張 品，李長勇

(新疆大學機械工程學院，烏魯木齊 830017)

0 引言

近年來，快速發(fā)展的機器人[1]被應用到不同場景，如生產制造[2]、物流倉儲[3]、應急救援[4]等，而路徑規(guī)劃是機器人自主導航的核心技術。在機器人導航中，路徑指標固然重要，也要盡量降低機器人的能耗，增加機器人的工作時間。

李文剛等[5]用堆結構優(yōu)化了A*算法列表，將DWA算法和A*算法結合，解決了多種障礙物的避障問題，保證了路徑平滑。殷紹偉等[6]通過考慮活躍度等信息改進了轉移概率函數，基于不平等原則更新信息素，加快了算法收斂。遲勝凱等[7]通過生成最小子數獲得初始路徑，考慮了移動障礙對代價勢場的影響，對移動障礙物達到較好的響應效果。陳藝文等[8]通過挪移處理使路徑點遠離障礙物，利用混合A*對路徑進行再規(guī)劃，提高了安全距離。李海等[9]通過空間凸分解和改進區(qū)間分配策略，規(guī)劃出了快速、安全的路徑。HOSSEININEJAD等[10]選擇機器人到目標點連線上的動態(tài)點作為特征向量，每一步規(guī)劃運行一次COA算法，直至到達目標點。GERMI等[11]根據障礙物動力學原理，通過加入項修正了負場，使用改進遺傳算法在線調節(jié)所需系數，提高了規(guī)劃能力。YONG等[12]通過計算路徑的置信度，生成由置信度控制的樹形圖，最后采用剔除的方法生成了優(yōu)化路徑。常規(guī)方法存在路徑曲折，轉角過大，路徑評價指標單一，未考慮能耗等問題。

本文提出一種考慮能耗的IWOA-APF機器人路徑規(guī)劃方法。建立機器人能耗模型，分析人工勢場法的常見弊端，通過設置橫向擾動力，轉角限制系數促使機器人逃離死點和圓滑路徑，對C類障礙采取填充，避免無效路徑。利用混沌映射、bezier型收斂因子、自調節(jié)權重因子改進鯨魚算法，利用IWOA優(yōu)化勢場引力和斥力系數，最終規(guī)劃出能耗少，規(guī)劃快的平滑路徑。

1 機器人運動學模型與能耗模型

1.1 機器人運動學模型

為了方便建模，設定機器人輪子與地面不產生滑動，且機器人質量分布均勻。同時四輪機器人可以簡化為兩輪差速模型，模型的狀態(tài)變量為X=[vxωz]T，控制變量為U=[ωlωr]T。機器人的線速度為R(ωl+ωr)/2，角速度為R(ωr-ωl)/H，可得運動學模型為式(1)，運動示意圖如圖1所示。

圖1 運動示意圖

(1)

式中，vx為機器人線速度，m/s；ωz為機器人角速度，rad/s；ωl為機器人左輪轉速，rad/s；ωr為機器人右輪轉速，rad/s；R為機器人輪徑，m；H為機器人寬度，m。

1.2 機器人能耗模型

為了提高機器人的工作時間，建立機器人能耗模型，將能耗指標量化，減少機器人的非工作能量消耗。因為機器人的移動速度較低，而且四輪驅動抓地有力，所以風阻和縱向摩擦設定為0，則機器人的非工作能耗主要由電池內耗、電機損耗、橫向摩擦損耗[13]三部分組成。

而輪胎側偏角和機器人轉角呈相關關系，故可得出非工作耗能為：

(2)

式中，c為輪胎側偏角和機器人轉角相關系數；θ為機器人轉角。

通過能耗公式可以得出，通過提高路徑規(guī)劃效率，降低工作時間，可以減少Qb、Qm，在規(guī)劃時降低總轉角，可以提高效率和降低能耗，從而降低非工作能耗。

2 人工勢場法分析與改進

2.1 原始人工勢場法

APF的機理是將周圍的環(huán)境轉換為勢場模型，目標點產生引力場，障礙物產生斥力場，目標點和障礙物對機器人作用的合力控制機器人運動方向。勢場通過引力系數和斥力系數調節(jié)，負梯度方向為勢場值變化最大方向。故引力場和引力函數為：

(3)

式中，ka為引力系數；X為機器人位置；Xg為目標點位置。斥力場和斥力函數為：

(4)

式中，kr為斥力系數；ρ為機器人到障礙物距離；ρ0為障礙物影響距離。

由于機器人位置的不斷變化，導致所受合力方向的不斷變化，在沿著長條形、C型障礙物規(guī)劃路徑或者通過狹窄通道時會產生路徑抖動現(xiàn)象，在合力為0時會產生死點。

2.2 改進人工勢場法

針對死點情況，設置橫向擾動力，擾動力設置規(guī)則為，方向在機器人到目標的連線偏轉一定角度，大小為和目標點引力相等。對于C類障礙物，其內部路徑無效，對C類障礙物填充處理。由式(2)可知，機器人總轉角影響能耗，在死點或者特殊情形障礙物附近，會出現(xiàn)路徑抖動問題。因此給機器人規(guī)劃路徑過程中增加角度限制。角度限制系數定義為：

(5)

式中，l為限制系數；h為機器人到障礙物的距離；ρ0為障礙物影響范圍。

由圖2可以看出，增加了橫向擾動力以后，機器人可以逃離單障礙死點，長條形障礙，C型障礙，完成到目標點的規(guī)劃。在對C類障礙填充處理后，機器人路徑和轉角減小，則減小了非工作能耗。

在規(guī)劃路徑時，引力系數ka和斥力系數kr是APF的重要參數，通過改進的鯨魚算法實時調節(jié)ka和kr，可以進一步優(yōu)化路徑。

3 鯨魚算法

3.1 基本鯨魚算法

鯨魚算法[14]仿照座頭鯨種群的捕食行為，在尋優(yōu)空間內，每一個座頭鯨都是解。尋優(yōu)過程從隨機解開始，根據bubble-net捕食策略更新目前最優(yōu)解。鯨魚算法和灰狼算法等類似，均通過圍捕獵物覓食。鯨魚通過吐出氣泡形成螺旋形捕獵陷阱，由于最優(yōu)獵物群的位置是未知的，通常設置當前最優(yōu)獵物為目標獵物。其他的座頭鯨通過不斷迭代更新自己的位置。圍獵行為可以表達為：

(6)

式中，D是座頭鯨和最優(yōu)魚物群的距離；t是當前代數；A、D是系數；X*(t)是當前最優(yōu)魚群位置；X(t)是座頭鯨當前位置。其中系數的計算公式為：

A=2a·r-aC=2·r

(7)

式中，r∈[0,1]為隨機數；a在迭代過程中，線性從2遞減到0。

包圍獵物后，座頭鯨會發(fā)出螺旋形的泡泡網攻擊魚群，通過減少a的值來向魚群收縮，A的擾動范圍為[-a,a]。由機理可知，更新位置后的座頭鯨處于目前位置和目前最優(yōu)魚群之間。座頭鯨的攻擊行為：

X(t+1)=|X*(t)-X(t)|·eml·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(8)

式中，m為設置螺旋線性的常數；l∈[-1,1]為隨機數。

座頭鯨在捕獵時，同時進行發(fā)出螺旋攻擊氣泡和收縮包圍圈的運動。這兩種運動的概率相同，可以表示為：

(9)

除了氣泡攻擊，座頭鯨也會依據其他非最優(yōu)鯨魚位置隨機搜尋魚群，這個策略使得WOA具有全局搜索能力，隨機搜尋行為表示為：

D=|C·Xrand-X|X(t+1)=Xrand-A·D

(10)

式中，Xrand為隨機選擇的鯨魚位置。

3.2 改進鯨魚算法

在初始化座頭鯨群時，采用Chebyshev混沌映射初始化座頭鯨群，混沌映射具有隨機性、遍歷性，能夠使初始解遍布捕獵空間。Chebyshev映射的公式為：

xk+1=cos(k·cos-1(xk))

(11)

鯨魚算法尋優(yōu)過程中，由于a是在[0,2]中線性遞減，不能適應實際的尋優(yōu)過程。提出一種bezier型收斂因子，bezier曲線通過確定端點可以生成圓弧類曲線，改進后的bezier型a的取值和變化如圖3a所示。

(12)

在座頭鯨群更新位置過程中，加入權重因子，動態(tài)調整某個座頭鯨的權重。權重因子w公式和變化圖如式(13)和圖3b所示。

(a) 收斂因子變化圖 (b) 權重因子變化圖

(13)

式中，g、m為調節(jié)系數，g值調整權重因子曲線的起點值，m值調整曲線的彎曲程度。通過對不同g、m參數的實驗，得出當g=1.3、m=2.5時，權重因子w使算法各項性能均衡、優(yōu)質。

改進后的座頭鯨位置更新公式為：

(14)

4 仿真實驗及結果分析

4.1 算法流程示意

改進后的IWOA-APF算法流程如圖4所示。

圖4 IWOA-APF算法流程圖

4.2 測試結果與分析

選取經典三種基準函數對改進鯨魚算法進行仿真測試，分別為單峰測試函數、多模態(tài)測試函數、固定維度多模態(tài)測試函數。用MATLAB軟件進行仿真,設定算法的迭代次數為500次；種群數量為30；選取近年新型群智算法，在各個方向的性能進行對比分析，測試函數如表1所示。

表1 測試函數

圖5中，f1、f2為單峰測試函數。單峰測試函數最優(yōu)解唯一，主要檢驗算法的開發(fā)能力和和收斂性。由圖5a和圖5b可以看出，在求解f1函數時，IWOA算法收斂很快，在前200次迭代的求解質量已遠遠優(yōu)于其他算法。隨著迭代次數的增加，IWOA不斷跳出局部最優(yōu)，求解質量進一步提高。求解f2時，剛開始的10次迭代，各算法差距不大，在200次以后，其他算法基本穩(wěn)定，IWOA在350次進一步突破，找到更優(yōu)解。

f3、f4為多模態(tài)測試函數，多峰函數主要測試算法的探索能力。由圖5c和圖5d可得出，求解f3函數時，在前20次迭代IWOA已經求解到更優(yōu)解，在迭代100次以后各算法除GWO外基本穩(wěn)定，GWO在380次迭代后有小幅度跳出。求解f4函數時，IWOA和WOA算法都明顯優(yōu)于其他算法，但IWOA在前50次已經求得優(yōu)質解，且其他算法除GWO外收斂較慢。

f5、f6為固定維度多峰函數，主要測試求解復雜多維問題能力。由圖5e和圖5f可得出，求解f5時，起始階段WOA算法快速收斂，但在25次陷入極值且不能跳出，其他算法在100次后基本穩(wěn)定，且求解質量不如IWOA，IWOA算法在前30次迭代已經求得更優(yōu)解。求解f6時，所有算法求解速度都較快，但到局部極值點后其他算法沒有跳出，IWOA算法在60次后仍然持續(xù)跳出，求得更優(yōu)解。

(a) f1求解結果 (b) f2求解結果

對改進后的IWOA-APF算法進行仿真實驗，設置常見死點與路徑抖動環(huán)境，比較改進IWOA-APF算法和原始APF法的求解步數和總轉角。路徑對比如圖6所示。

圖6 路徑對比

由圖6和表2可以得出，IWOA-APF算法的路徑更短，且在通過狹窄通道處沒有路徑抖動現(xiàn)象。在經過C類障礙時，可以填充障礙物，避免無效路徑，同時限制了轉角，路徑的求解步數和總轉角都更少。

表2 算法對比

5 結論

本文針對人工勢場法路徑規(guī)劃的局限問題，提出了一種能耗優(yōu)化的改進IWOA-APF機器人路徑規(guī)劃方法。設置了橫向擾動力和轉角限制系數克服死點和抖動，對C類障礙填充處理。利用權重因子等策略改進了鯨魚算法，平衡了探索和開發(fā)過程。仿真結果表明，IWOA-APF算法的求解步數更少，且總轉角也更少，非工作能耗降低。

由于只在靜態(tài)環(huán)境中進行了實驗，本文下一步工作方向，加入動態(tài)障礙物驗證算法效果，并且提出應對動態(tài)障礙的路徑策略。