◎周雪芹(西安財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院,陜西 西安 710100)

1 引 言

金融數(shù)學(xué)是在華爾街革命的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門將金融與數(shù)學(xué)進(jìn)行相互交叉的科學(xué).金融數(shù)學(xué)是一門前沿學(xué)科，發(fā)展迅速，進(jìn)而發(fā)展成為各類高校的熱門專業(yè).金融數(shù)學(xué)專業(yè)是一門融合金融和數(shù)學(xué)的新興交叉應(yīng)用型專業(yè).它是利用數(shù)學(xué)工具研究金融問題并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、實際建模、模型分析、數(shù)值計算等定量分析，目的是挖掘出金融學(xué)的潛在規(guī)律并用以指導(dǎo)金融機(jī)構(gòu)實踐.金融數(shù)學(xué)實質(zhì)上是將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到金融學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，這里的數(shù)學(xué)知識包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值分析算法、最優(yōu)化算法等等，其核心的內(nèi)容是在不確定的隨機(jī)環(huán)境下，研究最佳的投資組合方式和最優(yōu)的資產(chǎn)定價等理論與實踐相結(jié)合的內(nèi)容.金融數(shù)學(xué)的三大基本概念是套利、最優(yōu)和均衡，這也是金融數(shù)學(xué)的三個基本經(jīng)濟(jì)思想.因此，掌握金融數(shù)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)的基本理論和思想方法，利用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)工具對經(jīng)濟(jì)、金融等信息進(jìn)行分析預(yù)測和決策，能夠解決公司的財務(wù)管理，能夠?qū)ψC券組合進(jìn)行分析，能夠?qū)ν顿Y的項目進(jìn)行評估，能夠?qū)ΡｋU進(jìn)行精算，以解決實際問題，這就要求本專業(yè)的學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和初步的科學(xué)研究能力.

學(xué)生想要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和初步的科學(xué)研究能力，就需要掌握數(shù)學(xué)的有關(guān)算法，算法中的數(shù)值分析課程所涉及的算法尤為重要.數(shù)值分析課程所講授的主要內(nèi)容有各種插值法、解線性方程組的直接法和迭代法、數(shù)值微積分、常微分方程的數(shù)值解法等，這些算法對于處理海量數(shù)據(jù)發(fā)揮了重大的作用.數(shù)值分析研究的數(shù)值算法為數(shù)學(xué)建模提供了大量的解決實際問題的思路，給金融問題，尤其是數(shù)據(jù)量很大的金融模型提供了方法簡便、精確度高、性能穩(wěn)定、操作簡單、易于處理的數(shù)學(xué)算法.數(shù)值分析是為了用計算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題而研究出的方法和理論，其內(nèi)容豐富、研究深刻、實用性很強(qiáng)，其所涉及的算法是為計算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題而構(gòu)造的能用數(shù)值計算的實施方案.

針對信息化時代興起的數(shù)據(jù)驅(qū)動，是以互聯(lián)網(wǎng)或其他的軟件為工具收集的大量數(shù)據(jù)，然后對此數(shù)據(jù)進(jìn)行整理篩選形成一些信息流，再對形成的信息進(jìn)行各種提煉和整合處理等操作，即在海量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練或者擬合或者插值等以此形成模型，然后在企業(yè)或機(jī)構(gòu)做決策或者產(chǎn)品運(yùn)營等優(yōu)化時,根據(jù)不同的需求對信息流進(jìn)行提煉.也就是說，數(shù)據(jù)驅(qū)動是在海量數(shù)據(jù)的前提下進(jìn)行的自動化的業(yè)務(wù)，形成強(qiáng)大的模型支持自動化的決策.

因此，結(jié)合金融數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的研究內(nèi)容和數(shù)值分析提供的理論算法特點以及數(shù)據(jù)驅(qū)動的實質(zhì)和作用，提出數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)值分析課程改革，具有重要的研究和應(yīng)用價值.

2 數(shù)值分析與金融數(shù)學(xué)

金融數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)與金融學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，同時具有運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決金融實務(wù)問題，構(gòu)造金融產(chǎn)品能力的復(fù)合型人才.金融投資過程中，投資者通過金融數(shù)學(xué)知識建立金融數(shù)學(xué)模型，通過模型的分析預(yù)測，不但可以對金融市場投資風(fēng)險進(jìn)行有效的分析，還能準(zhǔn)確地確定期權(quán)價格，最后通過金融數(shù)學(xué)對金融投資市場進(jìn)行實時監(jiān)控，促進(jìn)金融市場的繁榮.金融數(shù)學(xué)所研究的金融問題很多，包括有價證券和證券組合的定價理論、利率及債權(quán)的價值分析、股票的價值分析、投資儲蓄行為的風(fēng)險偏好、套利資產(chǎn)定價、金融衍生品定價等等.數(shù)值分析是金融數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門重要的實用課程，內(nèi)容豐富，研究方法深刻，有自身理論體系，既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點，又有應(yīng)用廣泛性與實驗高度技術(shù)性的特點，是一門與計算機(jī)使用密切結(jié)合，實用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程.數(shù)值分析課程所學(xué)理論算法為這些金融問題提供了可靠有利的研究工具.舉例如下：

(1)以發(fā)展有價證券的定價理論為例

證券定價理論是資本市場理論的核心內(nèi)容，也是證券分析中最重要的關(guān)鍵點.證券市場的基本特征決定了價值投資理論的核心內(nèi)容是對上市公司價值內(nèi)在的評估.這實際上就是對上市公司的所有的現(xiàn)金流進(jìn)行的折現(xiàn)值.一般情況下，它所用的數(shù)學(xué)方法有很多，但主要是提出合適的隨機(jī)微分方程或隨機(jī)差分方程模型，形成相應(yīng)的倒向方程，進(jìn)而建立相應(yīng)的非線性Feynman-Kac公式，由此導(dǎo)出具有普遍意義的Black-Scholes方程.該方程可表示為線性方程組.針對階數(shù)較高的線性方程組，要求得方程組的解，我們可以借助數(shù)值分析中所介紹的求解線性方程組的直接法(列主元素消去法、LU分解法等)或間接法(雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、針對大型方程組的超松弛迭代法等)，并借助計算機(jī)計算出最后的結(jié)果.

(2)以經(jīng)濟(jì)預(yù)測銷售為例

在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，各種無法預(yù)測的影響因素，會導(dǎo)致企業(yè)的銷售和收入出現(xiàn)波動.因此，正確預(yù)測企業(yè)資源的未來發(fā)展、政府以及其他外界對經(jīng)濟(jì)政策的見解或者工廠加工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)增長情況，尤為重要.對某一生產(chǎn)加工企業(yè)而言，若供給大于需求，會有產(chǎn)品閑置，間接導(dǎo)致失業(yè)的結(jié)果；若需求大于供給，增大對進(jìn)口的需求，會導(dǎo)致資金外流.對供求關(guān)系的把控需要一定的估計.數(shù)值分析課程中介紹的最小二乘法或拉格朗日插值法或牛頓插值法等內(nèi)容就提供了解決此類問題的方法，將損失最小化，將社會發(fā)展最大化.比如已知某地區(qū)某商品在2019年1～12月和2020年1～4月的社會消費品零售總額的當(dāng)期值，我們可以利用最小二乘法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，對銷售趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)估出2020年5～12月或未來年份的當(dāng)期值，企業(yè)或工廠生產(chǎn)產(chǎn)品時以預(yù)估的當(dāng)期值作為參考，避免過大的供求差異關(guān)系，避免企業(yè)或工廠出現(xiàn)產(chǎn)品滯銷的情況，并且能在保證利潤的情況下，將損失降到最小.

(3)以市場期權(quán)定價為例

在國內(nèi)金融市場發(fā)展的同時，國際市場的聯(lián)系也逐漸變得密切起來.期權(quán)作為金融市場發(fā)展過程的衍生品，在其中扮演著重要的角色，對期權(quán)的合理定價是國際金融市場的一項重大問題.我們可以借助先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，考慮期權(quán)定價時的各種參數(shù)選擇，比如標(biāo)的價格、波動率、利率行權(quán)價等，通過數(shù)值分析中的誤差、有效算法、收斂速度等標(biāo)準(zhǔn)判別優(yōu)劣，然后通過數(shù)學(xué)的二項式定價方法，用金融數(shù)學(xué)理論確定是否進(jìn)行投資、是否建立套利定價模型、是否對期權(quán)進(jìn)行定價等.在這些建模的過程中，我們可以利用判斷算法是否收斂的原理，判斷所給的模型是否合理，以及所給算法是否收斂、收斂速度快慢，避免處理到病態(tài)問題.

3 金融數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)驅(qū)動

2020年3月出臺的《關(guān)于構(gòu)建更加完善的要素市場化配置體制機(jī)制的意見》指出，將數(shù)據(jù)要素正式提升為與土地、人力、技術(shù)、資本并重的第五生產(chǎn)要素.也就是說，數(shù)據(jù)要素已經(jīng)成為國家戰(zhàn)略.數(shù)據(jù)不僅是金融產(chǎn)業(yè)運(yùn)行中的副產(chǎn)品，也是推動金融發(fā)展的關(guān)鍵要素.數(shù)據(jù)驅(qū)動型的金融產(chǎn)業(yè)必將到來.

金融領(lǐng)域是數(shù)據(jù)應(yīng)用價值最大的行業(yè).數(shù)據(jù)要素已經(jīng)將金融資產(chǎn)的底層改變了，現(xiàn)代的生活都是基于用戶的行為數(shù)據(jù)、社交數(shù)據(jù)、出行數(shù)據(jù)等各類數(shù)據(jù)，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)建出風(fēng)險的評價模型，以便金融機(jī)構(gòu)采取不同的措施應(yīng)對不同用戶在不同階段出現(xiàn)的不同問題，最具代表性的就是供應(yīng)鏈金融.金融機(jī)構(gòu)基于搜集到的海量數(shù)據(jù)開發(fā)研制出更受歡迎的金融產(chǎn)品，實現(xiàn)了從產(chǎn)品為中心到以顧客為中心的轉(zhuǎn)換，以提高產(chǎn)品的吸引力，掌握了業(yè)務(wù)的主動權(quán).

比如兌付風(fēng)險模型.某金融機(jī)構(gòu)以全量金融市場數(shù)據(jù)對證監(jiān)會30000+金融產(chǎn)品做模型預(yù)測，模型預(yù)測的準(zhǔn)確率高達(dá)85%，在第一次的實踐應(yīng)用中找到了5支兌付風(fēng)險，在第二次的實踐中找到了7支兌付風(fēng)險.金融機(jī)構(gòu)發(fā)生的風(fēng)險后果超過了對自身的影響.如果風(fēng)險達(dá)到了機(jī)構(gòu)不能承受的程度或是虧本了，機(jī)構(gòu)必將采取相應(yīng)措施，以預(yù)防風(fēng)險.這里的數(shù)據(jù)必須提前采集，進(jìn)行訓(xùn)練，形成信息流，即數(shù)據(jù)驅(qū)動的部分；根據(jù)信息流建立評價模型，即數(shù)值分析的部分.人們利用模型預(yù)測出現(xiàn)的問題使機(jī)構(gòu)可以提前采取措施應(yīng)對風(fēng)險.整個過程就是金融行業(yè)的發(fā)展過程.

4 數(shù)值分析教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)值分析要求學(xué)生掌握具體數(shù)值計算的方法與理論、不同算法的比較、算法的改進(jìn)與創(chuàng)新，但該課程涉及的理論知識多、抽象的理論算法多等特點，造成學(xué)生在該課程的學(xué)習(xí)難度較大.針對金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們提出通過解決金融實際問題講授數(shù)值算法以進(jìn)行數(shù)值分析教學(xué)，幫助學(xué)生加深對抽象理論與算法的理解，并使學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)值分析課程的數(shù)值算法能夠解決與本專業(yè)相關(guān)的金融問題，對以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)和就業(yè)具有重大的應(yīng)用價值，以使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，使課程的教學(xué)質(zhì)量有所提高.目前國內(nèi)多數(shù)高校的數(shù)學(xué)專業(yè)都開設(shè)了數(shù)值分析課程，但是對于金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，僅僅將數(shù)值分析作為數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)具有不足之處.

(1)教學(xué)內(nèi)容重理論

數(shù)值分析課程的推導(dǎo)和算法比較多，內(nèi)容也比較繁雜，計算量相對比較大，知識比較零碎，學(xué)生難以記憶，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高.課堂上教師講授理論知識所用課時太多，要求學(xué)生掌握各種數(shù)值計算的方法與理論、不同算法的比較、算法的改進(jìn)與創(chuàng)新等等，教學(xué)內(nèi)容煩瑣，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高.

(2)教學(xué)內(nèi)容輕實踐

目前，許多高校對本課程的講授著重于數(shù)值分析各種算法的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和定理證明，而對相關(guān)算法的應(yīng)用講授得太少.學(xué)生的理論學(xué)習(xí)模式化，實踐環(huán)節(jié)不夠，缺乏應(yīng)用性，因此在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳，只能死記硬背公式，不會應(yīng)用.

(3)教學(xué)實例脫離專業(yè)

在教學(xué)方式上，許多高校仍將本門課程作為數(shù)學(xué)課程講授，使用傳統(tǒng)的單一的“傳授式”的教學(xué)方法，教師在課堂上講，學(xué)生在下面記.這種教學(xué)方法太注重理論的講解和算法的傳授.教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離專業(yè)性，導(dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)完本課程后不具備用本課程的相關(guān)原理和方法解決與本專業(yè)相關(guān)的實際問題的能力.

目前是科技迅速發(fā)展的時代，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以達(dá)到理想的教學(xué)效果，已經(jīng)不適合時代的發(fā)展，也不可能培養(yǎng)出創(chuàng)造型人才，必須進(jìn)行改革，以適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的信息化要求.

5 數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)值分析課程改革

針對目前數(shù)值分析傳統(tǒng)教學(xué)中的不足之處、金融數(shù)學(xué)專業(yè)內(nèi)容特點及數(shù)據(jù)驅(qū)動的時代特點，本文提出數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)值分析課程改革方式，具體如下：

(1)收集金融專業(yè)所研究的問題

教師可以引導(dǎo)學(xué)生查閱資料文獻(xiàn)，收集金融數(shù)學(xué)專業(yè)所涉及的金融實際問題，可以是投資決策問題或資產(chǎn)估價問題、股票估價問題、風(fēng)險投資問題、套利定價等.比如某機(jī)構(gòu)的金融信息.

(2)整理數(shù)據(jù)

教師可以利用數(shù)值分析講授數(shù)據(jù)處理方法，比如列表法、圖示法、圖解法、逐差法、最小二乘線性擬合法等，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到合理的數(shù)據(jù)，并形成信息流.

(3)確定數(shù)值計算方法

教師可以針對收集到的金融實際問題的數(shù)據(jù)，分析訓(xùn)練，給出假設(shè)和條件建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型，并整理相關(guān)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，根據(jù)數(shù)學(xué)模型找出合適的數(shù)值計算方法，也可以分組討論，每組采用不同的算法進(jìn)行求解.具體實例使得抽象內(nèi)容具體化，可以加深學(xué)生對金融專業(yè)課基本內(nèi)容的理解.

(4)詳細(xì)講授數(shù)值計算方法

教師通過某一個具體的金融案例，求解上述構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型時，講授數(shù)值分析課程的各種相關(guān)數(shù)值計算方法，加深學(xué)生對數(shù)值分析課程所講授的數(shù)值算法的理解和掌握，并讓學(xué)生意識到所學(xué)的數(shù)值分析課程內(nèi)容在解決金融相關(guān)問題中發(fā)揮的作用.

(5)結(jié)合實例，用MATLAB程序編程上機(jī)操作

教師根據(jù)數(shù)值計算方法，讓學(xué)生利用MATLAB軟件自己編寫相應(yīng)程序，并進(jìn)行具體問題的數(shù)值仿真實驗，通過實驗使得學(xué)生熟練編程技巧，加深對算法的理解，并掌握如何利用數(shù)值計算方法對金融中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解與分析.

各小組完成后，教師鼓勵各組學(xué)生將實驗結(jié)果相互交流，互作補(bǔ)充，探討實驗過程中的可取之處.教師在一旁做指導(dǎo)并及時進(jìn)行調(diào)控，最后由小組學(xué)生代表做簡明匯報，教師再做總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出該知識點的主要內(nèi)容，并寫出一份實驗報告.這樣一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力，另一方面可以鞏固加深學(xué)生對知識的理解，還能促進(jìn)知識的遷移，解決實際問題.

實踐性教學(xué)是以金融實際問題為中心,然后根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容提供不同的金融實例，可以激發(fā)學(xué)生的興趣和探究意識.只要是圍繞著本專業(yè)所學(xué)知識點或者與之相關(guān)的內(nèi)容的素材,都可以作為學(xué)生探究的課題.教師要讓學(xué)生在本知識點開始前就思考分析如何設(shè)計算法、 如何用計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)、結(jié)果誤差如何，從而提高學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)其利用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

6 總 結(jié)

教師注重理論與方法的實際背景，盡可能地用與金融數(shù)學(xué)相關(guān)的實例詮釋數(shù)值分析中的概念和方法，用數(shù)值算法解決金融實例問題并督促學(xué)生自己動手完成實驗，是數(shù)值分析課程教學(xué)建設(shè)的一個新嘗試.實例教學(xué)以金融專業(yè)為背景，以MATLAB為平臺，以主要數(shù)值算法為線索，向?qū)W生介紹該算法產(chǎn)生的實際背景和金融生活中的廣泛應(yīng)用，主要是給出數(shù)值算法在金融領(lǐng)域的實際運(yùn)用,結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的求解使學(xué)生了解現(xiàn)代計算工具的發(fā)展和應(yīng)用，使數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)多樣性和應(yīng)用性，更加貼合金融數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)背景，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，使該課程在金融領(lǐng)域發(fā)揮出最大的貢獻(xiàn).

我們對本校幾屆金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行以上措施的實施，使金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生逐步認(rèn)識到所學(xué)數(shù)學(xué)類課程與計算機(jī)類課程如何為金融相關(guān)的實際問題提供理論基礎(chǔ)和解決工具，如何與實際案例相結(jié)合，如何寫出更加規(guī)范的程序，使他們?nèi)妗⑸羁?、系統(tǒng)地理解所學(xué)的知識，增強(qiáng)實際操作能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和科研能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)大學(xué)生對學(xué)習(xí)新知識的濃厚興趣，同時提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為以后工作中的實踐打下基礎(chǔ).