尹 含*

（淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇 淮安 223001）

0 前言

數(shù)學(xué)題目具有邏輯性與復(fù)雜性，通常是多方面知識(shí)點(diǎn)的融合，重點(diǎn)考查其中若干知識(shí)點(diǎn)。在解答中學(xué)題目時(shí)，不僅需要充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且應(yīng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行體系化聯(lián)想記憶和應(yīng)用，形成解題直覺(jué)，從而在實(shí)際解答問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生靈感，降低解題難度，逐步提升解題能力。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)學(xué)聯(lián)想思維的重視度不足，在解題時(shí)思維靈活性較差。為此，應(yīng)積極應(yīng)用聯(lián)想思維法解題，獲得解題新思路。

1 聯(lián)想思維法

聯(lián)想思維法是指在處理問(wèn)題時(shí)利用聯(lián)想思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解構(gòu)和分析，從而輔助解題者得出清晰的解題思路，最終獲得正確答案。聯(lián)想是重要的思維能力，大腦在對(duì)一件事物進(jìn)行感知時(shí)，受其經(jīng)驗(yàn)、記憶和知識(shí)結(jié)構(gòu)等影響，可能回憶起與該事務(wù)具有相關(guān)性的其他事務(wù)，這一思想過(guò)程即為聯(lián)想。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題需要構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，通過(guò)聯(lián)想應(yīng)用已知知識(shí)分析未知問(wèn)題，促使數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)題中待解決對(duì)象之間構(gòu)建一定聯(lián)系。在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，思維將對(duì)事物內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析和認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)由此及彼的思維過(guò)程。該思維活動(dòng)過(guò)程中，聯(lián)想思維具有紐帶作用。在解答未知問(wèn)題時(shí)，需要利用已知知識(shí)、邏輯、方法等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析，從而解決未知問(wèn)題。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要從已知條件出發(fā)，分析其中隱含的圖形特征等，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)聯(lián)想，分析解題思路。在此過(guò)程中，聯(lián)想思維法具有顯著的應(yīng)用價(jià)值[1]。

聯(lián)想思維使用的基礎(chǔ)是具有一定數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)用該方法有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)聯(lián)想可促進(jìn)知識(shí)有效記憶，調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)記憶，同時(shí)在不同方法之間構(gòu)建科學(xué)聯(lián)系，從而構(gòu)建系統(tǒng)性知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)聯(lián)想可對(duì)思維活性進(jìn)行訓(xùn)練和激發(fā)，從題中信息出發(fā)，進(jìn)行合理聯(lián)想，調(diào)動(dòng)知識(shí)基礎(chǔ)然后形成解題思路，對(duì)于提升解題能力具有重要意義。聯(lián)想思維應(yīng)用有利于培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)長(zhǎng)效學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于深入理解知識(shí)，拓展學(xué)習(xí)方法，提高解題效率。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用功能與原則

2.1 應(yīng)用功能

知識(shí)功能是聯(lián)想思維應(yīng)用的基礎(chǔ)功能。獲取題目信息后，以問(wèn)題為切入點(diǎn)進(jìn)行題目解構(gòu)，分析其中涉及的定義、定律或定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合分析基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本認(rèn)知。提出問(wèn)題后，從題目本身為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)。通過(guò)使用聯(lián)想思維分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從此問(wèn)題延伸至同類其他問(wèn)題，在不斷解答問(wèn)題過(guò)程中完善思維模式，拓展聯(lián)想空間，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，最終得出結(jié)論。在此過(guò)程中，應(yīng)自覺(jué)構(gòu)建知識(shí)體系，然后將聯(lián)想思維法納入該體系中，充分練習(xí)提高應(yīng)用熟練度，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。該功能有利于從宏觀層面理解和掌握知識(shí)。

2.1.2 教育

在解題過(guò)程中，大腦進(jìn)行思維活動(dòng)，在此過(guò)程中思維能力不斷提升。想要應(yīng)用聯(lián)想思維解決實(shí)際問(wèn)題，必須思維方向明確，具有明確的解題目的性，在解題活動(dòng)中對(duì)題目包含的豐富信息進(jìn)行辨別，提升聯(lián)想思維能力，實(shí)現(xiàn)教育功能。

2.1.3 評(píng)價(jià)

在解題訓(xùn)練中，需要對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)單元學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)自我檢測(cè)客觀評(píng)價(jià)實(shí)際學(xué)習(xí)成效。聯(lián)想思維應(yīng)用中，需要調(diào)動(dòng)已知知識(shí)，在聯(lián)想活動(dòng)中可對(duì)自身知識(shí)掌握情況進(jìn)行自檢，針對(duì)性加強(qiáng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。

2.2 應(yīng)用原則

2.2.1 科學(xué)性

在采用聯(lián)想思維解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持科學(xué)性原則，合理制定聯(lián)想思維訓(xùn)練計(jì)劃，明確應(yīng)用思路。在聯(lián)想思維能力訓(xùn)練中，不僅需要進(jìn)行解題訓(xùn)練，而且應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)題編寫(xiě)思路分析，逆向推理出題人意圖，明確考查知識(shí)點(diǎn)，從而構(gòu)建更科學(xué)的解題方法。利用已知知識(shí)分析題目時(shí)，應(yīng)從題目的邏輯性出發(fā)，鼓勵(lì)拓展思維，但是在解題時(shí)應(yīng)避免“劍走偏鋒”，需要圍繞主線知識(shí)進(jìn)行思考和解答。

由圖2可知，不管是無(wú)改性活性炭，還是30%HNO3改性活性炭，DBP的去除率都隨著活性炭投加量的增加而增加。當(dāng)無(wú)改性活性炭投加量達(dá)到0.12g時(shí)，DBP去除率達(dá)到56%，而30%HNO3改性活性炭投加量在0.12g時(shí)，略低于無(wú)改性活性炭，DBP去除率為49%。

2.2.2 嚴(yán)謹(jǐn)性

在構(gòu)建聯(lián)想思維時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持思維嚴(yán)謹(jǐn)性，根據(jù)自身學(xué)習(xí)進(jìn)度和實(shí)際解答能力為基礎(chǔ)進(jìn)行難度適度的解題訓(xùn)練，循序漸進(jìn)地夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，逐步提高解題難度。應(yīng)在充分掌握一種解題方法后，再進(jìn)入下一循環(huán)知識(shí)學(xué)習(xí)。在解題訓(xùn)練中應(yīng)堅(jiān)持量力而行，避免急于求成，保證知識(shí)框架嚴(yán)謹(jǐn)、完善。

2.2.3 目的性

聯(lián)想思維訓(xùn)練和應(yīng)用應(yīng)具有明確目的，在不同學(xué)習(xí)階段設(shè)定相應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后根據(jù)階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行專項(xiàng)解題訓(xùn)練。在解題訓(xùn)練中，應(yīng)針對(duì)不同難度的題目進(jìn)行訓(xùn)練，從而保證良好的訓(xùn)練結(jié)果。

3 中學(xué)數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用方法

3.1 從表到里

數(shù)學(xué)解題方法具有一定邏輯性，即使是難度較高的數(shù)學(xué)題也需要以基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)建而成。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架雖然具有系統(tǒng)性特點(diǎn)，但是實(shí)際知識(shí)比較零散，在解題時(shí)要求解答者科學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和表面知識(shí)，策略性發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，得出可行性解題思路。

3.2 從難到易

在聯(lián)想思維使用中，應(yīng)采用循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，初期解決難度較低的問(wèn)題，持續(xù)提升解題難度，有意識(shí)地訓(xùn)練聯(lián)想思維，聯(lián)想思維應(yīng)用熟練后，可促使難題解答變得簡(jiǎn)單。例如，在幾何題解答中，根據(jù)定義，兩點(diǎn)間的距離公式為[3]：

從上述關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)想，進(jìn)而想到含根式函數(shù)問(wèn)題。例如：現(xiàn) x 軸上有兩個(gè)定點(diǎn)，分別為 A（3，2）與 B（-1，-4），另外有有一動(dòng)點(diǎn)，描述為p（x，0），p點(diǎn)至A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離之和應(yīng)描述為：

3.3 從阻到通

通過(guò)科學(xué)運(yùn)用聯(lián)想思維，可疏通數(shù)學(xué)解題關(guān)卡，促進(jìn)問(wèn)題輕松解答。直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維，也是科學(xué)研究必備素質(zhì)。為促進(jìn)靈感激發(fā)，應(yīng)積極培養(yǎng)直覺(jué)思維。全方位分析問(wèn)題，無(wú)需詳細(xì)思考具體思維過(guò)程，而是利用直覺(jué)思維觸及問(wèn)題本質(zhì)，形成預(yù)感性判斷。靈感是聯(lián)想發(fā)生的誘因。在面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，許多問(wèn)題涉及多方面因素，難以迅速厘清解題思路，在解答時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手。此時(shí)有效使用聯(lián)想思維激發(fā)解題靈感，探索解題新思路。通過(guò)此種方法，有利于降低解題難度，消滅數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的“攔路虎”。例如，在關(guān)系式中[4]：

從上述關(guān)系式可得出如下關(guān)系式：

從而使問(wèn)題得到解答。該題解答中重點(diǎn)是進(jìn)行知識(shí)聯(lián)想。

3.4 充分拓展思維空間

在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)做到由此及彼，積極拓展和訓(xùn)練聯(lián)想思維。相關(guān)研究認(rèn)為，通過(guò)逐步構(gòu)建聯(lián)想思維可形成直覺(jué)，直覺(jué)成熟和積累后形成猜想。從外界獲取的信息經(jīng)過(guò)大腦加工，無(wú)數(shù)孤立或零散的信息被重組，構(gòu)建一定聯(lián)系，經(jīng)過(guò)此種處理后大腦從中可獲取新的信息。此種信息重組過(guò)程和最終成效受到個(gè)人聯(lián)想空間開(kāi)闊性的直接影響。在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)自覺(jué)調(diào)動(dòng)聯(lián)想思維[5]。

例如，在函數(shù)問(wèn)題解答中，已知f（x）定義域是R，a為非0常數(shù)，并且符合x(chóng)，y∈R條件。此外，f（x）符合下列關(guān)系式：

利用以上已知條件，試解答f（x）是否為周期函數(shù)。

在解答此題過(guò)程中，可從該等式結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到三角不等式，進(jìn)而進(jìn)行深入聯(lián)想，得出 cos（x+y）+cos（x y）=2cosx cosy。f（x）與具有相似性，由此聯(lián)想，然后為。在上述聯(lián)想信息中，a與相似，f（x）的周期是2a，因此得出f（x）屬于函數(shù)。通過(guò)上述聯(lián)想過(guò)程形成直覺(jué)，利用數(shù)學(xué)直覺(jué)解決數(shù)學(xué)難題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)突破。因此在日常學(xué)習(xí)中不僅應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的融合應(yīng)用，而且應(yīng)重視思維訓(xùn)練的重要性，積極訓(xùn)練聯(lián)想思維，

3.5 不斷進(jìn)行自我啟發(fā)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，積極了解最新學(xué)習(xí)方法，自覺(jué)培養(yǎng)自身學(xué)習(xí)興趣，聯(lián)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)建生動(dòng)的解題情境、科學(xué)設(shè)置問(wèn)題，訓(xùn)練創(chuàng)新思維、聯(lián)想思維和發(fā)散性思維等。在解題時(shí)不僅追求得出題目答案，而且應(yīng)主動(dòng)進(jìn)行思考，力求由此及彼、舉一反三，拓展思維方向，促進(jìn)多維度思考，自覺(jué)完成從知識(shí)認(rèn)知到思維方法構(gòu)建的過(guò)程，通過(guò)科學(xué)掌握學(xué)習(xí)方法構(gòu)建多元化解題思路，提高自身學(xué)習(xí)效率。在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題訓(xùn)練中，應(yīng)積極思考和進(jìn)行辯證思維學(xué)習(xí)，增強(qiáng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，同時(shí)積極構(gòu)建長(zhǎng)效學(xué)習(xí)模式，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從細(xì)微知識(shí)點(diǎn)著眼，持續(xù)進(jìn)行自我啟發(fā)。

在解題中采用多元化思考模式，主動(dòng)構(gòu)建系統(tǒng)性數(shù)學(xué)知識(shí)框架，并且持續(xù)對(duì)知識(shí)框架進(jìn)行填充和完善。在同一題目中，應(yīng)適當(dāng)融入多樣化知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建多元化解題模式，努力得出邏輯清晰的個(gè)性化解題思路，促進(jìn)多元化解題方法應(yīng)用，應(yīng)用創(chuàng)新方法解答問(wèn)題。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)努力突破思維局限性，采用多種方法解答問(wèn)題，同時(shí)注重總結(jié)解題方法論。在解題訓(xùn)練中應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，同時(shí)有計(jì)劃地拓展知識(shí)面，加強(qiáng)解題訓(xùn)練，探索更多可能性解題方法，拓展思維寬度，進(jìn)行創(chuàng)新探索。及時(shí)總結(jié)自身創(chuàng)新性思考，保持自主思考積極性，自覺(jué)培養(yǎng)發(fā)散性思維。通過(guò)多元化學(xué)習(xí)增強(qiáng)全方位解題能力。

通過(guò)解題實(shí)踐可知，在解題中應(yīng)用聯(lián)想思維效果顯著。聯(lián)想思維可輔助解題者構(gòu)建科學(xué)的解題思路，從復(fù)雜的題目信息和知識(shí)點(diǎn)中定位核心知識(shí)點(diǎn)，厘清解題思路，形成解題靈感，充分利用思維直覺(jué)。此種方法適用于具有一定難度的數(shù)學(xué)題，可增強(qiáng)思維靈活性，改善思維能力，提高解決數(shù)學(xué)難題的能力。數(shù)學(xué)是知識(shí)構(gòu)成復(fù)雜的學(xué)科，同時(shí)不同知識(shí)點(diǎn)之間存在一定聯(lián)系，具有邏輯性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力過(guò)程中既要培養(yǎng)有意識(shí)的解題能力，同時(shí)也應(yīng)積極培養(yǎng)潛意識(shí)能力，即聯(lián)想思維等能力。

4 結(jié)論

綜上所述，聯(lián)想思維法在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中具有顯著的應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)應(yīng)用此種方法可有效構(gòu)建解題思路，降低解題難度，輔助解題者構(gòu)建清晰的解題思路，同時(shí)完善知識(shí)體系。在應(yīng)用該方法時(shí)應(yīng)從其特點(diǎn)出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、目的明確地應(yīng)用該方法，促進(jìn)有效解決問(wèn)題。在此過(guò)程中應(yīng)積極總結(jié)方法論，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提升學(xué)習(xí)能動(dòng)性，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升提供保證，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果得到改善。