張海萍, 劉 揚(yáng), 羅 媛, 鄭 輝, 鄧 揚(yáng)

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，株洲 412007;2.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

1 引 言

研究表明鋼橋面板細(xì)節(jié)的疲勞失效過程呈現(xiàn)非線性變化[1]。變幅荷載、超載和荷載順序均會(huì)影響疲勞裂紋的擴(kuò)展行為。實(shí)際車輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)是一種復(fù)雜的隨機(jī)過程[2]， 使得車載下鋼橋面板細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞裂紋擴(kuò)展隨機(jī)性增強(qiáng)。鋼橋面板細(xì)節(jié)疲勞隨機(jī)擴(kuò)展分析方法亟待發(fā)展。

近年來，部分研究學(xué)者采用隨機(jī)車流描述車輛的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)[3]，其核心思想是基于車流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)車型比例、車重、車距和車速等參數(shù)的概率模型進(jìn)行建模，并采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)法對(duì)相關(guān)參數(shù)概率模型進(jìn)行抽樣，最后整合所有的抽樣數(shù)據(jù)得到隨機(jī)車流樣本。隨機(jī)車流模型沒有考慮車流在時(shí)間維度上的變化，實(shí)為偽隨機(jī)過程模型。在車輛荷載隨機(jī)模型研究方面，主要采用單一的白噪音模型[4]、平衡更新模型[5]和泊松過程模型[6]來描述車輛的隨機(jī)過程。單一的數(shù)學(xué)隨機(jī)過程模型忽略了駕駛?cè)藛T行為和交通規(guī)則，使得數(shù)值模型與車輛實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)存在一定的差異。

現(xiàn)階段，鋼橋的疲勞評(píng)估方法主要包含疲勞強(qiáng)度曲線法(S-N曲線法)和斷裂力學(xué)法。S-N曲線法研究工作的趨勢(shì)是通過量化不同標(biāo)準(zhǔn)材料、結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)類型疲勞試驗(yàn)，豐富和完善工程結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度規(guī)范[7]。很多學(xué)者認(rèn)為，名義應(yīng)力法并不適用于正交異性鋼橋面結(jié)構(gòu)的評(píng)估。不少學(xué)者通過多次對(duì)細(xì)節(jié)及周圍點(diǎn)的測(cè)量應(yīng)力進(jìn)行求商來確定熱點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。如朱太勇等[8]提出一種全空間S-N曲線法，該疲勞強(qiáng)度曲線能夠考慮OSD細(xì)節(jié)熱點(diǎn)應(yīng)力和焊接殘余應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響。S-N曲線的局限性在于無法考慮隨機(jī)應(yīng)力幅和超載應(yīng)力幅對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，從而無法分析疲勞裂紋的非線性擴(kuò)展過程。對(duì)比S-N曲線法，斷裂力學(xué)能夠分析結(jié)構(gòu)或材料疲勞損傷的非線性變化過程，更符合金屬材料疲勞損傷的演化規(guī)律。但由于實(shí)際工作結(jié)構(gòu)的裂紋形狀不規(guī)則和疲勞應(yīng)力幅形式復(fù)雜，使得實(shí)際工程結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解困難。

本文建立了一套應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展評(píng)估方法的理論框架。首先，提出了一種非齊次復(fù)合泊松過程隨機(jī)模型描述車輛的隨機(jī)運(yùn)營(yíng)過程。該模型包含有車流密度、車輛類型、車重和車速等參數(shù)。在ANSYS平臺(tái)將車流的隨機(jī)荷載時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成疲勞應(yīng)力時(shí)間序列。提出了能夠考慮加載次序和超載因素OSD焊接細(xì)節(jié)的疲勞評(píng)估方法，并討論不同車輛排隊(duì)順序與車輛超載率對(duì)疲勞開裂擴(kuò)展速率的影響。

2 車輛荷載非齊次復(fù)合Poisson過程建模

2.1 車輛隨機(jī)過程模型

車輛在特定的時(shí)間經(jīng)過某橋梁的某一位置后，車重的時(shí)間序列為一種脈沖曲線。車輛數(shù)的時(shí)間序列隨時(shí)間的累計(jì)呈現(xiàn)出階梯上升的特征。車重和車輛數(shù)是決定細(xì)節(jié)疲勞開裂擴(kuò)展的關(guān)鍵變量。復(fù)合Poisson過程與車流過橋特征高度相似?？梢钥紤]用濾過復(fù)合Poisson過程模型描述車輛運(yùn)營(yíng)過程。用復(fù)合Poisson過程隨機(jī)模型描述車輛荷載需要滿足三個(gè)條件。

(1) 車輛重w(t)和車數(shù)在時(shí)間區(qū)間[0，T]具有相同概率分布特征。

(2) 復(fù)合Poisson過程模型只能描述單一車道的車輛運(yùn)營(yíng)。

(3) 車輛荷載在時(shí)間區(qū)間[0，T]內(nèi)保持勻速。復(fù)合Poisson過程模型的表達(dá)式為[9]

(1)

式中N(t)為在時(shí)間區(qū)間[0，T]以速率為λ的Poisson過程，ζn為第n輛貨車的重量，τn為第n輛貨車跨越測(cè)量點(diǎn)所需的時(shí)間，Tn為第n-1輛到達(dá)車輛與第n輛到達(dá)車輛的時(shí)間間隔。I(t;τn)的表達(dá)式為

(2)

由圖1可知，高速公路車輛運(yùn)營(yíng)車流量隨時(shí)間變化呈一定的規(guī)律性。在9時(shí)～18時(shí)車流密度相對(duì)區(qū)間0時(shí)～8時(shí)較高。實(shí)際運(yùn)營(yíng)的車流密度不滿足Poisson過程條件假設(shè)(1)，即車流密度在時(shí)間跨度為1天內(nèi)變化較大。需要將時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度按照實(shí)際車流密度在時(shí)間上的變化來進(jìn)行劃分?？梢詫⒛Ｐ椭械臅r(shí)間區(qū)間等分成M段，每一段的車輛密度強(qiáng)度參數(shù)取值均不同。復(fù)合Poisson過程的另一個(gè)參數(shù)ζn會(huì)隨車型的變化概率分布有較大的不同?？梢钥闯?，用傳統(tǒng)的復(fù)合Poisson過程模型來描述車輛荷載隨機(jī)過程假設(shè)太多，難以滿足工程應(yīng)用的要求。需要建立一種廣義符合實(shí)際車輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的數(shù)值模型-非齊次復(fù)合Poisson模型。該模型將不同時(shí)段的車流密度強(qiáng)度的Poisson模型組合在一起，并能夠?qū)④囍匕凑哲囆头诸惙謩e建立概率模型，其表達(dá)式為

(3)

式中M為日交通車流時(shí)間區(qū)間分段數(shù)，Ni(t)為時(shí)間區(qū)間[Ti - 1,Ti]的復(fù)合Poisson過程模型，其車流密度強(qiáng)度參數(shù)為λi(t),ζj n為車輛中第n輛j型車，τj n為第n輛j型車通過稱重傳感器的時(shí)長(zhǎng)。

2.2 隨機(jī)模型參數(shù)

2.2.1 時(shí)間區(qū)間

參數(shù)M代表非齊次復(fù)合Poisson模型中子復(fù)合隨機(jī)模型的個(gè)數(shù)。M的取值越大，劃分的時(shí)間區(qū)間則越多，模型越精確同時(shí)也越復(fù)雜。M的取值需要依據(jù)實(shí)際車流密度的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)曲線來確定。文獻(xiàn)[10]統(tǒng)計(jì)了2014年南溪長(zhǎng)江大橋的日交通流均值分布數(shù)據(jù)(圖1)。由圖1可知，車流密度在0時(shí)～7時(shí)區(qū)間保持恒定的疏松交通運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，可以作為第一個(gè)子區(qū)間。在7時(shí)～10時(shí)段，車流量呈直線上升的趨勢(shì)，作為第二個(gè)時(shí)間子區(qū)間。車流密度在10時(shí)～18時(shí)時(shí)間區(qū)間維持在一個(gè)較高的密度運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，將其劃分為第三個(gè)時(shí)間區(qū)間。在時(shí)間區(qū)間18時(shí)～24時(shí)，車流密度直線下降，可以將其作為第四個(gè)時(shí)間區(qū)間。綜上所述，本文將車輛荷載非齊次復(fù)合Poisson模型的參數(shù)M取值4。

2.2.2 時(shí)間間隔

λi為時(shí)間區(qū)間[Ti - 1,Ti]的車流密度強(qiáng)度。T的概率分布決定了車輛荷載隨機(jī)過程模型的類型。本文假定車流隨機(jī)過程模型用Poisson模型來描述，則時(shí)間T服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)可表示為

(4)

式中λi為指數(shù)分布的強(qiáng)度值。從圖1可以看出，強(qiáng)度系數(shù)λi隨時(shí)間呈一定的變化規(guī)律。將車流荷載隨機(jī)過程的時(shí)間區(qū)間分為[0，7],[7，10],[10，18]和[18，24]4個(gè)區(qū)間。分別統(tǒng)計(jì)時(shí)間區(qū)間[0，7]和[10，18]車輛時(shí)間間隔T的概率分布，并采用指數(shù)分布擬合實(shí)測(cè)分布模型。圖2給出了兩個(gè)代表時(shí)段的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)分布與擬合模型的對(duì)比。采用分段函數(shù)來描述4個(gè)區(qū)間的強(qiáng)度系數(shù)λi，其表達(dá)式為

(5)

圖2 兩時(shí)段車輛時(shí)間間距概率分布Fig.3 Vehicle time interval probability distribution in two differences period of time

2.2.3 車型和車重

(1) 車型

不同車輛類型其車重的概率分布有所不同，將車輛類型按照車輛輪軸數(shù)分為5類， 圖3為5類典型車型日平均交通占用率。其中偶數(shù)車軸的車占據(jù)總重車交通比例的91%。奇數(shù)車軸占據(jù)交通總量比例的9%。

圖3 5類典型車型占有率Fig.3 Occupation ratio of five types of vehicles

(2) 車重

車輛荷載母樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含不同車型和車輛貨載率，車輛荷載服從高斯混合分布，則

(6)

表1 車重高斯混合模型參數(shù)Tab.1 GMM parameters of vehicle weight

2.2.4 時(shí)間參數(shù)τj n

τj n代表車輛荷載經(jīng)歷指定點(diǎn)所需要的時(shí)間，可以用總軸長(zhǎng)與車速的比值來定義,即

τj n=lj n/vj n

(7)

式中l(wèi)j n和vj n分別為第n輛j型車經(jīng)歷的總軸長(zhǎng)和車速。Guo等[11]認(rèn)為車輛的軸長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。同時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型也可以用來描述車速的概率分布[12]。假設(shè)車輛的總軸長(zhǎng)與車速的概率模型相互獨(dú)立，由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)理論可知推導(dǎo)時(shí)間參數(shù)τj n服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。表2列出了時(shí)間參數(shù)τj n的擬合模型參數(shù)。

表2 時(shí)間參數(shù)τj n對(duì)數(shù)正態(tài)模型擬合參數(shù)Tab.2 Parameters of τj n Log-normal model

2.4 疲勞應(yīng)力隨機(jī)過程

荷載模型需要轉(zhuǎn)換成細(xì)節(jié)疲勞效應(yīng)模型才能完成對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展的預(yù)測(cè)。對(duì)于車輛荷載隨機(jī)過程模型，包含3個(gè)關(guān)鍵的參數(shù),即相鄰兩車的時(shí)間間距T、車輛經(jīng)過測(cè)點(diǎn)的時(shí)間τj n和車的總重ζn。對(duì)于結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)隨機(jī)過程模型，兩次脈沖效應(yīng)的時(shí)間間距與相鄰兩車的時(shí)間間距T相對(duì)應(yīng)。任意一次脈沖效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間與車輛經(jīng)過測(cè)點(diǎn)的時(shí)間τj n相對(duì)應(yīng)。采用瞬態(tài)分析將荷載轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力。細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力隨機(jī)過程模型可表示為

(8)

式中F(ζj n,Te)為當(dāng)鋪裝層溫度為Te時(shí)，車輛荷載ζj n作用下結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的時(shí)間序列。

為實(shí)現(xiàn)荷載與應(yīng)力效應(yīng)之間的轉(zhuǎn)化，在ANSYS平臺(tái)建立正交異性鋼箱梁結(jié)構(gòu)的局部模型。由于局部模型單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量較多，為減少計(jì)算量，建立半幅鋼箱梁有限元模型。采用solid45單元和shell63單元分別模擬正交異性箱梁結(jié)構(gòu)的瀝青混凝土鋪裝層和鋼箱梁正交異性板。對(duì)瀝青混凝土鋪裝層、頂板、底板和U肋采用矩形進(jìn)行網(wǎng)格劃分，橫隔板采用三角形進(jìn)行網(wǎng)格劃分。假設(shè)主梁結(jié)構(gòu)在承受車輛荷載時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)位移和扭轉(zhuǎn)，有限元模型邊界節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度全部約束。鋪裝層溫度為20 ℃時(shí)，瀝青混凝土的彈性模量和泊松比分別為6147 MPa和0.2。U肋的頂板、腹板和底板厚度分別為14 mm,8 mm和10 mm。U肋的彈性模量和泊松比分別為210 GPa和0.3。主梁的局部有限元模型如圖4所示。

圖4 橋面板有限元模型Fig.4 Finite model of steel box girder

圖5給出了V4過橋時(shí)U肋-頂板細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力模擬曲線與應(yīng)力實(shí)測(cè)曲線對(duì)比?？梢钥闯觯M曲線和實(shí)測(cè)曲線整體擬合較好，表明有限元模型滿足計(jì)算精度要求。

圖5 數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.5 Comparisons between the measured stress data and FEA results

3 疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展模型

S -N 曲線法不能考慮材料疲勞開裂的過程，Paris等[13]提出了疲勞裂紋開展模型

da/dN=C·ΔKm

(9)

式中C和m為材料參數(shù)，a為材料的疲勞裂紋尺寸，ΔK為疲勞裂紋尖端附近的應(yīng)力強(qiáng)度因子。該模型簡(jiǎn)單描述了裂紋擴(kuò)展與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的發(fā)展關(guān)系，Paris模型只能計(jì)算恒定應(yīng)力幅作用下的裂紋擴(kuò)展行為，不能預(yù)測(cè)變幅作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。Elber[14]認(rèn)為材料的裂紋張開需要一定的門檻應(yīng)力，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力大于開口應(yīng)力時(shí)，裂紋才會(huì)開口，且裂紋尖端才會(huì)向前擴(kuò)展。提出有效應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為

ΔKeff=ΔK-ΔKo p

(10)

式中 ΔKeff為有效應(yīng)力強(qiáng)度因子，ΔKo p為開口應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖6給出了材料裂紋從t時(shí)刻到t+Δt時(shí)刻裂紋擴(kuò)展的過程。在擴(kuò)展過程中，材料的疲勞裂紋尖端從點(diǎn)O擴(kuò)展至點(diǎn)O′，裂紋尖端的位移為da，裂紋的張開位移為dδ，t+Δt時(shí)刻裂紋的張開角度為θ?？赏茖?dǎo)裂紋的擴(kuò)展位移da和裂紋的張開位移dδ之間的關(guān)系式為

(11)

文獻(xiàn)[15]通過試驗(yàn)觀測(cè)得到疲勞裂紋的張開角度變化范圍從初始裂紋的90°到疲勞失效時(shí)的4°～6°。裂紋的張開角度與材料裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK、材料屈服強(qiáng)度應(yīng)力因子ΔKc和材料裂紋開口應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKo p存在相關(guān)關(guān)系，其表達(dá)式為[16]

(12)

式中 當(dāng)細(xì)節(jié)承擔(dān)的應(yīng)力等于材料的開口應(yīng)力時(shí)，則裂紋張開角度為90°；當(dāng)效應(yīng)應(yīng)力等于材料的屈服應(yīng)力時(shí)，裂紋張開角度為0°。

圖6 半橢圓疲勞裂紋擴(kuò)展Fig.6 Illustration of semi-elliptic fatigue crack propagation

正交異性板焊接細(xì)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)疲勞裂紋主要集中在有初始缺陷的部位，屬于表面裂紋，故裂紋張開位移的表達(dá)式為[17]

(13)

式中E為材料的彈性模量，σy為材料的屈服應(yīng)力。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算表達(dá)式，令

(14)

則結(jié)合式(11～14)，得到在時(shí)間t和t+Δt時(shí)刻，裂紋張開位移和裂紋深度的關(guān)系式為

δ=λσ2a,δ′=λ(σ+dσ)2(a+da)

(15,16)

對(duì)式(15,16)求差，得到

dδ=δ′-δ=λ(2σadσ+σ2da)

(17)

將式(17)代入式(11)，得

(18)

式(18)表達(dá)出了微元時(shí)間內(nèi)應(yīng)力變化引起裂紋尖端尺寸向前擴(kuò)展的變化值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從時(shí)間t到t+Δt內(nèi)，疲勞裂紋尺寸增長(zhǎng)長(zhǎng)度的表達(dá)式為

(19)

參數(shù)E，σy和Kc均為材料的固有特征參數(shù)值，不隨外界荷載或環(huán)境的變化而變化。表3列出了3個(gè)參數(shù)的取值。a(t)為t時(shí)刻材料的橢圓形疲勞裂紋的長(zhǎng)軸取值，也就是描述疲勞損傷大小的參數(shù)。當(dāng)t=0時(shí)，a(0)的取值為材料的初始缺陷裂紋尺寸。通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量或假設(shè)得到。本文假設(shè)初始裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度值為0.1[18]。σ(t)為結(jié)構(gòu)材料關(guān)注點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化值。

表3 疲勞參數(shù)取值[19]Tab.3 Value of fatigue parameters[19]

開口應(yīng)力強(qiáng)度因子Ko p和有效應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKeff作為式(19)的兩個(gè)復(fù)雜的參數(shù)變量需要進(jìn)行詳細(xì)討論。根據(jù)正交異性板細(xì)節(jié)點(diǎn)的受力特點(diǎn)，主要受拉壓作用，故I型裂紋為最危險(xiǎn)的裂紋形態(tài)[20]。本文選用I型裂紋作為疲勞裂紋的形態(tài)。應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為[21]

(20)

式中F(a)為裂紋的形狀函數(shù)。F(a)的表達(dá)式由裂紋的幾何形狀決定。文獻(xiàn)[22]給出了形函數(shù)的一般表達(dá)式為

F(a)=M1M2/P

(21)

式中M1和M2分別為裂紋表面修正系數(shù)和材料厚度修正系數(shù),P為形狀參數(shù)。

M1=1+0.12 [1-a/(2c)]2

(22)

M2=2w/(πa)·tan[πa/(2w)]1/2

(23)

(24)

式中a和c分別為半橢圓裂紋的裂紋深度和裂紋寬度，w為材料的厚度，θ為裂紋的張開角。本文假設(shè)半橢圓的短長(zhǎng)軸比值恒定，參考文獻(xiàn)[23]的測(cè)量值a/c=0.1，則應(yīng)力強(qiáng)度因子的一般式為

(25)

式(25)給出了正交異性板兩類焊接細(xì)節(jié)構(gòu)造應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)的一般表達(dá)。對(duì)于開口應(yīng)力強(qiáng)度因子Ko p所對(duì)應(yīng)的開口應(yīng)力σo p需要確定。在恒幅荷載作用下，同一材料的疲勞裂紋開口應(yīng)力保持不變。當(dāng)荷載形式為變幅時(shí)，則材料的開口應(yīng)力隨荷載不同而改變。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為裂紋在一個(gè)循環(huán)荷載作用結(jié)束后，裂紋從張開到閉合的過程中，會(huì)在裂紋尖端產(chǎn)生橢圓形的反塑性區(qū)域。當(dāng)下一輪循環(huán)荷載作用時(shí)，拉應(yīng)力使得裂紋尖端出現(xiàn)塑性區(qū)域的面積等于前一輪荷載造成的反塑性區(qū)域面積時(shí)，裂紋尖端才會(huì)從新張開[25]。反塑性區(qū)和塑性區(qū)概念的提出解釋了變幅荷載為何能夠引起材料裂紋開口應(yīng)力的變化。文獻(xiàn)[26]給出反塑性區(qū)域半徑的計(jì)算表達(dá)式為

在Bb平臺(tái)選課數(shù)量上，超過50%的學(xué)生在Bb平臺(tái)中學(xué)習(xí)過3-4門課程。從學(xué)生日常登陸B(tài)b平臺(tái)學(xué)習(xí)的次數(shù)看，有26.6%的學(xué)生積極參與Bb平臺(tái)學(xué)習(xí)；基本不登陸和每月僅登陸1-2次的學(xué)生有163人，占比73.4%。學(xué)校將進(jìn)一步完善和豐富Bb平臺(tái)上的課程建設(shè)和課程內(nèi)容，讓學(xué)生在移動(dòng)學(xué)習(xí)中學(xué)有所得，感受到樂趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

(26)

式中rp為反塑性區(qū)域橢圓的長(zhǎng)軸。

拉應(yīng)力作用下，裂紋尖端的塑性區(qū)域面積大小為[27]

(27)

式中

(28)

當(dāng)反塑性區(qū)域半徑rp等于塑性區(qū)域半徑rf時(shí)，裂紋尖端開始向前擴(kuò)展。結(jié)合式(26,27)，推導(dǎo)得到第i次開口應(yīng)力的表達(dá)式為

(29)

式中σi o p為第i次疲勞裂紋的開口應(yīng)力，σi min為第i次循環(huán)應(yīng)力的最小值，Δσi - 1為第i-1次應(yīng)力幅值。由式(29)可知，當(dāng)前疲勞裂紋的開口應(yīng)力與前一次的應(yīng)力幅值關(guān)系密切。前一次應(yīng)力幅值越大，當(dāng)前的開口應(yīng)力也就越大。值得說明的是，當(dāng)i=1時(shí)，依據(jù)式(29)可推導(dǎo)開口應(yīng)力σi o p=σi min。若σi min≤0，則式(29)不成立。故式(29)成立的邊界條件為i>1。圖7為兩類疲勞裂紋尖端塑性面積區(qū)間對(duì)比。

圖7 疲勞荷載作用下裂紋尖端的兩塑性區(qū)間面積Fig.7 Two types of plastic zone under the cycle loading

由式(19)可知裂紋尖端擴(kuò)展過程為一種隨機(jī)過程模型。基于橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)OSD兩類典型的細(xì)節(jié)疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展模型進(jìn)行討論。疲勞裂紋的擴(kuò)展隨機(jī)性很強(qiáng)，不能用單一的裂紋擴(kuò)展曲線來代表細(xì)節(jié)的裂紋擴(kuò)展情況。圖8列出了100次細(xì)節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展的三個(gè)特征值的變化曲線。三個(gè)特征值分別為5%分位值點(diǎn)、均值點(diǎn)和95%分位值點(diǎn)。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)服役163.3年時(shí)，細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞裂紋深度均值達(dá)到頂板的厚度。在橋梁服役年限區(qū)間[158.5,170.1]，細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞失效概率為90%。

圖8 細(xì)節(jié)疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展Fig.8 Illustration of fatigue crack random propagation for details

4 討 論

4.1 不同車輛加載次序下疲勞裂紋隨機(jī)擴(kuò)展

工況1的車輛荷載加載次序遵循從大到小的原則，車輛加載次序依次為V6,V5,V4,V3和V2；工況2則與工況1相反；工況3的加載次序介于工況1和工況2之間，加載次序依次為V3,V5,V6,V4和V2。車輛的車重和軸重按照標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛取值。由圖9可知，工況1、工況2和工況3作用下，細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命分別為1062000,1124000和1165000次工況循環(huán)加載次。在3類工況中，工況1和工況2作用下的細(xì)節(jié)疲勞壽命最短和最長(zhǎng)。在荷載應(yīng)力幅和加載次數(shù)相同的情況下，兩種工況作用下細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命相差了8.8%。重載車輛排序靠前，能夠使得疲勞裂紋在初期得到迅速擴(kuò)展。由于變量a在前期得到較快的增長(zhǎng)，使得在后期輕載車輛加載時(shí)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子仍能達(dá)到較高的水平，裂紋擴(kuò)展速率能夠保持在較高的水平。

圖9 不同工況作用下細(xì)節(jié)點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展曲線Fig.9 Crack propagation under different vehicle loading sequences

4.2 車輛超載作用下的裂紋擴(kuò)展模型

(30)

式中PO L，σO L和KO L分別為超載對(duì)應(yīng)的荷載、應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子。Pe q m,σe q m和Ke q m則為等效荷載、等效應(yīng)力幅和等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。等效荷載Pe q m的表達(dá)式為[29]

(31)

式中pi為第i次車輛軸重，Ni為pi的荷載數(shù)循環(huán)數(shù)，Ntotal為總的監(jiān)測(cè)車輛輪軸數(shù)量。

由于車輛荷載的軸重為變幅荷載，且軸重的概率分布據(jù)有多峰特征。對(duì)于超載率較小的輪軸(RO L<2),細(xì)節(jié)點(diǎn)的疲勞裂紋擴(kuò)展往往不會(huì)發(fā)生遲滯效應(yīng)。故本文僅討論輪軸超載率大于2的車輛輪軸對(duì)細(xì)節(jié)疲勞壽命的影響。由WIM系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，2014年至2016年南溪長(zhǎng)江大橋單一行車道經(jīng)歷貨車的輪軸數(shù)量的數(shù)量級(jí)為100萬。在運(yùn)營(yíng)3年間，有2次車輛輪軸超載率大于2。圖10 為考慮與不考慮車輛輪軸超載率作用下細(xì)節(jié)點(diǎn)在2014年至2016年疲勞裂紋擴(kuò)展曲線。兩種情況下，裂紋深度達(dá)到0.022 mm時(shí)所用的時(shí)間分別為30.02月和35.91月?？紤]車輛超載遲滯效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)計(jì)算結(jié)果相差19.6%，需考慮超載遲滯效應(yīng)的修正系數(shù)ξO L。南溪長(zhǎng)江大橋焊接細(xì)點(diǎn)的超載遲滯效應(yīng)修正系數(shù)ξO L為0.804。

圖10 考慮與不考慮車輛輪軸超載細(xì)節(jié)疲勞裂紋擴(kuò)展曲線Fig.10 Illustration of crack propagation with and without considering overloads for Detail

5 結(jié) 論

本文從隨機(jī)性的角度詳細(xì)討論了車輛作用下OSD焊接細(xì)節(jié)的疲勞擴(kuò)展。得到以下結(jié)論。

(1) 日交通流密度在不同時(shí)間區(qū)段有著顯著差異，車輛荷載的隨機(jī)過程不能用單一的數(shù)學(xué)隨機(jī)過程模型來描述。非齊次復(fù)合Possion過程模型與車輛實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)擬合度高。

(2) 推導(dǎo)了應(yīng)力時(shí)間序列-疲勞損傷微分方程，該方程可以描述車輛疲勞效應(yīng)與材料疲勞抗力之間的耦合關(guān)系。

(3) 車載次序和超載對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率的影響不可忽略。相同車輛類型和數(shù)量的車輛，當(dāng)重車排序靠前時(shí)能夠促使裂紋快速擴(kuò)展。在交通荷載統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，需要對(duì)超載車輛軸重的超載率和數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，南溪長(zhǎng)江大橋焊接細(xì)點(diǎn)的超載遲滯效應(yīng)修正系數(shù)為0.804。