周田宇，梁富源，馬完君，謝志南

（中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室；地震災害防治應急管理部重點實驗室，哈爾濱 150080）

引言

局部起伏地形對地震動，尤其是高頻地震動存在較為顯著的放大或抑制作用，簡稱“地形效應”。若不考慮地形場地淺表土層的影響，一般凸起地形頂部對高頻地震動存在放大作用，凹陷地形底部對高頻地震動存在抑制作用［1-2］。其中：凸起地形對地震動放大進而導致震害加劇的現(xiàn)象在多次強震震害調查中均有體現(xiàn)，如1971年San Fernando地震［3］；1975年海城地震［1］；1989年Loma Prieta地震［4］；1994年Northridge地震［5］；2008年汶川地震［6］；2010年Haiti地震［7］；2014年蘆山地震［8］。我國《建筑與市政工程抗震通用規(guī)范》（GB 55002-2021）亦明確指出：考慮局部突出地形對地震動參數(shù)（設防烈度）的放大作用，這對山區(qū)建筑的抗震計算十分必要。

地形效應研究大致分兩類：形成機理研究和定量表征模型構建。研究方法包括：參考臺站法，解析方法，數(shù)值方法和振動臺試驗。形成機理研究結果表明：地形效應影響因素復雜多樣，主要包括：地形的幾何形狀（山體、邊坡和河谷）［2］；地形場地入射地震動的類型（P波、SV波、SH波和Rayleigh波）、角度（垂直入射和斜入射）和頻譜分布（高頻成分占優(yōu)和低頻成分占優(yōu)）［9-11］；震源參數(shù)（震源與場點之間的方位、震源深度、震源機制）［12］；場地淺表土層波速與阻尼結構等［13］。然而，量化地形效應影響因素較為困難。原因有二：（1）不同地震中上述因素對地震動的放大和抑制作用不一致。（2）影響因素自身難以量化，比如場地淺表土層與地形的耦合作用。已有定量表征模型大多僅考慮了地形幾何形狀參數(shù)的影響。例如：利用NGA-West2數(shù)據(jù)庫，RAI等［14］構建了適用于CY14地震動衰減關系（亦稱為地震動預測方程）的地形效應修正模型。模型參數(shù)為場點高程與場點所在1 500 m范圍圓形區(qū)域平均高程的差值。模型給出了對0.2 s以上周期反應譜的修正系數(shù)：就0.25 s至1.5 s周期反應譜而言，高程差（場點高程減去場點及鄰域的平均高程）大于20 m場點的修正系數(shù)為正，最大修正系數(shù)為0.12，對應于場點地形對反應譜的放大倍數(shù)為1.13；就0.2 s至10 s周期反應譜而言，高程差小于-20 m場點的修正系數(shù)為負，最小修正系數(shù)為-0.29，對應于場點地形對反應譜的放大倍數(shù)為0.75。但這一修正模型是否可以獨立應用于表征地形效應有待進一步研究。利用二維數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫，郝明輝等［15］以坡角為參數(shù)，針對梯形狀凸起地形，建立了地形對PGA、0.2 s周期反應譜和1.0 s周期反應譜的放大倍數(shù)模型。放大倍數(shù)隨坡角的增加而增大。坡角大于60°情形，凸起地形對PGA的平均放大倍數(shù)為1.547。利用三維數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫，MAUFROY等［16］針對一般地形以頻率標度曲率為參數(shù)，建立了地形對高頻段地震動傅里葉幅值譜的放大倍數(shù)模型，模型所給放大倍數(shù)與直接基于數(shù)值模擬記錄計算所得放大倍數(shù)誤差在±30%以內；后續(xù)，WANG等［13］發(fā)展了考慮場地淺表土層厚度和阻尼比參數(shù)影響的地形效應表征模型。這一模型是否獨立于場地效應模型（淺表土層對地震動的放大或抑制，如VS30模型）有待深入分析且這兩類參數(shù)就一般山區(qū)地形場地而言難以獲取。

當前，工程常用的寬頻帶地震動模擬與預測方法未考慮局域地形對高頻地震動的影響。如基于地震動參數(shù)預測方程的寬頻帶地震動合成方法，結合低頻地震動波動模擬和高頻地震動隨機模擬的寬頻帶地震動模擬與預測混合方法以及單獨基于隨機模擬的寬頻帶地震動模擬與預測方法?；谏鲜龇椒M和預測地震動開展高頻地震動起主導作用的地震災害和地震次生災害評估可能導致對震害的錯誤估計。為此，本文利用相對獨立于場地效應的Maufroy地形效應表征模型，以中國地震科學實驗場建設區(qū)域-川滇區(qū)域為例，構建區(qū)域高頻地震動地形效應的計算方案，并在此基礎上探討計算結果在后續(xù)寬頻地震動模擬與預測方法中的應用，為地震科學試驗場“從地震破裂過程到工程結構響應”全鏈條地震動模擬與預測平臺的構建提供一定參考。

1 Maufroy地形效應量化表征模型

本文選用Maufory地形效應量化表征模型開展高頻地震動地形效應分析［16］，原因在于該模型構建過程：（1）將地形效應本質歸結為復雜三維地震波傳播效應。（2）將場點地形效應與場地效應分離。（3）考慮了地形效應分析結果的不確定性。另外，該模型有望后續(xù)拓展至三分量高頻地震動地形效應分析。該模型的詳細構建過程見參考文獻［16］。Maufroy地形效應量化表征模型為統(tǒng)計得到的地形對不同頻率傅里葉幅值譜的放大倍數(shù)在不同分位數(shù)處的取值為：

式中：AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)分別為16%、50%和84%分位數(shù)取值；λs為頻率f處對應的地震波波長，λs=VSf，VS為彈性半空間剪切波波速；CS(LS)為頻率標度曲率，其中特征長度為：式中：h為曲率計算地形面剖分尺寸；n為計算頻率標度曲率所采用的平滑矩陣的維度。

式中：C為地形面上任意點的近似曲率，以(xi,yi)點為例：

式中：E(xi,yi)為(xi,yi)地形場點的高程。AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)計算流程可歸納如下：（1）確定場點VS。（2）確定地形面剖分尺寸h，一般直接取為數(shù)字地形的最高分辨率。（3）利用數(shù)字地形計算曲率C，并利用式（5）分別計算n=3,5,7,…情形下的LS處對應的頻率標度曲率CS(LS)。（4）利用f=VSλs確定計算頻率，λs由式（4）得到。（5）將λs和CS(LS)分別代入式（1）、式（2）和式（3）得到AF16th(f)、AF50th(f)和AF84th(f)。

2 區(qū)域地形效應分析方案

本節(jié)闡述基于Maufory地形效應量化表征模型的區(qū)域地形效應計算方案［16］，具體包含兩部分：（1）基礎數(shù)據(jù)的獲取。（2）地形放大倍數(shù)的計算。地形效應計算所需基礎數(shù)據(jù)包含高程數(shù)據(jù)以及場點VS。就全球范圍而言，30 m和90 m分辨率高程數(shù)據(jù)可從公開的數(shù)字高程Digital Elevation Model（DEM）模型中提取得到，如覆蓋了北緯83°到南緯83°之間的所有陸地區(qū)域的Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer（ASTER）Global Digital Elevation Model（Version 3）數(shù)字高程模型，其下載網(wǎng)址為https：//search.earthdata.nasa.gov/search。12.5m分辨率的數(shù)據(jù)也可以直接從網(wǎng)頁獲取，但一般需要付費。場點VS可以從區(qū)域公共波速結構模型中提取。伴隨能源物探工作的持續(xù)推進和大中城市防震減災工作的陸續(xù)開展，目前加州、日本和臺灣等地區(qū)已有若干公共波速結構模型，如加州的Unified Community Velocity Model（UCVM）、日本的Japan Integrated Velocity Structure Model（JIVSM）和臺灣的Taiwan Velocity Model（TVM）。近年來，國內公共波速模型也發(fā)展迅速，如段永紅等［17］利用人工地震寬角反射/折射探測剖面波速數(shù)據(jù)建立的華北克拉通中東部地殼三維速度結構模型（HBCrust1.0）；姚華建［18］利用體波和面波走時數(shù)據(jù)反演成像得到的中國地震科學實驗場地區(qū)地殼剪切波速模型，South West China Community Velocity Model version 1.0（SWChinaCVM-1.0）；HAN等［19］利用中國大陸數(shù)字化地震臺網(wǎng)記錄的區(qū)域地震走時數(shù)據(jù)成像得到的中國大陸巖石圈深達150 km的高分辨率三維地震縱波和橫波速度結構模型，Unified Seismic Tomography Models for Continental China Lithosphere version 2.0（USTClitho2.0）。圖1給出了USTClitho2.0模型川滇地區(qū)（97.5°～105.5°E，21°～32°N）圖1（a）與SWChinaCVM-1.0模型圖1（b）表層VS分布圖及二者之間的差異圖1（c），其中：圖1（c）為USTClitho2.0模型的VS值減去SWChinaCVM-1.0的VS值后的差值圖像?？梢钥闯觯篣STClitho2.0模型的VS值普遍小于SWChinaCVM-1.0模型，兩類模型在圖示東南區(qū)域差異顯著，最大值差值為0.81 km/s。由于USTClitho2.0模型構建過程中考慮了地形對成像結果的影響，本文選用USTClitho2.0確定場點VS。

圖1 川滇區(qū)域表層波速結構Fig.1 Top shear wave velocity structure of different CVM model in Chuan-Dian region

結合數(shù)字高程和場點VS，即可利用Maufory模型計算區(qū)域任一點地形效應，具體計算流程見上一節(jié)。然而，由圖1可知：受公共波速模型分辨率的影響，區(qū)域交接位置地形場點VS取值不唯一。就此類情形，參照交錯網(wǎng)格有限差分法中介質分界面處等效介質參數(shù)的建立［20］，定義場點VS(xi,yi)為：

圖2為利用基礎資料和式（7）計算所得的川滇某一局部地區(qū)（3 km×3 km）對不同頻率地震動的放大倍數(shù)。經緯度與大地坐標系的轉換選用WGS84地理坐標系。圖2（b）和圖2（d）分別給出了地形對1.15 Hz和8.06 Hz地震動傅里葉幅值譜的放大倍數(shù)AF50th(f)的空間分布圖。從圖中可以看出：Maufroy構建的地形效應定量表征模型，整體呈現(xiàn)出以下特征：凸起地形和凹陷地形分別對地震動存在放大和抑制作用，且放大倍數(shù)空間分布隨考察地震動的頻率降低而趨于平滑；放大區(qū)域集中在山頂與山脊的凸起地區(qū)，縮小區(qū)域集中在山底與山谷等凹陷地區(qū)；山頂與山脊地形對高頻地震動的平均放大系數(shù)在1.5左右，山底與山谷地形對高頻地震動的平均縮小系數(shù)在0.5左右。

圖2 利用Maufroy模型對局部地形效應的估計Fig.2 Topographic amplification factors computed using Maufroy’s model

3 區(qū)域地形效應分析方案在川滇區(qū)域的應用

本節(jié)闡述區(qū)域地形效應分析方案在川滇區(qū)域的應用。川滇是中國首個研究“從地震破裂過程到工程結構響應”全鏈條的地震科學實驗場的建設區(qū)域［21］。研究川滇地形對地震動的影響，對實驗場全鏈條地震動模擬與預測平臺的構建具有一定參考價值。本文根據(jù)川滇建設區(qū)域范圍97.5°～105.5°E，21°～32°N，按1°×1°分區(qū)下載地形圖。下面以30°～31°N，102°～103°E地區(qū)分塊為例，闡述川滇區(qū)域地形效應分析。

首先利用USTClitho2.0和式（7）確定每個地形場點計算所需的VS，該地區(qū)VS為2.90 km/s。結合下載數(shù)字地形圖的最高分辨率確定h為30 m。在此基礎上，針對n的不同取值，確定地震動放大倍數(shù)的計算頻率點，結果見表1。

表1 不同n取值下對對應的特征長度與計算頻率Table 1 Computational characteristic lengths and frequencies corresponding to different values of n

其次，計算地形場點對應的頻率標度曲率。用Global Mapper導入數(shù)字高程數(shù)據(jù)，利用轉換工具將場點經緯度轉換為場點WGS84大地坐標。由于經過坐標轉換后得到的地形圖為非規(guī)則矩形，為克服非規(guī)則矩形邊界點處數(shù)據(jù)急劇變化導致的邊界頻率標度曲率計算結果不準確的問題，本文通過截斷處理將非規(guī)則矩形轉化為規(guī)則矩形（見圖3）。重復上述操作直至川滇區(qū)域被所有矩形塊覆蓋。在此基礎上，計算表1中LS頻率標度曲率CS。

圖3 下載的高程空間分布圖和經過截斷處理后的高程空間分布圖Fig.3 Spatial distribution of the original elevations and the truncated distribution of elevations

然后，將CS代入式（1）、式（2）和式（3），即可得到不同頻率點處區(qū)域地形對不同頻率地震動的放大倍數(shù)。由圖4給出了頻率8.06 Hz、4.84 Hz、2.69 Hz和1.15 Hz處不同分位數(shù)處放大倍數(shù)空間分布，表2中給出了區(qū)域放大倍數(shù)計算結果的統(tǒng)計特征值。注意到實際計算所得放大倍數(shù)范圍中包含負值，這可能是由于一些場點位于極端凹陷的區(qū)域，這些場點曲率絕對值為較大負值，這一負值可能導致放大倍數(shù)小于0。為驗證這一猜想，計算了圖4某一局部地區(qū)三維地形中紅色圓形區(qū)域內（凹陷區(qū)）最底部場點在不同頻率下的AF50th：（1）8.06 Hz時為-1.39。（2）4.84 Hz時為-0.36。（3）2.69 Hz時為0.62。（4）1.15 Hz時為0.81。由此可知：當使用該定量表征模型計算某一場點不同頻率下的放大倍數(shù)時，應注意這個場點所位于的地形是否存在異常。反之，利用定量表征模型亦可以搜尋特殊的地形，例如尋找圖5所示的凹陷較深的地形，只需要找到放大倍數(shù)小于零的場點即可。

圖5 存在顯著凹陷的局部三維地形Fig.5 Local 3Dtopography with significant depressions

表2 30°～31°N，102°～103°E區(qū)域內不同頻率地震動對應的不同分位數(shù)地形放大倍數(shù)的統(tǒng)計特性Table 2 Statistics on topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles in 30°～31°N，102°～103°E region

圖4 不同頻率地震動對應的不同分位數(shù)地形放大倍數(shù)Fig.4 Topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles

最后，在得到8.06 Hz至1.15 Hz的10個頻率下的放大倍數(shù)后進行曲線擬合，即可得到1～8 Hz內任意頻率下的三類放大倍數(shù)。將上述工作對剩余221塊區(qū)域重復進行，即可得到川滇區(qū)域在30 m精度下的1～8 Hz的所有放大倍數(shù)值。表3給出了川滇地區(qū)（97.5°～105.5°E，21°～32°N）1～8 Hz的不同分位數(shù)地形放大倍數(shù)的統(tǒng)計特性。由表3可以看出：（1）同一分位數(shù)放大倍數(shù)隨頻率增加而變大，放大倍數(shù)分布范圍變寬，局部區(qū)域放大倍數(shù)最高可至5.69。（2）同一分位數(shù)倍數(shù)在不同頻率的均值是一樣的，且均值和中值近似相等。不同頻率下的AF16th的均值和中值為0.7，AF50th的均值和中值為1.0，AF84th的均值和中值為1.4。這三個值分別與公式（1）、式（2）和式（3）的截距一樣。對比AF16th，AF50th和AF84th與《建筑與市政工程抗震通用規(guī)范》（GB55002-2021）4.1.1條給出的不利地形地段處水平設計地震參數(shù)放大系數(shù)（1.1～1.6）可知：AF16th和AF50th的中值和均值低于規(guī)范給出的最小放大倍數(shù)1.1，雖然AF84th的中值和均值大于最小放大倍數(shù)1.1但卻低于規(guī)范給出的最大放大倍數(shù)1.6。因此就平均意義而言，規(guī)范取值略微偏于保守，規(guī)范取值將低估顯著凸起地形對高頻地震動的放大作用，如圖4所示。（3）S波頻率一定時，AF84th的方差大于AF50th，AF50th的方差大于AF16th。（4）由于統(tǒng)計所得偏度特征值均大于零，均值略大于中值可知川滇區(qū)域凸起地形覆蓋范圍略低于凹陷地形覆蓋范圍，但凸起地形的凸起程度高于凹陷地形的凹陷程度。值得注意的是：偏度大于0部分也有可能是文章未計入放大系數(shù)小于0場點所導致的。

表3 川滇區(qū)域不同頻率地震動對應的不同分位數(shù)地形放大倍數(shù)的統(tǒng)計特性Table 3 Statistics on topographic amplification factors for ground motion of different frequencies for different percentiles in Chuan-Dian region

進一步，本文結合漾濞地震震害考察結果分析川滇地形效應放大倍數(shù)與震害的對應。2021年5月21日漾濞縣發(fā)生6.4級地震。因為漾濞縣城范圍較小，為了保證精度使用了分辨率較高的12.5 m的高程數(shù)字模型。計算漾濞縣在1～8Hz頻率下的AF50th。為了全面考慮各個頻率對地形放大的影響，漾濞地區(qū)每一點的AF50th取由8個頻率計算放大倍數(shù)中的最大值。計算結果如圖6（a）所示，并在圖6（b）給出漾濞地區(qū)建筑分布及對應的震害分布圖。結合圖6（a）和圖6（b）可以觀察到：圖6（b）中山體突出部分（紅色矩形區(qū)域處）AF50th最高；漾濞縣城南部（橢圓區(qū)域）的放大倍數(shù)比縣城內部的放大倍數(shù)高。這表明在一次地震動中，漾濞縣城南部可能遭受由地形引起的更大的地震動反應，因此可能遭受更嚴重的破壞。結合圖6（a）和圖6（b）可以看出受災情況與使用AF50th分布預測的災害分布較為一致，即縣城南側災害最為嚴重。這一結果初步驗證了川滇地形效應計算結果的可靠性；同時表明在強地震情景再現(xiàn)中考慮地形效應的必要性。

圖6 漾濞地區(qū)AF50th圖像和漾濞地區(qū)震害分布Fig.6 AF50th of the Yangbi area and earthquake survey result in Yangbi area

4 川滇區(qū)域地形效應分析結果的局限及應用

本節(jié)結合地形效應定量表征模型的構建和震害調查結果，闡述區(qū)域地形效應計算結果的局限性，并討論計算結果在工程常用寬頻帶地震動模擬及預測中的應用。

本文采用的地形效應量化表征模型存在如下局限：（1）模型僅考慮了S波段的放大，未計入地形對P波段以及S波段后續(xù)面波及尾波段的影響。（2）模型未考慮地震方位的影響，如多次震害表明面向震源方向山體坡面對地震動的放大顯著高于背向震源方向的山體坡面。（3）模型未明確地形場點VS的選用準則，本文采用的低分辨率公共波速模型上層介質的VS值，這一取值相當于幾公里范圍深部地下波速的平均值，這可能與場地基巖的VS值不對應，后續(xù)有必要深入研究VS選取對計算結果的影響。（4）模型假定地形效應獨立于與震源、路徑、場地地震動效應，即四者可以進行解耦，但這一解耦是否成立有待進一步論證。WANG等［13］認為地形效應模型構建必須考慮淺表土層阻尼與厚度信息。（5）模型僅考慮了地形對高頻地震動傅里葉幅值譜的放大效應，這與RAI等［14］為ASK14地震動衰減關系構建的場地效應修正模型不一致，RAI修正模型表明地形對低頻地震動反應譜同樣存在顯著影響。當然該不一致跟ASK14地震動衰減關系是否隱含納入了地形效應的影響有關。（6）模型僅考慮了水平向地震動的地形效應，未考慮地形對豎向地震動的影響。

忽略上述局限，下面給出區(qū)域地形效應計算結果在工程常用寬頻帶地震動模擬與預測中應用的初步建議：（1）計算模擬與預測區(qū)域范圍內目標場點處的（1～8 Hz）范圍地震動幅值譜的放大倍數(shù)AF50th，超過8 Hz的地震動幅值譜放大倍數(shù)直接采用8 Hz處的地震動幅值譜放大倍數(shù)，低于1 Hz地震動幅值譜放大倍數(shù)區(qū)為1。（2）利用工程常用寬頻帶地震動模擬與預測方法計算目標場點地震動，根據(jù)計算所得地震動幅值譜放大倍數(shù)修正計算所得兩個水平方向地震動傅里葉幅值譜。（3）忽略地形對水平向地震動相位的影響，對修正后水平方向地震動傅里葉幅值譜做傅里葉逆變換得到考慮高頻地震動地形效應的水平方向地震動。

5 結論

本文首先闡述了Maufroy表征模型以及地形放大因子的計算流程。在此基礎上，構建基于USTClitho2.0波速模型和ASTGTMV003數(shù)字高程模型的區(qū)域地形效應分析方案。以30°～31°N，102°～103°E區(qū)域為例，實現(xiàn)了對川滇區(qū)域地形效應的整體分析。其結果表明：凸起地形對高頻地震動存在較為顯著的放大，而凹陷地形對高頻地震動存在抑制作用；川滇區(qū)域凸起地形覆蓋范圍略低于凹陷地形覆蓋范圍，但凸起地形的凸起程度高于凹陷地形的凹陷程度。此外，結合漾濞地震震害考察結果初步闡明了川滇地形效應分析結果的可靠性以及山區(qū)建筑震害與地形效應存在關聯(lián)，驗證了凸起地形對高頻地震動的放大是導致山區(qū)建筑震害加劇的原因之一。最后，討論了文中地形效應分析所用模型的局限性及模型在基于地震動衰減關系或混合寬頻帶地震動模擬方法開展的地震動模擬與預測工作中的應用。本文工作還相當粗略，后續(xù)擬針對量化效應表征模型的局限性開展進一步的研究與實踐工作。

致謝：

感謝中國地震局工程力學研究所林旭川研究員為本文提供的圖6b。感謝中國地震局工程力學研究所王輔臣博士提供的若干文獻。