中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第五次全體會議指出，我國已轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，人力資源豐富，但創(chuàng)新能力不適應(yīng)高質(zhì)量發(fā)展要求。創(chuàng)新人才培養(yǎng)是當(dāng)務(wù)之急，其培養(yǎng)是一項極其復(fù)雜、極具挑戰(zhàn)性的系統(tǒng)工程，需要社會、學(xué)校特別是高等院校等多方共同參與。高等教育在人才培養(yǎng)模式上正在由重視知識傳承向強(qiáng)調(diào)具有知識創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)變。應(yīng)用型本科高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)有很多切入口，也有多種途徑。數(shù)學(xué)建模作為一門以數(shù)學(xué)為核心并與各學(xué)科各專業(yè)相交融的課程，作為一項為各行業(yè)提供優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化控制、優(yōu)化決策方案的活動，在應(yīng)用型本科高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)中發(fā)揮著越來越重要的作用。

一、數(shù)學(xué)建模的價值與特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用必經(jīng)之路，是啟迪數(shù)學(xué)心靈必勝之途；數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐集知識、能力、素質(zhì)培養(yǎng)為一體，有力促進(jìn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。[1]應(yīng)用型本科高校通過數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展能夠使學(xué)生創(chuàng)新性地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法，更有效地解決各行業(yè)錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題，并獲取最佳效益。

數(shù)學(xué)建模指對現(xiàn)實(shí)世界的特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化(以便準(zhǔn)確把握事物之間的聯(lián)系，認(rèn)識事物的本質(zhì))和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，預(yù)測對象的未來狀況，提供處理對象的優(yōu)化決策和控制，設(shè)計滿足某種需要的產(chǎn)品等。數(shù)學(xué)建模是一個從實(shí)際到數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)到實(shí)際的過程，是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并應(yīng)用現(xiàn)代計算技術(shù)，解決復(fù)雜問題。[2]

數(shù)學(xué)建模與各學(xué)科專業(yè)間存在著緊密關(guān)系，通過數(shù)學(xué)建?？梢越鉀Q各學(xué)科中的現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)建模通過創(chuàng)新數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新應(yīng)用，對許多行業(yè)中的實(shí)際問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化控制、優(yōu)化決策，以獲得最佳效益。

二、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建?；顒釉谌^程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模過程包括實(shí)際問題的數(shù)學(xué)語言描述→模型假設(shè)→模型建立→模型求解→模型改進(jìn)→結(jié)果分析與檢驗→模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)建模最具代表性的活動，既檢驗學(xué)生活動開展過程的創(chuàng)新能力，又檢驗活動結(jié)果及應(yīng)用的創(chuàng)新性。以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM，簡稱國賽)為例，競賽中的創(chuàng)新可體現(xiàn)在以下方面：①建模中模型本身的創(chuàng)新以及模型簡化的好方法、好策略等；②求解模型算法的設(shè)計及軟件的選擇應(yīng)用；③結(jié)果表示、分析、檢驗，以及模型的檢驗；④模型的推廣及應(yīng)用；⑤相關(guān)學(xué)科前沿知識的掌握與創(chuàng)新。

(一)數(shù)學(xué)建模競賽應(yīng)用背景前沿知識的掌握與創(chuàng)新

參加數(shù)學(xué)建?；顒?，即從定量的角度分析和研究一個實(shí)際問題，首先要了解問題的實(shí)際背景，在短時間內(nèi)找準(zhǔn)理論支持的相關(guān)學(xué)科知識，定位在該學(xué)科或行業(yè)中要解決的問題。如，每年國賽賽題都來自有很強(qiáng)實(shí)際背景的問題，沒有固定范圍，涉及不同學(xué)科、領(lǐng)域。1992年至2018年每年本科組賽題分為A、B題，2019年開始則分為A、B、C題。每年賽題實(shí)際背景的不同使參賽隊伍沒有現(xiàn)成的借鑒模式，只有積累知識與方法，開展創(chuàng)造性工作。

如，2019年國賽A題為“高壓油管的壓力控制”，主要是利用物理知識建立數(shù)學(xué)模型，對高壓油管壓力進(jìn)行控制，在石油等資源利用中達(dá)到節(jié)能減排的目的；2019年國賽B題為“同心協(xié)力(同心鼓)策略問題”，是利用物理等知識對同心協(xié)力這一團(tuán)隊協(xié)作拓展項目方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計達(dá)到題目要求的不同效果；2019年國賽C題為“機(jī)場出租車資源優(yōu)化配置”，主要背景問題是交通領(lǐng)域出租車資源的優(yōu)化利用及司機(jī)均衡收益管理問題。

每個問題涉及哪些學(xué)科、領(lǐng)域，只有判斷清楚才能有針對性地找到解決問題的方法，這就要求學(xué)生具有在有限時間內(nèi)迅速查閱大量文獻(xiàn)資料，準(zhǔn)確獲取所需信息的能力。當(dāng)判斷好問題來源后，參賽者要有效解決問題，就要深入具體學(xué)科領(lǐng)域的前沿，了解需要解決的具體背景問題是否已有方法解決過。如已解決，截至目前解決的最好方法是什么，結(jié)果是否理想，問題解決中是否用到了數(shù)學(xué)模型，用的是什么數(shù)學(xué)模型，在掌握以上信息的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考“有沒有更好的方法、更適合的數(shù)學(xué)模型可以解決該問題”。如果前人從未解決過此類問題，依據(jù)文獻(xiàn)判斷什么方法可以用。學(xué)科前沿知識是創(chuàng)新的源泉，學(xué)生在學(xué)科前沿知識收集中得到啟發(fā)，從而提出新方法，或者把老方法和經(jīng)典數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新應(yīng)用于新問題的解決。

(二)數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新及應(yīng)用

一方面是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化及創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模問題幾乎都來自實(shí)際領(lǐng)域的“原生態(tài)”問題[3]，也是社會熱點(diǎn)問題[4]，這些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化本身需要一定的創(chuàng)新。[5]實(shí)際問題數(shù)學(xué)化需要數(shù)學(xué)建模者擁有抓住要點(diǎn)的洞察能力，善于從原型中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)；需要數(shù)學(xué)建模者有一定的數(shù)學(xué)語言翻譯能力，把經(jīng)過一定抽象和簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型。[6]

另一方面是數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新及模型應(yīng)用的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模競賽全過程按工作性質(zhì)可分為建模、編程(軟件使用)、寫作三部分，其中建立模型是重中之重。數(shù)學(xué)建模不要求統(tǒng)一的解決方法和結(jié)果，同一背景問題可以從不同的視角，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法和思路，建立多種數(shù)學(xué)模型，得到多樣化的優(yōu)化決策方案。這需要學(xué)生了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)方法，把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體問題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。[7]數(shù)學(xué)建模競賽成績的高低主要由數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣來判斷，[8]一個好的數(shù)學(xué)模型包括模型的合理性和模型的創(chuàng)造性(創(chuàng)新性地改造已有模型或者創(chuàng)造原始模型)。而多種方法的使用能達(dá)到方法相互比較和結(jié)果相互印證的作用，需要學(xué)生擁有更強(qiáng)的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新實(shí)踐能力。不同的競賽隊伍對同一競賽問題的解決可以從不同視角、利用不同方法進(jìn)行合理分析、建模，給出優(yōu)化對策方案，這正是數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新性工作的最突出體現(xiàn)。以2016年國賽B題“小區(qū)開放對道路通行的影響”為例，有的隊伍建立了微觀交通仿真模型，得出小區(qū)開放會增加道路網(wǎng)密度、車流量和提高平均車速等結(jié)論，并且借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)中投入和產(chǎn)出分析，建立道路網(wǎng)系統(tǒng)的DEA模型，對各類型(片塊式、軸線式、集約式)小區(qū)開放前后周邊道路通行效率進(jìn)行評價，從城市規(guī)劃和交通管理兩個方面對不同類型小區(qū)提出相應(yīng)開放方式的方案。這支隊伍采用的方法涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)、城市規(guī)劃、交通管理、數(shù)學(xué)建模中的多目標(biāo)規(guī)劃的DEA方法、仿真系統(tǒng)等知識，體現(xiàn)了多學(xué)科多專業(yè)知識的綜合及數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新應(yīng)用。有的隊伍利用熵權(quán)法、簡單加權(quán)平均算法建立小區(qū)開放對道路通行能力影響的定量評價模型；構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，即構(gòu)建基于用戶平衡(UE)模型的交通流量動態(tài)調(diào)整和均衡分布模型；根據(jù)不同時段不同類型小區(qū)給出道路通行能力綜合評價指數(shù)；最后構(gòu)建0-1規(guī)劃模型給出小區(qū)開放對周邊道路通行能力的建議。該隊伍所用方法涉及信息論原理、定性與定量分析相結(jié)合、數(shù)學(xué)建模中的多目標(biāo)規(guī)劃模型、0-1整數(shù)規(guī)劃模型等，給出優(yōu)化小區(qū)周邊交通的方案。有的隊伍運(yùn)用相關(guān)系數(shù)矩陣、特征向量、主成分綜合評價函數(shù)模型、車輛分流模型等對不同類型(居住型、辦公型、商業(yè)型)小區(qū)開放分流提出優(yōu)化方案。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型創(chuàng)立的靈活性以及數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的靈活性，需要靠學(xué)生的創(chuàng)新思維使問題得到更完美的解決。

(三)數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代計算技術(shù)的掌握與創(chuàng)新應(yīng)用

數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代計算技術(shù)的掌握與創(chuàng)新應(yīng)用，即求解數(shù)學(xué)模型的算法設(shè)計等方面的創(chuàng)新。[9]數(shù)學(xué)建模不但要求學(xué)生把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實(shí)際問題，而且由于實(shí)際問題對應(yīng)的模型復(fù)雜(包含的變量、因素和約束條件多)，需要學(xué)生熟悉各種數(shù)學(xué)軟件，熟練地把現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于模型的求解，以便順利、高效地解決實(shí)際問題。[10]

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表明，隨著數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展，競賽題目對參賽者創(chuàng)造性解決問題的要求越來越高，經(jīng)常出現(xiàn)模型建立后無法求解的問題，因此高水平的Matlab編程和熟悉常用方法對參加數(shù)學(xué)建模競賽相當(dāng)有幫助。[11]Matlab是一個集數(shù)值計算、符號計算、圖形處理和程序設(shè)計等強(qiáng)大功能于一體，且已發(fā)展成為在一個多學(xué)科、多平臺工作的科學(xué)和工程計算軟件。[12]除了Matlab軟件常用于數(shù)學(xué)模型的求解，其他軟件如Lingo、Python、Visual C++、SPSS、EXCEL、R軟件近年來也廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)建模實(shí)際問題的解決中。

數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代計算技術(shù)除應(yīng)用于求解模型，還可用于模型的檢驗及結(jié)果的檢驗等工作。借助軟件的應(yīng)用，學(xué)生既可以實(shí)現(xiàn)各種經(jīng)典算法，又能夠站在計算機(jī)的角度思考問題，有利于借助計算機(jī)解決新問題。[13]

(四)把創(chuàng)新實(shí)踐過程和結(jié)果轉(zhuǎn)化為論文的創(chuàng)新設(shè)計

數(shù)學(xué)建模競賽的最終展現(xiàn)形式是論文，要求每個隊完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的科技論文。競賽過程數(shù)學(xué)模型建立了，如何用最佳的方式把分析問題、解決問題的過程與結(jié)果展現(xiàn)給決策者，使決策者對決策根據(jù)和決策方案一目了然，這就需要數(shù)學(xué)建模者在論文寫作上開展創(chuàng)新設(shè)計，既要符合競賽論文的規(guī)范要求，又要保證可視性。在保證論文含有足夠信息量基礎(chǔ)上，通過文字、數(shù)表、圖像優(yōu)化結(jié)合使表達(dá)簡煉、直觀。

數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作，既能鍛煉參賽者的知識表達(dá)能力——對用數(shù)學(xué)的理論和方法推演和計算得到的結(jié)果，用大眾化的語言表達(dá)出來[14]，并把自己的實(shí)踐過程和結(jié)果敘述成文字和圖表的寫作能力，又能鍛煉參賽者論文展現(xiàn)效果的創(chuàng)新設(shè)計能力。

(五)團(tuán)隊合作提升創(chuàng)新成效

一個人的思維總是有限的。因此，團(tuán)隊合作更容易激發(fā)創(chuàng)新思維，從而更有效地解決問題。數(shù)學(xué)建模競賽3人一隊，競賽過程同一隊的隊員們充分討論甚至爭論，在充分溝通中創(chuàng)新的思想火花相互碰撞，創(chuàng)新思路逐漸明晰、完善，使問題能夠得到較完美解決。

這在提升團(tuán)隊合作精神的同時提高了隊員們的溝通交流能力。因而，數(shù)學(xué)建模競賽的團(tuán)隊合作模式是培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神的一種很好方法，賦予了隊員們特別的創(chuàng)新動力和源泉，提升了團(tuán)隊創(chuàng)新成效。

三、國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽的特點(diǎn)與趨勢

(一)具有多學(xué)科交叉的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建?；顒涌梢钥醋饕詳?shù)學(xué)學(xué)科知識以外的其他學(xué)科知識內(nèi)容作為數(shù)學(xué)模型應(yīng)用背景的活動，也可以看作含數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的多學(xué)科交叉的學(xué)術(shù)活動與實(shí)踐活動，后者在國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的賽題結(jié)構(gòu)與題型中體現(xiàn)得尤為明顯。

1985年開啟的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(Mathematical Contest in Modeling，簡稱MCM，也稱國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽)自2000年開始增加交叉學(xué)科建模競賽(Interdisciplinary Contest in Modeling，簡稱ICM)，MCM與ICM兩項賽事同時進(jìn)行，其中MCM每年出2道題，即A、B題，ICM每年出1道賽題，即C題。參賽小組從A、B、C中任選一題解答。2016年，賽題增加到6道，A、B、C為MCM賽題(具體題型為A連續(xù)型，B離散型，C大數(shù)據(jù))，D、E、F為ICM賽題(具體題型為D運(yùn)籌學(xué)/網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，E環(huán)境科學(xué)，F(xiàn)政策)，參賽小組從6道題中任選1題解答?？梢?，國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與交叉學(xué)科建模競賽已不分彼此。MCM賽題以其他學(xué)科知識內(nèi)容為應(yīng)用背景，ICM賽題則以數(shù)學(xué)模型為核心，兩種類型競賽采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)使數(shù)學(xué)學(xué)科與其他各學(xué)科深度融合，參賽的大學(xué)生必須掌握包含數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的多學(xué)科前沿知識才能順利解決問題，這必將使他們在掌握多學(xué)科基礎(chǔ)知識、前沿知識的基礎(chǔ)上不斷提升自身的創(chuàng)新能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽同樣具有多學(xué)科交叉的特點(diǎn)，只是賽題并沒有分成MCM和ICM兩種類型，近年來本科組3道題也分別來自沒有固定范圍的各領(lǐng)域。

(二)具有前瞻性和開放性的特點(diǎn)

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽MCM賽題與ICM賽題均具有前瞻性的特點(diǎn)。賽題內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、安全等眾多領(lǐng)域，且需要解決的問題均是這些領(lǐng)域的前瞻性問題，從歷年國際競賽題目可見一斑。如全球變暖問題、可再生資源問題、水資源短缺問題、機(jī)場安檢問題、新能源汽車問題、疾病防治問題等，這些前瞻性問題通過數(shù)學(xué)建模競賽的形式來解決，并且得到優(yōu)化方案，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的價值和意義。這些前瞻性問題的解決著重強(qiáng)調(diào)研究和解決方案的原創(chuàng)性，是對大學(xué)生創(chuàng)新性思維和創(chuàng)造力的檢驗。

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽具有開放性特點(diǎn)，體現(xiàn)在競賽解題過程、解題工具與解題結(jié)果等方面。首先，競賽賽題來自不受限制的任何領(lǐng)域的實(shí)際問題若干個，由工業(yè)界和政府中的在職數(shù)學(xué)家以及ICM的科學(xué)家選擇現(xiàn)實(shí)的開放式問題。其次，競賽3人一組，團(tuán)隊成員可以充分交流，在4天內(nèi)合作完成模型建立、模型求解、模型驗證到論文撰寫等全部工作。再次，競賽過程可以利用任何圖書資料、互聯(lián)網(wǎng)上的資料，解題工具可以利用任何類型的計算機(jī)和軟件等。最后，競賽結(jié)果沒有固定的答案，只要求結(jié)果的合理性，同一問題可以有不同的解決方案和結(jié)果。這些開放性的特點(diǎn)為充分發(fā)揮參賽學(xué)生的創(chuàng)造性提供了廣闊的空間。

國內(nèi)各層次大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽同樣具有開放性的特點(diǎn)，但相對國際數(shù)學(xué)建模競賽，賽題前瞻性稍弱些，競賽問題更具體一些，多數(shù)來源于各行業(yè)各領(lǐng)域具體的優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化控制與優(yōu)化決策類型的問題。

(三)具有多方參與組織的特點(diǎn)

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽由COMAP(the Consortium for Mathematics and Its Application，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會)主辦，得到了SIAM、NSA、INFORMS等多個組織的贊助。除了設(shè)置基本獎項Outstanding Winner(特等獎)、Finalist(特等獎提名)、Meritorious Winner(優(yōu)異獎，即一等獎)、Honorable Mention(榮譽(yù)獎，即二等獎)、Successful Participant(成功參與獎)，還設(shè)置了冠名獎項，由相應(yīng)頒發(fā)機(jī)構(gòu)在特等獎(Outstanding Winner)論文中評選出。冠名獎項有INFORMS Award(頒發(fā)機(jī)構(gòu)為The Institute for Operations Research and the Management Sciences，簡稱INFORMS，即國際運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)學(xué)會)、SIAM Award(頒發(fā)機(jī)構(gòu)為The Society for Industrial and Applied Mathematics，簡稱SIAM，即美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會)、MAA Award(頒發(fā)機(jī)構(gòu)為The Mathematical Association of America，簡稱MAA，即美國數(shù)學(xué)學(xué)會)、ASA Award(頒發(fā)機(jī)構(gòu)為The American Statistical Association，簡稱ASA，即美國統(tǒng)計學(xué)會)、Ben Fusaro Award及Frank Giordano Award(頒發(fā)機(jī)構(gòu)為COMAP公司)。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)主辦，陸續(xù)得到了高等教育出版社、北京邁斯沃克軟件有限公司、中國知網(wǎng)等單位的贊助和支持，設(shè)有高教社杯、MATLAB創(chuàng)新獎、知網(wǎng)研學(xué)獎、一等獎、二等獎。相比國內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，國際數(shù)學(xué)建模競賽參與組織的機(jī)構(gòu)更加體現(xiàn)了社會對數(shù)學(xué)建模在多學(xué)科交叉與應(yīng)用方面的肯定與支持。

四、數(shù)學(xué)建模在優(yōu)化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式上的實(shí)施策略

為更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型本科高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的作用，在數(shù)學(xué)建模課程與活動實(shí)施和推廣中，需要進(jìn)一步增強(qiáng)其在各學(xué)科專業(yè)中的融合與應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)建模競賽品牌作用，優(yōu)化應(yīng)用型本科高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)路徑。

(一)把數(shù)學(xué)建模思想與方法融入各學(xué)科專業(yè)課程中

其一，在數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想。各類應(yīng)用型本科高校多數(shù)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。這些課程知識點(diǎn)本身就包含數(shù)學(xué)模型，如各類函數(shù)表達(dá)式、線性方程組、概率分布式等。但目前多數(shù)課程課堂教學(xué)中，教師很少把知識點(diǎn)“融入”或“提煉”為“數(shù)學(xué)模型”，學(xué)生并不明確這些式子就是實(shí)際應(yīng)用中眾多數(shù)學(xué)模型中的一部分，很難把數(shù)學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來。因此，教師要讓“數(shù)學(xué)模型”的字眼較頻繁地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課的授課過程中，在課程教學(xué)過程中突出數(shù)學(xué)思想的來龍去脈，揭示數(shù)學(xué)概念與公式的實(shí)際來源及應(yīng)用，即說明所講授知識點(diǎn)應(yīng)用背景、如何利用對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決各行業(yè)實(shí)際問題。如此即能解釋清楚數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)理論知識點(diǎn)之間的關(guān)系，明確數(shù)學(xué)建模如何架起數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程中的融入，使眾多學(xué)生擁有了“數(shù)學(xué)建?！币庾R與思想基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用打下方法基礎(chǔ)。

其二，在數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程內(nèi)容中增加軟件學(xué)習(xí)與操作內(nèi)容。為用好數(shù)學(xué)模型這一工具，數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課除了在理論內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模思想，還需增加數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐操作。這是因為在實(shí)際問題解決中，對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型一般比較復(fù)雜，即模型規(guī)模大——決策變量多、約束條件多，目標(biāo)函數(shù)也較復(fù)雜。模型計算遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出手算可執(zhí)行范圍，即使可行也需要耗費(fèi)很多時間與精力。借助Matlab等軟件求解數(shù)學(xué)模型，高效且準(zhǔn)確，增強(qiáng)了模型的可應(yīng)用性，拓寬了模型應(yīng)用的范圍。對應(yīng)用型本科高校而言，應(yīng)用能力的培養(yǎng)是核心。在學(xué)生基本掌握了數(shù)學(xué)理論計算方法后，需要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件快速精確求解問題的能力。有了數(shù)學(xué)軟件知識與操作經(jīng)驗，解決實(shí)際問題不再桎梏于繁瑣計算中，能夠極大提升學(xué)生的熱情，推動學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新性地解決問題。

其三，在各學(xué)科專業(yè)課程體系中增設(shè)數(shù)學(xué)建模課程并創(chuàng)新課程考核方式。數(shù)學(xué)建模思想與方法在數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程中的融入僅僅是為后續(xù)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用打好了些許基礎(chǔ)，畢竟數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課中接觸到的模型規(guī)模都比較小。學(xué)生要想用好數(shù)學(xué)模型，還需要比較系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的思想與方法。因此，應(yīng)用型本科高校可在各學(xué)科專業(yè)人才培養(yǎng)方案中增設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程。第一，在全校范圍內(nèi)開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！饭策x修課，讓有興趣進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的學(xué)生都能夠選得上課，或者要求部分對數(shù)學(xué)建模方法需求比較多的專業(yè)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模公選課全覆蓋。第二，對需要用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化控制、優(yōu)化決策的學(xué)科專業(yè)，如工程設(shè)計、工程管理、信息管理與信息系統(tǒng)、金融工程、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)、投資學(xué)、工商管理、物流管理等，應(yīng)開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！穼I(yè)課，或者開設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容相近的《運(yùn)籌學(xué)》課程，突出數(shù)學(xué)建模思想方法及其應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)建模與各學(xué)科專業(yè)知識更緊密地結(jié)合，創(chuàng)新性地解決這些學(xué)科專業(yè)及對應(yīng)的各行業(yè)中的復(fù)雜問題。第三，在應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》專業(yè)理論課、《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗》課程、《數(shù)學(xué)建?！穼I(yè)實(shí)訓(xùn)課，對數(shù)學(xué)模型的求解方法進(jìn)行深入與提升，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模案例講解和實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練。第四，為了使數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)達(dá)到學(xué)以致用的目的，不管是《數(shù)學(xué)建模》公共選修課、專業(yè)理論課，還是專業(yè)實(shí)訓(xùn)課，考試不再以考概念、計算、簡單建模的形式進(jìn)行，而需要改革以解決實(shí)際問題的形式進(jìn)行。如，可以采用專題報告、大作業(yè)或論文形式，可以采用各層次數(shù)學(xué)建模競賽題作為考題，也可以從企業(yè)獲取需要通過數(shù)學(xué)建模解決的問題為考題，讓學(xué)生完成從模型建立、求解、檢驗到撰寫論文的全過程，較系統(tǒng)地檢驗學(xué)生創(chuàng)新模型與模型創(chuàng)新應(yīng)用的能力和水平。

(二)把數(shù)學(xué)建模競賽作為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的品牌項目

數(shù)學(xué)建模競賽等活動的開展，創(chuàng)新了解決實(shí)際問題的思路、辦法，培養(yǎng)造就了具有理性、寬廣思維能力的創(chuàng)新人才。高等學(xué)校普遍把數(shù)學(xué)建模競賽作為展示創(chuàng)新人才培養(yǎng)的品牌項目。[15]實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模競賽在應(yīng)用型本科高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)中已經(jīng)發(fā)揮了重要作用。應(yīng)用型本科高校更需要把數(shù)學(xué)建模競賽作為展示創(chuàng)新人才培養(yǎng)的品牌項目，持續(xù)做大做強(qiáng)競賽項目，并爭取得到學(xué)校和社會更廣泛更大力度的支持，使競賽成果惠及更大范圍的學(xué)生并回報社會。

一方面，學(xué)?？梢越M織學(xué)生參加多層次的數(shù)學(xué)建模競賽，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、華東杯數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽。通過參加多層次賽事，學(xué)生得到持續(xù)鍛煉并不斷提升創(chuàng)新思維。在組織力量允許條件下，學(xué)校可擴(kuò)大學(xué)生參賽面，部分專業(yè)可實(shí)現(xiàn)參賽全覆蓋，還可把參賽成績作為該專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的期末考核成績。學(xué)校可引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)建模競賽與畢業(yè)論文之間的聯(lián)系，如若當(dāng)年賽題內(nèi)容與參賽者專業(yè)知識相關(guān)度較高，賽后隊員可對競賽過程進(jìn)行總結(jié)，并開展延伸研究，以此成果作為畢業(yè)論文內(nèi)容。再如，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)建模競賽過程中從選題、查閱文獻(xiàn)、建立模型、處理數(shù)據(jù)、應(yīng)用軟件直至撰寫成稿等步驟的技巧完全應(yīng)用于畢業(yè)論文的撰寫。此類引導(dǎo)和舉措能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用有更深入的探究與應(yīng)用，也是把數(shù)學(xué)建模與專業(yè)知識完美結(jié)合的最佳途徑之一。

另一方面，學(xué)校與企業(yè)合作開展校級層面的數(shù)學(xué)建模競賽，不僅能夠得到企業(yè)贊助支持，鼓勵更多學(xué)生參與競賽，而且可以以企業(yè)要解決的問題為競賽賽題，為企業(yè)制定優(yōu)化決策方案。學(xué)校還可以鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想和相關(guān)理論知識，積極申報大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，培育一批具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)業(yè)意識的青年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才。當(dāng)這些措施得以實(shí)施時，由于學(xué)生的參賽數(shù)量和質(zhì)量得到提升，數(shù)學(xué)建模競賽的影響力則越來越大，數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升及對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用與效果就突顯出來，數(shù)學(xué)建模競賽作為創(chuàng)新人才培養(yǎng)品牌項目的品牌效應(yīng)就產(chǎn)生了。