張浩天， 趙雪川， 宋春明， 吳紅曉， 鄭際鏡， 岳松林， 程怡豪

(1. 陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室， 南京 210007； 2. 96911部隊， 北京 100010)

世界格局與戰(zhàn)爭形態(tài)不斷演變，各國爭相運用高新技術(shù)研發(fā)和改進武器裝備。在持續(xù)緊張的安全形勢之下，國防工程建設(shè)與防護技術(shù)研究面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。作為工程防護關(guān)注的特種結(jié)構(gòu)之一，儲液結(jié)構(gòu)(liquid storage structures ，LSS)在給排水系統(tǒng)和石油化工等方面有著重要的應(yīng)用，關(guān)乎水源、油料等戰(zhàn)略資源的儲備安全[1-3]。在面臨突發(fā)武器打擊和偶然爆炸襲擊，特別是核武器爆炸時，強烈的沖擊地震動將導(dǎo)致儲液結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動力響應(yīng)，嚴重時將造成結(jié)構(gòu)的損傷破壞，乃至引發(fā)巨大的次生災(zāi)害，對人民群眾的生命和財產(chǎn)安全造成極大的威脅[4-6]。因此，有必要開展爆炸地震動下儲液結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)研究，對于補充和完善國防工程理論體系，提高工程防護能力具有重要意義。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞儲液結(jié)構(gòu)開展了大量研究工作。其中，儲液結(jié)構(gòu)動力特性研究是分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的基礎(chǔ)，魏發(fā)遠等[7-9]將儲液容器簡化為梁式結(jié)構(gòu)，分別基于懸臂梁彎曲、剪切、彎剪變形理論建立了儲液結(jié)構(gòu)的振動方程，并指出工程應(yīng)用時可根據(jù)結(jié)構(gòu)高寬比選用不同變形理論進行近似計算。Kim等[10]對儲液結(jié)構(gòu)單一壁板進行分析，建立了固支-自由-對邊簡支板和固支-自由-對邊固支板兩種計算模型，發(fā)現(xiàn)隨著壁板長高比的增大，結(jié)構(gòu)基頻逐漸趨近于懸臂梁模型計算結(jié)果。Hashemi等[11]提出了儲液結(jié)構(gòu)四面壁板的振動分析方法，在水平和豎直方向分別利用連續(xù)梁和懸臂梁變形理論，組合得到了儲液結(jié)構(gòu)折板振型。楊鳴等[12]基于聲固耦合算法分析儲液容器固有特性，發(fā)現(xiàn)液體的附加質(zhì)量效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，增大了結(jié)構(gòu)在低頻荷載下發(fā)生強烈振動的可能性。杜永峰等通過數(shù)值算例得到類似的結(jié)論，指出液動壓力使結(jié)構(gòu)自振頻率明顯下降，同時發(fā)現(xiàn)在儲液條件下結(jié)構(gòu)振型變化不大，在分析其振動響應(yīng)時可使用無液結(jié)構(gòu)振型近似替代。程選生等[13]針對Winkler彈性地基和彈性構(gòu)造底板的情況，推導(dǎo)了儲液結(jié)構(gòu)液-固耦合振動方程，討論了無量綱參數(shù)對自振頻率的影響。

關(guān)于儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，現(xiàn)有研究多以自然地震動作為輸入載荷，進行理論推導(dǎo)、數(shù)值分析與振動臺模型試驗。地震激勵下需要考慮液體與結(jié)構(gòu)的相互作用問題，以達到科學(xué)安全的設(shè)計要求。Housner[14]提出了剛性儲液結(jié)構(gòu)計算簡化模型，將液動壓力分為兩部分：一是隨結(jié)構(gòu)作同步運動的液體產(chǎn)生的脈沖壓力；二是結(jié)構(gòu)內(nèi)液體晃動產(chǎn)生的對流壓力，并將液體等效為與結(jié)構(gòu)相連的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，在儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。Veletsos[15]將儲液結(jié)構(gòu)考慮為單自由度體系，并假定結(jié)構(gòu)按照給定形式發(fā)生撓曲變形，提出了彈性儲液結(jié)構(gòu)簡化計算方法，發(fā)現(xiàn)考慮結(jié)構(gòu)柔性時液動壓力有所增加。Chen等[16]基于廣義單自由度理論并考慮懸臂梁變形邊界條件進行儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)案例分析，發(fā)現(xiàn)單自由度方法用于儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計具有較高的精度，同時應(yīng)考慮高階模態(tài)的影響。Kim等、Hashemi等提出了考慮流固耦合作用和壁板彈性的柔性儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算模型，在計算脈沖壓力時疊加了壁板變形引起的脈沖壓力。特別地，針對帶有彈性壁板的鋼筋混凝土儲液結(jié)構(gòu)，程選生等[17]推導(dǎo)了液動壓力計算公式。程選生等[18]采用ADINA軟件建立儲液結(jié)構(gòu)有限元模型，考慮了液體表面重力波的影響，探討了地震烈度和液位高度對液晃波高和結(jié)構(gòu)壁板變形的影響。張如林等[19]建立流固耦合運動方程并利用ANSYS軟件建模，分析了地震波頻譜特性對儲液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭街芷诮咏鞴恬盥?lián)振動周期時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)顯著增強。Radnic等[20]利用振動臺進行地震激勵下儲液結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)試驗研究，討論了激勵特性、壁板剛度與儲液水位等參數(shù)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。程選生等[21-22]采用人工黏彈性邊界模擬地基效應(yīng)進行有限元分析，發(fā)現(xiàn)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后，內(nèi)部水體液動壓力和儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)均有較大程度的減小。

綜上所述，儲液結(jié)構(gòu)在生命線工程中具有重要應(yīng)用，其安全性備受關(guān)注，地震激勵下儲液結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)研究已經(jīng)取得了一些成果。然而，以往研究側(cè)重于自然地震動下儲液結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在方法上則偏重于理論計算和模擬仿真。相比之下，爆炸地震動加速度信號具有峰值大、持時短等特點，該震動環(huán)境下儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究較少，特別是在試驗方面，由于操作難度大、危險系數(shù)高、成本高等，成功案例鮮有，缺少能夠指導(dǎo)工程實踐的規(guī)律性發(fā)現(xiàn)，也不足以有效驗證和補充相關(guān)理論與數(shù)值研究結(jié)果。因此，本文開展爆炸地震動下儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)試驗研究，對不同強度地震動下，處于無水、淺水、深水液位狀態(tài)的儲液結(jié)構(gòu)進行振動臺試驗，同時結(jié)合理論方法與相關(guān)設(shè)計規(guī)范，分析結(jié)構(gòu)振動加速度、結(jié)構(gòu)變形、動水壓力等動力響應(yīng)的變化規(guī)律，以期為國防工程中儲液結(jié)構(gòu)的研究與設(shè)計提供有益參考。

1 試驗概況

1.1 試驗設(shè)備

結(jié)構(gòu)試驗于爆炸沖擊震動模擬平臺進行，如圖1所示。該平臺由陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室研制，用以模擬核武器爆炸沖擊震動環(huán)境[23]。平臺試驗時，用掛鉤吊住擺錘，卷揚機通電提升擺錘至預(yù)定高度后釋放，自由下落的擺錘撞擊振動臺，提供單次近半正弦加速度脈沖，通過調(diào)整擺錘下落高度與緩沖墊塊厚度，可改變輸入加速度波的峰值與脈寬。其中，下落高度定義為擺錘自釋放至水平撞擊振動臺，其錘頭重心下降高度，示意圖如圖2所示。需要說明的是，爆炸震動與爆炸參數(shù)、介質(zhì)條件、結(jié)構(gòu)特性等因素有關(guān)，該平臺以沖擊荷載對爆炸震動環(huán)境進行模擬，究其原理：一是反應(yīng)譜等效[24-25]，將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為若干單自由度系統(tǒng)，爆炸震動對結(jié)構(gòu)的作用效果與對各單自由度系統(tǒng)作用效果相同時，可對爆炸震動加速度信號進行反應(yīng)譜分析，并以半正弦加速度信號反應(yīng)譜包絡(luò)，則半正弦加速度脈沖峰值和脈沖持時即為相應(yīng)爆炸震動加速度等效值；二是波形等效，爆炸地震動的波形難以準(zhǔn)確預(yù)測，通常采用某一較符合實際情況的假定波形進行參數(shù)分析。設(shè)計中可近似將自由場地運動參數(shù)取為結(jié)構(gòu)運動參數(shù)，而半正弦類脈沖及其主導(dǎo)的加速度信號是爆炸試驗典型波形之一[26-27]。

圖1 爆炸沖擊震動模擬平臺Fig.1 Explosion shock and vibration simulation platform

圖2 擺錘自由下落Fig.2 Free falling of the pendulum bob

1.2 模型結(jié)構(gòu)及傳感器布置

試驗?zāi)Ｐ蜑榈孛媸骄匦螣o頂蓋儲液結(jié)構(gòu)，其尺寸特征參考地下工程典型儲液結(jié)構(gòu)，如圖3所示。模型材料為201不銹鋼，長1 200 mm，寬900 mm，高750 mm，壁厚10 mm，存儲液體為常溫常壓下的自然常用水。儲液結(jié)構(gòu)底板與震動平臺對應(yīng)布置φ30 mm孔洞，通過螺栓連接，結(jié)構(gòu)長邊平行于加載方向。動力試驗過程中，布置一系列傳感器來記錄各種參數(shù)，如圖4所示。其中，加速度傳感器(記為A)與動水壓力傳感器(記為P)沿加載方向布置，分別測量加載后結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)、結(jié)構(gòu)受到的動水壓力，應(yīng)變片(記為S)沿結(jié)構(gòu)短邊方向布置，反映結(jié)構(gòu)的變形情況，以上傳感器均為單向式。

圖3 矩形儲液結(jié)構(gòu)Fig.3 Rectangular LSS

圖4 傳感器布置 (mm)Fig.4 Sensors layout (mm)

1.3 試驗工況

分別進行爆炸地震動下無水、300 mm儲水、500 mm儲水結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)試驗，墊塊厚度50 mm，通過調(diào)整擺錘下落高度H1～H5，提供5種幅值的輸入加速度。其中，H1～H5分別為1 140 mm，1 340 mm，1 540 mm，1 740 mm， 1 940 mm。500 mm儲水、擺錘高度H3時得到的典型輸入加速度時程曲線，如圖5所示。該工況下獲得幅值15.8g、持續(xù)時間15.5 ms的單次加速度脈沖?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)底部A1處與振動臺臺面A0處采集的加速度時程曲線一致性較好，說明螺栓連接緊實可靠，保證了加載過程中振動臺與結(jié)構(gòu)之間無相對滑移，試驗的有效性得到驗證。

圖5 典型輸入加速度時程曲線Fig.5 Typical time history curve of input acceleration

對于每種工況進行至少兩次平行試驗，在試驗結(jié)果差值小于兩者平均值5%的前提下取平均值作為可信數(shù)據(jù)進行后續(xù)分析，否則補充第三次及以上試驗直至滿足可信條件。不同工況下得到的地震動參數(shù)如表1所示，地面峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)范圍為10.0～26.4g，持續(xù)時間(duration time of ground acceleration, TGA)平均值為14.8 ms。經(jīng)查閱文獻資料[28-29]，了解到加速度型地震動強度參數(shù)可以較好地表征地震動對結(jié)構(gòu)的潛在破壞作用，同時考慮到GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[30]將峰值加速度作為地震動強度指標(biāo)，本文亦選取峰值加速度這一參數(shù)描述地震動強度特性，以便于分析爆炸地震動對儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。此外，由于篇幅有限，而不同地震動輸入條件下動力響應(yīng)時程曲線變化規(guī)律基本一致，僅展示500 mm儲水、15.8g地震動強度(擺錘高度H3)時得到的典型時程數(shù)據(jù)，并分析儲液狀態(tài)、地震動強度對響應(yīng)峰值等參數(shù)的影響。

表1 不同工況下地震動參數(shù)Tab.1 Seismic load parameters under different working conditions

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)動力特性分析

結(jié)構(gòu)的動力特性包括固有頻率、阻尼比、振型等，通常認為固有頻率對擋墻等短周期結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有很大影響[31]。本文振動臺模型試驗中，通過傳遞函數(shù)分析法確定結(jié)構(gòu)的動力特性參數(shù)[32]，傳遞函數(shù)Ha(ω,zj)計算為

(1)

式中：GXX(ω)為振動臺臺面A0處加速度時程信號的自功率密度函數(shù)；GXY(ω,zj)為結(jié)構(gòu)測點Aj(j=2,3,4)處加速度時程與振動臺臺面A0處加速度時程信號的互功率密度函數(shù)。描繪復(fù)函數(shù)Ha(ω,zj)的幅值-頻率曲線，其首個峰值對應(yīng)的頻率fn即為結(jié)構(gòu)固有頻率。

不同儲液狀態(tài)下得到的加速度傳遞函數(shù)幅值-頻率曲線，如圖6所示。由圖6可知，結(jié)構(gòu)壁板不同高度測點A2，A3，A4得到的結(jié)構(gòu)固有頻率基本一致，取3處測點計算結(jié)果的平均值為結(jié)構(gòu)固有頻率。相比于無水結(jié)構(gòu)(fn=54.15 Hz)，300 mm儲水結(jié)構(gòu)(fn=48.84 Hz)和500 mm儲水結(jié)構(gòu)(fn=38.56 Hz)自振頻率分別下降9.82%，28.80%，說明儲液深度的增加使儲液結(jié)構(gòu)固有頻率下降，與以往杜永峰等和楊鳴等研究的結(jié)論一致。

圖6 結(jié)構(gòu)加速度傳遞函數(shù)幅值-頻率特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of structural acceleration transfer function

2.2 結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)分析

500 mm儲水、15.8g加載條件下，測點A2，A3，A4處結(jié)構(gòu)振動加速度響應(yīng)典型時程曲線，如圖7所示。由圖7可知，受沖擊荷載后結(jié)構(gòu)振動加速度迅速達到峰值，在低阻尼作用下，往復(fù)振動幅值逐漸減小。加載后120 ms內(nèi)輸入加速度與不同測點處結(jié)構(gòu)加速度隨時間變化的規(guī)律，如圖8所示。由圖8可知，由振動臺臺面A0測點至頂部A4測點，加速度曲線峰值依次出現(xiàn)，說明地震動影響由底部逐漸傳至頂部。為了描述地震動從基礎(chǔ)傳遞到上部結(jié)構(gòu)的變化情況，采用傳遞系數(shù)β表征結(jié)構(gòu)加速度沿模型高度的放大或者衰減效應(yīng)，β的定義為測點加速度峰值與臺面輸入加速度峰值的比值，即

(a)

(b)

(c)圖7 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)典型時程曲線Fig.7 Typical time history curve of structural acceleration response

圖8 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)規(guī)律對比Fig.8 The comparison of the law of structural acceleration response

β=ai/a0

(2)

式中：ai為壁板上A2～A4測點加速度峰值；a0為臺面A0輸入加速度峰值。

結(jié)構(gòu)加速度峰值與加速度傳遞系數(shù)沿壁板高度變化規(guī)律，如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知，由壁板底部至頂部，加速度峰值呈現(xiàn)非線性增大趨勢，傳遞系數(shù)均大于1，說明地震動在由基礎(chǔ)向上部結(jié)構(gòu)傳遞的過程中存在遞增的放大效應(yīng)，在結(jié)構(gòu)頂部放大效應(yīng)最為明顯。無水條件下，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)沿結(jié)構(gòu)高度呈加速增大趨勢；儲水條件下，液面以下由于液體的附加質(zhì)量效應(yīng)，結(jié)構(gòu)加速度放大效應(yīng)更加顯著。因此，以儲水液面為劃分界面，加速度傳遞系數(shù)沿壁板底部至頂部呈現(xiàn)先加速增大、后減速增大的趨勢。

(a)

(b)

(c)圖9 加速度峰值沿壁板高度變化Fig.9 Peak acceleration varies along the height of the wall

(a)

(b)

(c)圖10 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)沿壁板高度變化Fig.10 Acceleration transfer coefficient varies along the height of the wall

不同工況下，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨輸入加速度變化曲線，如圖11所示?？偟膩碚f，不同儲水條件下，隨著輸入加速度的增大，結(jié)構(gòu)振動加速度放大效應(yīng)均得到一定提高。無水條件下，曲線變化較平緩，說明隨著輸入加速度的增加，結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)增幅不大；儲水條件下，曲線斜率增加，說明結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)受輸入加速度的影響增大，地震動強化效應(yīng)更加明顯。為了直觀體現(xiàn)儲液狀態(tài)對加速度傳遞系數(shù)的影響，定義16.0g等級輸入加速度(無水15.9g、300 mm儲水16.3g、500 mm儲水15.8g)和19.2g等級輸入加速度(無水19.3g、300 mm儲水19.2g、500 mm儲水19.0g)，該兩種等級輸入加速度下加速度傳遞系數(shù)隨儲水狀態(tài)變化規(guī)律，如圖12所示。由圖12可知，同一強度等級地震動加載條件下，隨著儲液深度的增加，不同測點的結(jié)構(gòu)振動加速度放大效應(yīng)均得到增強。

圖11 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨輸入加速度變化Fig.11 Acceleration transfer coefficient varies with the input acceleration

圖12 結(jié)構(gòu)加速度傳遞系數(shù)隨儲液狀態(tài)變化Fig.12 Acceleration transfer coefficient varies with the liquid storage conditions

2.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)分析

500 mm儲水、15.8g加載條件下，測點S1，S2，S3處應(yīng)變響應(yīng)時程曲線，如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)，受沖擊荷載后結(jié)構(gòu)迅速達到最大變形，經(jīng)阻尼消耗能量，往復(fù)振動變形幅值逐漸減小。加載后120 ms內(nèi)不同測點處應(yīng)力隨時間變化的規(guī)律，如圖14所示，可以看出，不同測點處應(yīng)變的變化趨勢基本一致，由于應(yīng)變片布置于結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)，故加載后應(yīng)變首先達到負向極值，即結(jié)構(gòu)振動變形首先呈現(xiàn)內(nèi)側(cè)受壓、外側(cè)受拉的狀態(tài)。

(a)

(b)

(c)圖13 應(yīng)變響應(yīng)典型時程曲線Fig.13 Typical time history curve of strain response

圖14 不同測點處應(yīng)變規(guī)律對比Fig.14 The comparison of the law of strain response

不同儲液深度、不同輸入加速度下結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化情況，如圖15所示。可以反映出，加載過程中結(jié)構(gòu)動態(tài)應(yīng)力壁板底部至頂部呈現(xiàn)減速增大的趨勢，在結(jié)構(gòu)頂部達到最大值。相比于無水結(jié)構(gòu)，儲水結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布發(fā)生變化，液面以下應(yīng)變增速提高，液面以上應(yīng)變增速降低，當(dāng)儲液深度達到500 mm時，結(jié)構(gòu)頂部S3測點處應(yīng)變與500 mm高度S2測點處應(yīng)變相差不大。

(a)

(b)

(c)圖15 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化Fig.15 Peak strain varies along the height of the wall

不同儲水條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨輸入加速度變化曲線，如圖16所示。由圖16可知：隨著輸入加速度的提高，結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)逐漸增大，其中結(jié)構(gòu)頂部增幅更加明顯；與無水條件相比，儲水條件下曲線斜率增大，說明應(yīng)變對于地震動強度變化的敏感性提高。16.0g等級和19.2g等級輸入加速度下，結(jié)構(gòu)應(yīng)變隨儲液狀態(tài)變化，如圖17所示，說明在同一等級地震動加載條件下，儲液深度的增加使結(jié)構(gòu)變形值增大。以19.2g輸入加速度為例，無水、300 mm儲水、500 mm儲水條件下結(jié)構(gòu)頂部最大應(yīng)變值分別提高30.4%，45.9%。

圖16 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值隨輸入加速度變化Fig.16 Peak strain varies with the input acceleration

圖17 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值隨儲液狀態(tài)變化Fig.17 Peak strain varies with the liquid storage conditions

2.4 結(jié)構(gòu)動水壓力響應(yīng)分析

由2.2節(jié)、2.3節(jié)分析可知，儲液狀態(tài)對于儲液結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響很大，動水壓力是關(guān)鍵因素。500 mm儲水、15.8g加載條件下，測點P1，P2，P3處動水壓力響應(yīng)時程曲線，如圖18所示。由圖18可知，受沖擊荷載后作用于結(jié)構(gòu)壁板的動水壓力迅速達到峰值，隨著結(jié)構(gòu)振動衰減，動水壓力幅值逐漸減小。此外，在800～1 000 ms段，動水壓力傳感器監(jiān)測到的響應(yīng)值為零，這是由于爆炸沖擊震動模擬平臺缺少限位裝置，振動臺晃動致結(jié)構(gòu)內(nèi)儲液體流向?qū)?cè)壁板。加載后120 ms內(nèi)不同測點處動水壓力隨時間變化的規(guī)律，如圖19所示。由圖19可知，由結(jié)構(gòu)底部P1測點至上部P3測點，動水壓力首個峰值依次出現(xiàn)，說明動水壓力響應(yīng)自結(jié)構(gòu)底部向頂部傳遞的過程中產(chǎn)生了相位差。

(a)

(b)

(c)圖18 動水壓力響應(yīng)典型時程曲線Fig.18 Typical time history curve of hydrodynamic pressure

圖19 不同測點處動水壓力規(guī)律對比Fig.19 The comparison of the law of hydrodynamic pressure

不同儲液深度、不同輸入加速度下結(jié)構(gòu)動水壓力峰值沿壁板高度變化情況，如圖20所示。由圖20可知，在500 mm儲水條件下，動水壓力隨水深增加表現(xiàn)出減速增大的趨勢，結(jié)構(gòu)底部動水壓力最大，而2/5水位處與結(jié)構(gòu)底部動水壓力相差不大，結(jié)構(gòu)臨水部分中下段承受了水平相當(dāng)且幅值較高的動水壓力。

(a)

(b)圖20 結(jié)構(gòu)動水壓力沿壁板高度變化Fig.20 Hydrodynamic pressure varies along the height of the wall

不同工況下，結(jié)構(gòu)動水壓力隨輸入加速度變化曲線，如圖21所示。由圖21可知：隨著輸入加速度的增加，結(jié)構(gòu)承受的動水壓力逐漸增大；結(jié)構(gòu)儲水由300 mm增至500 mm，在不同加速度加載的條件下，動水壓力均有明顯的增幅。

圖21 結(jié)構(gòu)動水壓力隨輸入加速度變化Fig.21 Hydrodynamic pressure varies with the input acceleration

3 理論分析與討論

3.1 儲液結(jié)構(gòu)壁板振型探討

由引言部分可知，以往學(xué)者對于儲液結(jié)構(gòu)自振特性開展了相關(guān)研究，關(guān)于壁板振型尚未得到一致結(jié)論。本文基于試驗數(shù)據(jù)，對于儲液結(jié)構(gòu)壁板振型進行初步的探討。儲液結(jié)構(gòu)計算模型示意圖如圖22所示，圖22中：地震動沿x方向；Lx為矩形儲液結(jié)構(gòu)沿地震作用方向的邊長；Ly為結(jié)構(gòu)垂直地震作用方向的邊長；Hs為結(jié)構(gòu)高度；Hw為儲液深度。

圖22 儲液結(jié)構(gòu)計算模型示意圖Fig.22 Schematic diagram of LSS calculation model

由板殼振動理論[33]可知，矩形板固有振動分析可采用雙向梁函數(shù)組合級數(shù)逼近方法，一般性矩形薄板的撓度振型W(y,z)可表示為

(3)

式中：Ym(y)與Zn(z)分別為與壁板水平y(tǒng)方向，豎直z方向兩端邊界條件對應(yīng)的第m與n階梁振型函數(shù)；Amn為待定系數(shù)，用于調(diào)整梁函數(shù)的組合以逼近矩形板振型真實解。矩形薄板的振動方程w(y,z,t)可表示為

w(y,z,t)=W(y,z)T(t)

(4)

式中，T(t)為時間相關(guān)的動力函數(shù)。因此，得到板內(nèi)橫向應(yīng)變分量εy為

(5)

將式(3)、式(4)代入可得

(6)

式中，t為壁板厚度?？紤]到試驗中單向應(yīng)變片沿壁板水平y(tǒng)方向布置，且均粘貼處于壁板中軸位置(y=0)，故由式(6)可知S1，S2，S3測點應(yīng)變值對比結(jié)果為

εy(S3):εy(S2):εy(S1)=Zn(S3):Zn(S2):Zn(S1)

(7)

該結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)壁板豎向振型。因此，將圖15應(yīng)變測量結(jié)果進行歸一化處理，結(jié)果如圖23所示。

圖23 結(jié)構(gòu)應(yīng)變峰值沿壁板高度變化歸一化結(jié)果Fig.23 Normalized results of peak strain along the height of wall

圖23中除歸一化的試驗數(shù)據(jù)外，標(biāo)注了彎曲懸臂梁一階振型曲線與剪切懸臂梁一階振型曲線?？梢钥闯?，不同工況下試驗值與剪切懸臂梁振型曲線更接近，說明儲液結(jié)構(gòu)壁板振動豎向振型更加符合剪切型變形理論。由無水至300 mm儲水、500 mm儲水，液體附加質(zhì)量效應(yīng)出現(xiàn)并逐漸增強，壁板振型在剪切懸臂變形的基礎(chǔ)上發(fā)生局部變化，表現(xiàn)為液面以下壁板臨水部分變形得到增強，上部無水部分變形相對弱化。

3.2 動水壓力理論計算與規(guī)范對比

考慮到動水壓力對于儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要影響，抗震設(shè)計時需對爆炸地震動下的動水壓力進行驗算。首先進行理論方法求解，計算模型參考圖22。基于程選生等推導(dǎo)的動水壓力計算方法，在考慮儲液結(jié)構(gòu)彈性變形的條件下，壁板受到的脈沖動水壓力pi由兩部分組成：剛體運動產(chǎn)生的脈沖壓力pg與考慮壁板側(cè)向變形產(chǎn)生的脈沖壓力pf，可按式(8)～式(11)計算

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，βmax為單質(zhì)點彈性結(jié)構(gòu)的最大水平加速度與地震動最大加速度的統(tǒng)計平均值的比值[34]，即

(13)

對于鋼筋混凝土儲液結(jié)構(gòu)取值2.25。對于本文不銹鋼儲液結(jié)構(gòu)，以2.2節(jié)加速度傳遞系數(shù)統(tǒng)計平均值進行修正，取為2.85。

此外，基于Hashemi等提出的流固耦合理論方法，壁板對流壓力pc可按式(14)～式(19)計算

(14)

(15)

(16)

λj=(2j+1)π/2

(17)

αj=λj/Lx

(18)

(19)

以500 mm儲水、擺錘高度H3工況為例，通過Maple軟件進行理論計算前，以Asym2Sig模型[見式(20)]對地震動加速度信號進行單峰值擬合，結(jié)果如圖24所示，擬合曲線與試驗曲線吻合較好。

圖24 典型輸入加速度信號與Asym2Sig模型擬合結(jié)果Fig.24 The typical input acceleration signal and the fitting results using Asym2Sig model

(20)

將擬合函數(shù)代入式(8)～式(19)，計算得到該工況下動水壓力理論值，計算結(jié)果如圖25～圖26所示。圖25中呈現(xiàn)了地震動加速度峰值時刻脈沖壓力pi、剛體運動脈沖壓力pg、壁板變形脈沖壓力pf、以及對流壓力pc沿臨水壁板分布情況?？梢钥闯觯阂好嬉韵码S著水深增加，pi，pf先增大后減??；pg逐漸增大，在結(jié)構(gòu)底部達到最大值；pc逐漸減小，最大值出現(xiàn)在液面處。相比之下，液體晃動產(chǎn)生的對流壓力不足脈沖壓力的1%，對動水壓力影響可忽略。脈沖壓力則是動水壓力主要組成部分，對儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)起主要作用。

注：脈沖壓力pi,pf，pg參照下軸；對流壓力pc參照上軸。圖25 理論計算動水壓力沿壁板分布Fig.25 Theoretically calculated hydrodynamic pressure distribution along the wall

(a) 300 mm儲水

(b) 500 mm儲水圖26 動水壓力理論計算與試驗結(jié)果對比Fig.26 Comparisons between theoretical calculations and experimental results of hydrodynamic pressure

對比不同測點處動水壓力最大值理論計算與試驗結(jié)果，如圖26所示。可以發(fā)現(xiàn)兩者存在一定偏差，分析其原因，一是式(8)～式(11)計算pg與pf時對結(jié)構(gòu)振型進行簡化，弱化了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性；二是式(12)計算pi時作了簡化處理，以便于工程設(shè)計。但總的來說，理論計算值在結(jié)構(gòu)底部P1，上部P3處吻合較好，不同測點處計算偏于保守，有利于結(jié)構(gòu)安全設(shè)計。加之工程設(shè)計往往關(guān)注計算求解的便利性，上述理論計算方法仍具有較好的適用性，下面結(jié)合現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范進行討論。

現(xiàn)行規(guī)范中提供了盛水構(gòu)筑物動水壓力的抗震驗算方法。其中，GB 50032—2003《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設(shè)計規(guī)范》[35]在進行矩形水池抗震驗算時，將壁板受到的動水壓力簡化為沿平面、沿高度等值分布，并給出地面式矩形水池在水平地震作用下動水壓力標(biāo)準(zhǔn)值Fwr,c的計算方法

Fwr,c=KH·γw·Hw·fwr

(21)

式中：KH為水平地震加速度與重力加速度的比值；γw為池水重力密度；fwr為地面式矩形水池動水壓力系數(shù)，可按表2采用。

表2 地面式水池動水壓力系數(shù)fwrTab.2 Hydrodynamic pressure coefficient of above-ground pool, fwr

參照規(guī)范計算式(21)對動水壓力理論計算式(12)進行改進，得到

Fwr,c2=KH·γw·Hw·fwr2

(22)

(23)

將式(23)進一步化簡，得到

(24)

式(24)表達了fwr2與Lx/Hw的函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)函數(shù)曲線如圖27所示?？梢钥闯?，對于本文地面式不銹鋼矩形儲液結(jié)構(gòu)，GB 50032—2003《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設(shè)計規(guī)范》系數(shù)fwr偏差較大且不利，需要進行修正。參考規(guī)范中常見做法進行離散化處理，得到修正后的動水壓力系數(shù)fwr2取值表，見表3，可供相關(guān)工程按照線性差值法使用。

圖27 動水壓力系數(shù)修正結(jié)果Fig.27 Modified result of hydrodynamic pressure coefficient

表3 修正后的地面式不銹鋼儲液結(jié)構(gòu)動水壓力系數(shù)fwr2Tab.3 Modified hydrodynamic pressure coefficient for ground-mounted stainless steel rectangular LSS, fwr2

此外，在進行儲液結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，需要考慮動水壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩。在推導(dǎo)動水壓力計算式的基礎(chǔ)上，作用于儲液結(jié)構(gòu)壁板上的動水壓力所導(dǎo)致的傾覆力矩可計算為

(25)

聯(lián)立式(12)并參照規(guī)范計算式(21)進行改進，得到

(26)

(27)

式(27)表達了傾覆力矩系數(shù)mover與Lx/Hw的函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)函數(shù)曲線如圖28所示，經(jīng)離散化處理得到的動水壓力傾覆力矩系數(shù)mover取值表，見表4，可供相關(guān)工程按照線性差值法使用。

圖28 動水壓力傾覆力矩系數(shù)計算結(jié)果Fig.28 Calculation result of overturning moment coefficient

表4 地面式不銹鋼儲液結(jié)構(gòu)傾覆力矩系數(shù)moverTab.4 Overturning moment coefficient for ground-mounted stainless steel rectangular LSS, mover

4 結(jié) 論

本文利用爆炸沖擊震動模擬平臺對固有頻率為54.15 Hz的地面式矩形無頂蓋儲液結(jié)構(gòu)開展了動力響應(yīng)試驗研究，得到了峰值加速度范圍為10.0～26.4g、平均持時為14.8 ms的地震動荷載，分析了儲液狀態(tài)、地震動強度對儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，結(jié)合試驗與理論方法揭示了儲液結(jié)構(gòu)振型特點和動水壓力變化規(guī)律，主要結(jié)論有：

(1) 通過分析傳遞函數(shù)得到不同儲液狀態(tài)下儲液結(jié)構(gòu)的固有頻率，發(fā)現(xiàn)儲液狀態(tài)影響液-固體系固有頻率，由無水到300 mm儲水、500 mm儲水狀態(tài)，液-固體系固有頻率分別下降9.82%，28.80%。

(2) 儲液結(jié)構(gòu)振動加速度沿壁板高度呈放大效應(yīng)，地震動強度的提高使放大效應(yīng)更加明顯。相比于無水條件，儲水條件下加速度傳遞系數(shù)對地震動強度的敏感性提高。同一等級地震動強度下，隨著儲液深度增加，結(jié)構(gòu)加速度放大效應(yīng)增強。

(3) 儲液結(jié)構(gòu)應(yīng)變沿壁板高度呈現(xiàn)減速增大的趨勢，壁板振動豎向振型符合懸臂梁剪切變形理論。儲水條件下，壁板臨水部分變形由于液體附加質(zhì)量效應(yīng)得到加強，無水部分變形相對弱化。結(jié)構(gòu)變形隨地震動增強而增加，結(jié)構(gòu)頂部應(yīng)變值的地震動強度敏感性較強。同一等級地震動強度下，儲水深度的增加使結(jié)構(gòu)變形幅度提高。

(4) 儲液結(jié)構(gòu)動水壓力隨水深增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，相較于對流壓力，脈沖壓力是動水壓力主要組成部分。分別以流固耦合理論方法和現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范計算得到了水平地震作用下動水壓力標(biāo)準(zhǔn)值，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有規(guī)范對地面式矩形不銹鋼儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計不利，結(jié)合理論方法修正了動水壓力系數(shù)。推導(dǎo)了動水壓力所致傾覆力矩的計算公式，并得到了傾覆力矩系數(shù)。

本文采用模型試驗方法進行參數(shù)研究，并結(jié)合理論分析得到了一些結(jié)論。未來還需要對針對不同結(jié)構(gòu)尺寸、形狀等進一步研究，以擴充認知體系，得出更具普遍指導(dǎo)意義的結(jié)論。