趙永耀，張艷敏

(1.晉中學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 晉中 030619；2.太原理工大學(xué) 原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.山西焦煤集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030024；4.山西工程科技職業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代物流學(xué)院，山西 晉中 030619)

可燃?xì)怏w與空氣混合后一旦發(fā)生爆炸，火焰?zhèn)鞑ニ俣葘⒀杆僭黾?，受邊界條件及約束空間的影響，可能發(fā)生DDT從而形成爆轟波。高速和高壓的爆轟波會(huì)對(duì)設(shè)備和人員帶來極大的危害。

對(duì)于可燃?xì)怏w爆炸火焰加速及DDT的機(jī)理，許多學(xué)者已經(jīng)通過理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了研究[1-6]?？傮w而言，DDT過程涉及到流動(dòng)不穩(wěn)定、邊界層、湍流，以及化學(xué)反應(yīng)等因素，初始階段化學(xué)反應(yīng)與流動(dòng)相互作用，隨后火焰與激波的相互作用進(jìn)一步促進(jìn)了火焰加速及DDT的發(fā)生。湍流火焰內(nèi)部存在化學(xué)反應(yīng)梯度(Zeldovich 梯度機(jī)理)可能導(dǎo)致熱點(diǎn)(Hot spots)出現(xiàn), 形成爆轟；火焰面與前導(dǎo)沖擊波之間形成的溫度梯度(Swacer機(jī)制)也進(jìn)一步揭示了DDT的發(fā)生[7]。在敞開空間或大區(qū)域內(nèi)，爆炸火焰很難轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波，多以爆燃波傳播[8-13]，所以，DDT大多發(fā)生在管道或密閉復(fù)雜空間內(nèi)。由于邊界層的作用，管道寬度必然影響流體流動(dòng)，進(jìn)而影響火焰?zhèn)鞑14-15]。研究發(fā)現(xiàn)，管道或障礙物內(nèi)徑必須至少可以容納一個(gè)爆轟胞格尺度時(shí)才能引發(fā)爆轟的重起爆[16]。在毫米量級(jí)寬的管道也可能發(fā)生DDT，主要與初始條件及氣體的濃度有關(guān)[17-18]。實(shí)驗(yàn)中，特別是窄管道工況，受試驗(yàn)條件的限制，很難對(duì)火焰加速過程及爆轟波結(jié)構(gòu)進(jìn)行揭示[19]。

筆者利用自主研發(fā)的程序，用數(shù)值模擬方法研究了與爆轟胞格尺寸量級(jí)相當(dāng)?shù)牟煌瑢挾裙艿纼?nèi)乙烯/空氣預(yù)混氣體火焰?zhèn)鞑ミ^程，進(jìn)一步揭示管道寬度對(duì)火焰加速、DDT及爆轟波結(jié)構(gòu)的影響。

1 物理模型及數(shù)值模擬方法

計(jì)算區(qū)域?yàn)殚L1 m，寬度分別為5、10、20 mm的封閉管道。由于乙烯/空氣預(yù)混氣體在常溫常壓(25 ℃、101 kPa)下爆轟胞格尺度為20 mm左右，故選此3種寬度的管道。初始時(shí)刻，管道內(nèi)充滿當(dāng)量比的乙烯/空氣預(yù)混氣體，管道壁面為固壁且無滑移，而且不考慮壁面熱傳導(dǎo)，初始溫度為300 K、初始?jí)毫?01 kPa，數(shù)值模擬網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，大小為0.1 mm。點(diǎn)火區(qū)域設(shè)置在管道左端。

數(shù)值模擬方法為大渦模擬，控制方程通過空間過濾Navier-Stokes(N-S)方程得到。包括質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒，以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程。亞格子尺度湍流和燃燒需要建立模型來封閉，用矢量表示的三維N-S方程組具體如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

方程中需要建立模型的項(xiàng)分別為亞格子尺度應(yīng)力張量、熱通量、組分對(duì)流通量和混合化學(xué)反應(yīng)速率：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:亞格子尺度黏性系數(shù)υt=Cυ(ksgs)1/2Δ；S表示剪切應(yīng)力；h為反應(yīng)焓。

對(duì)于控制方程組的空間離散采用5階WENO有限差分格式，黏性項(xiàng)采用6階中心差分格式，時(shí)間方向上采用3階TVD-Runge-Kutta(R-K)方法。

2 管道寬度對(duì)火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊?/h2>

2.1 火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊淖兓?/h3>

不同寬度管道內(nèi)火焰面頂端的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 3種不同寬度管道內(nèi)火焰加速及爆燃轉(zhuǎn)爆轟過程火焰速度曲線

由圖1可見，在3種不同工況下火焰都經(jīng)歷了火焰加速、DDT的過程，但是火焰速度加速率、爆燃轉(zhuǎn)爆轟時(shí)刻及爆轟波傳播速度不同?；鹧婕铀龠^程都要經(jīng)歷3個(gè)階段，即指數(shù)加速階段、加速率降低的緩慢加速階段和DDT階段，圖1中豎直的虛線標(biāo)出了d=10 mm和d=20 mm情況的3個(gè)階段。

1)指數(shù)加速階段。點(diǎn)火之后，在d=5 mm管道內(nèi)，火焰速度迅速增加，到t=0.14 ms時(shí)火焰速度已達(dá)到未燃?xì)怏w內(nèi)聲速大小，火焰速度加速率大于寬管道的情況；而d=10 mm與d=20 mm時(shí)，指數(shù)加速階段分別到t=0.215 ms和t=0.24 ms時(shí)刻。

2)緩慢加速階段。在此階段，3種管道內(nèi)火焰加速率相對(duì)于指數(shù)加速階段都有所降低。圖1顯示，當(dāng)d=5 mm時(shí)，從t=0.14 ms到0.20 ms左右，火焰速度加速率減小，火焰速度曲線變得較平緩，隨后又逐漸變陡。當(dāng)d=10 mm時(shí)，火焰速度加速率在t=0.24 ms時(shí)減小，火焰速度曲線變得較平坦，此時(shí)速度為500 m/s左右；隨后火焰速度快速增加，但是t=0.31 ms時(shí)，火焰加速又變緩，甚至出現(xiàn)減小，此時(shí)約為900 m/s。當(dāng)d=20 mm時(shí)，火焰?zhèn)鞑サ牡诙A段不是太明顯，在t=0.35 ms時(shí)出現(xiàn)了擁塞(choking)現(xiàn)象，火焰速度為1 250 m/s。

3)DDT階段。d=5 mm，t=0.20 ms時(shí)火焰速度又迅速上升，在t=0.30 ms時(shí)達(dá)到最大值1 600 m/s。d=10 mm，t=0.36 ms時(shí)火焰速度開始突然增加到2 000 m/s左右，即發(fā)生DDT。d=20 mm時(shí)，在出現(xiàn)擁塞火焰后緊接著發(fā)生了爆燃轉(zhuǎn)爆轟，火焰速度達(dá)到最大值2 100 m/s。在d=5 mm管道內(nèi)，DDT發(fā)生的時(shí)刻早于10 mm和20 mm的情況，火焰頂端速度達(dá)到最大值之后出現(xiàn)震蕩，在0.64倍到1倍的DCJ之間傳播，平均大小為1 380 m/s，約為0.76倍的CJ(Chapman-Jouguet)爆轟速度。震蕩的周期不規(guī)則，平均周期為0.086 ms，這種模式被認(rèn)為是飛馳模式[16]。對(duì)于d=10 mm，在t=0.36 ms時(shí)火焰開始轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z，之后平均爆轟速度約為1 700 m/s(0.93DCJ)，接近快速波動(dòng)模式[20]。當(dāng)d=20 mm時(shí)，發(fā)生DDT之后火焰速度從最大值下降到穩(wěn)定值，接近理論CJ爆轟速度1 822 m/s。

2.2 火焰速度加速機(jī)理分析

初始階段火焰速度呈指數(shù)形式增加，并與燃燒膨脹率有關(guān)[21]。在一端封閉另一端開口的管道內(nèi)，當(dāng)在封閉端中心處點(diǎn)火時(shí)，初始階段火焰面向前傳播，燃燒產(chǎn)物的體積V的增加速率為：

(10)

式中：θ為氣體燃燒膨脹率；Sw為總火焰面區(qū)域面積；Uf為燃燒速度。

令火焰面頂端距點(diǎn)火端距離為Ztip，火焰面與管道壁面沒有接觸之前，將火焰面簡化為圓柱體形狀，則總火焰面區(qū)域Sw≈απdZtip，燃燒產(chǎn)物的體積近似為V≈(α/4)πd2Ztip(α為系數(shù)，d為管道直徑)，則式(10)可以化為：

(11)

可以得到火焰面頂端位置以指數(shù)形式變化Ztip∝exp(2θUft/R)，所以火焰速度也以指數(shù)形式增加且與管道直徑成反比：

(12)

2.3 火焰面形狀的變化

火焰加速的原因還受到熱擴(kuò)散不穩(wěn)定，以及DL不穩(wěn)定影響，火焰面受影響后發(fā)生彎曲，進(jìn)而形成褶皺火焰面。此外，化學(xué)反應(yīng)區(qū)域增加，熱釋放率增大，從而形成火焰自加速機(jī)制。在不同寬度的管道內(nèi)，火焰面總面積增加的模式不同，寬管道內(nèi)通過褶皺增加火焰面區(qū)域，而窄管道內(nèi)主要靠拉伸增加火焰面區(qū)域。圖2顯示了3種寬度管道內(nèi)從點(diǎn)火到DDT發(fā)生后火焰面形狀的變化過程。

圖2 3種寬度管道內(nèi)不同時(shí)刻火焰面形狀變化規(guī)律

由圖2可以看出：

1)在d=5 mm的管道內(nèi)，點(diǎn)火之后火焰面很快失穩(wěn)，表面出現(xiàn)褶皺，隨后火焰被拉伸成手指形狀。在t=0.038 ms到t=0.173 ms時(shí)刻的火焰形狀顯示了這一過程。當(dāng)t=0.245 ms時(shí)，拉伸的火焰面頂端變平，隨后變?yōu)闇?zhǔn)平面，即火焰開始以爆轟波的模式傳播。

2)當(dāng)d=10 mm時(shí)，火焰面沒有被拉伸成手指形狀，在火焰面發(fā)生褶皺之后，上下部分有2個(gè)突出的尖端傳播較快，形成不規(guī)則的郁金香形狀。在t=0.393 ms時(shí)，火焰面變成準(zhǔn)平面，對(duì)照?qǐng)D1火焰速度曲線發(fā)現(xiàn)此時(shí)已發(fā)生爆燃轉(zhuǎn)爆轟。

3)當(dāng)管道寬度增加到20 mm時(shí)，火焰面表面發(fā)生褶皺之后，靠近管道壁面處火焰?zhèn)鞑ポ^快，中間部分由于燃燒較慢火焰面向燃燒產(chǎn)物內(nèi)凹陷，在t=0.289 ms之后形成多層花瓣?duì)睢．?dāng)t=0.370 ms時(shí)，火焰面內(nèi)部出現(xiàn)未燃?xì)饽遥岸酥饾u相連，在t=0.404 ms發(fā)生DDT之后火焰面變成準(zhǔn)平面。

3 管道寬度對(duì)爆燃轉(zhuǎn)爆轟的影響

3.1 爆燃轉(zhuǎn)爆轟時(shí)刻壓力及溫度云圖

圖3為d=20 mm時(shí)DDT時(shí)刻管道內(nèi)溫度和壓力云圖。當(dāng)d=20 mm時(shí)，靠近管道壁面的火焰與管道中間的火焰相比傳播得更快，使得火焰在管道中心處形成漏斗狀。壁面處火焰不斷生成斜激波，斜激波又發(fā)展成橫波(TW)向管道中心處傳播，并在管道內(nèi)不斷碰撞形成高壓區(qū)。在t=0.349 ms時(shí)，管道中心P1點(diǎn)處形成高壓區(qū)，但此時(shí)并沒有發(fā)生DDT。在t=0.366 ms時(shí)，漏斗狀火焰的口逐漸收縮，隨后在t=0.381 ms時(shí)上下火焰面接觸，形成局部爆炸D2。同時(shí)，上壁面處的火焰面與前導(dǎo)沖擊波耦合形成另一個(gè)局部爆炸點(diǎn)D1，發(fā)生過驅(qū)爆轟。最后火焰面與沖擊波耦合形成爆轟波。

圖3 d=20 mm時(shí)DDT時(shí)刻溫度和壓力云圖

圖4為d=10 mm時(shí)DDT時(shí)刻管道內(nèi)溫度和壓力云圖。與d=20 mm情況相比，管道中心處沒有明顯形成漏斗狀，t=0.388 ms時(shí)，火焰面頂端只是輕微朝燃燒產(chǎn)物內(nèi)凹陷，火焰面沒有與下邊界接觸。但是此時(shí)在下壁面上邊界層內(nèi)形成了條形高溫區(qū)，同時(shí)邊界層內(nèi)壓力明顯升高。在t=0.390 ms時(shí)，下壁面邊界層內(nèi)出現(xiàn)高溫區(qū)，可以判定發(fā)生局部自點(diǎn)火，結(jié)合t=0.393 ms時(shí)的溫度和壓力云圖可知此時(shí)發(fā)生局部爆炸(D1)。形成的壓力向管道中心傳播形成橫波，t=0.403 ms時(shí)，管道下半部分的火焰面頂端與前導(dǎo)沖擊波耦合，形成爆轟波。

圖4 d=10 mm時(shí)DDT時(shí)刻溫度和壓力云圖

圖5為d=5 mm時(shí)DDT時(shí)刻管道內(nèi)溫度和壓力云圖。隨著管道寬度進(jìn)一步減小，火焰面褶皺不明顯。t=0.245 ms時(shí)，火焰面與前導(dǎo)沖擊波之間的預(yù)熱區(qū)域內(nèi)溫度明顯升高。t=0.263 ms時(shí)，火焰面形成中間凹陷的弧形，靠近上下壁面處的火焰面頂端與前導(dǎo)沖擊波逐漸耦合。在t=0.263 ms時(shí)已經(jīng)形成爆轟波。當(dāng)d=5 mm時(shí)，爆轟波不能自持穩(wěn)定的傳播，結(jié)合圖1中爆轟波速度曲線，發(fā)現(xiàn)火焰面與前導(dǎo)沖擊波周期性耦合與解耦，重復(fù)圖5中云圖的變化。

圖5 d=5 mm時(shí)DDT時(shí)刻溫度和壓力云圖

3.2 爆轟波傳播的胞格結(jié)構(gòu)

圖6為不同寬度管道內(nèi)火焰?zhèn)鞑ミ^程中最大壓力歷程。

(a)d=5 mm時(shí)最大壓力歷程

1)當(dāng)d=5 mm時(shí)，由于管道橫向尺度的限制，爆轟波傳播不能形成完整的胞格。在x=0.1 m處最大壓力首先出現(xiàn)在靠近上下壁面處，DDT也最先出現(xiàn)在靠近壁面處。此后最大壓力在管道內(nèi)螺旋出現(xiàn)，即呈現(xiàn)螺旋爆轟，DDT發(fā)生的長徑比為22。在x=0.2 m處最大壓力值降低，爆轟波速度也降低，此時(shí)前導(dǎo)沖擊波與火焰面發(fā)生解耦，火焰進(jìn)入低速傳播階段，此時(shí)管道中心最大壓力值低于1.4 MPa，低于CJ爆轟波的CJ壓力，爆轟波局部速度為0.6DCJ左右。爆轟波傳播到大約0.26 m 的位置，又一次形成過驅(qū)爆轟，此時(shí)爆轟波速度為DCJ，然后逐漸衰減，爆轟波速度隨之降低，隨后形成下一個(gè)DDT過程。

2)當(dāng)管道寬度d=10 mm時(shí)，在x=0.16 m 處最大壓力出現(xiàn)在管道下壁面處，隨后形成過驅(qū)爆轟，DDT發(fā)生的長徑比約為18。橫波碰撞形成的三波點(diǎn)軌跡在管道內(nèi)形成大小不規(guī)則的胞格結(jié)構(gòu)。直到x=0.5 m處，爆轟波變?yōu)閱晤^螺旋爆轟。結(jié)果顯示單頭螺旋爆轟的螺距約為36 mm，為管道寬度的3.6倍，螺旋爆轟的螺紋間距大約是管道直徑的3倍，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

3)當(dāng)管道寬度增加到20 mm時(shí)，在距離管道左端x=0.16 m的管道中心處壓力上升明顯，大小已超過2 MPa。在x=0.24 m處最大壓力超過5 MPa，發(fā)生過驅(qū)爆轟，隨后形成的爆轟胞格尺度較小，大約為1/3管道寬度，也小于正常的乙烯/空氣預(yù)混氣體的胞格尺寸。隨著爆轟波傳播，胞格尺寸逐漸增加并變得規(guī)則，管道內(nèi)橫向只出現(xiàn)一個(gè)完整的胞格。數(shù)值模擬結(jié)果顯示爆轟胞格大小為10～30 mm，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果20 mm相符[22]。

4 結(jié)論

可燃?xì)怏wDDT的發(fā)生與管道寬度有關(guān)，當(dāng)管徑接近爆轟胞格尺寸時(shí)，爆轟波可能會(huì)不穩(wěn)定，這種不穩(wěn)定體現(xiàn)在速度的波動(dòng)及減小。研究了乙烯/空氣混合氣體在爆轟胞格尺度量級(jí)的3種管道內(nèi)火焰?zhèn)鞑ミ^程及DDT。

1)當(dāng)管道寬度小于胞格尺寸時(shí)，仍可能發(fā)生DDT，d=5 mm時(shí)，爆轟速度出現(xiàn)震蕩，且平均值低于CJ爆轟波速度。

2)d=5 mm時(shí)，初始階段火焰面面積增加主要由拉伸引起；d=10 mm和20 mm時(shí)，火焰面面積主要由發(fā)生褶皺而增加，初始階段窄管道內(nèi)火焰加速較寬管道內(nèi)快，且DDT發(fā)生的時(shí)間短，但是長徑比卻增加。

3)d=5 mm時(shí)，DDT主要是火焰面追趕上前導(dǎo)沖擊波并與其耦合形成爆轟波；d=10 mm時(shí)，邊界層內(nèi)發(fā)生局部燃燒形成熱點(diǎn)，從而導(dǎo)致DDT發(fā)生；d=20 mm時(shí)，橫波充分發(fā)展，在管道內(nèi)相互碰撞形成高壓區(qū)，促進(jìn)DDT的發(fā)生。