張 闊 馮金奎 鄂立軍

（1.海南省鍋爐壓力容器與特種設(shè)備檢驗(yàn)所 ?？?570102）

(2.中國特種設(shè)備檢測研究院 北京 100029)

近年來,隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們生活水平的不斷提高,人們對(duì)文化、精神生活的消費(fèi)需求也日益強(qiáng)烈[1]。地方政府啟動(dòng)文化事業(yè)與產(chǎn)業(yè)的雙翼戰(zhàn)略,推進(jìn)文化工程和文化名家工程的建設(shè)[2]。為了滿足人們欣賞大型歌劇、舞劇、芭蕾舞、大型交響樂和大型綜合文藝演出的需要,我國涌現(xiàn)了各種類型的演出場所。在各類演出場館（劇院）建設(shè)中,照度是保障演出效果的重要技術(shù)指標(biāo),照度測量是演出場館（劇院）驗(yàn)收及使用環(huán)節(jié)的重要測量項(xiàng)目[3]。要確保測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確,就要研究影響照度測量準(zhǔn)確的各種因素,在提高測量準(zhǔn)確性的同時(shí),對(duì)測量數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行研究,在測量報(bào)告中給出測量數(shù)據(jù)的可靠性[4]。

在測量實(shí)踐中,通常用測量不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。在舞臺(tái)燈光檢測活動(dòng)中,照度測量結(jié)果的不確定度表征了照度測量數(shù)據(jù)的分散性,反映了測量結(jié)果的可靠性,是評(píng)價(jià)測試結(jié)果可靠性的重要指標(biāo),反映了照度測量結(jié)果的可靠性。本文分析了照度測量的不確定度評(píng)定方法,為今后的照度檢測提供理論依據(jù)。

1 照度的測量

1.1 照度定義

照度是衡量環(huán)境的一個(gè)重要指標(biāo)。照度表示被測主體表面單位面積上受到的光通量,其計(jì)量單位的名稱為勒克斯（lx）。

表面上某一點(diǎn)處的照度I是入射到包含該點(diǎn)的面元上的光通量（dφ）除以該面元面積（dA）的商[4],見式（1）。

1.2 測定方法和原理

舞臺(tái)燈光檢測一般將測量區(qū)域劃分成矩形網(wǎng)格,依據(jù)GB/T 5700—2008《照明測量方法》的要求和步驟,測量方法包括可在測量區(qū)域上劃分的矩形網(wǎng)格中心點(diǎn)進(jìn)行測量的中心布點(diǎn)法和在測量區(qū)域上劃分的矩形網(wǎng)格的4個(gè)角點(diǎn)進(jìn)行測量的四角布點(diǎn)法[5]。

中心布點(diǎn)法的平均照度計(jì)算公式,見式（2）。

式中：

Iav——平均照度,lx；

Ii——在第i個(gè)測點(diǎn)上的照度,lx；

A ——縱向測點(diǎn)數(shù)；

B ——橫向測點(diǎn)數(shù)。

四角布點(diǎn)法的平均照度計(jì)算公式,見式（3）。

式中：

A——縱向網(wǎng)格數(shù)；

B——橫向網(wǎng)格數(shù)；

Iθ——測量區(qū)域4個(gè)角處的測點(diǎn)照度,lx；

I0——除Iθ外,4條外邊上的測點(diǎn)照度,lx；

I ——4條外邊以內(nèi)的測點(diǎn)照度,lx。

2 測量不確定度

2.1 定義

依據(jù)GB/T 27418—2017《測量不確定度評(píng)定和表示》[6],有以下定義：

測量不確定度：利用可獲得的信息,表征賦予被測量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)偏差：在同一測量上進(jìn)行n次測量,以表征測量結(jié)果的分散性。

A類測量不確定度評(píng)定：通過對(duì)規(guī)定測量條件下的測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,對(duì)測量不確定度分量進(jìn)行評(píng)定。

B類測量不確定度評(píng)定：采用與A類測量不確定度評(píng)定不同的方法評(píng)定測量不確定度分量[7]。

2.2 測量不確定度來源分析

測量不確定度是指由于測量誤差的存在,對(duì)測量結(jié)果不能肯定的程度。測量不確定度越小,測量結(jié)果與被測量的真值愈接近；測量不確定度越大,測量結(jié)果與被測量的真值愈偏離。影響測量不確定度的因素有很多,如環(huán)境因素、測量能力、設(shè)備精度、模型、重復(fù)性等[8]。在實(shí)踐中,測量不確定度可能來源于以下內(nèi)容：抽樣代表性問題、測量方法問題、測量人員能力偏差問題、測量環(huán)境控制問題、計(jì)量定義問題、計(jì)量器具計(jì)量性能問題、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的偏差問題、計(jì)算引用的常數(shù)等參數(shù)不準(zhǔn)確問題、測量程序的近似假設(shè)問題、同等條件下的重復(fù)測量問題。

由此可見,測量不確定度受多種因素影響。在照度測量中,把影響測量準(zhǔn)確度的因素按其影響的概率分布情況進(jìn)行研究,其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計(jì)分布法來進(jìn)行評(píng)定；其他分量需要根據(jù)從經(jīng)驗(yàn)或其他信息中獲得的概率密度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估[9]。

2.3 測量不確定度的評(píng)定

在測量活動(dòng)中,測量不確定度評(píng)定是評(píng)定測量值與真值的偏差程度,即評(píng)價(jià)測量活動(dòng)結(jié)果的可靠程度。測量過程的隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的測量不確定度,盡管系統(tǒng)效應(yīng)可以校正,但校正仍存在不完善導(dǎo)致的不確定度,所以測量結(jié)果可以表示為：被測量=真值+隨機(jī)效應(yīng)誤差+系統(tǒng)效應(yīng)誤差。

很多情況下,被測量Y不能直接測得,而是由N個(gè)其他量X1,X2,…,Xn通過函數(shù)關(guān)系f來確定,見式（4）：

被測量Y的輸入量X1,X2,…,Xn本身也是被測量,包括修正值和修正因子,因此函數(shù)f是廣義的,它包含對(duì)測量結(jié)果不確定度有重大影響的所有變量[10]。被測量Y的測量不確定度來源于Y=f (X1,X2,…,Xn)中每個(gè)輸入量Xi的不確定度,每個(gè)Xi的不確定度一般由若干分量組成,將以其估值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為特征的概率分布稱為其標(biāo)準(zhǔn)不確定性。在規(guī)定的測量條件下,通過對(duì)測量值的統(tǒng)計(jì)分析,對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行不確定度評(píng)定,稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定；而不用測量值的統(tǒng)計(jì)分析,根據(jù)有關(guān)信息得到估值的概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差的評(píng)定方法稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定[7]。

3 照度I測量不確定度

在舞臺(tái)燈光檢測中,根據(jù)GB/T 5700—2008進(jìn)行的舞臺(tái)照度I的測量活動(dòng),其數(shù)學(xué)模型見式（5）：

式中：

Ii——i點(diǎn)被測照度；

Xi——i點(diǎn)測量讀數(shù)；

δ(S) ——測量的隨機(jī)效應(yīng)誤差；

δ(L) ——測量的系統(tǒng)效應(yīng)誤差。

針對(duì)Ii的測量不確定度評(píng)定實(shí)際是對(duì)δ(S)和δ(L)的測量不確定度評(píng)定,根據(jù)δ(S)和δ(L)的概率分布函數(shù),通過A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定,可以分別對(duì)δ(S)和δ(L)的測量不確定度進(jìn)行評(píng)定,最終計(jì)算出照度Ii的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,得到舞臺(tái)燈光檢測中舞臺(tái)照度I的不確定度評(píng)價(jià)報(bào)告。

3.1 照度I測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定

通常被測量的最佳估值是n次獨(dú)立測量的算術(shù)平均值,照度測量也遵循這一定律,被測量照度I的最佳估值是n次獨(dú)立測量的算術(shù)平均值,通過A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法,可以對(duì)照度測量的隨機(jī)效應(yīng)誤差進(jìn)行評(píng)定。

把n次獨(dú)立重復(fù)的照度I測量數(shù)據(jù)mi取算術(shù)平均值,可計(jì)算出照度I的n次測量最佳估值為mi的平均值,見式（6）：

使用貝塞爾公式,得到n次獨(dú)立測量的mi標(biāo)準(zhǔn)偏差s,見式（7）：

因此只要進(jìn)行相同條件下的n次重復(fù)測量,就可以通過uA(S)對(duì)照度I測量的隨機(jī)效應(yīng)誤差δ(S)進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)價(jià)。次數(shù)n影響評(píng)估的可靠性,標(biāo)準(zhǔn)偏差的不確定性通過自由度反映[11],對(duì)上述公式計(jì)算中測量標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度υ見式（9）：

當(dāng)測量次數(shù)為10時(shí),自由度υ=9,可靠程度為76%。n的數(shù)值越大,可靠程度越高,因此建議在進(jìn)行照度I的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定時(shí),n應(yīng)大于等于10。

3.2 照度I測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定

照度測量中系統(tǒng)效應(yīng)δ(L)引起的不確定度,基于相關(guān)信息時(shí)應(yīng)先驗(yàn)概率分布,可以對(duì)照度測量過程中系統(tǒng)效應(yīng)δ(L)導(dǎo)致的不確定度進(jìn)行B類不確定度評(píng)定[12]。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)及信息,設(shè)置要測量的概率分布,以確定要測量的值的可能范圍,根據(jù)概率分布和要求的概率p確定置信因子k,照度測量值的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB計(jì)算,見式（10）：

式中：

a——被測量可能值區(qū)間的半寬度；

k——置信因子。

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的信息來源可能包括：設(shè)備特性的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、制造商提供的技術(shù)說明書、校準(zhǔn)證書等其他數(shù)據(jù)。

在舞臺(tái)燈光檢測中,依據(jù)GB/T 5700—2008,測量儀器應(yīng)為不低于一級(jí)的光照度計(jì)。在開展照度I測量的系統(tǒng)效應(yīng)δ(L)導(dǎo)致的不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定時(shí),信息的來源主要是照度計(jì)的校準(zhǔn)證書。通過照度計(jì)的校準(zhǔn)證書,可以得到照度計(jì)的示值誤差、測量結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度U及置信因子k等信息。因此有a=U,則uB計(jì)算見式（11）：

式中：

U——校準(zhǔn)證書中相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

k——校準(zhǔn)證書中置信因子。

3.3 照度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

舞臺(tái)燈光照度I的測量數(shù)學(xué)模型為式（5）。分別通過A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法對(duì)測量的隨機(jī)效應(yīng)誤差δ(S)和測量的系統(tǒng)效應(yīng)誤差δ(L)進(jìn)行了不確定度評(píng)定。根據(jù)不確定度的傳播速度,組成了標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算式[4],見式（12）：

式中：

Y——被測量的估計(jì)值；

Xi——輸入量的估計(jì)值；

由于在照度測量中,式（4）為線性函數(shù),且由于照度I測量中隨機(jī)效應(yīng)分量和系統(tǒng)效應(yīng)分量互不相關(guān),則式（12）可簡化為式（13）：

3.4 照度測量不確定度的報(bào)告

研究照度測量的不確定度是為了在照度測量實(shí)踐活動(dòng)中給出測量結(jié)果的可信程度?？梢酝ㄟ^結(jié)果的擴(kuò)展不確定度表示測量結(jié)果的可信度。擴(kuò)展不確定度是綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度和大于1的數(shù)字因子的乘積。該數(shù)字因子的值取決于測量的概率分布類型和指定包含區(qū)間內(nèi)測量值的概率。

這樣照度的測量結(jié)果可表示為式（14）：

式中：

Is——被測照度I的估計(jì)值；

U——擴(kuò)展不確定度。

擴(kuò)展不確定度U是由照度測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Y)乘以包含因子k,見式（15）：

由于照度I的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Y)的概率分布近似為正態(tài)分布,當(dāng)包含概率約為95%時(shí),k=2；包含概率約為99%時(shí),k=3。一般取k=2,包含概率為95%的擴(kuò)展不確定度U即可滿足照度測量結(jié)果的可信度。

最終,舞臺(tái)燈光照度測量結(jié)果見式（16）：

采用testo540照度計(jì)對(duì)舞臺(tái)燈光照度I進(jìn)行了測量,并對(duì)測量結(jié)果的不確定度進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)。采用testo540照度計(jì)進(jìn)行10次舞臺(tái)燈光照度I的測量值見表1。

表1 舞臺(tái)燈光照度I的測量值

采用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)測量的隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

采用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)測量的系統(tǒng)效應(yīng)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

testo540照度計(jì)示值誤差的不確定度分量（計(jì)量校準(zhǔn)證書）見式（20）：

則采用testo540照度計(jì)進(jìn)行的舞臺(tái)燈光照度I測量合成不確定度評(píng)價(jià)結(jié)果見式（21）：

4 結(jié)束語

經(jīng)過上述分析可知,考慮測量重復(fù)性和儀器精度的影響,舞臺(tái)燈光照度I的測量結(jié)果的可靠性可通過標(biāo)準(zhǔn)不確定度A評(píng)估和標(biāo)準(zhǔn)不確定度B評(píng)估進(jìn)行評(píng)估。在舞臺(tái)燈光照度I的大量工程測量中,通過明確的測量程序、專用的經(jīng)過檢定校準(zhǔn)的測量儀器和專業(yè)培訓(xùn)的測量人員,可進(jìn)行測量目標(biāo)不確定度預(yù)先分析報(bào)告,提出可行合理的測量結(jié)果不確定度目標(biāo)。

根據(jù)上述案例的評(píng)價(jià)結(jié)果,使用testo540照度計(jì)按照GB/T 5700—2008進(jìn)行的舞臺(tái)燈光照度I測量結(jié)果的不確定度目標(biāo)Up(cI)rel為3.4% (k=2,包含概率95%)。則對(duì)于測量目標(biāo)不確定度要求滿足Up(cI)rel為3.4%(k=2,包含概率95%)的情況,可以使用該方法（GB/T 5700—2008）和設(shè)備（testo540照度計(jì)）進(jìn)行測試,無須再次評(píng)價(jià),但對(duì)于更高不確定度要求時(shí),應(yīng)更換測試設(shè)備并重新進(jìn)行評(píng)價(jià)。