李潞淵，張興華，康建華

(太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030000)

隨著煤炭開采深度增加，煤炭采出率下降，事故災(zāi)害頻發(fā)，傳統(tǒng)的井下開采模式受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。在此背景下何滿潮院士等提出了“110工法”[1]，其中，快速切頂技術(shù)是該工藝成功實(shí)施的關(guān)鍵[2]。

水射流切頂具有無熱變形、粉塵少、無明火等優(yōu)點(diǎn)，在煤炭行業(yè)獲得了廣泛的應(yīng)用[3-8]。磨料水射流在普通水射流的基礎(chǔ)上強(qiáng)化了射流的沖擊磨削作用[9-12]?；谀チ仙淞鳘?dú)特的優(yōu)越性，盧義玉首次提出并研發(fā)了磨料射流切頂系統(tǒng)[13]，但該系統(tǒng)在切割堅(jiān)硬厚頂板時(shí)效率較低，如何提高磨料射流的切割效率成為了目前研究的關(guān)鍵。

噴嘴是磨料水射流工藝的核心設(shè)備，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)對射流的切割性能有很大影響。目前，已經(jīng)有多位學(xué)者對其開展了深入的研究。Tazibt等利用數(shù)學(xué)方法研究了磨料顆粒的加速過程，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)構(gòu)建了粒子加速模型[14]；明瑞等基于能量守恒定律建立了后混合磨料射流的切割深度模型[15]。隨著計(jì)算機(jī)算力的發(fā)展，仿真模擬也成為一種主要的研究手段，強(qiáng)爭榮利用CFD分析了磨料顆粒的圓度對粒子出口速度及管壁磨損的影響[16]；Narayanan等利用Fluent軟件模擬得到后混合磨料射流噴嘴聚焦管內(nèi)顆粒的平均速度[17]。在實(shí)驗(yàn)方面，王鳳超等通過實(shí)驗(yàn)得出后混合磨料射流中用于切割的能量僅占射流總能量的2.0%～2.5%[18]。

上述科研人員主要開展的是低壓條件下的相關(guān)研究，而針對超高壓條件下噴嘴內(nèi)部磨料運(yùn)動分布規(guī)律的研究較為缺乏。因此，筆者采用數(shù)值模擬的方法，研究超高壓條件下噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化對磨料顆粒速度及其分布情況的影響規(guī)律，并通過正交實(shí)驗(yàn)和方差分析對噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期對超高壓后混式磨料水射流噴嘴的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 模型的建立

1.1 物理模型

依據(jù)生活中常見的錐直形后混式磨料射流噴嘴建立噴嘴幾何模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，內(nèi)部幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 錐直形后混式磨料射流噴嘴結(jié)構(gòu)圖

表1 噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

1.2 磨料水射流噴嘴內(nèi)數(shù)學(xué)模型

Realizablek-ε模型可以很好地模擬射流的運(yùn)動過程。其中湍動能k和耗散率ε的運(yùn)輸方程[19]為：

k方程：

(1)

ε方程：

(2)

式中:ρ為流體密度；t為運(yùn)動時(shí)間；ui為流體速度；xi、xj為位置坐標(biāo)；μ為流體分子黏度；μt為湍流黏性；σk、σε為湍動能和湍動耗散率對應(yīng)的普朗特?cái)?shù)，σk=1.0、σε=1.2；Gk為平均速度梯度引起的湍動能；Gb為浮力影響引起的湍動能；YM為可壓縮流體的脈動作用導(dǎo)致的總體耗散；SK、Sε為自定義參數(shù)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.91，C3ε=0.09。

磨料與內(nèi)壁碰撞采用Grant恢復(fù)系數(shù)方程描述[20]：

en=0.993-3.027×10-2θ+4.752×10-4θ2-

2.605×10-6θ3

(3)

et=0.988-2.897×10-2θ+6.427×10-4θ2-

3.562×10-6θ3

(4)

式中：en為法向反彈系數(shù)；et為切向反彈系數(shù)；θ為碰撞角度。

1.3 網(wǎng)絡(luò)劃分及邊界條件

建立磨料水射流噴嘴二維軸對稱結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對收縮段進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格生成結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格生成結(jié)果

后混合磨料射流噴嘴中涉及到固氣液三相混合流動，條件過于復(fù)雜[21]。為便于計(jì)算作如下假設(shè)：水為理想不可壓縮流體；磨料顆粒為大小質(zhì)量相等的小球，忽略顆粒之間的相互碰撞。

設(shè)定邊界條件：入口設(shè)為速度入口，大小為1 000 m/s，水的體積分?jǐn)?shù)為1；磨料入口和出口分別設(shè)為壓力入口及出口；近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法計(jì)算，壁面設(shè)置為無滑移邊界，對稱軸設(shè)為AXIS條件。

進(jìn)行流體計(jì)算時(shí)，求解器選擇壓力求解和瞬態(tài)計(jì)算，重力加速度大小取9.81 m/s2，方向沿y軸負(fù)方向，采用VOF模型和Realizablek-ε模型模擬水和空氣的混合流動。使用惰性顆粒來模擬磨料，設(shè)定顆粒直徑為0.15 mm，密度為4 000 kg/m3，流量為0.38 kg/min，入口速度為0 m/s。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 水噴嘴直徑對磨料顆粒的影響

設(shè)定磨料噴嘴中水噴嘴的直徑分別為0.50、0.75、1.00 mm，進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。得到不同水噴嘴直徑下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖3所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

結(jié)合圖3(a)和圖3(c)可以看出，磨料顆粒的出口速度隨水噴嘴直徑增大而增大，其原因?yàn)楫?dāng)水噴嘴直徑較大時(shí)，射流的初始能量較高，受有害擾動影響較小，對磨料加速效果好。

由圖3(b)和圖3(c)可知，軸線0.2 mm內(nèi)磨料顆粒的體積分?jǐn)?shù)隨軸線距離的增大而上升，且水噴嘴直徑越小，上升速度越快，出口截面上磨料也更為集中，這是由于當(dāng)射流與磨料速度相差過大時(shí)，射流對磨料表現(xiàn)出一定的剛性，此時(shí)磨料主要集中于射流外邊界區(qū)域，隨著距離增大，二者速度差縮小，磨料顆粒逐漸融入混合射流。

2.2 磨料入口角度對磨料顆粒的影響

將磨料入口角度設(shè)為45°、60°、90°進(jìn)行仿真模擬，分別得到不同水噴嘴直徑下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖4所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

從圖4(a)和圖4(c)中可以看出，當(dāng)夾角為60°時(shí)，磨料顆粒的加速效果最好，且在軸線區(qū)域磨料體積分?jǐn)?shù)最大，這是由于夾角減小會使磨料的初始加速位置后移，縮短加速時(shí)間，而增大夾角會增大磨料在混合腔內(nèi)碰撞的概率。

由圖4(b)和圖4(c)可知，隨著磨料入口角度的增大，磨料出現(xiàn)的位置前移，同時(shí)磨料體積分?jǐn)?shù)的增速下降，這是由于當(dāng)磨料入口角度增大時(shí)，磨料顆粒速度的水平分量會減小，射流加速效果差，磨料難以進(jìn)入射流軸心區(qū)域。

2.3 磨料入口位置對磨料顆粒運(yùn)動的影響

將磨料入口與水噴嘴間距設(shè)為0、3、6 mm進(jìn)行仿真模擬，分別得到不同間距下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖5所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

從圖5中可以看出，當(dāng)磨料入口與水噴嘴間距減小時(shí)，磨料加速位置大幅提前。間距為3 mm時(shí)射流的加速效果最好，在軸線0～0.6 mm內(nèi)的磨料體積分?jǐn)?shù)最高，這是由于磨料入口垂直于射流軸線，當(dāng)間距為3 mm時(shí)磨料顆粒的運(yùn)動軌跡最為規(guī)則，射流的加速時(shí)間較長，加速效果好，磨料顆粒更容易進(jìn)入射流軸心區(qū)域。

3 參數(shù)優(yōu)選與實(shí)驗(yàn)對比

為了更好地展現(xiàn)各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對磨料的出口速度、分布狀況的影響規(guī)律，采用正交實(shí)驗(yàn)法和方差分析法對各個影響因素進(jìn)行綜合比較，進(jìn)而得出最佳切割參數(shù)。優(yōu)化實(shí)驗(yàn)水平見表2。

表2 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)水平

磨料顆粒沖擊巖石瞬間單個顆粒的沖擊力可以由沖量表示為：

Ip=mv

(5)

故可定義單位時(shí)間內(nèi)磨料射流的沖擊指數(shù)K：

(6)

式中：Ip為單位時(shí)間內(nèi)單個顆粒的沖量；m為單個顆粒的質(zhì)量；v為顆粒速度；ni、vi分別為磨料水射流噴嘴出口截面上距軸線0.2(i-1)～0.2imm內(nèi)的顆粒數(shù)和平均速度。

將沖擊指數(shù)K作為考核指標(biāo)，建立正交實(shí)驗(yàn)表并進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 L9(33)正交實(shí)驗(yàn)

表4 方差分析

由表4可知，水射流噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)對沖擊指數(shù)K的影響由大到小為：θ>L2>d1, 故后混合磨料最佳參數(shù)為水噴嘴直徑1 mm、磨料入口與噴嘴軸線夾角60°、磨料入口與水噴嘴距離0 mm。

在相同的工況條件下，開展大理石的切割對比實(shí)驗(yàn)。噴嘴優(yōu)化前后切割實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后磨料射流的切割深度增大了26.5%，縫槽寬度減小了12.0%。

4 結(jié)論

1)在磨料入口位置和角度不變的條件下，磨料顆粒的出口速度隨水噴嘴直徑的增大而增大，磨料顆粒主要分布在射流外邊界區(qū)域。

2)磨料入口與軸線夾角和位置的改變會影響磨料顆粒加速的起始位置和運(yùn)動軌跡。對于磨料入口的角度和位置而言，在最佳角度60°和最佳間距3 mm時(shí)分別對應(yīng)的磨料出口速度最大，軸線區(qū)域體積分?jǐn)?shù)最高。

3)通過正交實(shí)驗(yàn)法和方差分析法得出水射流噴嘴內(nèi)部各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對K(沖擊指數(shù))的影響由大到小為：θ>L2>d1，優(yōu)化后混合磨料射流噴嘴結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)為水噴嘴直徑1 mm、磨料入口與噴嘴軸線夾角60°、磨料入口與水噴嘴距離0 mm。

4)對比實(shí)驗(yàn)表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后磨料射流的切割深度增大了26.5%，縫槽寬度減小了12.0%。