì)算區(qū)域;(b)高速攝影圖片;(c)2D 等效剪應(yīng)變場(chǎng)(箭頭表示沖擊方向)Fig.4.Strain distribution of trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 13.3 m/s):(a)Area of DIC calculation;(b)high speed images;(c)2D equivalent shear strain field(The arrow denotes the impact direction).

當(dāng)透射桿變?yōu)殇X桿后(如圖5 所示),試樣兩端載荷進(jìn)一步加大,試樣變形分布與透射桿為鋼桿時(shí)呈現(xiàn)較大差異.如圖5(b)所示,等效剪應(yīng)變分布在前期壓縮(0-40 μs)過程就呈現(xiàn)出較大的變形差異,而且應(yīng)變分布非常不均勻,沿著沖擊方向,隨著截面增大,應(yīng)變降低;隨著加載過程的進(jìn)行,試樣變形增加,應(yīng)變分布非均勻程度明顯增加,入射端應(yīng)變明顯高于透射端應(yīng)變分布.

圖5 梯臺(tái)Ⅰ試樣在鋁桿下的應(yīng)變分布(沖擊速度16.21 m/s)(a)高速攝影圖片;(b)2D 等效剪應(yīng)變場(chǎng)(箭頭表示沖擊方向)Fig.5.Strain distribution of trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 16.21 m/s):(a)High speed images;(b)2D equivalent shear strain field.(The arrow denotes the impact direction.).

為了進(jìn)一步分析試樣沿著沖擊方向的應(yīng)變分布情況,對(duì)DIC 計(jì)算的等效剪應(yīng)變場(chǎng)εe(x,y,t)沿著y方向取平均值,即,其中b為DIC 計(jì)算的寬度.試樣沿著沖擊方向的等效剪應(yīng)變分布圖如圖6 所示.當(dāng)透射桿為鋼桿時(shí),梯臺(tái)試樣Ⅰ和梯臺(tái)試樣Ⅱ在前期的壓縮過程中,沿著沖擊方向試樣的各位置的平均應(yīng)變幅值基本一致,并維持在較低水平;隨著沖擊加載的進(jìn)行,試樣整體變形緩慢增加,變形差異逐漸增大,沿著沖擊方向隨著截面增加應(yīng)變逐漸降低.梯臺(tái)試樣Ⅰ與梯臺(tái)試樣Ⅱ兩端的最大變形差異分別約為30%和40%.當(dāng)透射桿變?yōu)殇X桿時(shí),試樣兩端的應(yīng)力差異進(jìn)一步增大,沿著沖擊方向的平均應(yīng)變分布如圖6(b)所示.在整個(gè)壓縮過程中,變形分布基本上都是非均勻分布,隨著加載的進(jìn)行非均勻程度增加,入射端變形程度遠(yuǎn)高于透射端,最大變形差異約為60%.

圖6 沿沖擊方向的平均等效剪應(yīng)變分布(a)梯臺(tái)試樣Ⅰ在沖擊速度為13.3 m/s、透射桿為鋼桿時(shí)的應(yīng)變分布;(b)梯臺(tái)試樣Ⅰ在沖擊速度為16.21 m/s、透射桿為鋁桿時(shí)的應(yīng)變分布Fig.6.Average equivalent shear strain distribution along impact direction:(a)Trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 13.3 m/s);(b)trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 16.21 m/s).

4.2 擴(kuò)散控制的應(yīng)力狀態(tài)分布

材料內(nèi)部的應(yīng)力分布是難以直接獲得的,需要結(jié)合其他方式得到.Grady[22]和Mott[23]分別采用線性應(yīng)力擴(kuò)散方程描述了一維脆性拉伸斷裂過程中材料內(nèi)部的應(yīng)力分布.基于此應(yīng)力分布思想,并結(jié)合PMMA 試樣的變形分布情況,構(gòu)建邊界具有外載荷源的線性應(yīng)力擴(kuò)散方程,用于分析破壞前的壓縮過程中試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布情況:

式中,k=為擴(kuò)散系數(shù),其中Y為材料強(qiáng)度;ρ為材料密度;為應(yīng)變率;μ為系數(shù),與試樣截面積A和桿波阻抗有關(guān),μ=.在壓縮前,試樣各處初始應(yīng)力為0;且壓縮載荷由入射端輸入,并向透射方向擴(kuò)散.因此,方程應(yīng)滿足初始條件:σ(0,x)=0,和邊界條件: 外載荷源σ(t,0)=f(t).

基于邊界條件和初始值,對(duì)方程(1)求解可得

以透射桿桿為鋁桿,梯臺(tái)試樣Ⅰ在沖擊速度16.21 m/s 實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例,對(duì)應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算.試樣在x處截面積A=7.5×(7.5+0.17x),則系數(shù)μ=,代入k=得

并取PMMA 材料強(qiáng)度Y=250 MPa,密度ρ=1800 kg/m3,應(yīng)變率為500 s-1.為方便計(jì)算,以正弦函數(shù)代替矩形作為入射波,由于入射端鋼桿和試樣的廣義波阻抗不同,輸入試樣的載荷被修正為

將(3)式和(4)式代入(2)式,并分別求出不同t時(shí)刻試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布結(jié)果.具體計(jì)算結(jié)果如圖7 所示.

圖7 不同時(shí)刻試樣內(nèi)的應(yīng)力分布Fig.7.Stress distribution in sample at different time.

試樣在壓縮過程中,載荷由入射端向透射端方向呈擴(kuò)散形式分布,入射端載荷明顯高于入射端,并且其分布情況與試樣的變形分布基本吻合.這表明了通過改變?cè)嚇映叽绾屯干錀U對(duì)試樣進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整后的,線性擴(kuò)散方程可以很好地描述壓縮前期試樣內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況.

4.3 破碎過程的廣義擴(kuò)散阻力

失效陣面主要為微裂紋和細(xì)碎顆粒組成,其產(chǎn)生與局部變形梯度有關(guān),并且陣面的傳播過程為擴(kuò)散方程所控制.Feng[24]以剪切引起的孔隙體積(Vd)為擴(kuò)散變量,構(gòu)建一種剪切激活擴(kuò)散方程描述破碎陣面的傳播控制方程;劉占芳等[25]以微裂紋濃度(N)為擴(kuò)散變量,構(gòu)建玻璃材料中破壞波的傳播控制方程.Jiang 等[5]采用等效剪應(yīng)變(εe)為變量,描述多孔六方氮化硼材料的剪切激活擴(kuò)散方程.在此基礎(chǔ)上,本文考慮試樣截面積的變化,對(duì)等效剪應(yīng)變(εe)為變量的剪切激活擴(kuò)散方程加以修正:

其中

式中,D(x,t)為擴(kuò)散系數(shù)函數(shù),F(x,t)為廣義擴(kuò)散阻力,A為位置x處的截面面積,λ為材料參數(shù),εeTHD為局部失效的臨界剪應(yīng)變,Y(x,t)為t時(shí)刻x位置的應(yīng)力,YM為試樣的強(qiáng)度,YTHD為試樣的臨界強(qiáng)度.

失效陣面的傳播與試樣內(nèi)部的應(yīng)變梯度有關(guān),失效陣面產(chǎn)生后試樣內(nèi)部的應(yīng)變能向外釋放.試樣的變形為非均勻分布,沿著傳播方向應(yīng)變逐漸降低,陣面的擴(kuò)散速度逐漸減小,擴(kuò)散過程存在廣義擴(kuò)散阻力.由(6)式可以得到基于應(yīng)變場(chǎng)εe表示的廣義擴(kuò)散阻力F(x,t):

結(jié)合試樣變形破碎過程的應(yīng)變場(chǎng),可以得到失效陣面?zhèn)鞑ミ^程中的廣義擴(kuò)散阻力分布.以沖擊速度為15.45 m/s 透射桿為鋁桿時(shí)梯臺(tái)試樣Ⅰ破碎結(jié)果為例,通過對(duì)高速攝影圖片進(jìn)行DIC 處理得到變形場(chǎng),并通過試樣的應(yīng)變進(jìn)行校正得到試樣破碎過程中的應(yīng)變場(chǎng).基于應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算的廣義擴(kuò)散阻力結(jié)果如圖8 所示,在失效陣面產(chǎn)生之前,試樣內(nèi)部的阻力較小,且分布均勻;陣面產(chǎn)生后,陣面附近阻力迅速增大.廣義擴(kuò)散阻力隨著陣面的傳播,由入射端向透射端移動(dòng),并且陣面的附近阻力可主要分為變形區(qū)AB 段、陣面處BC 段、破碎區(qū)CD三個(gè)階段.陣面前鋒的變形區(qū)(AB 段),應(yīng)變能緩慢釋放,廣義擴(kuò)散阻力緩慢增大;在失效陣面上(BC 段),應(yīng)變能迅速釋放,試樣發(fā)生碎裂,廣義擴(kuò)散阻力迅速增大;陣面?zhèn)鞑ミ^后(CD 段),試樣發(fā)生破碎,廣義擴(kuò)散阻力逐漸降低,最后降為0.

圖8 破碎時(shí)試樣內(nèi)的廣義擴(kuò)散阻力分布Fig.8.Generalized diffusion resistance force distribution in the sample during breakage.

5 結(jié)論

基于高速攝影技術(shù)和DIC 技術(shù),通過改變?cè)嚇有螤詈屯干錀U材質(zhì)兩種調(diào)整應(yīng)力的方式對(duì)試樣進(jìn)行了系統(tǒng)的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn),探索其沖擊破碎機(jī)制,得到的主要結(jié)論如下:

1)試樣的破壞主要為接觸端局部產(chǎn)生失效陣面,然后失效陣面向試樣內(nèi)部擴(kuò)展導(dǎo)致試樣破碎.立方體試樣失效陣面的產(chǎn)生與沖擊速度有關(guān),在低速?zèng)_擊時(shí),透射端先產(chǎn)生失效陣面;而沖擊速度較高時(shí),入射端先產(chǎn)生失效陣面.當(dāng)試樣變成梯臺(tái)試樣后,失效陣面僅在入射端產(chǎn)生.應(yīng)力調(diào)整后,陣面的產(chǎn)生存在明顯的弛豫現(xiàn)象,傳播過程中存在明顯的廣義擴(kuò)散阻力.

2)改變?cè)嚇有螤詈透淖兺干錀U材質(zhì)加劇對(duì)試樣兩端應(yīng)力差異,增大變形差異和變形的非均勻性.試樣的應(yīng)變沿著沖擊方向逐漸變小,并且試樣的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)分布基本符合具有邊界源項(xiàng)的線性擴(kuò)散分布.通過應(yīng)變分布結(jié)合剪切激活擴(kuò)散方程,得到陣面擴(kuò)散過程中的廣義擴(kuò)散阻力分布情況.未破壞區(qū),阻力較小;破壞過程中,失效陣面前后廣義擴(kuò)散阻力先增加后減小.廣義擴(kuò)散阻力的幅值與應(yīng)變能的釋放有關(guān).