陳國耀，徐 彤，鐘繼如，章驍程，關凱書

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237；2.中國特種設備檢測研究院，北京 100013)

0 引言

小試樣測試技術通過微損取樣建立其與標準試樣的力學響應的關聯(lián)，實現(xiàn)獲得材料的標準力學性能的目的。其在服役設備的安全評定[1-2]、涂層[3-4]和焊縫[5-7]等微區(qū)力學表征方面具有不可替代的優(yōu)勢。材料的真應力-應變曲線反映了材料發(fā)生塑性變形時的硬化規(guī)律，是靜力學分析的關鍵參數(shù)。近年來，以小沖桿和壓入測試技術為代表的小試樣在材料真應力-應變曲線的表征上取得了較大的進展。

小沖桿法獲取材料拉伸參數(shù)最早以經(jīng)驗關聯(lián)為主，MAO等[8]通過切線法定義了小沖桿的屈服載荷并建立了其與材料屈服強度的經(jīng)驗關系。此后，相關研究者圍繞屈服載荷的定義和經(jīng)驗公式的修正進行了很多的工作[9-10]。壓入法獲取材料的拉伸參數(shù)的方法大致可分為表征應力-應變法、量綱分析法和半解析方法等。HAGGAG[11]在Tabor表征應力和表征應變定義的基礎上，提出了基于多級加卸載的表征應力-應變模型，該方法對球形壓頭不同壓入深度的平均應力和平均應變進行表征并獲得真應力-應變數(shù)據(jù)。CAO等[12]基于量綱分析，推導了載荷-位移關系與材料本構(gòu)參數(shù)之間的表達式，并通過有限元對表達式中的參數(shù)進行了標定。PENG等[13-14]基于Johson的孔洞模型和能量中值等效原理，建立了獲取材料本構(gòu)參數(shù)的半解析模型。ZHANG等[15]也基于孔洞模型和表征應力-應變概念，建立了非預設本構(gòu)下的增量模型。近年來隨著計算機技術的發(fā)展，基于有限元模擬的反向方法[16-20]越來越受到青睞，該方法既適用于小沖桿法，又適用于壓入法，其原理為以小試樣的載荷-位移關系為目標曲線，通過改變有限元模型輸入的材料參數(shù)，得到與目標曲線最佳匹配的數(shù)值模擬結(jié)果，并將此時的輸入?yún)?shù)作為目標曲線的本構(gòu)參數(shù)。

小沖桿法和壓入法在提供便捷測試的同時，也對試驗機系統(tǒng)以及試樣的制備提出了更高的要求。徐一飛等[21-22]對小沖桿法和壓入法試驗結(jié)果的影響因素進行了系統(tǒng)地研究。但是，小沖桿和壓入試驗與常規(guī)標準試驗相比，其試樣尺寸微小，總體變形小(小沖桿方法最大位移通常低于3 mm，壓入法最大位移通常低于0.3 mm)，試驗誤差仍然或多或少存在。在以往的研究中，很少有學者考慮當小沖桿試驗或壓入試驗得到的載荷-位移曲線(P-h曲線)與材料的真實力學響應不完全一致時，所求的真應力-應變曲線的誤差問題。

文中首先通過引入材料數(shù)據(jù)庫，提出一種小沖桿和壓入測試技術，獲取材料應力-應變曲線的統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫方法；其次，通過虛擬材料和2.25Cr1Mo鋼對兩種測試方法獲取材料真應力-應變曲線的準確性進行驗證；最后，對兩種測試方法的抗干擾能力進行對比研究。抗干擾能力是指當試樣的P-h曲線與材料真實響應存在一定的偏差時，反向獲取的真應力-應變數(shù)據(jù)的誤差大小。真應力-應變數(shù)據(jù)誤差越小，說明抗干擾能力越強。

1 有限元模型和數(shù)據(jù)庫的建立

1.1 有限元模型

采用Abaqus軟件對小沖桿和球壓入的試驗過程進行有限元建模。小沖桿試驗的有限元模型包含上夾具、下夾具、試樣和鋼珠。簡化后的幾何模型如圖1所示，其為二維軸對稱模型，上、下夾具和鋼珠均為剛體。

圖1 小沖桿有限元模型

根據(jù)GB/T 29459—2012《在役承壓設備金屬材料小沖桿試驗方法》要求，鋼珠直徑2.5 mm，試樣尺寸為?10 mm×0.5 mm，下夾具內(nèi)孔直徑4 mm，內(nèi)孔倒角為0.2 mm×45°。試樣采用CAX4R單元劃分網(wǎng)格，厚度方向布置10個單元，最小網(wǎng)格尺寸為0.025 mm，一共包括2 162個網(wǎng)格。壓頭與試樣之間建立面-面接觸，摩擦系數(shù)固定為0.2[16]。加載過程采用位移控制，壓頭最大位移為1.5 mm。

壓入試驗的有限元模型如圖2所示。同樣，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱的特點建立二維軸對稱模型，壓頭直徑D=0.79 mm，其變形相對試樣的變形可忽略不計，因此視為解析剛體。試樣尺寸為?4 mm×2 mm，采用4節(jié)點軸對稱縮減積分單元(CAX4R)劃分網(wǎng)格，為了讓壓頭和試樣的接觸更加穩(wěn)定，在接觸區(qū)域進行了局部網(wǎng)格細化，最小網(wǎng)格尺寸為0.002 mm，總單元數(shù)4 632個。壓頭與試樣之間的摩擦系數(shù)為0.2[19]。在試樣底部施加豎直方向的約束以對試樣進行固定，對壓頭施加豎直向下的固定位移來模擬位移控制的加載過程，位移大小設為壓頭直徑D的12%,即深徑比h/D=12%。

圖2 壓入有限元模型

1.2 材料模型和數(shù)據(jù)庫的建立

本文僅考慮常溫準靜態(tài)下的材料的力學性能，且不考慮變形過程中的損傷，因此采用基本的彈塑性本構(gòu)模型。材料的彈性模量E和泊松比υ通常不隨設備的服役時間而改變，可認為是已知的，為了減少本構(gòu)參數(shù)的數(shù)量，取E=210 GPa，υ=0.3。對于大多數(shù)鋼以及合金材料，其真應力-應變曲線可用冪硬化來擬合[16,19]，因此本文采用Ludwik本構(gòu)模型，其表達式如下：

(1)

式中，σ，εp為材料的真應力和真塑性應變；σ0，K，n為材料塑性參數(shù)，分別表示初始屈服強度、應變硬化系數(shù)和硬化指數(shù)。

因此,一個材料可以用3個塑性參數(shù)組成的向量表示，記為x=[σ0,K,n]T。

為了建立一個覆蓋絕大數(shù)金屬材料的數(shù)據(jù)庫，對σ0,K,n按表1所示進行排列組合，其中σ0的變化范圍為100～880 MPa，K的變化范圍為100～910 MPa，n的變化范圍為0.06～0.96。數(shù)據(jù)庫中共包含20 000多種假想材料，其材料參數(shù)用向量xj(下標j表示數(shù)據(jù)庫中第j個材料，其中1≤j≤N，N為數(shù)據(jù)庫中的材料數(shù)量)表示。假想材料的真應力-應變曲線可以通過材料參數(shù)并根據(jù)式(1)獲得，其P-h曲線通過輸入材料參數(shù)從壓入和小沖桿有限元模擬結(jié)果中提取。

表1 數(shù)據(jù)庫中材料參數(shù)

2 數(shù)據(jù)庫方法介紹

圖3示出通過小試樣載荷-位移關系和數(shù)據(jù)庫獲取材料真應力-應變曲線的流程圖，可分為如下三步。

圖3 數(shù)據(jù)庫獲取材料真應力-應變曲線的流程

(1)以待求材料的P-h曲線作為目標曲線，根據(jù)式(2)計算目標曲線與數(shù)據(jù)庫中所有載荷-位移曲線的偏差。

(2)

目標曲線與數(shù)據(jù)庫中所有載荷-位移曲線的偏差可用向量f表示，其中f=[f(x1)…f(xj)…f(xN)]。

(2)求待求材料在某塑性應變εp對應的真應力。數(shù)據(jù)庫中的所有材料在對應塑性應變εp下的真應力可根據(jù)Ludwik本構(gòu)公式獲得，記為σεp=[σεp(x1)…σεp(xj)…σεp(xN)]。以偏差f作為橫坐標，以真應力σεp為縱坐標，在同一坐標系中繪出所有的數(shù)據(jù)散點(一個散點代表數(shù)據(jù)庫中一種材料的信息)，得到如圖4所示的偏差f隨σεp變化關系。結(jié)果表明，隨著f的減小，σεp的變化范圍逐漸減小呈現(xiàn)出收斂的趨勢。根據(jù)收斂趨勢即可估算出待求材料在εp下的真應力。關于收斂原因的詳細分析可見文獻[19]。

圖4 應力σεp隨偏差f的變化關系

(3)用同樣的方法可計算出其他塑性應變下的應力值，從而得到待求材料的真應力-應變數(shù)據(jù)。

3 方法驗證

分別采用虛擬材料(σ0=425 MPa，K=643 MPa，n=0.352)和2.25Cr1Mo鋼對數(shù)據(jù)庫方法進行驗證。其小沖桿和壓入P-h曲線如圖5所示，其中虛擬材料的P-h曲線通過模擬獲得，2.25Cr1Mo鋼的曲線通過實驗室自制壓入試驗機獲得。載荷傳感器量程0～5 000 N，精度0.5 N；位移傳感器量程0～5 mm，精度0.1 μm。壓入試驗的壓頭為直徑0.79 mm的碳化鎢一體壓頭。2.25Cr1Mo鋼為鍛造材料，可認為是各向同性材料。小沖桿試樣尺寸為?10 mm×0.5 mm，壓痕試樣尺寸為50 mm×10 mm×10 mm，上下表面用砂紙打磨光滑。

(a)小沖桿曲線

以這些P-h曲線作為目標曲線，選取12個塑性應變值(εp=0.002，0.01，0.02，0.04，0.06，0.08，0.1，0.15，0.2，0.3，0.4，0.5)，通過數(shù)據(jù)庫方法得到對應的應力值。以虛擬材料為例，εp=0.02,0.1,0.3對應的f-σεp關系如圖6所示?？梢钥闯?，無論是小沖桿法還是壓入法，應力都隨著f的減小而呈收斂的趨勢。圖7(a)示出虛擬材料的真應力-應變數(shù)據(jù)預測值與有限元輸入結(jié)果的比較。可以看出，無論是小沖桿法還是壓入法，通過數(shù)據(jù)庫提取的應力值與有限元輸入值均非常接近。圖7(b)(c)為2.25Cr1Mo鋼的真應力-應變數(shù)據(jù)的預測值與拉伸試驗結(jié)果的比較?？梢钥闯?，預測結(jié)果與拉伸試驗結(jié)果略有偏差，但仍可滿足工程上的應用。此外，壓入法的兩次試驗曲線差別不大(見圖5(b))，但是兩次預測結(jié)果差別較大(見圖7(c))，說明當P-h曲線略微改變時，反求的真應力-應變數(shù)據(jù)可能有較大的差別。

(a)小沖桿法結(jié)果

圖7 預測的真應力-應變曲線與參考曲線結(jié)果比較

4 抗干擾能力比較

在實際情況下，試驗曲線往往受到外界環(huán)境的干擾，存在一定的不確定性，因此本文考慮了目標曲線分別在1%和0.5%誤差擾動的情況下，小沖桿法和壓入法的抗干擾能力。仍以虛擬材料為研究對象，從數(shù)據(jù)庫找出與虛擬材料誤差在1%和0.5%的P-h曲線，通過數(shù)據(jù)庫方法反求這些曲線對應的真應力-應變數(shù)據(jù)，并按照式(2)計算與虛擬材料真應力-應變曲線的最大誤差。最大誤差越大，說明其抗干擾能力越差。

圖8為當目標曲線f=1%時，小沖桿法和壓入法抗干擾能力比較結(jié)果。通過小沖桿P-h曲線(見圖8(a))獲取的真應力-應變數(shù)據(jù)如圖8(c)所示，其最大誤差為2.5%；通過壓入P-h曲線(見圖8(b))求得的真應力-應變數(shù)據(jù)如圖8(d)所示，其最大誤差為8.7%。圖9為當f=0.5%時，兩者抗干擾能力比較結(jié)果。通過小沖桿P-h曲線(見圖9(a))獲取的真應力-應變數(shù)據(jù)最大誤差為1.2%(見圖9(c))；通過壓入法的P-h曲線(見圖9(b))求得的真應力-應變數(shù)據(jù)最大誤差為4.8%(見圖9(d))?？梢钥闯?，無論是小沖桿法和壓入法，f越小，P-h曲線越重合，反求的真應力-應變曲線的最大誤差也越小。在P-h曲線具有相同誤差時，壓入法反求的真應力-應變曲線的最大誤差比小沖桿法要大，即壓入法的抗干擾能力可能稍遜于小沖桿法。

(a)小沖桿載荷-位移曲線

(a)小沖桿載荷-位移曲線

壓入法在反求真應力-應變曲線時，即使P-h曲線發(fā)生較小的變化也會造成反求的真應力-應變數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大的波動，其原因可從兩方面進行分析：首先，小沖桿試驗P-h曲線存在多個特征載荷點，如最大載荷、屈服載荷，按其變形程度將其分為彈性階段、塑性彎曲階段、薄膜伸張階段、損傷斷裂階段，而壓入試驗P-h曲線不存在明顯的特征點，載荷隨著壓入深度的增加，近似呈線性增加；其次，從受力狀態(tài)的角度看，小沖桿試樣的變形拘束小，其受力狀態(tài)的演變與拉伸更加接近。而壓入試樣的變形受到周圍材料約束，大部分變形區(qū)處于一種高約束的壓縮應力狀態(tài)，因此在求真應力-應變曲線時，小沖桿結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更好的抗干擾能力。

為了提高壓入法獲取真應力-應變曲線的抗干擾能力，本文探討了在不同深徑比(h/D=24%,36%)的P-h曲線下壓入方法的抗干擾能力。圖10(a)為當f=0.5%時，h/D=24%對應的真應力-應變數(shù)據(jù)，此時真應力-應變數(shù)據(jù)最大誤差為2.9%，與原始的h/D=12%相比(見圖9(d))，其抗干擾能力得到改善。進一步將壓入深度增加至h/D=36%，此時真應力-應變數(shù)據(jù)最大誤差為2.5%，抗干擾能力的改善效果已不再明顯，如圖10(b)所示?？梢钥闯?，適當增加壓入深度，壓入法反求真應力-應變數(shù)據(jù)的抗干擾能力有所提高，但是仍然遜于小沖桿法。

(a)h/D=24%

5 結(jié)論

基于Ludwik模型，采用有限元仿真分別建立了小沖桿和壓入的載荷-位移曲線數(shù)據(jù)庫，并提出了基于小沖桿或壓入的載荷-位移曲線獲取材料真應力-應變曲線的數(shù)據(jù)庫方法，并對小沖桿法和壓入法獲取材料真應力-應變曲線的準確性和抗干擾能力進行了對比分析，得到主要結(jié)論如下。

(1)基于所提數(shù)據(jù)庫方法，就理想材料而言，小沖桿法和壓入法均能準確地獲取材料的真應力-應變數(shù)據(jù)，對于真實材料，其預測結(jié)果稍遜于理想材料。

(2)當輸入的P-h曲線存在偏差時，同等偏差下小沖桿法獲取的真應力-應變數(shù)據(jù)比壓入法具有更低的最大誤差值，說明小沖桿測試方法比壓痕測試方法具有更高的抗干擾能力。

(3)適當增加壓痕曲線的壓入深度，可以提高壓痕測試方法的抗干擾能力。