白成林，何正平，陳秉智

（大連交通大學(xué)，遼寧 大連 116028）

0 引言

軌道列車中的電氣柜主要通過焊接結(jié)構(gòu)與車體連接，內(nèi)部安裝大量電器設(shè)備。列車在運行過程的軌道和風(fēng)阻等因素會對電氣柜產(chǎn)生復(fù)雜的激勵，極易發(fā)生焊縫疲勞破壞。因此，為保障列車安全運行，有必要對電氣柜的焊縫進行疲勞可靠性分析。

目前國內(nèi)眾多學(xué)者對的電氣柜進行了研究，王超等[1]和崔高健等[2]創(chuàng)建了電氣柜的有限元力學(xué)模型，對電氣柜分別進行了靜強度分析與模態(tài)仿真分析，并對結(jié)構(gòu)薄弱的位置進行了優(yōu)化；朱大巍等[3]對電氣柜吊座進行了隨機振動分析并改進了結(jié)構(gòu)使之滿足了設(shè)計要求；牛小偉等[4]對電氣柜進行了強度計算和疲勞計算，驗證了電氣柜設(shè)計的可靠性；劉波等[5]設(shè)計了一種碳纖維復(fù)合材料的電氣柜，對其靜強度和模態(tài)仿真分析并做實驗進行了驗證。上述研究均屬于對電氣柜靜強度、模態(tài)、疲勞和材料的固定參數(shù)的分析，沒有考慮到焊接結(jié)構(gòu)的疲勞問題和實際情況的變參數(shù)問題。

本文基于EN 12663-2010標準對電氣柜模型施加工況，基于BS7608標準，選取焊縫的類型并確定S-N曲線，按照107循環(huán)次數(shù)對焊縫進行疲勞損傷評估。其次，利用ANSYS中的APDL語言對電氣柜與車體連接的危險焊縫進行參數(shù)化建模，選取一條最危險的焊縫并根據(jù)BS 7608標準中的S-N曲線建立可靠性方程。利用ANSYS對電氣柜危險焊縫的最大主應(yīng)力進行隨機抽樣。抽樣方法采用蒙特卡洛拉丁超立方抽樣，得到了最大主應(yīng)力的概率分布特征，焊縫厚度、密度、泊松比、彈性模量對最大主應(yīng)力的敏感程度及焊縫的可靠度，為電氣柜的可靠性評估提供參考。

1 基于BS標準疲勞強度分析

1.1 疲勞評估流程

在BS 7608標準當(dāng)中，不同等級的焊縫在常幅載荷作用下的應(yīng)力范圍Sr與疲勞極限循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系為

式中，C和m是根據(jù)焊縫的級別所選出來的特定值。

BS標準中的S-N曲線有兩段，當(dāng)循環(huán)次數(shù)大于107時，仍然認為小應(yīng)力循環(huán)對疲勞累計損傷有貢獻，只是S-N曲線在107次之后的斜率變?yōu)閙+2，具體的S-N曲線如圖1所示。

圖1 BS標準中的S-N曲線[6]

根據(jù)BS標準評估焊縫疲勞壽命的步驟如圖2所示。

圖2 BS標準評價流程圖

1.2 有限元模型的建立

有限元軟件Hypermesh對電氣柜建模，對車體與電氣柜連接的部分也進行了考慮，對電氣柜整體剛度影響不大的結(jié)構(gòu)簡化建模。電氣柜有限元模型主要以四節(jié)點薄殼單元為主，三角形單元為輔，共有網(wǎng)格125 677個，節(jié)點132 303個。有限元模型以及焊縫位置如圖3所示。

圖3 電氣柜有限元模型及焊縫位置

1.3 疲勞壽命評估

參照EN 12663-1: 2010 標準，本文選擇應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為107次。在計算焊縫疲勞壽命時，對縱向（工況1）和橫向（工況2）分別施加±0.15g的加速度，車體垂向（工況3）施加（1±0.15）g的加速度。

通過ANSYS軟件進行有限元計算，對圖3所標注的8條焊縫進行評估，計算結(jié)果表明，焊縫1、焊縫5和焊縫7的最大主應(yīng)力比較大，故選擇這3條焊縫進行疲勞評估，這3條焊縫在各個工況下的最大主應(yīng)力如表1所示。

表1 各工況下最大主應(yīng)力結(jié)果 MPa

本文所采用的焊縫類型是部分熔透的雙面角焊縫，與BS標準中所提供的焊縫類型和載荷方式對比，選擇相應(yīng)級別。各個焊縫的疲勞強度級別如表2所示。

表2 焊縫的焊縫類型和級別

焊縫等級為F2的S0=35，m=3，C2=4.3×1011, 利用Miner累計損傷理論對焊縫進行評估，循環(huán)壽命和累計損傷比如表3所示。焊縫5的總累計損傷比最大為9.65×10-4，小于1，說明該電氣柜的焊縫可以滿足工程上的使用要求。

表3 累計損傷比和循環(huán)次數(shù)

2 電氣柜焊縫疲勞可靠性分析

2.1 可靠性分析方法

在第1節(jié)中對焊縫疲勞壽命的計算采用的是固定的參數(shù)，但是在實際的生產(chǎn)制造過程中，有些設(shè)計變量會有一些不確定性，像在焊接的過程中焊縫厚度的變化，密度、泊松比、彈性模量的變化。本節(jié)將利用ANSYS中的APDL語言參數(shù)化建模，采用蒙特卡洛法拉丁超立方抽樣方法，對電氣柜焊縫進行疲勞可靠性分析。

ANSYS的可靠性分析模塊有蒙特卡洛法[7]和響應(yīng)面法[8]這兩種可靠性計算方法。在ANSYS中，蒙特卡洛模擬技術(shù)可以選用直接抽樣法和拉丁超立方抽樣法[9]。拉丁超立方抽樣法具有“記憶”的功能，避免了重復(fù)抽樣，節(jié)省了大量的抽樣時間[10]，故本文選用拉丁超立方抽樣。

2.2 疲勞可靠性極限狀態(tài)方程的建立

建立極限狀態(tài)方程是可靠性分析的第一步，本文根據(jù)BS 7608標準當(dāng)中的S-N曲線，將疲勞極限方程定義為

式中：α為疲勞壽命對數(shù)；α0為設(shè)計疲勞壽命對數(shù)。

極限狀態(tài)方程有3種情況：G＞0時處于安全狀態(tài)；G=0時處于極限狀態(tài)；G＜0時處于失效狀態(tài)。

對電氣柜焊縫疲勞的可靠性分析，實際上是在設(shè)計參數(shù)為隨機變量的條件下，得到的G＞0時的概率分布特征，并且分析焊縫厚度、密度、彈性模量和泊松比對最大主應(yīng)力的影響，評價設(shè)計參數(shù)的隨機性對疲勞壽命的影響。

2.3 可靠性分析步驟及隨機變量的確定

ANSYS軟件提供的PDS模塊可以得到不同水平對響應(yīng)的影響，同時得到在規(guī)定準則下的可靠度?？煽啃苑治隽鞒蘙11-14]如圖5所示。

圖5 可靠性分析流程圖

在焊接過程中，焊接電流、焊接速度和坡口尺寸等焊接工藝可能會對焊縫的力學(xué)性能產(chǎn)生影響[15]。隨著焊縫在使用的過程中磨耗焊縫厚度會發(fā)生改變，故選擇焊縫的厚度、彈性模量、泊松比和密度作為輸入的隨機變量，將疲勞可靠度G和最大主應(yīng)力作為輸出變量，計算焊縫的疲勞可靠度。各隨機變量的數(shù)字特征如表4所示。

表4 輸入隨機變量及數(shù)字特征

2.4 焊縫疲勞可靠性分析結(jié)果

由表1可知，焊縫在工況1時的最大主應(yīng)力最大，故在工況1的條件下對焊縫5進行可靠性分析。隨機變量和數(shù)字特征采用表4給定的值，選擇最大主應(yīng)力和疲勞可靠性G為輸出變量，采用蒙特卡洛拉丁超立方抽樣1000次得到了分析結(jié)果。

1）最大主應(yīng)力的模擬精度。

將最大主應(yīng)力的歷史樣本數(shù)據(jù)繪制成一條歷史樣本的曲線。如果歷史樣本曲線最終趨于水平，說明抽樣的次數(shù)足夠，樣本模擬可以滿足精度要求。置信度水平為95%的最大主應(yīng)力均值分布情況如圖6所示。最大主應(yīng)力的曲線在置信區(qū)間上下限之間，最終的曲線區(qū)域水平，表示1000 次抽樣足夠滿足精度要求。

圖6 最大主應(yīng)力均值走勢圖

圖7是最大歷史樣本，可以看出最大主應(yīng)力的范圍是8.0～9.5 MPa，大多數(shù)的樣本點都落在8.5～9.0 MPa之間，大致服從GAUSS分布。

圖7 最大主應(yīng)力直方圖

2）疲勞可靠度歷史樣本。

如圖8所示，通過比較疲勞可靠度的歷史樣本可以看出，在1000次抽樣之后的G的值大多數(shù)都 在2.8 ～3.2 之間，其中G＞0表示疲勞壽命大于設(shè)計壽命，可以滿足工程上107次的使用要求。圖9為G大于0 的概率界面，其中包含抽樣次數(shù)、抽樣方法、均值和標準差等概率信息。在置信度為95%的情況下，電氣柜焊縫的疲勞可靠度為1。

圖8 G的歷史樣本

圖9 G>0的概率界面

3）可靠性靈敏度分析。

靈敏度實際上就是失效概率對隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)，得到了失效概率與隨機變量的函數(shù)關(guān)系，進而得到了隨機變量對失效概率的重要程度。本文采用蒙特卡洛拉丁超立方抽樣，在置信度為95%、抽樣次數(shù)為1000次的情況下，得到了最大主應(yīng)力的靈敏度分析結(jié)果，如圖10所示。由圖10可知，焊縫的厚度對最大主應(yīng)力影響最大，其次是泊松比，彈性模量和密度對最大主應(yīng)力的影響因子小于2.5%，圖中忽略不計；焊縫厚度與最大主應(yīng)力呈負相關(guān)，即焊縫厚度越小，最大主應(yīng)力越大；彈性模量與最大主應(yīng)力呈正相關(guān)，即彈性模量越大，最大主應(yīng)力越大。

圖10 最大主應(yīng)力的靈敏度分析結(jié)果

3 結(jié)論

通過對電氣柜焊接結(jié)構(gòu)的分析，得到了以下結(jié)論：

1）標準選取了電氣柜與車體連接的3條焊縫基于BS 7608進行評估，結(jié)果表明焊縫5的總損傷最大為9.65×10-4，小于1，可以滿足使用要求。

2）選取焊縫厚度、泊松比、彈性模量和密度作為隨機變量，利用BS 7608標準的S-N曲線建立了極限狀態(tài)方程，得到了抽樣1000次時最大主應(yīng)力的概率分布及設(shè)計變量的靈敏度。靈敏度結(jié)果顯示焊縫厚度對最大主應(yīng)力的影響最大，其次是泊松比，彈性模量和密度影響較小。在焊接過程中，可參考本文的結(jié)果，注意坡口尺寸對厚度的影響，提高焊縫的可靠性。

3）基于BS標準的計算和可靠性分析，結(jié)果表明電氣柜的焊縫疲勞壽命遠遠高于設(shè)計壽命。建議對焊縫的厚度進行優(yōu)化，既能滿足使用要求，也能減少制造成本。