魏 瓊，金 鵬，張道德，周 剛，胡新宇

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

0 引言

電傳動(dòng)履帶車輛較液力機(jī)械傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)效率高的優(yōu)勢(shì)，但雙側(cè)獨(dú)立電驅(qū)履帶車輛行駛時(shí)阻力受行駛狀態(tài)、路面參數(shù)等因素影響，呈現(xiàn)非線性、不確定動(dòng)態(tài)變化，轉(zhuǎn)向過程中存在控制一致性差、轉(zhuǎn)向響應(yīng)慢等問題[1-4]，因此設(shè)計(jì)優(yōu)良的轉(zhuǎn)向控制算法對(duì)提高履帶車輛運(yùn)動(dòng)性能尤為重要。

目前，國內(nèi)外針對(duì)車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行了大量的算法和控制結(jié)構(gòu)研究，極大地提高了雙側(cè)電驅(qū)動(dòng)履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)控制方案和算法，提出了調(diào)速和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)控制策略，在不同工況下的仿真結(jié)果驗(yàn)證了兩種控制策略的可行性和有效性。文獻(xiàn)[6-9]提出了一種基于模糊比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)算法和反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)向控制策略，以提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖被解析為內(nèi)部電機(jī)制動(dòng)扭矩。文獻(xiàn)[10]采用模糊自適應(yīng)算法對(duì)車輛轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制,通過“軌跡-角度-電流”3層模糊自適應(yīng)PID算法輸出電子助力轉(zhuǎn)向(electric power steering,EPS)系統(tǒng)控制信號(hào)，提高了轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于模糊控制的轉(zhuǎn)向補(bǔ)償控制策略，該策略以踏板、方向盤和變化率信號(hào)為輸入變量，以提高轉(zhuǎn)向靈敏度。文獻(xiàn)[12]以雙電機(jī)耦合電傳動(dòng)履帶車輛為對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種解耦的速度-橫擺角速度控制結(jié)構(gòu)，研究了滑?？刂扑惴ǎ瑢?shí)現(xiàn)了解耦條件下的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向控制。上述研究大都采用基于穩(wěn)定速度下的車輛轉(zhuǎn)向控制方法，未對(duì)全范圍速度下的車輛轉(zhuǎn)向進(jìn)行良好的控制。本文基于上述研究，提出了一種基于模糊自適應(yīng)調(diào)節(jié)的滑?？刂?有效地降低了滑模抖振,同時(shí)具備響應(yīng)速度快、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)履帶車輛的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向。

1 雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)履帶車輛模型

以KOMODO-01通用型履帶車輛為例，該車型具有通過性強(qiáng)、重心低、運(yùn)行平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn)。其內(nèi)部搭載高扭矩?zé)o刷直流電機(jī)，兩側(cè)主動(dòng)輪分別由電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)。履帶車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向過程較為復(fù)雜，為了突出轉(zhuǎn)向過程的不確定性問題，考慮履帶車輛行駛時(shí)影響其穩(wěn)定性的主要因素，忽略車輛行駛時(shí)空氣阻力和懸架系統(tǒng)的影響，基于理論轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析，對(duì)履帶車瞬態(tài)轉(zhuǎn)向作出如下假設(shè)：(Ⅰ)履帶車輛質(zhì)心與形心重合；(Ⅱ)履帶車輛接地部分法向載荷分布均勻；(Ⅲ)轉(zhuǎn)向過程中忽略內(nèi)外側(cè)履帶的滑移和滑轉(zhuǎn)。履帶車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 履帶車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型

履帶車輛轉(zhuǎn)向過程按轉(zhuǎn)向半徑劃分，不同轉(zhuǎn)向半徑下兩側(cè)電機(jī)輸出力矩有所不同，有3種轉(zhuǎn)向工況[13]。設(shè)R為履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑，Rf為履帶車輛自由轉(zhuǎn)向半徑，B為履帶中心距。相對(duì)轉(zhuǎn)向半徑ρ=R/B，ρ>ρf時(shí)為大半徑轉(zhuǎn)向；0<ρ≤0.5時(shí)為小半徑轉(zhuǎn)向；0.5<ρ≤ρf時(shí)為中半徑轉(zhuǎn)向[14]。由于大半徑轉(zhuǎn)向時(shí)工況與中半徑轉(zhuǎn)向近似，同時(shí)中半徑轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)電機(jī)工作較為復(fù)雜，本文對(duì)中半徑轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行分析。

圖1中，F(xiàn)1和F2分別為履帶車輛牽引力與制動(dòng)力，F(xiàn)f1和Ff2分別為兩側(cè)履帶受到的摩擦阻力,Fq和Fh為車輛所受橫向阻力，Mμ為轉(zhuǎn)向阻力矩，T1和T2為兩側(cè)電機(jī)輸出力矩，v1和v2為兩側(cè)履帶速度，vc和ωc分別為履帶車輛的車速及轉(zhuǎn)向角速度，o為轉(zhuǎn)向中心，c為車輛質(zhì)心。

對(duì)轉(zhuǎn)向過程分析，將車輛的轉(zhuǎn)向分解為橫向擺動(dòng)和縱向平移運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出履帶車輛兩側(cè)履帶所受外力及外力矩，以及電機(jī)提供的牽引力及制動(dòng)力，建立轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)假定條件，車輛受力及所受力矩表達(dá)式為[15]：

(1)

其中：i為減速器傳動(dòng)比；η為電機(jī)軸至履帶的傳動(dòng)效率；f為地面阻力因數(shù)；L為履帶接地長；μ為轉(zhuǎn)向阻力因數(shù)。

履帶車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過程，設(shè)Fd為不確定性縱向阻力，Md為不確定性阻力矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)出履帶車輛動(dòng)力學(xué)方程為[16]：

(2)

將式(1)代入到式(2)中可得：

(3)

2 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)分析與算法研究

本文研究的履帶車輛采用遙控器進(jìn)行車輛運(yùn)動(dòng)控制，對(duì)于整個(gè)控制系統(tǒng)，輸入信號(hào)為遙控器的車體直行與轉(zhuǎn)向通道2通道信號(hào)。解析為搖桿油門信號(hào)和轉(zhuǎn)向信號(hào)，暫不考慮制動(dòng)信號(hào)，均為比例控制。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)履帶車輛的閉環(huán)控制，對(duì)油門信號(hào)和轉(zhuǎn)向信號(hào)進(jìn)行解析，對(duì)應(yīng)得到履帶車輛的行駛速度和轉(zhuǎn)向角速度[17]。根據(jù)已知的油門信號(hào)，解析為履帶車的目標(biāo)車速，解析公式為：

(4)

同理，將搖桿轉(zhuǎn)向信號(hào)解析為轉(zhuǎn)向角速度，解析公式為：

(5)

圖2 整車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

(6)

設(shè)Kp為控制量增益矩陣的變換矩陣，控制器輸出控制量為u1和u2，則控制量與電機(jī)輸出力矩關(guān)系為：

(7)

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)車速和轉(zhuǎn)向角速度呈非線性的變化，滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control，SMC)算法能夠?qū)崿F(xiàn)帶有不確定性和未知外干擾的非線性系統(tǒng)魯棒控制[18]，因此，本文采用SMC算法結(jié)合模糊自適應(yīng)算法重新設(shè)計(jì)控制器，對(duì)傳統(tǒng)的滑?？刂七M(jìn)行改進(jìn)，并利用仿真模型進(jìn)行與PID算法的對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 車速滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

車速控制的核心在于對(duì)期望信號(hào)的快速跟蹤以及克服路況變化，增強(qiáng)對(duì)擾動(dòng)的魯棒性[19]?；？刂颇軌蛴行У乜朔_動(dòng)，但容易出現(xiàn)較大的穩(wěn)態(tài)誤差，本文在滑?？刂扑惴ㄖ幸敕e分項(xiàng)，可以降低跟蹤車速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高行駛的穩(wěn)定性。根據(jù)式(6)，車速控制子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(8)

引入積分項(xiàng)可以得到積分滑模面：

(9)

控制律設(shè)計(jì)為：

u1=ueq+usw，

(10)

(11)

usw為切換控制量，理想的滑?？刂坡沙２捎梅?hào)函數(shù)，然而在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制中，滑動(dòng)模態(tài)呈抖振形式，所以采用飽和控制函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)。設(shè)δ1為切換增益，ε為邊界層厚度，則有：

usw=δ1sat(s1/ε),δ1>0。

(12)

根據(jù)式(10)、式(12)和式(13)可得設(shè)計(jì)的滑?？刂坡蔀椋?/p>

(13)

證明(Ⅰ)當(dāng)s1≥ε1時(shí)，滑模在邊界層外，sat(s1/ε1)=sgns1，

(Ⅱ)當(dāng)s1≥ε1時(shí)，滑模在邊界層內(nèi)，sat(s1/ε1)=s1/ε1。

2.2 轉(zhuǎn)向角速度自適應(yīng)模糊滑模控制器設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)向角速度控制的核心問題是對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)向角速度的快速跟蹤，以及適應(yīng)轉(zhuǎn)向阻力的非線性變化和克服不確定擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)向。履帶車輛轉(zhuǎn)向過程受轉(zhuǎn)向半徑、履帶車速以及路面參數(shù)變化影響較大，其中地面轉(zhuǎn)向阻力難以進(jìn)行定量的數(shù)學(xué)分析，所以引入模糊自適應(yīng)控制項(xiàng)期望對(duì)轉(zhuǎn)向阻力進(jìn)行在線逼近，保證控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和控制精度；結(jié)合滑?？刂?，提高系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)通過模糊控制項(xiàng)柔化控制信號(hào)，減小滑模抖振[19-20]。轉(zhuǎn)向角速度控制系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向角速度控制系統(tǒng)圖

根據(jù)式(6)，轉(zhuǎn)向角速度控制子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(14)

(15)

(16)

控制律設(shè)計(jì)為：

u=ueq+usw，

(17)

(18)

采用模糊自適應(yīng)算法，模糊自適應(yīng)項(xiàng)對(duì)未知的地面轉(zhuǎn)向阻力因數(shù)進(jìn)行逼近，以提高精度。令f(s)=μ，根據(jù)模糊逼近理論，采用徑向基函數(shù)對(duì)μ進(jìn)行逼近。

μ=a*Tξi(s)+δ2，

(19)

其中：a*為最優(yōu)權(quán)重向量；δ2為逼近誤差，滿足|δ2|≤β,β>0；ξi(s)為模糊基函數(shù)向量，ξi(s)滿足：

(20)

采用單模糊輸入系統(tǒng)將切換函數(shù)作為模糊數(shù)輸入，減少模糊規(guī)則的數(shù)量，采用高斯隸屬度函數(shù)，可得：

(21)

(22)

根據(jù)模糊逼近理論，可調(diào)參數(shù)ai最優(yōu)時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值逼近μ*，假設(shè)最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值為：

(23)

(24)

對(duì)于自適應(yīng)算法的逼近誤差，設(shè)計(jì)切換控制算法usw來消除，可得：

usw=-βsat (s2)，

(25)

當(dāng)s1≥ε1時(shí)，滑模在邊界層外，sat (s1/ε1)=sgns1。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的履帶車輛轉(zhuǎn)向控制方法的可行性及控制性能，基于履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型及控制算法，在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，控制器各項(xiàng)參數(shù)：車速控制器中k1=0.36,δ1=20,ε1=0.6；轉(zhuǎn)向角速度控制器中k2=200,ε2=0.2，β=120，γ=180；最大阻力因數(shù)μmax=0.8。雙側(cè)電驅(qū)履帶車輛主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)履帶車基本參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了PID控制和SMC算法進(jìn)行不同速度下不同工況轉(zhuǎn)向控制對(duì)比，其中履帶車輛輸入信號(hào)如圖4所示。斜坡信號(hào)輸入時(shí)履帶車輛的車速跟蹤曲線如圖5所示，對(duì)于漸進(jìn)加速的前進(jìn)和轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，PID控制在跟蹤速度時(shí)會(huì)出現(xiàn)3%～11%的超調(diào),SMC算法則能夠迅速達(dá)到穩(wěn)定且無明顯超調(diào)；且PID控制存在0.2～0.5 s的時(shí)滯，SMC算法則能夠較為精確地跟蹤到期望信號(hào)。

圖4 履帶車輛輸入信號(hào)

改變輸入信號(hào)為階躍輸入，進(jìn)行了履帶車輛轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如圖6和圖7所示。3 s時(shí)履帶車輛第1次轉(zhuǎn)向,目標(biāo)車速0.5 m/s,目標(biāo)轉(zhuǎn)向角速度0.24°/s；6 s時(shí)第2次轉(zhuǎn)向，目標(biāo)車速0.1 m/s，目標(biāo)轉(zhuǎn)向角速度0.145°/s。采用了PID控制和SMC算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于車速的跟蹤，兩種算法都能夠較為精確的跟蹤到期望信號(hào)，但是PID控制存在約1 s的時(shí)滯,SMC算法則能夠迅速達(dá)到穩(wěn)定且無明顯超調(diào)。對(duì)于轉(zhuǎn)向角速度的跟蹤，PID控制出現(xiàn)超調(diào)或難以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，無法精確跟蹤期望值。SMC算法能夠抑制擾動(dòng)和克服路面不確定因素的影響，超調(diào)量只有4%，在車輛變速時(shí)也能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，精確跟蹤期望值，車輛行駛速度與轉(zhuǎn)向角速度跟蹤響應(yīng)速度較PID控制分別提高了1.9 s和0.5 s,且沒有出現(xiàn)較明顯的抖振和靜差。

圖6 階躍輸入時(shí)履帶車輛速度曲線

4 結(jié)論

本文以雙側(cè)電驅(qū)履帶車輛作為研究對(duì)象，并對(duì)其轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行了仿真分析，將存在耦合關(guān)系的車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單輸入單輸出的子系統(tǒng)，消除了耦合作用。在等效控制的基礎(chǔ)上，引入積分滑模項(xiàng)和模糊自適應(yīng)項(xiàng)，分別用于車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的車速及轉(zhuǎn)向角速度的控制。提出的算法能夠根據(jù)轉(zhuǎn)向時(shí)車輛速度以及角速度的不同特性進(jìn)行精確跟蹤，且響應(yīng)較快，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，可以滿足實(shí)際轉(zhuǎn)向工況中對(duì)履帶車輛的控制需求。