孫澤剛， 胡自強(qiáng)， 何德文， 吳笑天

(四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 自貢 643000)

引言

離心式噴嘴是噴水減溫閥的重要零件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠的優(yōu)點(diǎn)。在溫度調(diào)節(jié)部件中，減溫水通過噴嘴形成霧化液滴，進(jìn)入溫度調(diào)節(jié)部件的流道后與高溫蒸汽接觸，吸收熱量迅速汽化，以達(dá)到降低蒸汽溫度的目的[1]。噴嘴的結(jié)構(gòu)和形狀直接影響霧化性能的好壞，不合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇會(huì)影響減溫過程的效率。

近年來國內(nèi)外學(xué)者主要采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析兩種方法。陳曉東等[2]通過VOF方法研究了不同背壓下離心噴嘴內(nèi)液膜厚度，研究表明隨氣體密度增加而減小的氣液界面附近過渡區(qū)域中的平均速度分布是導(dǎo)致液膜厚度增加的原因；邱慶剛等[3]用VOF方法分析了離心噴嘴出口結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液膜厚度的影響規(guī)律；楊立軍等[4]模擬比較了噴嘴出口直管段長(zhǎng)度對(duì)液膜厚度的影響；莫妲等[5]通過實(shí)驗(yàn)研究不同壓力工況旋流槽長(zhǎng)寬比和旋流槽角度對(duì)霧化性能的影響；劉趙淼等[6]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了壓力和旋流槽數(shù)量對(duì)液膜破碎和霧化性能的影響；FERREIRA等[7]通過試驗(yàn)探究了影響其噴射效果的設(shè)計(jì)參數(shù)。

上述研究大多采用單因素實(shí)驗(yàn)的方法，該方法實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，只能確定各參數(shù)與指標(biāo)之間的關(guān)系，沒有考慮參數(shù)之間的交互作用對(duì)噴嘴的影響。因此，本研究運(yùn)用數(shù)值模擬的手段，探究噴嘴的出口直徑、旋流室角度和旋流槽角度這3個(gè)因素及其交互作用對(duì)噴嘴霧化效果的影響，用響應(yīng)面法建立霧化錐角和流量系數(shù)的代理模型，并使用粒子群算法，得到最優(yōu)噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高霧化性能。此研究旨在通過對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高噴嘴霧化性能，進(jìn)而提高噴水減溫閥的減溫效果。

1 噴嘴的結(jié)構(gòu)模型

本研究的離心噴嘴是一種單通道噴嘴，噴嘴的結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)噴嘴主要由噴頭、旋流片和殼體組成。減溫水通過噴嘴入口到達(dá)旋流片區(qū)域，由于內(nèi)部湍流的作用，減溫水將旋轉(zhuǎn)并被甩動(dòng)到旋流槽的槽面上，慣性力克服表面張力繼續(xù)向外擴(kuò)張，在噴嘴出口區(qū)，使液膜失穩(wěn)破碎為絲狀或帶狀[8]。當(dāng)有外界作用力時(shí)，隨著液膜變薄，表面勢(shì)能越來越高，液膜與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)劇烈，表面張力被破壞，破碎為小液滴[9]，然后從噴口高速噴出，形成噴霧。

2 數(shù)值模擬方法

本研究采用Fluent軟件，在數(shù)值計(jì)算中用VOF方法模擬離心噴嘴內(nèi)外場(chǎng)的流動(dòng)過程，HIRT等[10]最先提出VOF方法，該方法可以用于不可壓縮、不混合流體的計(jì)算。VOF方法在計(jì)算時(shí)定義體積分?jǐn)?shù)α來表征流體在計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的分布。通常將密度小的空氣定義為第一相，水定義為第二相。若α=0，網(wǎng)格內(nèi)全部是空氣；若α=1，網(wǎng)格內(nèi)都是水；若0<α<1，則網(wǎng)格內(nèi)部分是水，部分是空氣。流體按不可壓處理，VOF 模型控制方程如下：

連續(xù)方程：

(1)

式中，ρ—— 流體密度

u—— 時(shí)均速度

動(dòng)量方程為：

(2)

式中，μ—— 動(dòng)力黏性系數(shù)

p—— 流體壓力

采用Realizablek-ε作為湍流模型，k和ε方程為：

(3)

式中，k—— 湍動(dòng)能

ε—— 湍動(dòng)耗散率

Gk—— 由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)

σk，σε—— 分別為k和ε的湍流Prandtl數(shù)

(4)

式中，E—— 平均應(yīng)變率

v—— 運(yùn)動(dòng)黏度

C1，C2—— 常數(shù)

模型網(wǎng)格劃分和計(jì)算域如圖2所示，為了保證計(jì)算結(jié)果和網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)，對(duì)噴嘴不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，如表1所示，可以看出65萬網(wǎng)格可以較好的模擬出噴嘴的霧化特性，其霧化錐角的誤差不超過2.92%，再增加網(wǎng)格只會(huì)降低計(jì)算速度，因此采用65萬網(wǎng)格的模型進(jìn)行模擬分析。

表1 網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Tab.1 Influence of grid number on calculation results

圖2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格圖Fig.2 Calculation area and grid diagram

兩相相互作用模型選擇表面張力模型，設(shè)定空氣和水之間的張力系數(shù)為0.072 N/m。采用SIMPLE算法進(jìn)行計(jì)算。壓力相的離散格式選用PRESTO。進(jìn)口采用壓力進(jìn)口，壓力為1 MPa，進(jìn)口處水的體積分?jǐn)?shù)為1。出口采用壓力出口，壓力為大氣壓，出口處水的回流系數(shù)為0，表示出口處只存在空氣回流。壁面為無滑移壁面。計(jì)算初始時(shí)間步長(zhǎng)為10-8，最大時(shí)間步長(zhǎng)為10-5，對(duì)噴嘴進(jìn)出口流量進(jìn)行監(jiān)視，當(dāng)進(jìn)出口流量差值小于1%時(shí)，判定計(jì)算結(jié)果已收斂。

3 優(yōu)化方法

3.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是多因素多水平試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，主要是用正交表進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，可以根據(jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)的交互作用選擇正交表，實(shí)現(xiàn)用最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得高效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.2 響應(yīng)面代理模型

響應(yīng)面代理模型是用回歸方程擬合輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)函數(shù)關(guān)系的一種代理模型，通過構(gòu)建回歸方程能將復(fù)雜的模型關(guān)系表示出來[11]。同時(shí)通過方程的各個(gè)系數(shù)可以看出代理模型，通過構(gòu)建回歸方程能將復(fù)雜的模型關(guān)系表示出來，且在求解最優(yōu)值問題中，優(yōu)化過程簡(jiǎn)單。而二階響應(yīng)面模型有比較高的精確度，需要的樣本點(diǎn)數(shù)最少為(n+1)(n+2)/2，表達(dá)式為[12]：

(5)

其中，xi是第i個(gè)設(shè)計(jì)變量，y對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，a0，bij，cij，dij為代理模型多項(xiàng)式的系數(shù)。為了判斷擬合的代理模型能否準(zhǔn)確表達(dá)離心噴嘴的響應(yīng)關(guān)系，需要進(jìn)行精度檢驗(yàn)，用R2來決定。R2的表達(dá)式為:

(6)

式中，ST—— 總偏差平方和

SR—— 回歸平方和

SE—— 殘差平方和

R2越接近1，說明模型的精度越高，當(dāng)R2大于0.9時(shí)，認(rèn)為該模型的精度可達(dá)到要求。

3.3 粒子群算法

粒子群算法屬于群智能優(yōu)化算法的一種，算法中每個(gè)粒子代表1個(gè)問題的可能解。粒子的飛行過程是該個(gè)體的搜索過程，通過對(duì)粒子的速度和位置的不斷更新，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在空間中的尋優(yōu)[13]。公式為：

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(Pbesti(t)-xi(t))+

c2r2(Gbesti(t)-xi(t))

(7)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(8)

其中，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通常取[0，2]；ω為慣性權(quán)重，通過調(diào)整其大小，調(diào)整算法的尋優(yōu)性能，r1，r2為加速度權(quán)重系數(shù)，取[0，1]上的隨機(jī)數(shù)[14]。通過上述兩式實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的速度和位置的更新。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大次數(shù)，停止迭代，輸出最優(yōu)解。

4 結(jié)果及分析

本研究取3個(gè)因素，每個(gè)因素4個(gè)水平，其中A為出口孔徑，B為旋流槽角度，C為旋流室角度，結(jié)合噴嘴實(shí)際的設(shè)計(jì)情況，確定變量范圍，如表2所示。

表2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因子水平表Tab.2 Factor level of orthogonal experimental design

根據(jù)表2進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，合理安排得到16組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的噴嘴，如表3所示，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，得到霧化錐角θ和流量系數(shù)Q的結(jié)果。

表3 正交組合設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Orthogonal combination design and experimental results

以6號(hào)噴嘴為例說明離心式噴嘴的流動(dòng)特性。從圖3、圖4可以看出水流進(jìn)入旋流室后，邊緣處速度最低，越靠近中心處速度越大；壓力則是邊緣最大，越靠近真心處壓力越小。

圖3 旋流室速度矢量圖Fig.3 Velocity vector diagram of swirl chamber

圖4 旋流室壓力云圖Fig.4 Pressure cloud diagram of swirl chamber

從圖5、圖6可知，在噴嘴出口處產(chǎn)生負(fù)壓 ，由于在出口處壓力減小，水流速度增大，因?yàn)橥饨鐗簭?qiáng)比噴口部分高 ，空氣被吸入噴口，在出口處形成回流區(qū)。

圖5 z=0處截面壓力云圖Fig.5 Pressure nephogram of section at z=0

4.1 方差分析

表4、表5利用F函數(shù)對(duì)因素進(jìn)行方差分析[15]：

Fα(n1,n2)=F

其中,n1為各因素、各因素之間的交互作用對(duì)應(yīng)的自由度，n2為誤差自由度之和；查表得F0.05(2,12)=3.89，當(dāng)F>F0.05時(shí)，表明該因素對(duì)指標(biāo)影響顯著，Ki表示某因素第i個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)均值[8]。

圖6 z=0處速度矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram at z=0

表4表明：方差值FA>F0.05，出口直徑對(duì)霧化錐角的影響最顯著；K4A>K3A>K2A>K1A，K4B>K1B>K3B>K2B，K3C>K2C>K4C>K1C，霧化錐角隨出口直徑、旋流槽角度、旋流室角度呈增大趨勢(shì)。

表4 霧化錐角方差分析Tab.4 Analysis of variance of spray angle

表5表明：方差值FA>F0.05，出口直徑對(duì)流量系數(shù)的影響最顯著；K1A>K2A>K3A>K4A，K1B>K2B>K3B>K4B，K1C>K4C>K3C>K2C，流量系數(shù)隨出口直徑、旋流槽角度、旋流室角度呈減小趨勢(shì)。

4.2 回歸分析

為了反映出噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)霧化錐角、流量系數(shù)的影響規(guī)律和趨勢(shì)，對(duì)表4和表5中的指標(biāo)與各因素之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到規(guī)律曲線。其中，霧化錐角和噴嘴出口直徑的關(guān)系采用二次擬合，擬合方程如式(9)；流量系數(shù)和噴嘴出口直徑間的關(guān)系采用二次擬合，擬合方程如式(10)；其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系采用保形擬合[8]：

y=-8.9925x2+55.892x-19.366

(9)

y=-0.0102x2+0.0081x+0.1335

(10)

圖7中3條曲線可以表明：出口直徑對(duì)霧化錐角的影響最顯著，其次是旋流室角度，影響最小的是旋流槽角度。其中，隨出口直徑的增大，霧化錐角呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；隨著旋流槽角度的增大，霧化錐角也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；隨著旋流室角度的增大，霧化錐角呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

表5 流量系數(shù)方差分析Tab.5 Analysis of variance of flow coefficient

圖8中3條曲線可以表明：出口直徑對(duì)流量系數(shù)的影響最顯著，其次是旋流槽角度，影響最小的是旋流室角度。其中，流量系數(shù)隨著出口直徑和旋流槽角度的增大而減小，隨著旋流室角度的增大先減小后增大。

4.3 建立響應(yīng)面代理模型

根據(jù)3.2節(jié)的闡述，進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)擬合，其表達(dá)式為：

0.347x1x3+0.0095x2x3

(11)

yQ=0.041-0.005x1+0.0083x2-6.4×10-4x3-

0.00349x1x2-0.001425x1x3-1.88×10-4x2x3

(12)

經(jīng)計(jì)算后可得，霧化錐角yθ方程的回歸系數(shù)R2=0.967，流量系數(shù)yQ方程的回歸系數(shù)R2=0.923，說明方程的擬合精度較高，因此可以用此響應(yīng)面代理模型擬合，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

本研究將霧化錐角和流量系數(shù)都達(dá)到最大作為最佳霧化效果，數(shù)學(xué)模型為：

(13)

式中，yθ—— 霧化錐角

yQ—— 流量系數(shù)

x1,x2,x3—— 噴嘴出口直徑、旋流槽角度和旋流室角度

圖7 霧化錐角擬合曲線Fig.7 Fitting curve ofatomization cone angle

圖8 流量系數(shù)擬合曲線Fig.8 Fitting curve of flow coefficient

使用加權(quán)法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值進(jìn)行優(yōu)化，因?yàn)殪F化錐角θ和流量系數(shù)Q對(duì)霧化性能的影響同等重要，因此采用權(quán)重分別為0.5作為綜合指標(biāo)。對(duì)霧化錐角θ和流量系數(shù)Q進(jìn)行歸一化處理。計(jì)算公式為：

(14)

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

得到響應(yīng)關(guān)系后，用MATLAB編寫數(shù)學(xué)模型，同時(shí)設(shè)定粒子群算法的運(yùn)行參數(shù)，本研究粒子群體大小取100；最大迭代次數(shù)為200次；學(xué)習(xí)因子采用標(biāo)準(zhǔn)值c1=c2=2，最大權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4，粒子群算法迭代曲線如圖9所示。

圖9 粒子群算法迭代曲線Fig.9 Iterative curve of particle swarm optimization algorithm

優(yōu)化后噴嘴設(shè)計(jì)變量的參數(shù)如表6所示。

表6 優(yōu)化后各結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.6 Structural parameters after optimization

用粒子群優(yōu)化得到的各參數(shù)對(duì)噴嘴進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如表7所示。

表7 優(yōu)化后仿真結(jié)果Tab.7 Simulation results after optimization

如圖10所示，流量系數(shù)相對(duì)于原模型增大了32.53%；霧化錐角相對(duì)于原模型增大了17.7%。使噴嘴在出口附近與空氣相互作用更充分，促進(jìn)減溫水的霧化，使減溫水與高溫蒸汽充分接觸，加快汽化速度。

5 結(jié)論

在基于VOF方法模擬離心噴嘴的流動(dòng)，通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法研究了噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)霧化性能的影響得到如下結(jié)論：

圖10 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Distributions of original model and optimal model

(1) 3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)中噴嘴出口直徑對(duì)霧化特性的影響最顯著，出口直徑的增大能顯著增大霧化錐角，減小流量系數(shù)。旋流槽角度和旋流室角度的增大在一定程度上增大霧化錐角，減小流量系數(shù)。

(2) 對(duì)噴嘴優(yōu)化前后的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，當(dāng)出口直徑為2.55 mm，旋流槽角度為40°，旋流室角度為110°時(shí)，霧化錐角比優(yōu)化前增大17.7%，流量系數(shù)增大32.53%，噴嘴的霧化質(zhì)量得到了改善，為合理選擇噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了參考。