牛曉燕，馮國勝

(1.河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，河北 石家莊 050091；2.石家莊鐵道大學(xué)，河北 石家莊 050043)

0 引言

電源系統(tǒng)是并聯(lián)混合動(dòng)力汽車其中一個(gè)能量源，但是目前單一動(dòng)力電池系統(tǒng)無法滿足整車行駛過程中能量和功率的雙重需求，因此在原有動(dòng)力電池基礎(chǔ)上增加了超級電容構(gòu)成復(fù)合電源系統(tǒng)成為目前混合動(dòng)力汽車電源系統(tǒng)的有效方案之一[1-2]。復(fù)合電源系統(tǒng)以動(dòng)力電池作為主電源，以超級電容作為輔助電源，充分發(fā)揮超級電容充電快、壽命長、功率密度大的特點(diǎn)，從而與蓄電池聯(lián)合實(shí)現(xiàn)比能量大、比功率大的高性能復(fù)合電源系統(tǒng)[3-5]。

復(fù)合電源系統(tǒng)能否發(fā)揮兩種電源優(yōu)勢取決于采用的能量管理策略是否高效，目前常用的控制策略包括基于規(guī)則的控制策略、基于離線優(yōu)化的控制策略、基于模型預(yù)測的控制策略和基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的控制策略等[6-8]。模糊控制策略雖然具有較好的魯棒性，但無法保證全局最優(yōu)，模型預(yù)測和動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略在不能保證信息準(zhǔn)確性的情況下，難以達(dá)到較好的實(shí)時(shí)控制效果。為獲得更好的控制效果，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合電源系統(tǒng)能量控制做了大量研究。Kadri等人在新型的WT-DFIG/燃料電池/超級電容混合電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中采用了基于轉(zhuǎn)矩控制回路的最大功率點(diǎn)跟蹤算法[9]。Siangsanoh等人對復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)提出了電流內(nèi)環(huán)采用間接滑?？刂频拈]環(huán)控制方法，外環(huán)采用帶干擾估計(jì)器的能量控制方法[10]。廖自力等人采用模糊控制算法實(shí)現(xiàn)電池荷電狀態(tài)工作范圍的優(yōu)化控制的同時(shí)，設(shè)計(jì)了基于系統(tǒng)效率最優(yōu)的負(fù)載需求功率分配策略[11]。王琪等人提出一種自適應(yīng)濾波器功率分配控制策略，同時(shí)對該控制策略參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[12]。但上述控制策略仍然屬于基于規(guī)則或是濾波控制方式，控制規(guī)則不能在線調(diào)整，且濾波控制策略中僅以電壓作為功率的分配標(biāo)準(zhǔn)，均不能很好地適應(yīng)動(dòng)態(tài)工況。

為解決上述控制策略存在的問題、更好地發(fā)揮復(fù)合電源系統(tǒng)的性能，本文提出了基于Haar小波變換的復(fù)合電源功率需求分配策略，將分解得到的高頻分量和低頻分量分別分配給超級電容和動(dòng)力電池，以匹配蓄電池和超級電容的不同性能，充分發(fā)揮超級電容“削峰填谷”的優(yōu)勢，減小蓄電池的瞬時(shí)電流沖擊，實(shí)現(xiàn)復(fù)合電源系統(tǒng)能量優(yōu)化控制，并利用Matlab/ADVISOR仿真環(huán)境下完成了復(fù)合電源系統(tǒng)搭建和功率分流策略二次開發(fā)，通過與邏輯門限值功率分流策略相對比，驗(yàn)證了小波變換功率分流控制策略的有效性。

1 復(fù)合電源模型

1.1 復(fù)合電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為復(fù)合電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，復(fù)合電源系統(tǒng)由動(dòng)力蓄電池和超級電容構(gòu)成，其中蓄電池與直流母線直接相連，超級電容經(jīng)過被動(dòng)式雙向DC-DC變換器與直流母線相連，經(jīng)逆變器后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，直流母線采用小波功率分流控制策略對蓄電池和超級電容需求功率進(jìn)行分解。直流母線電壓由蓄電池直接決定，可對電機(jī)實(shí)現(xiàn)直接控制，超級電容通過DC-DC調(diào)節(jié)其端電壓與蓄電池相同，有利于保護(hù)蓄電池，使其電壓變化較平穩(wěn)。

圖1 復(fù)合電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.2 動(dòng)力電池模型

蓄電池模型選擇Thevenin模型，該模型由三部分組成：理想電壓源、歐姆內(nèi)阻和一階RC環(huán)節(jié)，其中一階RC環(huán)節(jié)由并聯(lián)電阻和電容組成，如圖2所示。

圖2 蓄電池Thevenin模型等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)，可得到蓄電池模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

Ubat=E-IbatR-UC

(1)

(2)

式中，Ubat為蓄電池端電壓(V)，E為蓄電池開路電壓(V)，Ibat為蓄電池工作電流(A)，UC為一階RC環(huán)節(jié)電壓(V)，R為蓄電池歐姆內(nèi)阻(Ω)，RP為極化電阻(Ω)，CP為極化電容(F)，ω為角頻率。

蓄電池輸出功率可表示為：

Pbat=Ubat×Ibat=(E-IbatR-UC)Ibat

(3)

式中，Pbat為蓄電池功率(W)。

聯(lián)合式(1)、式(2)、式(3)可得蓄電池電流：

(4)

式中，Rbat為蓄電池內(nèi)阻(Ω)：

因此，蓄電池荷電狀態(tài)(SOC，State of Charge)可表示為：

(5)

式中，SOCbat為蓄電池SOC，SOCbat0為蓄電池初始SOC，Cbat為蓄電池容量(Ah)。

1.3 超級電容模型

超級電容模型選擇一階RC模型，如圖3所示。根據(jù)KVL，超級電容輸出功率可表示為：

Puc=(Uuc-IucRuc)Iuc

(6)

式中，Puc為超級電容功率，Uuc為超級電容開路電壓，Iuc為超級電容電流，Ruc為超級電容內(nèi)阻。

超級電容電流為：

(7)

因此，超級電容SOC可表示為：

(8)

圖3 超級電容一階RC模型等效電路圖

式中，SOCuc為超級電容SOC，SOCuc0為超級電容初始SOC，Cuc為單體超級電容容量(F)。

2 復(fù)合電源功率分流控制策略

復(fù)合電源系統(tǒng)用于滿足混合動(dòng)力汽車電機(jī)功率需求，其設(shè)計(jì)應(yīng)充分發(fā)揮蓄電池和超級電容的各自特性。本設(shè)計(jì)中以蓄電池為主電源，提供電機(jī)的平均需求功率，以超級電容作為輔助電源，在混合動(dòng)力客車起步、爬坡、加速、制動(dòng)等大電流工況下工作，發(fā)揮“削峰填谷”的作用，滿足瞬時(shí)功率需求，減少瞬時(shí)電流對蓄電池的沖擊，從而延長蓄電池使用壽命。為對比說明基于小波變換的功率分流策略的有效性，本文分別設(shè)計(jì)了基于邏輯門限值的功率分流策略和基于小波變換的功率分流策略。

2.1 基于邏輯門限值的功率分流控制策略

基于邏輯門限值的功率分流策略的基本思路為，首先根據(jù)電機(jī)需求功率的正負(fù)來區(qū)分車輛處于驅(qū)動(dòng)模式或者制動(dòng)模式，之后將電機(jī)當(dāng)前的需求功率與控制策略中設(shè)定的門限值進(jìn)行比較，在考慮超級電容SOC的前提下，確定蓄電池和超級電容的需求功率，從而實(shí)現(xiàn)功率分流。

基于邏輯門限值的功率分流策略控制流程如圖4所示。圖中，Preq表示電機(jī)需求功率，Pd表示驅(qū)動(dòng)狀態(tài)門限值，Pb表示制動(dòng)狀態(tài)下門限值，SOCuh表示超級電容SOC上限值，SOCul表示超級電容SOC下限值，Pbat表示蓄電池需求功率，Puc表示超級電容需求功率，F(xiàn)d(s)和Fb(s)分別為驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)狀態(tài)下的濾波函數(shù)。

圖4 邏輯門限值功率分流控制策略流程圖

該控制策略中需根據(jù)循環(huán)工況采用平均功率對驅(qū)動(dòng)功率和制動(dòng)功率分別進(jìn)行計(jì)算，得到邏輯門限值功率分流策略的門限值，并根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和超級電容的特性，設(shè)定超級電容的SOC上限值和下限值分別為0.9和0.2。

2.2 基于小波變換的功率分流控制策略

基于小波變換的功率分流控制策略以小波變換及其多尺度分解為理論基礎(chǔ)，采用遞推方式進(jìn)行離散序列的多尺度分解，實(shí)現(xiàn)尺度空間的逐級分解，為復(fù)合電源系統(tǒng)功率分流控制策略提供依據(jù)。通過小波變換將電機(jī)對復(fù)合電源需求功率分解為不同頻率帶的信號，將低頻分量分配給動(dòng)力蓄電池，而將高頻暫態(tài)分量分配給超級電容。

2.2.1 小波變換多尺度分解原理

根據(jù)小波多尺度分解概念，設(shè)ψj0,k(t)為小波空間Wj0的規(guī)范正交基，則此小波空間的原始信號可以表示為

f(t)=…+∑k∈zd-1,kψ-1,k(t)+

∑k∈zd0,kψ0,k(t)+∑k∈zd1,kψ1,k(t)+…

=∑j∈z∑k∈zdj,kψj,k(t)

(9)

且系數(shù)滿足

dj,k=〈f(t),ψj,k(t)〉

(10)

式(10)稱為正交小波變換，式(9)為其重構(gòu)公式，也稱為正交小波分解公式。

設(shè)φ(t)和ψ(t)分別為尺度空間V0和小波空間W0的規(guī)范正交基函數(shù)，可用V-1空間的規(guī)范正交基展開，即

(11)

(12)

式中，h[n]=〈φ(t),φ-1,n(t)〉，g[n]=〈ψ(t)，φ-1,n(t)〉。

對原始信號f(t)采用有限精度分解方案，則原始信號都可以表示為：

(13)

式中，cj，k—尺度系數(shù)，cj，k=〈f(t)，φj，k(t)〉；dj，k—小波系數(shù)，dj，k=〈f(t)，ψj，k(t)〉。

采用Mallat塔式分解算法使用數(shù)字濾波器形式對離散序列進(jìn)行分解和重構(gòu)，其系數(shù)計(jì)算公式為：

cj[k]=∑mh[m-2k]cj-1[m]

(14)

dj[k]=∑mg[m-2k]cj-1[m]

(15)

重構(gòu)公式如下：

cj-1[m]=∑kh[m-2k]cj[k]+∑kg[m-2k]dj[k]

(16)

2.2.2Haar小波變換功率分流策略

Haar小波是具有對稱性的正交緊支撐小波，且滿足上述多尺度分解要求的正交小波變換，其便利性在于其小波變換和小波逆變換是相等的，其分解過程較其他小波簡單[13]。本設(shè)計(jì)選擇Haar小波進(jìn)行功率分解，其小波母函數(shù)如下

(17)

按照前節(jié)分解原理，為保證基于哈爾小波的濾波器組具有正交性，選擇二次采樣方法，構(gòu)造了基于三階Haar小波的Mallat功率分解策略，利用Haar小波變換將原始信號分別通過低通濾波器H(ω)和高通濾波器G(ω)獲得低頻的概貌信號和高頻的細(xì)節(jié)信號，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合電源系統(tǒng)功率需求信號的分解與重構(gòu)。分解與重構(gòu)示意圖如圖5所示。

在復(fù)合電源系統(tǒng)中，根據(jù)不同的充放電特性，蓄電池用于提供和吸收緩慢變化的功率，超級電容用于提供和吸收高頻的瞬時(shí)變化的功率。因此經(jīng)過圖5的三次分解之后，將低頻分量c3[k]從總的需求功率中分解出來，作為蓄電池的需求功率；將三次分解得到的高頻分量d1[k]、d2[k]和d3[k]分解出來并進(jìn)行求和，以此結(jié)果作為超級電容的需求功率。因此蓄電池和超級電容的需求功率表達(dá)式如下：

圖5 小波功率分流控制策略信號分解與重構(gòu)示意圖

Pbat=c3[k]

(18)

Puc=d1[k]+d2[k]+d3[k]

(19)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證復(fù)合電源系統(tǒng)分流控制策略的有效性，在Matlab/ADVISOR仿真環(huán)境下搭建復(fù)合電源系統(tǒng)，對提出的基于小波變換的功率分流控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，具體的仿真模型如表1所示。選擇中國典型城市循環(huán)工況作為測試工況，對基于小波變換的功率分流策略進(jìn)行驗(yàn)證，并與邏輯門限值功率分流策略對比分析，仿真結(jié)果如圖6所示。

表1 仿真模型

圖6(a)為整車在中國典型城市循環(huán)工況下的車速跟隨曲線，說明采用復(fù)合電源系統(tǒng)供電，可以滿足驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率需求，實(shí)現(xiàn)整車按照指定工況行駛。

圖6(b)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求功率，該功率中包含低頻和高頻功率，并且應(yīng)全部由復(fù)合電源系統(tǒng)提供。圖6(c)、圖6(d)分別為不同功率分流控制策略下蓄電池和超級電容功率，兩圖對比說明在功率分流控制策略下，蓄電池承擔(dān)了低頻平均功率，超級電容承擔(dān)了高頻功率需求，同時(shí)電機(jī)需求功率中的峰值功率全部由超級電容承受，從而發(fā)揮了超級電容“削峰填谷”的作用，較好地保護(hù)了動(dòng)力蓄電池。圖6(c)中，采用小波功率分流策略的蓄電池功率數(shù)值雖略有增加，但是其功率波動(dòng)明顯低于采用邏輯門限值功率分流策略，這是因?yàn)樾〔üβ史纸獠呗詡?cè)重于對功率需求按照頻率進(jìn)行分解，目的在于降低高頻功率對蓄電池的沖擊，且小波功率分流策略下蓄電池充電功率有所增加，有利于保持蓄電池SOC平衡。在圖6(d)中，小波功率分流策略下超級電容放電功率明顯增加，從而解決了邏輯門限值功率分流策略下超級電容多數(shù)時(shí)間僅在制動(dòng)能力回收時(shí)發(fā)揮作用的缺點(diǎn)，避免了蓄電池瞬時(shí)大功率消耗，有利于延長蓄電池使用壽命。

圖6 復(fù)合電源功率分流策略仿真結(jié)果

圖6(e)、圖6(f)分別為蓄電池和超級電容電流，采用小波功率分流策略后蓄電池電流沖擊頻率明顯降低，緩解了瞬時(shí)電流對蓄電池的沖擊，部分工作點(diǎn)電流幅值雖有所增加，但整個(gè)行駛工況內(nèi)最大充放電電流值幾乎沒有變化。超級電容工作電流經(jīng)小波功率分流策略后，充放電電流無論工作頻率還是幅值均有明顯增大，進(jìn)一步說明其發(fā)揮了“削峰填谷”的作用。

圖6(g)為蓄電池SOC變化情況，前200 s小波功率分解策略優(yōu)勢不明顯，原因在于初始階段電機(jī)需求功率中低頻成分較多，蓄電池放電功率較大，但200 s之后小波功率分解策略下蓄電池SOC變化曲線下降平緩，終止時(shí)刻SOC值為0.65，優(yōu)于邏輯門限值功率分流策略的終止值0.62。對比說明采用小波功率分流策略后，由于適當(dāng)增加了低頻的充電功率，蓄電池SOC下降變緩，從而減少了蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)。

4 結(jié)論

本文建立了混合動(dòng)力汽車復(fù)合電源系統(tǒng)，提出了基于小波變換的功率分流控制策略，利用Matlab/ADVISOR仿真環(huán)境進(jìn)行了開發(fā)和建模，在中國典型城市循環(huán)工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)復(fù)合電源系統(tǒng)中超級電容承擔(dān)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需的瞬時(shí)功率和峰值功率，在保證復(fù)合電源系統(tǒng)功率需求的同時(shí)，發(fā)揮了“削峰填谷”的作用，使得蓄電池充放電過程更加平緩，有力地保護(hù)了蓄電池，發(fā)揮了復(fù)合電源系統(tǒng)優(yōu)勢；

2)設(shè)計(jì)的基于小波變換的功率分流控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)蓄電池和超級電容功率的合理分配，控制效果良好；

3)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的復(fù)合電源功率分流控制策略的有效性，在指定工況下，能夠滿足整車行駛驅(qū)動(dòng)需求。