張 文，王庭軍，王 雷，陶 陶

(中國航天科技集團公司 第九研究院 第16研究所, 陜西 西安 710000)

0 引言

光纖平臺具有高精度、數(shù)字化、啟動時間短等優(yōu)點，是當前高精度慣性平臺系統(tǒng)的又一發(fā)展方向[1-2]。與傳統(tǒng)的機械陀螺平臺系統(tǒng)不同，光纖平臺系統(tǒng)存在桿臂、時間不同步等誤差，所以需要研究新方法進行標定。

高精度光纖平臺系統(tǒng)的輸出為數(shù)字量,且誤差與重力加速度g無關(guān)。因此，采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標定的系統(tǒng)級標定法可完成誤差參數(shù)的標定[3-4]。連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標定以當?shù)氐膅和地球自轉(zhuǎn)角速度作為基準，通過框架系統(tǒng)使平臺按照提前設(shè)定的軌跡連續(xù)旋轉(zhuǎn)，對翻滾過程中陀螺儀與加速度計的輸出數(shù)據(jù)進行采樣，選取Kalman濾波等參數(shù)估計方法完成系統(tǒng)誤差標定[5]。文獻[6]討論了一種可激勵出51項誤差的慣性平臺系統(tǒng)十六位置自標定方案，但仍要依賴于精密轉(zhuǎn)臺完成標定。文獻[7]雖然驗證了轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)位誤差、速率誤差和不正交度對標定結(jié)果的影響，建立了以速度誤差為觀測量的30維Kalman濾波模型，但慣性器件的誤差模型較簡單。文獻[8]介紹了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)桿臂效應(yīng)的一種分立式標定方法，標定結(jié)果的重復(fù)性較好，但仍受到轉(zhuǎn)臺精度的影響。文獻[9-13]給出了桿臂誤差及時間不同步誤差的誤差模型，論證了對慣導(dǎo)系統(tǒng)的桿臂誤差及時間不同步誤差進行誤差標定與補償，以及對提高慣導(dǎo)系統(tǒng)級標定精度的必要性。文獻[14]通過對比分析分立式標定和系統(tǒng)級標定的結(jié)果，給出了34維Kalman濾波誤差模型，有效地提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境中的導(dǎo)航精度。

針對高精度光纖平臺系統(tǒng)級標定技術(shù)問題，本文通過分析光纖平臺系統(tǒng)的誤差特點，提出了一種平臺鎖定回路狀態(tài)下兩級系統(tǒng)級標定方法。一級標定包含了通用誤差參數(shù)、桿臂誤差及時間不同步誤差，對標定出的桿臂誤差及時間不同步誤差進行離線補償。二級標定為平臺的在線應(yīng)用標定，僅標定通用誤差參數(shù)，加快系統(tǒng)的標定速度。根據(jù)光纖平臺系統(tǒng)的誤差模型建立了兩級標定的Kalman濾波器，利用文中給出的十九位置標定路徑編排充分激勵系統(tǒng)誤差，最后對該系統(tǒng)級標定方法進行了仿真分析和實驗驗證。結(jié)果表明，采用兩級標定的光纖平臺系統(tǒng),其誤差參數(shù)辨識精度滿足系統(tǒng)高精度的應(yīng)用需求，且系統(tǒng)應(yīng)用時的標定時間較短。

1 光纖平臺系統(tǒng)誤差模型

光纖平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)中光纖陀螺的誤差模型：

(1)

考慮桿臂效應(yīng)影響的加速度計誤差模型：

(2)

(3)

同理可得加速度計Ay、Az對應(yīng)的桿臂誤差為

(4)

將3個加速度計桿臂誤差的模型合在一起的矢量形式為

(5)

由式(2)、(5)可知，基于n系的光纖平臺速度更新誤差模型：

(6)

(7)

姿態(tài)更新誤差模型為

(8)

2 標定方案設(shè)計

為了能夠充分激勵出光纖平臺系統(tǒng)的誤差，本文采用“靜止-轉(zhuǎn)動-靜止”的方式完成十九位置標定。初始位置的臺體系指向天東北(其中，xp軸對應(yīng)天向,yp軸對應(yīng)臺體軸,zp軸對應(yīng)外框架軸)，在第一個位置靜止140 s后按照表1所示方向轉(zhuǎn)動30 s到達第二個位置；靜止140 s后再轉(zhuǎn)動到下一位置，直至第十九個位置靜止140 s后關(guān)閉系統(tǒng)。利用連續(xù)采集到的十九位置“靜止-轉(zhuǎn)動-靜止”陀螺儀與加速度計的脈沖數(shù)據(jù)完成光纖平臺的系統(tǒng)級標定。

表1 十九位置標定路徑編排

3 系統(tǒng)級標定Kalman濾波方程設(shè)計

3.1 Kalman濾波方程

為了使標定算法不依賴于高精度轉(zhuǎn)臺提供的姿態(tài)信息，同時在實驗過程中光纖平臺的速度和位置未發(fā)生變化，因此選用速度誤差作為系統(tǒng)的觀測量。系統(tǒng)的Kalman濾波方程為

(9)

式中：X為狀態(tài)向量；Z為量測向量；Φ為系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為量測矩陣；Q,V分別為系統(tǒng)噪聲及量測噪聲。

3.2 兩級標定Kalman濾波方程

光纖平臺系統(tǒng)進行連續(xù)翻滾自標定時，桿臂誤差與時間不同步誤差會影響其他誤差參數(shù)的辨識。考慮到桿臂誤差與時間不同步誤差較穩(wěn)定，不易受系統(tǒng)溫度等環(huán)境因素的影響而產(chǎn)生變化，為了提高光纖平臺系統(tǒng)的應(yīng)用精度，同時縮短標定時間，采取兩級標定的策略實現(xiàn)光纖平臺系統(tǒng)的標定。其中，第一級標定在系統(tǒng)上電穩(wěn)定的狀態(tài)進行，誤差參數(shù)標定全面，獲取桿臂誤差及時間不同步誤差值，燒寫進系統(tǒng)中并進行離線補償。第二級標定為平臺在線應(yīng)用時的標定，采用的誤差模型為補償桿臂誤差及時間不同步誤差后的簡化模型，從而達到提高光纖平臺系統(tǒng)級標定快速性的目的。

3.2.1 一級標定Kalman濾波方程

選取狀態(tài)變量時，除姿態(tài)誤差和速度誤差外，還考慮了慣性儀表的零偏、標定因數(shù)誤差、安裝誤差、加速度計的桿臂誤差和時間不同步誤差。系統(tǒng)級標定時40維的誤差狀態(tài)向量X1為

X1=[φnδvnεb?bδExEzyEyzEzx

δEyExzEyxExyδEzδKxKzy

KyzKzxδKyKxzKyxKxyδKz

(10)

由式(7)、(8)可知，系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ1為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

量測矩陣H1為

(18)

3.2.2 二級標定Kalman濾波方程

經(jīng)過一級標定后，誤差模型得到簡化，僅需考慮慣性儀表的零偏、標定因數(shù)誤差及安裝誤差，降維后的狀態(tài)向量X2為30維。光纖平臺應(yīng)用層級的系統(tǒng)級標定Kalman濾波方程為

X2=[φnδvnεb?bδExEzyEyz

EzxδEyExzEyxExyδEzδKx

KzyKyzKzxδKyKxzKyxKxy

δKz]T

(19)

系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ2為

(20)

量測矩陣H2為

(21)

4 仿真研究

由于兩級標定所采用的標定路徑及誤差激勵方式相同，若誤差參數(shù)更全面的一級40維Kalman濾波器能收斂，則二級30維Kalman濾波器也一定能收斂。因此，在設(shè)計仿真試驗時僅需按照第3節(jié)內(nèi)容設(shè)計一個40維的Kalman濾波器進行驗證。參照實驗室高精度光纖平臺系統(tǒng)，選取表1的標定路徑模擬生成陀螺儀角增量數(shù)據(jù)和加速度增量數(shù)據(jù)。仿真參數(shù)設(shè)置及經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真的結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果

續(xù)表

由表2可知，光纖陀螺零偏的估計精度優(yōu)于0.000 7 (°)/h，標度因數(shù)誤差的估計精度優(yōu)于1×10-6，安裝誤差估計精度優(yōu)于0.3″。加速度計零偏的估計精度優(yōu)于1 μg，標度因數(shù)誤差的估計精度優(yōu)于0.03×10-6，安裝誤差估計精度優(yōu)于0.3″，桿臂誤差估計精度優(yōu)于0.3 cm，時間不同步誤差估計精度優(yōu)于0.02 ms。從參數(shù)估計結(jié)果可看出，光纖平臺的28項誤差參數(shù)估計精度較高，滿足高精度慣導(dǎo)的標定要求。

按照表1中的轉(zhuǎn)位次序進行翻滾時，俯仰角θ、橫滾角γ和航向角ψ的角度變化曲線如圖1所示。

圖1 姿態(tài)角變化曲線

各誤差系數(shù)的仿真收斂結(jié)果如圖2～9所示，完成最后一次迭代后，各誤差項已收斂至0，實現(xiàn)了系統(tǒng)誤差參數(shù)的辨識。

圖2 陀螺儀零偏

圖3 陀螺儀標度因數(shù)誤差

圖4 陀螺儀安裝誤差

圖5 加速度計零偏

圖6 加速度計標度因數(shù)誤差

圖7 加速度計安裝誤差

圖8 桿臂誤差

圖9 時間不同步誤差

5 試驗驗證

為了驗證文中所述兩級標定方法的可行性，將實驗室的某型光纖平臺系統(tǒng)安裝在兩軸轉(zhuǎn)臺上，并按照所設(shè)計的標定路徑進行標定測試實驗。

第一次標定采用一級標定Kalman濾波器，在光纖平臺系統(tǒng)上電穩(wěn)定狀態(tài)標出桿臂誤差及時間不同步誤差。光纖平臺桿臂誤差及時間不同步誤差的6次標定統(tǒng)計結(jié)果方差如表3所示。

表3 桿臂誤差及時間不同步誤差標定統(tǒng)計結(jié)果

由表3可知，桿臂誤差估計精度優(yōu)于2 mm，時間不同步誤差估計精度優(yōu)于0.02 ms。將估計出的結(jié)果燒寫進系統(tǒng)中，實現(xiàn)桿臂誤差及時間不同步誤差的離線補償。

第二次標定采用二級標定Kalman濾波器，在光纖平臺啟動過程中進行系統(tǒng)級標定。光纖平臺6次標定統(tǒng)計結(jié)果方差如表4所示。

表4 光纖平臺參數(shù)標定統(tǒng)計結(jié)果

續(xù)表

由表4可看出，陀螺儀標度因數(shù)誤差標定精度優(yōu)于6×10-6、安裝誤差標定精度優(yōu)于1″，零偏誤差標定精度優(yōu)于0.005 (°)/h，加速度標度因數(shù)誤差標定精度優(yōu)于3×10-6、安裝誤差標定精度優(yōu)于1″、零偏誤差標定精度優(yōu)于3 μg。由表可知，誤差標定精度滿足高精度光纖平臺的應(yīng)用需求，且有效縮短了標定時間。

6 結(jié)束語

本文基于光纖平臺系統(tǒng)誤差參數(shù)的特點，提出了一種適用于高精度光纖平臺系統(tǒng)的兩級標定方法。通過采用分級標定的方式，既滿足了系統(tǒng)的精度要求，又提高了光纖平臺系統(tǒng)應(yīng)用時的快速性。經(jīng)仿真與試驗驗證，本文設(shè)計的標定路徑與標定算法無需依賴轉(zhuǎn)臺即能精確估計出光纖平臺的誤差參數(shù)，且有效縮短了平臺的標定時間，具有較高的工程應(yīng)用價值。