邱祿蕓, 方志耕, 陶良彥, 陶秋澄

(南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211100)

0 引 言

信息技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用使得復(fù)雜系統(tǒng)的集成、管理和評(píng)估問(wèn)題愈發(fā)突出。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中“聯(lián)合全域作戰(zhàn)(joint air defense operations, JADO)”、現(xiàn)代通訊中“天地一體化(sky-earth integration, SEI)”等進(jìn)一步表現(xiàn)為“為了達(dá)成某種目標(biāo),由相互獨(dú)立又相互協(xié)作的一些系統(tǒng)組織在一起的更高層次的系統(tǒng)組合”,這種組合被稱為“體系”。體系概念經(jīng)由Ackoff[1]的“一組集成的系統(tǒng)概念”,到Eisner等[2]的“體系內(nèi)系統(tǒng)具有相互依賴性”,再到Maier[3]的“體系具備5項(xiàng)關(guān)鍵特性:組件系統(tǒng)的運(yùn)行獨(dú)立性、管理獨(dú)立性、地理分布、涌現(xiàn)行為、進(jìn)化性”而逐漸成熟。對(duì)體系效能做出準(zhǔn)確評(píng)估是改進(jìn)體系結(jié)構(gòu)、優(yōu)化指揮決策、完善行動(dòng)控制的重要前提。而傳統(tǒng)的針對(duì)單一系統(tǒng)的效能評(píng)估方法無(wú)法滿足“巨系統(tǒng)”即體系的評(píng)估需求,亟待開展針對(duì)體系特性的新的效能評(píng)估研究。

目前,效能評(píng)估方法主要有數(shù)學(xué)解析法[4-5]、仿真分析法[6-7]、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法[8-9]等類型。功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析(functional dependency network analysis, FDNA)方法作為一種結(jié)合經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型,可對(duì)體系內(nèi)組件系統(tǒng)的依賴關(guān)系進(jìn)行建模和度量。該方法最早產(chǎn)生于風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域,由Garvey和Pinto為了研究因系統(tǒng)之間的依賴性引起的連鎖反應(yīng)而提出[10-11]。在級(jí)聯(lián)失效的研究上,有別于Markov方法對(duì)失效傳遞給后續(xù)系統(tǒng)的概率進(jìn)行建模[12-13],FDNA方法直接對(duì)依賴關(guān)系的失效影響進(jìn)行建模。該方法基于圖論知識(shí)、馮·紐曼-摩根斯坦(von Neumann-Morgenstern, vNM)效用理論和風(fēng)險(xiǎn)管理最弱環(huán)規(guī)則(weakest link rule, WLR)展示了體系中組件系統(tǒng)的多層級(jí)依賴關(guān)系,體現(xiàn)了體系的“互聯(lián)互動(dòng)”“松散耦合”等特性。Guariniello等對(duì)FDNA方法進(jìn)行了完善,提出了“自主效能(self-effectiveness, SE)”[14]“數(shù)據(jù)可用性(availability of data, AOD)”[15]“依賴影響(impact of dependency, IOD)”[16]等概念,并應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[17]。文獻(xiàn)[18]應(yīng)用于金融網(wǎng)絡(luò)體系,文獻(xiàn)[19]應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)體系,文獻(xiàn)[20]引入“降解指數(shù)(degradation index, DI)”用作局部依賴關(guān)系和全局關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的媒介,文獻(xiàn)[21]將依賴關(guān)系進(jìn)一步區(qū)分為“使能依賴”和“增強(qiáng)依賴”。在國(guó)內(nèi),也有不少學(xué)者開展了相關(guān)研究。張旺勛等豐富了“絕對(duì)自主效能”和“相對(duì)自主效能”的概念[22-23],并應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航體系[24]。文獻(xiàn)[25]引入“退化系數(shù)”,分析了裝備體系任務(wù)能力依賴性,文獻(xiàn)[26]研究了參數(shù)獲取的辦法,文獻(xiàn)[27]研究了依賴關(guān)系的波及效應(yīng)。

分析研究現(xiàn)狀可知,以往的基于FDNA方法對(duì)體系效能進(jìn)行評(píng)估存在以下不足:① 研究重點(diǎn)放在了對(duì)節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系分析上,而對(duì)效能結(jié)果作了單一性假設(shè),這與實(shí)際不相符;② 沒(méi)有考慮組件系統(tǒng)的多態(tài)問(wèn)題,雖對(duì)“自主效能”概念進(jìn)行了探索性分析,但是只停留在概念的界定上,沒(méi)有考慮組件系統(tǒng)自主效能變化的內(nèi)在邏輯,缺乏對(duì)組件系統(tǒng)是否存在多個(gè)狀態(tài)、狀態(tài)間是否以不同的速率進(jìn)行轉(zhuǎn)移、不同狀態(tài)的效能衰減速度是否不同等問(wèn)題的研究;③ 在進(jìn)行體系效能評(píng)估時(shí),沒(méi)有考慮體系內(nèi)組件系統(tǒng)的重要度問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]雖也通過(guò)節(jié)點(diǎn)效能變化對(duì)其余節(jié)點(diǎn)的影響來(lái)識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),但其僅在主觀上依靠影響節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)值范圍進(jìn)行判斷,缺乏嚴(yán)密的邏輯推理和數(shù)學(xué)證明。

因此,在使用FDNA方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)體系效能進(jìn)行評(píng)估時(shí),有以下改進(jìn)要點(diǎn):① 對(duì)體系效能進(jìn)行評(píng)估,不能基于簡(jiǎn)單系統(tǒng)“分解、靜態(tài)、孤立”的方式,必須用“整體、動(dòng)態(tài)、依賴”的分析方法。體系是復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境衍生的技術(shù)框架[28],應(yīng)構(gòu)造包含時(shí)間變量的函數(shù)來(lái)了解、描述其演化過(guò)程;② 考慮組件系統(tǒng)的多態(tài)問(wèn)題,基于組件系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的內(nèi)在機(jī)理給出自主效能衰減函數(shù)的推理和自主效能衰減系數(shù)的定義,改進(jìn)傳統(tǒng)FDNA方法中的計(jì)算表達(dá)式;③ 體系缺乏“可加性”,體系的效能值并非所有組件系統(tǒng)效能值的簡(jiǎn)單相加[29]。應(yīng)考慮組件系統(tǒng)對(duì)體系的影響,識(shí)別組件系統(tǒng)的重要性。最后,以文獻(xiàn)[14]提出的五節(jié)點(diǎn)航天網(wǎng)絡(luò)體系為例,驗(yàn)證了所提方法的可行性。

1 網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估特性分析

在對(duì)網(wǎng)絡(luò)體系效能進(jìn)行評(píng)估時(shí),要綜合考慮以下幾組看似矛盾,實(shí)則辯證統(tǒng)一的特征。

1.1 獨(dú)立性及依賴性

Maier認(rèn)為,組件系統(tǒng)的運(yùn)行獨(dú)立性和管理獨(dú)立性是體系區(qū)別于系統(tǒng)的主要特征[3]。在單一系統(tǒng)內(nèi)部,其各要素相互依存,無(wú)法實(shí)現(xiàn)獨(dú)立運(yùn)行。但對(duì)于體系來(lái)說(shuō),其組件系統(tǒng)具備松散耦合的特點(diǎn)[30],其獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的效能變化對(duì)體系效能產(chǎn)生較大影響。因此,有必要將組件系統(tǒng)自主效能的變化作為一重要研究對(duì)象。

同時(shí),體系是互相依賴的系統(tǒng)的集成[31],各組件系統(tǒng)之間存在上下游或其他邏輯的依賴關(guān)系,通過(guò)協(xié)作或交互方可提供體系完成任務(wù)所需的效能,必須考慮各節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系[32-33]。

1.2 動(dòng)態(tài)性及穩(wěn)態(tài)性

體系是不斷演化的,具備動(dòng)態(tài)性,其效能評(píng)估會(huì)受到組件系統(tǒng)本身(如損毀率、修復(fù)率等狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度參數(shù))及其依賴關(guān)系(依賴強(qiáng)度、依賴關(guān)鍵度)等相關(guān)參數(shù)的影響。應(yīng)該拋棄效能單一性假設(shè),科學(xué)的評(píng)估不應(yīng)當(dāng)是一次性的,而是持續(xù)的、動(dòng)態(tài)的監(jiān)測(cè)。

同時(shí),常見(jiàn)的體系內(nèi)的組件系統(tǒng)往往是有限狀態(tài),通過(guò)分析狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率,了解系統(tǒng)狀態(tài)的特性,建立穩(wěn)態(tài)概率的方程等方式,通?？梢郧蟪龇€(wěn)態(tài)解,了解當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí),體系效能的穩(wěn)態(tài)情況。

1.3 不確定性及規(guī)律性

體系的定義有很多,但“不確定性”是諸多概念的共識(shí)。應(yīng)當(dāng)把體系及組件系統(tǒng)的效能本質(zhì)上看作隨機(jī)變量,且網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特性注定會(huì)帶來(lái)級(jí)聯(lián)效應(yīng)[34],引發(fā)不確定影響。

同時(shí),體系雖具有“涌現(xiàn)性”,但對(duì)其效能評(píng)估開展研究時(shí),應(yīng)側(cè)重把握主要規(guī)律。例如,了解網(wǎng)絡(luò)體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)規(guī)律、了解組件系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律、了解組件系統(tǒng)的重要度排序規(guī)律等,對(duì)這些問(wèn)題的回答能夠?yàn)榘l(fā)現(xiàn)體系的運(yùn)行規(guī)律和揭示體系效能演化機(jī)理創(chuàng)造有利條件。

1.4 傳統(tǒng)FDNA模型的改進(jìn)方向

根據(jù)傳統(tǒng)FDNA模型的簡(jiǎn)要介紹及網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估的特性分析,可以對(duì)傳統(tǒng)FDNA模型針對(duì)體系進(jìn)行效能評(píng)估時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向做簡(jiǎn)要分析,如表1所示?！案倪M(jìn)方向”為本文重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。

表1 傳統(tǒng)FDNA模型針對(duì)體系效能評(píng)估問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)

2 改進(jìn)FDNA評(píng)估模型構(gòu)建

2.1 網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估框架

評(píng)估過(guò)程分為5步:體系描述、組件系統(tǒng)的多態(tài)分析、FDNA方法的改進(jìn)、組件系統(tǒng)的關(guān)鍵性識(shí)別、網(wǎng)絡(luò)體系效能的評(píng)估。具體如圖1所示。

圖1 體系效能評(píng)估框架

(1) 體系描述

要對(duì)網(wǎng)絡(luò)體系進(jìn)行效能評(píng)估首先需要明確評(píng)估對(duì)象。評(píng)估對(duì)象可以是聯(lián)合作戰(zhàn)體系、衛(wèi)星通信體系等獨(dú)立系統(tǒng)之間、諸多系統(tǒng)與所處環(huán)境之間具備復(fù)雜關(guān)系、相互作用及深刻影響的體系。為把模糊、不確定的棘手問(wèn)題簡(jiǎn)化為清晰、明確的模型,應(yīng)將體系中組件系統(tǒng)抽象成節(jié)點(diǎn),組件系統(tǒng)之間的關(guān)系抽象成邊。

(2) 組件系統(tǒng)的多態(tài)分析

網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)組件系統(tǒng)的特征在于運(yùn)行和管理的獨(dú)立性,應(yīng)重點(diǎn)考慮其自主效能的隨機(jī)特性。根據(jù)組件系統(tǒng)的失效情況劃分為不同狀態(tài),輸入轉(zhuǎn)移概率矩陣,通過(guò)Markov過(guò)程分析,可得到組件系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的停留概率函數(shù),進(jìn)而求得可靠度函數(shù),為組件系統(tǒng)可靠度的重要度計(jì)算提供依據(jù)。

(3) FDNA方法的改進(jìn)

為克服傳統(tǒng)FDNA方法中依賴強(qiáng)度表達(dá)式中的固定參數(shù)導(dǎo)致的效能計(jì)算不準(zhǔn)確的問(wèn)題,重點(diǎn)關(guān)注組件系統(tǒng)自主效能衰減機(jī)理,通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度矩陣及自主效能衰減矩陣,推導(dǎo)出自主效能衰減函數(shù)及系數(shù),為傳統(tǒng)FDNA方法中的依賴強(qiáng)度表達(dá)式的改進(jìn)提供支撐。

(4) 組件系統(tǒng)的關(guān)鍵性識(shí)別

網(wǎng)絡(luò)體系中每個(gè)組件系統(tǒng)的可靠度不同,對(duì)體系的影響也不同。在對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系效能進(jìn)行評(píng)估時(shí),必須要識(shí)別出組件系統(tǒng)的關(guān)鍵性。定義了“相關(guān)體系”的概念并求得可靠度,對(duì)組件系統(tǒng)的可靠度求偏導(dǎo),得到組件系統(tǒng)的重要度。

(5) 網(wǎng)絡(luò)體系效能的評(píng)估

根據(jù)組件系統(tǒng)始于不同狀態(tài)時(shí)的自主效能衰減函數(shù)及重要度權(quán)重,求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系的效能函數(shù)。

2.2 組件系統(tǒng)的多態(tài)及效能衰減分析

假設(shè)在某體系中有k個(gè)組件系統(tǒng),所有組件系統(tǒng)在任一時(shí)刻可以有w個(gè)狀態(tài)(如圖2所示,0態(tài)為最佳狀態(tài),w態(tài)為完全失效狀態(tài),其余為中間態(tài))中的一個(gè)狀態(tài)。

圖2 組件系統(tǒng)的多態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

(1)

假設(shè)初始條件即t=0時(shí),組件系統(tǒng)為0態(tài),即

(2)

體系或組件系統(tǒng)會(huì)在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障、磨損、老化、被攻擊乃至失效等的情況,組件系統(tǒng)的自主效能會(huì)發(fā)生下降,稱此現(xiàn)象為自主效能衰減(decline of self-effectiveness, DoSE),DoSE為一個(gè)分布在[-100,0]區(qū)間的、以u(píng)tils為單位的數(shù)值。

當(dāng)組件系統(tǒng)Nj具有以下轉(zhuǎn)移密度矩陣Aj及自主效能衰減矩陣Dj:

(3)

(4)

根據(jù)式(4)及矩陣Aj、Dj,可得

當(dāng)t增大,組件系統(tǒng)Nj的自主效能平均衰減率為每小時(shí)1.43 utils,與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。當(dāng)Nj開始于n態(tài)時(shí),10小時(shí)后自主效能的衰減量為9.499 utils,當(dāng)Nj開始于m態(tài)時(shí),10小時(shí)后自主效能的衰減量為20.702 utils。

一般情況下,重視對(duì)長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)特性的分析,令組件系統(tǒng)Nj的自主效能衰減函數(shù)為

(5)

在式(5)兩端乘以組件系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率和,得

(6)

2.3 考慮效能衰減的模型參數(shù)改進(jìn)

傳統(tǒng)FDNA方法結(jié)構(gòu)如圖3所示,定義了接受節(jié)點(diǎn)與供給節(jié)點(diǎn)間兩類依賴關(guān)系:依賴強(qiáng)度(strength of dependency, SOD)和依賴關(guān)鍵度(criticality of dependency, COD),分別由α和β兩個(gè)參數(shù)表示,0≤α≤1,0 utils≤β≤100 utils。

圖3 FDNA基本模型

圖3中,節(jié)點(diǎn)Nj的效能依賴于k個(gè)供給節(jié)點(diǎn)效能,即

Oj=Min(SODOj,CODOj)

(7)

其中:

(8)

傳統(tǒng)FDNA方法主要關(guān)注節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系及級(jí)聯(lián)效應(yīng),默認(rèn)節(jié)點(diǎn)本身的效能為100 utils,即不考慮節(jié)點(diǎn)本身的效能變化。然而在如聯(lián)合作戰(zhàn)體系、衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)體系等實(shí)際的體系環(huán)境中,普遍存在節(jié)點(diǎn)受到外界攻擊、干擾或內(nèi)在磨損、故障等諸多非依賴性關(guān)系造成的效能減退影響的情況。因此,有必要考慮節(jié)點(diǎn)自身的效能衰減。Guariniello、張旺勛等均對(duì)“自主效能”開展了不同程度的研究,將其定義為“不考慮任何依賴關(guān)系時(shí),節(jié)點(diǎn)自身的性能狀況”,為一個(gè)0到100的值。節(jié)點(diǎn)Nj的輸出性能由SODOj和CODOj兩部分共同決定,其中SODOj表示的是供給節(jié)點(diǎn)、依賴關(guān)系和接受節(jié)點(diǎn)自身共同作用對(duì)Nj的效能輸出;而CODOj表示的是供給節(jié)點(diǎn)和依賴關(guān)系對(duì)Nj的制約或限制,接受節(jié)點(diǎn)在該部分沒(méi)有貢獻(xiàn)。因而,學(xué)者多針對(duì)SODOj的表達(dá)式開展改進(jìn)研究。Guariniello用SEj直接替代了SODOj計(jì)算公式中的“100”,雖考慮了接受節(jié)點(diǎn)的自主效能,卻較簡(jiǎn)單粗暴,沒(méi)有考慮當(dāng)自主效能極低時(shí),依賴關(guān)系的有限性。張旺勛將接受節(jié)點(diǎn)的自主性能作為一個(gè)基礎(chǔ),依賴關(guān)系基于此按比例發(fā)揮作用,但該方法未考慮節(jié)點(diǎn)自主效能的衰減性、隨機(jī)性,且將依賴強(qiáng)度速率設(shè)計(jì)為節(jié)點(diǎn)自主效能的比例關(guān)系,缺乏機(jī)理依據(jù)。

改進(jìn)后的SODOij(t)的表達(dá)式如下:

(9)

基于圖4數(shù)據(jù),根據(jù)Garvey[10]、Guariniello[14]、張旺勛[23]及本文提出的式(9),四者計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表2所示。

圖4 兩組件系統(tǒng)的依賴關(guān)系

表2 4種方法的對(duì)比

由表2可以看出,當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)正常,而供給節(jié)點(diǎn)效能降低時(shí),前3種方法與本文方法在t=0時(shí)的計(jì)算結(jié)果相同,由于接收節(jié)點(diǎn)自主效能存在衰減現(xiàn)象,本文方法在t為5及10時(shí),接收節(jié)點(diǎn)效能有不同程度的下降。當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)的自主效能降低時(shí),Garvey方法不考慮此因素,默認(rèn)接受節(jié)點(diǎn)只受供給節(jié)點(diǎn)影響,有明顯不足。Guariniello方法考慮了接受節(jié)點(diǎn)的自主效能,但仍有缺陷,如當(dāng)接受節(jié)點(diǎn)完全失效,即SEj=0時(shí),仍能通過(guò)依賴關(guān)系獲得高達(dá)90 utils的效能,顯然和實(shí)際情況相違背。張旺勛方法認(rèn)為“接收節(jié)點(diǎn)是整個(gè)依賴關(guān)系的根本和基礎(chǔ),而不僅僅是部分”,因而當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)完全失效時(shí),即便受到供給節(jié)點(diǎn)的支持,效能仍為0 utils。本文方法認(rèn)同張旺勛法思路,計(jì)算結(jié)果相同。但當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)與供給節(jié)點(diǎn)均有不同程度的下降時(shí),張旺勛法將接受節(jié)點(diǎn)的效能下降速度設(shè)為自主效能的0.01倍,科學(xué)性有待考究,當(dāng)供給節(jié)點(diǎn)效能為60 utils,接受節(jié)點(diǎn)自主效能為30 utils時(shí),接受節(jié)點(diǎn)在依賴關(guān)系的影響下,降至19.2 utils,結(jié)果與常理不符,本文方法考慮了“供給節(jié)點(diǎn)效能高于接受節(jié)點(diǎn)自主效能,可以提供貢獻(xiàn)”,認(rèn)為在t=0時(shí),接受節(jié)點(diǎn)效能提升為57 utils,但受自主效能衰減影響,在t=10時(shí),會(huì)降至37.83 utils。

2.4 組件系統(tǒng)的關(guān)鍵性識(shí)別

基于組件系統(tǒng)的多態(tài)分析、自主效能衰減機(jī)理分析以及改進(jìn)的FDNA方法,可以求出單個(gè)組件系統(tǒng)在依賴關(guān)系的影響下的效能。為計(jì)算網(wǎng)絡(luò)體系的效能,充分考慮各個(gè)組件系統(tǒng)的特殊性,需識(shí)別組件系統(tǒng)的關(guān)鍵性。

(10)

定理 2相關(guān)體系。若體系Ψ在組件系統(tǒng)xi(i=1,2,…,n)處為常量,即在所有(0i,X)上,Ψ(1i,X)=Ψ(0i,X),則第i個(gè)組件系統(tǒng)xi對(duì)于體系Ψ結(jié)構(gòu)是不相關(guān)的,否則就是相關(guān)的。其中:

Ψ(0i,X)≡(x1,…,xi-1,0,xi-1,…,xn)

Ψ(1i,X)≡(x1,…,xi-1,1,xi-1,…,xn)

該定理的證明簡(jiǎn)單,證明過(guò)程省略。該定理證明了相關(guān)體系中的每一組件系統(tǒng)都是不可或缺的。

定理 3體系結(jié)構(gòu)函數(shù)的和式表達(dá)式。對(duì)于一切n階結(jié)構(gòu)函數(shù)Ψ,所有的xi(i=1,2,…,n)皆有

Ψ(X)=xiΨ(1i,X)+(1-xi)Ψ(0i,X)

重復(fù)應(yīng)用得

這個(gè)和式包含了所有n階的二值向量,約定00≡1。

定理 4相關(guān)體系被并聯(lián)、串聯(lián)體系的性質(zhì)所界定。對(duì)任意階的相關(guān)系統(tǒng)Ψ(X)有：

證明在結(jié)構(gòu)函數(shù)

中,若yj=1,有

或

對(duì)于對(duì)偶函數(shù),亦有

即

或

證畢

定理 5相關(guān)體系可靠度的邊值。令Ψ為一相關(guān)體系,在定理4的基礎(chǔ)上,很容易得到:

(11)

式(11)含義為:相關(guān)體系的可靠度被體系的割集與路集界定,高于割集而小于路集。

定理 6組件系統(tǒng)可靠度的重要度。體系內(nèi)組件系統(tǒng)的可靠度不同,對(duì)體系造成的影響也不同。將體系中組件系統(tǒng)Nj的可靠度的重要度定義為

(12)

2.5 改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估FDNA模型

在充分考慮網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)各個(gè)組件系統(tǒng)的可靠度的重要度的基礎(chǔ)上,改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估FDNA模型如下所示：

組件系統(tǒng)的效能函數(shù)為

(13)

其中:

(14)

網(wǎng)絡(luò)體系的效能函數(shù)為

(15)

3 實(shí)例分析

以Guariniello和DeLaurentis提出的經(jīng)典五節(jié)點(diǎn)航天網(wǎng)絡(luò)體系為例[14],該網(wǎng)絡(luò)包括地面設(shè)施(N1)、兩顆衛(wèi)星(N2和N4)、一架無(wú)人機(jī)(N3)和一艘船(N5)。鏈接表示通信和數(shù)據(jù)依賴:衛(wèi)星和無(wú)人機(jī)需要來(lái)自地面設(shè)施的數(shù)據(jù),無(wú)人機(jī)也使用衛(wèi)星導(dǎo)航,船從無(wú)人機(jī)和一顆衛(wèi)星獲得數(shù)據(jù)。

圖5 五節(jié)點(diǎn)航天體系

圖6 對(duì)應(yīng)的FDNA模型及相關(guān)參數(shù)

設(shè)N1～N5的初始自主效能為90 utils、80 utils、95 utils、90 utils、75 utils。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pj分別為

3.1 組件系統(tǒng)的多態(tài)及效能衰減分析

由于組件系統(tǒng)N3既是接收節(jié)點(diǎn)又是供給節(jié)點(diǎn),所處的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)地位較特殊,因此以N3為例進(jìn)行分析。根據(jù)PN1、式(1)、式(2),可得該組件系統(tǒng)在各態(tài)的停留概率時(shí)間函數(shù)：

圖7 組件系統(tǒng)N3在各狀態(tài)的停留概率函數(shù)

圖8 組件系統(tǒng)N3的自主效能衰減曲線與效能曲線

根據(jù)式(6)可求得穩(wěn)態(tài)時(shí),該組件系統(tǒng)單位時(shí)間效能衰減期望值,其他組件系統(tǒng)的計(jì)算類似。表3為該體系內(nèi)5個(gè)組件系統(tǒng)(假設(shè)均始于0態(tài))的重要效能參數(shù)對(duì)比,包括自身效能、效能衰減量(t=2)、不考慮依賴關(guān)系的效能值(t=2)、考慮依賴關(guān)系的效能值(t=2)、單位時(shí)間效能衰減期望值(穩(wěn)態(tài))。

表3 組件系統(tǒng)的重要效能參數(shù)對(duì)比

據(jù)表3數(shù)據(jù)的第3行(僅考慮自身效能衰減時(shí)的效能)和第4行(既考慮自身效能衰減又考慮節(jié)點(diǎn)間依賴關(guān)系的效能)可知,N1作為供給節(jié)點(diǎn),效能僅與自主效能衰減值有關(guān),不受依賴關(guān)系影響。N2與N5由于自主效能較低,接受了來(lái)自于供給節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)支撐,使得效能值在自主效能衰減的基礎(chǔ)上,略有所提升。N3與N4的供給節(jié)點(diǎn)自主效能衰減較大,使得此二節(jié)點(diǎn)的效能值在自主效能衰減的基礎(chǔ)上,受依賴關(guān)系制約,略有下降。穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),單位時(shí)間自主效能衰減量最大的是N2,最小的是N4,可以為運(yùn)行期間的維修策略提供數(shù)據(jù)參考,例如加強(qiáng)對(duì)N2的維修保養(yǎng)或做好備件供應(yīng)。

3.2 可靠度的重要度分析及體系效能評(píng)估

該網(wǎng)絡(luò)體系的最小路集為{N1,N2,N3,N5}, {N1,N4,N3,N5}, {N1,N3,N5}, {N1,N4,N5},最小割集為{N1}, {N5}, {N3,N4}。由式(11)可得下界(3個(gè)最小割集先并后串組成的結(jié)構(gòu))和上界(4個(gè)最小路集先串后并組成的結(jié)構(gòu)),等效結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 體系的等效結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(12),對(duì)于組件系統(tǒng)Ni的重要度IΨ(Ni)有:

將相關(guān)參數(shù)代入計(jì)算,可得各組件系統(tǒng)的重要度區(qū)間。再根據(jù)式(13)～式(15),可得組件系統(tǒng)始于不同狀態(tài)時(shí),網(wǎng)絡(luò)體系效能的上下界限的演化情況,如圖10所示。圖10中,紅色、藍(lán)色、黃色區(qū)域分別為組件系統(tǒng)始于0態(tài)、1態(tài)、2態(tài)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系效能區(qū)間,整體隨時(shí)間變化呈下降趨勢(shì)。t=5時(shí),始于0態(tài)的體系效能區(qū)間為[59.92, 66.77],始于1態(tài)的體系效能區(qū)間為[56.28, 63.2],始于2態(tài)的體系效能區(qū)間為[53.23, 60.81]。3個(gè)區(qū)域高度按0態(tài)、1態(tài)、2態(tài)遞減且有所重疊,符合網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)組件系統(tǒng)的多態(tài)轉(zhuǎn)移及效能衰減特征。

圖10 體系效能上下界曲線

4 結(jié) 論

本文的3項(xiàng)重點(diǎn)工作為:① 研究了網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)組件系統(tǒng)的自主效能衰減機(jī)理。開展了Markov過(guò)程分析,提出了自主效能衰減函數(shù)及系數(shù)的概念,給出了相關(guān)公式和推導(dǎo)過(guò)程,優(yōu)化了傳統(tǒng)FDNA方法中依賴強(qiáng)度的表達(dá)式,克服了傳統(tǒng)方法默認(rèn)“自主效能為固定參數(shù)100 utils”及“自主效能一成不變”的缺陷;② 計(jì)算了組件系統(tǒng)可靠度的重要度。界定了“相關(guān)體系”“相關(guān)體系可靠度的邊值”等概念,考慮了不同組件系統(tǒng)對(duì)體系的影響力,給出了網(wǎng)絡(luò)體系效能的評(píng)估公式;③ 以經(jīng)典五節(jié)點(diǎn)航天網(wǎng)絡(luò)體系為例,進(jìn)行了模型驗(yàn)證。可以為聯(lián)合作戰(zhàn)體系、衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)體系等類似網(wǎng)絡(luò)體系提供效能評(píng)估與預(yù)測(cè)、重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別、運(yùn)行管理與維修等的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)據(jù)支撐與策略參考。

該方法在對(duì)網(wǎng)絡(luò)體系進(jìn)行效能評(píng)估時(shí),可以較好地兼顧體系“獨(dú)立性及依賴性”“動(dòng)態(tài)性及穩(wěn)態(tài)性”“不確定性及規(guī)律性”等的特性,發(fā)揮傳統(tǒng)FDNA在分析體系中依賴關(guān)系的優(yōu)勢(shì),克服傳統(tǒng)方法存在的忽視組件系統(tǒng)的運(yùn)行獨(dú)立性、未考慮體系層面、效能結(jié)果單一性假設(shè)等缺點(diǎn)。構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)體系效能評(píng)估改進(jìn)FDNA模型可以為類似的評(píng)估工作提供一定的參考價(jià)值。