陳茂新 蘭生

（1 國網(wǎng)福建省電力有限公司 福建福州 350003 2 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 福建福州 350108）

0 引言

目前，對特高壓輸電線路電磁環(huán)境的研究逐步被重視起來，這方面的研究包括工頻電磁場、電磁干擾和可聽噪聲等方面，取得了一些成果。其中，我國的專家學(xué)者在對特高壓輸電線路電磁環(huán)境的研究方面走在了世界前面［1］。國內(nèi)對特高壓輸電電磁場方面研究主要包括數(shù)值計算方法、線路結(jié)構(gòu)對工頻電磁場的影響等。研究特高壓輸電線路空間的電磁場主要手段是進行數(shù)值計算。最初將輸電線路導(dǎo)線按等效半徑建模，目前應(yīng)用的是工程電磁場數(shù)值計算方法，主要包括應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限元法以及應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的逐次鏡像法、模擬電荷法、矩量法等。關(guān)于特高壓輸電線路空間電磁環(huán)境的研究，國內(nèi)外一些科研工作者進行了一些研究。鄔雄等［2］總結(jié)國內(nèi)外研究結(jié)果，結(jié)合我國特高壓輸電線路設(shè)計塔型和導(dǎo)線型號，進行了電磁環(huán)境分析，給出了1 000 kV交流輸電線路工頻電磁場和可聽噪聲等指標限值。張業(yè)茂等［3］對特高壓單回線路導(dǎo)線倒三角布置的電磁研究，綜合考慮電氣、導(dǎo)線次檔距振蕩2 方面特性和線路經(jīng)濟性等因素，確定了7 種較優(yōu)的導(dǎo)線結(jié)構(gòu)及其分裂間距。彭辨［4］利用編寫仿真程序，以模擬電荷法的理論基礎(chǔ)，對輸電線路下方的工頻電場分布情況進行了分析。陳楠等［5］基于模擬電荷法，利用線性變化的有限長線電荷模擬輸電導(dǎo)線軸向電荷分布，計算交叉導(dǎo)線下方產(chǎn)生的工頻電場。結(jié)果表明：電場強度最大值出現(xiàn)在同相導(dǎo)線投影交叉點位置附近。趙雨［6］對1 000 kV 交流特高壓水平排列輸電線路工頻電場的計算，得到距離地面1.5 m 處的工頻電場分布規(guī)律［6］。孫濤等［7］分析認為儀器絕緣支架絕緣性能發(fā)生變化導(dǎo)致探頭附近電場產(chǎn)生畸變是使測量數(shù)據(jù)偏大的主要原因。空間濕度較大時，工頻電場測量值不能作為環(huán)境評價的依據(jù)。李淼［8］利用有限元軟件ANSYS 對特高壓輸電線路下距地1.5 m 電場強度分布進行了計算。唐劍等［9］利用特高壓電暈籠開展了13 種導(dǎo)線的可聽噪聲試驗，導(dǎo)線電暈可聽噪聲與導(dǎo)線表面場強的負倒數(shù)呈線性關(guān)系；在相同的導(dǎo)線表面場強下，可聽噪聲產(chǎn)生功率與子導(dǎo)線線徑和分裂數(shù)呈線性遞增關(guān)系，而分裂間距對導(dǎo)線電暈可聽噪聲水平影響不大。李正明等［10］通過現(xiàn)場測量和有限元計算方法，以向家壩—上海特高壓輸電線路上海段為基礎(chǔ)，分析了輸電線路下方的電場強度，并提出了跨越居民區(qū)時達到國家相應(yīng)安全標準的輸電線路對地高度。王曉燕［11］計算了特高壓輸電線路電磁場，并對線路電暈產(chǎn)生的效應(yīng)進行了分析。肖冬萍［12］和黃子璇［13］以模擬電荷法建立了二維和三維輸電線路模型，對特高壓輸電線路電場強度進行計算。于聚豐［14］計算了特高壓輸電導(dǎo)線不同布置形式下的輸電線路表面電場強度。邵華［15］對特高壓輸電線路產(chǎn)生的電暈現(xiàn)象進行研究，分析電暈的傳播和檢測。

特高壓輸電線路導(dǎo)線表面將產(chǎn)生很高的電場，由于電壓等級的提高，在特高壓輸電線路上會產(chǎn)生電暈問題。電暈問題的根本原因是導(dǎo)線或金具的電場強度達到或超過空氣的電離和放電場強，因此特高壓輸電導(dǎo)線表面電場強度數(shù)值是相關(guān)領(lǐng)域研究和工程應(yīng)用的重要關(guān)注點之一。對于特高壓輸電導(dǎo)線空間電場強度計算問題，已經(jīng)做了一些研究工作，如上述列舉的一部分文獻都是近似模型計算。如何精確地計算出分裂導(dǎo)線表面電場強度值是近些年的研究重點。本文在總結(jié)和借鑒其他相關(guān)研究成果基礎(chǔ)上，選用有限元求解特高壓導(dǎo)線表面電場，創(chuàng)新性地完全按照實體建模，得到了導(dǎo)線表面較為精確的電場強度數(shù)值解。

1 電場計算理論基礎(chǔ)

假設(shè)特高壓輸電線路產(chǎn)生的工頻電磁場可以看作為準靜態(tài)場，可得到準靜態(tài)場所滿足的麥克斯韋方程［16-18］，見式（1）和式（2）。

同理，磁準靜態(tài)場也滿足式（3）和式（4）。

式中：μ 和ε 分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)；▽2為拉普拉斯算子，見式（5）。

狄卡爾邊界條件可以表示為式（6）。

式中：Г 為狄卡爾邊界；g（Г）是位置函數(shù)，可以取常數(shù)或零。

對于諾依曼邊界條件，可表示為式（7）。

式中：n 為邊界外法線矢量；Г 表示諾依曼邊界；f（Г）和h（Г）是函數(shù)（常數(shù)或零）。

2 特高壓導(dǎo)線表面電場強度的計算

2.1 輸電導(dǎo)線表面電場強度的工程計算

求解輸電線路導(dǎo)線表面電場強度問題，工程中常用計算方法的原理及其建模。為利于工程計算，做出如下簡化［16，18］。

（1）大地為無限大導(dǎo)體；

（2）忽略導(dǎo)線臨近物體的影響（鐵塔、金具等）；

（3）導(dǎo)線高度為平均對地高度，導(dǎo)線間水平間距相等，可以轉(zhuǎn)化為二維或三維電場的求解。

2.2 導(dǎo)線表面電場強度計算方法［18］

（1）模擬電荷法。在電場數(shù)值計算中，求解場域外，用一組虛設(shè)的模擬電荷，等效代替電極或介質(zhì)表面上連續(xù)分布電荷在求解區(qū)域內(nèi)作用，而模擬電荷值則由電極或介質(zhì)的邊界條件來確定，區(qū)域電場分布由一組離散電荷的電場強度解析式求得［19］。

（2）馬克特—門格爾法。各相分裂導(dǎo)線等效為單根圓柱形導(dǎo)線，它的等效半徑計算見式（8）。

式中：R 分裂導(dǎo)線的半徑；n 為子導(dǎo)線的根數(shù)；r 為子導(dǎo)線的半徑。

再依據(jù)麥克斯韋電位系數(shù)法，確定每根導(dǎo)線的等效電荷Q，見式（9）。

式中：［Q］是導(dǎo)線上的電荷列矩陣；［U］為電壓的列矩陣，［P］是自電位系數(shù)和互電位系數(shù)構(gòu)成的矩陣，這些可以用鏡像法得到。

分裂導(dǎo)線的電荷均勻分布在每根子導(dǎo)線上，子導(dǎo)線根數(shù)n。子導(dǎo)線的表面電場強度計算見式（10）。

由于屏蔽和肌膚效應(yīng)，在分裂導(dǎo)線外部表面場強相對大些。計算分裂導(dǎo)線的平均最大及平均最小表面電場強度，見式（11）和（12）。

沿導(dǎo)線周圍上任一點t 的電場強度則按式（13）計算。

式中：θ 為Et與Emax之間的夾角。

（3）有限元法。作為一種求解邊界問題方法，雖然涉及較大范圍內(nèi)外的網(wǎng)格剖分和計算量大，但已經(jīng)有很多成熟應(yīng)用的有限元軟件，能夠靈活選擇網(wǎng)格剖分精度，還能進行局部剖分。隨著計算機計算速度的提高，有限元法對區(qū)域形狀的適應(yīng)性越來越強。

3 分裂子導(dǎo)線表面電場仿真

在計算超特高壓輸電線路的分裂導(dǎo)線下方電場分布時，一些文獻中大部分采用等效半徑作為導(dǎo)線半徑。本文采用有限元法，以分裂導(dǎo)線的實際安裝尺寸進行實體建模。相對于一些文獻中的等效半徑法，由于本文是實體建模，計算精度會有所提高。對于導(dǎo)線的不同分布，計算出他們的分裂導(dǎo)線表面場強。

3.1 1 000 kV 輸電線路的分裂子導(dǎo)線表面電場計算

本文選取了某一條1 000 kV 輸電線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)，依據(jù)ANSYS 軟件進行仿真，得到了不同相位角對應(yīng)的相間距離改變或相對地距離改變情況下，分裂導(dǎo)線表面的最大場強。相位角從0°到120°時輸電線路三相導(dǎo)線最大表面電場強度。

分裂導(dǎo)線和子導(dǎo)線結(jié)構(gòu)如圖1 所示，選取模型，導(dǎo)線規(guī)格（8×LGJ-500/45），分裂導(dǎo)線的參數(shù)為8 分裂導(dǎo)線，分裂間距400 mm，分裂導(dǎo)線所在圓直徑為1 045.2 mm，子導(dǎo)線直徑r=30 mm，空氣域半徑R=100 m，整體仿真模型如圖2 所示，分裂導(dǎo)線仿真模型如圖3 所示，子導(dǎo)線的模型與實物的對比如圖4所示，三相導(dǎo)線加電壓。由于電壓等級為1 000 kV，即線電壓為1 000 kV，則相電壓為577.3 kV，峰值電壓為816.5 kV，可得三相電壓表達式為式（14）～式（16）。

圖1 分裂導(dǎo)線和子導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

圖2 1 000 kV 特高壓輸電線路模型

圖3 分裂導(dǎo)線仿真模型圖

圖4 子導(dǎo)線實物和仿真模型圖

因為是三相交流電壓，在進行靜電場仿真時，施加的三相電壓為t=0 時的電壓，自左至右依次分別為Ua=816.5 kV，Ub=Uc=-408.25 kV。以導(dǎo)線對地高度，在ANSYS 軟件中可以通過設(shè)定精度來實現(xiàn)網(wǎng)格剖分的疏密，表面場強分布見圖5。

圖5 t=0 時刻三相導(dǎo)線空間電場強度分布圖

地線的選擇型號：光纖復(fù)合鋁包鋼絞線（OPGW），子導(dǎo)線分裂根數(shù)為2 根，子導(dǎo)線外徑為12.6 mm，分裂間距為40 cm。雙地線對稱地架設(shè)在三相導(dǎo)線上方16.2 m 處，2 根地線之間相距55.2 m。呼稱高為63 m，相間距離為24 200 mm，三相水平布置。根據(jù)這個結(jié)構(gòu)尺寸建模，得到三相導(dǎo)線的各個子導(dǎo)線表面電場強度值列表，如表1。

表1 三相導(dǎo)線表面場強對比 單位：V／mm

三相電壓為t=0時刻，Ua=816.5 kV，Ub=-408.25 kV，Uc=-408.25 kV。如表1 所示以三相各個子導(dǎo)線表面電場強度最大值，可以看出各個子導(dǎo)線的電場強度值沿著四周分布不均勻外側(cè)的電場強度比內(nèi)側(cè)高。以A 相子導(dǎo)線為例，A 相子導(dǎo)線最大電場強度分布和局部電場強度仿真結(jié)果如圖6 和圖7所示。表1 列出了不同時刻和相位情況下導(dǎo)線表面場強，其中B 相導(dǎo)線子導(dǎo)線在60°電場強度值達到2 821 V/mm。

圖6 A 相導(dǎo)線子導(dǎo)線最大電場強度分布圖

圖7 A 相子導(dǎo)線的電場強度局部圖

3.2 電位分布

三相導(dǎo)線采用8 分裂導(dǎo)線，加載電壓峰值為816.5 kV，選取了不同相位時刻的電位分布云圖，分別計算它的表面場強。不同相位角下最大電場強度分布，對上述模型進行ANSYS 仿真，并計算仿真出當(dāng)ω=0°、ω=30°、ω=60°、ω=90°、ω=120°情況下電位云圖以及電場分布。0°電位分布仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 0°電位分布圖

3.3 導(dǎo)線離地高度對表面電場的影響

輸電線路離地高度對導(dǎo)線表面電場存在一定影響，按A相ω=0°的仿真結(jié)果如表2 和圖9 所示，相間距離與導(dǎo)線表面最大電場變化趨勢見圖10。

圖9 對地高度與導(dǎo)線表面最大電場變化趨勢

圖10 相間距離與導(dǎo)線表面最大電場變化趨勢

通過表2 和圖10 可以看出，隨著輸電線路離地高度的增加，三相分裂導(dǎo)線中，各相導(dǎo)線表面最大電場強度值均有所下降。由此可見，增大輸電線路對地高度，對降低導(dǎo)線表面電場強度有一定作用。本文的計算結(jié)果與文獻［12］（B 相1 639 V/mm）對比，在此種水平排列的B 相最大電場強度接近，但是本文計算的A 相最大電場值為2 842 V/mm，比文獻［12］里（A 相1 570 V/mm）大得多，這是因為文獻［12］是以導(dǎo)線的等效半徑為建模的參數(shù)，它重點關(guān)注空間電場強度。本文的實體建模計算電場強度對于此類研究和工程實際具有重要參考意義。

3.4 子導(dǎo)線等效和實體模型的電場強度對比

本文還進行了以前通用的子導(dǎo)線等效模型和實體模型對比分析，如圖11 所示為A 相相位為0°時，A 相子導(dǎo)線表面電場強度分布云圖。

圖11 相位0°時A 相導(dǎo)線等效模型電場

子導(dǎo)線等效模型模擬出的電場強度分布結(jié)果與子導(dǎo)線實體模型的仿真計算結(jié)果對比分析，并列出計算數(shù)值在表3 所示，子導(dǎo)線的最大電場強度值對比見圖12。

表3 三相導(dǎo)線表面場強對比 單位：V／mm

圖12 子導(dǎo)線的最大電場強度值對比

從圖12 中可以看出，用子導(dǎo)線的實體建模，計算出的最大電場強度比等效模型大，相差27%。這個是工程設(shè)計中需要注意的地方。

4 結(jié)論

本文以有限元理論進行特高壓導(dǎo)線的電場強度仿真計算。在計算過程中，完全按照分裂導(dǎo)線的實際尺寸，沒有簡化實體結(jié)構(gòu)的情況下，計算了分裂導(dǎo)線的子導(dǎo)線表面最大電場強度值。因為特高壓輸電的電場強度對導(dǎo)線電暈放電問題起到?jīng)Q定性影響，本文計算出三相導(dǎo)線在不同時刻電場強度的變化分布趨勢，得出了導(dǎo)線對地高度的增加可以減低導(dǎo)線表面電場強度的結(jié)論。本文的研究結(jié)果和方法對此類工程問題有一定借鑒意義。