雍秀珍，黃 山，袁 維

（蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050，E-mail：1247957218@qq.com）

自我國實施高校擴招政策以來，高校招生規(guī)模逐年擴大，為了滿足高校教學、科研工作對校舍規(guī)模的需求，國內(nèi)高校建設項目也進入了前所未有的發(fā)展時期。高校建設項目經(jīng)費投入越來越大，伴隨而來的投資風險也越來越大，因此如何在項目建設初期對項目投資進行精準、高效的估算對項目決策及投資控制極其重要。

目前，傳統(tǒng)工程投資估算方法估算精度低已成為建設項目投資控制的制約因素之一。為此許多學者開始將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于工程造價估算領域。但標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在實際應用中易陷入局部極值，且存在收斂速度慢和預測精度低的問題[1]。趙維樹等[2]運用天牛須搜索優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡來構(gòu)建裝配式建筑投資估算模型，獲得了優(yōu)于標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度和魯棒性。蔣紅妍等[3]針對高層住宅工程，采用灰關聯(lián)分析與粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法，構(gòu)建了PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡造價估算模型，實現(xiàn)了對高層住宅造價的快速估算。張飛漣等[4]提出用遺傳算法優(yōu)化ELM 參數(shù)的GA-ELM 預測模型，并應用于軌道交通工程的投資估算中，從而實現(xiàn)了快速準確的投資估算。杜志達等[5]用人工蜂群算法（ABC）調(diào)諧LS-SVM 算法核心參數(shù)來構(gòu)建成本估算模型，通過實例證明該模型實現(xiàn)了估算精度和建模效率的雙重提高。雖然上述估算方法在一定程度上取得了良好的預測結(jié)果，但目前利用BAS-SCA 改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡來建立投資估算模型的方法尚未有學者研究。并且，目前基于智能算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡所構(gòu)建的投資估算模型的研究對象主要是交通工程、住宅工程、電力工程，鮮有以高校建筑工程項目為對象的研究。

基于此，本文通過分析高校建筑案例、相關文獻并結(jié)合顯著性理論獲取影響工程造價的特征參數(shù)[6]，以粗糙集為降噪工具，對初始參數(shù)進行降噪，將與工程造價有顯著相關性的因素提取出來，去除冗余因素，降低輸入數(shù)據(jù)維數(shù)，從而縮短BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練所需時間，提高其預測精度。并通過融合改進天牛須和正余弦雙重優(yōu)化算法改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建投資估算模型，將約簡后的工程特征作為模型輸入，工程總造價作為模型輸出，使工程項目在決策階段實現(xiàn)快速、精確的造價估算，為項目可行性研究及融資方案的制定提供理論依據(jù)。

1 工程特征的選取及樣本數(shù)據(jù)的獲取

1.1 基于粗糙集的工程特征指標選取

工程特征選取是影響投資估算模型效率及預測精度的關鍵問題。本文全面檢索建筑工程造價影響因子相關資料，結(jié)合項目顯著性成本理論，從建設項目內(nèi)部屬性和外部影響因素方面綜合分析，確定了高校建筑工程造價的20 個顯著性影響因素：包括結(jié)構(gòu)類型、基礎類型、三級鋼筋占比、砌筑材料、門窗類型、內(nèi)墻裝飾、外墻裝飾、天棚、樓地面工程、防水工程、保溫工程、抗震設防烈度、安裝完備程度、項目管理水平、總建筑面積、建筑高度、建筑層數(shù)、工程造價指數(shù)、埋深、工期。

為了避免上述得到的造價影響因子過多而造成數(shù)據(jù)冗余問題，采用粗糙集理論對影響因子約簡[7]，其目的是在不改變系統(tǒng)的分類或決策能力的基礎上刪減冗余屬性，降低特征指標的維度，使工程問題的研究得以簡化。利用粗糙集理論對工程特征進行屬性約簡時，決策表中的屬性值需要用離散數(shù)據(jù)表示[8]。因此，本文通過對工程實例的分析，將除抗震設防烈度外的文字描述性特征用數(shù)字1～5 表示，抗震設防烈度用數(shù)字1～4 表示。然后按其定額水平和對單方造價的影響程度，從小到大排序給出相應的量化數(shù)據(jù)，量化方式如表1 所示。

表1 工程特征量化表

1.2 基于粗糙集的特征指標約簡

1.2.1 樣本數(shù)據(jù)獲取

決策表的基本結(jié)構(gòu)是以工程造價影響因子作為條件屬性，工程總造價為決策屬性。通過粗糙集軟件Rosetta 對總建筑面積、建筑高度、建筑層數(shù)、工程造價指數(shù)、工期、埋深進行離散化。本文以甘肅省蘭州市高校建筑項目（包括高校教學樓及宿舍樓）為研究對象，在查閱大量高校建筑典型案例的基礎上，收集了蘭州市高校2010～2020 年竣工的60組已建項目的最終決算數(shù)據(jù)。排除不必要和多余的信息后，獲得了50 組有效數(shù)據(jù)，建立初始決策表，節(jié)選前10 個樣本如表2 所示。

表2 初始決策表

1.2.2 屬性約簡

利用Rosetta 軟件對初始決策表進行屬性約簡，在運算結(jié)果中選出頻數(shù)大于40 的特征（見表3）[9]，得到結(jié)構(gòu)類型，基礎類型等14 個主要特征指標，將約簡得到的14 個特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入向量。

表3 初始特征約簡表

2 投資估算模型的建立

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的核心原理在于通過調(diào)節(jié)各神經(jīng)元間的權(quán)值使誤差從隱含層，逐層反傳到輸入層，即達到信號正向傳播至誤差反向傳播的過程。通常，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡設置成三層或三層以上，由輸入層、隱含層和輸出層組成，其網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)

2.2 BAS-SCA 原理

BAS-SCA 是為了解決標準正余弦優(yōu)化算法在搜索過程中存在計算精度低、易陷入局部最優(yōu)值等問題，提出的一種雙重搜索優(yōu)化算法。其將動態(tài)自適應權(quán)重機制引入標準正余弦算法，以平衡全局搜索與局部搜索，提高收斂速度；結(jié)合指數(shù)型函數(shù)和余弦函數(shù)組成一種新的轉(zhuǎn)換參數(shù)模型來替換傳統(tǒng)的線性衰減函數(shù)；將天牛須算法的搜索機制由固定步長搜索改為變步長搜索，并與改進的正余弦算法相融合，實現(xiàn)了雙重搜索尋優(yōu)。在提高正余弦搜索的精度和速度的同時盡可能地跳出局部最優(yōu)解從而有效避免陷入局部極值問題。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的改進

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡[10]與其他智能算法相比，其最明顯的優(yōu)勢是在整個網(wǎng)絡訓練時無需引入任何新的參數(shù)，其主要是利用誤差函數(shù)來不斷地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡的初始參數(shù)[2]。但由于初始權(quán)值和閾值采用隨機方式得到，一旦選取不當將對網(wǎng)絡訓練結(jié)果造成很大影響。為此，本文采用融合改進天牛須和正余弦搜索雙重優(yōu)化算法[11]對標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值和閾值經(jīng)過初優(yōu)處理后應用于網(wǎng)絡的訓練中，進而構(gòu)建最終的網(wǎng)絡訓練模型。具體流程如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡改進流程圖

2.4 BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

有理論已證明，具有三層結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡能在閉集上以任意精度逼近任意的n維到m維的非線性映射[12]。因此，本文采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層和輸出層。其輸入層節(jié)點數(shù)為14，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)結(jié)合經(jīng)驗公式如下：

式中，m為隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；a是[1,10]之間的一個常數(shù)。從而確定隱含層節(jié)點數(shù)為12。因此網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為14-12-1，目標誤差為0.001，總迭代次數(shù)為1,000。隱含層激活函數(shù)為logsig：輸出層激活函數(shù)為tansig：

BAS-SCA 算法[11]能有效提高網(wǎng)絡訓練性能并避免由于初始參數(shù)隨機化而導致網(wǎng)絡容易陷入局部極值的問題，具體步驟如下[10]：

Step 1：確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

Step 2：初始化BAS-SCA 算法參數(shù)，最大迭代次數(shù)為500，搜索維度dim=n×m+m×1+m+1，以及種群規(guī)模N為30。

Step 3：根據(jù)參數(shù)的限定范圍，隨機初始化種群X=rand（dim，1），以均方誤差MSE 作為適應度評價函數(shù)，算法迭代停止時適應度函數(shù)值最小的位置即為全局最優(yōu)值。

Step 4：計算自適應權(quán)值w(t)和遞減參數(shù)r1[13]，更新最優(yōu)個體位置及對應的適應度值。

式中，T為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)。

式中，α為一個常數(shù)，本文中取0.05。

式中，t為當前迭代次數(shù)；是t次迭代過程中第i個粒子處于第j維度下的最佳位置；r2、r3、r4是3個參數(shù)，r2變化范圍在[0，2π]，r3變化范圍在[-2，2]，r4變化范圍在[-1，1]；為t次迭代下的目標點。

Step 5：將Step 4 得到的最優(yōu)位置通過變步長0δt和下式進行二次搜索尋優(yōu)更新，并計算適應度值。

式中，f(x)是適應度函數(shù)；sign 是判讀天牛須之后搜索方向的函數(shù)，若右側(cè)適應度較高，則sign 函數(shù)取1，天牛須會繼續(xù)朝此方向前進，否則，向反方向移動。x代表搜索空間，如下式：

式中，xr代表右向的搜索空間；xl代表左向的搜索空間；d t是某個特定時刻對應的天牛須搜索區(qū)域，為天牛須搜索方向矢量歸一化公式。其中，rand 函數(shù)表示一個隨機函數(shù)；j代表當前位置的維度。

Step 6：判斷所獲位置是否超出Step 3 所設參數(shù)范圍，若是，輸出上一次未超出邊界的最優(yōu)解；反之，則繼續(xù)執(zhí)行下一步驟。

Step 7：采用貪婪策略[14]并用下式判斷最終的最優(yōu)個體位置，若經(jīng)過二次搜索后的個體更優(yōu)，則替換當前個體，反之不替換。

式中，f(X)為在位置X處求得的適應度函數(shù)。

Step 8：判斷是否滿足BAS-SCA 算法迭代次數(shù)上限，若滿足，則輸出最優(yōu)個體位置及最優(yōu)解；否則繼續(xù)執(zhí)行Step 4。

Step 9：將所得最優(yōu)權(quán)閾值帶入標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練后得到高校建筑投資估算模型。

3 預測結(jié)果與對比分析

3.1 網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)的處理

本文在Matlab 環(huán)境中先將前文得到的50 組樣本數(shù)據(jù)隨機劃分為43 個訓練樣本和7 個預測樣本；再將粗糙集屬性約簡得到的結(jié)構(gòu)類型、基礎類型等14 個指標作為網(wǎng)絡輸入，總造價作為網(wǎng)絡輸出，構(gòu)建BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行工程造價估算。約簡后的樣本數(shù)據(jù)選前10 組如表4 所示。

表4 原始樣本數(shù)據(jù)節(jié)選

3.2 Matlab 仿真分析

本文采用Matlab 2020a 軟件實現(xiàn)BAS-SCA 的尋優(yōu)，以及標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的模擬及預測工作，預測效果如圖3 和圖4 所示。相比于標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的擬合結(jié)果接近于真實值，誤差很小。由此說明，BAS-SCA 算法對BP 神的優(yōu)化效果良好。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

圖4 BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

為了進一步測試BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算模型在高校建筑工程投資估算中的應用效果，并對比本模型和其他估算模型應用于高校建筑項目投資估算時的優(yōu)勢。本文選擇基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[15]和基于天牛須搜索優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型[16]與BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行綜合對比，主要從相關系數(shù)（R2）、平均絕對百分比誤差（MAPE）及平均絕對誤差（MAE）3 個角度對模型的預測效果進行綜合對比分析。GA-BP 和BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

從圖5 和圖6 可以發(fā)現(xiàn)，BAS 和GA 優(yōu)化的估算模型預測擬合效果也比較好。BAS-BP 的預測結(jié)果優(yōu)于GA-BP。將標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、GA-BP、BAS-BP 及BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如表5 所示。

圖5 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

圖6 BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

分析表5 可知，BAS-SCA 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果與標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比有很大的改進，BAS-SCA-BP 對預測樣本集的擬合效果很好，R2達到0.9994，MAPE 為0.81，誤差很小。BAS-BP 和GA-BP 擬合效果次之。而未經(jīng)改進的標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡擬合效果較差，且魯棒性較低，綜合來看BAS-SCA-BP 效果最佳。這說明，采用BASSCA 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡改進之后，能克服標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部最優(yōu)和預測精度低的缺點。綜合以上分析來看，本文提出的BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，可以滿足高校建筑在投資決策階段對估算的精度要求，應用于高校建筑投資估算是合理可行的。

表5 不同模型預測結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文利用BAS-SCA 雙重優(yōu)化算法改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，并將粗糙集理論與BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型相結(jié)合用于高校建筑投資估算中，結(jié)果表明將粗糙集作為特征降噪工具，可以消除工程特征冗余，降低神經(jīng)網(wǎng)絡復雜度，能夠提高模型預測準確度。此外，預測結(jié)果顯示：BAS-SCA-BP 模型的預測誤差在± 4%以內(nèi)，且平均絕對百分比誤差在1%以內(nèi)，這表明，采用BAS-SCA 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果相較于標準BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算精度明顯提高。同時，與其他優(yōu)化算法改進后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，精度及魯棒性也有所提高。綜上所述，BAS-SCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立對于高校建筑項目投資估算是科學有效的，對項目前期投資決策有較高的參考價值。