唐軍奎, 劉 崢,*, 謝 榮, 曾 波

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071;2. 華東電子工程研究所, 安徽 合肥 230088)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)指的是各個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射不同波形信號(hào),多個(gè)接收天線接收的雷達(dá)系統(tǒng)。這種信號(hào)發(fā)射的波形分集使得MIMO雷達(dá)在空間分辨率、參數(shù)識(shí)別能力、低速目標(biāo)檢測(cè)等方面比一般相控陣?yán)走_(dá)具有更好的性能,成為了近幾年雷達(dá)界的研究熱點(diǎn)[1-7]。MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收均為多陣元的陣列結(jié)構(gòu),不同的陣列設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)性能具有顯著影響。因此,在陣列結(jié)構(gòu)復(fù)雜度一定的條件下對(duì)MIMO雷達(dá)進(jìn)行稀疏陣列優(yōu)化,提高其系統(tǒng)的檢測(cè)與定位等能力至關(guān)重要[8-12]。

對(duì)目標(biāo)的角度測(cè)量是雷達(dá)系統(tǒng)的基本功能之一。傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)中的角度估計(jì)方法同樣適用于MIMO雷達(dá)[13-19],單脈沖測(cè)角方法因其實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單、測(cè)角精度高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在雷達(dá)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]利用全微分方法對(duì)MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角精度進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和分析。文獻(xiàn)[17]對(duì)相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)的單脈沖比幅、比相測(cè)角方法進(jìn)行了對(duì)比分析。這些單脈沖測(cè)角技術(shù)的研究都表明MIMO雷達(dá)可以利用發(fā)射孔徑自由度提高其參數(shù)估計(jì)精度。但是在實(shí)際運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(機(jī)載或彈載)雷達(dá)系統(tǒng)中,通常面臨布陣空間有限的問題,無法充分利用MIMO雷達(dá)天線收發(fā)位置獲得最大的連續(xù)虛擬空間。所以通?？紤]優(yōu)化MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收陣元位置實(shí)現(xiàn)期望的和差波束方向圖[20-23]。

低副瓣陣列天線對(duì)于提升抗干擾、雜波性能等至關(guān)重要[22]。單脈沖估計(jì)中,需要對(duì)和差波束旁瓣同時(shí)抑制以保證測(cè)角精度。文獻(xiàn)[20]在陣元個(gè)數(shù)以及可排布陣列最大空間確定的條件下,對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列和接收陣列聯(lián)合稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì),得到了較窄的主瓣以及較好的旁瓣水平,但僅涉及到和波束。文獻(xiàn)[24]提出了一種陣列綜合方法,用于設(shè)計(jì)單脈沖雷達(dá)可重構(gòu)稀疏陣列的和差方向圖,與均勻間隔陣列相比,可以獲得更好的波束方向圖性能和更少的元件數(shù)量。當(dāng)考慮對(duì)系統(tǒng)多種性能同時(shí)優(yōu)化時(shí),需要利用多目標(biāo)進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithm,MOEA),其中某一個(gè)目標(biāo)求得的最佳方案是以其他目標(biāo)性能下降為代價(jià)的[25-29]。文獻(xiàn)[28]針對(duì)全局最優(yōu)陣列分布問題,提出了一種多目標(biāo)粒子群優(yōu)化搜索算法,在天線單元數(shù)量和旁瓣電平方面優(yōu)于其他算法。文獻(xiàn)[29]利用多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的多種性能進(jìn)行了優(yōu)化,使得干擾下的和差波束旁瓣等性能得到同時(shí)提升。

本文針對(duì)MIMO雷達(dá)天線的稀疏陣列優(yōu)化問題,提出了基于Pareto秩排序的MOEA算法的稀疏陣列設(shè)計(jì)方法。該方法同時(shí)對(duì)MIMO雷達(dá)單脈沖測(cè)角時(shí)的和差波束進(jìn)行優(yōu)化,相當(dāng)于在最優(yōu)和波束和最優(yōu)差波束之間進(jìn)行折衷選擇,也就是說和波束性能的提高是以犧牲差波束性能為代價(jià)的,反之是同樣的。由MOEA得到的是最優(yōu)陣列結(jié)構(gòu)集,可以綜合考慮實(shí)際需求選擇合適的布陣方式。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

本文以運(yùn)動(dòng)平臺(tái)線陣MIMO雷達(dá)為信號(hào)模型,收發(fā)陣列共址。設(shè)MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收陣元分別為M個(gè)和N個(gè),發(fā)射陣元間距為dT,接收陣元間距為dR,目標(biāo)位于方位θ。在接收端,通過匹配濾波器分離接收到的目標(biāo)回波信號(hào),從而在MIMO雷達(dá)接收端形成等效發(fā)射波束[21-22]。對(duì)于單次發(fā)射信號(hào),第n個(gè)接收陣元接收到的目標(biāo)反射回波信號(hào)經(jīng)第m個(gè)信號(hào)匹配濾波后的表達(dá)式為

xn,m(θ)=ρEme-j2π(m dT+n dR)sin θ/λ+nn,m

(1)

式中:ρ為發(fā)射系數(shù)；Em是每個(gè)發(fā)射信號(hào)的能量,這里假設(shè)Em=1,即每個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)能量都為1;nn,m為對(duì)應(yīng)的高斯白噪聲輸出項(xiàng)。

將式(1)中匹配濾波得到的MIMO信號(hào)進(jìn)行列向量化處理,可以得到MN維列向量,表示為

x=[x0,0,x1,0,…,xN-1,M-1]T

(2)

為了使得形成的波束指向特定的方位,使用加權(quán)向量ws對(duì)匹配濾波器組的輸出進(jìn)行加權(quán)。根據(jù)空域波束形成理論以及匹配濾波理論,在θ0方向上ws的取值為

ws=wT?wR

(3)

式中:?表示Kronecker積;wT=[1,e-j2πdTsin θ0/λ,…,e-j2π(M-1)dTsin θ0/λ]T為發(fā)射波束形成的權(quán)向量;wR=[1,e-j2πdRsin θ0/λ,…,e-j2π(N-1)dRsin θ0/λ]T為接收波束形成的加權(quán)向量。

2 MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化

2.1 MIMO雷達(dá)等效收發(fā)陣列

與相控陣?yán)走_(dá)不同,MIMO雷達(dá)在接收端等效形成發(fā)射波束以得到聯(lián)合方向圖,再進(jìn)行和差波束測(cè)角[20-22]。首先對(duì)式(2)進(jìn)行分析,假設(shè)發(fā)射陣元多于接收陣元,各陣元之間間距相同,即M>N,d=dT=dR=λ/2;將各個(gè)接收陣元匹配濾波輸出的MN個(gè)值排成矩陣形式,可以表示為

(4)

通過觀察式(4)矩陣形式以及式(1)可以看出,式(4)中與副對(duì)角線平行的元素,除噪聲不同外,其信號(hào)部分完全相同,令fs=2πd/λ,式(4)中信號(hào)相位項(xiàng)可表示為

(5)

根據(jù)式(5)按副對(duì)角線進(jìn)行合并,得到三角形陣列,如圖1所示?？梢钥闯鯩IMO雷達(dá)等效陣列可以通過發(fā)射陣列與接收陣列卷積得到。若暫不考慮噪聲,則等效陣列相當(dāng)于對(duì)長度為(M+N-1)的均勻線陣進(jìn)行三角形加權(quán)得到,權(quán)向量為

圖1 MIMO雷達(dá)等效合成陣列

此時(shí),MIMO雷達(dá)等效收發(fā)波束的權(quán)矢量wnew可以表示為

wnew=diag(ws)·Q

(6)

2.2 MIMO雷達(dá)稀疏陣列多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

對(duì)MIMO雷達(dá)陣列稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過優(yōu)化其接收和發(fā)射陣元的位置實(shí)現(xiàn)的。目前MIMO雷達(dá)陣列主要的布陣方式有兩種:一種是緊湊布陣方式,發(fā)射陣列和接收陣列中相鄰陣元間距為半波長;另一種是稀疏布陣方式,發(fā)射陣列和接收陣列均為相鄰陣元間隔d=λ/2的稀疏陣列。其中,規(guī)則稀疏布陣和發(fā)射陣元間距為接收陣列的孔徑,接收陣列按照半波長布置,可以獲得最大的虛擬連續(xù)孔徑。但在機(jī)載或彈載平臺(tái)應(yīng)用中即使在陣元數(shù)不多的情況下也難以實(shí)現(xiàn)規(guī)則稀疏布陣,此時(shí)MIMO雷達(dá)陣列通常采用不規(guī)則稀疏布陣方式[30-31]。

假設(shè)MIMO雷達(dá)共有M0個(gè)發(fā)射位置和N0個(gè)接收位置,分別布置M個(gè)發(fā)射陣元和N個(gè)接收陣元。PT是發(fā)射陣元位置序號(hào),PR是接收陣元位置序號(hào)。PT、PR可以分別表示為PT=[PT,0,PT,1,…,PT,M-1],PR=[PR,0,PR,1,…,PR,N-1],其中PT,0=PR,0=0,PT,M-1=M0,PT,N-1=N0。QT是發(fā)射陣元位置構(gòu)成的M0×1維向量,與PT陣元序號(hào)對(duì)應(yīng)的元素為1,其余為0,同時(shí)QT中的第一個(gè)元素也應(yīng)該設(shè)為1。類似地,QR是接收陣元位置構(gòu)成的N0×1維向量。則有:

Q0=QT*QR

(7)

式中:*表示卷積。

由式(6)可得MIMO雷達(dá)稀疏陣列的等效收發(fā)和差波束權(quán)矢量為

wΣ=diag(ws)·Q0

(8)

wΔ=diag(diag(ws)·U)·Q0

(9)

式中:U=[-1,-1,…,-1,1,1,…,1]T。

由上述式(8)和式(9),令K=M0+N0,對(duì)于不規(guī)則稀疏陣列結(jié)構(gòu)的MIMO雷達(dá)和差波束可以表示為

(10)

(11)

式中:u=sinθ-sinθ0；(·)*表示復(fù)數(shù)共軛。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[20],MIMO雷達(dá)稀疏陣列設(shè)計(jì)的和差波束的旁瓣峰值目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(12)

(13)

式中:RΣ、RΔ分別為和差波束形成加權(quán)系數(shù)wΣ,m、wΔ,n之和;uend設(shè)置為1,uΣstar、uΔstar的取值可以將主瓣區(qū)別于旁瓣。

從式(12)和式(13)可以看出,fΣ、fΔ都是由陣元位置PT和PR決定的。因而,待優(yōu)化的問題以多目標(biāo)優(yōu)化形式可以描述如下:

(14)

利用MOEA對(duì)式(14)優(yōu)化所得到的最優(yōu)解并不是唯一的,而是一個(gè)解集合,稱為Pareto最優(yōu)解。所有Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值形成的最優(yōu)區(qū)域稱為Pareto前沿,MOEA的優(yōu)化就是不斷逼近Pareto前沿的過程。

2.3 MIMO雷達(dá)稀疏陣列優(yōu)化流程

采用既帶有精英保留策略又可以快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA)-Ⅱ作為本文MIMO雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化的MOEA。NSGA-Ⅱ算法是在NSGA的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的,具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好的優(yōu)點(diǎn)。算法流程圖如圖2所示。

圖2 NSGA-Ⅱ算法流程圖

下面對(duì)NSGA-Ⅱ算法陣列優(yōu)化過程中的主要步驟進(jìn)行說明:

(1) 產(chǎn)生初始種群G0:在1～(M0-1)之間隨機(jī)生成(M-2)個(gè)從小到大的整數(shù)形成向量A,則可得發(fā)射陣元位置向量PT=[0,A,M0],同理可得接收陣元位置向量PR。將發(fā)射和接收陣元位置矢量結(jié)合,種群中個(gè)體可以表示為P=[PT,PR]。隨機(jī)生成若干組向量P得到初始種群G0。

(2) 產(chǎn)生新種群:計(jì)算種群個(gè)體的序值和擁擠距離。對(duì)于兩個(gè)個(gè)體,當(dāng)序值不同時(shí),選擇序值小的個(gè)體;若序值相同,選擇擁擠距離大的個(gè)體。然后將選中的個(gè)體通過交叉和變異操作產(chǎn)生子代種群H0,并修正子代H0中的個(gè)體使其滿足約束條件。

(3) 修剪種群:將Gt和Ht并入到Rt中(初始時(shí)t=0),對(duì)Rt進(jìn)行快速非支配解排序,構(gòu)造其所有不同等級(jí)的非支配解集F1,F2,…。按照需要計(jì)算Fi中所有個(gè)體的擁擠距離,并根據(jù)擁擠比較運(yùn)算符構(gòu)造Gt+1,直至Gt+1規(guī)模等于G0。

3 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)設(shè)置如下:設(shè)有發(fā)射陣元M=16,按d的整數(shù)倍間距放置在0～32λ范圍內(nèi)的柵格上;接收陣元N=8,按d的整數(shù)倍間距放置在0～16λ范圍內(nèi)的柵格上,其中d=λ/2。設(shè)θ0=0,和波束uΣstar設(shè)置為0.03,差波束uΔstar設(shè)置為0.07。在進(jìn)化參數(shù)中,種群大小為200,迭代代數(shù)為100,交叉概率為0.9,變異概率為0.1。原始陣列結(jié)構(gòu)隨機(jī)選取。

3.1 和波束最優(yōu)旁瓣電平

圖3(a)給出了本文方法稀疏陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化后和波束的收發(fā)聯(lián)合方向圖,為了方便比較,同時(shí)給出文獻(xiàn)[20]優(yōu)化后和原始陣列結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的方向圖?？梢钥闯?本文方法與文獻(xiàn)[20]方法優(yōu)化后的旁瓣峰值水平相當(dāng),都可以將旁瓣峰值控制在-20 dB以下,且保持較窄的主瓣寬度,原始陣列結(jié)構(gòu)旁瓣峰值為-11.7 dB,即優(yōu)化后改善了約8.3 dB。和波束優(yōu)化對(duì)應(yīng)的發(fā)陣陣元位置為[0，4，6，8，14，19，22，23，27，35，40，42，43，44，51，64]×d;接收陣元位置為[0,14,15,20,23,25,26,32]×d。與文獻(xiàn)[20]的最優(yōu)布陣結(jié)果相比,發(fā)射陣列與接收陣列布置方式存在差異,這是因?yàn)?一方面滿足約束條件的布陣方式較多,可能會(huì)出現(xiàn)不同布陣方式對(duì)應(yīng)相同結(jié)果的情況;另一方面使用的優(yōu)化算法為準(zhǔn)最優(yōu)算法,每次仿真結(jié)果存在一些偏差。此外,圖3(c)本文方法優(yōu)化后的陣列在波束指向-40°、0°、10°、30°的方向圖,可以看出經(jīng)優(yōu)化后的陣列在其他方向掃描時(shí)仍能保持良好的旁瓣性能。

圖3 和波束優(yōu)化結(jié)果

3.2 差波束最優(yōu)旁瓣電平

圖4(a)給出了本文方法稀疏陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化后差波束的收發(fā)聯(lián)合方向圖,同時(shí)給出了由文獻(xiàn)[20]和波束最優(yōu)布陣結(jié)果生成的差波束和原始陣列生成的差波束作為對(duì)比?？梢钥闯?本文方法對(duì)差波束優(yōu)化后,方向圖旁瓣峰值電平得到了改善,優(yōu)化后和原始陣列的旁瓣電平峰值分別為-16.7 dB和-9.6 dB,即旁瓣峰值改善了7.1 dB,相比于文獻(xiàn)[20]給出的布陣方式對(duì)應(yīng)的旁瓣電平峰值-15.4 dB改善了1.3 dB。差波束優(yōu)化對(duì)應(yīng)的發(fā)陣陣元位置為[0,4,7,8,12,16,20,24,28,38,39,43,47,48,51,64]×d;接收陣元位置為[0,14,16,17,19,25,26,32]×d。圖4(b)給出了優(yōu)化后的陣列在其他方向掃描時(shí)的方向圖,實(shí)際中單脈沖測(cè)角時(shí)只考慮差波束在波束中心指向0°附近時(shí)的性能,這里僅是為了說明經(jīng)優(yōu)化后的陣列在其他方向掃描時(shí)仍能保持良好的旁瓣性能。

圖4 差波束優(yōu)化結(jié)果

3.3 Pareto最優(yōu)解集

為了驗(yàn)證目標(biāo)優(yōu)化性能,圖5給出了優(yōu)化后的和波束、差波束旁瓣峰值電平對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解?？梢娮顑?yōu)解分布并不十分均勻,這是由于約束條件的限制,使得部分非法解被剔除的結(jié)果。但是從圖5中仍可以看到，其具有收斂趨勢(shì)。同時(shí)可以看出,基于Pareto最優(yōu)解的稀疏布陣設(shè)計(jì)提供了多種最優(yōu)布陣方案,可以根據(jù)實(shí)際需求靈活選擇,比如在檢測(cè)階段選擇和波束最優(yōu)的稀疏陣列結(jié)構(gòu)即可,可以得到較窄的主瓣以及較好的旁瓣水平,提高對(duì)低速目標(biāo)的探測(cè)能力等;在對(duì)目標(biāo)單脈沖測(cè)角定位階段需要同時(shí)考慮和差波束旁瓣水平,這時(shí)可以選擇Pareto前沿中間的目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的陣列結(jié)構(gòu),相當(dāng)于對(duì)最優(yōu)性能折衷,獲得盡可能好的測(cè)角性能。

圖5 Pareto最優(yōu)解

4 結(jié) 論

本文首先建立了一般MIMO雷達(dá)的信號(hào)模型,并推導(dǎo)了其等效合成陣列形成過程,然后給出了稀疏陣列結(jié)構(gòu)下MIMO雷達(dá)的和差波束,采用MOEA對(duì)MIMO雷達(dá)的和波束及差波束同時(shí)優(yōu)化,得到了一個(gè)Pareto最優(yōu)陣列結(jié)構(gòu)解集合,和差波束的旁瓣抑制能力得到了提高。在后續(xù)的實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需求,在得到的最優(yōu)陣列結(jié)構(gòu)解集合中進(jìn)行選擇,以最終確定所需要的陣列結(jié)構(gòu)。