?中山市東區(qū)松苑中學(xué) 張 青

1 問題提出

作業(yè)設(shè)計是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一個環(huán)節(jié).作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè),課堂作業(yè)是教學(xué)的載體，課外作業(yè)是教學(xué)活動的延伸.充分發(fā)揮作業(yè)的功能和價值，讓“小小”的作業(yè)發(fā)揮“大大”的功能，對于減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)意義重大.“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計的轉(zhuǎn)向由“零散”到“整合”，由“工具”到“發(fā)展”，從“隨意”到“嚴(yán)謹”.以落實核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計應(yīng)夯實基礎(chǔ)，對“具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進行重組、整合、設(shè)計，進而形成相對完整的單元教學(xué)作業(yè)，構(gòu)建單元知識體系，實現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化.

在初步學(xué)習(xí)“平行四邊形”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形、勾股定理等相關(guān)知識，本章的學(xué)習(xí)為后續(xù)幾何知識的學(xué)習(xí)作鋪墊，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力意義重大.學(xué)生對平行四邊形和特殊平行四邊形之間的聯(lián)系等容易混淆，為此從整體上設(shè)計本單元的作業(yè)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生整體構(gòu)建知識之間的聯(lián)系.

2 作業(yè)設(shè)計依據(jù)

學(xué)習(xí)本章知識之前，學(xué)生已經(jīng)熟悉了三角形和梯形的相關(guān)知識，了解了三角形的性質(zhì)，掌握了特殊三角形的性質(zhì)和判定方法、三角形全等的判定方法、勾股定理等相關(guān)數(shù)學(xué)知識，為本章學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ).本節(jié)作業(yè)設(shè)計是單元復(fù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生雖然初步了解了平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，但是從整體上構(gòu)建知識之間的聯(lián)系較難，不能靈活運用相應(yīng)知識解決數(shù)學(xué)問題.本章的學(xué)習(xí)也為后續(xù)二次函數(shù)、圓、相似等知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

3 作業(yè)設(shè)計目標(biāo)

立足教材，基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，從整體上設(shè)計本章節(jié)的作業(yè)設(shè)計目標(biāo)：

(1)通過實踐性活動，進一步探索平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；

(2)通過變式練習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建平行四邊形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

(3)設(shè)計分層作業(yè)，由易到難，復(fù)習(xí)和鞏固平行四邊形的相關(guān)知識；

(4)創(chuàng)新作業(yè)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的熱情，整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.

4 作業(yè)設(shè)計過程

4.1 立足基礎(chǔ)，設(shè)計實踐性作業(yè)，積累活動經(jīng)驗

作業(yè)1動手畫兩個全等三角形，并剪下來，將兩個全等的三角形拼在一起，你能拼出什么四邊形？并說說這個四邊形的性質(zhì).

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的三角形出發(fā)，讓學(xué)生在“畫一畫”“拼一拼”“推一推”等數(shù)學(xué)活動中積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會不同類型的三角形可以拼成不同的平行四邊形(如圖1)，由三角形的特殊性決定了平行四邊形的特殊性.基于三角形的知識基礎(chǔ)，從研究“特殊三角形”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線等角度研究平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會從一般到特殊的數(shù)學(xué)歸納方法.

圖1

作業(yè)2推一推這些平行四邊形的判定方法是什么？寫一寫它們之間的聯(lián)系，并用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來.

設(shè)計意圖：創(chuàng)新作業(yè)形式，通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖，體會特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，從整體上把握“平行四邊形”的相關(guān)知識，查漏補缺，培養(yǎng)邏輯推理能力.

4.2 著眼思維，設(shè)計變式練習(xí)，落實核心素養(yǎng)

練習(xí)1如圖2，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn)，連接BE，DF.

圖2

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)若BD平分∠EBF，求證：四邊形BFDE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若BE平分∠ABD，求△ABE與矩形ABCD面積的比值.

變式如圖3，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=2.

圖3

(3)分別過點C，D作BD，AC的平行線，交點為E，求證：四邊形OCED為菱形；

(4)求四邊形OCED的周長和面積.

設(shè)計意圖:通過練習(xí)及變式，由淺入深，由易到難，進一步復(fù)習(xí)和鞏固等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識.在構(gòu)建平行四邊形、矩形、菱形之間聯(lián)系的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力；在完成作業(yè)的過程中，提升運算能力，讓學(xué)科核心素養(yǎng)真正在完成作業(yè)過程中落地生根.

4.3 注重個體，設(shè)計分層作業(yè)，滿足不同需求

A組練習(xí)：(1)在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O,若使矩形ABCD成為正方形，添加的條件為______；若使菱形ABCD成為正方形，添加的條件為______.

(2)如圖4，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED=90°，∠EAD=30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF=4 cm，則BE=______cm.

圖4

B組練習(xí)：(3)如圖5，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別線段AD，BC上的點，點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合.

圖5

①求證：四邊形BEDF是菱形；

C組練習(xí):(4)如圖6，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點.連接DE和AF交于點G，連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為______.

圖6

設(shè)計意圖：精心設(shè)計分層作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)知識內(nèi)容自主選擇.分層作業(yè)并不是對學(xué)生進行分層，分層作業(yè)由易到難，基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)設(shè)置開放性問題.A組練習(xí)適合基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.B組練習(xí)有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，進一步整體構(gòu)建知識之間的聯(lián)系.完成A組練習(xí)的學(xué)生有種成就感，鞏固基礎(chǔ)同時會進一步嘗試B組練習(xí).C組練習(xí)對學(xué)生的思維要求較高，可以通過小組合作交流共同完成.在師生交流互動的過程中領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的競爭意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

5 實施建議

5.1 作業(yè)設(shè)計“簡約”而“不簡單”

作業(yè)設(shè)計不僅僅是以傳統(tǒng)練習(xí)的形式呈現(xiàn)，雙減背景下的作業(yè)設(shè)計要求創(chuàng)新作業(yè)形式.教師可以堅持“零起點教學(xué)”，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)置“簡約”的作業(yè)，讓學(xué)生在“做一做”“畫一畫”“說一說”等數(shù)學(xué)活動中積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).設(shè)計“簡約”作業(yè)，要達到“不簡單”的效果，讓學(xué)生在掌握“四基”的同時發(fā)展“四能”，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

5.2 注重“整體性”和“典型性”

課堂作業(yè)是教學(xué)的載體，課外作業(yè)是教學(xué)活動的延伸.在作業(yè)設(shè)計的過程中，教師要充分挖掘例習(xí)題的功能和價值.作業(yè)設(shè)計的轉(zhuǎn)向由“工具”到“發(fā)展”，由“零散”到“整合”，在作業(yè)設(shè)計的過程中注重目標(biāo)的“整體性”，從整體的角度把零散的數(shù)學(xué)知識通過作業(yè)聯(lián)系起來，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從宏觀的角度去開展作業(yè)設(shè)計.基于單元整體教學(xué)的作業(yè)按照“總—分—總”的思路進行設(shè)計，區(qū)分大單元、中單元、小單元之間的關(guān)系，作業(yè)設(shè)計注重“整體性”和“典型性”.作業(yè)不僅僅是“作業(yè)”，還承載著“教學(xué)”和“課程”的育人功能，作業(yè)設(shè)計要充分發(fā)揮作業(yè)的育人價值.

5.3 注重“層次性”和“差異性”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”[1]基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計應(yīng)注重“層次性”和“差異性”，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認知規(guī)律實施分層作業(yè).分層作業(yè)依據(jù)學(xué)情及教學(xué)內(nèi)容進行編制，由淺入深，由易到難，讓所有學(xué)生都可以動筆寫一寫，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓“人人都能學(xué)”“人人都愿學(xué)”.

5.4 改善評價方式，評價多元化

改進數(shù)學(xué)作業(yè)的評價方式，不以“分數(shù)”和“等級”作為唯一的評價方式.生動的激勵語言可以激發(fā)學(xué)生的“內(nèi)在潛力”，例如，“你的方法很不錯”“這個圖畫得真好”等生動的作業(yè)評價語言，會帶來不一樣的效果.筆者嘗試采用SK作業(yè)分析法，效果顯著.S型錯誤指的是技能(Skill)缺失型錯誤，具體指學(xué)生因為審題錯誤、計算出錯等導(dǎo)致沒有做對；K型錯誤指的是知識(Knowledge)欠缺型錯誤，是指知識漏洞導(dǎo)致的出錯.教師可以利用SK作業(yè)分析法，找出學(xué)生作業(yè)出錯的真正原因，有針對性地設(shè)計作業(yè)，可以達到事半功倍的效果.