解析2020年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題
2022-11-14 17:07:37杜貴君龐耀輝
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期
杜貴君 龐耀輝
(甘肅省蘭州市第七十一中學(xué) 730080)
其中A,B,C為正數(shù)，并且ABC=1 ③．
②式是在條件③式成立時(shí)的不等式，在A=B=C=1時(shí)等號(hào)成立．②式比①式簡(jiǎn)單一些，但并非實(shí)質(zhì)性的變更，困難依然．②式與①式均有根號(hào)，如何“去根號(hào)”？
方法2 由柯西不等式，得
上面用最普通的方法將不等式化為盡可能簡(jiǎn)單的④式，然后利用ABC=1及均值不等式導(dǎo)出結(jié)果．這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生基本運(yùn)算能力的好題．計(jì)劃簡(jiǎn)單，在教師的幫助下，實(shí)現(xiàn)也不困難．
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