尹瑞雪，李付春

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

由于能源消費強度不斷加大，能源消耗對環(huán)境的影響日益突出，全球制造業(yè)正面臨著前所未有的能源消費壓力。根據相關數據顯示，2015 年，我國制造業(yè)能源消耗約占工業(yè)能源總消耗的84%［1］。數控機床是制造加工系統(tǒng)的主體，其在生產制造、加工使用過程中均消耗大量電能、產生大量間接二氧化碳排放量［2］，同時數控機床在使用過程中能耗高、能量利用率低等問題使機床具有很大的節(jié)能減排潛力。因此，對數控加工過程碳排放量化、評估與優(yōu)化可以減少環(huán)境污染，增加企業(yè)利潤，對制造業(yè)的發(fā)展有重要意義［3］，同時也是促進低碳制造的重要方法之一。

實現(xiàn)節(jié)能減排，首先應解決切削過程的碳排放量化問題。實際生產加工中，碳排放很難直接測量，只能對其進行間接計算，對碳排放進行量化并對其優(yōu)化是實現(xiàn)加工過程節(jié)能減排的重要途徑。因此，機械加工過程中碳排放的量化成為了當前國內外研究的熱點。文獻［4］建立了電能和碳排放之間的關系，并引入電能碳排放因子對加工系統(tǒng)產生的碳排放進形量化。文獻［5］研究了機床生命周期內的碳排放特性，將機械加工過程的碳排放分為固定碳排放和可變碳排放。以上研究主要針對普遍切削過程，但實際上，針對不同的切削工藝，碳排放的影響因素略有不同。刀具切削路徑對加工過程中的能耗、碳排放以及加工成本有很大的影響。文獻［6］為了解決曲面加工過程中的空行程問題，提出了一種基于混合遺傳算法的刀具切削路徑優(yōu)化方法。文獻［7］對曲面加工時的刀具切削路徑進行優(yōu)化，并與往復形刀具切削路徑、45°平行刀具切削路徑和流線形刀具切削路徑進行比較，研究表明，優(yōu)化后的刀具切削路徑長度最大減少了20.46%，加工時間減少了17%。因此，加工過程的碳排放與刀具切削路徑的選擇有緊密的關系，合理優(yōu)化刀具切削路徑是促進機械加工走向低碳高效和可持續(xù)發(fā)展的有效途徑之一。

除刀具切削路徑對數控切削碳排放有著明確影響外，切削參數的選擇也直接關系到機床的能耗、能效和碳排放，并影響產品質量和企業(yè)的生產率、加工成本等。切削參數的優(yōu)化對降低機床加工碳排放、成本及提高機床能效有重要的意義。文獻［8］以機床能耗為優(yōu)化目標，對加工參數進行優(yōu)化，優(yōu)化結果表明，在較高主軸轉速和每齒進給量的情況下選擇盡可能大的橫向切深并合理選擇縱向切深能夠降低加工能耗。文獻［9］建立了數控銑床穩(wěn)定切削階段的能耗模型，對切削參數進行優(yōu)化，得到了最佳的切削參數組合，極大程度地利用了數控銑床性能潛力，同時大幅提高了數控銑床的能量效率。文獻［10］對外圓車削的單位體積能耗進行研究，得出在保持材料去除率不變的情況下優(yōu)化后的切削參數可明顯降低能耗。文獻［11］分析了切削參數與能耗的關系，以能耗為優(yōu)化目標，對切削參數進行優(yōu)化，同時研究了各切削參數對能耗影響的靈敏度。

綜上所述，已有的大多數研究主要對刀具切削路徑與切削參數的優(yōu)化來降低加工能耗和碳排放，而忽略了加工成本的約束，導致研究成果在實際生產中缺乏指導意義?；诖耍C合考慮加工碳排放和加工成本并以此為優(yōu)化目標，同時，集合刀具切削路徑和切削參數優(yōu)化，不僅對實際的生產更有效，更實用，還對促進加工過程的可持續(xù)性有一定的意義。首先，分析了數控銑削加工過程中碳排放及加工成本與切削參數和刀具切削路徑的關系，并建立相應的碳排放和加工成本模型；其次，以相同的切削參數對某平面進行銑削加工，得出加工碳排放和成本最低的刀具切削路徑；最后，以機床、刀具以及加工質量等為約束條件，采用遺傳算法對模型進行求解，通過實際案例來驗證了模型的有效性。

2 數控銑削加工碳排放估算模型

數控銑削加工的碳排放主要有能源（電能）碳排放Ce、原材料碳排放Cm、輔助碳排放Cs（刀具磨損碳排放Ct、切削液碳排放Cf）、切屑處理碳排放Cc。原材料碳排放包括原材料的開采、運輸、加工等過程產生的碳排放，原材料的選擇取決于工藝設計，切屑處理與加工參數無關，故原材料碳排放與切削處理碳排放不作考慮。構建的碳排放模型只考慮單一工序下數控銑削產生的碳排放。則數控銑削加工過程的碳排放為式（1）：

式中：Cp—數控銑削加工總碳排放（g）。

2.1 電能碳排放Ce

機床的電能碳排放Ce指制造加工過程中消耗電能產生的碳排放，其值可由電能碳排放因子與消耗電能乘積表示。

式中：Fe—電能碳排放因子（kgco2/（kwh）），指消耗1kWh電能所產生的CO2當量。

機床能耗與機床所處的工作狀態(tài)有關。數控機床在加工過程中主要可分為待機階段、空載階段和材料去除階段。

2.1.1 待機階段

數控機床的各種軟硬件系統(tǒng)處于開啟狀態(tài)但未進行加工生產，其待機功率較為穩(wěn)定可視為常數。該階段時間的長短與工人操作熟練度有關，與切削參數無關。因此，待機階段的碳排放不予考慮。

2.1.2 空載階段

數控機床主軸系統(tǒng)和進給系統(tǒng)處于工作狀態(tài)但未進行材料去除。在該階段，機床主要包含的加工動作有快速進給，主軸空轉和空進給。機床快速進給功率與快速進給速度成正比，但在實際加工中，快速進給時間與材料去除時間相比非常短暫，可忽略不計?？者M給功率與主軸空轉功率相比低得多，可不作考慮。因此，在該階段快速進給與空進給消耗的電能和產生的碳排放可忽略不計。機床主軸空轉功率與機床主軸轉速有關，由文獻［12］可知，機床主軸空轉功率可表示為機床轉速的二次函數：

數控機床在空載階段消耗的電能可由機床空載功率Pu與其工作時間乘積計算。在加工過程中各時段的機床功率變化波動較小，因此可將空載狀態(tài)時的機床損耗功率視為定值，則機床空載狀態(tài)消耗的電能為：

式中：tu—機床空載時間（min）。

2.1.3 材料去除階段

在該狀態(tài)下，數控機床主軸系統(tǒng)、進給系統(tǒng)處于工作狀態(tài)且進行材料去除。切削功率主要包含去除材料的有效切削功率Pcut和附加載荷損耗功率Pad。即：

去除材料的有效切削功率Pcut為：

式中：Fc—銑削力（N）；vc—銑削速度（m/s）；CFc—銑削力參數；aP—縱向切深（mm）；fZ—每齒進給量（mm/z）；fZ=aC—橫向切深（mm）；Z—銑刀齒數；d—銑刀直徑（mm）；n—主軸轉速（r/min）；xF、yF、uF、qF、wF—銑削深度、每齒進給量、銑削寬度、銑刀直徑與主軸轉速的影響系數。

數控機床在進行銑削加工時由于銑削力和載荷的增加會引起附加載荷損耗功率Pad，由文獻［13］知，附加載荷損耗與有效切削功率成正比。即：

式中：α—機床附加載荷損耗系數，可視為常數。

材料去除階段消耗的電能可由材料去除功率與材料去除時間的積分計算。當機床處于穩(wěn)定切削狀態(tài)時，其材料去除功率變化很小，可視為定值，則在材料去除階段消耗的電能為：

式中：tc—材料去除時間（min）。

2.2 刀具碳排放Ct

刀具碳排放指在加工過程中因刀具磨損產生的碳排放，刀具切削磨損會產生間接碳排放，而根據磨損體積和質量來量化刀具碳排放十分困難，為了簡化模型，從刀具的耐用度出發(fā)，將刀具在制造過程中產生的碳排放分攤到零件的生產加工過程中，數控銑削過程中刀具碳排放可表示為式（9）：

式中：Ft—刀具碳排放因子（kgco2/kg）；Wt—刀具質量（kg）；Tt—刀具耐用度（min）。

2.3 切削液碳排放Cf

切削液主要分為水基液和油基液，在計算數控加工中切削液碳排放時，主要考慮最常用的水基切削液。切削液引起的碳排放主要為切削液的制備和切削廢液的處理引起的碳排放。在具體的機械加工中，切削液碳排放按時間標準折算。

式中：Tf—切削液跟換周期（min）；Foil—切削液制備碳排放因子（kgco2/L）；Fwc—廢切削液處理碳排放因子（kgco2/L）；CC、AC—初始切削油用量和附加切削油用量（L）；δ—切削液濃度。

綜上所述，數控銑削加工碳排放，如式（11）所示。

3 銑削成本估算函數

在實際加工中，銑削加工成本主要涉及設備成本、勞動成本、能源成本、刀具成本、切削液成本和碳排放成本。

（1）設備成本：主要為機床的使用成本。

式中：Cmt—機床成本（元）；ttotal—加工時間（min）；Tmachine—機床的使用壽命（min）。

（2）勞動成本可表示為：

式中：sh—單位時間的勞動成本（元/時）。

（3）能源成本可表示為：

（4）刀具成本：可根據實際加工時間占整個刀具耐用度的比例來計算。

式中：Ct—刀具價格（元）；tc—材料去除時間（min）；Tt—刀具耐用度（min）。

（5）切削液成本：包括切削液的消耗成本和切削廢液的處理成本。

式中：bf—切削液的流量（L/s）；N—切削液的循環(huán)次數；k1、k2—單位體積的切削液制備成本和切削廢液處理成本（元）。

（6）碳排放成本可表示為：

式中：sc—碳稅價格（元/噸）。

4 刀具切削路徑設計

在實際加工中，對同一種加工特征而言，不同的刀具切削路徑會產生不同的加工碳排放和加工成本。為研究不同刀具切削路徑對加工碳排放和加工成本的影響，設計了三種常用的平面加工刀具切削路徑分別為往復形切削、回形切削、螺旋形切削，如圖1所示。

棗樹葉片的光和速率以及棗樹的蒸騰作用是影響棗樹果實形成的兩個重要生理特性，光和速率影響棗樹植株營養(yǎng)的輸送和吸收、蒸騰作用直接影響棗樹的產量，因此研究施肥和覆蓋對棗樹光和生理特性的影響有一定的必要性。試驗結果表明，經過覆膜處理的棗樹葉片的光和速率優(yōu)于未經覆蓋處理的棗樹，原因主要是覆蓋處理改良了棗樹的土壤質量，降低了土壤的水分蒸發(fā)量，改善了土壤鹽堿化情況，減輕了缺水對于棗樹造成的傷害。

圖1 三種面銑削刀具切削路徑Fig.1 Cutting Path of Three Kinds of Face Milling Tools

往復形切削時，刀具切削路徑長度和空切路徑長度分別為：

式中：n—刀具切削路徑循環(huán)次數；l1—一次循環(huán)中刀具的實際切削長度（mm）；ls—刀具與工件之間的安全距離（mm）；ae—橫向切深（mm）；l0—刀具切削路徑不足一個循環(huán)時的刀具路徑（mm）；la—安全距離（mm）；lr—退刀距離（mm）。

回形切削時，刀具切削路徑長度和空切路徑長度分別為：

式中：k—回形圈數；l1、l2—刀具沿X和Y方向的刀具路徑長度（mm）。

螺旋形切削時，刀具路徑為平面螺旋線，刀具路徑長度能在極坐標下求得，第i圈螺旋線的長度為：

式中：r=αθ，其中—半徑Di相對于的極角。

刀具切削路徑長度和空切路徑長度分別為：

式中：φn—外圈螺旋線所對應的極角。

5 優(yōu)化模型

5.1 優(yōu)化目標

在實際生產加工中，為了降低對環(huán)境的影響而忽略加工成本或者只考慮企業(yè)利益而忽略對環(huán)境的影響，會導致優(yōu)化結果缺乏實際生產意義。綜合考慮加工碳排放和加工成本對實際生產加工有一定的指導意義。因此，在構建碳排放模型和成本函數的基礎上，把加工碳排放和加工成本作為優(yōu)化目標。綜合考慮加工碳排放和加工成本屬于多目標優(yōu)化問題，很難同時到達最優(yōu)，所以，將多目標問題轉化為單目標問題。

式中：ω1、ω2—權重系數，ω1+ω2=1。

5.2 約束條件

數控銑削過程中，由于受機床性能、切削參數、刀具以及加工質量等限制，所以在進行加工碳排放和加工成本優(yōu)化時，必須滿足以下約束。

（1）機床約束。數控銑削加工中，銑削力不能超過許用值，銑削功率和扭矩不能超過機床額定功率和額定扭矩。

式中：Pe—機床額定功率；

η—機床效率；

Te—機床額定扭矩。

（2）切削參數約束。在加工過程中主軸轉速、橫向切深和縱向切深必須在數控機床允許的最大值與最小值之間。

式中：d—刀具直徑。

（3）刀具約束。在加工中刀具的實際耐用度受切削參數的影響，所以在選擇切削參數時應保證刀具的實際耐用度應不小于理論耐用度。

式中：Tmin—最小刀具耐用度。

（4）加工質量約束。零件加工后的表面粗糙度必須滿足表面粗糙度的最大允許值。

式中：fz—每齒進給量；

rε—刀尖圓弧半徑；

Ramax—零件表面粗糙度的最大允許值。

6 案例分析

6.1 基本參數設置

使用立式加工中心銑削某零件來驗證所建立模型的有效性。根據經驗選取切削參數，計算出最低加工碳排放和加工成本的刀具切削路徑，然后在最佳刀具切削路徑的基礎上進行切削參數優(yōu)化。零件材質為45#鋼，尺寸為（100×100×50）mm，如圖2 所示。刀具為硬質合金銑刀，要求達到的表面粗糙度Ra為6.4um。機床、刀具、切削參數，如表1～表3所示。

表1 機床基本參數Tab.1 Basic Machine Parameters

表3 切削參數Tab.3 Cutting Parameters

圖2 某45#鋼零件Fig.2 A 45 # Steel Part

由文獻［14］可知，切削力的各項系數分別為KFC=0.25、xF=1.0、yF=0.75、uF=0.85、qF=0.73、wF=-0.13、CFC=119。主軸轉速系數m1=0.23、m2=-0.67×10-6。切削液碳排放相關參數，如表4所示。

表4 切削液碳排放相關參數Tab.4 Cutting Fluid Carbon Emission Related Parameters

通過實驗以及計算得出了三種刀具切削路徑的碳排放及加工成本，往復形切削的碳排放和加工成本較其他兩種刀具切削路徑較高，而螺旋形切削的碳排放和加工成本較低，相對于往復形切削少了12.4%的碳排放，節(jié)約了5.5%的成本；相對于回形切削少了7.7%的碳排放，節(jié)約了2%的成本。如表5所示。螺旋形刀具切削路徑加工平面之所以碳排放和加工成本較低主要是因為螺旋形切削方式的刀具切削路徑較短，在相同的切削參數下，其加工時間也就較短。所以對于平面銑削，在考慮加工碳排放和加工成本的情況下，螺旋形切削是最佳的刀具切削路徑。

表5 三種刀具切削路徑碳排放量及加工成本Tab.5 Carbon Emissions and Processing Costs of Three Tool Cutting Paths

6.2 優(yōu)化及結果分析

為了避免材料去除量對優(yōu)化結果產生影響，所以，在相同的縱向切深下進行優(yōu)化。由以上分析可知，選擇螺旋形刀具切削路徑，并對切削參數進行優(yōu)化。采用遺傳算法對建立模型進行優(yōu)化求解。遺傳算法是一種模擬自然進化過程來搜索最優(yōu)解的算法。通過Matlab自帶的遺傳算法工具箱來進行模型優(yōu)化求解。遺傳算法的交叉概率的取值區(qū)間為（0.4～0.75），為了防止算法停滯不前和搜索隨機化，遺傳算法的交叉概率取0.5，變異概率取0.05。收斂過程圖，如圖3所示。最終的參數優(yōu)化結果，如表6所示。

圖3 遺傳算法收斂過程圖Fig.3 Genetic Algorithm Convergence Process Diagram

表6 優(yōu)化前后結果比較Tab.6 Comparison of Results before and after Optimization

優(yōu)化得出的最佳切削參數，轉速為3843.8r/min，每齒進給量為0.2mm/z，橫向切深為8.4mm。使用優(yōu)化后的切削參數加工，無論是加工碳排放和加工成本都比使用經驗切削參數加工具有明顯優(yōu)勢，碳排放為84.2g，相對于經驗方法減少了38.9%，加工成本為21.3元，相對減少了23.6%。由此可見，經驗切削參數很大程度上浪費了機床的加工能力，而優(yōu)化后的切削參數極大的運用了機床的加工能力并減少了加工碳排放和節(jié)約了成本，同時，對實際生產具有重要的指導意義。

7 結語

（1）在分析數控銑削加工過程中碳排放及加工成本與切削參數關系的基礎上，結合了能源碳排放、刀具碳排放和切削液碳排放，以機床約束、加工質量約束、切削參數約束建立了基于切削參數的數控銑削加工碳排放模型和成本函數。（2）刀具切削路徑的長短很大程度上決定了加工時間的長短。針對平面銑削加工，對常用的三種刀具切削路徑即往復形刀具切削路徑、回形刀具切削路徑、螺旋形刀具切削路徑進行分析，建立了三種刀具切削路徑的長度模型。（3）以相同的切削參數銑削加工某平面，計算出三種刀具切削路徑的碳排放和加工成本，以最低碳排放和加工成本為原則選擇最佳刀具切削路徑；最后，以碳排放和加工成本為優(yōu)化目標，通過用遺傳算法對模型進行優(yōu)化求解，確定了最佳的切削參數組合，并通過具體案例進行驗證。研究集合了刀具切削路徑與切削參數對碳排放和加工成本的綜合影響，更加具有實際指導意義。但研究主要針對單工步的平面銑削加工，實際生產加工中大多是多工序的復雜型面的加工，所以，多工序的復雜型面的碳排放和加工成本的建模與優(yōu)化是今后研究的重點與難點。