劉文光， 岳 圣， 張 強(qiáng)， 王宇端

(上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

日本學(xué)者在2003年仙臺(tái)地震和2004年Nigata地震中觀測(cè)到的高層隔震結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的地震響應(yīng)結(jié)果表明隔震技術(shù)可以給高層結(jié)構(gòu)帶來很好的減震效果[1-3]；Komuro等[4]建立了60 m高的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，且該結(jié)構(gòu)經(jīng)受住了2003年宮城地震的考驗(yàn)。

隔震技術(shù)給高層結(jié)構(gòu)帶來減震效果的同時(shí)，也帶來了因結(jié)構(gòu)高寬比的增加而導(dǎo)致傾覆彎矩增大的問題，很多學(xué)者對(duì)此做了相應(yīng)的研究。在理論計(jì)算方面，劉陽等[5]提出了適用于高層隔震結(jié)構(gòu)雙質(zhì)點(diǎn)模型的單純質(zhì)點(diǎn)法，計(jì)算結(jié)果與多質(zhì)點(diǎn)時(shí)程分析結(jié)果相近；李中錫等[6]提出了隔震結(jié)構(gòu)的雙自由度等效模型，并將上部結(jié)構(gòu)和隔震層分別等效為質(zhì)點(diǎn)，但只考慮了水平方向的平動(dòng)；薛彥濤等[7]對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，結(jié)果顯示振型分解反應(yīng)譜法與動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算的結(jié)構(gòu)基底剪力基本一致。在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方面，F(xiàn)u等[8]對(duì)縮尺比例為1∶16的高層隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了雙向地震動(dòng)輸入的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)果表明上部結(jié)構(gòu)的加速度和層間位移均有所減??；陳鵬等[9]對(duì)58.3 m的高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1/15的縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，在罕遇地震下支座出現(xiàn)拉應(yīng)力，說明高層隔震結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震動(dòng)作用下可能發(fā)生傾覆破壞；Takaota等[10]對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)傾覆破壞極限狀態(tài)。

綜上所述，對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化、計(jì)算分析、支座受拉和結(jié)構(gòu)傾覆的研究已取得了一定的成果。對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮傾覆彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(征求意見稿)[11]規(guī)定了橡膠支座在罕遇地震下不宜出現(xiàn)拉應(yīng)力，當(dāng)不可避免時(shí)，最大拉應(yīng)力不能超過1 MPa。但目前對(duì)快速判定高層隔震結(jié)構(gòu)在不同搖擺角臨界狀態(tài)下的地震峰值加速度研究還較少。本文將高層隔震結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為雙質(zhì)點(diǎn)三自由度等效模型，建立水平-搖擺耦合動(dòng)力方程，通過考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應(yīng)譜法對(duì)隔震支座拉伸臨界狀態(tài)進(jìn)行理論分析。對(duì)大高寬比結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力試驗(yàn)并對(duì)不同高寬比高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，完成了高層隔震結(jié)構(gòu)雙質(zhì)點(diǎn)-反應(yīng)譜法研究理論的驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)快速判定高層隔震結(jié)構(gòu)在不同隔震層搖擺角臨界狀態(tài)下的地震峰值加速度及結(jié)構(gòu)破壞概率的目標(biāo)。

1 高層隔震結(jié)構(gòu)界限理論

1.1 高層隔震結(jié)構(gòu)雙質(zhì)點(diǎn)三自由度等效模型動(dòng)力方程

高層隔震結(jié)構(gòu)實(shí)體模型如圖1(a)所示。模型隔震前結(jié)構(gòu)周期為Tn，阻尼比為ξn，隔震后結(jié)構(gòu)周期為TI，阻尼比為ξI，隔震結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為mT，隔震層質(zhì)量為m0，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0。上部結(jié)構(gòu)層間位移值為Di，結(jié)構(gòu)總高度為H，等效水平剛度為k0，單個(gè)支座豎向剛度為kvi，豎向阻尼系數(shù)為cvi，上部結(jié)構(gòu)和隔震層寬度為2L。考慮下部質(zhì)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)的三自由度等效模型如圖1(b)所示。

圖1 實(shí)體-雙質(zhì)點(diǎn)模型Fig.1 Solid-double particle model

根據(jù)目標(biāo)位移值Di可推導(dǎo)出雙質(zhì)點(diǎn)模型上部結(jié)構(gòu)的等效位移值Dn,eq、質(zhì)量mn,eq和高度hn,eq

(1)

(2)

(3)

等效簡(jiǎn)化前后上部結(jié)構(gòu)周期Tn,eq、阻尼比ξn,eq及隔震層質(zhì)量mI,eq、水平剛度kI,eq和阻尼比ξI,eq可表示為

(4)

從而可得上部結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)cn,eq、水平等效剛度kn,eq和隔震層周期TI,eq、阻尼系數(shù)cI,eq

(5)

(6)

等效豎向剛度kθ,eq和等效豎向阻尼系數(shù)cθ,eq

(7)

(8)

如圖2(a)所示，鉛芯橡膠支座的水平滯回曲線呈現(xiàn)出雙線性型的恢復(fù)力特性，屈服后的剛度約為屈服前的1/13。采用線性等效化方法，將水平剛度等效為線性剛度kI,eq。如圖2(b)所示，由于橡膠的拉伸和壓縮性能不同，支座的豎向剛度呈現(xiàn)出彈塑性三剛度。劉文光[12]的研究結(jié)果表明，初期拉伸剛度kt1大約為壓縮剛度kv的1/10，在豎向拉應(yīng)力為3GMPa時(shí)(G為剪切模量)，豎向拉伸剛度達(dá)到設(shè)計(jì)允許拉伸應(yīng)力點(diǎn)，剛度開始下降，即kt2=γσvkt1/[σv-3G(1-γ)]，γ為非線性剛度系數(shù)，通?？扇?.06。當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到3 MPa時(shí)，為支座極限拉伸應(yīng)力，即拉應(yīng)力超過3 MPa支座發(fā)生拉伸破壞。

(a) 水平向雙線性滯回模型

(b) 豎向彈塑性三剛度模型圖2 鉛芯橡膠支座剛度特性Fig.2 Stiffness characteristics of lead rubber bearing

運(yùn)用哈密爾頓原理可得雙質(zhì)點(diǎn)模型的運(yùn)動(dòng)方程

(9)

(10)

(11)

(12)

{u}=(uI,un,θ)

(13)

由于阻尼矩陣為非經(jīng)典阻尼矩陣，因此振型不滿足正交性。為求解動(dòng)力方程，當(dāng)附加阻尼比小于20%時(shí)，可強(qiáng)行解耦，使阻尼矩陣滿足{φ}T[C]{φ}，仍可得到較為精確的結(jié)果[13-14]。

其特征方程為

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(14)

通過特征方程求解解耦后的雙質(zhì)點(diǎn)自振頻率ωi，進(jìn)而利用振型正交性求出振型矩陣。

(15)

1.2 雙質(zhì)點(diǎn)振型反應(yīng)譜法

1.1節(jié)中已經(jīng)求得雙質(zhì)點(diǎn)模型的振型矩陣，通過考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)地震效應(yīng)的振型分解反應(yīng)譜法[15]可求得水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，具體公式為

(16)

式中：αj為地震影響系數(shù)；γtj為振型參與系數(shù)；φij為相對(duì)轉(zhuǎn)角；ri為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；Gi為重力荷載代表值。

雙質(zhì)點(diǎn)等效模型單向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，可按下列公式進(jìn)行確定

(17)

(18)

則式(13)可簡(jiǎn)化為

M=SEk=κmgHαmaxΔm

(19)

1.3 隔震支座臨界狀態(tài)理論公式

僅考慮結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)的平動(dòng)-搖擺轉(zhuǎn)動(dòng)三自由度變形，在重力及地震作用下的支座變形如圖3所示。假定支座的列數(shù)為n，地震作用力矩為M，隔震層的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。

圖3 臨界狀態(tài)變形示意圖Fig.3 Deformation diagram of critical state

在支座未傾覆破壞前，結(jié)構(gòu)傾覆力矩和隔震層抗傾覆彎矩相等，則隔震層搖擺角為

(20)

在支座受拉過程中，存在3個(gè)臨界狀態(tài)，見圖3，θ1為支座應(yīng)力從壓轉(zhuǎn)為拉時(shí)的受拉臨界狀態(tài)；θ2為支座在受拉后結(jié)構(gòu)仍處于安全范圍內(nèi)的損傷臨界狀態(tài)，可采用3G標(biāo)準(zhǔn)；θ3為支座極限抗拉能力(3 MPa)所對(duì)應(yīng)的隔震層搖擺角，即當(dāng)θ≥θ3時(shí)，隔震層達(dá)到破壞臨界狀態(tài)。3種臨界狀態(tài)的搖擺角可表示為

(21)

式中:m為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量;G為剪切模量，σ為設(shè)計(jì)面壓;A為隔震層受壓支座面積;A1為受拉支座面積;υ1,υ2為拉壓剛度比;kt3為拉應(yīng)力為3 MPa等效豎向剛度;υ1=kt1/kv，υ2=kt3/kv。

引入高寬比λ=H/2L,c1=θ1/θ2,c2=θ1/θ3和c3=θ2/θ3,可得不同臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)

(22)

2 參數(shù)分析

基于第1章理論分析可知，影響高層隔震結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)的參數(shù)為：高寬比、隔震支座設(shè)計(jì)面壓和支座布置列數(shù)。為探討各參數(shù)之間的定量影響關(guān)系，選取一模型算例進(jìn)行參數(shù)分析。假設(shè)隔震層質(zhì)量m0=1 100 kg、質(zhì)心高度H0=24 m、寬度2L=8 m，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量m1=3 970 kg，隔震層水平剛度kI,eq=29 307 N/mm、上部結(jié)構(gòu)水平剛度kn,eq=529 068 N/mm、隔震層扭轉(zhuǎn)剛度kθ,eq=81 431 N/mm，隔震層水平周期TI,eq=2.612 s、隔震層扭轉(zhuǎn)周期Tθ,eq=1.567 s、上部結(jié)構(gòu)水平周期Tn,eq=0.454 s。場(chǎng)地類別為Ⅲ類，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2g。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]可知隔震結(jié)構(gòu)的最佳隔震層阻尼比為15%～25%，本模型算例第一振型阻尼比取20%，第二、第三振型阻尼比可等效為非隔震結(jié)構(gòu)阻尼比5%。將模型參數(shù)代入式(22)可知界限地震影響系數(shù)與面壓、高寬比和支座布置列數(shù)的定量影響關(guān)系。

圖4(a)給出了當(dāng)隔震結(jié)構(gòu)在高寬比為3、支座布置的列數(shù)為4時(shí)，界限地震影響系數(shù)與支座面壓之間的關(guān)系。由圖4(a)可知:受拉臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)均大于8度罕遇時(shí)的地震影響系數(shù)值(以下簡(jiǎn)稱罕遇值)且不隨面壓變化而改變；而損傷、破壞臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)均大于9度罕遇值，但隨面壓增大而減小，且支座更容易受拉。

(a) 設(shè)計(jì)面壓

(b) 高寬比

(c) 支座列數(shù)圖4 影響參數(shù)與界限地震影響系數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between influence parameter and limit earthquake influence coefficient

圖4(b)給出了當(dāng)隔震支座布置列數(shù)為4、設(shè)計(jì)面壓為10 MPa時(shí)，界限地震影響系數(shù)與高寬比之間的關(guān)系。由圖4(b)可知:受拉臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)處于6度罕遇值和9度罕遇值之間；當(dāng)高寬比小于3時(shí)損傷臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)大于9度罕遇值，高寬比大于3時(shí)處于6～9度罕遇值；當(dāng)高寬比小于4時(shí)破壞臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)大于9度罕遇值，高寬比大于4時(shí)處于7～9度罕遇值。隨高寬比增大，3種臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的界限地震影響系數(shù)會(huì)減小，支座更容易受拉。

圖4(c)給出了隔震結(jié)構(gòu)在高寬比為3、設(shè)計(jì)面壓為10 MPa時(shí)，界限地震影響系數(shù)與支座列數(shù)之間的關(guān)系。由圖4(c)可知：受拉臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)處于6～8度半罕遇值；當(dāng)支座列數(shù)小于3時(shí)損傷臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)大于9度罕遇值，支座列數(shù)大于3時(shí)處于8～9度罕遇值；破壞臨界狀態(tài)的界限地震影響系數(shù)大于9度罕遇值。3種臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的界限地震影響系數(shù)會(huì)隨著支座列數(shù)的增大而減小，支座更容易受拉。

通過定量分析高寬比、面壓和支座布置列數(shù)對(duì)界限地震影響系數(shù)的影響規(guī)律，可知在設(shè)計(jì)高層隔震結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)考慮以上參數(shù)對(duì)隔震層破壞及結(jié)構(gòu)整體傾覆的影響。

3 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)概況

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果，對(duì)大高寬比隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?∶16縮尺比的5層鋼框架，每層配重約12.74 kN，總重為98 kN。隔震層采用4個(gè)直徑為100 mm的G6-LRB支座，設(shè)計(jì)面壓為6 MPa。模型長(zhǎng)1.6 m，寬0.8 m，高4 m，結(jié)構(gòu)縱向(X向)高寬比為2.5、橫向(Y向)高寬比為5，如圖5所示。模型各參數(shù)相似比如表1所示。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)采用相同場(chǎng)地類別的天津波和八戶波，具體信息如表2所示。

圖5 試驗(yàn)三維模型(mm)Fig.5 Three dimensional model of test (mm)

表1 模型相似比系數(shù)表Tab.1 Model similarity ratio coefficient

表2 地震波信息Tab.2 Seismic wave information

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

受限于篇幅，本文重點(diǎn)關(guān)注隔震層豎向位移角響應(yīng)。采用天津波和八戶波為地震動(dòng)輸入源，對(duì)X向(高寬比為5)振動(dòng)臺(tái)模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，得到天津波和八戶波在0.2g，0.4g和0.6g峰值加速度輸入下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡卣痦憫?yīng)結(jié)果。

天津波和八戶波反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對(duì)比圖，如圖6所示。由圖6可知，在隔震前后周期點(diǎn)，天津波和八戶波反應(yīng)譜值均處大于標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜值，因此時(shí)程分析法將比反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果偏大。

圖6 地震波反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對(duì)比圖Fig.6 Comparison between seismic wave response spectrum and standard response spectrum

圖7為天津波輸入下隔震支座豎向位移時(shí)程曲線，在地震輸入峰值加速度為0.2g，0.4g和0.6g時(shí)，隔震層兩端角支座的豎向位移時(shí)程曲線相位差約為180°，即兩支座同時(shí)處于拉、壓不同狀態(tài)，隔震層產(chǎn)生搖擺角，且隨著地震輸入峰值加速度增大，豎向位移差值增大，搖擺角也增大。

(a) 0.2g峰值輸入

(b) 0.4g峰值輸入

(c) 0.6g峰值輸入圖7 隔震層支座豎向位移時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of vertical displacement of bearing in isolation layer

采用文章中1.1節(jié)中的等效方法，將振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷刃殡p質(zhì)點(diǎn)模型，繼而使用限元軟件進(jìn)行計(jì)算分析。圖8為振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸噘|(zhì)點(diǎn)時(shí)程分析模型在天津波和八戶波0.2g,0.4g和0.6g地震峰值加速度輸入下與雙質(zhì)點(diǎn)模型在地震最大影響系數(shù)αmax為0.45(0.2g),0.90(0.4g)和1.35(0.6g)反應(yīng)譜輸入下基底剪力、彎矩和隔震層水平位移對(duì)比圖。由圖8可知，雙質(zhì)點(diǎn)模型數(shù)值模擬結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及多質(zhì)點(diǎn)模型數(shù)值模擬結(jié)果誤差較小，可證明雙質(zhì)點(diǎn)模型及反應(yīng)譜法理論的可行性。

(a) 基底剪力

(b) 基底彎矩

(c) 隔震層水平位移

(d) 基底剪力

(e) 基底彎矩

(f) 隔震層水平位移圖8 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of experimental and numerical simulation results

多質(zhì)點(diǎn)模型上部結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度采用等效線性化模型，其側(cè)向等效剛度將大于實(shí)際振動(dòng)臺(tái)模型側(cè)向剛度，上部結(jié)構(gòu)層間剪力增大而導(dǎo)致隔震層響應(yīng)增大。因此多質(zhì)點(diǎn)時(shí)程分析下隔震層響應(yīng)將大于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。由3.1節(jié)可知，雙質(zhì)點(diǎn)模型采用反應(yīng)譜進(jìn)行分析計(jì)算，因此振動(dòng)臺(tái)天津波、八戶波時(shí)程試驗(yàn)結(jié)果將大于反應(yīng)譜法。

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與雙質(zhì)點(diǎn)模型在天津波和八戶波0.2g,0.4g和0.6g地震峰值加速度輸入下隔震層豎向最大拉應(yīng)力的響應(yīng)分布圖,如圖9所示。將振動(dòng)臺(tái)模型相關(guān)參數(shù)代入理論推導(dǎo)式(18)，可求3種隔震層臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的峰值加速度0.25g(0),0.55g(3GMPa)和0.83g(3 MPa)。由圖9可知:天津波和八戶波在0.4g輸入下，試驗(yàn)與數(shù)值模擬均處于受拉狀態(tài)；在0.6g輸入下，試驗(yàn)與數(shù)值模擬均處于損傷狀態(tài)，天津波試驗(yàn)與數(shù)值模擬的支座拉應(yīng)力為1.25 MPa,1.34 MPa，八戶波為1.32 MPa,1.45 MPa，可知試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果與界限理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致，界限理論推導(dǎo)值準(zhǔn)確度較好且偏于保守。

圖9 試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Comparison of experimental and theoretical results

4 算例分析

4.1 分析模型

為進(jìn)一步研究雙質(zhì)點(diǎn)模型理論推導(dǎo)的臨界地震影響系數(shù)，選用高寬比為3,4和5的高層框架-剪力墻隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，3個(gè)不同高寬比的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度和寬度均為30 m和18 m，支座設(shè)計(jì)面壓10 MPa、隔震層高度2 m。場(chǎng)地類別為Ⅲ類，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，基本設(shè)計(jì)加速度為0.2g。

不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表3所示;將相關(guān)參數(shù)代入式(21)、式(22)，可求得不同臨界狀態(tài)的臨界角及對(duì)應(yīng)地震峰值加速度,如表4所示;隔震支座布置,如圖10所示。

表3 隔震層參數(shù)表Tab.3 Parameters of isolation layer

表4 高層隔震結(jié)構(gòu)理論臨界值Tab.4 Theoretical critical value of high-rise isolated structure

圖10 隔震支座布置示意圖(mm)Fig.10 Layout of isolation bearing(mm)

4.2 地震波選取

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震動(dòng)時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)受地震動(dòng)條件(震源、場(chǎng)地條件和震中距)的影響至關(guān)重要。因此選取地震波時(shí)，在滿足規(guī)范要求的同時(shí)，還應(yīng)保證不同地震動(dòng)造成的差異最小化。為減小地震動(dòng)給結(jié)構(gòu)響應(yīng)帶來的影響，本文從太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫中選取了15條震級(jí)處于5.5～7.0級(jí)之間且震中距小于10 km的近場(chǎng)地震波進(jìn)行地震響應(yīng)分析，地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜如圖11所示。

圖11 地震動(dòng)反應(yīng)譜Fig.11 Seismic response spectrum

4.3 易損性分析

采用IDA(dynamic increment analysis)方法[17]對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行易損性分析，將選取的15條地震波按照0.1g的幅值將其峰值等比例調(diào)幅至1.5g，對(duì)不同高寬比的高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，以地震輸入地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)為橫坐標(biāo)，隔震層位移角響應(yīng)為縱坐標(biāo)，可得到隔震層轉(zhuǎn)角與PGA關(guān)系曲線。如圖12所示:當(dāng)PGA<0.5g時(shí)，結(jié)構(gòu)隔震層位移角響應(yīng)的離散性較??；當(dāng)PGA>0.5g時(shí)，結(jié)構(gòu)隔震層位移角響應(yīng)的離散性隨地震輸入峰值加速度的增大而逐漸增大。

(a) 高寬比3

(b) 高寬比4

(c) 高寬比5圖12 隔震層轉(zhuǎn)角與PGA關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve between angle of isolated layer and PGA

通過對(duì)隔震層轉(zhuǎn)角與PGA關(guān)系曲線的數(shù)學(xué)處理，可得3種臨界狀態(tài)在不同地震峰值加速度下的超越概率。

如圖13所示，支座在受拉臨界狀態(tài)時(shí)，由于豎向剛度發(fā)生劇變，隔震層轉(zhuǎn)動(dòng)受輕微擾動(dòng)的影響較大，因此受拉臨界狀態(tài)理論推導(dǎo)值與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差較大，高寬比為3,4和5的理論推導(dǎo)值的超越概率分別為55%,50%和57%，隔震層位移角超越受拉臨界狀態(tài)后，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化趨于緩和，隔震層轉(zhuǎn)動(dòng)不再受輕微擾動(dòng)的影響。損傷、破壞臨界狀態(tài)推導(dǎo)值與數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)誤差較小，最大誤差值為15%(0.13g)，最小誤差值為7%(0.09g)。由此可知雙質(zhì)點(diǎn)-三自由度理論臨界值基本合理且趨于保守。

(a) 高寬比3

(b) 高寬比4

(c) 高寬比5圖13 地震作用下結(jié)構(gòu)的易損性曲線Fig.13 Vulnerability curve of structure under earthquake action

在罕遇地震輸入下(0.4g)，高寬比為3的結(jié)構(gòu)進(jìn)入受拉狀態(tài)的概率為5%、損傷概率為0；高寬比為4和5的結(jié)構(gòu)進(jìn)入受拉狀態(tài)的概率分別為47%和100%，支座損傷概率分別為14%和55%。在PGA為0.95g時(shí)，高寬比為5的隔震結(jié)構(gòu)隔震層發(fā)生破壞的概率已達(dá)100%，而高寬比為3和4的結(jié)構(gòu)隔震層發(fā)生破壞的概率分別為17%和75%。高層隔震結(jié)構(gòu)隨著高寬比的增加，隔震層支座的破壞概率越大。

5 結(jié) 論

本文通過建立高層隔震結(jié)構(gòu)雙質(zhì)點(diǎn)模型，求解臨界狀態(tài)理論推導(dǎo)值，進(jìn)行了1/16的縮尺的大高寬比隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力試驗(yàn)并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比及算例分析，得到主要結(jié)論如下：

(1) 提出了高層隔震結(jié)構(gòu)雙質(zhì)點(diǎn)模型，建立了臨界狀態(tài)理論公式，并進(jìn)行了臨界狀態(tài)理論推導(dǎo)值的相關(guān)參數(shù)分析，得到了界限地震影響系數(shù)隨面壓增大而減小、隨高寬比增大而減小和隨支座布置列數(shù)增加而減小的影響規(guī)律。

(2) 進(jìn)行了大高寬比振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬，由結(jié)果可知雙質(zhì)點(diǎn)模型數(shù)值模擬結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，驗(yàn)證了雙質(zhì)點(diǎn)模型及反應(yīng)譜法理論的可行性。將試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果與界限理論推導(dǎo)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三者趨勢(shì)相同且數(shù)值基本一致，證明了界限理論推導(dǎo)值的準(zhǔn)確性。

(3) 通過定義隔震層3種極限狀態(tài)(支座拉壓應(yīng)力為零、“3G”標(biāo)準(zhǔn)和3 MPa狀態(tài))，對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)算例進(jìn)行了易損性分析，結(jié)果表明不同高寬比下支座界限理論推導(dǎo)值的平均超越概率分別為55%,96%和91%，與數(shù)值模擬值最大誤差為0.13g，最小誤差為0.09g，可知理論推導(dǎo)值基本合理且偏于保守。

(4) 對(duì)高寬比為3,4和5的高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析，可知隨著地震輸入峰值加速度的增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性變大；隨著高寬比的增加，隔震層支座的破壞概率越大。