王君, 任前程, 楊銘全, 汪泉, 曾順麒
(湖北工業(yè)大學機械工程學院,湖北武漢 430068)
拋光和打磨等表面精加工在制造業(yè)中發(fā)揮著重要作用,這些操作不僅為了外表美觀,而且主要是為獲得指定的表面粗糙度。通常打磨拋光作業(yè)是由工人手動執(zhí)行的,勞動成本高,效率低,工作環(huán)境惡劣且依賴于工人的技能熟練度[1-3]。因此,需要一種高效的打磨拋光方式代替手工打磨。工業(yè)機器人具有成本低、靈活性高、可編程性強和適合強度工作等優(yōu)勢,因此工業(yè)機器人與打磨工藝相結(jié)合成為主要研究方向[4-5]。
在表面精加工應(yīng)用情況下,控制接觸力以確保處理過的零件具有相同的質(zhì)量至關(guān)重要。因此,工業(yè)機器人需要具有精確的力感知和力控制能力。很多學者對此問題進行了大量研究。FANAEI 和FARROKHI[6]在力/位混合控制的基礎(chǔ)上加上了模糊理論,將其應(yīng)用到需要工具與零件之間保持恒定摩擦力的工況中。肖露和秦紅玲[7]為了解決加工過程中由于磨損造成的加工精度下降問題,提出了利用模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的方法控制系統(tǒng)輸出恒定的磨削力。黃婷等人[8]采用非線性PD控制,提高了被動柔順裝置的力/位混合控制精度。PEI等[9]通過結(jié)合反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Smith 預(yù)測器的改進PID控制方法,縮短最大超調(diào)量和調(diào)整時間。
為提高力控制的控制性能,將粒子群算法引入到模糊PID控制中,并加入混沌策略對粒子群算法進行改進。利用MATLAB進行對比仿真分析,并在搭建的恒力打磨平臺進行實驗,驗證該方法的有效性。
恒力輸出器模型如圖1所示。其工作原理:打磨拋光作業(yè)時,若打磨頭與待加工工件接觸產(chǎn)生的接觸力大于預(yù)設(shè)定的恒力值,出氣口打開,緩沖氣缸向上法蘭盤方向移動,直至接觸力等于預(yù)設(shè)定恒力。同樣,當接觸力小于設(shè)置的恒力時,進氣口打開,恒力輸出器的緩沖氣缸向下法蘭盤方向移動,直至接觸力等于預(yù)設(shè)定恒力。恒力輸出器內(nèi)部還包含電子調(diào)壓閥、電磁閥、氣缸磁性開關(guān)。電子調(diào)壓閥的作用是控制緩沖氣缸內(nèi)的氣壓,電磁閥控制緩沖氣缸的運動方向,氣缸磁性接近開關(guān)用于位置的監(jiān)測,從而得到執(zhí)行器末端的位置參數(shù)。
1.2.1 受力平衡模型
圖2所示為恒力輸出器簡化的受力示意圖。
根據(jù)牛頓第二定律有:
(1)
式中:F為恒力輸出器的輸出力;f為活塞與氣缸的摩擦力;c為黏性阻尼;p0為緩沖氣缸上腔氣壓;A0為活塞的有效面積;x為緩沖氣缸的軸向位移;m為整體質(zhì)量。
1.2.2 氣體流量模型
電子調(diào)壓閥的流量公式采用圣維南流量公式[10]表示:
(2)
式中:Ac為電子調(diào)壓閥的進氣閥口面積;pic為電子調(diào)壓閥進氣口壓力;poc為電子調(diào)壓閥出氣口壓力;T為絕對溫度;k為比熱容;R為理想氣體常數(shù);Cf為流量系數(shù)。
根據(jù)式(2)可知流入調(diào)壓閥的氣體流量與進氣閥口開度有效面積有關(guān)。依據(jù)電氣比例閥的特點,閥口開度與調(diào)壓閥的控制電壓U有關(guān),而電壓U會影響調(diào)壓閥出口的壓力poc,所以比例調(diào)壓閥的流量方程是關(guān)于輸入電壓U和比例調(diào)壓閥出口壓力poc的函數(shù)。則此氣體流量變化模型為
Δq=K1ΔU+K2Δpoc
(3)
氣體通過電子調(diào)壓閥后,需要通過長度為L的管道到達緩沖氣缸。忽略其他因素的影響,依據(jù)Anderson理論,得到式(4),并根據(jù)式(4)得到緩沖氣缸氣體流量變換模型式(5)。
(4)
Δq=K3(Δpi-Δpo)
(5)
式中:pi為管道進氣端壓力;ρ為氣體密度;D為管道直徑;μ為氣體的黏性系數(shù);A為管道橫截面處的有效面積。
假設(shè)進入緩沖氣缸中的氣體為理想氣體,氣體持續(xù)不斷地進入緩沖氣缸,并根據(jù)氣態(tài)方程(6),可推導(dǎo)出緩沖氣缸上下兩腔的氣體流量qn關(guān)于氣缸內(nèi)氣體質(zhì)量變化率的方程(7):
pinsideV=nRTo
(6)
(7)
式中:pinside為氣缸內(nèi)氣體壓力;V為氣缸內(nèi)氣體體積;n為氣體物質(zhì)的量;To為進入緩沖氣缸后氣體溫度。
假設(shè)氣體隨著緩沖氣缸運動時不會和外部產(chǎn)生熱交換,則溫度初值Ts與運動過后的溫度To兩者關(guān)系能夠用式(8)表示,兩邊對時間求導(dǎo)得到式(9)并代入式(7),由于整個緩沖氣缸在自身法線方向只存在微小的改變,為簡化模型,此方向可以忽略不計,更新后緩沖氣缸中的氣體質(zhì)量與流量的模型為式(10):
(8)
(9)
(10)
將上面分析計算得到的式(3)(5)(10)進行拉普拉斯變換,分別得到式(11)(12)(13):
Q(s)=K1U(s)+K2Poc(s)
(11)
Q(s)=K3[Pi(s)-Po(s)]
(12)
(13)
由于氣體由比例閥的出口進入管道的入口,管道入口的壓力等于比例閥出口的壓力,即Poc=Pi。聯(lián)立式(11)—(13)可得
(14)
將恒力輸出器的受力方程(1)進行拉普拉斯變換得到式(15),為簡化模型將摩擦力忽略不計。
ms2X(s)+csX(s)+F(s)=Po(s)Ao
(15)
連接在下法蘭盤末端的打磨工具與工件接觸時,由于反作用力的作用使得恒力輸出器產(chǎn)生x的移動,整體的等效剛度為K4,反作用力作拉普拉斯變換得到:
F(s)=K4X(s)
(16)
聯(lián)立式(15)和(16)得到:
(17)
將式(14)與式(17)相乘可得恒力輸出器的傳遞函數(shù):
(18)
傳統(tǒng)PID控制器由比例(Proportional, P)、積分(Integral, I)和微分(Derivative, D)3個環(huán)節(jié)組成。PID控制算法對受控對象的傳遞函數(shù)的模型沒有特定的要求,只需要根據(jù)作業(yè)條件設(shè)定合適的比例、積分與微分的參數(shù)就能達到所需要的控制目標。
模糊PID控制主要由傳統(tǒng)PID控制器和模糊化模塊組成,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)實際要求,以系統(tǒng)反饋的壓力與給定值之間的偏差e和偏差變化率ec作為輸入,利用量化因子Ke與Kec將其轉(zhuǎn)換為模糊量,依據(jù)給定的模糊規(guī)則進行模糊推理,再通過模糊化的比例因子得到3個參數(shù)的變化量,與之前設(shè)定的PID參數(shù)進行合并,進而達到參數(shù)自整定的效果。
根據(jù)PID參數(shù)整定規(guī)則,得到自調(diào)整PID 3個參數(shù)的修正公式:
(19)
本文作者采用模糊PID控制設(shè)計了一種控制恒力輸出器的力的方法。依據(jù)模糊控制原理,將e和ec的模糊論域均定為 [-3,3],輸出的ΔKp的模糊論域為[-0.3,0.3],ΔKi的模糊論域為[-0.06,0.06],ΔKd的模糊論域為[-3,3]。根據(jù)模糊控制將上述5個模糊量的模糊子集均定為{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB},e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)全部選用三角隸屬度函數(shù),隸屬度為[0, 1]。根據(jù)壓力偏差e與ec對ΔKp、ΔKi、ΔKd依次構(gòu)建模糊規(guī)則,分別如表1—表3所示。
表1 ΔKp控制規(guī)則
表2 ΔKi控制規(guī)則
表3 ΔKd控制規(guī)則
粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO),是KENNEDY和EBERHART于1995年提出的,它源于對鳥群捕食行為的研究[11]。PSO因規(guī)則簡單、收斂速度快等特點,被眾多學者研究,并在PID控制參數(shù)優(yōu)化整定中得到廣泛應(yīng)用[12-13]。
假設(shè)在一個D維的目標搜索空間中,有N個粒子組成一個群落,其中第i個粒子的位置記為Xi=(xi1,xi2,…,xiD),粒子速度記為vi=(vi1,vi2,…,viD),搜索到的最優(yōu)位置記為pBest,i=(pi1,pi2,…,piD),整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置記為gBest=(pBest,1,…,pBest,i,…,pBest,D),在找到這兩個最優(yōu)值時,粒子根據(jù)式(20)和(21)來更新自己的速度和位置:
(20)
(21)
i=1,2,…,Nd=1,2,…,D
其中:ω稱為慣性權(quán)重;c1和c2為學習因子;r1和r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。
由于模糊PID中的量化因子和比例因子都為給定值,導(dǎo)致模糊PID系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)參得到的不是最佳值,造成控制系統(tǒng)的局限性[14],所以引入粒子群優(yōu)化算法對比例因子和量化因子進行優(yōu)化。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示。
傳統(tǒng)的PSO算法比較容易陷入局部的最佳解,可以對慣性取值進行改進[15],引出線性遞減權(quán)重:
(22)
式中:ωmax、ωmin分別為起始慣性權(quán)重與終止慣性權(quán)重;t為當前迭代次數(shù);tmax為整個迭代過程中最大迭代次數(shù)。此方法能夠滿足慣性權(quán)重為動態(tài)變化過程,但是在算法優(yōu)化的過程中慣性權(quán)重的變化率并未變化。為使慣性權(quán)重擁有動態(tài)的速度變化率,在線性慣性權(quán)重遞減中加入混沌系數(shù),使得慣性權(quán)重在線性遞減時盡可能在曲線的下方發(fā)生振蕩,慣性權(quán)重變化速率不再是固定的,進而增強全局搜尋能力。
ft=μft-1(1-ft-1)
(23)
混沌線性慣性權(quán)重遞減系數(shù)為
ωnew=ωtft
(24)
式中:ft為第t次迭代的混沌值;μ為混沌系數(shù)。
將ωmax=0.9、ωmin=0.1、μ=4、起始混沌值f0=0.63代入式(22)、(23)和(24),并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制出圖5??芍夯煦邕f減系數(shù)在保證總體的慣性系數(shù)不斷減小的同時能在較小范圍內(nèi)振蕩,避免了算法陷入局部最優(yōu)。
采用改進粒子群優(yōu)化模糊PID控制參數(shù)時,每個參數(shù)之間相互影響,要求所有指標都達到最佳是不可能的,故需要一個確定誤差是否最小的評價性能指標。引入性能指標函數(shù)ITAE作為恒力輸出器控制系統(tǒng)性能評價指,其表達式為
(25)
基于圖4,設(shè)計改進粒子群算法優(yōu)化PID控制流程,如圖6所示。
改進粒子群優(yōu)化模糊PID參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模N=10,粒子維度D=5,學習因子c1=c2=1。5個粒子的速度的最大值均為1、最小值為-1;5個粒子的最小位置矩陣為[1.29,1.29,2.75,0.35,0.85]、最大位置矩陣為[1.68,1.68,3.25,0.66,1.03]。 PID 3個參數(shù)為Kp=4.978、Ki=0.001、Kd=1。
將上述參數(shù)代入模糊PID控制器,則系統(tǒng)中采用未優(yōu)化的模糊PID控制和文中提出的基于改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制下的階躍響應(yīng)能力如圖7所示。
由圖7可知:經(jīng)過改進粒子群算法優(yōu)化的模糊PID控制系統(tǒng)比模糊PID控制系統(tǒng)更快達到目標值,收斂速度更快,超調(diào)量也明顯降低,整體的超調(diào)量為8.91%,在1.3 s達到穩(wěn)定。
使用基于恒力輸出器打磨機器人對打磨對象進行打磨時,首先考慮的因素是打磨頭與打磨對象之間的接觸力。恒力輸出器的輸出力是否穩(wěn)定決定加工件表面粗糙度是否均勻。由于在系統(tǒng)進行打磨拋光的過程中,末端的恒力輸出器與打磨頭可能會隨著零件的輪廓改變自身位姿。為確保在該點的法線方向輸出拋磨力,根據(jù)圖8所示的受力分析圖構(gòu)建受力方程(26)。其中,m1為打磨頭的質(zhì)量;Fs為接觸力。
Fs=p0A0-f+m1g
(26)
式(26)為恒力輸出器與打磨工具處于垂直方向的受力方程,若零件屬于曲面類零件,則在任意一點進行打磨拋光時恒力輸出器與打磨工具這個整體與垂直方向成θ角,則受力方程為式(27):
Fs=p0A0-f+m1gcosθ
(27)
忽略氣缸與活塞摩擦力,可得簡化后的恒力輸出器的輸出力公式:
F=Fs-m1gcosθ
(28)
4.2.1 恒定輸出力實驗
實驗采用氣袋作為被擠壓對象是因為氣袋中含有足量的氣壓,若輸出力過大或大幅度變化對其進行擠壓,則氣袋容易爆裂。實驗中保證恒力輸出器垂直擠壓氣袋,如圖9所示。分別采用模糊PID控制方法和改進粒子群算法優(yōu)化PID控制方法,采集到2種控制方法的輸出力變化數(shù)據(jù),并繪制輸出力變化圖,分別如圖10、圖11所示。
整個實驗過程中氣袋未發(fā)生破裂。觀察圖10與圖11能夠得出整個實驗過程中基于粒子群改進算法優(yōu)化的模糊PID控制的拋磨力相對模糊PID控制的輸出力變化幅度更小且更加穩(wěn)定,力跟蹤效果較好。
4.2.2 正弦輸出力跟隨實驗
由式(28)可知,恒力輸出器的輸出力與三角函數(shù)相關(guān)。為監(jiān)測在2種控制方法下輸出力的跟隨狀態(tài),設(shè)計正弦力跟隨實驗。將正弦力的振幅設(shè)置為10 N,偏距設(shè)置為20 N,頻率為0.4 Hz,同樣采取上述2種控制方法,并將采集到的正弦力變化數(shù)據(jù)繪出圖,分別如圖12、13所示。由圖12可知:兩者的力跟隨性都較好,且誤差相差不大,均在1 N以內(nèi),但是改進粒子群優(yōu)化的模糊PID控制的響應(yīng)速度更快。表明在誤差允許范圍內(nèi),改進粒子群算法優(yōu)化的模糊PID控制的恒力輸出器擁有更快的響應(yīng)速度。
4.2.3 打磨拋光實驗
以40 cm×23 cm鋁薄板為實驗對象,并采用改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制系統(tǒng)控制恒力輸出器進行打磨實驗,如圖14所示。輸出力設(shè)置為10 N,對鋁板進行打磨,同時采集打磨過程中實際拋磨力的大小,并將數(shù)據(jù)繪制成折線圖,如圖15所示。可知:實際的拋磨力誤差能夠保持在±0.3 N內(nèi)。
針對模糊控制中的量化和比例因子均為固定值、造成控制系統(tǒng)局限性的缺點,提出一種基于改進粒子群算法優(yōu)化的模糊控制,不斷迭代尋優(yōu)出最佳的量化和比例因子。結(jié)果表明:經(jīng)過改進粒子群算法優(yōu)化的模糊PID控制系統(tǒng)超調(diào)量更低、響應(yīng)速度更快、收斂速度更快、恒力輸出器輸出力變化幅度更小且更加穩(wěn)定,驗證了改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制策略的有效性。