高明亮 趙 明 高 珊 孫洪亮 于 闖 劉德權(quán) 石海明

(中車長春軌道客車股份有限公司國家軌道客車工程研究中心， 130062， 長春∥第一作者， 高級工程師)

動車組軸箱軸承運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，其機(jī)理特征很難評價，運(yùn)營服務(wù)商對此類系統(tǒng)提出了高可靠性要求來避免災(zāi)難性意外故障的發(fā)生。過去幾年來，人們對動車組軸箱軸承的PHM(故障預(yù)測與健康管理)研究給予了極大的關(guān)注，PHM為狀態(tài)監(jiān)控、健康評估和轉(zhuǎn)向架的最佳控制提供了全面的解決方案[1]。通過實(shí)施PHM技術(shù)，動車組軸箱軸承可避免即將發(fā)生的故障，因此可顯著提高其可用性和可靠性。文獻(xiàn)[2-3]表明，PHM的重要部分集中在可靠性評估上，尤其是剩余使用壽命預(yù)測。由于測試儀器技術(shù)的進(jìn)步，相關(guān)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和環(huán)境的信息采集能力已大大增強(qiáng)。因此，開發(fā)了一種簡便的可靠性評估模型——PH(比例風(fēng)險)模型[4]來監(jiān)控系統(tǒng)性能以及評估系統(tǒng)的健康狀態(tài)。該模型采用信息伴隨的壽命效應(yīng)對可靠性進(jìn)行評估，是非常有前景的軸承可靠性預(yù)測方法。該模型已在各種關(guān)鍵工程系統(tǒng)的可靠性分析領(lǐng)域中被廣泛使用，例如飛機(jī)發(fā)動機(jī)、牽引車的傳動、鐵路貨車軸承[5-7]等領(lǐng)域。

退化過程作為協(xié)變量在PH模型中起著至關(guān)重要的作用。通常將退化過程建模為隨機(jī)過程，例如：維納過程[8]，伽瑪過程[2]，連續(xù)時間馬爾可夫鏈[9]。其中，維納過程在處理時間上具有異常出色的能力，目前已被廣泛應(yīng)用于退化過程的建模中。

此外，評估方法旨在進(jìn)行在線可靠性評估，特別是對于轉(zhuǎn)向架軸承，實(shí)時計(jì)算能夠有效提供健康狀況評估支持和系統(tǒng)優(yōu)化。綜上，本文提出了一種以壽命因素和維納退化作為協(xié)變量的轉(zhuǎn)向架軸箱軸承在線狀態(tài)監(jiān)測的可靠性評估方法。

該評估方法重點(diǎn)體現(xiàn)在：

1) 將具有時移的非線性維納退化過程作為協(xié)變量集成到PH模型中。

2) 采用提出的近似技術(shù)，可以從整個生命周期的角度得出所有相關(guān)的可靠性量轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1 動車組軸箱軸承在線監(jiān)測可靠性評估方法

1.1 聯(lián)合退化過程的技術(shù)研究

定義一個在線狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)，采用PH模型評估其可靠性特征。其危害率函數(shù)取決于系統(tǒng)壽命和監(jiān)視信息。

危險函數(shù)h(·)可以表示為：

h(t,X(t))=h0(t)ψ(X(t);γ)

(1)

式中：

h0(t)——基準(zhǔn)風(fēng)險方程；

t——監(jiān)視時間；

γ——回歸系數(shù)向量；

ψ(·)——生存函數(shù)；

X(t)——協(xié)變量過程。

根據(jù)定義，在給定監(jiān)視狀態(tài)X(t)的情況下，監(jiān)視時間t(t∈R+)的條件危害率函數(shù)可以定義為：

t+Δt|Tf>t,X(t))/Δt

(2)

式中：

Tf——失效時間;

P(·)——累計(jì)生存概率函數(shù)。

式(2)中，{X(t),t∈R+}表示系統(tǒng)的退化過程。

由式(2) 可以推導(dǎo)出條件可靠度函數(shù)R(·)：

R(t|X(u),0≤u≤t)=

P(Tf>t|X(u),0≤u≤t)=

(3)

式中：

u——漂移參數(shù)。

從應(yīng)用角度出發(fā)，維納過程適合于退化建模，因?yàn)橄到y(tǒng)的退化程度可以看作是大量正態(tài)分布增量的總和。

因此，將退化過程X(t)建模為：

X(t)=X0+σW(A(t))+uA(t)

(4)

A(t)=t-t0

(5)

式中：

t0——初始監(jiān)視時間；

X0——初始退化量；

W(·)——標(biāo)準(zhǔn)布朗過程；

σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差。

考慮到X(t)的時變和隨機(jī)特征，計(jì)算式(3)的期望時難以通過積分實(shí)現(xiàn)可靠性的評估。因此，為了解決該問題，應(yīng)引入一些變量的近似值。

1.2 狀態(tài)和時間的近似計(jì)算

針對狀態(tài)空間和時間提出了一種近似技術(shù)。

首先，將狀態(tài)空間的長度以等間距d分割，將連續(xù)的退化路徑劃分為M個離散狀態(tài)，在臨界水平Y(jié)存在的情況下，合理選擇其為d=2Y/(2M-3)。通過這種近似，可以將連續(xù)退化過程表示為馬爾可夫鏈。其狀態(tài)空間Ω由M個離散狀態(tài)組成，其中S0，S1，…，SM-2表示退化狀態(tài)下的生存概率，SM-1表示吸收狀態(tài)下的生存概率。

圖1顯示了系統(tǒng)退化過程隨時間變化的曲線。從圖1可以看出，X(t)的范圍為[id-d/2,id+d/2]，i∈Ω。

圖1 退化過程的離散化曲線Fig.1 Discretization curve of degraded process

結(jié)合Tf定義聯(lián)合退化過程V(t)=(Tf>t,X(t))>t。則對于所有0≤t1

P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,X(s)=i,X(t2)=i2,

X(t1)=i1)=P(Tf>t,X(t)=j|Tf>s,

X(s)=i)=Λi,j(s，t)

(6)

其中，Λi,j(s,t)是聯(lián)合分解過程V(t)的轉(zhuǎn)移概率。該過程體現(xiàn)了退化系統(tǒng)的特征，并且隨機(jī)行為可由轉(zhuǎn)移概率矩陣Λij(s,t)描述。

對于等間距為δ(δ>0)的區(qū)間，采用δ來離散時間軸。

當(dāng)退化系統(tǒng)運(yùn)行時間的長度大于選定的壽命期限時，認(rèn)為該系統(tǒng)(尤其是關(guān)鍵系統(tǒng))不適合繼續(xù)操作。

假設(shè)當(dāng)退化系統(tǒng)的執(zhí)行時間大于整個生命周期T時，退化系統(tǒng)的RUL(剩余使用壽命)為零，其中T=Nδ，N為間隔數(shù)。

因此，考慮離散時間tw=wδ。其中，w表示從開始到當(dāng)前時刻tw的步數(shù)，w=0,1,…。

對于該時間的離散化，可以將V(t)轉(zhuǎn)移到其離散時間對應(yīng)項(xiàng)V(wδ)，由此轉(zhuǎn)換概率可以寫為：

Λij(w1δ,w2δ)=P(Tf>w2δ,X(w2δ)=

j|Tf>w1δ,X(w1δ)=i)

(7)

式(7)中，0≤w1

因此，退化過程從狀態(tài)i到狀態(tài)j的單步轉(zhuǎn)移概率可以表示為：

P(X((w+1)δ)=j|Tf>(w+1)δ,X(wδ)=i)=

P(lb<ΔX(wδ)≤ub)=

(8)

lb和ub定義如下：

1) 當(dāng)i，j∈[0，M-2]時，lb=max(0，(j-i)d-d/2)，ub=(j-i)d+d/2;

2) 當(dāng)i∈[0，M-2]時，M=M-1，則lb=(M-i)d-d/2，ub=+∞。

因M-1是吸收狀態(tài)，故P(X((w+1)δ)=M-1|Tf>(w+1)δ，X(wδ)=M-1)=1。退化系統(tǒng)不是自恢復(fù)的，并且對σ和u的適當(dāng)選擇將導(dǎo)致自恢復(fù)的概率可以忽略。

與系統(tǒng)的整個生命周期相比，δ是足夠小的值。因此，在給定當(dāng)前狀態(tài)X(wδ)=i的情況下，該系統(tǒng)在下一個長度為δ的時間間隔中存活的概率可以近似為：

P(Tf>(w+1)δ|Tf>wδ，X(wδ)=i)=

(9)

式(9)中，w∈[0，N-2]，Xi表示退化水平的對應(yīng)狀態(tài)Si。

另外，假設(shè)系統(tǒng)的整個生命周期為Nδ，這意味著在P(Tf>Nδ|Tf>(N-1)δ，X((N-1)δ)=i)=0之后繼續(xù)運(yùn)行是不合適的?；谑?5)和式(6)，聯(lián)合失效時間過程V(wδ)的單步轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素可以寫成：

Λi,j(wδ)=P(Tf>(w+1)δ，X(w+1)δ=j|Tf>wδ，

Xwδ=i)=P(X((w+1)δ)=j|Tf>

(w+1)δ，X(wδ)=i)·P(Tf>(w+1)δ|

Tf>wδ，X(wδ)=i)

(10)

結(jié)合單步轉(zhuǎn)移概率矩陣Λ(wδ)，可以將聯(lián)合退化過程的整個生命周期躍遷概率矩陣組織為式(11)。其中，UM是M個元素的單位向量，N是步驟數(shù)。

(11)

式(11)的最后一列表示故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

由式(11)可見，矩陣的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上可加速矩陣的運(yùn)算，例如乘法和求逆等運(yùn)算。

1.3 退化系統(tǒng)可靠性量的推導(dǎo)

式(11)中P的最后一列給出了該退化過程直接從狀態(tài)i∈{0,1,…,M-1}過渡到故障狀態(tài)的可能性。因此，P可劃分為：

(12)

其中,B是MN×MN矩陣；0是MN個元素的零向量；PF=(I-B)UMN，I是單位矩陣，UMN是MN個元素的單位向量。

(13)

基于劃分的整個生命周期轉(zhuǎn)移概率矩陣P，可以得出RUL的概率。

2 結(jié)語

本文提出了一種用于動車組軸箱軸承的在線監(jiān)測可靠性評估方法。

該方法采用具有時移的非線性維納過程來表示退化，然后將其作為協(xié)變量并入PH模型來描述轉(zhuǎn)向架軸箱軸承故障時間的分布。利用所提出的近似技術(shù)，使用轉(zhuǎn)移概率矩陣導(dǎo)出了相關(guān)可靠性量的封閉形式公式。與傳統(tǒng)方法相比，這些可靠性量的計(jì)算可以通過較少的計(jì)算工作來完成，并且能夠獲得實(shí)時可靠性評估。