◎陳愛敏 (河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 開封 475000)

一、雙語教學(xué)中翻轉(zhuǎn)課堂實施的必要性

自20世紀(jì)90年代以來,在教育方面中國政府明確提出要培養(yǎng)21世紀(jì)具有國際視野的高素質(zhì)人才,提出要加大課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的改革力度，提升課程國際化水平.2001年教育部在《關(guān)于加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作最高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》中提出：“本科教育要創(chuàng)造條件使用英語等外語進行公共課和專業(yè)課教學(xué).”在2004年普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估方案中，雙語教學(xué)被列為一個重要的觀測點.實施雙語教學(xué)是我國高等教育適應(yīng)全球化趨勢，培養(yǎng)具有國際合作意識、國際交流與競爭能力的外向型人才的重要途徑.高校在雙語教學(xué)的師資投入和教學(xué)模式改革方面正進行著不斷的嘗試.

河南大學(xué)邁阿密學(xué)院是與美國的邁阿密大學(xué)聯(lián)合辦學(xué)的，學(xué)生在三年級的時候英語達(dá)到一定的要求就會到美國邁阿密大學(xué)完成后續(xù)課程.為了更好地銜接中美兩地教育，學(xué)院開設(shè)的課程有全英教學(xué)和雙語教學(xué).邁阿密學(xué)院是河南大學(xué)的一個國際化合作辦學(xué)品牌學(xué)院，招生專業(yè)有土木工程、環(huán)境科學(xué)、自動化以及電子信息科學(xué)與技術(shù)共四個工科專業(yè)，這四個工科專業(yè)對數(shù)學(xué)要求比較高.該學(xué)院目前開設(shè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程有工程微積分、應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計、工程概率論基礎(chǔ)、常微分方程等.鑒于學(xué)生的英文水平有限，為了能使學(xué)生對數(shù)學(xué)課這種基礎(chǔ)理論課程扎實掌握，學(xué)院采用雙語教學(xué)模式講授這幾門數(shù)學(xué)課程.本項目研究的重點是根據(jù)當(dāng)前工科學(xué)生的特點，在雙語環(huán)境下，如何開展合理有效的教學(xué)模式改革，讓學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)理論知識的同時，習(xí)慣英語表述.

在具體的教學(xué)過程中，我們通過將課程內(nèi)容模塊化，選取有代表性的知識模塊實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，以提高學(xué)生的課程參與度和興趣，真正實現(xiàn)以學(xué)生為主體的新型課堂教學(xué).我們結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)手段和在線教育軟件，建立不受空間限制的線上線下融合的智慧課堂.我們將課程中講到的相關(guān)概念和數(shù)學(xué)家融入數(shù)學(xué)史科普和課程思政，這樣不僅可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，同時可以引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀和國家安全觀，增強學(xué)生的愛國熱情.根據(jù)我校的具體情況，我們研究了這些公共數(shù)學(xué)雙語課程的教學(xué)內(nèi)容改革及課程體系建設(shè)問題，這在一定程度上推動了我校公共數(shù)學(xué)雙語教學(xué)體系的日趨完善，提升了學(xué)生熟練利用英文表述數(shù)學(xué)思維方法的能力，培養(yǎng)了一批社會需要的掌握扎實專業(yè)知識和技能的專門人才.

二、課程介紹和學(xué)情分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是繼高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)之后的一門公共數(shù)學(xué)課程.高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)主要講述一些確定性的理論和方法，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計需要學(xué)生對基于自然現(xiàn)象中的隨機現(xiàn)象建立的理論體系有全新的認(rèn)識.從確定性到隨機性，認(rèn)知的轉(zhuǎn)變是一個難點.我們在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計時仍然要用到確定性學(xué)科的知識體系和方法，特別是高等數(shù)學(xué)中的積分和求導(dǎo)的計算.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程內(nèi)容主要分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩個部分.概率論的部分主要讓學(xué)生掌握概率論的基本概念、一維隨機變量及其分布、高維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理等方面的內(nèi)容.數(shù)理統(tǒng)計的部分主要讓學(xué)生對統(tǒng)計方法中最基本的兩個部分，即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，建立較好的認(rèn)識，掌握相應(yīng)的計算方法，并能進行簡單的應(yīng)用.

本課程使用的全英文教材為加拿大多倫多大學(xué)Alberto Leon-Garcia教授編著的Probability，Statistics,andRandomProcessesforElectricalEngineering.教材具有很好的實用性，不僅涵蓋了高等院校本科非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的內(nèi)容，也包含隨機模擬、隨機過程理論等實踐和推廣應(yīng)用，是國內(nèi)外工程類本科學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)典教材之一.

授課對象是二年級本科生，有土木工程、環(huán)境科學(xué)、電子信息與技術(shù)以及自動化等理工科專業(yè).理工科學(xué)生思維比較活躍，學(xué)習(xí)積極性比較高，動手能力比較強，具有一定的抽象思維能力和邏輯分析能力，具有線性代數(shù)和積分的相關(guān)知識基礎(chǔ)，愿意探索和嘗試新的領(lǐng)域及其應(yīng)用，對統(tǒng)計方法的應(yīng)用存在好奇心理.

三、課題組教師情況介紹

針對翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革實踐，課題組立項并結(jié)項了相應(yīng)的教改項目，同時，為了更好地掌握和借鑒國外翻轉(zhuǎn)課堂的實施方式，課題組的老師還參加了具有翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)培訓(xùn)資質(zhì)的恩伯利亞州立大學(xué)專業(yè)培訓(xùn)并獲取了翻轉(zhuǎn)課堂培訓(xùn)證書.他們通過學(xué)習(xí)國際先進的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)經(jīng)驗，提高自身的教學(xué)水平和教學(xué)技巧.課題組的老師都具有一年以上的出國經(jīng)歷和多年的概率論與數(shù)理統(tǒng)計雙語教學(xué)實踐，對中英文語言切換不存在較大問題.他們在高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽全國決賽中獲得一等獎1項，在全省教育技能競賽中獲得一等獎1項，二等獎1項.課題組所在的教學(xué)基層組織在視頻制作、理論拓展以及課堂實踐方面都可以為老師們提供相應(yīng)的資金和技術(shù)支持.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.在大數(shù)據(jù)和人工智能時代，數(shù)據(jù)增長的速度越來越快，統(tǒng)計學(xué)方法成了處理數(shù)據(jù)和發(fā)展人工智能技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)和方法.通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門公共數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能對統(tǒng)計方法中用到的基本概念有著準(zhǔn)確理解，能夠借助于后期對統(tǒng)計軟件的掌握處理分析自己專業(yè)的數(shù)據(jù).

2.教師將課程思政、統(tǒng)計學(xué)與課程教學(xué)相結(jié)合，在傳授理論知識的同時實現(xiàn)育人創(chuàng)新.

3.教師結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，對全概率公式和貝葉斯公式、正態(tài)分布、隨機數(shù)生成、大數(shù)定律和中心極限定理，假設(shè)檢驗等知識模塊，利用翻轉(zhuǎn)課堂，實現(xiàn)以學(xué)生為主體的新的教學(xué)模式.

4.教師在教學(xué)過程中，通過介紹數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家的故事傳輸數(shù)學(xué)文化，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和參與度、發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動性、開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和認(rèn)識.

5.教師建立一套適合學(xué)生分類發(fā)展的評價機制.

6.教師讓學(xué)生在全英文教材、全英文多媒體課件以及全英文板書、中文講解相結(jié)合的雙語教學(xué)環(huán)境中，把語言視為一種描述知識的工具，理解并掌握英文教材和課件中表達(dá)的理論和方法.

五、創(chuàng)新理念及思路

課題組堅持“以提高學(xué)生綜合素質(zhì)和實踐創(chuàng)新能力為主線，樹立知識傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高協(xié)調(diào)發(fā)展”的教學(xué)理念，構(gòu)建以“加強基礎(chǔ)、重視應(yīng)用、開拓思維、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)”為核心的“全過程、多途徑、多層次、模塊化”教學(xué)新體系，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式上不斷創(chuàng)新，努力建設(shè)一個適應(yīng)當(dāng)前教育發(fā)展現(xiàn)狀的高等院校公共數(shù)學(xué)雙語教學(xué)模范課題小組，真正實現(xiàn)協(xié)同育人，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的熱情和主動性，全面提高公共數(shù)學(xué)課程的雙語教學(xué)水平.

具體的創(chuàng)新思路為將整個課程模塊化處理，教師針對全概率公式和貝葉斯公式、正態(tài)分布的特點和性質(zhì)、隨機數(shù)生成、大數(shù)定律和中心極限定理以及假設(shè)檢驗這幾個知識點分別錄制一個微視頻，這樣做實現(xiàn)了課堂翻轉(zhuǎn)，打破了以老師為中心、學(xué)生被動接受的傳統(tǒng)模式，讓學(xué)生提前觀看視頻快速了解了該知識模塊的主要內(nèi)容，通過課堂上隨機分組討論，提高了學(xué)生的參與度和團隊合作精神，利用討論后代表總結(jié)，實現(xiàn)了課堂中“學(xué)生發(fā)聲”的新課堂場景.教師全程指導(dǎo)和參與，最后師生共同梳理知識架構(gòu)，展示知識模塊的思維導(dǎo)圖.

這幾個構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的知識模塊不是孤立的，我們可以結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)模式將其與其他概念和知識點連在一起使整個課程形成一個完整的知識體系.

教師以課程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家為素材，通過講述數(shù)學(xué)史實現(xiàn)課程思政，以概率理論和統(tǒng)計方法在實際問題中的應(yīng)用實現(xiàn)課程思政.

根據(jù)學(xué)生的程度和學(xué)習(xí)需求，教師可以建立適應(yīng)不同類型學(xué)生的多套評價機制.

六、創(chuàng)新方法及途徑

創(chuàng)新方法：

(1)雙語教學(xué)，適應(yīng)國家提倡的教育國際化政策.

(2)線上線下融合，打破空間距離限制.

(3)結(jié)合在線教育軟件以及其他教學(xué)輔助軟件建立智慧課堂.

(4)結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)創(chuàng)新課堂.

(5)融入課程思政，達(dá)到育人新標(biāo)準(zhǔn).

(6)融入數(shù)學(xué)史案例教學(xué)，結(jié)合課程思政，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

(7)改變評價機制，因勢利導(dǎo)，鼓勵學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí).

創(chuàng)新途徑：

(1)在學(xué)期初，在釘釘、長江雨課堂等在線軟件上建立班級群，將制作好的微視頻上傳至群文件，供學(xué)生提前預(yù)習(xí)，并提供相應(yīng)的PPT課件等參考資料；學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中遇到問題，可以隨時在線留言或視頻連線與老師溝通.

(2)開設(shè)線上課程時，教師利用線上教育軟件，隨時與學(xué)生連麥實現(xiàn)提問和交流，在翻轉(zhuǎn)課堂上，隨時將學(xué)生隨機分組，老師自己可以自由進入每個討論組參與討論.在需要演算推導(dǎo)過程時教師利用軟件的白板功能或者接入手寫板，可以實現(xiàn)類線下的流暢板書.在線下教學(xué)時，遇到因故不能到教室上課的同學(xué)，教師可以開通課程直播，這樣真正實現(xiàn)了線上線下融合，打破了空間距離限制，提升了教師教學(xué)技能.

(3)在課堂上多點學(xué)生的名字，讓學(xué)生感受老師對他們的重視，同時營造課堂上專心聽講的氣氛.利用將課程內(nèi)容模塊化，實現(xiàn)以學(xué)生為中心的翻轉(zhuǎn)課堂.

(4)構(gòu)建“以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為目標(biāo)”的探究式教學(xué)方法.利用“數(shù)學(xué)建模競賽”“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目”等各種競賽和項目平臺，鼓勵學(xué)生參與教師的科學(xué)研究工作、參與各種學(xué)科競賽，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及綜合分析與應(yīng)用能力.

(5)在課程進行過程中，針對貝葉斯公式，可以介紹貝葉斯開創(chuàng)的貝葉斯統(tǒng)計，針對伯努利分布，介紹伯努利家族在科學(xué)發(fā)展中的貢獻，告訴同學(xué)們環(huán)境的重要性；針對馬爾可夫不等式、切比雪夫不等式，介紹蘇聯(lián)以及俄羅斯的數(shù)學(xué)發(fā)展；針對高斯分布，介紹高斯生平和高斯曲線；等等.這樣便把統(tǒng)計學(xué)科普和課程思政融入了課堂.

(6)不采用課堂點名考勤，不布置相同的課后習(xí)題以及不統(tǒng)一期中、期末考試這種傳統(tǒng)的統(tǒng)一評價機制，而是在學(xué)期初以表格的形式呈現(xiàn)幾種具有不同等級的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每種等級的目標(biāo)權(quán)重不同，讓學(xué)生結(jié)合個人情況，選擇適合自己的目標(biāo)，最后根據(jù)學(xué)生的完成情況評價每位學(xué)生.這樣即使學(xué)生基礎(chǔ)比較差，如果自己的目標(biāo)完成得好，也可以得到合適的課程分?jǐn)?shù).對于基礎(chǔ)好的同學(xué)，根據(jù)目標(biāo)的難易程度，如果完成較好，他們可以有獎勵權(quán)重.這樣做實現(xiàn)了基礎(chǔ)好的學(xué)生只要努力仍然可以得到好的評價，基礎(chǔ)差的同學(xué)只要努力也可以得到課程合格的評價，真正給出了適合學(xué)生發(fā)展的育人評價機制.

七、課程思政創(chuàng)新

教師在授課中適時加入一些思政內(nèi)容可調(diào)節(jié)課堂氣氛，傳播正能量，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀和國家安全觀，增強學(xué)生的愛國熱情.

比如，在講到三大分布中t分布時，老師通常會告訴學(xué)生t分布也稱為Student分布，很多學(xué)生這時候都以為提出t分布的人名字叫Student，這時，老師可以告訴同學(xué)們“Student”名稱的由來：擁有化學(xué)和數(shù)學(xué)雙學(xué)位的戈塞特在進入啤酒公司工作時，在解決啤酒酵母發(fā)酵問題時構(gòu)建了一個分布，在不違反公司保密協(xié)議的情況下，以“Student”為筆名發(fā)表了純數(shù)學(xué)問題的論文.通過這樣的案例，學(xué)生不僅可以對統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生興趣，同時對統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用也會感到驚奇，改變對數(shù)學(xué)課程枯燥乏味，理論難深的傳統(tǒng)認(rèn)知.此時，老師可以進一步融入課程思政：①步步留心，處處皆學(xué)問；②遇到涉密的問題，一定不要做出違反保密協(xié)定的事情，樹立個人安全意識和國家安全觀.

八、教學(xué)創(chuàng)新效果及成果

學(xué)生比較喜歡翻轉(zhuǎn)課堂模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和參與度大大提高了，老師也融入學(xué)生群體中，實現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)新模式.這樣的教與學(xué)使學(xué)生更加系統(tǒng)更加深刻地掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的概念、理論和方法，開拓了課程之外的應(yīng)用視野，也深刻地體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣以及數(shù)學(xué)的有用之處.我們的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)興趣培養(yǎng)的結(jié)果是吸引了大量的學(xué)生參與 “數(shù)學(xué)建模競賽”“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目”等各種競賽，并獲得較好的等級，越來越多的學(xué)生開始參與所在學(xué)院專業(yè)教師的科學(xué)研究工作，將統(tǒng)計理論應(yīng)用到專業(yè)數(shù)據(jù)分析的實踐中.

雙語教學(xué)的實施也使得學(xué)生對英語的掌握提高到了一個新高度，2021年參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)們獲得特等獎提名(F獎，獲獎率僅0.7%)兩項.

課題組在實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式上，進行得更加得心應(yīng)手，新的評價機制也在不斷更新和完善.