鄧文亮，吳敬濤，成竹，唐揚(yáng)剛

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710000）

引言

飛機(jī)著陸后要逐漸減速到低速狀態(tài)，以滑行到指定的位置，可以使飛機(jī)減速的方式有三種：其一是通過(guò)安裝在起落架上的機(jī)輪剎車(chē)系統(tǒng)，飛行員控制剎車(chē)系統(tǒng)工作，使安裝在機(jī)輪上的剎車(chē)盤(pán)相互擠壓而產(chǎn)生摩擦力，以此來(lái)使飛機(jī)減速。在剎車(chē)盤(pán)的作用下，將飛機(jī)滑行時(shí)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，以自然冷卻或者強(qiáng)制冷卻的形式散熱。這種制動(dòng)方式效率高，安全可靠。其二是發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟反推裝置。通過(guò)安裝在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)上的反推裝置，改變發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獾膰娚浞较?，產(chǎn)生與飛機(jī)前進(jìn)方向相反的力，使飛機(jī)得以減速。第三種方法是通過(guò)安裝在飛機(jī)機(jī)身以及機(jī)翼上的擾流板，使用時(shí)向外張開(kāi)以增大空氣阻力，也可以達(dá)到減速的目的，這種方法在飛機(jī)滑行速度較高時(shí)效果比較好。第二種和第三種減速方式受環(huán)境溫濕度因素影響較小，濕熱的外場(chǎng)環(huán)境不足以產(chǎn)生明顯的影響。機(jī)輪剎車(chē)方式由于其制動(dòng)力全部來(lái)自于剎車(chē)盤(pán)之間的摩擦作用，剎車(chē)盤(pán)的摩擦力直接關(guān)乎制動(dòng)力的大小。根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式f=μF，其中μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，F(xiàn)為正應(yīng)力，在剎車(chē)系統(tǒng)提供的正應(yīng)力一定的條件下，剎車(chē)盤(pán)提供的摩擦力與其滑動(dòng)摩擦系數(shù)成正比，目前碳/碳復(fù)合材料制成的剎車(chē)盤(pán)因其優(yōu)異的耐磨性和散熱性得到了大量應(yīng)用。停放在外場(chǎng)的飛機(jī)，由于溫濕度的改變，其剎車(chē)盤(pán)的摩擦系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致了飛機(jī)的制動(dòng)距離與預(yù)期的偏差。

本文開(kāi)展了濕熱環(huán)境試驗(yàn)相似性表征與準(zhǔn)則研究，進(jìn)行了濕熱內(nèi)外場(chǎng)環(huán)境試驗(yàn)，通過(guò)典型工況的外場(chǎng)環(huán)境穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析，研究了剎車(chē)材料濕熱環(huán)境下的摩擦系數(shù)的擬合方法，基于合適的擬合方法對(duì)濕熱內(nèi)外場(chǎng)環(huán)境試驗(yàn)相似性進(jìn)行了研究，通過(guò)基于內(nèi)場(chǎng)擬合曲線的縮放變換的方式，較好地將內(nèi)場(chǎng)擬合曲線變換為外場(chǎng)擬合曲線，從而得到飛機(jī)關(guān)鍵部件濕熱環(huán)境試驗(yàn)相似性表征方法，并提出了相似性準(zhǔn)則。

1 理論分析

通過(guò)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的摩擦系數(shù)模型，利用反向傳播來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，使網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力和泛化功能，任一連續(xù)函數(shù)或映射均可采用3層網(wǎng)絡(luò)加以實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

在飛機(jī)剎車(chē)過(guò)程中，剎車(chē)力矩和剎車(chē)盤(pán)摩擦系統(tǒng)是相互耦合，互相影響，剎車(chē)溫度、飛機(jī)速度處于變化狀態(tài)，剎車(chē)盤(pán)摩擦系數(shù)、剎車(chē)力矩也是變化的。由于剎車(chē)盤(pán)摩擦系數(shù)的影響因素主要包括剎車(chē)盤(pán)溫度、剎車(chē)力矩和剎車(chē)機(jī)輪速度，因此建立以剎車(chē)盤(pán)溫度（℃）、剎車(chē)力矩（Nm）、機(jī)輪速度（m/s）為輸入，以摩擦系數(shù)為輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以確定任意條件下的摩擦系數(shù)。

采用三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]，各層輸入與輸出關(guān)系為：

式中：

N—隱含層個(gè)數(shù)xi（i=1，2，…，N）為輸入信號(hào)；

θm—閾值；

ωim—從神經(jīng)元m到神經(jīng)元i的連接權(quán)值。

輸入?yún)⒘浚?/p>

式中：

T —?jiǎng)x車(chē)盤(pán)溫度；

P—?jiǎng)x車(chē)力矩；

v—機(jī)輪速度。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與裝置

2.1 試驗(yàn)裝置

為了研究濕熱外場(chǎng)環(huán)境對(duì)剎車(chē)盤(pán)剎車(chē)材料摩擦系數(shù)的影響，參考GB-10006，設(shè)計(jì)了剎車(chē)盤(pán)剎車(chē)材料濕熱環(huán)境摩擦系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，在外場(chǎng)試驗(yàn)中，將剎車(chē)材料置于外場(chǎng)環(huán)境中保持一段時(shí)間，使試樣與外場(chǎng)環(huán)境的溫度和濕度達(dá)到穩(wěn)態(tài)，然后使用摩擦系數(shù)測(cè)試儀測(cè)量剎車(chē)材料在當(dāng)前所處環(huán)境下的摩擦系數(shù)。進(jìn)行內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)使用ZJ-MC02型摩擦系數(shù)測(cè)試儀，測(cè)試精度為0.05 %FS，如圖2所示，該摩擦系數(shù)測(cè)試儀主要由水平試驗(yàn)平臺(tái)、滑塊、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及測(cè)力系統(tǒng)構(gòu)成，其中水平試驗(yàn)臺(tái)由平整的非磁性材料制成，平臺(tái)上嵌有用于調(diào)整水平狀態(tài)的水平泡，滑塊用于裝載試樣，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以帶動(dòng)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，速度可以在0～500 mm/min之間無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)，測(cè)力系統(tǒng)可以測(cè)出拉動(dòng)滑塊的力，用于計(jì)算摩擦系數(shù)。

圖2 ZJ-MC02型摩擦系數(shù)測(cè)試儀

2.2 摩擦材料試樣

實(shí)驗(yàn)材料為用于飛機(jī)剎車(chē)盤(pán)制造的碳復(fù)合材料，為了便于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中摩擦系數(shù)的測(cè)量，參考GB-10006對(duì)試樣材料進(jìn)行了加工處理，其中用于摩擦的下試樣加工尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為133×63×7 mm，上試樣的加工尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為63×63×7 mm，試驗(yàn)材料及試樣如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)材料及加工好的試樣

2.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在珠海以及上海進(jìn)行了濕熱環(huán)境下剎車(chē)盤(pán)剎車(chē)材料摩擦系數(shù)測(cè)試試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度范圍（29.3～39.3）℃，在正式試驗(yàn)前進(jìn)行了預(yù)實(shí)驗(yàn)，為可能出現(xiàn)的問(wèn)題制定預(yù)案。試驗(yàn)開(kāi)始前先將試驗(yàn)平臺(tái)調(diào)至水平狀態(tài)，調(diào)整設(shè)備使其處于正常工作狀況下。因外場(chǎng)環(huán)境溫度和濕度處于波動(dòng)狀態(tài)中，故每次測(cè)試中記錄三次溫度和濕度數(shù)據(jù)。

3 內(nèi)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

在外場(chǎng)試驗(yàn)中，進(jìn)行了溫度（29.3～39.3）℃范圍內(nèi)共32組有效試驗(yàn)，包含外場(chǎng)試驗(yàn)動(dòng)摩擦系統(tǒng)測(cè)試和靜摩擦系統(tǒng)測(cè)試，內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)中，進(jìn)行了（50～90）%濕度范圍內(nèi)的試驗(yàn)，每種濕度工況下測(cè)量了（31～39）℃五種溫度下的摩擦系數(shù)，包含外場(chǎng)試驗(yàn)動(dòng)摩擦系統(tǒng)測(cè)試和靜摩擦系統(tǒng)測(cè)試。在外場(chǎng)試驗(yàn)中，溫度和濕度隨著環(huán)境的變化而變化，為了便于數(shù)據(jù)的擬合，找尋內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)之間的相似性，采取控制變量的辦法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇。以動(dòng)摩擦系數(shù)為例，將濕度控制在70 %左右，溫度作為自變量，截取出內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)研究溫度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響；然后將溫度控制在35 ℃左右，以濕度為自變量，研究濕度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響。通過(guò)研究溫度和濕度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響，進(jìn)行內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)的相似性研究。

3.1 內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方法一

以溫度為自變量的內(nèi)外場(chǎng)動(dòng)摩擦系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 材料動(dòng)摩擦系數(shù)內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)

為了研究摩擦系數(shù)內(nèi)外場(chǎng)的相似性與相似性表征方法，選擇合適的擬合曲線進(jìn)行擬合，以擬合優(yōu)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在嘗試過(guò)多種擬合模型之后，選擇指數(shù)擬合、Gaussian擬合、線性擬合、一次多項(xiàng)式擬合模型對(duì)內(nèi)外場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合情況及擬合優(yōu)度見(jiàn)表2。

綜合分析各擬合模型的擬合優(yōu)度，見(jiàn)表2，以上四種擬合模型對(duì)于內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度尚可，在0.7以上，其中線性擬合的擬合優(yōu)度最好，在對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合中，四種擬合模型的擬合優(yōu)度出現(xiàn)了兩極分化，Gaussian擬合模型以及線性擬合模型因其擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)貼合度較好而擬合優(yōu)度較高，但其擬合曲線與內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線相似性較差；指數(shù)擬合模型以及一次多項(xiàng)式擬合模型因其擬合曲線比較“直”而擬合優(yōu)度較差，其擬合曲線與內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線在曲線形狀上較為接近。

表2 各擬合模型的擬合優(yōu)度

3.2 內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方法二

以濕度作為自變量的內(nèi)外場(chǎng)動(dòng)摩擦系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 材料動(dòng)摩擦系數(shù)內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)

以擬合優(yōu)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合考慮內(nèi)外場(chǎng)擬合曲線的相似性，選擇多種擬合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，在嘗試過(guò)多種擬合模型之后，選擇指數(shù)擬合、一次多項(xiàng)式擬合以及冪函數(shù)擬合模型對(duì)內(nèi)外場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合情況及擬合優(yōu)度見(jiàn)表4。

綜合分析各擬合模型的擬合優(yōu)度，見(jiàn)表4。根據(jù)各擬合模型的擬合曲線，動(dòng)摩擦系數(shù)與濕度呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，即隨著濕度的升高，動(dòng)摩擦系數(shù)逐漸增大。上述三種擬合模型對(duì)于外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果較好，整體高于0.7，其中以?xún)绾瘮?shù)擬合模型的擬合效果最好，對(duì)于內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，各擬合模型的擬合優(yōu)度相對(duì)較低，其中以?xún)绾瘮?shù)擬合的擬合效果最好。

表4 各擬合模型的擬合優(yōu)度

4 內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)相似性研究

4.1 溫度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響

在研究溫度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響的過(guò)程中，通過(guò)選擇合適的曲線，對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性擬合，嘗試選擇平移內(nèi)外場(chǎng)同類(lèi)實(shí)驗(yàn)的擬合圖像，通過(guò)選擇基于內(nèi)外場(chǎng)溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)溫差，對(duì)內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線進(jìn)行平移，并通過(guò)R2評(píng)價(jià)研究?jī)?nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線平移后與外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相似性。平移變換情況及擬合優(yōu)度記錄見(jiàn)表5。

綜合分析各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度，見(jiàn)表5。對(duì)比四種擬合模型平移變換擬合優(yōu)度，其中線性擬合模型擬合優(yōu)度最好，指數(shù)擬合模型擬合優(yōu)度最差，Gaussian擬合模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)擬合效果較好，對(duì)平移變換后的擬合曲線，其擬合表現(xiàn)不佳。從宏觀來(lái)看，四種擬合模型的擬合效果整體欠佳，這與外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性有一定的關(guān)系。

表5 各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度

4.2 濕度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響

在研究濕度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響的過(guò)程中，采取類(lèi)似的方法，平移內(nèi)外場(chǎng)同類(lèi)實(shí)驗(yàn)的擬合圖像，通過(guò)選擇基于內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的濕度差，對(duì)內(nèi)場(chǎng)曲線進(jìn)行平移，并通過(guò)R2評(píng)價(jià)研究?jī)?nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線平移后與外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相似性。平移變換情況及擬合優(yōu)度記錄見(jiàn)表6。

綜合分析各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度，見(jiàn)表6。在內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的相似性分析中，采用冪函數(shù)擬合模型的內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線與外場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線在曲線形狀上相似性較差，采用平移變換的擬合優(yōu)度不佳，故在內(nèi)外場(chǎng)相似性分析中，不采用冪函數(shù)擬合模型。根據(jù)各模型平移變換的擬合優(yōu)度，一次多項(xiàng)式擬合模型的擬合優(yōu)度相對(duì)較高，但從整體來(lái)看，采用兩種擬合模型將內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線平移，其對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)的擬合效果不佳，只在一定程度上可以代替外場(chǎng)試驗(yàn)的效果。

表6 各擬合模型的平移量與擬合優(yōu)度

5 內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)相似性表征方法研究

5.1 溫度作為影響動(dòng)摩擦系數(shù)的自變量的表征方法

以溫度作為影響動(dòng)摩擦系數(shù)的自變量，根據(jù)之前的相似性研究，可以通過(guò)對(duì)內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線進(jìn)行平移變換來(lái)近似表達(dá)外場(chǎng)試驗(yàn)，為確保試樣基于內(nèi)場(chǎng)曲線的外場(chǎng)導(dǎo)出曲線的精度、曲線特征和相似性，選擇縮放平移的方式對(duì)曲線進(jìn)行變換。指數(shù)擬合模型進(jìn)行縮放變換后擬合模型變?yōu)椋?/p>

使經(jīng)過(guò)縮放變換的擬合曲線通過(guò)外場(chǎng)數(shù)據(jù)的部分采樣點(diǎn)，或者使用MATLAB進(jìn)行擬合，通過(guò)求解待定系數(shù)或者擬合回歸的辦法，求得推導(dǎo)的外場(chǎng)曲線，解得縮放得到的最大擬合優(yōu)度時(shí)的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2如表7所示，伸縮變換情況如圖4（a）所示。

表7 指數(shù)擬合伸縮變換情況

對(duì)一次多項(xiàng)式擬合模型進(jìn)行類(lèi)似的縮放變換處理，得到最大擬合優(yōu)度時(shí)的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2，如表7所示，相應(yīng)的內(nèi)外場(chǎng)變換情況如圖4（b）所示。

圖4 不同擬合方式的內(nèi)外場(chǎng)變換情況

由表8可以直觀地看出，對(duì)內(nèi)場(chǎng)擬合曲線采用縮放變換得到的推導(dǎo)曲線，其擬合優(yōu)度與通過(guò)外場(chǎng)散點(diǎn)直接擬合得到的擬合曲線的擬合優(yōu)度相等，擬合曲線的形狀比較相似，因此可認(rèn)為這種縮放變換較為合理，成功將內(nèi)場(chǎng)擬合曲線變換為外場(chǎng)擬合曲線。

表8 不同擬合方式的擬合優(yōu)度

5.2 濕度作為影響動(dòng)摩擦系數(shù)的自變量的表征方法

以濕度為自變量進(jìn)行內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)的相似性研究，采用縮放平移的方式對(duì)內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)擬合曲線進(jìn)行變換，使經(jīng)過(guò)縮放變換的擬合曲線通過(guò)外場(chǎng)數(shù)據(jù)的部分采樣點(diǎn)，或者使用MATLAB進(jìn)行擬合，通過(guò)求解待定系數(shù)或者擬合回歸的辦法，求得推導(dǎo)的外場(chǎng)擬合曲線，解得縮放變換得到的曲線達(dá)到最大擬合優(yōu)度時(shí)的變化倍率k，平移量dT和擬合優(yōu)度R2如表9所示，縮放變換情況如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 不同擬合方式的內(nèi)外場(chǎng)變換情況

由表10可以直觀看出，根據(jù)縮放變換得到的曲線的擬合優(yōu)度，指數(shù)擬合以及一次多項(xiàng)式擬合模型都有相對(duì)較好的擬合優(yōu)度，擬合優(yōu)度均高于0.7。將縮放變換得到的曲線與外場(chǎng)散點(diǎn)直接擬合得到的擬合曲線的擬合優(yōu)度進(jìn)行對(duì)比，采用一次多項(xiàng)式擬合模型時(shí)，二者比較接近，當(dāng)采用指數(shù)擬合模型時(shí)，二者相等。因此可以認(rèn)為這種縮放變換較為合理，成功將內(nèi)場(chǎng)擬合曲線變換為外場(chǎng)擬合曲線。

6 小結(jié)

本文對(duì)剎車(chē)材料摩擦系數(shù)的內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了相似性研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

表9 擬合模型縮放變換情況

表10 不同擬合方式的擬合優(yōu)度

1）在摩擦系數(shù)的內(nèi)外場(chǎng)試驗(yàn)中，相同情況下，內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)得到的摩擦系數(shù)低于外場(chǎng)試驗(yàn)下的摩擦系數(shù)，即內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)相較于外場(chǎng)試驗(yàn)更“嚴(yán)苛”一些。

2）在以溫度作為自變量的相似性研究中，當(dāng)采用指數(shù)擬合以及一次多項(xiàng)式擬合模型時(shí)，由內(nèi)場(chǎng)擬合曲線經(jīng)過(guò)縮放變換得到的推導(dǎo)曲線與直接由外場(chǎng)散點(diǎn)擬合得到的外場(chǎng)擬合曲線在擬合優(yōu)度上比較接近；以濕度作為自變量時(shí)，采用縮放變換可以得到相同的效果。因此，這種縮放變換可以在一定程度上將內(nèi)場(chǎng)擬合曲線變換為外場(chǎng)擬合曲線。