陳 康 朱 哲 (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

1 研究緣起

2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》最早在課標(biāo)文件中引入數(shù)學(xué)文化，將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為其基本理念之一，并提出要將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊有機(jī)結(jié)合，在教材編寫(xiě)中“滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文精神”．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分”，將“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值”作為課程目標(biāo)的一部分．2017年版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)還對(duì)數(shù)學(xué)文化的概念進(jìn)行了說(shuō)明，明確提出了數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和日常教學(xué)活動(dòng)，并建議在高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試和高考命題中融入數(shù)學(xué)文化．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分”，并提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中”．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》同樣肯定了數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文明的重要組成部分而承載著思想和文化的觀點(diǎn)，提出課程內(nèi)容選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，并建議在學(xué)業(yè)水平測(cè)試的試題命制中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化．

無(wú)論是高中階段還是義務(wù)教育階段的課標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)文化都愈發(fā)重視．那么，近年來(lái)數(shù)學(xué)文化的研究發(fā)生了何種變化？各種期刊對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的關(guān)注度如何？研究者對(duì)各學(xué)段的關(guān)注程度如何？數(shù)學(xué)文化研究又有哪些常見(jiàn)或熱門(mén)的主題？梳理這些問(wèn)題有助于反思數(shù)學(xué)文化研究的已有成果，并把握未來(lái)數(shù)學(xué)文化研究的方向．中國(guó)人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究的文獻(xiàn)能在一定程度上反映當(dāng)下數(shù)學(xué)文化研究的熱點(diǎn)和動(dòng)向．本研究整理并分析2012—2021年這十年間人大復(fù)印報(bào)刊資料所轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)，以期對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要回答．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以人大復(fù)印報(bào)刊資料數(shù)據(jù)庫(kù)為檢索數(shù)據(jù)來(lái)源，檢索條件設(shè)置為主題詞、標(biāo)題、副標(biāo)題或關(guān)鍵詞中任意一項(xiàng)包含“數(shù)學(xué)文化”，時(shí)間范圍從2012—2021年，共獲得文獻(xiàn)124篇，剔除不相關(guān)和重復(fù)文獻(xiàn)后，剩余113篇，即為本研究中的分析對(duì)象．

2.2 研究方法

借鑒已有類(lèi)似研究對(duì)人大復(fù)印報(bào)刊資料進(jìn)行分析時(shí)所采用的研究方法，對(duì)歷年轉(zhuǎn)載量、轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊、復(fù)印期刊與學(xué)段分布、作者結(jié)構(gòu)與合作情況等指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，進(jìn)行關(guān)鍵詞共現(xiàn)和突現(xiàn)分析以便了解相關(guān)研究的熱點(diǎn)和前沿，并采用內(nèi)容分析法對(duì)研究主題進(jìn)行分析．

轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊分析中提取了轉(zhuǎn)載量大于2的期刊，以便反映哪些期刊對(duì)數(shù)學(xué)文化研究保持著關(guān)注；而復(fù)印期刊由于與具體學(xué)段有對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此可以分析不同學(xué)段的數(shù)學(xué)文化研究情況；作者結(jié)構(gòu)與合作情況的分析中，計(jì)算各篇文獻(xiàn)的作者人數(shù)，并對(duì)作者所屬的不同類(lèi)型機(jī)構(gòu)及合作的情況進(jìn)行分析，機(jī)構(gòu)類(lèi)型包括幼兒園和中小學(xué)、高校、教研機(jī)構(gòu)三類(lèi)．

關(guān)鍵詞分析中，首先提取人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載文獻(xiàn)中的關(guān)鍵詞，若文獻(xiàn)關(guān)鍵詞缺失，則使用萬(wàn)方或知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)中同篇文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞作為替代．然后，進(jìn)行同義詞合并、無(wú)效詞剔除、長(zhǎng)詞組拆分歸并等預(yù)處理．最后，使用Gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對(duì)關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化[1]，使用COOC文獻(xiàn)計(jì)量軟件進(jìn)行關(guān)鍵詞突現(xiàn)檢測(cè)[2]．

3 研究結(jié)果

3.1 歷年轉(zhuǎn)載量

2012—2021年人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)共113篇(圖1)，年平均轉(zhuǎn)載量11.3篇．2012—2016年的轉(zhuǎn)載量反映出研究者對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注度處在總體較低但波動(dòng)上升的狀態(tài)，這五年轉(zhuǎn)載量共28篇，年平均轉(zhuǎn)載量5.6篇，合計(jì)占十年總轉(zhuǎn)載量的24.78%．2017—2021年轉(zhuǎn)載量共85篇，年平均轉(zhuǎn)載量17篇，合計(jì)占十年總轉(zhuǎn)載量的75.22%．2017年轉(zhuǎn)載量陡然上升；緊隨其后的2018年則是轉(zhuǎn)載數(shù)量最多的一年，共24篇；2020年次之，共23篇．轉(zhuǎn)載量的兩個(gè)高峰出現(xiàn)于高中新課標(biāo)頒布和新教材出版之后，說(shuō)明數(shù)學(xué)文化在課標(biāo)中被強(qiáng)調(diào)，在教材中得到更多的體現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)文化研究起到了顯著的促進(jìn)作用．

圖1 2012—2021年數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)轉(zhuǎn)載量

3.2 轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊

轉(zhuǎn)載的113篇數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)來(lái)自46種期刊．轉(zhuǎn)載量最高的三種期刊分別為《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》，共31篇，合計(jì)占總轉(zhuǎn)載量的27.43%．其中轉(zhuǎn)載量大于2的期刊能較好地反映出哪些期刊持續(xù)關(guān)注著數(shù)學(xué)文化．符合該條件的期刊有14種，共76篇，合計(jì)占總轉(zhuǎn)載量的67.26%(表1)．

表1 轉(zhuǎn)載來(lái)源期刊(轉(zhuǎn)載量大于等于2)

3.3 復(fù)印期刊與學(xué)段分布

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，人大復(fù)印報(bào)刊資料在四種復(fù)印期刊上轉(zhuǎn)載了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的文獻(xiàn)，即《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》和《幼兒教育導(dǎo)讀(教師教學(xué))》共四種復(fù)印期刊，具體分布情況如圖2．從中可以觀察到與高中學(xué)段對(duì)應(yīng)的《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載量最多，小學(xué)和初中次之，學(xué)前學(xué)段對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)載量最少(僅1篇)，此外，高等教育階段的數(shù)學(xué)文化研究?jī)H在部分文獻(xiàn)內(nèi)容中偶有提及．

圖2 復(fù)印期刊轉(zhuǎn)載量及占比 圖3 機(jī)構(gòu)類(lèi)型與合作情況

3.4 作者結(jié)構(gòu)

對(duì)113篇轉(zhuǎn)載文獻(xiàn)的作者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中由一名作者獨(dú)作的文獻(xiàn)有71篇(61.83%)，兩名作者合作完成的文獻(xiàn)有36篇(31.86%)，3名作者共同完成的文獻(xiàn)有6篇(5.31%)．整體上，數(shù)學(xué)文化研究中“單打獨(dú)斗”仍然是普遍情況，但合作研究也愈發(fā)常見(jiàn)．

對(duì)各篇文獻(xiàn)作者所屬機(jī)構(gòu)類(lèi)型與機(jī)構(gòu)間合作情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示．整體上，不同類(lèi)型機(jī)構(gòu)的作者合作完成的研究仍然偏少，其中以高校與幼兒園中小學(xué)的合作為主，教研機(jī)構(gòu)與幼兒園中小學(xué)的合作次之．值得注意的是，盡管教研機(jī)構(gòu)的作者的發(fā)文量在三類(lèi)機(jī)構(gòu)中最少，但教研機(jī)構(gòu)與幼兒園中小學(xué)的合作研究卻在所有機(jī)構(gòu)間合作的研究中占較大的比例；教研機(jī)構(gòu)能夠以較為靈活的方式與幼兒園中小學(xué)的一線(xiàn)教師展開(kāi)合作，這或可在提高教師數(shù)學(xué)文化研究水平的過(guò)程中發(fā)揮更大的作用．

3.5 關(guān)鍵詞分析

使用Gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對(duì)關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化(圖4)．使用COOC文獻(xiàn)計(jì)量軟件進(jìn)行關(guān)鍵詞突現(xiàn)檢測(cè)(圖5)．從共現(xiàn)圖譜中能夠發(fā)現(xiàn)，除數(shù)學(xué)文化作為主題本身，數(shù)學(xué)史、素養(yǎng)、課程、教師、教學(xué)等關(guān)鍵詞及其相關(guān)詞語(yǔ)也較為常見(jiàn)．而根據(jù)關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜，則可一窺研究前沿的變化：早期研究關(guān)注數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家；2014年左右轉(zhuǎn)移到對(duì)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面的探討；2017年以后的研究，除了核心素養(yǎng)等關(guān)鍵詞，教學(xué)設(shè)計(jì)、案例這些更為貼近教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵詞相繼突現(xiàn)；而到了2021年，相關(guān)研究又有了回到課程的趨勢(shì)．

圖4 關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

圖5 關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜

3.6 研究主題分析

(1)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的定義在學(xué)界一直存在不同看法，這一點(diǎn)也體現(xiàn)在了人大復(fù)印報(bào)刊資料所轉(zhuǎn)載的文獻(xiàn)中．除較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)共同體說(shuō)、文化系統(tǒng)說(shuō)等定義方式之外，還有幾種常見(jiàn)觀點(diǎn)：張維忠認(rèn)為，在廣義上，數(shù)學(xué)文化可以看作數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)和生活的交叉、數(shù)學(xué)和各種文化的關(guān)系以及這些因素交互作用所形成的龐大體系；文[3]曾采用“數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)與人類(lèi)其他知識(shí)領(lǐng)域之間的關(guān)聯(lián)”作為數(shù)學(xué)文化的操作性定義；文[4]認(rèn)為數(shù)學(xué)文化可以定義為數(shù)學(xué)知識(shí)體系、數(shù)學(xué)思想和精神的統(tǒng)一體．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》頒布之后，人大復(fù)印報(bào)刊資料所轉(zhuǎn)載的實(shí)證研究和教學(xué)案例類(lèi)文獻(xiàn)在形成操作性定義或概括數(shù)學(xué)文化的一般內(nèi)涵時(shí)，多直接采用或稍微修改該版課標(biāo)的表述．而如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵，在不同的視角下仍有多種理解．如文[5]在鄭毓信先生數(shù)學(xué)文化結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，從知識(shí)形態(tài)的角度，對(duì)數(shù)學(xué)文化兼具顯性和隱性的雙重內(nèi)涵進(jìn)行了探討；而文[6]則分析了數(shù)學(xué)與科學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)等具體知識(shí)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)．

對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的探討也頗具熱度，這其中既有散見(jiàn)于研究中的觀點(diǎn)，也有與數(shù)學(xué)文化價(jià)值直接相關(guān)的研究，一些具有代表性的觀點(diǎn)或研究如表2．此外，數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的觀點(diǎn)在轉(zhuǎn)載文獻(xiàn)，特別是教學(xué)案例類(lèi)的文獻(xiàn)中十分常見(jiàn)．

表2 數(shù)學(xué)文化價(jià)值的代表性觀點(diǎn)或研究

(2)數(shù)學(xué)文化與課程

近年來(lái)的課程改革對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視程度明顯提高．文[7]從數(shù)學(xué)文化的視角，對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)和高考試題、教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編寫(xiě)以及中學(xué)教師與高校合作的數(shù)學(xué)文化研究等問(wèn)題進(jìn)行了探討．文[8]則提出要從文化差異的視角看待數(shù)學(xué)課程和教師教育等方面的政策制定和教育改革．

文[9]對(duì)海峽兩岸義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)兩者都將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，以此讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化魅力．

在數(shù)學(xué)文化課程資源的開(kāi)發(fā)和利用方面，文[10]探討了數(shù)學(xué)文化課程資源開(kāi)發(fā)中的幾個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：如何處理課程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的史實(shí)，數(shù)學(xué)文化怎樣自然地融入課程并內(nèi)化于學(xué)生文化系統(tǒng)中，如何糾正多元文化觀、數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀等基本觀念的缺失．此外，一些研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化校本課程能夠?qū)?guó)家課程中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，彌補(bǔ)國(guó)家課程中落實(shí)數(shù)學(xué)文化的局限性．文[11]介紹了七年級(jí)數(shù)學(xué)文化校本課程準(zhǔn)備、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和結(jié)果評(píng)價(jià)的全過(guò)程；文[12]則記錄了以“數(shù)學(xué)文化概說(shuō)”為主題的校本課程的實(shí)施過(guò)程．

(3)數(shù)學(xué)文化與教材

與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的教材研究共10篇，占近十年人大復(fù)印報(bào)刊資料中數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)總轉(zhuǎn)載量的8.85%．主要包括兩種類(lèi)型：其一，針對(duì)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)與分布、運(yùn)用水平、編寫(xiě)特點(diǎn)等方面的研究共6篇，其中4篇對(duì)不同版本教材進(jìn)行了比較，另兩篇?jiǎng)t單獨(dú)介紹了某個(gè)版本中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的情況；其二，從數(shù)學(xué)文化的視角對(duì)教材中的某一部分或某一欄目里具體的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行分析解讀的研究共3篇，這一類(lèi)研究指向教師對(duì)教材內(nèi)容的理解與教學(xué)實(shí)施．

此外，文[13]對(duì)重慶某區(qū)縣四、五、六年級(jí)的小學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)各年級(jí)小學(xué)生對(duì)連環(huán)畫(huà)這一形式的接受度高于情境圖和純文本，小學(xué)生數(shù)學(xué)文化接受度的主要影響因素是興趣性、形象性、可讀性與連貫性．該研究對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)時(shí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)具有一定的指導(dǎo)意義．

(4)數(shù)學(xué)文化與教學(xué)

在探討數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的理論研究中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂文化的關(guān)系是一個(gè)重要話(huà)題．多數(shù)研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂文化的一種要素、基礎(chǔ)或來(lái)源，兩者相互關(guān)聯(lián)，亦各有側(cè)重．其中，文[14]認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)的一種微文化，而數(shù)學(xué)文化也構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂文化的一個(gè)基本內(nèi)核和要素；數(shù)學(xué)工作者組成的共同體支撐著數(shù)學(xué)文化，而師生共同體支撐著數(shù)學(xué)課堂文化，因而各有側(cè)重，但兩個(gè)共同體有趨同的目標(biāo)，數(shù)學(xué)文化的傳統(tǒng)也深刻影響著師生教學(xué)活動(dòng)的格局．文[15]指出，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)之間需要教育文化作為橋梁和理論媒介，而數(shù)學(xué)文化與教育文化兩者交互而聚焦于數(shù)學(xué)課堂，從而形成了數(shù)學(xué)課堂文化的基本理念．文[16]認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化的課堂表征，而數(shù)學(xué)文化則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的靈魂，是導(dǎo)正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化的必要前提．

具體的數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例，能較好地反映數(shù)學(xué)文化教學(xué)的實(shí)際情況．而包含較為完整教學(xué)案例的文獻(xiàn)在人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載文獻(xiàn)中占據(jù)相當(dāng)大的比例．除普遍散見(jiàn)于各類(lèi)研究中的簡(jiǎn)要片段或案例簡(jiǎn)介外，將數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)實(shí)踐結(jié)合并包含較為完整教學(xué)過(guò)程的案例，可分為一課一評(píng)式和專(zhuān)題研究式[17]．其中一課一評(píng)通常介紹一節(jié)具體的課例并進(jìn)行評(píng)述，常為課堂實(shí)錄的形式；專(zhuān)題研究式則為對(duì)一定的問(wèn)題進(jìn)行思考與探討，在此基礎(chǔ)上給出教學(xué)案例或設(shè)計(jì)進(jìn)行具體說(shuō)明的形式(表3)．

表3 數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例

(5)數(shù)學(xué)文化與測(cè)評(píng)

測(cè)評(píng)類(lèi)的研究以中高考試題的研究較多，中考(2篇)和高考(6篇)中的數(shù)學(xué)文化試題的研究文獻(xiàn)近十年轉(zhuǎn)載量合計(jì)8篇，占總轉(zhuǎn)載量的7.08%．此類(lèi)研究在試題命制方面，多提出如下建議：題型設(shè)計(jì)創(chuàng)新，突破以選擇填空為主的現(xiàn)狀；素材選取創(chuàng)新，增加數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系等方面的素材；呈現(xiàn)方式創(chuàng)新，突破以“再現(xiàn)”為主的呈現(xiàn)方式．針對(duì)高考試題中“再現(xiàn)”式的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)，張維忠建議提高高考命題人員對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，命制試題時(shí)注意提取問(wèn)題中的數(shù)學(xué)文化因素，以避免“再現(xiàn)”式的呈現(xiàn)[7]．

除中高考之外，文[18]進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)文化監(jiān)測(cè)題的命制研究，文[19]分享了融入數(shù)學(xué)文化的初中期末考試題命制過(guò)程中不斷打磨的經(jīng)歷和思考感悟．對(duì)于各類(lèi)的考試評(píng)價(jià)中的數(shù)學(xué)文化試題，也有觀點(diǎn)認(rèn)為存在諸如“功利化”的評(píng)價(jià)會(huì)消解學(xué)生興趣等問(wèn)題[10]．

對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的測(cè)評(píng)研究也值得注意．較早的研究采用問(wèn)卷調(diào)查的方式：尚強(qiáng)等[20]對(duì)2012年深圳市教科院開(kāi)展的中學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析；2013年，李保臻等[21]使用問(wèn)卷法對(duì)甘肅高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)情況進(jìn)行調(diào)查——這兩項(xiàng)研究均指出教師數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)的缺乏．2019年，張輝蓉、冉彥桃等[22]基于課例析取了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要素框架和特征，為后續(xù)的教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究提供了依據(jù)．

4 數(shù)學(xué)文化研究的展望

通過(guò)分析人大復(fù)印報(bào)刊資料近十年轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，從理論探討到教學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)文化研究取得了一系列的進(jìn)展與成效，各方面的研究逐步展開(kāi)．據(jù)此可對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)文化研究作如下展望．

4.1 課標(biāo)變化對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的持續(xù)影響值得關(guān)注

從數(shù)學(xué)文化研究的學(xué)段分布中可以看出，高中學(xué)段的數(shù)學(xué)文化研究多于小學(xué)或初中，這既與2017年頒布的高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)有關(guān)，也和數(shù)學(xué)文化進(jìn)入高考試題有關(guān)．2022年版的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相比于2011年版，從課程、教材和試題命制等方面對(duì)數(shù)學(xué)文化的融入提出了更高的要求，一方面其頒布會(huì)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)文化研究起到直接推動(dòng)作用，另一方面課標(biāo)更新常伴隨著教科書(shū)修訂或改版，因此也需關(guān)注后續(xù)新教材的修訂出版，對(duì)新教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容及其教學(xué)使用等方面加以研究．

4.2 師生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀有待調(diào)查

學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)具有長(zhǎng)期性和過(guò)程性，因此，除了日常數(shù)學(xué)教學(xué)中潛移默化地滲透，也需要適當(dāng)?shù)赝ㄟ^(guò)測(cè)評(píng)以了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展情況，為教學(xué)或研究等提供方向上的參考．然而當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究集中于中高考，這一類(lèi)測(cè)評(píng)往往是終結(jié)性評(píng)價(jià)，無(wú)法了解到學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展過(guò)程，也無(wú)法為數(shù)學(xué)文化的教學(xué)提供改進(jìn)和調(diào)整的依據(jù)．因此，符合各學(xué)段各年級(jí)學(xué)生發(fā)展水平的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)測(cè)評(píng)工具有待開(kāi)發(fā)，在測(cè)評(píng)工具的基礎(chǔ)上，學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)現(xiàn)狀也有待調(diào)查．另一方面，教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是教學(xué)中滲透與運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的必要基礎(chǔ)，同樣具有重要的研究意義．既往研究已指出考試不考、材料缺乏等教師不重視數(shù)學(xué)文化的原因，那么隨著高中和義務(wù)教育新課標(biāo)相繼頒布，數(shù)學(xué)文化日益受到重視，由此帶來(lái)的種種變化是否促進(jìn)了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的普遍提高？還存在什么樣的問(wèn)題需要解決？職前與在職培訓(xùn)需要進(jìn)行何種調(diào)整？諸此疑問(wèn)之回答，須對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的測(cè)評(píng)加以研究，須對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀實(shí)施調(diào)查．

4.3 數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例基礎(chǔ)上的理論研究將是重要方向

包含數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例的文章中，專(zhuān)題研究式的作者由以往的專(zhuān)業(yè)研究者為主，轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪€(xiàn)教師與教研員為主[17]．這說(shuō)明，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐逐漸脫離專(zhuān)業(yè)研究者先行設(shè)計(jì)，然后由一線(xiàn)教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行嘗試的形式，轉(zhuǎn)向了一線(xiàn)教師主動(dòng)進(jìn)行實(shí)踐探索的形式，教師在如何滲透數(shù)學(xué)文化方面也具有了更強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)．這表明，已有相當(dāng)多的一線(xiàn)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)實(shí)踐，豐富著數(shù)學(xué)文化教學(xué)的案例，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)呈現(xiàn)著欣欣向榮的發(fā)展?fàn)顟B(tài)．在多個(gè)案例基礎(chǔ)上展開(kāi)進(jìn)一步研究的條件也日漸成熟.由此可見(jiàn)，從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例進(jìn)行評(píng)述、總結(jié)并進(jìn)一步構(gòu)建相應(yīng)理論，將是未來(lái)的一個(gè)重要研究方向．

4.4 教學(xué)實(shí)施的效果有待更多實(shí)證研究來(lái)調(diào)查或驗(yàn)證

盡管有了更多的數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)施的案例，數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)施效果的研究仍然相對(duì)缺乏．不同類(lèi)型的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的接受情況如何，數(shù)學(xué)文化教學(xué)對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)、數(shù)學(xué)觀以及數(shù)學(xué)情感等方面發(fā)展具體產(chǎn)生了什么樣的影響，教師課堂教學(xué)需要根據(jù)教學(xué)實(shí)施效果采取什么樣的調(diào)整與改進(jìn)，諸如此類(lèi)的問(wèn)題有待于在實(shí)證研究調(diào)查或驗(yàn)證的基礎(chǔ)上回答．