王興樂，袁曉龍

(蘭州市第九十二中學(xué)，甘肅蘭州，730060)

數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，它不僅是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物，同時是更高層次的數(shù)學(xué)思維的工具.概念的獲得和有效理解掌握，可以幫助學(xué)生在沒有直接現(xiàn)實經(jīng)驗的條件下獲得抽象觀念，同時已掌握的概念又成為學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念時的起點，成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)或同化新知的“固著點”.學(xué)生只有透徹地理解數(shù)學(xué)概念，才能形成正確的邏輯論理，形成空間想象能力，把握住后續(xù)的運算技能，本文從八年級學(xué)生實數(shù)的測試情況進(jìn)行了以下分析.

1 實數(shù)相關(guān)概念的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

學(xué)習(xí)生活中由于數(shù)的不夠用而產(chǎn)生了實數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)是截然不同兩種數(shù)，無理數(shù)的出現(xiàn)進(jìn)一步補充了原有的數(shù)系.所以在已有基礎(chǔ)之上，對其進(jìn)行了規(guī)范，定義為有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所以實數(shù)概念的定義，看起來是矛盾的，實際上它們又是對立統(tǒng)一的.

通過測試，了解到學(xué)生對實數(shù)的相關(guān)概念認(rèn)識模糊不清，區(qū)別不開.如：

例1下列說法中，正確的是

( )

A.無理數(shù)是無限小數(shù) B.有理數(shù)只是有限小數(shù)

2 實數(shù)表示方法的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

例25的平方根可以表示成.

( )

A.±9 B.9 C.±3 D.3

在這個問題的作答中，近四分之一的學(xué)生選項為A，沒有徹底的理解問題，將此理解成為了81的平方根去做了.對于題目中的運算意圖沒有掌握跟理解，在實際運算在只進(jìn)行了一次運算.由此，我們可以清晰地知道，八年級的學(xué)生對于平方根的符號表示還不夠熟練.

3 實數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

實數(shù)的分類有兩種：分為有理數(shù)與無理數(shù)，按照定義來分類；另外一種就是根據(jù)與0的大小來分.如：

有理數(shù)有無理數(shù)有

整數(shù)有實數(shù)有

通過批改學(xué)生作業(yè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于實數(shù)的正負(fù)符合表現(xiàn)形式理解的比較清晰，歸納分類的準(zhǔn)確度是比較高的.但對于無理數(shù)和有理數(shù)的分類，準(zhǔn)確率還不到50%.通過深層次的分析，發(fā)現(xiàn)在這其中存在以下幾個具體的問題：

(2)處理0的劃分不夠好

八年級的大多數(shù)學(xué)生在整數(shù)的分類上，最容易遺漏就是0這個特殊的數(shù)，我們知道，0它不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0它是整數(shù)也是有理數(shù)，它具有多方面的意義.有的學(xué)生會將0劃分到無理數(shù)當(dāng)中去，受定勢思維的影響，學(xué)生普遍認(rèn)為在正無理數(shù)與負(fù)無理數(shù)之間應(yīng)該會有個0的.

(3)關(guān)于無理數(shù)的表現(xiàn)方式

特殊符號π與3.14的區(qū)別；開方開不盡的數(shù)與根號下的數(shù)的區(qū)別；怎樣才算是無限不循環(huán)，在這幾處學(xué)生們都容易出現(xiàn)混淆.另外并不是所有的無理數(shù)都可以寫成帶根號的形式，還有就是無理數(shù)也包含具有特定意義的數(shù)，比方π，2π等，無理數(shù)也包含一些特定結(jié)構(gòu)與規(guī)則的數(shù)比方說該題中的“0.202 000 200 000 2……(相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次增加2)”，學(xué)生們?nèi)菀茁┑?可見，部分學(xué)生對于無理數(shù)的表現(xiàn)形式認(rèn)識得不夠徹底.

(4)關(guān)于分?jǐn)?shù)的歸類

(5)類似開方運算的歸類

4 實數(shù)運算的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

初中生對于四則運算掌握的較好，在加入實數(shù)運算后就顯得不容樂觀了.通過觀察測試卷實數(shù)的運算，顯著的問題具體如下：

(1)運算順序不清楚

先要進(jìn)行乘除，然后在進(jìn)行加減，對于同一級的運算我們應(yīng)該依次進(jìn)行運算，我們說有分母就去分母，有括號的情況下，就先算括號里面的.部分學(xué)生對我們常說的運算要求不是很理解，一通亂算，有進(jìn)行完加減再進(jìn)行乘除的.

(2)不清楚去括號法則

復(fù)雜實數(shù)運算的技巧之一就是去括號，主要依據(jù)就是乘法對加法的分配律，在其運算過程中運算符號起著決定性的作用，分不清符號的話最容易產(chǎn)生運算錯誤，也是實數(shù)運算中的一個難點所在.歸結(jié)下來有以下幾種：

a.當(dāng)括號前面有負(fù)號存在的時候，學(xué)生在去括號的時候不是說忘記變號，而是忘記里面的各項都要變號，尤其在根式化簡里面最為常見.

b.如果括號前面的系數(shù)不是1的話，我們在去括號時，沒有合理利用乘法的分配律將我們括號內(nèi)部的所有的項都進(jìn)行分配.

c.另外就是有括號跟沒括號對于有的學(xué)生來說沒有任何影響，直接去掉，各項都原封不動，這個時候反映的就是此類學(xué)生對于去括號有沒有依據(jù)根本不清楚.

(3)逆向思維不靈活

思維定勢的緣由導(dǎo)致部分學(xué)生將各種運算律都不能逆向使用，出現(xiàn)此類的運算就蒙圈了，不知道如何是好，胡亂寫出答案.

(4)不明確運算的性質(zhì)

除此之外，學(xué)生還存在一些其他方面的問題.如錯誤的理解“帶分?jǐn)?shù)”的意思，有理數(shù)的合并與無理數(shù)的合并相提并論；計算器使用不當(dāng)?shù)?，計算器開方是課程改革后新加進(jìn)來的，基本掌握的還是很熟練，但在復(fù)雜的問題上還是會出現(xiàn)錯誤的；在二次根式的運算當(dāng)中，尤其是化簡不知道什么時候運算就終止了，分辨不出最終的結(jié)果；合并同類項與最簡二次根式的區(qū)別，根式化簡與平方根之間的區(qū)別也有不清楚的學(xué)生，以至于運算結(jié)果錯誤.

通過測試，本文主要分析了以上四種情況，后續(xù)還會對其他情況進(jìn)行詳細(xì)分析，希望分析的這些情況能為新課改后的概念教學(xué)提供一些幫助.