?江蘇省無錫市梅梁中學(xué) 儲東花

1 引言

章建躍博士在《滲透數(shù)系擴充思想，加強運算能力培養(yǎng)——人教版〈義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)〉七年級上冊第一章“有理數(shù)”》中明確指出：本章教材的編寫，從有理數(shù)的概念到運算法則和運算律，始終堅持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容，這樣做的目的，主要是為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體進行“思維的教學(xué)”這一數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅學(xué)會知識，而且受到研究問題的思想方法訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力[1].基于此，筆者進行了一次有益的嘗試，對蘇科版七年級上冊2.5“有理數(shù)的加法”一課進行了兩次遞進式的教學(xué)設(shè)計，后一次在前一次的基礎(chǔ)上把教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生通過具體實例的歸納，抽象成法則的這一過程，并對每次教學(xué)活動進行深刻的反思，教學(xué)效果較好.

2 “有理數(shù)的加法”的兩次教學(xué)設(shè)計

2.1 第一次教學(xué)設(shè)計

(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，列出4個算式：3+2=5；(-3)+(-2)=-5；3+(-2)=1；(-3)+2=-1.(用時5分鐘)

(2)問題引導(dǎo)，歸納抽象：兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數(shù)與零相加，和是多少？(學(xué)生觀察、思考、討論、交流得出有理數(shù)加法法則，用時5分鐘.)

(3)師生共同整理出有理數(shù)加法法則.(用時3分鐘.)

(4)例題講解.(用時13分鐘)

注意：講解時要重視學(xué)生的思維過程，首先應(yīng)弄清兩個加數(shù)的符號關(guān)系，應(yīng)采用哪一條運算法則.

(5)學(xué)生練習(xí).(用時15分鐘)

(6)課堂總結(jié).(用時3分鐘)

評析：此教學(xué)設(shè)計從時間安排能看出教學(xué)重點是讓學(xué)生能熟練運用有理數(shù)的加法法則，正確進行有理數(shù)的加法運算，卻忽視了本節(jié)課的另一隱性的也是最重要的教學(xué)目標，即能根據(jù)現(xiàn)實情境理解有理數(shù)加法法則的意義，能針對具體問題抽象出算式.所以，在本節(jié)課的教學(xué)中，除了法則的熟練掌握和應(yīng)用以外，更要讓學(xué)生了解有理數(shù)加法的現(xiàn)實意義，感受有理數(shù)加法法則的合理性以及滲透分類討論的思想方法.

基于以上認識，筆者對這節(jié)課進行了第二次教學(xué)設(shè)計，以加強學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為著眼點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實驗、觀察、比較、歸納、抽象應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維活動過程.

2.2 第二次教學(xué)設(shè)計

活動1(PPT呈現(xiàn))復(fù)習(xí)提問：+3和-3是一樣的嗎？請舉例說明.

設(shè)計意圖：通過這個問題重新喚起學(xué)生對引入負數(shù)是現(xiàn)實生活的需要，也再次強化用正負數(shù)表示生活中普遍存在的一對相反意義的量的意識，更為下面環(huán)節(jié)的問題探究做鋪墊.

活動2(PPT呈現(xiàn))實驗與觀察.

(1)一位同學(xué)站在一條東西方向的跑道上，規(guī)定他走2次，每次向東或向西走若干步，問他最后在起點的東面還是西面？(板書結(jié)論)

(2)把筆尖放在數(shù)軸的原點，規(guī)定筆尖可以運動兩次，每次向數(shù)軸的正方向或負方向運動若干個單位長度，問筆尖最后落在數(shù)軸的正半軸還是負半軸？(板書結(jié)論)

(3)請你再舉一個類似的實驗活動.

(4)以上這些生活中常見的活動現(xiàn)象有什么共同點嗎？

(5)從以上具體實例中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

師:一對相反意義的量可以抽象成數(shù)學(xué)中的正數(shù)和負數(shù)，分析兩次運動的結(jié)果，用數(shù)學(xué)的加法運算.這就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——有理數(shù)的加法(板書).

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實問題出發(fā)，很自然地引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活.通過對問題的探討，讓學(xué)生感知結(jié)果的不確定性且真切感悟到最后的結(jié)果不僅取決于兩次運動的方向，還取決于每次運動的距離，為下面的歸納抽象，提供充分的現(xiàn)實素材.

活動3歸納與抽象.

請根據(jù)以上規(guī)律，思考下列問題:

(1)在什么條件下可以確定兩次運動后的方向？若不能確定，還需添加什么條件？

(2)把上面的規(guī)律數(shù)學(xué)化，你能用正數(shù)、負數(shù)表示上面的規(guī)律嗎？(正數(shù)+正數(shù)=正數(shù)，負數(shù)+負數(shù)=負數(shù)，正數(shù)+負數(shù)、負數(shù)+正數(shù)的結(jié)果可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，可能為0.)

(3)當(dāng)兩次運動的方向相反時，最后結(jié)果在起點的什么方向取決于什么？

(4)異號兩數(shù)和的符號取決于什么呢？

設(shè)計意圖：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生對具體實例進行歸納、抽象，得出兩個有理數(shù)的和可能是正數(shù)可能是負數(shù)也可能是0，所以需要先確定和的符號，再確定和的絕對值.因此這個活動過程是讓學(xué)生從生活實例的感性認識上升到帶有數(shù)學(xué)思考性質(zhì)的理性認識，并逐步引導(dǎo)他們用簡潔的數(shù)字語言表達規(guī)律，其中異號兩數(shù)相加，分三種情況討論，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的嚴謹性.

(5)兩個有理數(shù)相加，和的絕對值怎樣確定呢？請根據(jù)以下問題情境分別列出算式：

①向東3步再向東2步：(+3)+(+2)=+5.

②向西3步再向西2步：(-3)+(-2)=-5.

…………

活動4歸納整理有理數(shù)加法法則，并與同桌交流.

活動5自學(xué)課本中的有理數(shù)加法法則.

思考計算有理數(shù)的加法需要分哪幾個步驟完成？有理數(shù)的加法法則和小學(xué)學(xué)過的非負數(shù)的加法有什么聯(lián)系或區(qū)別嗎？

活動6例題分析，當(dāng)堂檢測，課堂小結(jié).

此環(huán)節(jié)設(shè)計變化不大，但增加了用實例解釋“-6+5=-1”的課堂練習(xí)，使學(xué)生再次感受有理數(shù)加法法則的合理性和現(xiàn)實意義.

評析:此設(shè)計一步步引導(dǎo)學(xué)生由具體實例抽象歸納出規(guī)律法則，使學(xué)生從感性認識演繹到理性思考，讓學(xué)生體會到有理數(shù)加法法則的現(xiàn)實意義和合理性.其中，把和的符號與和的絕對值分開研究，強化了學(xué)生的數(shù)感意識和符號意識，有效化解本節(jié)課的難點.這樣的教學(xué)更是培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察生活中的問題，用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決現(xiàn)實問題，真正體現(xiàn)了思維的教學(xué)，也體現(xiàn)了2022年新課程標準的課程內(nèi)容“能根據(jù)現(xiàn)實情境理解法則的意義，能針對具體問題列出算式”.

3 對“思維的教學(xué)”的思考

3.1 “思維的教學(xué)”需要還原知識的發(fā)生過程

第一次教學(xué)設(shè)計缺乏知識形成過程的思維活動，雖然也有一個現(xiàn)實問題情境，但有為了呈現(xiàn)“有理數(shù)的加法法則”的結(jié)論而設(shè)計之嫌，列幾個算式得出結(jié)論，這樣的算式更是驗證法則的功能，這樣的教學(xué)，學(xué)生的理解只能停留在結(jié)論描述層面或死記硬背法則，很難進一步學(xué)會思考.而第二次設(shè)計注重從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)知識的一個提煉的過程，側(cè)重于知識的發(fā)生、發(fā)展過程，以學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗作為素材，讓學(xué)生有親切感，易于接受，能促進學(xué)生的思考.第二次設(shè)計就是為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體進行“思維的教學(xué)”.

3.2 “思維的教學(xué)”需要“慢”節(jié)奏

第二次教學(xué)設(shè)計，用了25分鐘完成法則的生成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的慢深入、慢探究，促使學(xué)生產(chǎn)生感悟、激發(fā)創(chuàng)新思維，再在教師的引導(dǎo)下產(chǎn)生認知沖突，結(jié)合原有的生活經(jīng)驗與認知結(jié)構(gòu)，抽象出新的概念、性質(zhì)或定理.因此，“思維的教學(xué)”要體現(xiàn)盧梭的“最重要的教育原則是不要愛惜時間，要浪費時間”.

3.3 “思維的教學(xué)”需要體現(xiàn)“最優(yōu)化思想”

本節(jié)課的第二次教學(xué)設(shè)計，教師提供給學(xué)生2個生活實例，再讓學(xué)生舉2個類似的生活實例，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納這些看上去并無關(guān)聯(lián)的事實背后是否隱藏著某種普遍的理論，從而讓學(xué)生意識到以前學(xué)習(xí)的非負數(shù)加法已不適合實際生活的需要，需要探索更適用的更一般化的法則等，或者說需要對相應(yīng)的法則作出改進，活動4更是明確地告訴學(xué)生如何將新的結(jié)論納入到他們已有的認知框架之中.由此可見，“最優(yōu)化思想”的優(yōu)越性是在對比中體現(xiàn)出來的，也是一種重要的“數(shù)學(xué)思想”，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動之中.

3.4 通過“思維的教學(xué)”，體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)

2022年初中數(shù)學(xué)新課程標準“課程內(nèi)容”明確指出：用數(shù)學(xué)的思維方法，運用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經(jīng)歷分工合作、試驗調(diào)查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng).因此，教師在備課時要去挖掘、加工課本內(nèi)容，讓知識以動態(tài)的、發(fā)展的、符合學(xué)生思維的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，在長期、不斷的思維的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得以落實.