羅燁鈳， 陳永高， 李升才

(1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 紹興 312000； 2.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 泉州 362000)

橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過(guò)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的荷載與環(huán)境、結(jié)構(gòu)響應(yīng)以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評(píng)估，從而輔助橋梁運(yùn)維、確保交通運(yùn)輸安全運(yùn)行。實(shí)際工程中的橋梁運(yùn)營(yíng)環(huán)境極為復(fù)雜，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)往往會(huì)受到噪聲干擾，使得能夠反映結(jié)構(gòu)特征信息的監(jiān)測(cè)信號(hào)淹沒(méi)于噪聲中，給橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估帶來(lái)極大影響。因此，在實(shí)橋監(jiān)測(cè)信號(hào)分析前需通過(guò)合理的方法對(duì)采集信號(hào)開(kāi)展降噪處理，最大程度地降低噪聲干擾，為橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估提供合理可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

目前，橋梁信號(hào)降噪中應(yīng)用較多的方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、小波變換(wavelet transform，WT)和奇異值分解(singular value decomposition，SVD)。EMD和WT通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解、篩選、重構(gòu)實(shí)現(xiàn)降噪，SVD通過(guò)選定合適的奇異值階次進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)降噪。路華麗[1]基于EMD濾波及切比雪夫?yàn)V波對(duì)某單塔自錨式懸索橋變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效降噪；顏潮勇[2]基于WT提出了分層、分段降噪方法，并通過(guò)蘇通長(zhǎng)江公路大橋GPS(global positioning system)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；熊春寶等[3]將完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMDAN)與WT結(jié)合，對(duì)某大跨度斜拉橋主梁豎向位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪；董林鷺等[4]提出了一種基于局部均值分解和 SVD 的降噪方法，通過(guò) SVD 對(duì)局部均值分解法分解篩選后的分量信號(hào)進(jìn)行降噪，實(shí)現(xiàn)了對(duì)微震信號(hào)中高頻噪聲的去除；葉錫鈞[5]提出了基于GA-SVD(genetic algorithm and singular value decomposition)的自適應(yīng)降噪算法，并以某斜拉橋和某連續(xù)梁拱橋的振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象進(jìn)行了驗(yàn)證。

橋梁結(jié)構(gòu)體型質(zhì)量巨大、運(yùn)營(yíng)環(huán)境復(fù)雜，其監(jiān)測(cè)信號(hào)具有信噪比小及細(xì)節(jié)成份豐富的特點(diǎn)。在橋梁振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)的降噪中，EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊，端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重，且需要依托外部濾波算法實(shí)現(xiàn)降噪，WT需要考慮橋梁結(jié)構(gòu)特征對(duì)信號(hào)的影響來(lái)選擇小波基及閾值函數(shù)，SVD的奇異值階次確定大多依賴(lài)人工判別，3種方法體系均具有一定的局限性。

經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)是由法國(guó)學(xué)者Gilles于2013年提出的一種新的時(shí)頻域信號(hào)分析方法[6]。EWT能夠通過(guò)頻譜分割算法實(shí)現(xiàn)頻帶劃分，并基于Meyer小波基構(gòu)造正交小波濾波器組，擁有完備理論基礎(chǔ)同時(shí)兼?zhèn)漭^高的計(jì)算效率，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了成熟應(yīng)用[7]。相比EMD,WT,SVD等算法，EWT可通過(guò)頻譜分割算法實(shí)現(xiàn)頻帶精確劃分，并基于Meyer小波基進(jìn)行本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)濾波，針對(duì)橋梁振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)具有較好的適應(yīng)度。本文將EWT引入橋梁監(jiān)測(cè)信號(hào)降噪中，并結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用需求，提出一種基于噪聲輔助分析理論的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)自適應(yīng)降噪方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)下橋梁監(jiān)測(cè)信號(hào)的降噪。先通過(guò)仿真信號(hào)對(duì)所提方法應(yīng)用效果進(jìn)行測(cè)試，后以某斜拉橋加速度監(jiān)測(cè)信號(hào)為例，驗(yàn)證了所提方法在實(shí)橋監(jiān)測(cè)信號(hào)降噪分析中的有效性。

1 EWT原理及降噪分析

1.1 EWT算法

EWT步驟如下。

圖1 EWT頻譜分割示意圖Fig.1 EWT spectrum segmentation diagram

步驟2基于頻帶邊界坐標(biāo)構(gòu)造濾波器組。根據(jù)Little wood-Paley理論構(gòu)建小波的方法，EWT中Meyer小波基的尺度函數(shù)φn(t)及小波函數(shù)Ψn(t)在頻域內(nèi)表達(dá)詳見(jiàn)式(1)及式(2)。

(1)

(2)

τn=γωn

(3)

(4)

β(ω)為滿(mǎn)足式(5)的任意函數(shù)

(5)

步驟3通過(guò)小波基函數(shù)濾波得到分量信號(hào)。根據(jù)WT的方法將EWT的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別定為式(6)和式(7)。細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別代表了信號(hào)的高頻成分和低頻成分。

(6)

(7)

通過(guò)分解所得信號(hào)分量為

(8)

(9)

(10)

1.2 EWT降噪分析

隨著EWT的進(jìn)一步應(yīng)用，已有諸多學(xué)者嘗試將EWT用于機(jī)械領(lǐng)域的信號(hào)降噪中[8]。EWT實(shí)現(xiàn)降噪主要有3類(lèi)途徑：① 提升頻譜分割精度，使不同頻率成分的特征分量彼此之間得到分離，避免模態(tài)混疊，同時(shí)使噪聲分量與特征分量分離，避免經(jīng)Meyer小波基濾波所得IMF分量被噪聲污染[9]；② 提高特征IMF分量的識(shí)別精度，通過(guò)構(gòu)造對(duì)特征或噪聲分量具有一定敏感度的篩分指標(biāo)，進(jìn)而判定IMF中的噪聲分量或無(wú)效分量，對(duì)其篩分后重構(gòu)達(dá)到降噪目的[10]；③ 對(duì)IMF分量進(jìn)行濾波，如基于WT等方法對(duì)IMF分量濾波重構(gòu)實(shí)現(xiàn)降噪[11]。

根據(jù)工程應(yīng)用需求不同，現(xiàn)有基于EWT的降噪案例大多基于上述3類(lèi)途徑進(jìn)行組合，但受制于EWT算法的特點(diǎn)，上述3種途徑均具有一定短板。如：途徑①的效果極度依賴(lài)頻譜分割方法的分割精度，若頻譜分割不當(dāng)，會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)的濾波質(zhì)量，目前大多在頻譜分割前對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析或構(gòu)造擬合曲線(xiàn)，進(jìn)而突出信號(hào)中的特征譜峰、抑制噪聲譜峰，之后對(duì)已平滑的頻譜曲線(xiàn)進(jìn)行“偽”頻譜分割，得到的頻帶坐標(biāo)又返至原始信號(hào)進(jìn)行“真”頻譜分割，而此種方法取決于平鋪曲線(xiàn)的平滑效果，不同工程場(chǎng)景中無(wú)法統(tǒng)一適用；途徑②的指標(biāo)建立在人為選擇的基礎(chǔ)上，與EWT中固定的頻譜分割算法不同，指標(biāo)選擇很大程度依賴(lài)研究人員的專(zhuān)業(yè)判斷能力，不同的指標(biāo)對(duì)信號(hào)的敏感程度不一，如何基于信號(hào)特征進(jìn)行自適應(yīng)指標(biāo)構(gòu)建尚無(wú)定論；途徑③將EWT濾波效果依賴(lài)于其他算法，構(gòu)建基于EWT和所選算法的組合降噪框架，該方法雖能夠提升最終的降噪效果，但增加了需要調(diào)整的參數(shù)，在提高應(yīng)用難度的同時(shí)也降低了算法的自適應(yīng)性。

2 改進(jìn)EWT降噪算法

2.1 染噪信號(hào)的構(gòu)造

為抑制EMD分解時(shí)的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)、降低信號(hào)噪聲對(duì)分解過(guò)程的干擾，Huang基于噪聲輔助分析理論(noise-assisted data analysis，NADA)對(duì)EMD進(jìn)行了改進(jìn)。NADA理論主要體現(xiàn)為：向原始信號(hào)添加高斯白噪聲，基于EMD獲得每次加噪后分解所得IMF分量，再對(duì)各組IMF分量集成平均，進(jìn)而抑制IMF分量中噪聲的影響，重構(gòu)后即可實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)降噪。

根據(jù)Huang所提噪聲輔助分析的思想，向原始信號(hào)x(t)中添加標(biāo)準(zhǔn)差比例為σ的高斯白噪聲，根據(jù)文獻(xiàn)[12]及EWT算法特點(diǎn)，將σ擬為0.2，將集成次數(shù)考慮為迭代次數(shù)Ne擬為100。當(dāng)σ和Nei(i=1,2,…,100)確定時(shí)，構(gòu)造染噪信號(hào)為

Xi(t)=X(t)+noise·σ

(11)

式中：noise為高斯白噪聲;Xi(t)為σ下第Nei次集成所得染噪信號(hào)。

2.2 有效頻帶的選取

實(shí)橋測(cè)試信號(hào)在環(huán)境激勵(lì)下的傅里葉譜往往會(huì)被噪聲“波浪”影響，這種影響體現(xiàn)在整個(gè)頻域內(nèi)。隨著激勵(lì)信息的復(fù)雜化及劇烈化，“波浪”會(huì)越來(lái)越高，直至“淹沒(méi)”代表結(jié)構(gòu)特征的幅值。在頻域內(nèi)，噪聲分布較為均勻且隨機(jī)，代表結(jié)構(gòu)固有信息的特征分量分布則較為穩(wěn)定，且在大多工程案例中，特征分量的頻域幅值往往比噪聲分量高很多。

根據(jù)特征分量能量高且穩(wěn)定、噪聲能量低且隨機(jī)的分布規(guī)律，本節(jié)提出一種基于能量準(zhǔn)則的頻帶劃分方法。首先，基于EWT中的Scalespace-Otsu方法對(duì)Xi(t)頻帶進(jìn)行劃分，得到頻帶坐標(biāo)集合W={w1,w2,…,wj}(j∈N+)，根據(jù)Gilles所定規(guī)則，將該W標(biāo)準(zhǔn)化于[0,π]內(nèi)，即w1=0,wj=π。然后，提取j-1個(gè)頻帶內(nèi)的主峰幅值，得到主峰幅值集合A={a1,a2,…,aj}，此處為避免求取頻帶能量時(shí)受到大幅值噪聲影響，故以主峰幅值為判斷依據(jù)。提取最大主峰幅值的頻帶區(qū)間[wm,wm+1](1≤m≤j-1)，利用Meyer小波濾波器組濾波得到FIM,m。定義1階染噪信號(hào)為

(12)

按照以上分析流程，在對(duì)大多數(shù)特征分量所在區(qū)間進(jìn)行定位并濾波得到IMF分量后，殘量頻譜形態(tài)主要由兩類(lèi)構(gòu)成，即低幅值含噪特征分量與噪聲。針對(duì)低幅值含噪特征分量，將以誤差指標(biāo)進(jìn)行判斷；針對(duì)噪聲分量，理論上當(dāng)頻域范圍內(nèi)沒(méi)有明顯的高幅值譜峰時(shí)，證明特征分量已近似提取完畢，此時(shí)無(wú)需再進(jìn)行EWT濾波。然而，噪聲的幅值特征是低且隨機(jī)的，當(dāng)頻域范圍內(nèi)皆為噪聲分量時(shí)，頻譜會(huì)呈現(xiàn)出整體幅值較低、所有極大值點(diǎn)的幅值較為接近的多峰形態(tài)，本文將其定義為“偽染噪信號(hào)”。

2.3 分解終止閾值分析

針對(duì)“偽染噪信號(hào)”的判斷標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)提出一種基于概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)曲線(xiàn)的自適應(yīng)判定方法。原始含噪信號(hào)傅里葉譜中，含噪特征信號(hào)對(duì)應(yīng)的高幅值區(qū)域占比較少，噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的低幅值“波浪”區(qū)域占比較多，通過(guò)對(duì)比可知，兩者的分布規(guī)律具有較大的差異性，對(duì)兩者頻數(shù)直方圖的PDF曲線(xiàn)進(jìn)行峰值位置估計(jì)，若峰值位置達(dá)到某臨界狀態(tài)，則可判定當(dāng)前信號(hào)屬于完全噪聲信號(hào)。以某含有4個(gè)特征分量及1個(gè)噪聲信號(hào)的含噪信號(hào)為例，X1為原始含噪信號(hào)，X2～X5分別為從中去除1～4個(gè)特征分量的余量信號(hào)。X1～X5的傅里葉譜及對(duì)應(yīng)的PDF曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 X1～X5的頻域統(tǒng)計(jì)規(guī)律Fig.2 Frequency domain statistics of X1～X5

由圖2可知，隨著信號(hào)特征頻點(diǎn)減少，其PDF曲線(xiàn)峰值將逐漸右移，當(dāng)信號(hào)不含特征頻點(diǎn)時(shí)，PDF曲線(xiàn)的峰值位置將會(huì)穩(wěn)定于某范圍(見(jiàn)圖2(b)X5)。經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，確定該范圍中心穩(wěn)定于全局分布區(qū)間的33%左右，即以33%為臨界閾值。

針對(duì)EWT的算法特點(diǎn)，當(dāng)傅里葉譜某一頻帶經(jīng)Meyer小波基濾波后，其殘量的傅里葉譜中該區(qū)間的幅值曲線(xiàn)將趨近于0，同時(shí)呈現(xiàn)出平滑特征，這種與噪聲規(guī)律不同的分布形式會(huì)使PDF曲線(xiàn)估計(jì)產(chǎn)生偏差，因此制定規(guī)則如下：

(1) 在單次迭代過(guò)程中，第2次及后續(xù)分割前需將之前分割得到的能量最大的頻帶剔除，剔除后方可進(jìn)行PDF曲線(xiàn)估計(jì)。

(2) 在單次迭代過(guò)程中，當(dāng)某次分割得到的能量最大區(qū)間[wn,wn+1]的頻帶邊界之一wn+1在上一步驟的能量最大區(qū)間[wm,wm+1]內(nèi)時(shí)，將wn+1替換為wm。

2.4 IMF分量集成

假設(shè)經(jīng)過(guò)p次循環(huán)分解后PDF曲線(xiàn)到達(dá)臨界閾值，此時(shí)可得到p個(gè)頻帶區(qū)間及p個(gè)IMF分量，通過(guò)p個(gè)頻帶區(qū)間又可得p個(gè)主峰幅值和2p個(gè)頻帶邊界坐標(biāo)，同時(shí)基于隨機(jī)減量法又可得p個(gè)IMF分量的頻率值?；谠肼曒o助分析思想，對(duì)各IMF分量設(shè)定集成規(guī)則：首先，將各IMF分量按照識(shí)別的頻率大小從低頻到高頻排序；其次，為避免集成過(guò)程中不同頻段IMF的混疊，定義集成系數(shù)Th為

Th=

(13)

第2次迭代結(jié)束后可對(duì)兩組IMF分量進(jìn)行第1次集成，小于Th的兩個(gè)IMF分量疊加后取平均，對(duì)應(yīng)的兩組特征信息(w,f,a)經(jīng)同樣平均處理后作為新IMF分量的特征信息，大于Th的兩個(gè)IMF分量及對(duì)應(yīng)的特征信息則予以保留，第1、第2次的集成結(jié)果將與第3次迭代結(jié)果進(jìn)行第2次集成，后續(xù)迭代以此類(lèi)推。

2.5 有效IMF分量篩分

由于本方法在集成過(guò)程中會(huì)保留大于集成閾值Th的IMF分量，故當(dāng)100次迭代結(jié)束后，必然會(huì)存在幾乎沒(méi)有被集成平均或平均次數(shù)極少的IMF分量?；谠肼曒o助分析理論可知，該部分IMF分量中仍存在較強(qiáng)的噪聲影響，故應(yīng)篩分后剔除。針對(duì)有效IMF分量的篩分，本節(jié)提出一種篩分系數(shù)，將能量密度與平均周期乘積ET和JS(Jensen-Shannon)散度結(jié)合，通過(guò)信號(hào)自身噪聲特性及與原始信號(hào)間的相關(guān)性來(lái)進(jìn)行判別。

Wu等[13]基于能量密度與平均周期的乘積ET對(duì)噪聲IMF分量進(jìn)行了有效判定。兩者定義見(jiàn)式(14)和式(15)

(14)

(15)

式中：E為能量密度;T為平均周期;N為IMF分量的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;Nzc為IMF的過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)IMF分量特性越接近特征響應(yīng)，ET值就越大，反之越接近噪聲信號(hào)則ET值越小。

JS散度是在KL(Kullback-Leibler)散度基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種衡量相似性的指標(biāo)，能夠避免KL散度在對(duì)兩種不同的分布計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的不對(duì)稱(chēng)性，可較為合理地反映兩種分布的相似程度[14]。以分布P和分布Q為例，兩者JS散度的定義見(jiàn)式(16)

(16)

式中,KL(·)為KL散度。JS散度越大，即證明P和Q的分布越接近，在信號(hào)分析中，若某IMF分量與原始信號(hào)的JS散度越大，即代表該信號(hào)蘊(yùn)含的特征信息較多，反之則越少。

由于ET指標(biāo)和JS散度具有不同的分布特征，故通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)兩者處理后進(jìn)行線(xiàn)性平均，形成篩分系數(shù)Ts。經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ts>0.7時(shí)，可判定該IMF分量為特征分量，反之則予以篩除。對(duì)最終集成所得各IMF分量篩分后再進(jìn)行特征信號(hào)的重構(gòu)，即可得到最終的降噪信號(hào)。本文所提的基于噪聲輔助分析的改進(jìn)EWT方法降噪具體流程,如圖3所示。

圖3 改進(jìn)EWT方法降噪流程圖Fig.3 Process of improved EWT noise reduction

3 仿真信號(hào)試驗(yàn)

3.1 降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

為對(duì)改進(jìn)EWT方法的降噪效果進(jìn)行定量分析，引入信噪比(signal-noise ratio，SNR)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、噪聲抑制率(noise suppression ration，NSR)等3個(gè)指標(biāo)，其定義如下

(17)

(18)

(19)

式中：s(i)為初始純凈信號(hào);f′(i)為染噪信號(hào);f(i)為對(duì)染噪信號(hào)降噪后的信號(hào);N為采樣點(diǎn)數(shù)。SNR和NSR隨降噪效果的提升而增大，RMSE反之。

3.2 仿真信號(hào)構(gòu)造

構(gòu)造正弦信號(hào)x1及x4、余弦信號(hào)x2、調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x3、自由衰減信號(hào)x5，并添加模擬高斯環(huán)境噪聲的噪聲信號(hào)noise構(gòu)成含噪仿真合成信號(hào)，見(jiàn)式(20)

(20)

將采樣頻率擬為10 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)2 min，為體現(xiàn)各信號(hào)細(xì)節(jié)，選擇0～30 s的時(shí)域波形進(jìn)行展示，如圖4所示。合成信號(hào)加噪前后傅里葉譜如圖5和圖6所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖4 信號(hào)構(gòu)成圖Fig.4 Signal composition diagram

(a) 時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 傅里葉譜圖5 純凈模擬信號(hào)Fig.5 Pure simulation signal

(a) 時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 傅里葉譜圖6 加噪后模擬信號(hào)Fig.6 Simulation signal after adding noise

3.3 改進(jìn)EWT分析及評(píng)價(jià)

當(dāng)?shù)螖?shù)i=1時(shí)，染噪信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EWT方法的分析流程如圖7和圖8所示，循環(huán)編碼為Ci(i=1，…，N)。6次循環(huán)過(guò)程對(duì)應(yīng)的峰值位置比例,如表1所示。

表1 前兩組IMF分量的集成系數(shù)Tab.1 Integration coefficients of the first two IMF

(a) C1-分割結(jié)果

(b) C2-分割結(jié)果

(c) C3-分割結(jié)果

(d) C4-分割結(jié)果

(e) C5-分割結(jié)果

(f) C6-分割結(jié)果圖7 染噪信號(hào)首次迭代分割規(guī)律Fig.7 The first iterative segmentation rule

(a) C1-PDF曲線(xiàn)估計(jì)

(b) C2-PDF曲線(xiàn)估計(jì)

(c) C3-PDF曲線(xiàn)估計(jì)

(d) C4-PDF曲線(xiàn)估計(jì)

(e) C5-PDF曲線(xiàn)估計(jì)

(f) C6-PDF曲線(xiàn)估計(jì)圖8 殘量概率密度曲線(xiàn)Fig.8 Probability density curves of residual

當(dāng)循環(huán)次數(shù)C為6時(shí)，此時(shí)PDF曲線(xiàn)峰值位置比例為0.363，超出了33%的閾值限界，故以前5次循環(huán)所得IMF分量為有效IMF分量。此外，C3的位置比例較C1,C2偏小，PDF曲線(xiàn)的峰值位置比例從C4開(kāi)始恢復(fù)正常規(guī)律，究其原因，可能是C2中的[b8,b9]頻帶受噪聲影響較大，故在濾除該區(qū)間后傅里葉譜的整體信噪比有所增強(qiáng)，故對(duì)應(yīng)的峰值位置比例變小。針對(duì)實(shí)際工程而言，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，殘量頻域形態(tài)必然會(huì)達(dá)到接近于噪聲的臨界狀態(tài)，基于EWT算法自身特性，無(wú)論頻帶受到噪聲的影響強(qiáng)弱與否，改進(jìn)EWT方法均能夠做出準(zhǔn)確的臨界狀態(tài)判定。

第1次迭代共得到5階IMF分量，按同樣步驟完成第2次迭代，根據(jù)集成規(guī)則對(duì)兩次迭代過(guò)程所得IMF分量進(jìn)行集成平均，兩組IMF分量對(duì)應(yīng)的集成系數(shù)如表2所示。由表2可知，第1次迭代所得5階IMF分量可分別與第2次迭代的IMF21，IMF22，IMF23，IMF25，IMF26等分量進(jìn)行集成，兩組數(shù)據(jù)之間的集成系數(shù)均大于0.8，滿(mǎn)足集成條件。

表2 前兩組IMF分量的集成系數(shù)Tab.2 Integration coefficient of the first two IMF

按相同流程迭代至第100次，此時(shí)共得到12個(gè)IMF分量，按照2.5節(jié)所述流程，計(jì)算各IMF分量的能量密度與平均周期乘積ET以及JS散度，對(duì)兩者進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再通過(guò)線(xiàn)性平均形成篩分系數(shù)，如表3所示。對(duì)滿(mǎn)足篩分條件的各IMF分量重構(gòu)得到降噪信號(hào)。

表3 最終迭代所得各IMF分量篩分指標(biāo)Tab.3 Screening indexes of IMF obtained by final iteration

為量化本文所提改進(jìn)EWT方法的降噪效果，同時(shí)對(duì)比該方法的應(yīng)用性能，分別采用熊春寶等研究中的CEEMDAN-WT降噪、董林鷺等研究中的SVD降噪、改進(jìn)EWT降噪3種方法對(duì)模擬含噪信號(hào)進(jìn)行降噪。其中：CEEMDAN-WT按熊春寶等的研究確定IMF篩分閾值為0.5，選用db6小波基、軟閾值；SVD按董林鷺等的研究采用加權(quán)能量貢獻(xiàn)率確定奇異值有效階數(shù)，閾值為0.1%。

CEEMDAN-WT和改進(jìn)EWT分解所得IMF分量，如圖9所示。由圖9可知，改進(jìn)EWT的IMF分量要比前者更少，且各分量形式與原始分量信號(hào)接近，表明經(jīng)過(guò)改進(jìn)EWT處理后各特征IMF分量可有效保留并分離，且具有較好的分解精度，CEEMDAN-WT中IMF1～I(xiàn)MF4與原始分量雖較為接近，但未能有效反映原始分量的周期規(guī)律，且在分析過(guò)程中易混入無(wú)效IMF分量。對(duì)各方法重構(gòu)后信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，時(shí)程圖、重構(gòu)誤差、傅里葉譜，如圖10～圖12所示。由圖10及圖11可知，SVD與改進(jìn)EWT的重構(gòu)信號(hào)與純凈合成信號(hào)相近，CEEMDAN-WT效果則相對(duì)較差，且前兩者的重構(gòu)誤差均比后者要低，改進(jìn)EWT的最大重構(gòu)誤差為1.358‰，相比SVD的最大重構(gòu)誤差4.026‰更低。觀察圖12可知，CEEMDAN-WT重構(gòu)信號(hào)傅里葉譜與原始含噪信號(hào)傅里葉譜接近，其中高頻部分降噪效果較低頻部分更明顯，但傅里葉譜全局降噪效果較差。SVD與改進(jìn)EWT的降噪效果更好，其中，SVD在降噪過(guò)程中過(guò)濾了x1特征頻率，x3雖然能觀察到頻率主峰，但其調(diào)幅調(diào)頻特性并未在重構(gòu)信號(hào)傅里葉譜中體現(xiàn)。改進(jìn)EWT相比SVD降噪效果更好，x3的調(diào)幅調(diào)頻特征得到保留，在降噪過(guò)程中x4受到x5影響較小，未出現(xiàn)SVD降噪后出現(xiàn)的x4特征頻率幅值減小的情況。經(jīng)綜合分析，改進(jìn)EWT的全局降噪效果相比CEEMDAN-WT及SVD更好，且相比后兩者能夠更加完整地保留分量信號(hào)的頻域特征。

圖9 模擬信號(hào)各方法分解結(jié)果Fig.9 Decomposition results of simulation signals

(a) CEEMDAN-WT

(c) 改進(jìn)EWT圖10 重構(gòu)后的模擬信號(hào)Fig.10 Reconstructed simulation signal

(a) CEEMDAN-WT

(b) SVD

(c) 改進(jìn)EWT圖11 模擬信號(hào)重構(gòu)誤差對(duì)比Fig.11 Simulation signal reconstruction error comparison

(a) CEEMDAN-WT

(b) SVD

(c) 改進(jìn)EWT圖12 重構(gòu)后模擬信號(hào)傅里葉譜Fig.12 Fourier spectrum of reconstructed simulation signal

計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的降噪指標(biāo)，如表4所示。經(jīng)前述可知，SNR與NSR越大、RMSE越小，表明降噪效果越好。由表4可知，經(jīng)改進(jìn)EWT降噪后重構(gòu)信號(hào)的SNR，NSR，RMSE分別為25.254 dB,1.653×10-3,0.874。觀察可得，SVD的三項(xiàng)降噪指標(biāo)與改進(jìn)EWT在數(shù)量級(jí)保持一致，但仍有一定差距，如SVD的RMSE為4.847×10-3，接近改進(jìn)EWT對(duì)應(yīng)指標(biāo)的3倍，而SNR與NSR則較為接近。CEEMDAN-WT的降噪效果最差，其SNR為9.254 dB，是3種方法中的最小值，接近SVD的1/2、改進(jìn)EWT的1/3，對(duì)應(yīng)的NSR保持同樣的數(shù)值規(guī)律。此外，由于CEEMDAN-WT未能對(duì)信號(hào)中的高頻噪聲分量進(jìn)行有效降噪，導(dǎo)致其RMSE值達(dá)到2.986。

表4 重構(gòu)信號(hào)降噪指標(biāo)Tab.4 Noise reduction index of reconstructed signal

經(jīng)綜合對(duì)比，改進(jìn)EWT相比CEEMDAN-WT、SVD具有更好的降噪效果，該方法能夠在有效提取特征分量的同時(shí)保持較低重構(gòu)誤差。

4 工程驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)EWT方法在實(shí)橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中具有良好的降噪效果，選用某斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于Hilbert-Huang譜對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.1 工程概況

該斜拉橋主橋由464 m中跨和兩側(cè)對(duì)稱(chēng)布置的216.5 m邊跨組成，主橋全長(zhǎng)897 m，屬雙塔雙索面半漂浮體系。大橋跨度大、高程相對(duì)較高、車(chē)流量多，風(fēng)荷載和車(chē)輛荷載導(dǎo)致橋面振感明顯，該橋加速度傳感器布置形式，如圖13所示。

圖13 加速度傳感器布置圖(m)Fig.13 Acceleration sensor layout (m)

本文選取該橋中跨跨中截面的Z-6#豎向加速度信號(hào)為研究對(duì)象，采集所用傳感器為941B豎向拾振器，采樣頻率為50 Hz，Z-6#加速度時(shí)程曲線(xiàn)及傅里葉譜詳，如圖14所示。由圖14可知，跨中截面特征頻率主要集中在[5,15]Hz，但受環(huán)境噪聲影響，特征頻率區(qū)間被噪聲淹沒(méi)，出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象，無(wú)法辨別各特征頻率信息。

(a) 時(shí)程圖

(b) 傅里葉譜圖14 Z-6#監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.14 Z-6# monitoring data

4.2 降噪效果驗(yàn)證

分別采用CEEMDAN-WT、SVD、改進(jìn)EWT方法對(duì)Z-6#測(cè)點(diǎn)的采集信號(hào)進(jìn)行降噪，CEEMDAN-WT與改進(jìn)EWT方法分解所得IMF分量，如圖15所示;對(duì)應(yīng)的時(shí)頻曲線(xiàn),如圖16所示;3種降噪方法重構(gòu)信號(hào)的傅里葉譜，如圖17所示。

圖15 實(shí)橋信號(hào)各方法分解結(jié)果Fig.15 Decomposition results of bridge signals

圖16 改進(jìn)EWT分解后的 Hilbert-Huang 譜Fig.16 Hilbert-Huang spectrum of Bridge signal

(a) CEEMDAN-WT

(b) SVD

(c) 改進(jìn)EWT 圖17 降噪后傅里葉譜Fig.17 Fourier spectrum after noise reduction

由圖15可知，在時(shí)域內(nèi)，CEEMDAN-WT分解得到8個(gè)IMF分量，經(jīng)分析可知IMF1～I(xiàn)MF4為高于15 Hz高頻分量，IMF5,IMF6代表了[5,15]Hz的特征分量，IMF7,IMF8為接近5Hz的低頻分量，改進(jìn)EWT分解得到6個(gè)IMF分量，經(jīng)分析得IMF1～I(xiàn)MF6均處于[5,15]Hz。在分解數(shù)量上改進(jìn)EWT更具優(yōu)勢(shì)，且通過(guò)與原始信號(hào)的傅里葉譜對(duì)比，CEEMDAN-WT僅有IMF5,IMF6為有效信號(hào)分量，而改進(jìn)EWT的各IMF分量均處于特征頻帶區(qū)間，表明改進(jìn)EWT能夠準(zhǔn)確定位信號(hào)特征分量所處頻帶范圍。由圖15可知，在時(shí)頻域內(nèi)，改進(jìn)EWT所得IMF分量的時(shí)頻曲線(xiàn)更加清晰和連續(xù)，反映出改進(jìn)EWT方法具備良好的降噪性能。通過(guò)圖16中各時(shí)頻曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的頻率區(qū)間可知，改進(jìn)EWT的IMF分量特征頻率主要集中在[5,15]Hz，與圖1中原始信號(hào)傅里葉譜基本規(guī)律一致，即經(jīng)過(guò)頻帶提取、集成平均、分量篩選后，改進(jìn)EWT能夠在保持分解數(shù)量的優(yōu)勢(shì)的同時(shí)保留信號(hào)特征信息。由圖17可知，在頻域內(nèi)，SVD與改進(jìn)EWT均能夠有效抑制環(huán)境噪聲對(duì)信號(hào)中特征分量的影響，在保留特征分量頻率信息的同時(shí)能夠避免無(wú)效噪聲對(duì)特征頻帶的毛刺干擾，CEEMDAN-WT的降噪能力則相對(duì)較差。通過(guò)觀察可知，改進(jìn)EWT對(duì)6.3 Hz主頻附近的噪聲進(jìn)行了剔除，而SVD在該位置未能有效降噪，在整體范圍內(nèi)改進(jìn)EWT比SVD具備更好的降噪效果。

5 結(jié) 論

基于現(xiàn)有降噪算法的局限性，將噪聲輔助分析理論與EWT方法結(jié)合，改進(jìn)了EWT分析過(guò)程中存在的有效頻帶選取問(wèn)題、頻帶數(shù)量無(wú)法自適應(yīng)確定、降噪效果較差等問(wèn)題，通過(guò)某斜拉橋監(jiān)測(cè)的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，得到以下結(jié)論：

(1) 改進(jìn)EWT方法相比CEEMDAN-WT,SVD具有更強(qiáng)的降噪能力，基于噪聲輔助理論能夠有效抑制噪聲的影響，使最終集成IMF分量的特征信息更為穩(wěn)定、顯著和豐富。

(2) 基于傅里葉譜的能量準(zhǔn)則和PDF曲線(xiàn)峰值位置比例閾值能夠解決頻帶選擇問(wèn)題，所設(shè)參數(shù)均基于信號(hào)通用特征考量，在實(shí)際應(yīng)用中具備較好的自適應(yīng)性與推廣性。

(3) 實(shí)橋動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EWT方法處理后，分解所得IMF分量的時(shí)頻曲線(xiàn)更加穩(wěn)定，重構(gòu)信號(hào)的傅里葉譜中被噪聲淹沒(méi)的現(xiàn)象減少，表明該方法能夠應(yīng)用于運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的橋梁信號(hào)分析。