吳新雅，董維杰

(1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著5G技術(shù)的開發(fā)和應(yīng)用，“萬(wàn)物互聯(lián)”正在逐漸變成現(xiàn)實(shí)，為物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中大量的傳感器節(jié)點(diǎn)和低功耗電子設(shè)備供電，已成為研究的熱點(diǎn)。利用傳統(tǒng)電池供電，面臨著污染環(huán)境、電池更換等一系列技術(shù)和人力層面的問題，因此,收集環(huán)境中能量的自供電技術(shù)更符合環(huán)保理念。環(huán)境中存在著大量的低頻振動(dòng)能量，工業(yè)設(shè)備、運(yùn)輸車輛及機(jī)械設(shè)備等產(chǎn)生的振動(dòng)能量多集中在10 Hz甚至5 Hz以下。壓電振動(dòng)俘能器在固有頻率處的功率輸出最高，且輸出功率與固有頻率正相關(guān)，而壓電俘能器固有頻率一般在幾十、上百赫茲，若僅降低壓電振蕩結(jié)構(gòu)的固有頻率，則必須增大結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量，減小剛度，但這樣易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞，且輸出功率不易滿足供電需求。針對(duì)低頻、超低頻振動(dòng)能量收集，上變頻壓電俘能器[1]成為一個(gè)重要的研究方向。

上變頻壓電俘能器通常分為輔助結(jié)構(gòu)和壓電結(jié)構(gòu)兩部分，輔助結(jié)構(gòu)將低頻環(huán)境振動(dòng)轉(zhuǎn)化為壓電結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)，使壓電結(jié)構(gòu)在高頻諧振響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生更高的輸出功率。上變頻壓電俘能器可分為接觸式激勵(lì)和非接觸式激勵(lì)，其中接觸式激勵(lì)分為碰撞式激勵(lì)[2]和撥動(dòng)式激勵(lì)[3]。接觸式激勵(lì)中輔助結(jié)構(gòu)與壓電結(jié)構(gòu)接觸并迅速分離，兩者相對(duì)位置不變的為碰撞式激勵(lì)，兩種相對(duì)位置交換的為撥動(dòng)式激勵(lì)，在接觸時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大的瞬態(tài)力，使得壓電結(jié)構(gòu)在其較高的固有頻率處做自由衰減振動(dòng)以實(shí)現(xiàn)上變頻。文獻(xiàn)[4]采用蜂鳴片在其上下位置設(shè)置阻擋塊，當(dāng)受到垂向振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，蜂鳴片與阻擋塊碰撞產(chǎn)生一個(gè)大的瞬態(tài)力，從而實(shí)現(xiàn)上變頻，在1g(g=9.8 m/s2)的激勵(lì)和最佳負(fù)載匹配時(shí)，輸出功率可達(dá)0.8 mW。文獻(xiàn)[5]采用旋轉(zhuǎn)撥片結(jié)構(gòu)對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行激勵(lì)，基于哈密頓原理和赫茲接觸原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合建模。其雖未提出新型的上變頻壓電俘能器結(jié)構(gòu)，但為撥動(dòng)式上變頻俘能器的開發(fā)提供了思路。文獻(xiàn)[6]利用圓柱滑塊突起撥動(dòng)壓電懸臂梁前端質(zhì)量塊，避免了直接碰撞懸臂梁，重點(diǎn)討論了質(zhì)量塊的形狀和碰撞接觸面的設(shè)計(jì)對(duì)功率輸出的影響。實(shí)驗(yàn)證明，非對(duì)稱接觸面相比于對(duì)稱接觸面的輸出功率提高了約23%。非接觸式激勵(lì)包括磁致上變頻[7]、慣性致上變頻[8]及內(nèi)共振致上變頻[9]等。其中利用慣性實(shí)現(xiàn)上變頻與接觸式類似，俘能器在振動(dòng)位移最大處受到輔助結(jié)構(gòu)的位移限制而產(chǎn)生較大的瞬態(tài)力，并使壓電結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大的形變，在其固有頻率處做自由衰減振動(dòng)以實(shí)現(xiàn)上變頻。利用永磁體可在1個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)多次激勵(lì)而實(shí)現(xiàn)上變頻[10]，也可利用磁場(chǎng)的非線性來(lái)實(shí)現(xiàn)上變頻，如磁力引入了位移的立方項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)1∶3的變頻效果[11]。文獻(xiàn)[12]利用彈簧擺結(jié)構(gòu)的一個(gè)擺動(dòng)周期提供兩次往復(fù)力，實(shí)現(xiàn)內(nèi)共振達(dá)到1∶2的變頻效果。由此可見，利用內(nèi)共振和磁力的方式實(shí)現(xiàn)上變頻，其變頻比不高，有時(shí)無(wú)法滿足實(shí)際需求。

本文基于赫茲接觸理論提出了一種收集垂向低頻振動(dòng)能量的撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器，對(duì)其基本結(jié)構(gòu)、工作原理進(jìn)行理論分析，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。測(cè)試了該俘能器的低頻振動(dòng)能量收集性能，探究了撥片厚度、撥片與懸臂梁重疊長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)功率輸出的影響，為低頻振動(dòng)能量收集提出了一種可行的解決方案。

1 上變頻壓電俘能器的理論分析

1.1 單自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)功率分析

上變頻壓電俘能器中壓電結(jié)構(gòu)屬于單自由度結(jié)構(gòu)，首先對(duì)壓電結(jié)構(gòu)進(jìn)行集總參數(shù)建模，并對(duì)其輸出功率與頻率的關(guān)系進(jìn)行理論分析和研究。單自由度壓電結(jié)構(gòu)可等效成彈簧-阻尼-質(zhì)量塊-壓電集總參數(shù)模型，如圖1所示。圖中，m為懸臂梁頂端的等效質(zhì)量，y(t)為振動(dòng)源激勵(lì)隨時(shí)間變化的位移函數(shù)，x(t)為質(zhì)量塊隨時(shí)間變化的位移函數(shù)，k為系統(tǒng)的等效剛度，cm為系統(tǒng)的機(jī)械阻尼系數(shù)，ce為系統(tǒng)的電致阻尼系數(shù)，將壓電輸出表示為電致阻尼，電致阻尼將機(jī)械功率轉(zhuǎn)化為電功率。

圖1 單自由度壓電結(jié)構(gòu)集總參數(shù)模型

理想振動(dòng)體振動(dòng)位移y(t)為正弦振動(dòng)激勵(lì)，即y(t)=Ysin(ωt)，壓電懸臂梁動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式(1)的解為

Ysin(ωt-φ)

(2)

式中ω為激勵(lì)頻率。

根據(jù)能量守恒定律，電致阻尼所消耗的能量是系統(tǒng)的輸出能量，即系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為電能，所以系統(tǒng)輸出的瞬時(shí)電功率為

(3)

將式(2)代入式(3)并整理得：

(4)

當(dāng)環(huán)境中的激勵(lì)頻率ω等于系統(tǒng)的固有頻率ωn(ω=ωn)時(shí)，系統(tǒng)輸出電功率Pe取得最大值，即：

(5)

由式(5)可知，系統(tǒng)電功率輸出與頻率的三次方正相關(guān)。對(duì)于低頻振動(dòng)激勵(lì)，壓電懸臂梁本身獲取功率小，通過(guò)輔助機(jī)構(gòu)把環(huán)境的低頻激勵(lì)轉(zhuǎn)化為高頻激勵(lì)，可提高功率輸出。

1.2 上變頻壓電俘能器接觸理論分析

傳統(tǒng)壓電俘能器直接吸收環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)，本文提出的撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器通過(guò)輔助結(jié)構(gòu)吸收環(huán)境中低頻振動(dòng)能量，再通過(guò)撥片對(duì)壓電懸臂梁施加激勵(lì)，將能量傳遞給壓電懸臂梁，壓電懸臂梁以較高的本征頻率釋放能量，從而實(shí)現(xiàn)上變頻效果。圖2為上變頻壓電俘能器原理。其主要由壓電懸臂梁、輔助結(jié)構(gòu)組成，通過(guò)輔助結(jié)構(gòu)的垂向運(yùn)動(dòng)，撥片與壓電懸臂梁接觸并使其受迫形變直至脫離，撥片選用矩形且前端進(jìn)行打磨，以實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)阻尼的目的。

圖2 上變頻壓電俘能器原理圖

根據(jù)赫茲接觸理論及Fu等[13]的相關(guān)研究，假設(shè)輔助結(jié)構(gòu)的質(zhì)量無(wú)窮大，此時(shí)懸臂梁所受沖擊滿足赫茲接觸原理，并對(duì)撥片與壓電懸臂梁接觸時(shí)的瞬態(tài)力進(jìn)行具體分析。在1個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)懸臂梁所受的沖擊次數(shù)，將激勵(lì)方式分為單沖擊和多沖擊式，壓電懸臂梁與撥片接觸時(shí)間tc是一個(gè)非常重要的參數(shù)：

(6)

式中：xd為分離時(shí)懸臂梁的位移，v0為撥動(dòng)速度。

接觸時(shí)間受到激勵(lì)頻率和輔助結(jié)構(gòu)整體位移大小的限制，當(dāng)撥片與懸臂梁接觸時(shí)，根據(jù)赫茲接觸原理，接觸力Fc與局部壓痕δ正相關(guān)：

(7)

(8)

(9)

式中：κc為赫茲接觸剛度；E為接觸材料的等效彈性模量；E1，E2分別為撥片和壓電懸臂梁的彈性模量；λ1，λ2分別為撥片和壓電梁的泊松比；R為接觸時(shí)撥片與壓電懸臂梁的等效曲率半徑；R1，R2分別為撥片和壓電懸臂梁接觸時(shí)各自的曲率半徑。

由于在俘能器運(yùn)行過(guò)程中壓電懸臂梁不斷受到不同撥片的沖擊作用，局部壓痕δ(t)為

δ(t)=z(t)-xi(t)

(10)

z(t)=v0t

(11)

式中：z(t)為接觸過(guò)程中撥片的位移；xi(t)為不同撥片引起的壓電懸臂梁的位移。因此，壓電懸臂梁在運(yùn)行過(guò)程中所受接觸力Fc(t)為

(12)

在設(shè)計(jì)撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器時(shí)，要求接觸力在壓電梁承受的范圍內(nèi)盡量大，依據(jù)式(8)、(9)合理增大接觸剛度，應(yīng)合理選取撥片和壓電梁的材料及二者的重疊長(zhǎng)度，等效彈性模量和等效剛度盡量大。

1.3 上變頻壓電俘能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)以上理論分析，結(jié)合環(huán)境中大量存在的大型振動(dòng)設(shè)備振動(dòng)頻率低及振幅小的特點(diǎn)，如煉鋼廠中結(jié)晶器振動(dòng)頻率為4～5 Hz，為實(shí)現(xiàn)上變頻的工作模式，輔助結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)了彈簧振動(dòng)平臺(tái)作為振動(dòng)位移放大裝置，安裝多個(gè)撥片實(shí)現(xiàn)1個(gè)周期多次激勵(lì)，上變頻壓電俘能器整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。輔助結(jié)構(gòu)主要有2塊140 mm×140 mm×4 mm的亞克力板，分為底板和蓋板，其中底板固定，4個(gè)彈簧支撐上蓋板為使輔助結(jié)構(gòu)在低頻共振時(shí)產(chǎn)生大的位移，上蓋板安裝質(zhì)量塊以降低輔助結(jié)構(gòu)的固有頻率來(lái)適應(yīng)環(huán)境中低頻振動(dòng)激勵(lì)。壓電結(jié)構(gòu)為50 mm×40 mm×0.8 mm的矩形懸臂梁，固定在底板上。撥片選取不銹鋼材質(zhì)經(jīng)墊塊固定后安裝在上蓋板上，通過(guò)撥片上下運(yùn)動(dòng)時(shí)與壓電懸臂梁的接觸實(shí)現(xiàn)上變頻。

圖3 上變頻壓電俘能器結(jié)構(gòu)示意圖

圖4為上變頻能量收集系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)集中參數(shù)模型。圖中，m1、m2分別為壓電懸臂梁的等效質(zhì)量和輔助結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量，k1、k2分別為懸臂梁的等效剛度和輔助結(jié)構(gòu)的等效剛度，c1、c2分別為懸臂梁的等效阻尼和輔助結(jié)構(gòu)的等效阻尼，α為機(jī)電耦合系數(shù)，x(t)、z(t)分別為壓電懸臂梁和輔助結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移，該系統(tǒng)中電致阻尼等效為壓電輸出，V(t)為輸出電壓。

圖4 上變頻壓電俘能器集中參數(shù)模型

一個(gè)低頻振動(dòng)周期中的一次撥動(dòng)分為兩個(gè)工作過(guò)程：

1) 0

(13)

式中i表示第i次撥動(dòng)。

2)t>tc。壓電懸臂梁與撥片分離后具有初速度，在撥片之間的間隙內(nèi)以固有頻率做自由衰減振動(dòng)，此時(shí)式(13)中接觸力項(xiàng)變?yōu)?，壓電懸臂梁將接觸時(shí)獲取的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。如果輔助結(jié)構(gòu)位移大或旋轉(zhuǎn)連續(xù)位移，可設(shè)置多個(gè)撥片，壓電梁衰減振動(dòng)6～7個(gè)周期時(shí)被再次撥動(dòng)，可保持輸出電壓幅度衰減小。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5為上變頻壓電俘能器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由Tektronix AFG 3021B信號(hào)發(fā)生器輸出一個(gè)正弦小信號(hào)，其經(jīng)功率放大器放大后輸入給激振臺(tái)，從而輸出一個(gè)對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)激勵(lì)來(lái)模擬環(huán)境激勵(lì)。采用CA-YD-127型壓電加速度傳感器經(jīng)電荷放大器放大后輸出電壓信號(hào)，用示波器測(cè)量蓋板的振動(dòng)加速度。實(shí)驗(yàn)選取Midé公司V25W型號(hào)的雙晶壓電懸臂梁，雙晶壓電片并聯(lián)連接，以精密電阻箱作為輸出負(fù)載，對(duì)該壓電片進(jìn)行負(fù)載功率輸出特性實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，匹配負(fù)載約為14 kΩ。

圖5 上變頻壓電俘能器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖6為上變頻壓電俘能器結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，當(dāng)激振臺(tái)振動(dòng)位移為3～4 mm時(shí)，無(wú)論有無(wú)壓電懸臂梁，彈簧振動(dòng)平臺(tái)振動(dòng)位移約為10 mm。

圖6 上變頻壓電俘能器結(jié)構(gòu)

2.1 撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器能量收集實(shí)驗(yàn)

撥片與壓電懸臂梁的接觸過(guò)程包括撞擊、滑動(dòng)及脫離3個(gè)階段，整個(gè)過(guò)程中壓電懸臂梁為受迫運(yùn)動(dòng)。分離后壓電懸臂梁以較大的位移自由衰減振動(dòng)。因此，多撥片激勵(lì)時(shí)，撥片間的間距不能過(guò)小，否則壓電懸臂梁在脫離前一個(gè)撥片后可能與下一個(gè)撥片發(fā)生碰撞，影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的能量輸出。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，壓電懸臂梁自由衰減振幅約2 mm，撥片間距為4～5 mm較合理。由于輔助結(jié)構(gòu)位移的限制，能量收集實(shí)驗(yàn)只測(cè)試了單撥片和雙撥片激勵(lì)兩種情況。調(diào)整輔助結(jié)構(gòu)頂端質(zhì)量塊質(zhì)量使輔助結(jié)構(gòu)諧振，撥片厚為0.1 mm，撥片與懸臂梁的重疊長(zhǎng)度2 mm，在1g、5.67 Hz單撥片激勵(lì)下，壓電懸臂梁的輸出電壓如圖7所示，平均輸出功率約9.6 mW。無(wú)質(zhì)量塊V25W壓電懸臂梁一階固有頻率為120 Hz，變頻比約為1∶21。

圖7 單撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器輸出電壓波形

壓電梁自由衰減振動(dòng)后期輸出電壓幅值較低，通過(guò)增加激勵(lì)次數(shù)提高該時(shí)段的電壓幅值。雙撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器加速度和電壓波形如圖8所示。通道1為加速度計(jì)的輸出電壓，均方根值約為1g(1 V對(duì)應(yīng)1g)，但在撥片與懸臂梁接觸時(shí)加速度會(huì)突增，瞬時(shí)加速度為3g～5g，輸出功率約3 mW。與單撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器相比，雙撥動(dòng)上變頻壓電俘能器一個(gè)振動(dòng)周期撥動(dòng)2次，輸出電壓幅值更均勻，輸出功率下降，主要是由于撥片數(shù)量的增加增大了系統(tǒng)的阻尼，在俘能器工作過(guò)程中能量損失增加。在大振動(dòng)激勵(lì)環(huán)境中，雙撥動(dòng)式壓電俘能器的效果優(yōu)于單撥動(dòng)式，此外撥動(dòng)時(shí)壓電懸臂梁振動(dòng)方向和振動(dòng)速度對(duì)輸出電壓有正或負(fù)的影響。

圖8 雙撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器加速度及輸出電壓波形

2.2 重疊長(zhǎng)度和撥片厚度對(duì)能量輸出的影響

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，壓電懸臂梁與撥片的重疊長(zhǎng)度對(duì)功率輸出和變頻效果影響很大。在撥片與壓電懸臂梁接觸長(zhǎng)度逐漸增大的過(guò)程中,接觸時(shí)間逐漸變大，當(dāng)接觸時(shí)間變?yōu)閴弘姂冶哿赫駝?dòng)的半個(gè)周期時(shí)，壓電懸臂梁輸出電壓波形如圖9所示。

圖9 重疊長(zhǎng)度過(guò)大時(shí)壓電懸臂梁輸出電壓波形

由圖9可知，整體結(jié)構(gòu)變頻比由原來(lái)的1∶21降低到1∶9，且高頻部分電壓幅值過(guò)低,局部幅值小于2 V，導(dǎo)致后接能量管理電路無(wú)法得到有效利用。因?yàn)橹丿B長(zhǎng)度變大，則需要更大的激勵(lì)能量，壓電懸臂梁的受迫形變和位移也將變大，過(guò)高的激勵(lì)易使壓電梁損壞，且系統(tǒng)受輔助結(jié)構(gòu)激勵(lì)能量和位移幅度的限制，故重疊長(zhǎng)度不應(yīng)過(guò)大，上變頻壓電俘能器工作時(shí)應(yīng)避免此工作模式。

本文研究了撥片厚度對(duì)功率輸出的影響，分別選取厚為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm及0.1 mm的撥片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，壓電梁輸出功率隨撥片厚度的變化如圖10所示。

圖10 輸出功率隨撥片厚度的變化

由圖10可知，俘能器輸出功率隨撥片厚度增加而增大，這是因?yàn)閾芷穸鹊脑黾釉龃罅耸?7)中等效曲率半徑，進(jìn)而接觸力增大。但隨著撥片厚度的增加，撥片自身剛度也會(huì)增加，由于瞬間接觸力很大，過(guò)大的剛度更易損壞壓電懸臂梁。在重疊長(zhǎng)度相同的情況下，壓電懸臂梁的功率輸出不會(huì)一直增加。綜上考慮，建議選取撥片厚度為0.1 mm。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)低頻振動(dòng)能量收集功率低的問題，提出了一種基于彈簧振動(dòng)平臺(tái)位移放大的撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器的新型結(jié)構(gòu)。彈簧振動(dòng)平臺(tái)可有效地吸收環(huán)境中低頻小位移振動(dòng)能量，并將其轉(zhuǎn)化為上蓋板和撥片的大位移振動(dòng)，撥片撥動(dòng)壓電懸臂梁，激勵(lì)壓電高頻諧響應(yīng)，從而提高壓電懸臂梁在低頻環(huán)境激勵(lì)下的能量收集效果。通過(guò)理論分析說(shuō)明了高頻振動(dòng)激勵(lì)下壓電懸臂梁可輸出更高的功率，根據(jù)赫茲接觸理論說(shuō)明了撥片與壓電懸臂梁接觸時(shí)產(chǎn)生的瞬態(tài)力。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了壓電梁、撥片重疊長(zhǎng)度及撥片厚度對(duì)壓電懸臂梁輸出功率的影響，確定了矩形不銹鋼撥片厚度為0.1 mm。實(shí)驗(yàn)表明，在1g、5.67 Hz的激勵(lì)下，單撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器輸出功率為9.6 mW。多撥動(dòng)式上變頻壓電俘能器更適合大激勵(lì)環(huán)境。本文提出的彈簧振動(dòng)平臺(tái)可作為開發(fā)平臺(tái)，除接觸式上變頻工作模式外，同樣支持非接觸式工作模式，有待繼續(xù)研究開發(fā)；彈簧振動(dòng)平臺(tái)由4個(gè)彈簧進(jìn)行支撐，工作過(guò)程易出現(xiàn)振動(dòng)不穩(wěn)定，仍有改進(jìn)的空間。