?廣東省中山市神灣鎮(zhèn)崇正學(xué)校 李 悅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》[1](以下簡稱《課標(biāo)》)是作業(yè)設(shè)計(jì)的依據(jù)，它指出數(shù)學(xué)教育應(yīng)以“立德樹人”為根本任務(wù)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展[1].結(jié)合《課標(biāo)》，筆者認(rèn)為在作業(yè)設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)樹立“以生為本”的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容有效對接的作業(yè)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識水平和認(rèn)知規(guī)律，選擇合適的作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計(jì)科學(xué)有效的作業(yè)，達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

1 設(shè)計(jì)分層作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

案例1人教版九年級下冊“28.1.1 銳角三角函數(shù)”課后作業(yè)設(shè)計(jì).

(一)作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo).

(1)在解決問題的過程中，能探索發(fā)現(xiàn)“當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也都固定”這一事實(shí)，了解正弦的概念；

(2)能靈活運(yùn)用正弦的概念進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

(3)在作業(yè)完成過程中，發(fā)展觀察、比較、分析、概括等能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

(二)作業(yè)設(shè)計(jì)過程.

優(yōu)化前的作業(yè)設(shè)計(jì)：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則sinB的值是______.

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值是______.

(4)如圖1，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=______．

圖1

(5)如圖2，分別求出圖中sinA與sinB的值．

圖2

(6)如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=5，CD=4，求sinA的值.

圖3

(7)如圖4，CD,BE是銳角三角形ABC的兩條高，如果CD∶BE=3∶2，求sin∠ABC∶sin∠ACB的值.

圖4

優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)：

A組：

(1)在Rt△ABC中，若三邊長都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值( ).

A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小 D．無法確定

(2)如圖5，分別求出圖中sinA與sinB的值．

圖5

B組：

(3)如圖6，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=______．

圖6

圖7

C組：

圖8

設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)置了分層作業(yè).A組是基礎(chǔ)知識與基本技能層，是面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)型作業(yè)，它的設(shè)計(jì)緊扣作業(yè)目標(biāo)(1)和目標(biāo)(2)；B組是技能綜合應(yīng)用層，是面向基礎(chǔ)中等學(xué)生的綜合型作業(yè)，它的設(shè)計(jì)緊扣作業(yè)目標(biāo)(2)和目標(biāo)(3)；C組是能力拓展提升層，是面向基礎(chǔ)較好的能力型作業(yè)，它的設(shè)計(jì)緊扣作業(yè)目標(biāo)(3).優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)，緊扣目標(biāo)，指向性強(qiáng)；作業(yè)分層，圍繞學(xué)生，針對性強(qiáng).優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)突出了以生為本的理念，讓學(xué)生通過“跳一跳”就可以完成學(xué)習(xí)任務(wù),在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生能夠體會到成功感和滿足感，達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

2 設(shè)計(jì)實(shí)踐型作業(yè)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

案例2人教版九年級下冊“28.2.2 應(yīng)用舉例”課后作業(yè)設(shè)計(jì).

1.5 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 采用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析。各測量值均以表示，組間比較采用t檢驗(yàn)；相關(guān)性分析采用Pearson直線相關(guān)分析。多組比較采用單因素方差分析(One-Way ANOVA)和Kruskal-Wallis檢驗(yàn)分析符合正態(tài)分布和不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)(α)為0.05。

(一)作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo).

(1)學(xué)生能借助生活中的實(shí)例，理解仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷；

(2)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(將實(shí)物畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形)的過程，體會建模的思想方法；

(3)能恰當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)的關(guān)系式去解決直角三角形中的問題.

(二)作業(yè)設(shè)計(jì)過程.

優(yōu)化前的作業(yè)設(shè)計(jì):

(1)如圖9所示，課外活動中，小明在離旗桿AB10 m的C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角為40°，已知測角儀器的高CD=1.5 m，求旗桿AB的高． (精確到0.1 m)(供選用的數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84.)

圖9

(2)又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”，如圖10所示．

圖10

下面是兩位同學(xué)的一段對話：

乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；

甲：我們的身高都是1.5 m；乙：我們相距20 m；

請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計(jì)算白塔的高度(精確到1 m).

優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)：

運(yùn)用直角三角形的相關(guān)知識，以小組為單位設(shè)計(jì)測量方案，動手測量學(xué)校A座教學(xué)樓的高度.(可參考教材第76頁練習(xí)題、第81頁數(shù)學(xué)活動等.)

表1 測量表

設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)緊扣作業(yè)目標(biāo)，依托教材合理選擇作業(yè)內(nèi)容.優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計(jì)是測量教學(xué)樓的高度，以小組為單位，商討方案，做好分工，合作完成.它將教材知識與學(xué)生實(shí)際生活結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界(發(fā)現(xiàn)可求教學(xué)樓的高度)、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界(思考用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識如何去求教學(xué)樓的高度)、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(建立模型求教學(xué)樓的高度)，培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，發(fā)展了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

3 設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

案例3“單元練習(xí)卷”糾錯(cuò)強(qiáng)化作業(yè).

單元練習(xí)是檢驗(yàn)單元學(xué)習(xí)情況的一種有效的方法,除了幫助學(xué)生整體掌握數(shù)學(xué)知識之外，更能暴露出學(xué)生的知識漏洞.因此應(yīng)針對這些漏洞進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，這項(xiàng)工作的完成，對進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識有著重要的作用.如何開展實(shí)施？以往，教師會讓學(xué)生將錯(cuò)題抄在改錯(cuò)本上重新做一遍，同時(shí)教師再編制針對性練習(xí)進(jìn)一步鞏固訓(xùn)練.這樣的操作對于知識掌握較好的學(xué)生，完成起來比較容易，但是有相當(dāng)一部分同學(xué)完成起來并不容易，他們錯(cuò)的多，不能理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣設(shè)計(jì)的作業(yè)既達(dá)不到預(yù)期效果，也增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān).故在實(shí)際操作中筆者設(shè)計(jì)有針對性、個(gè)性化的糾錯(cuò)強(qiáng)化作業(yè)，提升復(fù)習(xí)效率.

表2 糾錯(cuò)強(qiáng)化作業(yè)格式

說明：(1)學(xué)生將自己能夠改正的錯(cuò)題整理在改錯(cuò)本上，簡要描述錯(cuò)因(可用紅色筆強(qiáng)調(diào))和反思(簡要描述以后如何避免)；

(2)在“作業(yè)目標(biāo)”一欄，結(jié)合自己錯(cuò)題的相關(guān)知識點(diǎn)，填在作業(yè)目標(biāo)處；

(3)強(qiáng)化作業(yè)，將老師設(shè)計(jì)的相應(yīng)錯(cuò)題的鞏固作業(yè)條粘貼到“強(qiáng)化鞏固”位置，并完成.(提倡自己找1～2題進(jìn)行鞏固.)

設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化后的作業(yè)目標(biāo)，因人而異，突出作業(yè)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，對以后學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)性.優(yōu)化后的糾錯(cuò)強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提升了作業(yè)的針對性、高效性和實(shí)效性，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展.

4 優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)建議

“雙減”背景下，教師尤其要注意作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化.筆者認(rèn)為可以從明確設(shè)計(jì)目標(biāo)、創(chuàng)新作業(yè)形式、完善作業(yè)評價(jià)等角度進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，進(jìn)而讓更多的學(xué)生在高質(zhì)量的作業(yè)中夯實(shí)基礎(chǔ)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng).

(1)明確設(shè)計(jì)目標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)

目標(biāo)是教學(xué)的指南針，作業(yè)設(shè)計(jì)首先要明確作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，依托教材，根據(jù)《課標(biāo)》，再選擇適合學(xué)情的作業(yè)內(nèi)容.這樣設(shè)計(jì)的作業(yè)既能減少作業(yè)的數(shù)量，又能提高作業(yè)的質(zhì)量；這樣設(shè)計(jì)的作業(yè)指向性明確，可以幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，更好地發(fā)揮作業(yè)的功能和價(jià)值.

(2)創(chuàng)新作業(yè)形式，提升能力

單一的作業(yè)設(shè)計(jì)形式會降低學(xué)生做作業(yè)的興趣，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，教師要嘗試創(chuàng)新作業(yè)的形式.數(shù)學(xué)作業(yè)的形式可以有很多種，如：開展數(shù)學(xué)趣題收集活動、制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)、開展數(shù)學(xué)小課題研究、制作單元思維導(dǎo)圖等，這些內(nèi)容都可以作為數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的方向.教師通過創(chuàng)新作業(yè)的形式，從多個(gè)角度為學(xué)生能力的培養(yǎng)提供鍛煉的機(jī)會，達(dá)到提升學(xué)生能力的目的.

(3)完善評價(jià)機(jī)制，發(fā)展素養(yǎng)

作業(yè)評價(jià)是作業(yè)效果的反饋，傳統(tǒng)的評價(jià)方式單一乏味，教師批改完作業(yè)后寫分?jǐn)?shù)(或等級)和日期的居多,這樣的評價(jià)方式并不能很好地發(fā)揮與學(xué)生有效交流的功效.實(shí)際上，好的作業(yè)評價(jià)是與學(xué)生進(jìn)行溝通交流的一個(gè)重要橋梁，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的促進(jìn)作用.作業(yè)的評價(jià)方式還可以從多個(gè)角度進(jìn)行完善，如：教師寫鼓勵(lì)或表揚(yáng)性的評語，同學(xué)之間互相評價(jià)，作業(yè)展示，作業(yè)評比.評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)不僅僅是正確率，還可以是書寫、態(tài)度、整潔度等.作業(yè)評價(jià)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師要有意識地完善作業(yè)評價(jià)機(jī)制，達(dá)到發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的目的.

“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到“減負(fù)增效”的設(shè)計(jì)與優(yōu)化.堅(jiān)持以生為本的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，制定明確的作業(yè)目標(biāo)，精選合適的作業(yè)內(nèi)容，促進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提升教育教學(xué)質(zhì)量.